王明偉 王燕霜* 王加祥 王子君 程 冬 鄭廣會(huì)

（1.齊魯工業(yè)大學(xué)（山東省科學(xué)院），濟(jì)南 250353；2.洛陽軸研科技有限公司，洛陽 471039；3.煙臺(tái)天成機(jī)械有限公司，煙臺(tái) 264006；4.山東金帝精密機(jī)械科技股份有限公司，聊城 252035）

三排圓柱滾子軸承作為風(fēng)電機(jī)組的主要零部件，其工作壽命和可靠性直接影響整個(gè)風(fēng)電機(jī)組系統(tǒng)的使用壽命，一旦在運(yùn)轉(zhuǎn)過程中出現(xiàn)故障，將難以對(duì)其進(jìn)行維修。目前，對(duì)于軸承載荷分布、接觸特性以及軸承壽命等方面的研究，主要集中在球式滾動(dòng)軸承[1-4]，而對(duì)于三排圓柱滾子軸承的載荷分布和接觸特性的研究相對(duì)較少。常用的三排圓柱滾子軸承所受載荷一般為偏心載荷。除了承受軸向載荷和徑向載荷外，還需要承受傾覆力矩[5]。姜笑穎等人對(duì)理想Hertz接觸下的三排圓柱滾子軸承進(jìn)行分析，得出在軸向力和傾覆力矩單獨(dú)作用下的每一排滾子的載荷分布[6]。但是，軸承的滾柱尺寸較大，滾柱長(zhǎng)度超出了赫茲接觸理論中的有限長(zhǎng)度，因此在滾柱邊緣位置的分析與實(shí)際情況有所偏差。針對(duì)這一問題，馮建有等人在非理想赫茲接觸特性下分析三排圓柱式滾子軸承，結(jié)合馮米塞斯理論得到了軸承的次表面應(yīng)力分布[7]。國外學(xué)者G?NCZ分析了軸承游隙對(duì)三排圓柱滾子載荷分布的影響[8]。在此基礎(chǔ)上，MAREK分析了軸承各滾動(dòng)體載荷分布的形成機(jī)理，并針對(duì)滾子局部應(yīng)力進(jìn)行詳細(xì)描述[9]。

現(xiàn)有的文獻(xiàn)僅給出了接觸力的求解方法和最終數(shù)值，缺乏對(duì)接觸載荷分布的分析，尤其是缺乏三排滾子接觸載荷分布和接觸特性異同的詳細(xì)分析。文章以某型號(hào)真實(shí)三排圓柱滾子軸承為例，建立其接觸力學(xué)模型，分析計(jì)算結(jié)果，比較每一排滾子接觸特性的異同，以改善三排圓柱滾子軸承接觸狀況，為延長(zhǎng)軸承疲勞壽命提供理論和分析基礎(chǔ)。

1 三盤圓柱滾子軸承接觸力學(xué)模型

1.1 滾子受力分析

軸承外部負(fù)載如圖1所示。因?yàn)槊颗艥L子在運(yùn)轉(zhuǎn)中承受載荷的情況不同，所以需要對(duì)每列滾子受力狀況分別進(jìn)行分析。第一排和第二排滾子承受軸向力為Fa、傾覆力矩為M以及第三排滾子承受徑向力為Fr。

圖1 三排圓柱滾子軸承的受力情況

1.2 接觸力學(xué)模型

由于三排圓柱滾子軸承的第三排滾子軸承徑向力，在每一個(gè)第三排滾子位置角ψ處，滾子與滾道面接觸的法向趨近量可表示為

式中：δr為徑向位移；Gr為徑向游隙。

第三排滾子任意位置角處接觸力可表示為[10]

式中：Kr為第三排滾子與滾道負(fù)載變形常數(shù)。

由于三排圓柱滾子軸承所受的軸向力和傾覆力矩由第一排、第二排滾子承受，在外部載荷作用下，軸承內(nèi)圈產(chǎn)生移動(dòng)，兩排滾子與滾道接觸面產(chǎn)生的法向趨近量可表示為

式中：δa為軸向位移；Ga為軸向游隙；dm1為第一排滾子分度圓直徑；dm2為第二排滾子分度圓直徑；θ為傾角位移。

任意位置角處第一排與第二排滾子所承受的載荷為

式中：K1為第一排滾子與滾道負(fù)載變形常數(shù)；K2為第二排滾子與滾道負(fù)載變形常數(shù)。

根據(jù)力的平衡，可得三排圓柱滾子軸承的平衡方程組為

聯(lián)立各式即可求解每一排滾子的位移和負(fù)荷。

2 表面接觸應(yīng)力

根據(jù)赫茲接觸理論，當(dāng)發(fā)生接觸的2個(gè)圓柱體軸線相互平行時(shí)，假設(shè)接觸面的寬度為2b，滾動(dòng)體的有效長(zhǎng)度為l，彈性趨近量為δ，則載荷Q、負(fù)荷線密度q以及長(zhǎng)度l三者的關(guān)系為[10]

矩形接觸面半寬為

最大接觸應(yīng)力為

式中：E為彈性模量；μ為泊松比；∑ρ為滾子與滾道線接觸的曲率和。

3 結(jié)果分析

以某型號(hào)三排圓柱滾子軸承為分析對(duì)象，三排圓柱滾子軸承主要結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示，模型如圖2所示。

圖2 三排滾子軸承模型

表1 軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)

3.1 接觸載荷分布

按照表1中軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)和復(fù)合載荷，可求得接觸載荷Q的分布如圖3所示，子載荷分布如表2所示。

由圖3和表2可知，第一排滾子最大載荷發(fā)生在位置角125.0°處，第二排滾子最大載荷發(fā)生在位置角304.5°處。這是因?yàn)樵趦A覆力矩的作用下，第一排滾子與第二排滾子最大載荷發(fā)生的位置角相差180°，且在上半內(nèi)圈范圍內(nèi)傾覆力矩的派生軸向力與外部軸向載荷同向，第二排滾子承受反向的派生軸向力，所以第一排承載滾子數(shù)量多于第二排滾子數(shù)量。承受徑向力的第三排滾子，在位置角307.7°處產(chǎn)生最大接觸載荷40.4 kN。

圖3 滾動(dòng)體接觸載荷分布

表2 滾子載荷分布表

3.2 應(yīng)力分布

在表1的復(fù)合載荷作用下，三排滾子的最大應(yīng)力分布如圖4所示，三排圓柱軸承內(nèi)圈滾道應(yīng)力分布如圖5所示。

圖4 滾動(dòng)體最大應(yīng)力分布

圖5 內(nèi)圈滾道上應(yīng)力分布圖

由圖4和圖5可知：第一排滾子與滾道最大接觸應(yīng)力為1 364.7 MPa；第二排滾子與滾道最大接觸應(yīng)力為1 428.3 MPa；第三排滾子與滾道最大接觸應(yīng)力為2 422.0 MPa。結(jié)合表2分析，第三排滾子承受的最大載荷小于其余兩排最大負(fù)荷值，而第三排滾子與滾道產(chǎn)生的最大接觸應(yīng)力要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其余兩排最大應(yīng)力值。這是由于第三排滾子的幾何參數(shù)太小，導(dǎo)致與滾道接觸面積過小而引起較高的接觸應(yīng)力。過高的接觸應(yīng)力會(huì)導(dǎo)致第三排滾子所處滾道表面率先產(chǎn)生失效，因此在實(shí)際生產(chǎn)中可以適當(dāng)提高第三排滾子的結(jié)構(gòu)尺寸，增大其與滾道的接觸面積，避免造成過大的接觸應(yīng)力。圖5（a）和圖5（b）表明，由于傾覆力矩較大，導(dǎo)致第一排承受載荷的滾子與第二排承受載荷的滾子位于不同側(cè)。

3.3 次表面應(yīng)力分析

三排圓柱滾子軸承承受載荷復(fù)雜且滾子數(shù)量多，滾子與滾道接觸應(yīng)力較大，易發(fā)生滾道表面剝落，因此研究三排圓柱滾子軸承次表面應(yīng)力和馮米塞斯應(yīng)力發(fā)生的深度尤為重要。在軸向力為742 kN、徑向力為764 kN和傾覆力矩為6 700 kN·m的工況下，三排圓柱滾子軸承內(nèi)滾道次表面應(yīng)力分布如圖6所示。

從圖6可以看出：第一排滾子所接觸的內(nèi)圈滾道最大次表面剪應(yīng)力為414 MPa，所處深度為0.48 mm；第二排滾子所接觸的內(nèi)圈滾道最大次表面剪應(yīng)力為433.4 MPa，所處深度為0.5 mm；第三排滾子所接觸的內(nèi)圈滾道最大次表面剪應(yīng)力為754 MPa，所處深度為0.34 mm。最大滾道馮米塞斯應(yīng)力如表3所示?？梢姡m當(dāng)增加第三排滾子的直徑，可減小第三排滾子的接觸應(yīng)力，延長(zhǎng)軸承的整體疲勞壽命。

表3 內(nèi)滾道次表面應(yīng)力分布

4 結(jié)語

建立三排圓柱滾子軸承接觸力學(xué)模型，計(jì)算分析某型號(hào)三排圓柱滾子軸承在復(fù)合載荷下的接觸載荷分布、應(yīng)力分布以及滾道次表面應(yīng)力分布，發(fā)現(xiàn)第一排、第二排滾子在傾覆力矩的影響下兩排載荷分布相差180°左右，且第一排承載滾子數(shù)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)多于第二排承載滾子數(shù)量。承受徑向力的第三排滾子的接觸應(yīng)力和次表面應(yīng)力遠(yuǎn)大于其余兩排滾子的應(yīng)力。適當(dāng)加大第三排滾子的直徑，可以增大滾子與滾道接觸面積，減小第三排滾子-滾道表面承受的接觸應(yīng)力和次表面應(yīng)力，延長(zhǎng)軸承疲勞壽命。