陳曉華，王志平，吳杰康，陳盛語(yǔ)，許海文，孫中海，楊國(guó)榮，江劍民，陳錦濤

(1.東莞理工學(xué)院 電子工程與智能化學(xué)院，廣東 東莞 523808；2.廣東工業(yè)大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，廣東 廣州 510006)

隨著電力電子設(shè)備和敏感負(fù)荷的不斷增加，工業(yè)用戶對(duì)電能質(zhì)量提出了更高的要求。電壓暫降是指電力系統(tǒng)中供電電壓的均方根值突然降低到額定電壓的90%～10%，持續(xù)0.5～30個(gè)周波之后又恢復(fù)到額定電壓附近的電能質(zhì)量問(wèn)題[1-2]。電力系統(tǒng)中的電壓暫降源有可能是單一的電壓暫降源，也可能是復(fù)合的電壓暫降源，它們都會(huì)給敏感設(shè)備帶來(lái)嚴(yán)重的影響，因此，準(zhǔn)確識(shí)別出電壓暫降擾動(dòng)源的類型有助于電壓暫降的防范和治理。

現(xiàn)有的研究對(duì)于電壓暫降源識(shí)別主要分為2個(gè)步驟：特征提取和分類方法的選擇。對(duì)電壓暫降源進(jìn)行特征提取的方法主要有傅里葉變換[3]、小波變換[4]、S變換[5-6]、希爾伯特-黃變換[7]、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解[2,8]等。傅里葉變換會(huì)出現(xiàn)頻譜泄露和柵欄效應(yīng)；小波變換存在選取小波基函數(shù)困難并且分解層數(shù)不容易確定等問(wèn)題；S變換存在時(shí)間窗固定且計(jì)算量大的問(wèn)題；希爾伯特-黃變換會(huì)出現(xiàn)模態(tài)混疊現(xiàn)象；經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解會(huì)出現(xiàn)虛假模態(tài)問(wèn)題等。常見(jiàn)的分類方法有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[9-11]、K-近鄰圖[12]、相似度匹配[13]、模糊綜合評(píng)價(jià)[14]、支持向量機(jī)(support vector machine,SVM)[15]等，其中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在需要大量樣本和訓(xùn)練時(shí)間比較長(zhǎng)等問(wèn)題，K-近鄰圖存在樣本的近鄰個(gè)數(shù)K難以確定等問(wèn)題。對(duì)于小樣本的識(shí)別，有學(xué)者利用SVM對(duì)電壓暫降源進(jìn)行分類，但不同的懲罰因子和核函數(shù)參數(shù)的取值會(huì)影響分類效果[15]。有些學(xué)者僅考慮單一的電壓暫降源識(shí)別[14-22]，然而實(shí)際的電力系統(tǒng)中可能存在復(fù)合的電壓暫降源。文獻(xiàn)[11]僅考慮復(fù)合的電壓暫降源，對(duì)單相接地短路、感應(yīng)電動(dòng)機(jī)啟動(dòng)和變壓器投切等大概率發(fā)生的單一電壓暫降源并沒(méi)有進(jìn)行研究分析，方法缺少普遍適用性。有些研究沒(méi)有考慮高斯白噪聲對(duì)電壓暫降源信號(hào)的影響[2-3,7,10-14,17-19,21-22]，所提出的方法對(duì)信號(hào)含有不同高斯白噪聲情況下的分類準(zhǔn)確率有待研究。

針對(duì)以往研究方法存在的不足，本文考慮單一和復(fù)合的電壓暫降源信號(hào)，利用變分模態(tài)分解(variational mode decomposition,VMD)方法分解電壓暫降源信號(hào)的三相電壓，分別得到6階固有模態(tài)函數(shù)分量，然后分別計(jì)算6階固有模態(tài)函數(shù)分量的奇異值熵和近似熵，將它們組合起來(lái)作為1組特征向量。針對(duì)SVM的懲罰因子、核函數(shù)參數(shù)選擇困難和天鷹優(yōu)化(aquila optimizer,AO)算法在尋優(yōu)時(shí)容易陷入局部最優(yōu)解的問(wèn)題，利用改進(jìn)的天鷹優(yōu)化(improved aquila optimizer,IAO)算法對(duì)SVM的懲罰因子和核函數(shù)參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，構(gòu)建IAO-SVM分類器，再將提取到的特征向量進(jìn)行歸一化處理之后輸入到構(gòu)造好的IAO-SVM分類器中對(duì)樣本進(jìn)行訓(xùn)練與識(shí)別，并與K近鄰(K-nearest neighbor,KNN)、極限學(xué)習(xí)機(jī)(extreme learning machine,ELM)、SVM和AO-SVM這4種分類器進(jìn)行對(duì)比。仿真結(jié)果表明：對(duì)信號(hào)分別加入0 dB、10 dB、20 dB、30 dB、40 dB、50 dB和60 dB的高斯白噪聲，IAO-SVM分類器的識(shí)別準(zhǔn)確率在5種分類器中最高，有助于解決電壓暫降源的分類問(wèn)題。

1 特征提取

1.1 變分模態(tài)分解

VMD是由Dragomiretskiy等人在2014年提出的一種信號(hào)處理方法[23]。與經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解相比，它在處理端點(diǎn)效應(yīng)以及模態(tài)混疊問(wèn)題方面更具優(yōu)勢(shì)，具體分解方法參考文獻(xiàn)[23-24]。

1.2 奇異值熵

a)在奇異值的理論中，任何一個(gè)l×y階的矩陣C可以分解為：

C=OVGT,

(1)

(2)

式中：O為l×l階的正交矩陣；V為l×y階的矩陣；G為y×y階的正交矩陣；Λ=diag(δ1,δ2,…,δn)為對(duì)角矩陣，且n=min(l,y)，對(duì)角元素δ1,δ2,…,δn均為矩陣C的奇異值，滿足δ1≥δ2≥…≥δn≥0；令Q=OVGT，可以求得矩陣V，進(jìn)而得到矩陣Q的奇異值δ1,δ2,…,δn。

(3)

(4)

c)根據(jù)信息熵的定義可得出奇異值熵

(5)

1.3 近似熵

通過(guò)VMD對(duì)電壓暫降信號(hào)的一相電壓進(jìn)行分解得到n個(gè)IMF分量，假設(shè)每個(gè)IMF分量均為N維的時(shí)間序列{s(1),s(2),…,s(N)}，每個(gè)IMF分量近似熵[26]的計(jì)算方法如下：

a)將時(shí)間序列{s(1),s(2),…,s(N)}按照序號(hào)次序組成N-m+1組m維向量，第e組m維向量

S(e)=[s(e)s(e+1) …s(e+m-1)].

(6)

式中：e=1,2,…,N-m+1；m為選定的模式維數(shù)。

b)定義S(e)和S(w)兩者的距離ζ[S(e),S(w)]表示兩者對(duì)應(yīng)的元素中差值最大的一個(gè)，即有

(7)

式中：w=1,2,…,N-m+1，且e≠w。

c)對(duì)于每一個(gè)e值，統(tǒng)計(jì)ζ[S(e),S(w)]

(8)

式中r為選定的相似容限。

d)計(jì)算N-m+1個(gè)Ce,m(r)的對(duì)數(shù)平均值

(9)

e)將m加1，重復(fù)步驟a)、b)、c)、d)計(jì)算Cm+1(r)的值。

f)第p個(gè)IMF分量近似熵

Ap=Cm(r)-Cm+1(r).

(10)

式中：p=1,2,…,n。本文取m=2，r取原始時(shí)間序列標(biāo)準(zhǔn)差的0.2倍。將計(jì)算得到的n個(gè)IMF分量的近似熵A=[A1A2…An]作為特征向量。

1.4 構(gòu)建特征向量

對(duì)電壓暫降擾動(dòng)源信號(hào)的A相、B相和C相電壓分別通過(guò)VMD獲得6階IMF分量，計(jì)算得到它們的奇異值熵HA、HB和HC，以及近似熵AA=[AA1AA2…AA6]、AB=[AB1AB2…AB6]和AC=[AC1AC2…AC6]，將各相電壓的奇異值熵和近似熵組合起來(lái)作為1組特征向量Θ=[HAAAHBABHCAC]，在將特征向量Θ輸入到構(gòu)建好的分類器之前，先對(duì)所提取到的所有特征指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，將其規(guī)整到[0,1]范圍之內(nèi)：

(11)

式中：ρnorm為歸一化后的數(shù)據(jù)；ρ為原始數(shù)據(jù)；ρmin為原始數(shù)據(jù)的最小值，ρmax為原始數(shù)據(jù)的最大值。

2 IAO算法優(yōu)化SVM參數(shù)的分類模型

2.1 SVM機(jī)的原理

SVM[24]可以用來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)小樣本數(shù)據(jù)的模式識(shí)別，SVM的相關(guān)理論可參考文獻(xiàn)[24]。

2.2 AO算法

AO算法[27-28]是Abualigah等人在2021年提出的智能優(yōu)化算法，其靈感來(lái)源于模擬自然界中天鷹捕捉獵物的行為，獵物的位置就是算法的最優(yōu)解，通過(guò)仿生天鷹捕捉獵物來(lái)達(dá)到算法尋優(yōu)的目的，該算法具有尋優(yōu)能力強(qiáng)，收斂速度快等優(yōu)點(diǎn)。AO算法的主要步驟如下。

a)按照式(12)初始化種群個(gè)體：

(12)

對(duì)種群個(gè)體進(jìn)行初始化之后可得天鷹種群的初始位置為：

(13)

b) 在AO算法優(yōu)化的過(guò)程中，如果t≤2T/3(其中，t和T分別為算法當(dāng)前迭代次數(shù)和最大迭代次數(shù))，那么執(zhí)行探索步驟；否則，將執(zhí)行開(kāi)發(fā)步驟。AO算法的實(shí)現(xiàn)主要通過(guò)以下4個(gè)方法。

方法1，擴(kuò)展探索。在方法1中，高空瀚翔的天鷹確定獵物所在的位置。該行為的計(jì)算表達(dá)式為：

(Xmean(t)-Xbest(t)·η1),

(14)

(15)

方法2，縮小探索。在方法2中，當(dāng)在高空瀚翔的天鷹發(fā)現(xiàn)獵物區(qū)域時(shí)，它會(huì)在目標(biāo)獵物上方盤旋，準(zhǔn)備著陸然后攻擊獵物。該行為的計(jì)算表達(dá)式為：

X2(t+1)=Xbest(t)·fLevy(d)+Xrand(t)+

(?-χ)·η2.

(16)

(17)

(18)

?=?·cos(θ),

(19)

χ=?·sin(θ),

(20)

(21)

θ=-ω·γ1+Δ.

(22)

式(19)—(22)中：?1為每一個(gè)元素都在[1,20]范圍的1行d列的矩陣，本文取d=2，?1=[10 10]；ψ和ω均為常數(shù)；本文取γ1=[1 2]；Δ為1行d列的矩陣，本文取Δ=[1.5π 1.5π]。

方法3，擴(kuò)大開(kāi)發(fā)。在方法3中，天鷹鎖定獵物的區(qū)域之后會(huì)試探獵物的反應(yīng)。該行為的計(jì)算表達(dá)式為

X3(t+1)=(Xbest(t)-Xmean(t))·α-

(23)

方法4，縮小開(kāi)發(fā)。在方法4中，當(dāng)天鷹接近獵物時(shí)，天鷹會(huì)根據(jù)獵物的移動(dòng)攻擊獵物。該行為的計(jì)算表達(dá)式為：

(24)

(25)

G1=2·η4-1,

(26)

(27)

2.3 IAO算法

為了避免AO算法容易陷入局部最優(yōu)的情況，本文對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)，方法如下。

使用Tent混沌映射可以使得種群具有多樣性和提高算法全局搜索能力，計(jì)算表達(dá)式為：

(28)

式中η5為[0,1]范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)。

使用混沌映射產(chǎn)生的混沌數(shù)值替換隨機(jī)參數(shù)可以使得算法在搜索空間中生成分布均勻和多樣性的初始解[29]，初始化種群個(gè)體的計(jì)算表達(dá)式可改寫為

(29)

從圖1可以看出，與隨機(jī)序列相比較，利用Tent混沌序列生成的初始種群在搜索空間中分布更加均勻，使得算法易于跳出局部最優(yōu)解，驗(yàn)證了利用式(29)初始化天鷹種群的合理性和優(yōu)越性。

圖1 不同方法初始化種群的分布圖Fig.1 Initialized population distribution diagram of different methods

2.4 IAO算法優(yōu)化SVM參數(shù)

利用IAO算法對(duì)SVM的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化的步驟如下：

a)設(shè)置天鷹種群U=30、最大迭代次數(shù)T=3、ψ=0.005 65、ω=0.005、α=0.1；ζ=0.1等參數(shù)，并利用式(28)、(29)初始化種群。

b)由于優(yōu)化SVM的主要目的是獲得最高的分類正確率，因此第i只天鷹的適應(yīng)度函數(shù)值

φi=1-εa.

(30)

式中εa為SVM的分類準(zhǔn)確率。

以式(30)計(jì)算得到的分類誤差率最小作為適應(yīng)度函數(shù)，所以對(duì)于最小化問(wèn)題，以適應(yīng)度函數(shù)值較小的解作為當(dāng)前最優(yōu)解。更新?、χ、G1、G2(t)、QF(t)等數(shù)值。

c)如果t≤2T/3，執(zhí)行探索步驟；算法中生成一個(gè)隨機(jī)數(shù)κ，如果κ≤0.5，則進(jìn)行擴(kuò)展探索，按照式(14)和式(15)更新當(dāng)前解，并且計(jì)算適應(yīng)度函數(shù)值，保留當(dāng)前最優(yōu)解；如果κ>0.5，則縮小探索，按照式(16)—(22)更新當(dāng)前解，并且計(jì)算適應(yīng)度函數(shù)值，保留當(dāng)前最優(yōu)解。

d)如果t>2T/3，執(zhí)行開(kāi)發(fā)步驟；算法中生成一個(gè)隨機(jī)數(shù)λ，如果λ≤0.5，則進(jìn)行擴(kuò)大開(kāi)發(fā)，按照式(23)更新當(dāng)前解，并且計(jì)算適應(yīng)度函數(shù)值，保留當(dāng)前最優(yōu)解；如果λ>0.5，則縮小開(kāi)發(fā)，按照式(24)—(27)更新當(dāng)前解，并且計(jì)算適應(yīng)度函數(shù)值，保留當(dāng)前最優(yōu)解。

e)判斷算法是否達(dá)到最大的迭代次數(shù)。如果已達(dá)到，那么輸出懲罰因子和核函數(shù)參數(shù)的最優(yōu)解；否則迭代次數(shù)加1，并跳至步驟b)繼續(xù)尋優(yōu)。

利用IAO算法優(yōu)化SVM參數(shù)得到IAO-SVM分類器的流程如圖2所示。

圖2 獲得IAO-SVM分類器的流程Fig.2 Flowchart of obtaining IAO-SVM classifier

3 仿真分析

本文研究的單一電壓暫降源和復(fù)合電壓暫降源參考文獻(xiàn)[2]的方法，基于MATLAB/Simulink搭建如圖3所示的改進(jìn)IEEE 33節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)系統(tǒng)模型，研究單相接地短路(M1)、兩相短路(M2)、三相短路(M3)、感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的啟動(dòng)(M4)和變壓器帶負(fù)載的投入(M5)、感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的啟動(dòng)和變壓器帶負(fù)載的投入同時(shí)發(fā)生(M6)、單相接地短路和變壓器帶負(fù)載的投入同時(shí)發(fā)生(M7)、單相接地短路和感應(yīng)電動(dòng)機(jī)啟動(dòng)同時(shí)發(fā)生(M8)這8種電壓暫降擾動(dòng)源。

圖3 改進(jìn)IEEE 33節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)系統(tǒng)仿真模型Fig.3 Simulation model of improved IEEE 33-buses distribution system

在仿真模型中，電源電壓統(tǒng)一設(shè)置為10 kV，容量為30 MVA，頻率為50 Hz，仿真時(shí)間步長(zhǎng)設(shè)置為0.3 s。對(duì)于含單相接地短路的單一電壓暫降源和復(fù)合電壓暫降源，統(tǒng)一在圖3中的A3側(cè)測(cè)量電壓值；變壓器的投切在圖3中的A1側(cè)測(cè)量電壓值；感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的啟動(dòng)在圖3中的A2側(cè)測(cè)量電壓值；對(duì)于同時(shí)發(fā)生感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的啟動(dòng)和變壓器的投入運(yùn)行，在圖3中的A2側(cè)測(cè)量電壓值。

不同的電壓暫降源的樣本數(shù)據(jù)可以由以下的方式獲得：

a)對(duì)于短路故障，改變發(fā)生短路故障的時(shí)間、發(fā)生短路故障節(jié)點(diǎn)的位置和線路負(fù)荷的大小；

b)對(duì)于變壓器帶負(fù)載的投入運(yùn)行，改變變壓器一、二次側(cè)繞組的聯(lián)接方式，變壓器的容量，變壓器帶負(fù)載投入的時(shí)間，發(fā)生變壓器帶負(fù)載投入的節(jié)點(diǎn)位置以及線路負(fù)荷的大??；

c)對(duì)于感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的啟動(dòng)，改變感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的容量、電動(dòng)機(jī)的類型、發(fā)生感應(yīng)電動(dòng)機(jī)啟動(dòng)節(jié)點(diǎn)的位置以及電動(dòng)機(jī)啟動(dòng)的時(shí)間；

d)對(duì)于同時(shí)發(fā)生感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的啟動(dòng)和變壓器帶負(fù)載的投入運(yùn)行，改變同時(shí)發(fā)生變壓器帶負(fù)載的投入和電動(dòng)機(jī)啟動(dòng)的時(shí)間，改變發(fā)生的節(jié)點(diǎn)位置以及線路負(fù)荷的大??；

e)對(duì)于含單相接地短路的復(fù)合電壓暫降源，改變同時(shí)發(fā)生短路故障、變壓器帶負(fù)載的投入和電動(dòng)機(jī)啟動(dòng)的時(shí)間，改變發(fā)生的節(jié)點(diǎn)位置以及線路負(fù)荷的大小。

通過(guò)以上不同的仿真方式獲得M1—M8這8種電壓暫降源類型各100組樣本數(shù)據(jù)，每種電壓暫降源類型的訓(xùn)練樣本與測(cè)試樣本的比例為1∶1。

在對(duì)信號(hào)分別加入0 dB、10 dB、20 dB、30 dB、40 dB、50 dB和60 dB的高斯白噪聲情況下，分別對(duì)信號(hào)進(jìn)行特征提取，將特征向量歸一化處理之后輸入到構(gòu)建好的AO-SVM分類器和IAO-SVM分類器中進(jìn)行分類識(shí)別，基于AO算法優(yōu)化SVM的分類結(jié)果和基于IAO算法優(yōu)化SVM的分類結(jié)果見(jiàn)表1，表1中0 dB—60 dB表示加入0～60 dB高斯白噪聲的信號(hào)。

表1 AO-SVM分類器和IAO-SVM分類器的分類結(jié)果Tab.1 Classification results of AO-SVM classifier and IAO-SVM classifier

由表1可以看出，在對(duì)8種電壓暫降源信號(hào)加入不同的高斯白噪聲情況下，IAO-SVM分類器的總體分類效果都優(yōu)于AO-SVM分類器。

為驗(yàn)證所提IAO-SVM分類器識(shí)別準(zhǔn)確率的優(yōu)越性，在保證每種類型電壓暫降源的訓(xùn)練樣本量均為50組和測(cè)試樣本量均為50組的前提下，設(shè)置對(duì)照實(shí)驗(yàn)，將它與KNN、ELM、SVM和AO-SVM這4種分類器進(jìn)行對(duì)比，通過(guò)仿真分析，可得這5種不同分類器的識(shí)別正確率的結(jié)果，見(jiàn)表2。

從表2中的數(shù)據(jù)對(duì)比可以看出，在對(duì)信號(hào)分別加入0 dB、10 dB、20 dB、30 dB、40 dB、50 dB和60 dB的高斯白噪聲下，IAO-SVM分類器對(duì)8種電壓暫降源的識(shí)別準(zhǔn)確率都要比其他4種分類器高。

表2 5種不同分類器的識(shí)別正確率Tab.2 Recognition accuracy of five different classifiers

雖然KNN、ELM和SVM這3種分類器的耗時(shí)比AO-SVM分類器和IAO-SVM分類器都要少，但是在加入不同高斯白噪聲的情況下，識(shí)別準(zhǔn)確率均有較大幅度下降，并且均比IAO-SVM分類器低。

綜上所述，在對(duì)信號(hào)分別加入0 dB、10 dB、20 dB、30 dB、40 dB、50 dB和60 dB的高斯白噪聲下，IAO-SVM分類器的分類準(zhǔn)確率和快速性都優(yōu)于AO-SVM分類器，此外，IAO-SVM分類器的用時(shí)雖然比KNN、ELM和SVM分類器多，但在加入不同高斯白噪聲的情況下，其分類精度比這3種分類器高得多，因此，IAO-SVM分類器對(duì)8種電壓暫降源信號(hào)具有高效的識(shí)別能力和抗噪聲能力。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出一種基于VMD和IAO-SVM算法的電壓暫降源辨識(shí)方法，為了更加科學(xué)和有效地提取電壓暫降擾動(dòng)源信號(hào)的特征，首先對(duì)電壓暫降擾動(dòng)源信號(hào)的A相、B相和C相電壓分別通過(guò)VMD獲得6階IMF分量，計(jì)算它們的奇異值熵和近似熵，將它們組合起來(lái)作為1組特征向量；然后通過(guò)IAO算法對(duì)SVM的核函數(shù)和懲罰因子參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)得到IAO-SVM分類器；最后將特征向量輸入到分類器中進(jìn)行分類識(shí)別。為了驗(yàn)證所提方法的準(zhǔn)確性和抗噪聲能力，在對(duì)M1—M8這8種電壓暫降源信號(hào)分別加入0 dB、10 dB、20 dB、30 dB、40 dB、50 dB和60 dB的高斯白噪聲情況下，將IAO-SVM分類器與其他4種分類器進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果表明在兼顧識(shí)別準(zhǔn)確率和抗噪聲能力的情況下，IAO-SVM分類器是最優(yōu)的選擇。