王昌升

（安徽省巢湖市蘇灣鎮(zhèn)司集初級中學(xué)，安徽 巢湖 238070）

教學(xué)，在某種意義上說就是師生之間的一種對話和互動交流，在此基礎(chǔ)上，數(shù)學(xué)教學(xué)就是教師和學(xué)生之間的一種在理解基礎(chǔ)上的思維活動。核心素養(yǎng)導(dǎo)向下，應(yīng)當(dāng)把握住改革的整體方向，由知識傳授轉(zhuǎn)向素養(yǎng)育人，真正落實(shí)好原東北師范大學(xué)校長史寧中教授倡導(dǎo)的“三會”：會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。

一、重視“四基”“四能”和“核心素養(yǎng)”的有機(jī)融合

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)教育的終極目標(biāo)，與人的行為（思維、做事）有關(guān)，是學(xué)生在本人參與的數(shù)學(xué)活動中逐步形成發(fā)展的，是“四基”“四能”的繼承發(fā)展。在課堂教學(xué)中要真正實(shí)現(xiàn)育人，必須把核心素養(yǎng)科學(xué)完整地融入教學(xué)過程。胸有成竹，事半功倍。在教學(xué)設(shè)計(jì)和具體的課堂教學(xué)中應(yīng)當(dāng)以學(xué)生的發(fā)展為本，以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)學(xué)生獲得數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗(yàn)（簡稱“四基”），發(fā)展運(yùn)用數(shù)學(xué)知識與方法發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題的能力（簡稱“四能”），形成正確的情感、態(tài)度和價(jià)值觀。教師在一開始接手一個(gè)班時(shí)，就應(yīng)當(dāng)重視“四基”“四能”的培養(yǎng)，認(rèn)識到核心素養(yǎng)是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中逐漸形成和發(fā)展的，是一個(gè)長期的過程。

例如，教學(xué)《2.1 整式第二課時(shí)單項(xiàng)式》時(shí)，首先是問題引入，通過對上一節(jié)課學(xué)習(xí)的用字母表示數(shù)幾個(gè)問題的復(fù)習(xí)引入新課，通過學(xué)生的觀察、對比、討論等一系列活動，使學(xué)生對單項(xiàng)式、單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)等概念由感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識。然后，通過鞏固練習(xí)、小試牛刀，加深學(xué)生對所學(xué)知識的理解和掌握，突出重點(diǎn)，同時(shí)通過多樣化的形式，突破難點(diǎn)。

師出示問題：觀察100t，6a2，a3，2.5x，vt，-n，它們有什么共同點(diǎn)？

生：各式都是數(shù)或字母的積。

師生共同得出：它們都表示數(shù)與字母、字母與字母的乘積。

歸納：表示數(shù)或字母的積，像這樣的式子叫做單項(xiàng)式。特別強(qiáng)調(diào)，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式。

例如：2abc，-m，-3a3b2，，a，0，1，-5 等都是單項(xiàng)式。

師：觀察上面幾個(gè)單項(xiàng)式，它們各有哪幾部分組成？

教師指出單項(xiàng)式的系數(shù)：單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)，叫做單項(xiàng)式的系數(shù)。

例如：2abc 的系數(shù)是2，-m 的系數(shù)是-1；-3a3b2 的系數(shù)是-3。

教師進(jìn)一步提出問題：以上各式中的字母部分，每個(gè)字母的指數(shù)是多少？每個(gè)單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和是多少？

生：舉手回答。

師：單項(xiàng)式的次數(shù)：單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和，叫做單項(xiàng)式的次數(shù)。

例如：2abc 的次數(shù)是3；-3a3b2 的次數(shù)是5。

特別強(qiáng)調(diào)，一個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)是幾，就是幾次單項(xiàng)式。

注意：單項(xiàng)式中只含乘法、乘方和分母（除數(shù)）不含字母的除法運(yùn)算，不能含加、減運(yùn)算。

通過這樣的設(shè)計(jì)和教學(xué)，日復(fù)一日地不斷積累，學(xué)生的“四基”“四能”必將得到有效的培養(yǎng)。

又如，教學(xué)《二次函數(shù)圖像》時(shí)教師一定要示范畫圖，要帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷二次函數(shù)圖像的畫圖過程，學(xué)生也要?jiǎng)邮之?，明白為什么要這樣畫，可以動手把圖畫好，逐步形成數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。不能僅僅通過PPT的展示或幾何畫板演示來代替，尤其是在二次函數(shù)圖像的初學(xué)階段特別要注意。在教學(xué)時(shí)不能僅僅教操作，更應(yīng)教學(xué)生操作背后的原理。知其然更要知其所以然，有意識地落實(shí)好“三會”，真正地讓“四基”“四能”向“核心素養(yǎng)”融合發(fā)展。

二、要有等待，要注意留給學(xué)生思考的時(shí)間和空間

在出示了問題之后，要有等待，應(yīng)當(dāng)留給學(xué)生思考的時(shí)間和空間，提高思維的質(zhì)量，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的能力。千萬不能顯得不耐煩，總覺得還是自己親自操刀省時(shí)省力，學(xué)生學(xué)得也很容易。不能盲目地追求熱鬧，片面地認(rèn)為滿堂問就是啟發(fā)式教學(xué)。其實(shí)，如果沒有了等待，學(xué)生就是被你拖著在走，根本沒有經(jīng)過思考就得到了答案，淺嘗輒止，認(rèn)識是很膚淺的。善于等待，才能體現(xiàn)教師對學(xué)生的大愛，才能體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，才是善于引導(dǎo)，學(xué)生的感受才有可能深刻。

例如，教學(xué)《13.3.1 等腰三角形》第二課時(shí)：

例3 已知等腰三角形邊長為a，底邊上的高的長為h，求作這個(gè)等腰三角形。

這是一個(gè)尺規(guī)作圖問題，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)思圖形、設(shè)計(jì)流程、作圖驗(yàn)證，培養(yǎng)想象力和幾何直觀。不但要會作，而且還要能夠說出作的理由，真正達(dá)到不但能夠知其然，而且能夠知其所以然，進(jìn)一步明白是何緣由以知其所以然。數(shù)學(xué)是要講道理的。要求學(xué)生說出作圖理由，久而久之可以提高學(xué)生的語言表達(dá)能力。課堂教學(xué)中，千萬不能僅僅是教師在黑板上畫，學(xué)生在下面看，缺少動手動腦，沒有了真正的課堂活動，也就很難形成數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。

三、要善于示弱，把展示的機(jī)會留給學(xué)生

課堂教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)把展示的機(jī)會讓給學(xué)生，通過展示讓他們獲得成就感，可以提高學(xué)習(xí)的興趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。要敢于放手給學(xué)生，教師如果講得過多，學(xué)生就缺少鍛煉的機(jī)會。不能總是讓教師來提出問題，激發(fā)學(xué)生思維，而應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，展開創(chuàng)新學(xué)習(xí)，從而解決問題。章建躍教授講得好，教師在教學(xué)時(shí)一定要努力做到“該講的講清楚，該放的放到位”。

例如，教學(xué)《13.3.1 等腰三角形》第二課時(shí)：

例2 求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形。

這個(gè)問題是文字?jǐn)⑹龅淖C明題，教學(xué)中，例題的已知、求證最好先讓學(xué)生口頭回答，再板書，然后進(jìn)行證明。在證明的過程中，他們會發(fā)現(xiàn)已知、求證寫得不對或不好的地方，然后再糾正。學(xué)生在這樣的氛圍中，才會積極思考，并大膽提出自己的見解。

如果教師單純口頭敘述，再用PPT 講解，只能算是教師的表演，沒有突出學(xué)生的主體地位，沒有暴露學(xué)生當(dāng)中存在的問題，就不能達(dá)到深度學(xué)習(xí)的目標(biāo)和要求。教師示弱，藏住鋒芒，學(xué)生才敢積極地走向前，課堂才可能有動態(tài)生成。從而因勢利導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生主動探究，養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣，培養(yǎng)與他人合作交流的意識，激發(fā)強(qiáng)烈的求知欲。

四、重視變式題的參與式學(xué)習(xí)，提高舉一反三的能力

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)一定要精心備課，巧妙設(shè)計(jì)，善于利用變式題展開教學(xué)，努力啟發(fā)學(xué)生的思維，想方設(shè)法拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會思考，提高學(xué)生舉一反三的能力。善于利用變式題可以引導(dǎo)學(xué)生落實(shí)好深度學(xué)習(xí)，教師不能自導(dǎo)自演，自我陶醉，要注意讓學(xué)生參與進(jìn)來，提高思維品質(zhì)，把思維引向深入。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，一定要明確“學(xué)一個(gè)、會一類、通一片”，舉一反三，融會貫通。下面這幾道題，就是通過對原題（有人稱為母題）的變形，不斷地揭示一類題的本質(zhì)特征，使學(xué)生真正掌握此類題的解題方法和解題技巧，提高解題能力。

原題呈現(xiàn)：（人教版九年級數(shù)學(xué)教材第57 頁復(fù)習(xí)題22 第7 題），用一段長為30m 的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園，墻長為18m。這個(gè)矩形的長、寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大?最大面積是多少？

這道題可以在課前布置學(xué)生獨(dú)立完成。教師根據(jù)學(xué)生的解題情況在課堂上展示優(yōu)秀的作業(yè)。然后，請同學(xué)們思考：如果改變題目中的一些條件，你能不能幫助解答？

層層遞進(jìn)地出示下面幾道變式題，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真思考，逐步解答，培養(yǎng)參與意識，提高舉一反三的能力。

變式題1：將教材原題的“墻長為18m”改為“墻長為12m”，其他條件不變，求解。

變式題2：將教材原題中的“圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園”改為“圍成一個(gè)中間有一道籬笆（垂直于墻）的一邊靠墻的矩形菜園”，其他條件不變，求解。

變式題3：將教材原題中的“圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園”改為“圍成一個(gè)中間有一道籬笆（垂直于墻）且留兩道1m寬的門的一邊靠墻的矩形菜園”，其他條件不變，求解。

充分利用這些變式題對于發(fā)散學(xué)生的思維，真正掌握解答二次函數(shù)最值問題的方式方法、激發(fā)學(xué)習(xí)興趣、提高解題能力、樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心可以起到事半功倍的效果。在中考復(fù)習(xí)階段，學(xué)生如果能夠比較熟練地解答出這幾道題，那么復(fù)習(xí)效果是值得肯定的。

五、抓好回顧與反思,提升認(rèn)知能力

溫故而知新。每一堂課的小結(jié)是少不了的，因?yàn)榧皶r(shí)反思，及時(shí)小結(jié)，對于知識的鞏固與提升是非常有效的。此外，應(yīng)當(dāng)高度重視每一單元的小結(jié)與復(fù)習(xí)，充分利用信息技術(shù)，師生共同總結(jié)，共同提高，幫助學(xué)生構(gòu)建整體知識架構(gòu)，逐步地學(xué)會思考?？梢栽谡n前就布置學(xué)生自主構(gòu)建本章知識結(jié)構(gòu)圖，然后由此把它作為課程資源展開教學(xué)。

在呈現(xiàn)結(jié)構(gòu)圖時(shí)，既要有PPT 展示，更應(yīng)當(dāng)有在黑板上師生一步步地用心去構(gòu)建，師生互動，積極展示，學(xué)生才會印象深刻，從而提高學(xué)生的思維能力。

例如，在學(xué)習(xí)《第18 章平行四邊形》，師生共同歸納總結(jié)這一章的知識結(jié)構(gòu)圖，可以把一些特殊的四邊形從數(shù)學(xué)內(nèi)部關(guān)聯(lián)起來，使之成為一個(gè)具有內(nèi)在邏輯聯(lián)系的整體。

章節(jié)的知識結(jié)構(gòu)圖，可以是教師先課前布置學(xué)生自我小結(jié)，然后在課堂上師生共同小結(jié)，可以由學(xué)生回答，教師板書，邊講邊寫，共同完成，最后用多媒體呈現(xiàn)。對于學(xué)生中一時(shí)記不起來的性質(zhì)或者判定，可以由其他同學(xué)幫助補(bǔ)充、完善，師生再共同點(diǎn)評。

接著，再出示一些專題訓(xùn)練，研究總結(jié)平行四邊形的性質(zhì)和判定方法，可以從邊、角、對角線幾方面考慮，體會分類思想；在復(fù)習(xí)特殊平行四邊形的性質(zhì)和判定時(shí)，采用類比遷移的思想方法，從而得到鞏固提高。

六、深挖細(xì)掘，關(guān)注深度學(xué)習(xí)

深度學(xué)習(xí)的前提是對知識的深層次理解，需要以學(xué)生積極主動的建構(gòu)為基礎(chǔ)。深度學(xué)習(xí)的必要前提是學(xué)生對于知識有著比較濃厚的興趣，有探究的欲求。深度學(xué)習(xí)對于知識的處理是基于學(xué)生對知識的理解。深度學(xué)習(xí)更注重對于知識的解釋與剖析。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》強(qiáng)調(diào)核心素養(yǎng)的發(fā)展，必須引導(dǎo)學(xué)生將學(xué)習(xí)置于數(shù)學(xué)活動之中。只有在學(xué)中做，在做中學(xué)，才能激發(fā)學(xué)生的探究欲。

例如，有一節(jié)人教版八年級數(shù)學(xué)上冊《13.1.2 線段垂直平分線的性質(zhì)》第一課時(shí)公開課，對于關(guān)注深度學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會思考的具體做法，值得肯定。在師生共同完成了線段垂直平分線的性質(zhì)定理的證明后，教師啟發(fā)思考：反過來，如果PA=PB，那么點(diǎn)P 是否在線段AB 的垂直平分線上呢？

師：如何寫出這個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論？怎樣根據(jù)題意畫出圖形并且給出證明？

生：可以利用教材第61 頁的圖13.1-7，取AB 的中點(diǎn)為C，連接PC，再利用“SSS”，證明△PAC≌△PBC，從而可以得到∠PCA=∠PCB=90°。由此得到PC是線段AB 的垂直平分線。所以點(diǎn)P 在線段AB 的垂直平分線上。定理得以證明。

師：你有別的方法嗎？

生：作角的平分線。

師：作哪一個(gè)角的平分線？

生：作頂角的平分線。

師：對，交代一定要準(zhǔn)確。如何證明？

生：利用“SAS”，證明△PAC≌△PBC。接下來的步驟與方法1 相同。

教師進(jìn)一步追問：有沒有別的證明方法？

學(xué)生經(jīng)過思考，得出：可以作底邊AB上的高，利用“HL”進(jìn)行證明。

在此過程中，教師充分相信學(xué)生，注意引導(dǎo)學(xué)生自主、合作、探究、驗(yàn)證，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的意識和能力，從而培養(yǎng)學(xué)生善于思考、總結(jié)的能力。

七、定性與定量相結(jié)合，促進(jìn)教學(xué)評價(jià)

課堂教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)依據(jù)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)展開教學(xué)。教學(xué)評價(jià)，應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生能夠在解決問題的過程中選擇合適的方法進(jìn)行評估，并對結(jié)果的實(shí)際意義作出解釋。能夠知道解決問題方法的多樣性，具備一定的應(yīng)用意識和模型意識，初步會用數(shù)學(xué)語言表達(dá)與交流。應(yīng)當(dāng)注重考查學(xué)生的探究精神和創(chuàng)新意識，尤其要尊重和保護(hù)學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性和積極性，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用多種方法，從不同的角度，進(jìn)行多樣化的探究。

例如，已知一元二次方程（x-2）2=(2x+5)2，可以用幾種方法來解這個(gè)方程？

學(xué)生經(jīng)過思考，不難得出要考慮所有的一元二次方程的解法。

解法一：方程兩邊直接開平方，得x-2=±(2x+5)。

即x-2=2x+5，或x-2=-(2x+5)。

所以原方程的解是x1=-7，x2=-1。

解法二：移項(xiàng)后，利用因式分解法解這個(gè)方程。

解法三：將原方程變形為x2+8x+7=0，再運(yùn)用公式法解這個(gè)方程。

解法四：將原方程變形為x2+8x+7=0.移項(xiàng)，得x2+8x=-7，然后再利用配方法解這個(gè)方程。

對于上面的四種解法，可以請四位學(xué)生分別在黑板上按限定的方法進(jìn)行解答。然后，請負(fù)責(zé)解答的學(xué)生分別講題，主要交代如何理解，如何思考。通過課堂觀察、談話，可以考查學(xué)生對于一元二次方程的解法的掌握情況。同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生注意從多方面思考問題，發(fā)現(xiàn)不同數(shù)學(xué)表現(xiàn)形式的內(nèi)在聯(lián)系。

教室里面安裝了希沃白板5，平時(shí)的作業(yè)點(diǎn)評，可以充分利用視頻展示臺，把學(xué)生完成得好的作業(yè)展示給大家，也可以請學(xué)生自己向同學(xué)講出這樣做的原由，這樣操作不但可以鍛煉和培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力，而且對其他學(xué)生也有榜樣和示范作用。在此過程中，突出重點(diǎn)，抓住問題，分層要求，區(qū)別對待，真正實(shí)現(xiàn)定性與定量相結(jié)合。由此，可以使學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展。

八、結(jié)語

學(xué)海無涯，教無定法，大體有法。隨著《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》的正式頒布，數(shù)學(xué)教育教學(xué)的目標(biāo)更加明確。一定要真正將數(shù)學(xué)學(xué)科的育人目標(biāo)：理性思維、科學(xué)精神和促進(jìn)個(gè)人智力發(fā)展切實(shí)落在實(shí)處。樂教善教，真正把握好核心素養(yǎng)導(dǎo)向下引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會思考的方式方法。