蔣亞峰，田英英，李小洋，韓澤龍，張欣，趙明，劉聃，尤志偉，梁金強(qiáng)，黃偉

（1.中國(guó)地質(zhì)科學(xué)院勘探技術(shù)研究所，河北 廊坊 065000；2.清華大學(xué)，北京 100083；3.中國(guó)地質(zhì)調(diào)查局廣州海洋地質(zhì)調(diào)查局，廣東 廣州 511466）

0 引言

天然氣水合物是由水和甲烷氣體在低溫高壓條件下組成的結(jié)晶化合物［1］，普遍分布在深海海底沉積物和陸地永久凍土中［2］，據(jù)初步預(yù)測(cè)，賦存于水合物中的天然氣資源量達(dá)到3×1015m3，其中可開(kāi)采量達(dá)到3×1014m3，被視為是21世紀(jì)一種重要的潛在的清潔替代能源［3-5］。由于海域天然氣水合物富集程度較低，分布范圍廣，因此，與其他常規(guī)化石能源相比，從天然氣水合物儲(chǔ)層中開(kāi)采天然氣難度極大。目前，世界上僅有中國(guó)和日本2個(gè)國(guó)家進(jìn)行了海域天然氣水合物試開(kāi)采。2013年，日本首次在Nankai海槽開(kāi)展了海域天然氣水合物試采作業(yè)，經(jīng)過(guò)6 d作業(yè)，產(chǎn)氣量達(dá)11.95×104m3，平均日產(chǎn)氣量2×104m3［6-8］。2017年在相同海域，根據(jù)第一次試采的相關(guān)經(jīng)驗(yàn)，再次開(kāi)展了第二次試開(kāi)采。其中，第一口井由于井底嚴(yán)重出砂只開(kāi)采了12 d，產(chǎn)氣4.1×104m3；第二口試采井持續(xù)開(kāi)采了24 d，累計(jì)產(chǎn)氣22.25×104m3［9］。2017年，我國(guó)在南海神狐海域成功完成了天然氣水合物試采工程，實(shí)現(xiàn)了60 d內(nèi)持續(xù)產(chǎn)氣30.9×104m3［10］。上述3次海域水合物試采工程均采用單垂直井降壓法開(kāi)采。2020年，我國(guó)首次采用水平井降壓法對(duì)南海神狐海域天然氣水合物進(jìn)行第二次開(kāi)采，累計(jì)產(chǎn)氣達(dá)149.86×104m3，日均產(chǎn)氣3.57×104m3［11］。雖然通過(guò)多次嘗試在總產(chǎn)氣量和產(chǎn)氣速率上取得了極大的進(jìn)步，并驗(yàn)證了相關(guān)鉆井技術(shù)、開(kāi)采工藝和相關(guān)裝備的可行性，但是與商業(yè)化開(kāi)采標(biāo)準(zhǔn)還有一段距離。

與日本水合物試采區(qū)的砂質(zhì)地層對(duì)比，我國(guó)南海海域水合物主要賦存于泥質(zhì)粉砂地層中，其賦存環(huán)境更加復(fù)雜，泥質(zhì)含量高導(dǎo)致滲透率低，嚴(yán)重制約了降壓開(kāi)采的效果，從而使得常規(guī)的降壓開(kāi)采難以獲得理想的產(chǎn)氣量［12］。其實(shí)，很早之前便已有研究人員提出將水力壓裂應(yīng)用于海域水合物儲(chǔ)層改造中，利用水力壓裂形成的高導(dǎo)流裂縫增加了降壓效果和水合物分解面積，從而提高產(chǎn)氣量［13］。張永勤等［14］提出利用旋轉(zhuǎn)噴射鉆井將改造劑注入到水合物儲(chǔ)層中形成蜂窩狀支柱，從而起到提供流動(dòng)通道和支撐地層的作用。彭賽宇等［15］提出通過(guò)對(duì)儲(chǔ)層灌注特殊的泡沫水玻璃漿液改造劑，形成方狀骨架結(jié)構(gòu)，從而達(dá)到提高儲(chǔ)層滲透率和增大產(chǎn)氣量的效果。KONNO等［16］針對(duì)含水合物砂質(zhì)沉積物，開(kāi)展了不同側(cè)重的水力壓裂試驗(yàn)。含甲烷水合物砂質(zhì)沉積物水力裂縫表現(xiàn)出拉伸破壞特征，擴(kuò)展方向垂直于最小主應(yīng)力方向，與完整固結(jié)巖石壓裂行為相似。雖然相關(guān)理論提出了很多，但是，針對(duì)水合物儲(chǔ)層的水力壓裂裂縫的起裂機(jī)理、擴(kuò)展規(guī)律方面的研究較少。因此，研究水合物儲(chǔ)層水力壓力過(guò)程中裂縫的起裂、擴(kuò)展和形態(tài)，對(duì)后續(xù)分析儲(chǔ)層水合物分解速率以及推動(dòng)海域天然氣水合物的安全高效開(kāi)采具有重要意義?；诖?，本研究在前人理論的基礎(chǔ)上，利用abaqus軟件建立基于cohesive單元的二維水力壓裂數(shù)值模型，研究壓裂過(guò)程中的儲(chǔ)層基質(zhì)變形、裂縫起裂和擴(kuò)展、裂縫形態(tài)等參數(shù)，以驗(yàn)證采用cohesive單元法分析水力壓裂及水合物儲(chǔ)層采用水力壓裂進(jìn)行改造的可行性。

1 水力壓裂基本方程

1.1 cohesive單元簡(jiǎn)介

在Abaqus軟件中，通過(guò)在原始單元內(nèi)插入cohesive單元，將其分為上下兩面，其中上表面和下表面的節(jié)點(diǎn)距離表示裂縫寬度，中間面的節(jié)點(diǎn)表示壓裂切向流動(dòng)的狀態(tài)，如圖1所示。該方法可以模擬壓裂過(guò)程中的儲(chǔ)層基質(zhì)變形、裂縫起裂和擴(kuò)張、裂縫形態(tài)等參數(shù)，并且在頁(yè)巖氣和煤層氣等非常規(guī)能源儲(chǔ)層水力壓裂模型分析中得到了成功運(yùn)用［17-19］，為后續(xù)研究其他特殊地層水力壓裂裂縫擴(kuò)展規(guī)律提供了基礎(chǔ)［20］。

圖1 cohesive單元示意Fig.1 Schematic diagram of a cohesive unit

1.2 水力壓裂裂縫擴(kuò)展方程

CHEN［20］和ZOU等［21］提出，采用牽引擴(kuò)展定律描述水合物儲(chǔ)層發(fā)生破壞前的線性彈性行為、裂縫起裂和擴(kuò)展過(guò)程，如圖2所示。隨著流體的注入，儲(chǔ)層介質(zhì)牽引力不斷增大，壓裂儲(chǔ)層發(fā)生線性彈性行為，裂縫尖端開(kāi)始不斷延伸，當(dāng)注入流體達(dá)到內(nèi)部彈性模量Tmax時(shí)，擴(kuò)展達(dá)到臨界值δ0。當(dāng)其大于δ0時(shí)，牽引力隨著裂縫的擴(kuò)展而減小即發(fā)生損傷演化行為，直到分離達(dá)到臨界值δf（壓裂的裂紋尖端），此時(shí)牽引力或注入流體強(qiáng)度消失，裂紋尖端完全停止延伸［22］。

圖2 牽引擴(kuò)展定律Fig.2 Law of traction propagation

在單一類(lèi)型荷載下，GONG等［23］也指出牽引擴(kuò)展定律在分層過(guò)程中具有線性荷載和線性退化兩大特征：

式中：k0——cohesive單元表面剛度；δ0、δf——分別為單元界面的初始形變和完全破壞的相對(duì)位移；D——截面破壞損傷因子，其取值在0和1之間，當(dāng)D為0時(shí)，表示材料完好無(wú)損，當(dāng)D為1時(shí)，表示材料已完全破壞。

應(yīng)用二次應(yīng)力準(zhǔn)則則可以判斷水力壓裂裂縫是否開(kāi)裂，即當(dāng)cohesive網(wǎng)格單元任一方向的三向應(yīng)力與其對(duì)應(yīng)的強(qiáng)度極限之比等于1時(shí)，水合物儲(chǔ)層開(kāi)始破裂：

水合物儲(chǔ)層在完全起裂后，牽引擴(kuò)展定律中的損傷演化模型如下：

同時(shí)通過(guò)線性位移擴(kuò)展準(zhǔn)則，可以推出損傷因子D的公式：

1.3 流體流動(dòng)方程

圖3為水合物儲(chǔ)層壓裂流體的切向流動(dòng)和法向流動(dòng)示意圖。由圖3可知，根據(jù)水合物儲(chǔ)層壓裂的流固耦合關(guān)系模型，可以看出壓裂液主要由切向流動(dòng)和法向流動(dòng)2部分組成，分別導(dǎo)致裂縫的擴(kuò)展和壓裂液濾失。

圖3 流體的切向流動(dòng)和法向流動(dòng)示意Fig.3 Tangential and normal flow patterns of fluid

流體切向流動(dòng)方程：

流體法向流動(dòng)方程：

式中：q——切向流量；Δp——單元長(zhǎng)度方向壓力梯度；ω——裂縫寬度；μ——壓裂液粘度；qt、qb——分別為單元上下表面的壓裂液流速；ct、cb——分別為上下表面的滲濾系數(shù)；pt、pf、pb——分別為上、中、下表面的流體壓力。

1.4 孔隙介質(zhì)固體顆粒的控制方程

水力壓裂過(guò)程會(huì)改變地層中巖石的受力場(chǎng)，對(duì)于巖石這類(lèi)的多孔介質(zhì)，其應(yīng)力平衡方程可以應(yīng)用虛功原理描述：固定時(shí)間內(nèi)巖石的虛功，等于作用在整個(gè)巖石上的體力與面力產(chǎn)生的虛功的疊加［24］。

巖體介質(zhì)的平衡方程為［25］：

式中：δε——虛應(yīng)變率矩陣；t——面力矩陣；δv——虛速度矩陣；f——體力矩陣；dV——單元體。

2 水力壓裂有限元模型

本文的研究對(duì)象為水合物儲(chǔ)層，與常規(guī)油氣儲(chǔ)層相比巖性較軟，其特殊的賦存形態(tài)形成了復(fù)雜的地層結(jié)構(gòu)，加之不穩(wěn)定性、沉積物和應(yīng)力狀態(tài)等多種因素影響，水力壓裂過(guò)程極其復(fù)雜，目前相關(guān)的研究均處于起步階段。因此，本文借助泥巖、頁(yè)巖水力壓裂相關(guān)模型基礎(chǔ)，并只選取雙向單縫為研究目標(biāo)，簡(jiǎn)化模型。

2.1 數(shù)值模擬參數(shù)選取

2.1.1 儲(chǔ)層彈性模量和泊松比的選取

Lijith等［26］等借助大量的擬合數(shù)據(jù)結(jié)果，提出了水合物沉積物的彈性模量計(jì)算公式：

式中：E——水合物儲(chǔ)層彈性模量；——有效圍壓；SH——水合物飽和度；a——代表原始含天然氣水合物沉積物的初始剛度的常數(shù)，大小取決于沉積物的組成及地層壓力；b——代表受水合物形態(tài)、水合物形成條件及飽和度影響的常數(shù)。

WILLIAM等［27］通過(guò)單軸壓裂試驗(yàn)測(cè)得水合物儲(chǔ)層等溫楊氏模量7800 MPa，泊松比0.317；DVORKIN等［28］測(cè)得天然氣水合物儲(chǔ)層等溫楊氏模量為7900 MPa。通過(guò)對(duì)比，本次選取彈性模量7800 MPa，泊松比0.317。

2.1.2 滲透率參數(shù)的選取

DAI等［29］基于Kozeny-Carman模型提出了水合物儲(chǔ)層的滲透率模型，該模型與Kumar等［30］、Johnson等［31］和Kleinberg等［32］的實(shí)驗(yàn)結(jié)果取得較好的吻合，其公式為：

式中：K′—水合物儲(chǔ)層的滲透率；K0——水合物中沉積物的滲透率；SH——水合物飽和度。

2.1.3 孔隙比的計(jì)算

水合物儲(chǔ)層的有效孔隙度受水合物飽和度的影響，具體公式為：

式中：φ′——水合物儲(chǔ)層的有效孔隙度；φ——無(wú)水合物狀態(tài)下的孔隙度。

孔隙比是指水合物儲(chǔ)層中有效孔隙占水合物與沉積物體積之和的百分比，其計(jì)算公式為：

式中：e——水合物儲(chǔ)層孔隙比。

2.2 二維水力壓裂有限元模型

為了更好地分析儲(chǔ)層在水力壓裂過(guò)程中的裂縫擴(kuò)展及應(yīng)力、應(yīng)變變化規(guī)律，對(duì)二維水力壓裂數(shù)值模擬做出如下假設(shè)：

（1）水合物儲(chǔ)層為均質(zhì)地層；

（2）孔隙壓力為3.3 MPa；

（3）儲(chǔ)層上下、左右邊界固定，不產(chǎn)生位移。

同時(shí)，分別選用20 m×20 m、100 m×100 m兩種尺度的模型進(jìn)行模擬，其中20 m×20 m仿真模型主要用于研究裂縫及周邊的應(yīng)力、應(yīng)變，100 m×100 m模型主要用于研究裂縫擴(kuò)展方向、延伸機(jī)理方面的研究。此外還設(shè)置了水平方向和豎直方向的最大地應(yīng)力σ=5 MPa與最小地應(yīng)力σz=4 MPa，模型中心位置設(shè)置為壓裂液的注入點(diǎn)，cohesive預(yù)設(shè)單元為裂縫發(fā)展方向，對(duì)稱分布在井筒兩端，如圖4所示。2個(gè)模型均以（x，z）為坐標(biāo)的格式離散劃分成100×100=10000個(gè)cohesive網(wǎng)格塊。模型選取的主要參數(shù)，如表1所示。

表1 水合物儲(chǔ)層水力壓裂模型主要參數(shù)Table 1 Main parameters of the hydrate reservoir hydraulic fracturing model

3 結(jié)果與分析

本文分別對(duì)20 m×20 m、100 m×100 m兩個(gè)模型尺寸下的裂縫擴(kuò)展進(jìn)行了數(shù)值模擬，得出了水合物儲(chǔ)層水力壓力過(guò)程中裂縫擴(kuò)展的最大半長(zhǎng)及最大寬度，通過(guò)2種尺寸下應(yīng)力、應(yīng)變、孔壓的分布狀態(tài)分析最優(yōu)模擬結(jié)果，最后對(duì)比不同時(shí)間段裂縫擴(kuò)展的速率，得出最優(yōu)壓裂時(shí)長(zhǎng)，為后續(xù)的水合物水力壓裂模擬提供指導(dǎo)。

3.1 裂縫擴(kuò)展尺寸

模擬結(jié)果，如表2所示，2種模型尺寸下裂縫的半長(zhǎng)均為6 m，大尺寸模型裂縫最大寬度為5.8 mm，小尺寸模型裂縫最大寬度5.5 mm。2組模擬結(jié)果基本吻合，驗(yàn)證了cohesive單元法應(yīng)用于水合物水力壓裂研究的可行性，為研究水合物儲(chǔ)層裂縫變化、擴(kuò)展機(jī)理提供了良好的基礎(chǔ)。

表2 模擬結(jié)果Table 2 Simulation results

3.2 仿真結(jié)果分析

模型建立的過(guò)程中，我們分別設(shè)立了（x，z）2個(gè)方向的邊界值，即水平方向和豎直方向的最大地應(yīng)力σx=5 MPa與最小地應(yīng)力σz=4 MPa。在模擬的過(guò)程中，隨著壓裂液的不斷注入，裂縫不斷擴(kuò)張的同時(shí)，其內(nèi)部的壓裂液沿法向切力的方向作用于裂縫內(nèi)表面，并不斷向外輻射。如果應(yīng)力位移傳遞量設(shè)置過(guò)小，很容易導(dǎo)致應(yīng)力不能有效傳遞，在邊界位置產(chǎn)生變形，影響模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性。

圖5為2種模型尺寸裂縫擴(kuò)展模擬結(jié)果，從圖5可以明顯看到20 m×20 m裂縫擴(kuò)展應(yīng)變圖中應(yīng)力在傳播的過(guò)程中在邊界位置立即出現(xiàn)變形，而100 m×100 m模型中應(yīng)力呈扇形均勻的擴(kuò)散，模擬效果更加真實(shí)；同時(shí)，可以明顯看出20 m×20 m裂縫擴(kuò)展尖端應(yīng)力和孔壓圖中受位移傳遞量的限制存在發(fā)散現(xiàn)象，而100 m×100 m模型中裂縫延展尖端的應(yīng)力和孔壓變化不受邊緣的限制，模擬的區(qū)域圖形呈現(xiàn)規(guī)律性和對(duì)稱性。所以對(duì)比模擬結(jié)果后裂縫最大寬度在100 m×100 m模型下的5.8 mm更加準(zhǔn)確。

圖5 裂縫擴(kuò)展模擬結(jié)果Fig.5 Simulation results of crack propagation

3.3 裂縫寬度隨時(shí)間的變化規(guī)律

圖6為注入點(diǎn)裂縫寬度隨注入時(shí)間與壓力的變化特征，從圖中可以看出裂縫的發(fā)生形態(tài)與注入壓力的關(guān)系，隨著注入壓力的急劇增加，儲(chǔ)層開(kāi)始起裂，裂縫瞬間張開(kāi)，此時(shí)注入壓力最大，達(dá)到了25 MPa，然后再經(jīng)歷一段波動(dòng)后趨于穩(wěn)定，注入壓力約為18 MPa。裂縫寬度在起裂后，以小幅度波動(dòng)的方式緩慢變大。原因在于，當(dāng)開(kāi)始向儲(chǔ)層注入壓裂液時(shí)，在注入點(diǎn)附近很容易形成憋壓導(dǎo)致裂縫瞬間增大。起裂發(fā)生后，裂縫瞬間沿預(yù)設(shè)單元擴(kuò)展方向裂開(kāi)。注入壓力出現(xiàn)微降，在水平地應(yīng)力的作用下，裂縫寬度出現(xiàn)短暫的收縮，后續(xù)隨著注入液的補(bǔ)充，開(kāi)始逐步趨于緩慢的增長(zhǎng)狀態(tài)，形成這種“階梯式”的裂縫擴(kuò)展形態(tài)。

圖6 裂縫寬度隨時(shí)間與壓力的變化規(guī)律Fig.6 Variation law of crack width vs time and injection pressure

4 結(jié)論

本文通過(guò)利用abaqus軟件建立基于cohesive單元的二維水力壓裂數(shù)值模型，研究壓裂過(guò)程中裂縫起裂和擴(kuò)展、裂縫形態(tài)等參數(shù)，得出了水合物儲(chǔ)層水力壓裂裂縫擴(kuò)展的最大半長(zhǎng)及最大寬度。具體結(jié)論如下：

（1）采用100 m×100 m和20 m×20 m大、小兩尺寸模型分別建立相同參數(shù)下的水合物二維水力壓裂裂縫擴(kuò)展模型，最終得出2組基本相同的數(shù)據(jù)結(jié)果：裂縫長(zhǎng)度均為6 m，最大寬度分別為5.8、5.5 mm，論證了cohesive單元法分析水合物水力壓裂方案的可行性。

（2）在二維水合物儲(chǔ)層水力壓裂模擬中，通過(guò)對(duì)2種尺寸模型數(shù)值模擬結(jié)果的分析，在利用cohesive單元法分析水合物水力壓裂模型中應(yīng)盡量構(gòu)建尺寸較大的模型，這樣更利于應(yīng)力的傳遞及裂縫擴(kuò)展的模擬，得出的實(shí)驗(yàn)結(jié)果更加準(zhǔn)確。

（3）裂縫在擴(kuò)展的過(guò)程中會(huì)伴隨著階梯性延展，一方面，由于剛開(kāi)始注壓時(shí)，較高的排量很容易在注入點(diǎn)附近形成憋壓導(dǎo)致裂縫瞬間增大，并出現(xiàn)了短暫的波動(dòng)。同時(shí)，隨著預(yù)設(shè)單元擴(kuò)展方向迅速裂開(kāi)，此時(shí)裂縫中的壓裂液內(nèi)壓會(huì)出現(xiàn)微降，在水平地應(yīng)力的作用下，裂縫寬度出現(xiàn)短暫的收縮的現(xiàn)象，后續(xù)隨著注入液的補(bǔ)充，開(kāi)始逐步趨于緩慢的增長(zhǎng)。這種急速擴(kuò)張—收縮的現(xiàn)象形成了水合物儲(chǔ)層“階梯式”的水力壓裂擴(kuò)展規(guī)律。該研究能夠?yàn)楹Ｓ蛱烊粴馑衔飪?chǔ)層水力壓裂提供一定的理論指導(dǎo)，提高水合物儲(chǔ)層的滲流能力。