基于曼寧公式影響因子相關(guān)分析的洪水流量計(jì)算
——以洮河流域?yàn)槔?/h1>
2023-02-20 05:51:14王漢卿張春林
水利水電快報(bào) 2023年2期
王漢卿，張春林
(甘肅省臨洮水文水資源勘測(cè)局，甘肅 臨洮 730500)
0 引 言
1769年，Chezy提出了均勻流計(jì)算的謝才公式[1]，隨后1889年Manning[2]提出了經(jīng)驗(yàn)公式，也就是現(xiàn)在應(yīng)用較廣泛的曼寧公式。曼寧公式作為目前洪水流量(瞬時(shí)流量和洪峰流量)計(jì)算的一種重要方法，在無(wú)實(shí)測(cè)資料地區(qū)或水文應(yīng)急監(jiān)測(cè)中應(yīng)用較廣泛，但應(yīng)用該公式時(shí)比降和糙率的選用問(wèn)題一直是難點(diǎn)，也是國(guó)內(nèi)外廣大學(xué)者研究的重點(diǎn)。目前國(guó)內(nèi)學(xué)者從不同的角度對(duì)曼寧公式進(jìn)行了應(yīng)用和研究，如鐘亮等[3]提出的曼寧公式分形細(xì)化初步研究，從理論的角度對(duì)曼寧公式量綱不和諧及影響因子不明確的缺陷進(jìn)行了嘗試性改進(jìn)；其他大多數(shù)研究成果都偏重于對(duì)公式的直接應(yīng)用[4-5]和方法比較[6-8]，或只是對(duì)比降[9-10]、糙率[11-12]單個(gè)因子進(jìn)行了分析，缺少對(duì)公式中各因子之間相互關(guān)系的研究。
洮河作為黃河上游重要的一級(jí)支流，河流存在跨區(qū)較多、河段比降大、上中下游及干支游河床糙率差別較大等特點(diǎn)[13]，且針對(duì)此區(qū)域的比降或糙率方面的研究較少。因此，本文以洮河流域?yàn)檠芯繉?duì)象，對(duì)曼寧公式中各影響因子之間的相互關(guān)系進(jìn)行了研究，建立了符合洮河流域各水文站應(yīng)用曼寧公式時(shí)影響因子之間的模擬關(guān)系。
1 研究區(qū)域概況
甘肅境內(nèi)洮河干流自上而下設(shè)碌曲、下巴溝(洮)、岷縣、李家村和紅旗5處國(guó)家重要水文站，主要支流設(shè)8處國(guó)家基本水文站，分別是博拉河下巴溝(博)、大峪溝多壩、冶木河冶力關(guān)、漫壩河王家磨、蘇集河康樂(lè)、東峪溝堯甸和臨洮、廣通河三甲集。按照資料質(zhì)量高、系列完整，且能代表區(qū)域特征的原則，選取洮河干(支)流碌曲、下巴溝(洮)、多壩、岷縣、冶力關(guān)、王家磨、三甲集、紅旗8處水文代表站(以下簡(jiǎn)稱(chēng)“各代表站”)建站至2020年以來(lái)每年汛期(5～10月)實(shí)測(cè)斷面、水位、比降、糙率和流量資料。除紅旗站采用大沽基面外，由于其他代表站建站初期條件限制，無(wú)法引測(cè)國(guó)家高程基面，故而一直延用假定基面高程。洮河流域自上而下水文站設(shè)立情況見(jiàn)表1，洮河流域水系站網(wǎng)分布見(jiàn)圖1。
表1 洮河流域自上而下水文站設(shè)立情況統(tǒng)計(jì)
圖1 洮河流域水系站網(wǎng)分布Fig.1 Distribution of hydrological stations in Taohe River Basin
2 洪水流量計(jì)算原理
曼寧公式作為一種經(jīng)驗(yàn)公式，假定均勻流態(tài)時(shí)可以使用。但對(duì)于天然河道來(lái)說(shuō)，這種恒定流態(tài)是不存在的，只有在水位較為平緩或洪峰出現(xiàn)并持續(xù)的短時(shí)間內(nèi)，才可視為洪水的一種均勻恒定流。但曼寧公式的使用條件更貼近天然河道，因此，本次選用曼寧公式進(jìn)行洪水流量的模擬推求，洪水流量計(jì)算見(jiàn)下式：
(1)
式中：Q模為模擬洪水流量，m3/s；F模為水位Z模對(duì)應(yīng)的過(guò)水?dāng)嗝婷娣e，m2；R模為濕周或平均水深，m；I模為水面比降，‰；n模為河床糙率。
3 主要影響因子改進(jìn)
采用曼寧公式推算洪水流量時(shí)，主要影響因子包括斷面(面積)、水位、濕周(或平均水深)、比降、糙率。本次主要影響因子的改進(jìn)包括對(duì)各代表站選用斷面數(shù)據(jù)進(jìn)行單值化處理，以及建立水位與比降、水深與糙率之間的相互關(guān)系。
3.1 斷面單值化處理
監(jiān)測(cè)斷面的優(yōu)劣決定著計(jì)算成果的質(zhì)量，而水位、面積和水深又是計(jì)算斷面的主要影響因子。為全面掌握測(cè)驗(yàn)斷面在不同年份的沖於變化情況，確定了3個(gè)不同年份(2000，2010，2019年)的實(shí)測(cè)大斷面來(lái)反映各代表站斷面在不同年代的變化，并對(duì)選用斷面進(jìn)行了單值化處理。通過(guò)單值化處理后輸出主要因子水位Z模對(duì)應(yīng)的其他因子數(shù)據(jù)組，如面積F模，水面寬B模、平均水深R模、最大水深H模等。斷面單值化處理后影響因子關(guān)系變化范圍如表2所示，各代表站單值化處理后斷面如圖2所示。
表2 各代表站斷面單值化處理后影響因子關(guān)系變化范圍
圖2 單值化處理后斷面Fig.2 Section after single value treatment
3.2 水位與比降模擬關(guān)系
對(duì)各代表站建站以來(lái)每年汛期(5～10月)監(jiān)測(cè)的水位、比降(水面比降)數(shù)值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)同一級(jí)水位對(duì)應(yīng)的比降數(shù)值不同，但數(shù)據(jù)較接近。為了建立關(guān)系的統(tǒng)一性，對(duì)同一級(jí)水位對(duì)應(yīng)的不同比降數(shù)值進(jìn)行分析，剔除不符合要求的數(shù)據(jù)，然后再進(jìn)行均值化處理。繪制水位-比降關(guān)系，選擇具有代表性的Z模-I模曲線，再由曲線推算出關(guān)系表。各代表站的Z模-I模曲線如圖3所示。
注：①②分別代表臨時(shí)曲線第一線、第二線，下同。圖3 代表性測(cè)站Z模-I模關(guān)系示意Fig.3 Z模-I模 diagram of representative stations
從圖3可以看出水位與比降變化趨勢(shì)有以下幾種情況：① 比降隨水位的增加而增大，且比降增加幅度隨之變大，如王家磨、三甲集水文站；② 比降一開(kāi)始隨水位的增加而增大，當(dāng)水位增加到一定位置后比降小幅度增加，如碌曲、多壩、冶力關(guān)水文站，其中冶力關(guān)繪制為2條臨時(shí)曲線；③ 比降隨水位的增加而增大，但水位增加到一定位置后比降隨水位的增加而減小，如下巴溝(洮)水文站；④ 比降隨水位的增加而減小，水位增加到一定位置后比降小幅度增加，如岷縣水文站；⑤ 比降隨水位的增加而減小，水位增加到一定位置后比降隨水位的增加而增大，如紅旗水文站。
3.3 水深與糙率模擬關(guān)系
統(tǒng)計(jì)各代表站建站以來(lái)每年汛期(5～10月)監(jiān)測(cè)的平均水深、糙率發(fā)現(xiàn)，同一級(jí)水深對(duì)應(yīng)的糙率數(shù)值不同，但數(shù)據(jù)較接近。為了建立關(guān)系的統(tǒng)一性，對(duì)同一級(jí)水深對(duì)應(yīng)的不同糙率數(shù)值進(jìn)行分析，剔除不符合要求的數(shù)據(jù)，并作均值化處理。選擇具有代表性的R模-n模曲線，再由曲線推算出平均水深-糙率關(guān)系表。各代表站的R模-n模曲線見(jiàn)圖4。
從圖4可知，水深與糙率變化趨勢(shì)有以下幾種情況：① 糙率隨水深的增加而不斷減小，如碌曲水文站；② 糙率隨水深的增加而減小，水深增加到一定值時(shí)糙率為固定值，如下巴溝、岷縣、冶力關(guān)水文站，其中冶力關(guān)繪制2條臨時(shí)曲線；③ 低水深時(shí)糙率隨水深的增加而減小，水深達(dá)到一定值時(shí)糙率隨水深的增加而增加，如多壩水文站與三甲集水文站；④ 糙率與水深關(guān)系呈常數(shù)，如王家磨水文站，其中王家磨繪制2條臨時(shí)曲線；⑤ 低水深時(shí)糙率與水深成常數(shù)，中水深時(shí)糙率隨水深的增加而減小，水深較大時(shí)糙率隨水深的增加而增加，如紅旗水文站。
圖4 代表性測(cè)站R模-n模關(guān)系示意Fig.4 R模-n模 diagram of representative stations
4 結(jié)果分析
4.1 洪水流量計(jì)算
由于各代表站選擇的河段較順直、均為固定斷面且進(jìn)行單值處理，故本次模擬洪水流量采用式(1)進(jìn)行推算，借助以上建立的主要影響因子Z模-F模，F(xiàn)模-R模，Z模-I模，R模-n模相關(guān)關(guān)系，查得相應(yīng)水位Z模對(duì)應(yīng)的F模，R模，I模，n模后，推算模擬洪水流量Q模，建立模擬洪水流量推算表。由于相關(guān)推算表項(xiàng)較多，不一一列舉，在此只列出相關(guān)主要因子及模擬推求洪水流量的變化范圍，見(jiàn)表3。
表3 主要因子及模擬推求洪水流量的變化范圍
4.2 誤差分析
為便于模擬洪水流量測(cè)驗(yàn)誤差計(jì)算，必須對(duì)水文站進(jìn)行精度劃分[14-15]。首先，依據(jù)GB 50179-2015《河流流量測(cè)驗(yàn)規(guī)范》附錄A(表A.0.1)對(duì)各代表站精度類(lèi)別進(jìn)行劃分。一類(lèi)精度站為碌曲、下巴溝(洮)、岷縣、紅旗水文站；二類(lèi)精度站為多壩、冶力關(guān)、三甲集水文站；三類(lèi)精度站為王家磨水文站。然后，計(jì)算各代表站Q實(shí)和Q模的絕對(duì)和相對(duì)誤差范圍，其中Q實(shí)為各代表站建站至2020年以來(lái)每年汛期(5～10月)實(shí)測(cè)流量數(shù)值，Q模為本文第4.1節(jié)推算出的模擬流量。
誤差計(jì)算的結(jié)果表明：各代表站在相應(yīng)的水位變幅區(qū)間內(nèi)的Q實(shí)和Q模相對(duì)誤差較大，誤差較大的區(qū)域主要出現(xiàn)在低水期；由于冶力關(guān)站Z模-I模、R模-n模，王家磨站R模-n模分別擬合為兩條模擬曲線，經(jīng)分析選擇誤差較小的相關(guān)曲線，圖3(e)、圖4(e)、圖4(f)都選擇第①線數(shù)值；此外，本文研究的主要目的是推算中、高水期的洪水流量，必須對(duì)低水期較大誤差值進(jìn)行精簡(jiǎn)。因此，最終確定的中高洪水流量誤差計(jì)算和應(yīng)用范圍詳見(jiàn)表4。
表4 中高洪水流量誤差計(jì)算和應(yīng)用范圍
GB 50179-2015《河流流量測(cè)驗(yàn)規(guī)范》中規(guī)定，流量相對(duì)誤差值必須不大于10%，且系統(tǒng)誤差小于3%。從表4統(tǒng)計(jì)結(jié)果來(lái)看，各代表站中、高洪水流量計(jì)算的相對(duì)誤差和系統(tǒng)誤差均滿足規(guī)定要求。其中，三甲集、紅旗水文站計(jì)算誤差較小，三甲集站相對(duì)誤差為-3.5%～1.8%、系統(tǒng)誤差為-0.1%，紅旗站相對(duì)誤差為-1.7%～2.6%、系統(tǒng)誤差為0.3%；碌曲、多壩、岷縣、冶力關(guān)、王家磨水文站計(jì)算誤差次之；而下巴溝(洮)站計(jì)算誤差相對(duì)較大，相對(duì)誤差為-6.5%～10.2%、系統(tǒng)誤差為2.6%。
5 預(yù)警指標(biāo)及模擬驗(yàn)證
5.1 預(yù)警指標(biāo)確定
《水情預(yù)警發(fā)布管理辦法(試行)》[16]第四條規(guī)定，洪水預(yù)警等級(jí)劃分為紅色、橙色、黃色、藍(lán)色。在充分考慮各代表站水文特性的基礎(chǔ)上，選擇模擬計(jì)算出的中高洪水流量系列進(jìn)行頻率綜合分析，確定頻率P≥2.0%為紅色預(yù)警、P≥5.0%為橙色預(yù)警、P≥20%為黃色預(yù)警、P<20%(重現(xiàn)期接近5 a)為藍(lán)色預(yù)警。各代表站洪水頻率計(jì)算結(jié)果統(tǒng)計(jì)詳見(jiàn)表5。
表5 洪水頻率及預(yù)警閾值確定
5.2 典型模擬驗(yàn)證
為了保證模擬洪水預(yù)警指標(biāo)值的科學(xué)性和合理性，誤差控制在不大于10%范圍內(nèi)，并滿足90%的置信度區(qū)間[17]，依據(jù)各代表站歷史實(shí)測(cè)洪水過(guò)程和典型年(2018，2019，2020年)洪峰值對(duì)不同等級(jí)洪水預(yù)警指標(biāo)閾值進(jìn)行合理性驗(yàn)證分析。各代表站預(yù)警指標(biāo)歷史出現(xiàn)次數(shù)及典型年驗(yàn)證詳見(jiàn)表6～7。
表6 預(yù)警指標(biāo)及歷史出現(xiàn)次數(shù)
表7 典型年實(shí)測(cè)洪峰流量驗(yàn)證預(yù)警指標(biāo)
由表6和表7看出：① 根據(jù)歷史洪水場(chǎng)次綜合分析，發(fā)生藍(lán)色和黃色預(yù)警次數(shù)相對(duì)較多。② 按上、下游和小流域特點(diǎn)分析，紅色預(yù)警次數(shù)相對(duì)較多；多壩水文站紅色預(yù)警發(fā)生次數(shù)為22次、王家磨水文站20次、紅旗水文站18次。這是因?yàn)槭苋蚺瘽翊髿夂蜃兓挠绊?，?dǎo)致甘肅省部分流域局地極端天氣和暴雨洪水頻發(fā)，特別是在洮河流域的小支流大峪溝、漫壩河和洮河干流的中下游發(fā)生暴雨洪水的次數(shù)不斷增加，所以統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示多壩、王家磨和紅旗水文站發(fā)生紅色預(yù)警次數(shù)較多。對(duì)于其他代表站而言，由于總體防洪標(biāo)準(zhǔn)較高，且受干(支)流電站(水庫(kù))的調(diào)蓄作用影響，發(fā)生紅色預(yù)警次數(shù)較少。③ 選擇2018，2019，2020年為典型年驗(yàn)證，從預(yù)警結(jié)果來(lái)看與實(shí)際相符，也充分驗(yàn)證了建立曼寧公式主要影響因子相關(guān)關(guān)系推算洪水流量的方法是可靠的。
6 結(jié)論與建議
本文利用曼寧公式影響因子的相關(guān)分析推求洪水流量，得到如下結(jié)論：① 斷面的穩(wěn)定性和單值化處理，是模擬推算洪水流量的前提，也是采用曼寧公式推算洪水流量必需考慮的主要影響因子；② 建立的主要影響因子水位與比降、水深與糙率之間的相關(guān)關(guān)系，直接決定模擬推算洪水流量的精度，同時(shí)也方便了洪水流量的推算；③ 通過(guò)歷史出現(xiàn)預(yù)警指標(biāo)閾值的場(chǎng)次數(shù)和2018，2019，2020年典型年洪峰流量的模擬驗(yàn)證結(jié)果，充分說(shuō)明本次模擬計(jì)算的洪水級(jí)別和確定的洪水預(yù)警指標(biāo)是合理的，同時(shí)也驗(yàn)證了建立的影響因子關(guān)系是可靠的。
通過(guò)研究，現(xiàn)提出如下建議：① 應(yīng)加大對(duì)水文資金的投入，加快水文基礎(chǔ)設(shè)施的提檔升級(jí)，特別是要加強(qiáng)對(duì)水文監(jiān)測(cè)斷面上下游河道的整治工作，盡量減少影響因素，保證其斷面的穩(wěn)定性；② 水文站應(yīng)在中、高水期加強(qiáng)對(duì)比降和糙率等相關(guān)資料的收集，并及時(shí)對(duì)相關(guān)關(guān)系進(jìn)行修正，保證采用曼寧公式推流時(shí)的各影響因子關(guān)系的準(zhǔn)確性；③ 在后期的水文應(yīng)急監(jiān)測(cè)中推廣使用本論文研究成果，不僅能夠迅速推算出洪水流量為各級(jí)防汛部門(mén)提供科學(xué)、及時(shí)、可靠的洪水信息，而且能夠保證水文職工的人身安全，達(dá)到水文應(yīng)急監(jiān)測(cè)工作的科學(xué)化、簡(jiǎn)單化和方便化。
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0 引 言
1769年，Chezy提出了均勻流計(jì)算的謝才公式[1]，隨后1889年Manning[2]提出了經(jīng)驗(yàn)公式，也就是現(xiàn)在應(yīng)用較廣泛的曼寧公式。曼寧公式作為目前洪水流量(瞬時(shí)流量和洪峰流量)計(jì)算的一種重要方法，在無(wú)實(shí)測(cè)資料地區(qū)或水文應(yīng)急監(jiān)測(cè)中應(yīng)用較廣泛，但應(yīng)用該公式時(shí)比降和糙率的選用問(wèn)題一直是難點(diǎn)，也是國(guó)內(nèi)外廣大學(xué)者研究的重點(diǎn)。目前國(guó)內(nèi)學(xué)者從不同的角度對(duì)曼寧公式進(jìn)行了應(yīng)用和研究，如鐘亮等[3]提出的曼寧公式分形細(xì)化初步研究，從理論的角度對(duì)曼寧公式量綱不和諧及影響因子不明確的缺陷進(jìn)行了嘗試性改進(jìn)；其他大多數(shù)研究成果都偏重于對(duì)公式的直接應(yīng)用[4-5]和方法比較[6-8]，或只是對(duì)比降[9-10]、糙率[11-12]單個(gè)因子進(jìn)行了分析，缺少對(duì)公式中各因子之間相互關(guān)系的研究。
洮河作為黃河上游重要的一級(jí)支流，河流存在跨區(qū)較多、河段比降大、上中下游及干支游河床糙率差別較大等特點(diǎn)[13]，且針對(duì)此區(qū)域的比降或糙率方面的研究較少。因此，本文以洮河流域?yàn)檠芯繉?duì)象，對(duì)曼寧公式中各影響因子之間的相互關(guān)系進(jìn)行了研究，建立了符合洮河流域各水文站應(yīng)用曼寧公式時(shí)影響因子之間的模擬關(guān)系。
1 研究區(qū)域概況
甘肅境內(nèi)洮河干流自上而下設(shè)碌曲、下巴溝(洮)、岷縣、李家村和紅旗5處國(guó)家重要水文站，主要支流設(shè)8處國(guó)家基本水文站，分別是博拉河下巴溝(博)、大峪溝多壩、冶木河冶力關(guān)、漫壩河王家磨、蘇集河康樂(lè)、東峪溝堯甸和臨洮、廣通河三甲集。按照資料質(zhì)量高、系列完整，且能代表區(qū)域特征的原則，選取洮河干(支)流碌曲、下巴溝(洮)、多壩、岷縣、冶力關(guān)、王家磨、三甲集、紅旗8處水文代表站(以下簡(jiǎn)稱(chēng)“各代表站”)建站至2020年以來(lái)每年汛期(5～10月)實(shí)測(cè)斷面、水位、比降、糙率和流量資料。除紅旗站采用大沽基面外，由于其他代表站建站初期條件限制，無(wú)法引測(cè)國(guó)家高程基面，故而一直延用假定基面高程。洮河流域自上而下水文站設(shè)立情況見(jiàn)表1，洮河流域水系站網(wǎng)分布見(jiàn)圖1。
表1 洮河流域自上而下水文站設(shè)立情況統(tǒng)計(jì)
圖1 洮河流域水系站網(wǎng)分布Fig.1 Distribution of hydrological stations in Taohe River Basin
2 洪水流量計(jì)算原理
曼寧公式作為一種經(jīng)驗(yàn)公式，假定均勻流態(tài)時(shí)可以使用。但對(duì)于天然河道來(lái)說(shuō)，這種恒定流態(tài)是不存在的，只有在水位較為平緩或洪峰出現(xiàn)并持續(xù)的短時(shí)間內(nèi)，才可視為洪水的一種均勻恒定流。但曼寧公式的使用條件更貼近天然河道，因此，本次選用曼寧公式進(jìn)行洪水流量的模擬推求，洪水流量計(jì)算見(jiàn)下式：
(1)
式中：Q模為模擬洪水流量，m3/s；F模為水位Z模對(duì)應(yīng)的過(guò)水?dāng)嗝婷娣e，m2；R模為濕周或平均水深，m；I模為水面比降，‰；n模為河床糙率。
3 主要影響因子改進(jìn)
采用曼寧公式推算洪水流量時(shí)，主要影響因子包括斷面(面積)、水位、濕周(或平均水深)、比降、糙率。本次主要影響因子的改進(jìn)包括對(duì)各代表站選用斷面數(shù)據(jù)進(jìn)行單值化處理，以及建立水位與比降、水深與糙率之間的相互關(guān)系。
3.1 斷面單值化處理
監(jiān)測(cè)斷面的優(yōu)劣決定著計(jì)算成果的質(zhì)量，而水位、面積和水深又是計(jì)算斷面的主要影響因子。為全面掌握測(cè)驗(yàn)斷面在不同年份的沖於變化情況，確定了3個(gè)不同年份(2000，2010，2019年)的實(shí)測(cè)大斷面來(lái)反映各代表站斷面在不同年代的變化，并對(duì)選用斷面進(jìn)行了單值化處理。通過(guò)單值化處理后輸出主要因子水位Z模對(duì)應(yīng)的其他因子數(shù)據(jù)組，如面積F模，水面寬B模、平均水深R模、最大水深H模等。斷面單值化處理后影響因子關(guān)系變化范圍如表2所示，各代表站單值化處理后斷面如圖2所示。
表2 各代表站斷面單值化處理后影響因子關(guān)系變化范圍
圖2 單值化處理后斷面Fig.2 Section after single value treatment
3.2 水位與比降模擬關(guān)系
對(duì)各代表站建站以來(lái)每年汛期(5～10月)監(jiān)測(cè)的水位、比降(水面比降)數(shù)值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)同一級(jí)水位對(duì)應(yīng)的比降數(shù)值不同，但數(shù)據(jù)較接近。為了建立關(guān)系的統(tǒng)一性，對(duì)同一級(jí)水位對(duì)應(yīng)的不同比降數(shù)值進(jìn)行分析，剔除不符合要求的數(shù)據(jù)，然后再進(jìn)行均值化處理。繪制水位-比降關(guān)系，選擇具有代表性的Z模-I模曲線，再由曲線推算出關(guān)系表。各代表站的Z模-I模曲線如圖3所示。
注：①②分別代表臨時(shí)曲線第一線、第二線，下同。圖3 代表性測(cè)站Z模-I模關(guān)系示意Fig.3 Z模-I模 diagram of representative stations
從圖3可以看出水位與比降變化趨勢(shì)有以下幾種情況：① 比降隨水位的增加而增大，且比降增加幅度隨之變大，如王家磨、三甲集水文站；② 比降一開(kāi)始隨水位的增加而增大，當(dāng)水位增加到一定位置后比降小幅度增加，如碌曲、多壩、冶力關(guān)水文站，其中冶力關(guān)繪制為2條臨時(shí)曲線；③ 比降隨水位的增加而增大，但水位增加到一定位置后比降隨水位的增加而減小，如下巴溝(洮)水文站；④ 比降隨水位的增加而減小，水位增加到一定位置后比降小幅度增加，如岷縣水文站；⑤ 比降隨水位的增加而減小，水位增加到一定位置后比降隨水位的增加而增大，如紅旗水文站。
3.3 水深與糙率模擬關(guān)系
統(tǒng)計(jì)各代表站建站以來(lái)每年汛期(5～10月)監(jiān)測(cè)的平均水深、糙率發(fā)現(xiàn)，同一級(jí)水深對(duì)應(yīng)的糙率數(shù)值不同，但數(shù)據(jù)較接近。為了建立關(guān)系的統(tǒng)一性，對(duì)同一級(jí)水深對(duì)應(yīng)的不同糙率數(shù)值進(jìn)行分析，剔除不符合要求的數(shù)據(jù)，并作均值化處理。選擇具有代表性的R模-n模曲線，再由曲線推算出平均水深-糙率關(guān)系表。各代表站的R模-n模曲線見(jiàn)圖4。
從圖4可知，水深與糙率變化趨勢(shì)有以下幾種情況：① 糙率隨水深的增加而不斷減小，如碌曲水文站；② 糙率隨水深的增加而減小，水深增加到一定值時(shí)糙率為固定值，如下巴溝、岷縣、冶力關(guān)水文站，其中冶力關(guān)繪制2條臨時(shí)曲線；③ 低水深時(shí)糙率隨水深的增加而減小，水深達(dá)到一定值時(shí)糙率隨水深的增加而增加，如多壩水文站與三甲集水文站；④ 糙率與水深關(guān)系呈常數(shù)，如王家磨水文站，其中王家磨繪制2條臨時(shí)曲線；⑤ 低水深時(shí)糙率與水深成常數(shù)，中水深時(shí)糙率隨水深的增加而減小，水深較大時(shí)糙率隨水深的增加而增加，如紅旗水文站。
圖4 代表性測(cè)站R模-n模關(guān)系示意Fig.4 R模-n模 diagram of representative stations
4 結(jié)果分析
4.1 洪水流量計(jì)算
由于各代表站選擇的河段較順直、均為固定斷面且進(jìn)行單值處理，故本次模擬洪水流量采用式(1)進(jìn)行推算，借助以上建立的主要影響因子Z模-F模，F(xiàn)模-R模，Z模-I模，R模-n模相關(guān)關(guān)系，查得相應(yīng)水位Z模對(duì)應(yīng)的F模，R模，I模，n模后，推算模擬洪水流量Q模，建立模擬洪水流量推算表。由于相關(guān)推算表項(xiàng)較多，不一一列舉，在此只列出相關(guān)主要因子及模擬推求洪水流量的變化范圍，見(jiàn)表3。
表3 主要因子及模擬推求洪水流量的變化范圍
4.2 誤差分析
為便于模擬洪水流量測(cè)驗(yàn)誤差計(jì)算，必須對(duì)水文站進(jìn)行精度劃分[14-15]。首先，依據(jù)GB 50179-2015《河流流量測(cè)驗(yàn)規(guī)范》附錄A(表A.0.1)對(duì)各代表站精度類(lèi)別進(jìn)行劃分。一類(lèi)精度站為碌曲、下巴溝(洮)、岷縣、紅旗水文站；二類(lèi)精度站為多壩、冶力關(guān)、三甲集水文站；三類(lèi)精度站為王家磨水文站。然后，計(jì)算各代表站Q實(shí)和Q模的絕對(duì)和相對(duì)誤差范圍，其中Q實(shí)為各代表站建站至2020年以來(lái)每年汛期(5～10月)實(shí)測(cè)流量數(shù)值，Q模為本文第4.1節(jié)推算出的模擬流量。
誤差計(jì)算的結(jié)果表明：各代表站在相應(yīng)的水位變幅區(qū)間內(nèi)的Q實(shí)和Q模相對(duì)誤差較大，誤差較大的區(qū)域主要出現(xiàn)在低水期；由于冶力關(guān)站Z模-I模、R模-n模，王家磨站R模-n模分別擬合為兩條模擬曲線，經(jīng)分析選擇誤差較小的相關(guān)曲線，圖3(e)、圖4(e)、圖4(f)都選擇第①線數(shù)值；此外，本文研究的主要目的是推算中、高水期的洪水流量，必須對(duì)低水期較大誤差值進(jìn)行精簡(jiǎn)。因此，最終確定的中高洪水流量誤差計(jì)算和應(yīng)用范圍詳見(jiàn)表4。
表4 中高洪水流量誤差計(jì)算和應(yīng)用范圍
GB 50179-2015《河流流量測(cè)驗(yàn)規(guī)范》中規(guī)定，流量相對(duì)誤差值必須不大于10%，且系統(tǒng)誤差小于3%。從表4統(tǒng)計(jì)結(jié)果來(lái)看，各代表站中、高洪水流量計(jì)算的相對(duì)誤差和系統(tǒng)誤差均滿足規(guī)定要求。其中，三甲集、紅旗水文站計(jì)算誤差較小，三甲集站相對(duì)誤差為-3.5%～1.8%、系統(tǒng)誤差為-0.1%，紅旗站相對(duì)誤差為-1.7%～2.6%、系統(tǒng)誤差為0.3%；碌曲、多壩、岷縣、冶力關(guān)、王家磨水文站計(jì)算誤差次之；而下巴溝(洮)站計(jì)算誤差相對(duì)較大，相對(duì)誤差為-6.5%～10.2%、系統(tǒng)誤差為2.6%。
5 預(yù)警指標(biāo)及模擬驗(yàn)證
5.1 預(yù)警指標(biāo)確定
《水情預(yù)警發(fā)布管理辦法(試行)》[16]第四條規(guī)定，洪水預(yù)警等級(jí)劃分為紅色、橙色、黃色、藍(lán)色。在充分考慮各代表站水文特性的基礎(chǔ)上，選擇模擬計(jì)算出的中高洪水流量系列進(jìn)行頻率綜合分析，確定頻率P≥2.0%為紅色預(yù)警、P≥5.0%為橙色預(yù)警、P≥20%為黃色預(yù)警、P<20%(重現(xiàn)期接近5 a)為藍(lán)色預(yù)警。各代表站洪水頻率計(jì)算結(jié)果統(tǒng)計(jì)詳見(jiàn)表5。
表5 洪水頻率及預(yù)警閾值確定
5.2 典型模擬驗(yàn)證
為了保證模擬洪水預(yù)警指標(biāo)值的科學(xué)性和合理性，誤差控制在不大于10%范圍內(nèi)，并滿足90%的置信度區(qū)間[17]，依據(jù)各代表站歷史實(shí)測(cè)洪水過(guò)程和典型年(2018，2019，2020年)洪峰值對(duì)不同等級(jí)洪水預(yù)警指標(biāo)閾值進(jìn)行合理性驗(yàn)證分析。各代表站預(yù)警指標(biāo)歷史出現(xiàn)次數(shù)及典型年驗(yàn)證詳見(jiàn)表6～7。
表6 預(yù)警指標(biāo)及歷史出現(xiàn)次數(shù)
表7 典型年實(shí)測(cè)洪峰流量驗(yàn)證預(yù)警指標(biāo)
由表6和表7看出：① 根據(jù)歷史洪水場(chǎng)次綜合分析，發(fā)生藍(lán)色和黃色預(yù)警次數(shù)相對(duì)較多。② 按上、下游和小流域特點(diǎn)分析，紅色預(yù)警次數(shù)相對(duì)較多；多壩水文站紅色預(yù)警發(fā)生次數(shù)為22次、王家磨水文站20次、紅旗水文站18次。這是因?yàn)槭苋蚺瘽翊髿夂蜃兓挠绊?，?dǎo)致甘肅省部分流域局地極端天氣和暴雨洪水頻發(fā)，特別是在洮河流域的小支流大峪溝、漫壩河和洮河干流的中下游發(fā)生暴雨洪水的次數(shù)不斷增加，所以統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示多壩、王家磨和紅旗水文站發(fā)生紅色預(yù)警次數(shù)較多。對(duì)于其他代表站而言，由于總體防洪標(biāo)準(zhǔn)較高，且受干(支)流電站(水庫(kù))的調(diào)蓄作用影響，發(fā)生紅色預(yù)警次數(shù)較少。③ 選擇2018，2019，2020年為典型年驗(yàn)證，從預(yù)警結(jié)果來(lái)看與實(shí)際相符，也充分驗(yàn)證了建立曼寧公式主要影響因子相關(guān)關(guān)系推算洪水流量的方法是可靠的。
6 結(jié)論與建議
本文利用曼寧公式影響因子的相關(guān)分析推求洪水流量，得到如下結(jié)論：① 斷面的穩(wěn)定性和單值化處理，是模擬推算洪水流量的前提，也是采用曼寧公式推算洪水流量必需考慮的主要影響因子；② 建立的主要影響因子水位與比降、水深與糙率之間的相關(guān)關(guān)系，直接決定模擬推算洪水流量的精度，同時(shí)也方便了洪水流量的推算；③ 通過(guò)歷史出現(xiàn)預(yù)警指標(biāo)閾值的場(chǎng)次數(shù)和2018，2019，2020年典型年洪峰流量的模擬驗(yàn)證結(jié)果，充分說(shuō)明本次模擬計(jì)算的洪水級(jí)別和確定的洪水預(yù)警指標(biāo)是合理的，同時(shí)也驗(yàn)證了建立的影響因子關(guān)系是可靠的。
通過(guò)研究，現(xiàn)提出如下建議：① 應(yīng)加大對(duì)水文資金的投入，加快水文基礎(chǔ)設(shè)施的提檔升級(jí)，特別是要加強(qiáng)對(duì)水文監(jiān)測(cè)斷面上下游河道的整治工作，盡量減少影響因素，保證其斷面的穩(wěn)定性；② 水文站應(yīng)在中、高水期加強(qiáng)對(duì)比降和糙率等相關(guān)資料的收集，并及時(shí)對(duì)相關(guān)關(guān)系進(jìn)行修正，保證采用曼寧公式推流時(shí)的各影響因子關(guān)系的準(zhǔn)確性；③ 在后期的水文應(yīng)急監(jiān)測(cè)中推廣使用本論文研究成果，不僅能夠迅速推算出洪水流量為各級(jí)防汛部門(mén)提供科學(xué)、及時(shí)、可靠的洪水信息，而且能夠保證水文職工的人身安全，達(dá)到水文應(yīng)急監(jiān)測(cè)工作的科學(xué)化、簡(jiǎn)單化和方便化。
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