付清榮

(福建省龍巖市長(zhǎng)汀縣河田中學(xué) 366301)

函數(shù)教學(xué)所運(yùn)用的化歸思想，主要是指將學(xué)生未知的函數(shù)知識(shí)內(nèi)容轉(zhuǎn)化為學(xué)生熟悉的知識(shí)，并通過正、反面結(jié)合的化歸思想融合使用，借助數(shù)形轉(zhuǎn)換、正難則反、題根轉(zhuǎn)化等多種策略來(lái)降低函數(shù)學(xué)習(xí)的難度，使學(xué)生深入透徹地掌握函數(shù)知識(shí)內(nèi)容，擺脫淺表性學(xué)習(xí)狀況.

1 高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)運(yùn)用化歸思想的意義分析

1.1 滲透融合，加強(qiáng)函數(shù)知識(shí)聯(lián)系

在化歸思想影響下，高中生會(huì)將他們已掌握的知識(shí)進(jìn)行整合性運(yùn)用，構(gòu)建完整的函數(shù)知識(shí)體系.同時(shí)，高中數(shù)學(xué)教師也會(huì)對(duì)函數(shù)知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行串聯(lián)式教學(xué)，側(cè)重性地強(qiáng)化學(xué)生對(duì)各個(gè)函數(shù)知識(shí)板塊的整合能力，使高中生形成函數(shù)知識(shí)整合使用的意識(shí)，以確保高中生在日常學(xué)習(xí)中能夠進(jìn)行函數(shù)知識(shí)內(nèi)容的“化歸”，進(jìn)而達(dá)到發(fā)揮“化歸思想”對(duì)于強(qiáng)化函數(shù)知識(shí)內(nèi)容聯(lián)系的目的.

1.2 拓展延伸，鍛煉學(xué)生思維能力

化歸思想不僅對(duì)高中生的函數(shù)知識(shí)板塊聯(lián)系作出了“化歸”要求，還明確要求高中生將解題方法、思維模式等進(jìn)行混合使用，這就需要高中生思維上更加貼切函數(shù)學(xué)習(xí)的發(fā)展要求，具備一定的函數(shù)信息處理能力，能夠靈活調(diào)度使用各種解題方法，而這些能力的發(fā)展無(wú)形中也會(huì)帶動(dòng)高中生函數(shù)思維能力的發(fā)展，使高中生的函數(shù)視野不只是局限于課本教材的函數(shù)知識(shí)，能夠涉及更為廣闊的函數(shù)知識(shí)世界.

1.3 化難為易，降低學(xué)生學(xué)習(xí)壓力

相較于高中傳統(tǒng)的函數(shù)學(xué)習(xí)模式，在“化歸思想”的加持輔助之下，高中生實(shí)現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合、化未知為已知、復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問題等函數(shù)解題策略的高效運(yùn)用，完成了函數(shù)學(xué)習(xí)的舉一反三，一定程度上降低了函數(shù)學(xué)習(xí)對(duì)于學(xué)生思維能力的要求，使得函數(shù)知識(shí)更為容易地被學(xué)生接受，而高中生自然而然就不會(huì)再懼怕函數(shù)學(xué)習(xí)，相反地，學(xué)生會(huì)以更加積極主動(dòng)的姿態(tài)參與到函數(shù)學(xué)習(xí)中，教師也通過“化歸思想”的運(yùn)用減輕了高中生函數(shù)學(xué)習(xí)的身心壓力.

2 高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)運(yùn)用化歸思想的策略途徑

2.1 剖析未知函數(shù)問題，化未知為已知

高中數(shù)學(xué)教師可通過未知函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為已知函數(shù)問題的策略方法來(lái)運(yùn)用“化歸思想”.具體就需要高中數(shù)學(xué)教師了解高中生已掌握的函數(shù)問題，并以此為基礎(chǔ)剖析其與未知問題之間所存在的關(guān)聯(lián)，引導(dǎo)高中生對(duì)問題進(jìn)行剖析，明確函數(shù)問題所考查的知識(shí)要點(diǎn)，然后再回到高中生自身較為熟悉的函數(shù)問題中，尋找解題的思路，逐步將未知的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題，教師達(dá)到了滲透“化歸思想”的目的.

因?yàn)閦≥0，所以10x-2≥0.

借助換元法將未知的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)換成已知的問題，落實(shí)了化歸思想的函數(shù)教學(xué)使用.

2.2 靈活運(yùn)用圖形模型，化函數(shù)為圖象

教師在解答復(fù)雜的函數(shù)數(shù)學(xué)關(guān)系時(shí)，不妨將這些抽象復(fù)雜的函數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)化為直觀易懂的圖象，借助圖形來(lái)厘清函數(shù)各個(gè)量之間的關(guān)系，降低對(duì)于高中生的空間思維能力的要求，并在此過程中培養(yǎng)高中生畫草圖處理函數(shù)問題的習(xí)慣，逐步形成化函數(shù)為圖象的化歸意識(shí).

例如：以“已知函數(shù)f(x)=x3+(a-1)x2+3x+b的圖象與x軸有三個(gè)不同交點(diǎn)，且交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別可作為拋物線、雙曲線以及橢圓的離心率，求實(shí)數(shù)a的取值范圍”為例，從正面處理這道問題具有一定的難度，這時(shí)就可以進(jìn)行“化函數(shù)為圖象”的化歸思想，具體解題步驟如下：

因?yàn)楹瘮?shù)有三個(gè)不同交點(diǎn)，所以函數(shù)具有三個(gè)不等實(shí)根.

又因?yàn)?是方程的其中一根,所以將x=1代入原式可得b=-a-3的關(guān)系式.

將b=-a-3代入原方程可得

(x-1)[x2+a(x+1)+3]=0.

設(shè)g(x)=x2+a(x+1)+3=0,

結(jié)合原函數(shù)可得g(x)的根分別落在(0,1)以及(1，+∞).

所以可得圖1.結(jié)合圖象可得a的取值范圍為(-3，-2).

圖1

借助化函數(shù)為圖象的解題切入模式，幫助高中生降低了函數(shù)問題思考的難度，發(fā)揮了“化歸思想”對(duì)于高中生函數(shù)學(xué)習(xí)的增效作用.

2.3 深入研讀函數(shù)難題，化正面為反面

很多函數(shù)問題正面處理十分困難，但是往往只需要學(xué)生轉(zhuǎn)換思考的角度，嘗試從復(fù)雜問題的對(duì)立面思考，從不同的角度進(jìn)行函數(shù)問題的突破，函數(shù)問題的思考難度也會(huì)大大降低.因此，高中數(shù)學(xué)教師在函數(shù)教學(xué)過程中，應(yīng)當(dāng)注重引導(dǎo)學(xué)生研讀函數(shù)難題，確保學(xué)生對(duì)于題干的基本要素建立一定的了解，倘若這時(shí)正面思考函數(shù)問題難度過大，教師則需要引導(dǎo)學(xué)生啟用逆向思維，從問題的對(duì)立面尋找答案，借助論證對(duì)立面是否成立的模式反向推導(dǎo)正向問題成立的可能性.

例如：高中數(shù)學(xué)教師在對(duì)“已知函數(shù)f(x)=4x2-2(p-2)x-2p2-p+1在區(qū)間[-1,1]上至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)c，使f(c)>0，求實(shí)數(shù)p的取值范圍”，若高中生從正面進(jìn)行問題的思考，難度較大，所以教師往往會(huì)從反方面考慮，通過補(bǔ)集思想來(lái)求實(shí)數(shù)p的范圍，就可得到下面的不等式：

再如以“求使得log2(-x)

設(shè)g(x)=log2(-x)-(x+1)(x<0)，

因?yàn)間(x)在(-∞，0)單調(diào)遞減，

又因?yàn)間(-1)=0，

所以可得g(x)

解得x>-1.

又因?yàn)閤<0,

綜上所述可得x的取值范圍為(-1,0).

2.4 掌握函數(shù)問題根，化復(fù)雜為簡(jiǎn)單

復(fù)雜化為簡(jiǎn)單是“化歸思想”的核心內(nèi)涵之一，也是高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)滲透“化歸思想”的不二之選.對(duì)此，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)重視函數(shù)問題的題根的發(fā)掘，對(duì)于同類型或者題根相同的函數(shù)題目進(jìn)行分門別類，要求高中生掌握不同題根的辨別方法，并傳授一些行之有效的題根轉(zhuǎn)化法，使高中生在面對(duì)一些較為困難復(fù)雜的函數(shù)問題時(shí)，能夠準(zhǔn)確地發(fā)掘該函數(shù)的題根，根據(jù)題根所衍生的函數(shù)問題來(lái)選擇對(duì)應(yīng)的解題方法，通過這樣的題根轉(zhuǎn)化模式來(lái)培養(yǎng)高中生舉一反三的數(shù)學(xué)思維能力，使其具備“化復(fù)雜為簡(jiǎn)單”的“化歸”能力.

例如：以題目“已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，n都有f(m+n)=f(m)·f(n)數(shù)量關(guān)系，并且當(dāng)x>0時(shí)，都有00驗(yàn)證得出f(0)=1成立，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍為(0,1)，解題步驟如下：

代入x=0可得

f(0)=f(0+0)=f(0)·f(0)=f2(0).

化簡(jiǎn)得f(0)-f2(0)=f(0)[1-f(0)]=0.

所以f(0)=1或f(0)=0.

設(shè)f(0)=0，

得f(n-n)=f(n)·f(-n)=0.

所以f(n)或f(-n)至少有一個(gè)為0.

設(shè)f(n)=0,有f(x)=0.

因?yàn)閤>0時(shí)，0

所以f(x)=0不成立.

所以f(0)=1.

綜上所述，化歸思想能夠簡(jiǎn)化高中函數(shù)學(xué)習(xí)的流程，便于學(xué)生掌握函數(shù)核心知識(shí)要點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)個(gè)人思維能力的成長(zhǎng)，具有極強(qiáng)的綜合提升效能.對(duì)此，高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)進(jìn)一步深化“化歸思想”的函數(shù)教學(xué)滲透，通過化函數(shù)為圖形、化正面為反面、題根轉(zhuǎn)化等多種策略來(lái)落實(shí)“化歸思想”的運(yùn)用，發(fā)揮“化歸思想”函數(shù)增效的功能，使每一個(gè)高中生的數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)素養(yǎng)、思維能力、解題技巧等都能夠?qū)崿F(xiàn)全方位成長(zhǎng).