李霖 陸斌 許煒鑫 顧則恒 楊遠山 譚大鵬2)?

1)(浙江工業(yè)大學機械工程學院,特種裝備制造與先進加工技術(shù)教育部/浙江省重點實驗室,杭州 310014)

2)(浙江大學機械工程學院,流體動力與機電系統(tǒng)國家重點實驗室,杭州 310027)

含自由液面的匯流旋渦抽吸演變中存在多相耦合、物質(zhì)傳輸、能量劇烈交換等物理過程,其中所涉及的多相流體耦合輸運機理是具有高度非線性特征的復雜動力學問題,多相黏滯耦合輸運動力學建模與數(shù)值求解具有較高難度.針對上述問題,提出一種含自由液面的匯流旋渦多相耦合輸運建模與求解方法.基于水平集-流體體積耦合(CLSVOF)計算方法,結(jié)合連續(xù)表面張力模型和可實現(xiàn)(k-ε)湍流模型,建立含自由液面的匯流旋渦多相耦合輸運動力學模型;利用一種有效的體積修正方案來計算高速旋轉(zhuǎn)多相流,保證流場質(zhì)量守恒和無散度的速度場;結(jié)合相間耦合求解策略對多相流體分布與多相界面進行精確追蹤.基于旋流場多特征物理變量,得到多相耦合界面動態(tài)演變與跨尺度渦團輸運規(guī)律,揭示了多相耦合輸運過程與壓力脈動特性之間的相互作用機理.研究結(jié)果表明:多相耦合輸運過程是流體介質(zhì)過渡的關(guān)鍵狀態(tài),旋渦微團受到不同時空擾動模式在界面處形成層層螺紋波形;旋渦多相耦合輸運過程隨著水口尺度增大而增強,且耦合能量激波引起非線性壓力脈動現(xiàn)象.研究結(jié)果可為旋渦輸運機理、渦團跨尺度求解、流型追蹤等方面的研究提供有益借鑒.

1 引言

含自由液面的匯流旋渦是自由液面處氣-液相互作用所形成的一種動態(tài)耦合流動狀態(tài),且形成過程中伴隨相間傳質(zhì)、界面破碎、對流傳熱、能量交換等復雜物理現(xiàn)象.在旋渦輸運過程中,強烈的渦芯抽吸力會卷吸表層流體介質(zhì)和固體顆粒物,是一個復雜的多相、多場耦合動力學問題,其較強的氣-液抽吸耦合作用會引起非線性壓力脈動現(xiàn)象,給工業(yè)生產(chǎn)造成不利影響[1-3].因此,研究含自由液面的匯流旋渦多相耦合輸運過程,探索其臨界過渡狀態(tài)的多相黏滯耦合輸運規(guī)律,揭示跨尺度湍流渦團輸運過程與非線性壓力脈動特性之間的相互作用機理,具有重要的科學研究價值和廣闊的工程應用前景.

自由匯流旋渦雖然是一種常見的自然現(xiàn)象,但卻是一個復雜的湍流力學問題,其規(guī)模參數(shù)與初始擾動條件、約束物理空間構(gòu)造、表面粗糙度等因素有關(guān)[4].目前尚未有成熟的理論模型對其多相黏滯耦合輸運規(guī)律進行精確的定量分析,只能在某種理想假設下或結(jié)合實驗研究,得到其有限的局部特征[5-7].由于旋渦具有三維非定常、紊流非線性、時空多尺度耦合特性,多相耦合跨尺度輸運過程與壓力脈動特性之間的相互作用機制尚未揭示.因此,研究匯流旋渦的多相耦合輸運機理,對界面演變、渦團結(jié)構(gòu)、多相耦合流型等多維動力學特性進行精確測定,分析旋流表觀物理特征與壓力脈動演變之間的內(nèi)在聯(lián)系具有重要意義.

針對上述關(guān)鍵問題,國內(nèi)外學者進行了大量的研究工作.Tahershamsi等[8]通過實驗研究了旋渦的流動過程,發(fā)現(xiàn)在較低雷諾數(shù)時氣核是一個空氣管.Tan等[9]利用水平集方法對兩相旋渦的自由界面進行了追蹤,但臨界過渡狀態(tài)的界面演變特征不明顯.Morales等[10]采用剪切應力輸運湍流模型對旋渦的傳熱過程進行了研究,發(fā)現(xiàn)溫度梯度可以提供足夠的浮力.Yang等[11]利用流體體積(volume of fluid,VOF)模型得到了旋渦流場,分析了旋渦的流動結(jié)構(gòu)和動態(tài)演化過程.?kerlavaj等[12]提出了一種帶有曲率修正的尺度自適應模擬模型對單相旋渦的形成過程進行研究,驗證了該模型的可行性.Ann等[13]采用簡化的儲層模型對渦輪機運行過程中產(chǎn)生的匯流旋渦進行數(shù)值模擬,發(fā)現(xiàn)由于強渦量和水體中空氣含量的存在,導致管道流動的不均勻性,所預測的旋渦與各種分析模型吻合較好.Li等[14]采用計算流體-離散單元耦合方法研究了氣液固三相匯流旋渦的輸運效應,得到了顆粒流場的流型演變規(guī)律.

綜上可以推斷,當前對自由匯流旋渦的研究主要集中在兩相動態(tài)建模、介入擾動、界面演變和流型追蹤等方面.針對多相旋渦演化過程研究,多層界面耦合求解、多相耦合輸運規(guī)律、非線性壓力脈動特性等問題尚不明確.由于旋渦抽吸輸運過程的復雜性,相間界面的黏滯耦合輸運與跨尺度渦團流型追蹤具有高度非線性特性,這無疑增加了旋渦多相耦合數(shù)值計算的難度.因此,利用一種含自由液面的匯流旋渦多相耦合輸運建模與求解方法,得到多相流黏滯耦合過程的相間輸運規(guī)律,揭示跨尺度湍流渦團輸運過程與非線性壓力脈動特性之間的相互作用機理是非常有必要的.

本文首先建立了基于水平集-流體體積耦合(coupled level set and volume-of-fluid,CLSVOF)耦合的旋渦數(shù)學模型,并結(jié)合體積修正方法和相間耦合求解方法.基于上述模型,建立了含自由液面的匯流旋渦多相耦合輸運動力學模型,討論了流量與旋渦多相耦合輸運演變過程的關(guān)聯(lián)性,揭示了旋渦多相黏滯耦合輸運規(guī)律.最后,進一步討論了不同流量條件下的旋渦多相耦合輸運過程與非線性壓力脈動特性之間的相互作用機理.

2 匯流旋渦數(shù)學模型

如前所述,含自由液面的匯流旋渦是一個復雜的多相耦合流動現(xiàn)象,具有高度非線性力學特性.常用的多相流體模型有兩種:VOF 模型[15]和CLSVOF 模型[16].后者結(jié)合了VOF 模型和水平集方法的優(yōu)點,通過耦合計算來跟蹤自由界面的運動,在多相流模擬中得到了廣泛的應用.因此,基于CLSVOF 耦合方法可以更準確地計算法向量和曲率,同時保持質(zhì)量守恒,更適合模擬具有自由界面的多相匯流旋渦.

2.1 基于CLSVOF 耦合的旋渦數(shù)學模型

本文研究有限物理空間中具有自由表面的非定常等溫旋轉(zhuǎn)多相流,其中流體域包含水、油、空氣的流體相以及氣-液界面和液-液界面.液體和氣體被視為不可壓縮的牛頓流體,多相流體的連續(xù)方程和動量方程為

式中,u為流體速度,ρ和μ分別為流體相的密度和黏度,p為流體壓力,g為重力加速度,F為單位體積的表面張力.圖1 表示流體相的分布示意圖,由兩種不可壓縮牛頓流體和一個界面組成,故動量方程應包括界面處的表面張力.本節(jié)考慮連續(xù)表面張力模型[17,18]耦合計算表面張力,則修正的動量方程為式中,σ為表面張力系數(shù)且假定為常數(shù),該函數(shù)在界面上為1,在其他區(qū)域為0;n為界面的單位法向量,κ為界面的平均曲率,δs為表面函數(shù).

圖1 含自由界面的多相流體示意圖Fig.1.Schematic diagram of multiphase fluid with a free interface.

為了實時追蹤旋渦多相耦合的動態(tài)演變過程,本文利用了一種考慮體積修正的CLSVOF 耦合方法對多相流體分布與多相界面進行精確追蹤.該耦合方法是通過VOF 函數(shù)追蹤對流界面,利用光滑的水平集(level set,LS)函數(shù)計算界面的法曲率,然后采用光滑的Heaviside 函數(shù)更新界面的物理性質(zhì).

在計算區(qū)域中,界面跟蹤通過控制體積中定義的體積分數(shù)α來實現(xiàn).在位置矢量r和時間t條件下,流體相對應的體積分數(shù)α(r,t)表達式為[19]

在流體域中,相鄰層流體(如水-油和油-空氣)被定義為下層流體和上層流體.在水平集方法中,LS 函數(shù)φ作為一個平滑的函數(shù)表示到界面的符號距離.函數(shù)φ(r,t)可以表示為

這里d=d(r)表示在t時刻位置r到界面的最短距離.該值在界面處為零,在上層流體中為正值,在下層流體中為負值,如圖2 所示.根據(jù)(5)式,LS函數(shù)在每一個時間步都需要重新初始化.體積分數(shù)α和LS 函數(shù)φ的平流方程可以表示為

圖2 界面附近的水平集函數(shù)等值線Fig.2.Level set function contours near the interface.

經(jīng)過幾個時間步后,LS 函數(shù)由于數(shù)值擴散不再是距離函數(shù)|?φ|≠1.此時需要執(zhí)行界面重新初始化程序?α/?τS(φ0)(1-|?φ|)重新設置LS 函數(shù)的距離.利用LS 函數(shù)獲得界面法向量n,得到曲率和光滑的物理性質(zhì),然后計算界面的平均曲率.

為了評估含界面的控制單元的VOF 通量,采用分段線性界面重構(gòu)(piecewise linear interface construction,PLIC)方案實現(xiàn)復雜剪切流、旋渦流場自由液面的高精度重構(gòu)[20,21].因此,本節(jié)在CLSVOF 方法基礎上,通過PLIC 界面追蹤法對旋渦界面演化進行捕捉,重構(gòu)Euler 網(wǎng)格下的自由界面形態(tài).針對平滑界面附近不連續(xù)的物理特性,利用平滑Heaviside 函數(shù)H(φ)確保物理性質(zhì)的連續(xù)變化[22]:

式中,Δ為網(wǎng)格的大小決定數(shù)值界面的厚度,且界面不會覆蓋超過兩個單元.基于平滑函數(shù)H(φ),流體性質(zhì)(如密度和黏度)將被分配到計算域中的每個控制體積.則每個控制體的流體相密度和黏度可表示為[23]

式中,下標b 和a 分別表示上層流體和下層流體,則動量方程可修改為

為了補償質(zhì)量變化并保持無散度的速度場,結(jié)合一種有效的體積修正方案來模擬高速旋轉(zhuǎn)多相流.將(4)式和(5)式重寫為變換后的定義域ξi=(ξ,η,ζ)如下:

式中,Ui=(U,V,W)為變換域內(nèi)的逆變速度分量,J為物理域到變換域變換的雅可比矩陣.界面重構(gòu)的關(guān)鍵是確定界面段在每個單元中的方向.在本研究中,每個界面段可以在變換域ξi=(ξ,η,ζ)內(nèi)重構(gòu):

式中,φ為從原點到界面最近距離的參數(shù),由(7)式中的LS 函數(shù)可以得到法向量n=(n1,n2,n3).

基于上述變換方法,該界面可適用于一般曲線網(wǎng)格,并通過體積修正方案保持質(zhì)量守恒.速度場可以等量修改為(0.5U,0.5V,0),(0,0.5V,0.5W)和(0.5U,0,0.5W).然后,采用混合分裂三維歐拉隱式-拉格朗日顯式方法將VOF 函數(shù)完全更新到新的時間級別.最后,基于PLIC 重構(gòu)界面,對LS函數(shù)進行質(zhì)量守恒調(diào)整,采用三線性插值方法將LS 函數(shù)從變換域轉(zhuǎn)換到物理域[24].

2.2 湍流模型

匯流旋渦是一種復雜的氣-液-液多相耦合流動,由于初始擾動的影響,旋渦流場在初始條件下可達到完全湍流狀態(tài).可實現(xiàn)k-ε模型作為一種經(jīng)典的湍流模型,在分析大時均應變情況時,滿足雷諾應力的約束條件,保證流動更符合湍流物理定律.同時該模型在湍流黏性計算公式引入曲率和旋度相關(guān)項,依據(jù)渦量脈動方程對耗散率方程進行修正,保證模型在旋轉(zhuǎn)流場、邊界層及分離計算時更符合真實物理情況[25,26],其輸運方程為

式中,ρ為流體的密度;u為流體的速度;σk,σε分別為k和ε對應的普朗特數(shù);E1為時均應變率張量的模量;ν為流體運動黏度;μ為流體的動力黏度;Gk,Gb和YM與標準k-ε模型的對應項相同;μt為湍流黏度,并可通過公式μtρCμk2/ε求解.采用的其他經(jīng)驗參數(shù)如下:C1=1.44,C2=1.92,σk=1.0,σε=1.3,A0=4.0.

在可實現(xiàn)k-ε模型中,湍流黏性系數(shù)Cμ是流體動力黏度μt的一個關(guān)鍵變量,可看作是含旋轉(zhuǎn)速度、時均應變和湍流強度等參數(shù)的函數(shù).顯然.可實現(xiàn)k-ε模型在模擬射流、邊界層流和旋轉(zhuǎn)剪切流場特性方面具有更好的優(yōu)勢[27,28].該方法可以得到更精確的雷諾應力,符合湍流的實際物理特征.

2.3 CLSVOF 相間耦合求解方法

基于上述數(shù)學模型,本節(jié)利用了CLSVOF 相間耦合求解算法,如圖3 所示.該方法計算旋渦多相耦合輸運的主要過程包括相函數(shù)初始化、流動控制方程和湍動能-耗散方程求解、相函數(shù)對流輸運方程求解、相界面重構(gòu)以及相函數(shù)再次重新初始化等.在CLSVOF 方法中,首先調(diào)用自定義初始化函數(shù),求解多相流體的控制方程和湍動能-耗散方程,得到多相流體的壓力和速度.

圖3 CLSVOF 相間耦合求解流程圖Fig.3.Flow chart of interphase coupling solution with CLSVOF.

隨后,利用VOF 函數(shù)和LS 函數(shù)計算界面法向量,并通過PLIC 方案重構(gòu)界面.通過幾何程序重新距離LS 函數(shù),結(jié)合體積修正方法以實現(xiàn)質(zhì)量守恒.LS 方法和VOF 方法的耦合發(fā)生在界面重構(gòu)和LS 重新距離化過程中(如圖3 虛線框所示).但當耦合計算不滿足收斂條件時,需要對修正的動量方程再次求解,得到更新后的流體壓力和速度數(shù)據(jù).上述求解過程不斷重復,直到流場耦合求解過程滿足收斂條件.

3 多相匯流旋渦輸運動力學模型

3.1 物理對象模型

為了研究含自由液面的匯流旋渦多相耦合輸運過程,建立有限物理空間的幾何尺寸模型,如圖4所示.在初始狀態(tài)下,多相流體(水、油和空氣)由于密度不同且互不相容,均勻分布在上部容器中.旋渦的形成演化過程發(fā)生在底部帶有排流管道的容器內(nèi)部,其中容器的幾何參數(shù)主要包括:容器高度H=0.55 m,容器的直徑D=0.5 m,管道長度L=0.15 m,管道直徑d=0.030 m.容器的頂部與外界大氣壓相連,參考壓力為1.01×105Pa,且流體重力方向與排流方向保持一致.

圖4 物理對象模型Fig.4.Physical objective model.

3.2 流體動力學模型

基于上述幾何尺寸模型,建立了含自由液面的匯流旋渦輸運動力學模型,如圖5 所示.網(wǎng)格劃分是采取離散化處理有限空間的容器模型,其劃分尺寸直接關(guān)系到數(shù)值計算的時間和精度,具有高質(zhì)量合適尺度的網(wǎng)格劃分,也可提高數(shù)值精度和計算效率.鑒于六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格具有網(wǎng)格質(zhì)量高、數(shù)值擴散小以及精度高等方面的優(yōu)勢,適用于多相匯流旋渦數(shù)值模型的網(wǎng)格劃分.

本文基于ICEM 網(wǎng)格劃分軟件進行模型網(wǎng)格劃分,并對位于圓柱中心區(qū)域和排流管道的網(wǎng)格進行加密處理,加密尺度為0.003 m,精確捕捉臨界過渡狀態(tài)的多相耦合輸運動力學特征.在保證網(wǎng)格質(zhì)量的前提下,采用較大尺度的網(wǎng)格(尺度為0.035 m)對容器模型的剩余部分進行劃分以便提高計算收斂速度,網(wǎng)格總數(shù)為335460,且網(wǎng)格質(zhì)量在計算允許情況下調(diào)整至最高(網(wǎng)格質(zhì)量0.8 以上).從圖5 中的網(wǎng)格劃分可以看出,模型網(wǎng)格劃分較為均勻,排流管道附近的網(wǎng)格相對較密,采用較高質(zhì)量的網(wǎng)格保證數(shù)值計算的精度要求.

圖5 流體力學模型與邊界條件(a)流體域模型;(b)區(qū)域A 的局部視角;(c)區(qū)域B 的局部視角;(d)容器頂部視角.1-入口壁面;2-固定壁面;3-出口壁面Fig.5.Fluid dynamic mechanic model and boundary conditions:(a)Fluid-domain model;(b)local view of region A;(c)local view of region B;(d)top view of the container.1-inlet wall;2-fixed wall;3-out wall.

3.3 模型邊界條件和初始條件

基于上述數(shù)值模型,研究匯流旋渦的多相耦合輸運過程,其中容器的幾何特征和邊界條件如表1所列.多相流體介質(zhì)的基本參數(shù)如表2 所列,為了建立水-油界面和油-空氣界面,通過區(qū)域分割方法將油相和水相分別從整個數(shù)值模型中分離,其余區(qū)域設為氣相.上述3 個流體區(qū)域相互聯(lián)系,可以進行質(zhì)量、動量和能量的相互傳輸,且初始切向速度和重力加速度作用于整個流場區(qū)域.相關(guān)研究結(jié)果[1-3]表明,當初始切向速度達到臨界值時,旋轉(zhuǎn)方向與初始切向方向一致,本文選取初始切向速度(ω0=1.0π rad/s)來研究旋渦多相耦合輸運形成過程,流場在該條件下可以達到完全發(fā)展的湍流狀態(tài)[29-32].

表1 流體動力學模型的邊界條件.Table 1.Boundary conditions of the fluid dynamic model.

表2 流體介質(zhì)的物理參數(shù).Table 2.Physical parameters of fluid mediums.

采用有限體積法離散控制方程保證嚴格的流體質(zhì)量守恒.由于旋渦模擬屬于非穩(wěn)態(tài)過程,相間耦合演化非常復雜,屬于典型的過渡流動計算,旋渦界面形態(tài)以及速度和壓力場演變復雜,采用壓力的隱式算子分割(pressure implicit with split of operator,PISO)算法處理壓力、速度耦合以保證收斂效率[1,4].為了解決壓力離散插值問題,防止內(nèi)壓急劇變化和高旋流,采用壓力交錯方式(pressure staggering option,PRESTO)[33].LS 函數(shù)屬于哈密頓-雅可比方程,空間上采用五階加權(quán)本質(zhì)無振蕩(weighted essentially non-oscillatory,WENO)格式離散,時間上采用三階總變差減小(total variation diminishing,TVD)龍格-庫塔格式離散[34,35].此外,采用二階迎風格式離散動量、湍動能和耗散率來獲得精確解.

3.4 旋渦動力學模型驗證

為了驗證所提方法的有效性,研究了二維駐波算例的數(shù)值精度,得到了解析解和VOF 方法的數(shù)值測試[36],如圖6 所示.測試案例與Deshpande等[36]的相似,界面的初始輪廓是一個正弦曲面形狀,計算的初始邊界條件如圖6(a)所示.重力水平設為零,沿著左右兩側(cè)的邊界是循環(huán)的,沿著頂部和底部的邊界是壁面.圖6(b)表示表面振蕩的衰減,且存在一個最大振蕩點.計算得到的衰減高度與解析解吻合較好,兩次振蕩后計算得到的高度略大于解析值,VOF 和CLSVOF 方法的誤差分別為4.03%和1.01%.該耦合方法在測試算例中得到了更準確的結(jié)果.

圖6 二維駐波算例驗證(a)駐波;(b)表面高度的衰減.Fig.6.Validation of the two-dimensional standing wave:(a)Standing wave;(b)decay of the surface elevation.

網(wǎng)格數(shù)量對旋渦流場瞬態(tài)模擬結(jié)果的精度具有很大影響,有必要進行網(wǎng)格無關(guān)性研究以滿足仿真結(jié)果的精度和可重復性[37-39].數(shù)值算例生成了5 種不同密度網(wǎng)格比較檢測點的總壓強變化曲線,如圖7(a)所示,得到了壓力數(shù)值計算結(jié)果.可以看出,當網(wǎng)格密度較低(S1—S3)時,總壓p的結(jié)果偏差較大,數(shù)值誤差分別為0.51%,0.34%和0.77%.當網(wǎng)格密度達到一定值時,曲線S4的壓力p與曲線S5的值呈現(xiàn)一致的均勻分布,誤差分別為0.26%和0.23%.因此,網(wǎng)格分辨率(S4和S5)已經(jīng)滿足了網(wǎng)格無關(guān)性的要求,保證了數(shù)值計算的準確性和可重復性.

圖7 旋渦動力學模型驗證(a)網(wǎng)格無關(guān)性;(b)CLSVOF 與VOF 模型的液位高度驗證Fig.7.Validation of the vortex dynamic model:(a)Mesh independence;(b)liquid level height validation of the CLSVOF and VOF models.

針對自由匯流旋渦的形成過程,與Park等[40]的實驗和理論結(jié)果對比分析旋渦的液面高度變化.圖7(b)采用所提出的建模方法建立了氣-液兩相界面的數(shù)值模型,并保證相同的邊界條件.通過VOF方法和CLSVOF 方法得到旋渦的液面高度.可以看出,數(shù)值結(jié)果與理論值和實驗結(jié)果吻合較好,且液面高度呈現(xiàn)連續(xù)下降趨勢.但隨著液體表面的下降和自由匯流旋渦的形成,VOF 方法與S3網(wǎng)格的數(shù)值結(jié)果略大于實驗值,這與氣液耦合界面的高曲率變形有關(guān).因此,采用基于CLSVOF(S4)的旋渦動力學建模方法,可以獲得更精確的自由界面變形特性.

4 數(shù)值計算結(jié)果和分析

4.1 旋渦多相耦合輸運演變過程

旋渦輸運過程中,由于抽吸力變化與界面黏性摩擦影響,多相耦合輸運規(guī)律具有高度非線性特性.本節(jié)選取數(shù)值案例(ω0=1.0π rad/s,d=30 mm)研究旋渦多相耦合輸運演變規(guī)律.流體體積分數(shù)剖面可以反映相間界面的演化規(guī)律和流場過渡特征,如圖8 所示,其中紅色區(qū)域為水相,綠色區(qū)域為油相,藍色區(qū)域為氣相.

在旋渦形成前期,流體的流動模式表現(xiàn)為重力引起的軸向運動和初始擾動誘導的切向運動,如圖8(a)—(c)所示.初始切向速度增加了流動雷諾數(shù),湍流強度增大,這不僅增強了流體的切向運動,而且提高了從壁面附近向中心運動的收斂速率.在圖8(b)和圖8(c)中,旋渦中心的液面高度明顯低于兩端,油層底部中心形成凸點.當抽吸力達到一定強度時,凸點逐漸向排流孔發(fā)展并形成細長油柱.隨著油滴和水從排流管流出,旋渦的尺度不斷增大,說明出口抽吸力促進了流體向排流孔收斂,并能以能量的形式向上輸送.但由于水相和油相的黏性阻力不同,能量的衰減使得剩余能量不足以突破水相表面的能量壁壘.

隨著旋渦輸運過程的動態(tài)演變,流場中心有少量空氣被排流孔抽吸并懸浮在油相中,如圖8(d)所示.強烈的抽吸力克服了流體的黏滯阻力,打破了水相和油相混合表面中心的能量壁壘,此時為吸氣狀態(tài).在圖8(e)中,液面中心的最低位置與容器底部對齊,由于油相吸入大量氣泡,流體在管道的流動不穩(wěn)定,具有高度非線性特征,流體成分為水、油、空氣的混合物,此時為抽氣狀態(tài).當流場與出口大氣壓相連時,水油兩相的流速基本為零,表明旋渦到達貫穿狀態(tài),如圖8(f)所示,可以看出吸氣-抽氣-貫穿過程是多相流體介質(zhì)過渡的關(guān)鍵狀態(tài).

針對旋渦的多相耦合輸運過程,得到了旋渦流場的油相三維形貌圖,如圖9 所示,其中油相流體表面為空氣和油兩相自由液面.從圖9 可觀測到旋渦底部中心油層凸點和油柱形成的現(xiàn)象,與圖8(b)和圖8(c)所示的體積分數(shù)剖面相對應,自由液面形成層層螺紋波形,如圖9(a)所示.當流場受到初始擾動速度的影響時,旋渦表面的流體微團在不同的時間和空間上存在特性的擾動模式,導致流體微團沿徑向方向具有不同的速度梯度.該現(xiàn)象在油層底部的油水界面處同樣存在,水油兩相間的速度存在差值,如圖9(b)所示.從圖9(c)可以看到,隨著旋渦多相耦合輸運過程,排流管道存在明顯的氣泡抽吸現(xiàn)象,氣泡的尺度和數(shù)量具有高度非線性特性,管道內(nèi)演變?yōu)閺碗s的水-油-氣多相耦合流動模式.

圖8 含自由液面的匯流旋渦體積分數(shù)云圖(a)t=1.00 s;(b)t=3.50 s;(c)t=6.00 s;(d)t=21.50 s;(e)t=23.00 s;(f)t=25.00 sFig.8.Volume fraction cloud chart of the sink vortex with a free-liquid surface(ω0=1.0π rad/s):(a)t=1.00 s;(b)t=3.50 s;(c)t=6.00 s;(d)t=21.50 s;(e)t=23.00 s;(f)t=25.00 s.

圖9 旋渦流場的油相三維形貌圖(a)凸點形成;(b)油相抽吸;(c)多相耦合輸運;(d)油相體積分數(shù)Fig.9.Three-dimensional morphology of oil-phase in the vortex flow field:(a)Salient point formation;(b)oil-phase suction;(c)multiphase coupling transport;(d)volume fraction of the oil phase.

圖10 為旋渦輸運過程的流線剖面圖,對其內(nèi)部流動模式進行分析.在圖10(a)—(c)中,流場中心受到排流口的抽吸力向管口流動,但在排流口左右兩側(cè),流線出現(xiàn)了Ekman 層上升流動結(jié)構(gòu).油層內(nèi)流體沿著水油兩相交界面流動時,受到交界面束縛與凸點區(qū)域結(jié)構(gòu)影響,流動模式發(fā)生輕微的改變,如圖10(c)所示.在圖10(d)中,隨著旋渦達到吸氣階段,在旋渦中心形成較大尺度的局部渦旋.根據(jù)伯努利方程可知,旋渦中心區(qū)域由于較高的抽吸旋轉(zhuǎn)速度具有較低的壓力梯度,導致氣相流動模式演化為局部渦旋.此時,容器底部壁面兩側(cè)流動模式受到Ekman 邊界層的螺旋耦合作用演變?yōu)閷ΨQ的局部渦旋,流動模式受到水口抽吸出現(xiàn)水平輸運,表現(xiàn)為先上升后向下流動,其輸運過程呈現(xiàn)較強的非線性流動特征,在x=0.06 m 出現(xiàn)先上升流動后被管口抽吸流動的現(xiàn)象.在圖10(e)和圖10(f)中,隨著旋渦多相耦合輸運過程的演化,中心氣相渦旋逐漸縮小,且隨著貫穿階段到達而消失.

圖10 旋渦多相耦合輸運流線圖(a)t=1.00 s;(b)t=3.50 s;(c)t=6.00 s;(d)t=21.50 s;(e)t=23.00 s;(f)t=25.00 sFig.10.Transport streamline chart of the vortex multiphase coupling:(a)t=1.00 s;(b)t=3.50 s;(c)t=6.00 s;(d)t=21.50 s;(e)t=23.00 s;(f)t=25.00 s.

4.2 水口尺度對旋渦多相耦合輸運的影響

為了研究流量對旋渦多相耦合輸運過程的影響,通過定義無量綱水口尺度D*=d/D(d=0.003 m,D=0.5 m),研究不同水口尺度條件下的結(jié)果,如圖11 所示.流場徑向速度流線可以描述多相耦合過程的旋渦強度和尺度特征.從圖11 可以看出,水口尺度不同時,速度流線分布較為均勻,徑向速度在壁面處最大,在旋渦中心處較小.隨著水口尺度的增大,旋渦徑向速度不斷增大,周向動能和流體軸向擾動具有較快的累積速率,流體表面在短時間內(nèi)不穩(wěn)定.說明了多相耦合輸運過程的高速旋轉(zhuǎn)使湍流運動增強,流體黏滯力的影響較小,慣性力占主導地位.在高速旋轉(zhuǎn)時,沙漏區(qū)域使表面流體和雜質(zhì)容易流入排流孔,加快多相耦合輸運過程.

圖11 不同水口尺度條件下的旋渦多相耦合輸運流線圖(a)0.73D*;(b)0.87D*;(c)1.00D*;(d)1.13D*Fig.11.Transport streamline chart of the vortex multiphase coupling under different nozzle diameter:(a)0.73D*;(b)0.87D*;(c)1.00D*;(d)1.13D*.

圖12 描述了不同水口直徑條件的液位高度.在旋渦多相耦合輸運過程中,隨著水口直徑的增大,液位高度在吸氣狀態(tài)的液高有明顯增加.隨著旋渦的動態(tài)演變,抽氣狀態(tài)和貫穿狀態(tài)的液位高度差明顯減小,說明在初始擾動速度一定的情況下,水口直徑越大,旋渦的強度和規(guī)模越大,對氣相的抽吸力顯著增強,這使得在較高的液位下旋渦可以快速完成貫穿過程.顯然,在實際工業(yè)應用中,要想減小旋渦卷吸表層液體的過程,降低排流量是一種有效的控制措施.

圖12 不同水口直徑的液位高度.Fig.12.Liquid-level height of different nozzle diameter.

為了進一步探索不同水口尺度對旋渦多相耦合輸運過程的影響,得到了截面z=0.18 m 時旋渦流場沿徑向坐標分布的關(guān)鍵流動特性,如圖13所示.圖13(a)表示切向速度沿半徑方向的演變規(guī)律.可以發(fā)現(xiàn),旋渦周向速度隨管徑增大而增大,且極大值出現(xiàn)在半徑x=0.032 m,呈現(xiàn)出較好的相似性,這與Ahn等[13]旋渦抽吸數(shù)值結(jié)果相吻合.水口尺度1.13D*的周向速度最大值為0.32 m/s 是水口尺度0.73D*周向速度最大值的1.9 倍.這說明流量的增加促進了旋渦周向流動的收斂速度,提高了旋渦多相耦合輸運的規(guī)模和強度.

在圖13(b)中,湍動能是反映流場湍流流動的重要指標.在湍流狀態(tài)下,不同尺度和渦量的渦旋不斷破碎、合并,流體微團作復雜的、無規(guī)則的、隨機的不定常運動.可以看出,湍動能在旋渦渦芯處具有最大值,且沿著徑向方向單調(diào)遞減.這說明在多相耦合輸運過程中,渦芯處受到管口抽吸力作用以軸向流動為主,管口處具有最大的流動速度,此時湍動能在x＞ 0.15 m 時趨于零值.上述現(xiàn)象說明旋渦多相耦合過程主要以管口的軸向輸運為主,沿徑向方向的流場湍動能相對較弱,遠離管口區(qū)域的旋渦多相耦合輸運能量較低.因此,在旋渦主動控制中,應盡可能降低旋渦管口附近區(qū)域受到強烈抽吸力作用而導致的軸向輸運過程,從而降低旋渦多相耦合輸運的強度.

圖13 旋渦流場的關(guān)鍵流動特性(a)切向速度分布;(b)湍動能分布;(c)渦量;(d)動壓.Fig.13.Key flow characteristics of the vortex flow field:(a)Tangential velocity distribution;(b)turbulent energy distribution;(c)vorticity;(d)dynamic pressure.

圖13(c)描述了旋渦流場中渦量沿徑向坐標的變化曲線.可以看出,渦量值在x<0.05 m 范圍內(nèi)迅速減小,呈現(xiàn)出與湍動能曲線相似的單調(diào)遞減趨勢.但是,在渦芯處的渦量在排流量改變時強度值相差并不大,此時的渦量主要是管口附近軸向主流動以及底部受到Ekman 層作用產(chǎn)生的先上升后向下流動共同作用形成的.因此,旋渦在管口的中心上方具有最大的渦量值.圖13(d)表示旋渦流場中動態(tài)壓力沿徑向左邊的演變趨勢,流場的動壓與流速有關(guān).可以看出,在當前的流動狀態(tài)下,不同排流量下的動態(tài)壓力曲線差別不大,且沿著徑向坐標方向不斷增大,最后動態(tài)壓力曲線在容器壁面處具有相近值,這與譚大鵬等[3]兩相旋渦抽吸過程的數(shù)值結(jié)果相吻合.

4.3 旋渦多相耦合輸運的壓力脈動特性

旋渦多相耦合輸運過程中流體組分的不穩(wěn)定是壓力脈動產(chǎn)生的主要原因.由于氣相密度較小且在多相耦合輸運狀態(tài)不連續(xù),使得流場的壓力脈動呈現(xiàn)高度非線性特征.因此,研究旋渦壓力脈動特性與多相耦合流體組分過渡的內(nèi)在關(guān)聯(lián)具有重要的意義.選擇不同水口直徑條件下管口總壓分析旋渦多相耦合輸運過程的壓力脈動演變特征,如圖14所示.

從圖14 可以得到以下規(guī)律:1)管口總壓隨著排流過程不斷減小,壓力云圖的旋渦中心壓力也不斷減小,且在排流后期存在劇烈的壓力振蕩現(xiàn)象.當流體成分為穩(wěn)定的水相時,總壓相對穩(wěn)定,而當流體演變?yōu)閺碗s水-油-氣耦合狀態(tài)且流量不穩(wěn)定時,壓力曲線呈現(xiàn)劇烈振蕩過程,且具有較強的隨機性.2)從不同流量角度來看,隨著流量的增大,水油兩相的體積分數(shù)下降較快,總壓的變化速率更快.3)根據(jù)振蕩區(qū)間可以推斷,壓力振蕩的時間受流量控制,與流量成反比例關(guān)系.隨著流量增加,旋渦在排流后期具有較快的能量積累和釋放速率,導致旋渦壓力脈動區(qū)間明顯減小,這主要是由于上層氣相可在極短時間內(nèi)貫穿管道.

圖14 排流過程的總壓變化曲線(a)總壓曲線;(b)總壓云圖Fig.14.Total pressure variation curves at the whole drain process:(a)Total pressure curve;(b)cloud diagram of the total pressure.

根據(jù)上述壓力脈動現(xiàn)象可以發(fā)現(xiàn),在臨界貫穿狀態(tài)之前,總壓主要受到流體的靜壓的主導.隨著排流過程的發(fā)展,流體靜壓迅速下降,以流體靜壓為主的總壓迅速下降.流體動壓與流體速度有關(guān),流體流速隨旋渦的不斷發(fā)展而增大.因此,在臨界貫穿狀態(tài),流體速度達到最大值,流體動壓占總壓的比例不斷增大.上述現(xiàn)象表明,在排流后期,流體介質(zhì)過渡轉(zhuǎn)變引起的非周期湍動能擴散導致總壓發(fā)生劇烈振蕩現(xiàn)象.當流量較小時,流體非周期湍動能的擴散持續(xù)時間較長,流體動壓主導的總壓將產(chǎn)生持續(xù)振蕩.上述規(guī)律可為旋渦主動抑制控制和實時檢測提供有益指導.

5 結(jié)論

研究自由匯流旋渦的多相耦合輸運機理具有重要的科研價值與工程應用前景.本文提出了一種含自由液面的旋渦多相耦合輸運建模與求解方法,研究不同流量條件下的旋渦多相黏滯耦合輸運規(guī)律和非線性壓力脈動機理.主要結(jié)論如下:

1)基于體積修正的CLSVOF 耦合方法和可實現(xiàn)湍動能-耗散模型,建立了含自由液面的旋渦多相耦合輸運動力學模型,得到了多相黏滯耦合輸運規(guī)律.多相耦合輸運過程是流體介質(zhì)過渡的關(guān)鍵狀態(tài);容器底部的流動模式受到Ekman 邊界層的螺旋耦合作用演變?yōu)榫植繙u旋,其輸運模式呈現(xiàn)較強的非線性流動特征.

2)自由液面受到擾動速度影響形成了層層的螺紋狀流動波形,表面流體微團在不同的時空上具有特性的擾動模式,使得流體微團呈現(xiàn)不同的速度梯度;旋渦抽吸氣泡尺度和數(shù)量的演變導致管道內(nèi)部水-油-氣耦合流動模式變得復雜.

3)水口尺度決定旋渦多相耦合輸運過程.隨著水口尺度D*增大,旋渦多相耦合輸運程度增強,周向動能和流體軸向擾動具有較快的累積速率,周向速度的極大值出現(xiàn)在半徑x=0.032 m 處,提高了旋渦多相耦合輸運的規(guī)模和強度.

4)多相耦合輸運過程是壓力脈動產(chǎn)生的主要原因.在排流后期,多相耦合輸運的能量激波引起壓力振蕩現(xiàn)象,該振蕩時間在整個排流過程所占比例較小且受流量的控制.當流量增大時,旋渦輸運能量聚合與耗散速率明顯提高,減小了壓力脈動區(qū)間.上述規(guī)律可為旋渦多相耦合輸運過程的主動抑制控制提供有益指導.