盧學(xué)良，王建榮，楊秀策，呂 源，胡 燕，魏永強(qiáng)，曹彬才

1. 地理信息工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710054; 2. 西安測(cè)繪研究所，陜西 西安 710054

高分十四號(hào)衛(wèi)星于2020年12月6日成功發(fā)射，同高分七號(hào)一樣均是用于1∶1萬比例尺測(cè)圖的亞米級(jí)高分辨率光學(xué)傳輸型立體測(cè)繪衛(wèi)星[1]。通常，測(cè)繪衛(wèi)星在發(fā)射之前，相機(jī)參數(shù)都要在實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行嚴(yán)格的幾何標(biāo)定，但受衛(wèi)星發(fā)射振動(dòng)和長(zhǎng)時(shí)間在軌飛行中溫度變化等因素的影響，各載荷之間的剛性結(jié)構(gòu)和航天相機(jī)的幾何參數(shù)會(huì)發(fā)生變化，影響衛(wèi)星影像定位精度。因此測(cè)繪衛(wèi)星需要在實(shí)驗(yàn)室標(biāo)定參數(shù)的基礎(chǔ)上通過在軌幾何標(biāo)定實(shí)現(xiàn)高精度定位[2-3]。

國(guó)外衛(wèi)星在軌幾何標(biāo)定開展得比較早，美國(guó)的IKONOS、GeoEye、WorldView，法國(guó)的SPOT、Pleiades，日本的ALOS-1等衛(wèi)星均采用地面幾何檢校場(chǎng)進(jìn)行在軌幾何標(biāo)定。文獻(xiàn)[4—6]采用FAM(field angle map)標(biāo)定方法，對(duì)IKONOS、GeoEye-1、WorldView-3等衛(wèi)星的相機(jī)進(jìn)行了在軌標(biāo)定，其中WorldView-3衛(wèi)星還采用附加參數(shù)的自檢校區(qū)域網(wǎng)平差對(duì)相機(jī)光學(xué)畸變參數(shù)進(jìn)行了評(píng)估。文獻(xiàn)[7]分別對(duì)SPOT-5衛(wèi)星HRG、HRS相機(jī)進(jìn)行了在軌幾何標(biāo)定，在垂軌和沿軌方向分別用多項(xiàng)式補(bǔ)償后，相機(jī)內(nèi)部畸變誤差優(yōu)于1個(gè)像素。文獻(xiàn)[8]針對(duì)Pleiades衛(wèi)星開展了幾何標(biāo)定試驗(yàn)，其影像內(nèi)部畸變隨著控制點(diǎn)使用數(shù)量的增多有一定的改善。文獻(xiàn)[9]通過分析ALOS-1衛(wèi)星系統(tǒng)成像特點(diǎn)，針對(duì)前、正、后3個(gè)線陣CCD相機(jī)設(shè)置了30個(gè)參數(shù)，采用附加參數(shù)的自檢校區(qū)域網(wǎng)平差方法進(jìn)行了標(biāo)定。

2010年以來，隨著天繪一號(hào)[10]、資源三號(hào)[11]等多顆光學(xué)傳輸型立體測(cè)繪衛(wèi)星的成功發(fā)射，我國(guó)開始對(duì)測(cè)繪衛(wèi)星在軌幾何標(biāo)定進(jìn)行系統(tǒng)而深入的研究。關(guān)于相機(jī)參數(shù)在軌標(biāo)定目前大致上有兩種主流的方法，一種是天繪一號(hào)衛(wèi)星工程中應(yīng)用的整體標(biāo)定方法，即采用三線陣相機(jī)重組的思路，將所有相機(jī)的參數(shù)作為未知參數(shù)在光束法平差中統(tǒng)一答解，通過該方法衛(wèi)星的無控直接前方交會(huì)定位精度從200 m左右提升至9 m左右[12-14]；另一種是資源三號(hào)衛(wèi)星工程中應(yīng)用的基于指向角的內(nèi)標(biāo)定和基于旋轉(zhuǎn)矩陣的外標(biāo)定方法，通過該方法衛(wèi)星的無控直接前方交會(huì)定位精度從1000多m提升至15 m以內(nèi)[15-20]。

總體來看，上述標(biāo)定方法在衛(wèi)星工程實(shí)踐中都取得了比較好的效果。對(duì)于立體測(cè)繪衛(wèi)星(雙線陣或三線陣)而言，測(cè)繪相機(jī)之間的交會(huì)角是影響高程精度的重要因素，將測(cè)繪相機(jī)作為整體考慮，對(duì)相機(jī)標(biāo)定參數(shù)進(jìn)行整體解算，在高程定位精度上具備一定的優(yōu)勢(shì)[12]。

本文針對(duì)高分十四號(hào)衛(wèi)星載荷特點(diǎn)，以雙線陣立體影像為基礎(chǔ)(不含激光測(cè)距數(shù)據(jù))，利用等效框幅思想[21-23]將雙線陣前后視相機(jī)統(tǒng)一等效變換為垂直攝影的框幅相機(jī)，在衛(wèi)星成像嚴(yán)密幾何模型中顧及星地相機(jī)夾角系統(tǒng)常差和線陣不平行性，構(gòu)建了在軌幾何標(biāo)定嚴(yán)密成像模型；基于寧夏1∶2000數(shù)字化定標(biāo)場(chǎng)，采用前方交會(huì)與后方交會(huì)交替迭代的方式對(duì)雙線陣相機(jī)標(biāo)定參數(shù)進(jìn)行整體解算，實(shí)現(xiàn)了高分十四號(hào)衛(wèi)星雙線陣相機(jī)高精度在軌幾何標(biāo)定，并利用全球多處檢測(cè)場(chǎng)對(duì)標(biāo)定結(jié)果進(jìn)行了檢測(cè)試驗(yàn)。試驗(yàn)結(jié)果表明，經(jīng)雙線陣相機(jī)在軌幾何標(biāo)定后，高分十四號(hào)衛(wèi)星無地面控制條件下直接前方交會(huì)精度達(dá)到平面2.34 m(RMS)，高程1.97 m(RMS)。

1 在軌幾何標(biāo)定流程

本文在軌幾何標(biāo)定流程如圖1所示，主要分為如下4個(gè)步驟：

圖1 在軌幾何標(biāo)定流程Fig.1 On-orbit geometry calibration process

(1) 利用精密定姿數(shù)據(jù)、精密定軌數(shù)據(jù)、初始標(biāo)定參數(shù)和像點(diǎn)坐標(biāo)，通過直接前方交會(huì)計(jì)算像點(diǎn)對(duì)應(yīng)的物方坐標(biāo)。

(2) 利用像點(diǎn)對(duì)應(yīng)的物方坐標(biāo)反算等效框幅像坐標(biāo)。

(3) 基于在軌幾何標(biāo)定嚴(yán)密成像模型構(gòu)建的誤差方程，利用等效框幅像坐標(biāo)、像點(diǎn)對(duì)應(yīng)的地面點(diǎn)坐標(biāo)通過后方交會(huì)的方式解算標(biāo)定參數(shù)改正數(shù)。

(4) 如果改正數(shù)大于閾值則利用改正數(shù)更新標(biāo)定參數(shù)，并重復(fù)步驟(1)—步驟(3)，如果改正數(shù)小于閾值則輸出標(biāo)定參數(shù)。

在軌幾何標(biāo)定流程中的在軌幾何標(biāo)定嚴(yán)密成像模型是以共線條件方程為基礎(chǔ)，描述地物點(diǎn)影像坐標(biāo)(x,y)和地面坐標(biāo)(X,Y,Z)之間數(shù)學(xué)關(guān)系的表達(dá)式[24]，下面具體闡述在軌幾何標(biāo)定嚴(yán)密成像模型的構(gòu)建過程。

2 在軌幾何標(biāo)定嚴(yán)密成像模型

2.1 雙線陣相機(jī)等效變換

雙線陣相機(jī)通過等效框幅思想進(jìn)行等效變換，等效框幅思想的原理就是將線陣影像的像坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為定向時(shí)刻的等效框幅像坐標(biāo)，建立起等效框幅像坐標(biāo)與地面點(diǎn)坐標(biāo)之間的數(shù)學(xué)關(guān)系。根據(jù)等效框幅思想，將雙線陣前后視相機(jī)統(tǒng)一等效變換為垂直攝影的框幅相機(jī)，等效框幅相機(jī)的相機(jī)坐標(biāo)系與衛(wèi)星本體坐標(biāo)系的三軸指向基本一致，坐標(biāo)原點(diǎn)為等效框幅相機(jī)的投影中心。據(jù)此構(gòu)建高分十四號(hào)衛(wèi)星成像嚴(yán)密幾何模型為

(1)

式中，x=Ffsinθf、y=Fbsinθb，f=Ffcosθf、Fbcosθb，θf和θb分別為前視、后視相機(jī)傾角，F(xiàn)f和Fb分別為前視、后視相機(jī)焦距；(XP,YP,ZP)和(XC,YC,ZC)分別為地面點(diǎn)P和衛(wèi)星質(zhì)心C在CGCS2000坐標(biāo)系下的坐標(biāo)；m為比例因子；(ΔX1,ΔY1,ΔZ1)和(ΔX2,ΔY2,ΔZ2)分別為衛(wèi)星質(zhì)心和相機(jī)投影中心在衛(wèi)星本體坐標(biāo)系下的坐標(biāo)。

2.2 星地相機(jī)夾角系統(tǒng)常差修正

星地相機(jī)夾角變化是影響定位精度的重要因素，在相機(jī)參數(shù)標(biāo)定過程中需對(duì)星地相機(jī)夾角進(jìn)行標(biāo)定，修正姿態(tài)系統(tǒng)的常差變化。對(duì)式(1)作變形，令

(2)

將式(2)代入式(1)，變形有

(3)

星地相機(jī)夾角系統(tǒng)常差修正實(shí)際上就是引入一個(gè)正交旋轉(zhuǎn)矩陣去消除由于姿態(tài)測(cè)量、載荷安置等綜合因素導(dǎo)致的姿態(tài)系統(tǒng)誤差。正交旋轉(zhuǎn)矩陣由3個(gè)旋角φ、ω、κ按YXZ軸轉(zhuǎn)序構(gòu)成，記為R(φ,ω,κ)。引入星地相機(jī)夾角系統(tǒng)常差修正后，在軌幾何標(biāo)定嚴(yán)密成像模型如式(4)所示

(4)

2.3 顧及線陣不平行性的內(nèi)方位元素建模

雙線陣相機(jī)等效變換后，相機(jī)坐標(biāo)系與衛(wèi)星本體坐標(biāo)系的三軸指向一致，即Z軸指向星下點(diǎn)，X軸指向飛行方向，Y軸與X軸、Z軸構(gòu)成右手系。對(duì)于等效框幅相機(jī)而言，若前后視的線陣是平行的，可以將線陣的旋轉(zhuǎn)誤差等效到星地相機(jī)夾角系統(tǒng)常差修正中。高分十四號(hào)衛(wèi)星雙線陣影像分辨率0.6 m，幅寬40 km，線陣長(zhǎng)度極長(zhǎng)，雖然采用光學(xué)拼接，但受載荷安置、衛(wèi)星發(fā)射振動(dòng)等因素的影響，前后視的線陣難以保證相互平行，因此內(nèi)方位元素建模除考慮常規(guī)的主點(diǎn)、主距外，還需要顧及線陣的不平行性。

在式(4)中，令

(5)

將式(5)代入式(4)，則有

(6)

進(jìn)一步，令

(7)

則有

(8)

通常線陣的不平行性只在二維空間中考慮，即只顧及焦平面中線陣的旋轉(zhuǎn)[15,17]，但這對(duì)1∶1萬測(cè)繪衛(wèi)星來講會(huì)較大程度地影響其定位精度。因此除考慮線陣在焦平面，即繞Z軸的旋轉(zhuǎn)外，還必須考慮線陣垂直于焦平面，即繞X軸的旋轉(zhuǎn)，則在軌幾何標(biāo)定嚴(yán)密成像模型如式(9)所示

(9)

式中，x′、y′為修正后像點(diǎn)坐標(biāo)；α為線陣?yán)@Z軸的旋轉(zhuǎn)角；γ為線陣?yán)@X軸的旋轉(zhuǎn)角；β為線陣?yán)@X軸、Z軸旋轉(zhuǎn)對(duì)像點(diǎn)坐標(biāo)y的影響因子。將式(8)代入式(9)有

(10)

2.4 誤差方程的構(gòu)建

將式(10)線性化，得到雙線陣相機(jī)標(biāo)定參數(shù)整體解算的誤差方程如式(11)所示

CΔ-L=V

(11)

式中，C為系數(shù)矩陣；Δ為標(biāo)定參數(shù)的改正數(shù)；L為常數(shù)項(xiàng)；V為像點(diǎn)坐標(biāo)余差。其中

(12)

在Δ中，dφ、dω、dκ為星地相機(jī)夾角系統(tǒng)常差修正參數(shù)，dff、dfb為相機(jī)主距改正數(shù)，dxf、dxb、dyf、dyb為相機(jī)主點(diǎn)改正數(shù)，dαf、dαb、dγf、dγb為線陣旋角，dβf、dβb為像點(diǎn)坐標(biāo)的影響因子。綜上，共需整體解算的雙線陣相機(jī)標(biāo)定參數(shù)的有15個(gè)，通過最小二乘迭代求解即可得到最優(yōu)的標(biāo)定參數(shù)。

3 試驗(yàn)與分析

3.1 試驗(yàn)數(shù)據(jù)與方法

本文基于寧夏數(shù)字化定標(biāo)場(chǎng)進(jìn)行相機(jī)參數(shù)標(biāo)定試驗(yàn)，寧夏數(shù)字化定標(biāo)場(chǎng)影像拍攝于2020年，范圍大約為100 km×340 km，滿足1∶2000比例尺精度要求。在寧夏定標(biāo)場(chǎng)采集均勻分布的87個(gè)控制點(diǎn)作為參與在軌幾何標(biāo)定計(jì)算的控制數(shù)據(jù)，同時(shí)在其中某一景影像范圍內(nèi)選擇均勻分布的40個(gè)控制點(diǎn)作為檢查點(diǎn)，用于評(píng)估標(biāo)定前后的定位精度。在數(shù)字化定標(biāo)場(chǎng)影像基礎(chǔ)上，通過同名點(diǎn)人工轉(zhuǎn)刺的方式獲取高分十四號(hào)影像(拍攝于2021年3月22日)像點(diǎn)坐標(biāo)，像點(diǎn)坐標(biāo)量測(cè)精度優(yōu)于0.3像素。高分十四號(hào)影像覆蓋及控制點(diǎn)、檢查點(diǎn)分布情況如圖2所示。通過87個(gè)控制點(diǎn)的像點(diǎn)坐標(biāo)和地面坐標(biāo)，采用在軌幾何標(biāo)定嚴(yán)密成像模型，實(shí)現(xiàn)雙線陣相機(jī)參數(shù)整體解算，然后利用40個(gè)檢查點(diǎn)驗(yàn)證標(biāo)定結(jié)果的正確性。

圖2 高分十四號(hào)影像覆蓋及控制點(diǎn)、檢查點(diǎn)分布Fig.2 Image coverage of GF-14 and distribution of control points and check points

同時(shí)，為了驗(yàn)證遠(yuǎn)離標(biāo)定場(chǎng)的衛(wèi)星影像無控定位精度，選取2021年3月—2021年4月間拍攝的5景國(guó)外區(qū)域的高分十四號(hào)立體影像，利用影像覆蓋范圍內(nèi)的檢查點(diǎn)(平面高程均優(yōu)于0.1 m)，結(jié)合精密定姿、精密定軌和在軌幾何標(biāo)定參數(shù)，計(jì)算并統(tǒng)計(jì)無控條件下的立體影像直接前方交會(huì)定位精度，進(jìn)一步分析驗(yàn)證幾何標(biāo)定結(jié)果的有效性和可靠性。

3.2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

3.2.1 在軌標(biāo)定試驗(yàn)與分析

在軌標(biāo)定試驗(yàn)中，通過87個(gè)控制點(diǎn)進(jìn)行了雙線陣相機(jī)參數(shù)的整體解算，利用定標(biāo)場(chǎng)內(nèi)40個(gè)檢查點(diǎn)進(jìn)行了無控定位精度檢測(cè)，在軌標(biāo)定前后地面檢查點(diǎn)的殘差統(tǒng)計(jì)見表1，在軌標(biāo)定后每個(gè)地面檢查點(diǎn)的殘差情況見表2，殘差分布如圖3所示。

表1 在軌標(biāo)定前后地面檢查點(diǎn)殘差統(tǒng)計(jì)Tab.1 Residual statistics of ground check points before and after orbit calibration m

表2 在軌標(biāo)定后每個(gè)地面檢查點(diǎn)的殘差情況Tab.2 Residual at each ground check point after orbit calibration m

由表1可以看出，在軌標(biāo)定前檢查點(diǎn)殘差的均值和中誤差均較大，在百米量級(jí)，標(biāo)準(zhǔn)差較小，在5 m以內(nèi)，由此可知影響高分十四號(hào)衛(wèi)星雙線陣影像定位精度的誤差主要為系統(tǒng)差。結(jié)合表2和圖3可知，通過在軌標(biāo)定，檢查點(diǎn)殘差的均值基本為零，中誤差和標(biāo)準(zhǔn)差基本一致，在軌標(biāo)定后檢查點(diǎn)在平面、高程方向上的殘差分布隨機(jī)、無明顯的系統(tǒng)性，表明通過雙線陣相機(jī)參數(shù)的整體解算，較好地消除了影響雙線陣影像定位精度的系統(tǒng)差。

圖3 在軌標(biāo)定后檢查點(diǎn)在平面、高程方向上的殘差分布Fig.3 Residual distribution of check points in plane and elevation after orbit calibration

3.2.2 精度檢測(cè)試驗(yàn)與分析

為進(jìn)一步分析驗(yàn)證幾何標(biāo)定參數(shù)的有效性和可靠性，利用5個(gè)國(guó)外區(qū)域的檢測(cè)場(chǎng)影像對(duì)上述標(biāo)定結(jié)果進(jìn)行無控定位精度檢測(cè)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表3。

表3 國(guó)外區(qū)域無控定位精度統(tǒng)計(jì)Tab.3 Statistics of location accuracy without ground control points in foreign regions m

從精度統(tǒng)計(jì)結(jié)果來看，經(jīng)過在軌幾何標(biāo)定后的高分十四號(hào)衛(wèi)星雙線陣影像直接前方交會(huì)無控定位精度達(dá)到平面2.34 m(RMS)、高程1.97 m(RMS)。該精度相較定標(biāo)場(chǎng)平面0.76 m(RMS)、高程1.22 m(RMS)的定位精度略有下降，這主要因?yàn)樵谲墡缀螛?biāo)定實(shí)際上解算的是預(yù)設(shè)模型在標(biāo)定時(shí)刻的最優(yōu)參數(shù)，而不同成像時(shí)刻衛(wèi)星的成像系統(tǒng)誤差會(huì)略有不同，這勢(shì)必會(huì)導(dǎo)致在檢測(cè)場(chǎng)使用定標(biāo)場(chǎng)解算的標(biāo)定系數(shù)時(shí)，存在一些精度損失；同時(shí)考慮到高分十四號(hào)衛(wèi)星的姿態(tài)測(cè)定精度為0.3″(1σ)，在500 km軌道高度上引起的平面隨機(jī)誤差最大為0.9 m左右，高程隨機(jī)誤差最大為1.8 m左右，因此該精度檢測(cè)結(jié)果能夠說明在軌幾何標(biāo)定參數(shù)的可靠性、適用性和穩(wěn)定性。

4 結(jié) 語

本文在利用等效框幅思想對(duì)雙線陣相機(jī)進(jìn)行等效變換的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了顧及星地相機(jī)夾角系統(tǒng)常差和線陣不平行性的在軌幾何標(biāo)定嚴(yán)密成像模型，利用國(guó)內(nèi)定標(biāo)場(chǎng)開展了在軌幾何標(biāo)定試驗(yàn)，利用國(guó)外檢測(cè)場(chǎng)開展了精度檢測(cè)試驗(yàn)。試驗(yàn)結(jié)果表明：雙線陣相機(jī)參數(shù)整體解算較好地實(shí)現(xiàn)了高分十四號(hào)衛(wèi)星雙線陣相機(jī)高精度在軌幾何標(biāo)定，提升了衛(wèi)星的無控定位精度。同時(shí)，在軌標(biāo)定參數(shù)也具有可靠性好、穩(wěn)定性強(qiáng)等特點(diǎn)。

經(jīng)過在軌幾何標(biāo)定后的高分十四號(hào)衛(wèi)星影像直接前方交會(huì)精度達(dá)到平面2.34 m(RMS)、高程1.97 m(RMS)，較好地反映了在軌標(biāo)定模型和算法的正確性，但這不是高分十四衛(wèi)星影像最終的無控定位精度。在高分十四號(hào)衛(wèi)星地面數(shù)據(jù)處理的工程實(shí)踐中，為了實(shí)現(xiàn)更好的無控定位性能，還使用了光軸位置測(cè)量數(shù)據(jù)和激光測(cè)距數(shù)據(jù)，使得高分十四號(hào)衛(wèi)星單航線無控定位精度達(dá)到國(guó)內(nèi)平面1.80 m(RMS)、高程0.80 m(RMS)，國(guó)外平面1.76 m(RMS)、高程0.82 m(RMS)[26]。