王東杰，梁曉東，張 磊，劉彥丹，于文琦，邢貫蘇，李少波，羅青松

(1.中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081； 2.河北省光子信息技術(shù)與應(yīng)用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 石家莊 050081)

0 引言

高穩(wěn)定度和高精度的時(shí)間頻率基準(zhǔn)在航天測(cè)控[1]、導(dǎo)航[2]、通信、分布式雷達(dá)和天文觀測(cè)等領(lǐng)域均有著重要的應(yīng)用[3]。高精度科學(xué)計(jì)量[4]推動(dòng)著時(shí)間和頻率基準(zhǔn)的穩(wěn)定性不斷提升[5]，如光鐘的穩(wěn)定性已達(dá)到了10-19量級(jí)[6]，為了實(shí)現(xiàn)對(duì)高性能時(shí)頻基準(zhǔn)的遠(yuǎn)距離分發(fā)，對(duì)傳輸鏈路中信號(hào)傳輸穩(wěn)定性提出了更高的要求。傳統(tǒng)微波鏈路由于精度較低，易受大氣抖動(dòng)、衛(wèi)星軌道漂移等隨機(jī)因素的干擾，難以滿足新型高精度時(shí)頻基準(zhǔn)的傳遞分發(fā)需求。鑒于光纖具有大帶寬、低損耗、抗電磁干擾能力強(qiáng)等本征特性，高精度光載時(shí)頻傳遞技術(shù)作為一項(xiàng)新興技術(shù)受到廣泛關(guān)注。

由于光載時(shí)頻基準(zhǔn)傳輸?shù)慕橘|(zhì)為光纖，外界環(huán)境如緩變或突變的溫度和振動(dòng)都將不可避免地對(duì)傳輸光信號(hào)引入相位噪聲[7]，為保證遠(yuǎn)端接收信號(hào)的穩(wěn)定度，需要對(duì)環(huán)境導(dǎo)致的相位噪聲進(jìn)行實(shí)時(shí)精密的補(bǔ)償消除[8]。當(dāng)前光載時(shí)頻穩(wěn)相傳輸?shù)闹饕夹g(shù)方案分為2類(lèi)：① 基于相位共軛的被動(dòng)穩(wěn)相傳輸，通過(guò)借助于光學(xué)或電學(xué)分頻、倍頻和混頻技術(shù)生成相位共軛的補(bǔ)償信號(hào)[9]，抵消傳輸鏈路中的相位抖動(dòng)[10]，系統(tǒng)常采用無(wú)源器件，不會(huì)引入額外的噪聲，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、易于實(shí)現(xiàn)等優(yōu)勢(shì)，但是穩(wěn)相精度不夠高、噪聲補(bǔ)償范圍受限；② 基于反饋鑒相的主動(dòng)控制穩(wěn)相傳輸，通過(guò)光(電)鎖相環(huán)、光(電)延遲線和壓控振蕩器等實(shí)現(xiàn)發(fā)射端與接收端反饋鑒相[11]，并提取出鏈路的抖動(dòng)誤差信息，利用鎖相環(huán)修正補(bǔ)償傳輸鏈路引入的相位噪聲[12]，主動(dòng)控制具有較高的補(bǔ)償精度和大動(dòng)態(tài)的補(bǔ)償范圍[13]，受到研究學(xué)者的廣泛青睞[14]。但是，在實(shí)際的工程應(yīng)用中，光纖傳輸鏈路時(shí)常受到大溫差變化和瞬態(tài)劇烈振動(dòng)的環(huán)境影響，傳統(tǒng)PID反饋控制器算法簡(jiǎn)單，缺乏自適應(yīng)能力，超出量程后難以再次鎖定。

本文提出了一種基于移相器主動(dòng)控制的高精度激光時(shí)頻傳遞方案，通過(guò)單神經(jīng)元的自適應(yīng)PID進(jìn)行反饋控制，對(duì)外界瞬態(tài)環(huán)境擾動(dòng)引起的傳輸光信號(hào)大范圍相位擾動(dòng)實(shí)現(xiàn)了高精度實(shí)時(shí)補(bǔ)償。設(shè)計(jì)了往返相位比對(duì)的相位穩(wěn)定方法，并用移相器進(jìn)行相位噪聲的補(bǔ)償，對(duì)比常規(guī)PID與單神經(jīng)元自適應(yīng)PID在高精度光載時(shí)頻傳遞系統(tǒng)中應(yīng)用結(jié)果的區(qū)別，并進(jìn)行了2種方法對(duì)傳輸穩(wěn)定度影響的比較。

1 PID控制算法

1.1 常規(guī)PID控制算法

PID控制是應(yīng)用最為廣泛的控制策略，具有簡(jiǎn)單可靠、易于實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)[15]。PID控制器通過(guò)調(diào)節(jié)比例、積分和微分系數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)受控對(duì)象的調(diào)節(jié)，其控制模型如圖1所示。

圖1 常規(guī)PID控制模型Fig.1 Conventional PID control model

常規(guī)PID控制器在對(duì)受控對(duì)象作用后，將輸出結(jié)果與期望值作差得到誤差量，該誤差將作為反饋量改變下一時(shí)刻對(duì)受控對(duì)象的作用，循環(huán)往復(fù)，實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)控制。誤差的定義式為：

e(t)=rin(t)-y(t) ,

(1)

式中，rin(t)為期望值；y(t)為受控對(duì)象輸出結(jié)果。PID控制器在得到誤差值e(t)后，通過(guò)計(jì)算，得到控制量u(t)，作用于受控對(duì)象。PID控制公式為：

(2)

式中，Kp為比例系數(shù)；Ki為積分系數(shù)；Kd為微分系數(shù)。隨著PID算法在控制器中的應(yīng)用日益廣泛，以及計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展，模擬PID漸漸無(wú)法滿足需求，數(shù)字PID控制器逐漸成為當(dāng)今應(yīng)用最為廣泛的一種控制器。通過(guò)對(duì)模擬PID計(jì)算公式進(jìn)行改進(jìn)，更改成為數(shù)字式的計(jì)算公式，其表達(dá)式為：

(3)

但是，常規(guī)PID控制方法具有其局限性，需要對(duì)比例、積分和微分參量進(jìn)行整定才能夠?qū)崿F(xiàn)閉環(huán)控制。并且，當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生突然改變時(shí)，常規(guī)PID控制器無(wú)法在線學(xué)習(xí)，自適應(yīng)調(diào)整PID控制參量。基于此，本文提出通過(guò)借助于單神經(jīng)元的自適應(yīng)PID控制算法，來(lái)彌補(bǔ)常規(guī)PID控制器的這種缺陷。

1.2 單神經(jīng)元自適應(yīng)PID控制算法

單神經(jīng)元PID控制器具有自主學(xué)習(xí)的能力，能夠適應(yīng)外界環(huán)境的變化，有較強(qiáng)的魯棒性[16]，其控制模型如圖2所示。

圖2 單神經(jīng)元PID控制模型Fig.2 Single neuron PID control model

單神經(jīng)元PID控制器是通過(guò)權(quán)系數(shù)的調(diào)整來(lái)實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)、自組織能力的，按有監(jiān)督的Hebb學(xué)習(xí)規(guī)則調(diào)整權(quán)系數(shù)的算法如下：

(4)

(5)

(6)

式中，K為神經(jīng)元比例系數(shù)；ηI，ηP，ηD分別為積分、比例和微分的學(xué)習(xí)速率，對(duì)積分、比例和微分分別采用了不同的學(xué)習(xí)速率，以便對(duì)不同的權(quán)系數(shù)進(jìn)行調(diào)整，且有：

(7)

大量實(shí)踐表明[17]，在PID控制過(guò)程中，參數(shù)的在線學(xué)習(xí)主要與e(k)和Δe(k)相關(guān)[18]，基于此，對(duì)單神經(jīng)元PID控制算法參數(shù)自適應(yīng)修正部分進(jìn)行改進(jìn)，將其中的xi更改為e(k)+Δe(k)，即將式(6)更改為：

(8)

式中，Δe(k)=e(k)-e(k-1)；z(k)=e(k)。通過(guò)改進(jìn)，該單神經(jīng)元PID控制算法權(quán)系數(shù)的在線修正就更加貼近實(shí)際情況。

2 系統(tǒng)設(shè)計(jì)與仿真分析

2.1 系統(tǒng)設(shè)計(jì)

基于PID主動(dòng)控制的高精度光載時(shí)頻傳遞系統(tǒng)原理如圖3所示。方案中使用了移相器對(duì)傳輸頻率的相位進(jìn)行相移，PID控制模塊對(duì)移相器的相移量進(jìn)行控制。

圖3 基于移相器的高精度光載時(shí)頻傳遞系統(tǒng)原理圖Fig.3 Schematic diagram of high precision optical time-frequency transfer system based on phase shifter

傳輸頻率信號(hào)為1 GHz微波，初始相位為φ0，經(jīng)過(guò)移相后，通過(guò)馬赫曾德調(diào)制器(MZM)加載到傳輸激光上，此時(shí)信號(hào)的相位為φ0+φc。加載了微波頻率的激光分為2路：一路經(jīng)過(guò)光纖鏈路，傳輸至接收端，相位為φ0+φc+φp，其中φp為光纖鏈路引入的相位噪聲；另外一路通過(guò)光電探測(cè)器(PD1)直接解調(diào)，得到經(jīng)過(guò)移相的1 GHz微波，相位為φ0+φc。接收端接收到的激光再次分為2路：一路經(jīng)過(guò)反射鏡反射回發(fā)送端，通過(guò)環(huán)形器后，利用PD3解調(diào)，得到相位為φ0+φc+2φp的頻率信號(hào)，即引入了2倍的鏈路相位噪聲；另外一路在接收端直接使用PD2解調(diào)，得到相位為φ0+φc+φp的頻率信號(hào)。

在發(fā)送端，往返傳輸?shù)男盘?hào)與直接解調(diào)得到的信號(hào)進(jìn)行混頻，得到相位為2φ0+2φc+2φp的2 GHz微波信號(hào)。原始1 GHz信號(hào)經(jīng)過(guò)功率分配器分出一路信號(hào)，經(jīng)過(guò)2倍頻，得到相位為2φ0的2 GHz微波信號(hào)，這2個(gè)2 GHz信號(hào)進(jìn)行鑒相，得到包含其相位差信息的直流信號(hào)，即2φc+2φp。將該信號(hào)作為PID的反饋量，通過(guò)調(diào)節(jié)移相器的相移量φc，最終使得φc+φp=0，也就實(shí)現(xiàn)了發(fā)送端和接收端1 GHz微波信號(hào)的相位同步。

2.2 仿真實(shí)驗(yàn)與分析

為了模擬PID控制移相器，實(shí)現(xiàn)發(fā)送端和接收端頻率相位的一致，首先需要對(duì)激光傳輸鏈路噪聲進(jìn)行建模仿真。對(duì)于光纖鏈路來(lái)說(shuō)，激光傳輸過(guò)程中引入的相位噪聲主要來(lái)源于溫度和機(jī)械應(yīng)力的影響，其中溫度的影響較為緩慢[19]，是一個(gè)長(zhǎng)期影響，而機(jī)械應(yīng)力的影響是一個(gè)短期的作用[20]。溫度與機(jī)械應(yīng)力對(duì)光纖傳輸延時(shí)的影響如下式所示：

(9)

(10)

式(10)表示軸向外來(lái)壓力對(duì)光纖傳輸延時(shí)的影響，Δφ表示光載波相位變化；E為楊氏模量；S為光纖橫截面；F為軸向的應(yīng)力；L為光纖的長(zhǎng)度；n為光纖的折射率；μ為泊松比；p11，p12為光彈張量；β為傳播常數(shù)。

在仿真實(shí)驗(yàn)中，為了更加明顯地對(duì)比出常規(guī)PID與單神經(jīng)元自適應(yīng)PID算法的優(yōu)劣，將光纖鏈路噪聲設(shè)置大一些。設(shè)光纖長(zhǎng)度為10 km，環(huán)境溫度的漂移速度最快為0.1 ℃/s，設(shè)計(jì)PID控制電路采集速度和控制速度均為1 kHz，那么每個(gè)計(jì)數(shù)周期達(dá)到的溫度變化為1×10-4℃，計(jì)算得到每個(gè)計(jì)數(shù)周期實(shí)現(xiàn)的最大延時(shí)量約為4×10-14s，對(duì)于1 GHz頻率來(lái)說(shuō)，相當(dāng)于0.014 4°的相位差。同時(shí)也在仿真中加入機(jī)械應(yīng)力的影響，機(jī)械應(yīng)力會(huì)導(dǎo)致相位的突變。在仿真實(shí)驗(yàn)中，假設(shè)施加的機(jī)械應(yīng)力為70 N，根據(jù)式(10)，計(jì)算得到光載波相位變化量約為127.55 rad，這遠(yuǎn)超過(guò)2π的相移量，因此超過(guò)2π的部分可以省略，僅剩下未超過(guò)2π的部分，約為108°。將上述溫度與機(jī)械應(yīng)力的影響作用到光纖鏈路上，持續(xù)500 s，噪聲仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 光纖時(shí)頻傳輸相位噪聲仿真Fig.4 Phase noise simulation of fiber time-frequency transmission

溫度的漂移持續(xù)在整個(gè)500 s的過(guò)程中，而機(jī)械應(yīng)力則作用在第250 s時(shí)?？梢钥吹剑瑴囟群蜋C(jī)械應(yīng)力的雙重作用下，光纖相位噪聲非常大，超出了被動(dòng)噪聲補(bǔ)償?shù)姆秶虼诵枰柚谥鲃?dòng)相噪補(bǔ)償?shù)姆椒▽?shí)現(xiàn)對(duì)光載時(shí)頻傳輸中的相位抖動(dòng)進(jìn)行穩(wěn)定控制。PID控制電路每1 ms采集一次誤差信號(hào)，根據(jù)PID控制算法，將輸出值在1 ms后補(bǔ)償?shù)较乱粋€(gè)探測(cè)點(diǎn)。

常規(guī)PID控制的方法為使用單一PID參數(shù)對(duì)整個(gè)過(guò)程進(jìn)行控制，控制結(jié)果如圖5所示。通過(guò)100～200 s這段數(shù)據(jù)可以看出，由常規(guī)PID控制算法控制后的收發(fā)端相位差穩(wěn)定在了約為0.4°以?xún)?nèi)。但是，單一參數(shù)的PID無(wú)法應(yīng)對(duì)突變的情況，因此在第250 s添加了一個(gè)機(jī)械應(yīng)力后，常規(guī)PID控制立即失鎖，且無(wú)法自動(dòng)重新鎖定。

圖5 常規(guī)PID控制結(jié)果Fig.5 Conventional PID control result diagram

通過(guò)前面的理論分析可以看出，本文所提出的基于單神經(jīng)元的自適應(yīng)PID算法，能夠有效解決突出參量變化導(dǎo)致的失鎖，自適應(yīng)調(diào)節(jié)PID參數(shù)實(shí)現(xiàn)重新鎖定?；诃h(huán)境自適應(yīng)相位噪聲抑制的高精度光載時(shí)頻傳遞技術(shù)反饋控制結(jié)果如圖6所示。同樣觀測(cè)100～200 s這段時(shí)間，由基于單神經(jīng)元的自適應(yīng)PID控制后的相位差峰峰值明顯小于常規(guī)PID控制結(jié)果，大約在0.15°以?xún)?nèi)。同時(shí)，在第250 s時(shí)添加了一個(gè)機(jī)械應(yīng)力的影響，此時(shí)基于單神經(jīng)元的自適應(yīng)PID控制引起了短時(shí)間的振蕩，并快速收斂，收斂后重新鎖定，該結(jié)果同樣優(yōu)于常規(guī)PID控制，收斂時(shí)間小于40 ms，也就是小于40個(gè)控制周期。

圖6 基于單神經(jīng)元的自適應(yīng)PID控制結(jié)果Fig.6 Result diagram of adaptive PID control based on single neuron

在基于單神經(jīng)元的自適應(yīng)PID控制過(guò)程中，將PID參數(shù)同時(shí)記錄下來(lái)，結(jié)果如圖7所示。可以看到，在整個(gè)系統(tǒng)運(yùn)行之初，PID參數(shù)快速收斂，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)穩(wěn)定；在遇到突發(fā)情況(施加了一個(gè)機(jī)械應(yīng)力)時(shí)，短期振蕩尋找最優(yōu)參數(shù)，實(shí)現(xiàn)快速重新鎖定。

圖7 基于單神經(jīng)元的自適應(yīng)PID控制過(guò)程中參數(shù)變化情況Fig.7 Parameter changes in adaptive PID control based on single neuron

將2種PID控制方法得到的時(shí)頻傳遞相位差結(jié)果做進(jìn)一步的處理，計(jì)算其阿倫方差，穩(wěn)定度結(jié)果如圖8所示。

圖8 2種PID控制方法得到的高精度光載時(shí)頻傳遞 相位穩(wěn)定度對(duì)比Fig.8 Comparison of phase stability of high precision optical time-frequency transfer obtained by two PID control methods

由于常規(guī)PID控制器在機(jī)械應(yīng)力的影響下發(fā)生失鎖，因此2次對(duì)穩(wěn)定度的計(jì)算均取前250 s的數(shù)據(jù)。結(jié)果表明，基于單神經(jīng)元的PID控制穩(wěn)定度明顯優(yōu)于常規(guī)PID的控制結(jié)果。常規(guī)PID控制的時(shí)頻傳遞相位穩(wěn)定度為6.19×10-13@1 s，而基于單神經(jīng)元的PID控制時(shí)頻傳遞相位穩(wěn)定度為2.19×10-13@1 s，在穩(wěn)定度方面也得到了有效的提升。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種基于移相器主動(dòng)控制的高精度光載時(shí)頻傳遞系統(tǒng)方案，仿真對(duì)比分析了在大范圍瞬態(tài)環(huán)境變化下常規(guī)PID控制器和基于單神經(jīng)元的自適應(yīng)PID控制器對(duì)相位噪聲的抑制效果。結(jié)果表明，常規(guī)PID控制器在傳輸光纖遇到較大突發(fā)應(yīng)力的情況下發(fā)生了失鎖現(xiàn)象，且無(wú)法自動(dòng)重鎖；基于單神經(jīng)元的自適應(yīng)PID控制器則會(huì)通過(guò)在線學(xué)習(xí)，調(diào)整PID參量，重新恢復(fù)鎖定，恢復(fù)時(shí)間小于40個(gè)控制周期。同時(shí)，對(duì)2種PID算法控制下的光載時(shí)頻傳遞穩(wěn)定度進(jìn)行了分析和比較，常規(guī)PID控制器的穩(wěn)定度為6.19×10-13@1 s，基于單神經(jīng)元的自適應(yīng)PID控制器的穩(wěn)定度為2.19×10-13@1 s，實(shí)現(xiàn)了優(yōu)化提升。本文所提出的基于環(huán)境自適應(yīng)相位噪聲抑制的高精度光載時(shí)頻傳遞技術(shù)，為無(wú)人值守或惡劣環(huán)境條件下的時(shí)頻傳輸應(yīng)用場(chǎng)景，提供了新的解決方案。

總的來(lái)說(shuō)，基于單神經(jīng)元的自適應(yīng)PID控制器相較于常規(guī)PID控制器，在基于移相器主動(dòng)控制的高精度激光時(shí)頻傳遞系統(tǒng)中具有明顯的優(yōu)勢(shì)，不僅能夠通過(guò)在線學(xué)習(xí)，自適應(yīng)調(diào)整PID參量，以應(yīng)對(duì)不同的外界環(huán)境，而且在時(shí)間頻率傳輸穩(wěn)定度方面也有較大提升。