馬曉飛

(陜西省鐵道及地下交通工程重點實驗室(中鐵一院)，西安 710043)

引言

近年來，我國城市地鐵工程建設(shè)飛速發(fā)展，地鐵車輛基地作為地鐵工程產(chǎn)物因占地面積巨大而與日益緊張的城市建設(shè)用地相矛盾[1]。地鐵車輛基地進(jìn)行上蓋物業(yè)開發(fā)能夠化解地鐵交通方便與車輛基地占地面積較大之間矛盾，提高城市用地效率、重塑用地空間[2]，因此具有較高的經(jīng)濟(jì)性與開發(fā)價值。

地鐵車輛基地上蓋開發(fā)首層通常為層高較高的功能用房，例如咽喉區(qū)、停車列檢庫等，層高一般為8.5～11 m，檢修庫首層層高一般為14 m左右。二層為上蓋開發(fā)小汽車庫，層高一般為6 m。蓋上為上蓋物業(yè)開發(fā)塔樓，開發(fā)業(yè)態(tài)常以住宅、商業(yè)及學(xué)校為主[3]。受蓋下車輛基地行車限界及檢修等功能限制，即使多數(shù)剪力墻需通過框支梁進(jìn)行轉(zhuǎn)換，少數(shù)塔樓剪力墻落地也將導(dǎo)致軌道間距增大而增加建設(shè)用地?；诖?，為最大限度減小建設(shè)用地，可采用上部剪力墻完全不落地，下部全為巨柱框支框架的結(jié)構(gòu)形式，這樣便形成一種新的結(jié)構(gòu)體系—全框支剪力墻結(jié)構(gòu)體系，典型單塔結(jié)構(gòu)見圖1。但此種結(jié)構(gòu)體系存在豎向構(gòu)件剪力墻不連續(xù)、及其導(dǎo)致的層剛度突變、大底盤多塔等不規(guī)則項，屬超限結(jié)構(gòu)，其失效機(jī)制、抗震性能等尚不明確。

國內(nèi)外學(xué)者對部分框支剪力墻抗震性能、設(shè)計方法等進(jìn)行了充分研究[4-7]，但對新型全框支剪力墻結(jié)構(gòu)的研究還較少，伍永勝和農(nóng)興中[8]以廣東蘿崗車輛基地為例闡述了全框支剪力墻結(jié)構(gòu)框支柱、轉(zhuǎn)換梁等設(shè)計要點。李標(biāo)[9]利用Perform-3D軟件對全框支剪力墻結(jié)構(gòu)體系適用條件及倒塌機(jī)制進(jìn)行了初步研究，并基于彈塑性分析結(jié)果初步評估了其抗震性能。歐陽蓉等[10]學(xué)者以某深圳地鐵TOD開發(fā)全框支剪力墻結(jié)構(gòu)設(shè)計1/20縮尺模型并進(jìn)行振動臺試驗研究，研究結(jié)果表明，試件結(jié)果在小、中震時處于彈性受力狀態(tài)，大震時進(jìn)入彈塑性受力狀態(tài)且全框支層抗震性能良好。綜上所述，國內(nèi)外對全框支剪力墻結(jié)構(gòu)力學(xué)性能的研究仍處于初步階段，且超限設(shè)計、完善的抗震性能評估仍為其研究重點。

增量動力分析(Incremental Dynamic Analysis，簡稱“IDA”)最早在1977年由Bertero[11]提出，目前已發(fā)展成為工程結(jié)構(gòu)基于性能的抗震理論框架重要組成部分，其對不同結(jié)構(gòu)體系的抗震性能評估結(jié)果被國內(nèi)外學(xué)者及各國權(quán)威防災(zāi)減災(zāi)研究部門所認(rèn)可。其基本原理為基于動力彈塑性分析研究結(jié)構(gòu)在同一條地震波不同強(qiáng)度時地震響應(yīng)[12]，從而為結(jié)構(gòu)易損性、損傷風(fēng)險性分析提供數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。

本文基于IDA分析方法，首先對地鐵車輛段上蓋開發(fā)全框支剪力墻結(jié)構(gòu)進(jìn)行地震易損性進(jìn)行研究，得到結(jié)構(gòu)不同性能水準(zhǔn)超越概率曲線；進(jìn)而對其損傷風(fēng)險性進(jìn)行分析，確定結(jié)構(gòu)不同性能水準(zhǔn)50年超越概率，綜合評估結(jié)構(gòu)抗震性能。

1 工程概況

本研究依托位于廣州市白云區(qū)的廣州地鐵12號線槎頭車輛段上蓋物業(yè)開發(fā)項目，項目整體效果如圖2所示。選取圖2所示的單塔為例(首二層外延一跨)進(jìn)行分析，結(jié)構(gòu)為全框支剪力墻結(jié)構(gòu)。結(jié)構(gòu)首二層層高分別為8.5，6.0 m，轉(zhuǎn)換層位于二層蓋板頂。蓋上塔樓首層(結(jié)構(gòu)第三層)層高6.5 m，標(biāo)準(zhǔn)層層高2.9 m，蓋上塔樓共19層(總共21層)，結(jié)構(gòu)總高度73.2 m。結(jié)構(gòu)底部四層為底部加強(qiáng)區(qū)，最終模型如圖1所示。結(jié)構(gòu)主要構(gòu)件信息見表1，結(jié)構(gòu)主要設(shè)計信息見表2。

圖1 全框支剪力墻結(jié)構(gòu)模型示意

圖2 槎頭車輛段整體效果圖

表1 結(jié)構(gòu)主要構(gòu)件參數(shù)

表2 上蓋開發(fā)全框支剪力墻單塔結(jié)構(gòu)主要設(shè)計信息

2 IDA分析

2.1 模型驗證

基于Midas Gen軟件，利用梁單元、墻單元對所選取的地鐵車輛基地上蓋開發(fā)全框支剪力墻單塔結(jié)構(gòu)建立有限元模型，如圖1所示。對其進(jìn)行IDA分析之前，需對Midas Gen模型進(jìn)行驗證，本文分別選用常用設(shè)計軟件PKPM及YJK建立模型，并對3種模型模態(tài)計算結(jié)果及設(shè)防地震下結(jié)構(gòu)層間位移角分布情況進(jìn)行對比，模態(tài)計算結(jié)果對比見表3，多遇地震作用下結(jié)構(gòu)層間位移角分布情況對比見圖3。由表3及圖3可知，Midas Gen模型計算結(jié)果與PKPM及YJK模型計算結(jié)果吻合良好，可用于后續(xù)IDA分析。

表3 模態(tài)計算結(jié)果對比

圖3 多遇地震作用下結(jié)構(gòu)層間位移角分布情況對比

2.2 地震波選取及調(diào)幅

地震波選取直接決定結(jié)構(gòu)動力彈塑性分析結(jié)果的精確性。太平洋地震工程研究中心地震動數(shù)據(jù)庫(PEER GMD)[13]因其豐富的地震記錄而廣泛被國內(nèi)外地震工程研究學(xué)者認(rèn)可?？紤]到地震的隨機(jī)性與離散性[14]，本研究自PEER GMD中選取21條強(qiáng)震記錄對全框支剪力墻高層結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，從而削弱地震隨機(jī)性、離散性對計算結(jié)果的影響，確保分析結(jié)果的精確性。表4為所選地震波的主要信息，震級范圍為5.2～7.4級，震中距為7.38～222.42 km。所選各地震波加速度反應(yīng)譜及標(biāo)準(zhǔn)譜示于圖4中，由圖4可知，所選加速度反應(yīng)譜中位線與標(biāo)準(zhǔn)譜吻合較好，可用于IDA分析中。

表4 所選的地震波記錄信息

圖4 地震動加速度反應(yīng)譜曲線

最大層間位移角不僅可以表征結(jié)構(gòu)的變形性能，還作為結(jié)構(gòu)損傷程度的依據(jù)[14]，故本文對全框支剪力墻高層結(jié)構(gòu)進(jìn)行IDA分析時，選取可表征地震動強(qiáng)度的地震動峰值加速度PGA(Peak Ground Acceleration)作為地震動指標(biāo)(Intensity Measure，簡稱“IM”)，以最大層間位移角(θmax)作為損傷指標(biāo)(Damage Measure，簡稱“DM”)。根據(jù)選取的地震波反應(yīng)譜均值，對各地震波進(jìn)行調(diào)幅使得地震峰值加速度以步長為0.01g自0.035g逐漸增加，以結(jié)構(gòu)X方向為主方向輸入調(diào)幅后的地震波進(jìn)行IDA分析，模型主方向與次方向PGA比值選用1∶0.85。當(dāng)計算所得IM-DM曲線(IDA曲線)中曲線斜率小于1/5初始斜率或DM值超過0.02時，終止繼續(xù)調(diào)幅計算。

2.3 IDA分析結(jié)果

針對選取的每條地震波，對模型輸入不同的峰值地震動加速度PGAi進(jìn)行彈塑性分析可以得到相應(yīng)的結(jié)構(gòu)最大層間位移角θmaxi，以θmaxi為X軸，PGAi為Y軸，連取散點(θmaxi，PGAi)即可得到每條地震波對應(yīng)的IDA曲線。本文選取的21條地震波記錄對應(yīng)的IDA曲線簇見圖5。

圖5 IDA曲線簇

由圖5可知，每條IDA曲線增長趨勢一致，IDA曲線斜率隨著PGA增強(qiáng)首先屈服，隨著PGA繼續(xù)增加斜率減小越來越快，表明隨著PGA增大由于結(jié)構(gòu)構(gòu)件逐漸屈服而剛度退化，受力狀態(tài)由彈性轉(zhuǎn)變?yōu)閺椝苄裕S著PGA繼續(xù)增大，結(jié)構(gòu)構(gòu)件損傷愈發(fā)嚴(yán)重，最終接近倒塌。同時，各IDA曲線存在明顯的離散性，反映了地震荷載作用下結(jié)構(gòu)響應(yīng)的隨機(jī)性，也印證了IDA分析需選取足量地震波以減小地震離散性、隨機(jī)性對結(jié)果影響的必要性。

3 地震易損性分析

3.1 性能水準(zhǔn)劃分及指標(biāo)限值量化

在某烈度地震荷載作用下結(jié)構(gòu)預(yù)期出現(xiàn)的最大損壞狀態(tài)即為結(jié)構(gòu)性能水準(zhǔn)，因此結(jié)構(gòu)性能水準(zhǔn)可根據(jù)不同損壞狀態(tài)劃分多個等級。針對地鐵車輛基地上蓋開發(fā)全框支剪力墻結(jié)構(gòu)，目前尚無行業(yè)規(guī)范、標(biāo)準(zhǔn)及文獻(xiàn)對其性能水準(zhǔn)給出具體規(guī)定。將全框支剪力墻高層結(jié)構(gòu)性能水準(zhǔn)劃分為5個等級，各等級損壞程度及對應(yīng)的層間位移角限值見表5。依據(jù)廣東省DBJ/T 15—92—2021《高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》[15](以下簡稱“廣東《高規(guī)》”)相關(guān)規(guī)定，確定全框支剪力墻結(jié)構(gòu)LS1層間位移角限值及性能目標(biāo)為C時對應(yīng)的彈塑性LS5層間位移角限值。依據(jù)GB50011—2010《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》[16](以下簡稱“《抗規(guī)》”)附表M.1.3-4，LS3對應(yīng)的指標(biāo)限值取彈性LS1與彈塑性LS5指標(biāo)限值的平均值，LS4對應(yīng)的指標(biāo)限值取LS5限值的90%。

表5 結(jié)構(gòu)性能水準(zhǔn)劃分及指標(biāo)限值量化

3.2 地震易損性分析

文獻(xiàn)[17]研究表明，相比于地震動隨機(jī)性與離散性，結(jié)構(gòu)自身的隨機(jī)性可忽略不計，且在一定強(qiáng)度地震荷載作用下，結(jié)構(gòu)響應(yīng)中的最大層間位移角服從對數(shù)正態(tài)分布[18]。因此,對IDA曲線簇中各點坐標(biāo)(θmaxi，PGAi)取對數(shù)，進(jìn)而可得到其對數(shù)值的均值λlnθ|PGA及標(biāo)準(zhǔn)差σlnθ|PGA，最終根據(jù)概率統(tǒng)計原理可計算得出結(jié)構(gòu)最大層間位移角超過結(jié)構(gòu)各性能水準(zhǔn)限值的概率P(θmax>θi|PGA)。結(jié)合3.1節(jié)，結(jié)構(gòu)性能水準(zhǔn)LSi對應(yīng)的層間位移角限值θi(其中i=1，2,…，5)，由概率統(tǒng)計理論，P(θmax>θi|PGA)可由公式(1)計算。

(1)

其中，Φ(x)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，即

(2)

由公式(1)、公式(2)計算可得不同PGA對應(yīng)的各性能水準(zhǔn)超越概率，連接各概率值則得到如圖6所示的不同PGA時結(jié)構(gòu)各性能水平超越概率曲線，即易損性曲線。

圖6 不同PGA時結(jié)構(gòu)各性能水平超越概率曲線

由《抗規(guī)》可知7度罕遇地震、設(shè)防地震及罕遇地震所對應(yīng)的PGA值，示于圖6中后分析可得各地震水準(zhǔn)作用下結(jié)構(gòu)各性能水準(zhǔn)的超越概率，如表6所示。由表6中數(shù)據(jù)可得，全框支剪力墻結(jié)構(gòu)7度多遇地震作用時LS2性能水準(zhǔn)最大層間位移角超越概率僅為0.186%，設(shè)防地震作用時LS3性能水準(zhǔn)最大層間位移角超越概率僅為0.044%，罕遇地震作用時LS4和LS5性能水準(zhǔn)最大層間位移角超越概率分別為0.053%和0.029%，表明結(jié)構(gòu)具有良好的抗震性能。

表6 結(jié)構(gòu)各性能水準(zhǔn)限值超越概率 %

由表6中數(shù)據(jù)，可通過公式(3)、公式(4)轉(zhuǎn)換得到能夠表征結(jié)構(gòu)在某一PGA地震作用下?lián)p傷狀態(tài)概率的矩陣，即結(jié)構(gòu)地震易損性矩陣，見表7。

當(dāng)i=1時

P(LSi|PGA)=1-P(θmax>θi|PGA)

(3)

當(dāng)i>1時

P(LSi|PGA)=P(θmax>θi-1|PGA)-

P(θmax>θi|PGA)

(4)

表7 結(jié)構(gòu)地震易損性矩陣 %

由表7可知，在7度多遇地震作用下結(jié)構(gòu)處于LS1性能水準(zhǔn)的概率為97.914%；設(shè)防地震作用下結(jié)構(gòu)處于前三種性能水準(zhǔn)的概率總和為99.56%，結(jié)構(gòu)處于LS4性能水準(zhǔn)的概率僅為0.044%；在罕遇地震作用下結(jié)構(gòu)處于前四種性能水平的概率總和為99.47%，處于LS5即結(jié)構(gòu)倒塌狀態(tài)的概率僅為0.053%。綜合表6和表7中數(shù)據(jù)可得，該全框支剪力墻結(jié)構(gòu)設(shè)計較為安全，滿足結(jié)構(gòu)設(shè)定的抗震性能目標(biāo)C要求，即結(jié)構(gòu)在設(shè)防地震作用下處于LS2性能水準(zhǔn)狀態(tài)，預(yù)估罕遇地震作用下處于LS3性能水準(zhǔn)狀態(tài)。

一般地，通過易損性矩陣及IDA曲線可反向確定結(jié)構(gòu)達(dá)到各性能水準(zhǔn)最大層間位移角限值時所對應(yīng)的PGA的中位數(shù)mR，計算結(jié)果見表8。

由表8中數(shù)據(jù)可知，LS4和LS5對應(yīng)的PGA中位數(shù)分別為1.287g和1.411g，遠(yuǎn)高于7度區(qū)預(yù)估罕遇地震烈度對應(yīng)的地震動峰值加速度，說明該結(jié)構(gòu)具有良好的抗震性能及抗倒塌能力。

表8 各性能水準(zhǔn)PGA中位數(shù)及對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差統(tǒng)計

3.3 結(jié)構(gòu)損傷風(fēng)險性分析

為定量描述在某特定時間段內(nèi)該高層結(jié)構(gòu)體系在地震荷載作用下?lián)p傷等級的風(fēng)險，可將以上分析所得的結(jié)構(gòu)超越各性能水準(zhǔn)概率曲線與場地的地震危險性曲線相結(jié)合，得出結(jié)構(gòu)在該特定時間段內(nèi)超越各性能水準(zhǔn)限值的概率。由文獻(xiàn)[19]可知，地震易損性與地震危險性之積可用以表征結(jié)構(gòu)地震風(fēng)險，若結(jié)構(gòu)的易損性函數(shù)為FPGAi(x)(其曲線為圖6)，地震危險性函數(shù)為H(x)，則結(jié)構(gòu)各性能水準(zhǔn)限值的超越概率PLSi可由公式(5)表示。

(5)

基于經(jīng)典Cornell地震風(fēng)險概率計算公式[20]，對公式(5)進(jìn)行積分，則地震荷載作用下結(jié)構(gòu)倒塌風(fēng)險概率可由公式(6)計算。

(6)

式中，mR和βR分別為FPGAi(x)的中位數(shù)及對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差，可由表8確定；k與k0分別為H(x)的形狀參數(shù)，可由公式(7)和公式(8)計算。

(7)

k0=PDB·(IDB)k

(8)

式中，PDB、PMC分別為設(shè)防地震與預(yù)估罕遇地震對應(yīng)的年超越概率；IDE、IMC分別為設(shè)防地震與罕遇地震對應(yīng)的PGA。

《抗規(guī)》規(guī)定，結(jié)構(gòu)基于性能的抗震設(shè)計時，多遇地震、設(shè)防地震及罕遇地震對應(yīng)的50年超越概率分別為63.2%、10%和2%，通過公式(9)即可求得不同地震動水平對應(yīng)的年超越概率分別2.1%、0.2%和0.04%。將其代入公式(7)和公式(8)可計算得k=2.04，k0=1.82×10-5，代入公式(6)可計算得不同性能水準(zhǔn)下年超越概率P1，重新通過公式(9)可計算得出結(jié)構(gòu)不同性能水準(zhǔn)50年超越概率P50，計算結(jié)果如表9所示。

P50=1-(1-P1)50

(9)

由表9可得，結(jié)構(gòu)在50年內(nèi)LS1、LS2和LS3性能水準(zhǔn)超越概率分別為4.89%、1.74%和0.112%，表明結(jié)構(gòu)在50年內(nèi)地震損傷風(fēng)險較小，因地震損害需修復(fù)的概率較小。結(jié)構(gòu)在50年內(nèi)LS5性能水準(zhǔn)超越概率為0.046%，遠(yuǎn)小于FEMA P750中規(guī)定的風(fēng)險控制目標(biāo)限值1%與文獻(xiàn)[21]中限值0.25%，進(jìn)一步印證該結(jié)構(gòu)具有良好的抗震性能及抗倒塌能力。

表9 結(jié)構(gòu)損傷風(fēng)險 %

4 結(jié)論

本文基于IDA分析方法，對地鐵車輛段上蓋全框支剪力墻結(jié)構(gòu)進(jìn)行地震易損性分析和損傷風(fēng)險性分析，主要結(jié)論如下。

(1)結(jié)構(gòu)IDA曲線增長趨勢一致，即隨PGA增加結(jié)構(gòu)逐漸屈服、剛度退化并最終倒塌。同時不同地震記錄的IDA曲線具有明顯離散性，故IDA分析時需選取足量地震記錄才可保證分析結(jié)果準(zhǔn)確性。

(2)在7度多遇地震作用下結(jié)構(gòu)處于LS1性能水準(zhǔn)的概率為97.914%；設(shè)防地震作用下結(jié)構(gòu)處于前三種性能水準(zhǔn)的概率總和為99.56%，結(jié)構(gòu)處于LS4性能水準(zhǔn)的概率僅為0.044%；在罕遇地震作用下結(jié)構(gòu)處于前四種性能水平的概率總和為99.47%，處于LS5即結(jié)構(gòu)倒塌狀態(tài)的概率僅為0.053%。滿足預(yù)設(shè)抗震性能目標(biāo)，具有良好的抗震性能及抗倒塌能力。

(3)該結(jié)果性能水準(zhǔn)LS4和LS5對應(yīng)的PGA中位數(shù)分別為1.287g和1.411g，高于7度區(qū)罕遇地震烈度，結(jié)構(gòu)具有良好的抗震性能。

(4)該結(jié)構(gòu)LS1、LS2和LS3性能水準(zhǔn)50年超越概率分別為4.89%、1.74%和0.112%，結(jié)構(gòu)在50年內(nèi)地震損傷風(fēng)險較小，因地震損害需修復(fù)的概率較小。LS5性能水準(zhǔn)50年超越概率為0.046%，結(jié)構(gòu)具有良好的抗倒塌能力。

(5)研究結(jié)果可為該結(jié)構(gòu)體系基于性能的抗震設(shè)計、抗震評估及倒塌風(fēng)險控制目標(biāo)的確定提供參考。