張建鳴 李志偉 劉芳? 李景太 冒鑫 程雅蘋 龐捷 馮鑫茁 倪四道 歐陽(yáng)曉平 韓然

1) (華北電力大學(xué)核科學(xué)與工程學(xué)院,北京 102206)

2) (北京衛(wèi)星環(huán)境工程研究所,可靠性與環(huán)境工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100094)

3) (中國(guó)科學(xué)院精密測(cè)量科學(xué)與技術(shù)創(chuàng)新研究院,大地測(cè)量與地球動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,武漢 430077)

4) (西北核技術(shù)研究所,西安 710024)

繆子透射成像方法是一種基于宇宙線繆子穿過(guò)目標(biāo)物體前后的通量變化,進(jìn)而獲得其內(nèi)部密度結(jié)構(gòu)的無(wú)損探測(cè)成像方法.繆子透射成像方法假設(shè)繆子在低原子序數(shù)物質(zhì)中沿直線運(yùn)動(dòng),但實(shí)際上多重庫(kù)侖散射作用會(huì)使繆子路徑一定程度上偏離直線,有可能對(duì)成像精度造成影響.為此,本文使用Geant4 軟件包開展了繆子透射成像蒙特卡羅模擬,針對(duì)數(shù)米尺度多種密度結(jié)構(gòu)的模型,定量分析了打開和關(guān)閉多重庫(kù)侖散射物理過(guò)程時(shí)對(duì)成像精度的影響.結(jié)果表明: 對(duì)于數(shù)米尺度標(biāo)準(zhǔn)巖石物質(zhì),繆子透射成像方法能夠很好地恢復(fù)內(nèi)部密度異常幾何特征；但多重庫(kù)侖散射作用對(duì)目標(biāo)物體內(nèi)部區(qū)域近垂向繆子通量造成的偏差可達(dá)5%,而在目標(biāo)物體邊界區(qū)域的偏差可達(dá)13%.因此,需要宇宙線繆子透射成像中考慮多重庫(kù)侖散射作用的影響,以獲得數(shù)米尺度目標(biāo)物體更準(zhǔn)確的絕對(duì)密度值成像結(jié)果.

1 引言

宇宙線繆子來(lái)自于初級(jí)宇宙射線與大氣相互作用產(chǎn)生的次級(jí)粒子的衰變,具有衰變時(shí)間長(zhǎng)、能量高、穿透性強(qiáng)(穿透數(shù)百米厚地層)等特點(diǎn)[1].繆子與物質(zhì)主要發(fā)生庫(kù)侖散射和電離能損兩種相互作用,由此發(fā)展出兩類成像方法: 散射成像和透射成像[2?5].散射成像技術(shù)利用繆子多重庫(kù)侖散射角大小與物質(zhì)的原子序數(shù)相關(guān)的性質(zhì),適用于區(qū)分幾厘米至幾十厘米、密度相似、原子序數(shù)有較大差異的不同材料.2003 年,美國(guó)洛斯·阿拉莫斯國(guó)家實(shí)驗(yàn)室[6]首次實(shí)現(xiàn)了繆子多重庫(kù)侖散射成像,可區(qū)分圓柱體鎢塊和支撐用的兩條鋼軌支架.隨后該實(shí)驗(yàn)室先后發(fā)展了多種繆子散射的圖像重建算法,如最鄰近點(diǎn) (point of closest approach,PCA)、最大似然估計(jì) (maximum likehood scattering and displacement,MLSD)、最大后驗(yàn)估計(jì) (maximum a posteriori,MAP)等算法[7?11],可有效區(qū)分鎢W、鐵Fe、鋁Al 等材料.繆子透射成像方法是基于繆子穿過(guò)物體時(shí)產(chǎn)生的能量損失與穿過(guò)路徑的密度長(zhǎng)度相關(guān)的原理,通過(guò)分析穿過(guò)物體前后的繆子通量分布,即可實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)米級(jí)至數(shù)百米尺度物體內(nèi)部密度結(jié)構(gòu)成像.1955 年,George[12]使用探測(cè)器測(cè)量了地表和礦井隧道內(nèi)的繆子通量,根據(jù)繆子通量的衰減測(cè)定了隧道上方的巖層厚度.20 世紀(jì)60 年代末,Alvarez[13]首次將繆子應(yīng)用到考古領(lǐng)域,測(cè)量了金字塔的內(nèi)部結(jié)構(gòu).2017 年,Morishima 等[14]基于繆子成像技術(shù)發(fā)現(xiàn)并驗(yàn)證了金字塔內(nèi)存在一個(gè)至少30 m 長(zhǎng)的巨大密室.繆子透射成像技術(shù)還被廣泛應(yīng)用于火山監(jiān)測(cè),隧道探測(cè)等領(lǐng)域.中國(guó)空間技術(shù)研究院于2019 年完成了隧道上覆層結(jié)構(gòu)的繆子成像,并分析了觀測(cè)時(shí)長(zhǎng)及數(shù)據(jù)誤差對(duì)繆子透射成像的影響[15,16],繼而完成了黑龍江五大連池火山的繆子成像觀測(cè),獲得了火山內(nèi)部高分辨的密度結(jié)構(gòu)圖像[17],顯示出繆子成像在地球科學(xué)研究中的良好潛力.北京師范大學(xué)蘇寧等[18]使用宇宙線繆子對(duì)秦始皇陵地宮透射成像開展了模擬研究,利用兩個(gè)視角的投影重建了模型的大小和三維位置,成像結(jié)果顯示繆子成像可獲得皇陵內(nèi)部的主要結(jié)構(gòu)特征.

鑒于對(duì)物體內(nèi)部密度結(jié)構(gòu)的敏感性,繆子透射成像技術(shù)也被應(yīng)用于小尺度物體內(nèi)部密度結(jié)構(gòu)成像.單一繆子散射成像在垂直方向易造成圖像邊界模糊和偽影,而利用繆子吸收信息能限制目標(biāo)物體的厚度,從而對(duì)圖像重建加以修正.中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)何偉波[19]使用繆子多模態(tài)成像方法,同時(shí)聯(lián)合利用繆子的散射和透射信息,可在較短時(shí)間內(nèi)得到質(zhì)量更好的圖像重建結(jié)果.而繆子透射模式和散射模式均可完成不同工況下的反應(yīng)堆堆芯成像[20?22].

針對(duì)繆子在介質(zhì)中直線傳播假設(shè)的合理性及多重庫(kù)侖散射作用對(duì)于繆子透射成像精度的影響,本文開展了數(shù)米級(jí)小尺度物體的透射成像模擬,定量分析了多重庫(kù)侖散射對(duì)小尺度物體透射成像精度的影響,可以為小尺度物體繆子透射成像工作提供理論參考.

2 繆子成像方法

帶電繆子穿過(guò)物體時(shí),繆子受到物體內(nèi)原子核的庫(kù)侖電場(chǎng)作用偏轉(zhuǎn),偏轉(zhuǎn)的方向與入射方向的夾角稱為散射角.多次庫(kù)侖散射平面角分布近似于均值為零的高斯分布,其平面角的均方根 (root mean square,RMS)可表示為

其中,θ為散射角,p,β分別為繆子的動(dòng)量和相對(duì)速度,c為光速,Q為電荷數(shù),X0為物質(zhì)的輻射長(zhǎng)度,

其中,ρ為物體密度,Z為物質(zhì)的原子序數(shù),A為相對(duì)原子質(zhì)量.在10–3

繆子穿過(guò)物體時(shí),同時(shí)伴隨著電離作用能量損失過(guò)程,平均能量損失率可以描述為

a項(xiàng)與電離損失相關(guān),b項(xiàng)為韌致輻射、μ核反應(yīng)以及電子對(duì)產(chǎn)生等輻射能量損失項(xiàng),?dE為繆子的能量損失,x為質(zhì)量厚度,是密度分布ρ(ε)在繆子路徑L上的線積分:

從(3)式可以看出,繆子的能量損失與穿過(guò)物體的密度和路徑有關(guān).繆子穿過(guò)一定質(zhì)量厚度的物體后,其剩余能量存在一個(gè)最小值Emin,即最小穿透能量,當(dāng)繆子入射能量Eμ

通過(guò)分析繆子穿過(guò)物體前后通量的變化,可以計(jì)算繆子穿透物質(zhì)的質(zhì)量厚度x,再根據(jù)先驗(yàn)信息,得到物體的長(zhǎng)度或密度分布.

對(duì)小尺度物體進(jìn)行透射成像時(shí),將待測(cè)物體放在探測(cè)器中間,待測(cè)物體上方探測(cè)器用于記錄入射繆子位置信息,下方探測(cè)器用于記錄繆子出射位置信息.當(dāng)探測(cè)器間不放置任何模型時(shí),通過(guò)上層探測(cè)器挑選近似垂直入射的繆子,在下層探測(cè)器探測(cè)到這些近似豎直入射的繆子的通量分布,記為N(o;i,j);探測(cè)器間放置模型時(shí),用同樣的方法得到下層探測(cè)器的繆子分布,記為N(a;i,j).定義各像素繆子計(jì)數(shù)的比值 Ratio(i,j)為

Ratio 越小,說(shuō)明該像素對(duì)應(yīng)豎直方向上的繆子被吸收的越多,該像素對(duì)應(yīng)方向上的密度與厚度之積也越大.因此,當(dāng)待測(cè)物體厚度一定時(shí),Ratio 的分布可反映物體內(nèi)部的密度結(jié)構(gòu)分布差異.當(dāng)利用繆子進(jìn)行小尺度物體的透射成像時(shí),繆子的傳播路徑示意圖如圖1 所示: 一部分繆子被吸收,一部分繆子穿透物體,穿透繆子由于散射作用,出射方向與位置可能會(huì)發(fā)生一定程度的偏移.

圖1 繆子穿透物體的路徑Fig.1.Path of the muon through the object.

本文首先通過(guò)模擬不同能量的繆子穿過(guò)不同厚度巖石的出射分布,驗(yàn)證多重庫(kù)侖散射模擬過(guò)程的正確性,并對(duì)不同厚度的巖石-空洞模型進(jìn)行透射成像,對(duì)比開關(guān)散射物理過(guò)程的成像結(jié)果,從而定量分析多重庫(kù)侖散射作用對(duì)透射成像精度的影響,完成小尺度物體繆子透射成像和多重庫(kù)侖散射作用對(duì)透射成像精度影響的研究.

3 模擬環(huán)境搭建和可靠性驗(yàn)證

本文基于Geant4 (Geometry and Tracking)軟件包,針對(duì)以標(biāo)準(zhǔn)巖石為主體的多種結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行了宇宙線繆子成像模擬,包括Geant4 散射模塊的可靠性驗(yàn)證、單能繆子穿過(guò)不同厚度巖石的散射影響分析、開關(guān)多重庫(kù)侖散射過(guò)程對(duì)透射成像精度的影響分析等.模擬計(jì)算使用的宇宙線繆子源由宇宙射線生成程序(Cosmic-ray shower generator,CRY)產(chǎn)生,通過(guò)設(shè)置不同時(shí)間、不同緯度、高度繆子的能量、位置、方向等信息,產(chǎn)生相應(yīng)分布的宇宙線繆子源[25],模擬產(chǎn)生的107個(gè)繆子能量分布見圖2.

圖2 CRY 隨機(jī)抽樣產(chǎn)生繆子的能量分布Fig.2.Energy distribution of muons generated by random sampling of CRY.

3.1 多重庫(kù)侖散射模塊驗(yàn)證

圖3 為模擬計(jì)算模型,仿真空間和探測(cè)器材料設(shè)置為真空,待測(cè)物體尺寸為3.0 m×3.0 m×10 cm.在Geant4 程序,設(shè)置繆子為單能點(diǎn)源,入射能量為3 GeV,垂直入射到待測(cè)物質(zhì),繆子數(shù)量為106個(gè),物理過(guò)程包括繆子散射物理過(guò)程.計(jì)算統(tǒng)計(jì)繆子穿過(guò)物體后的散射角分布,并將模擬結(jié)果與(1)式計(jì)算的散射角RMS 值進(jìn)行對(duì)比.

圖3 散射模塊驗(yàn)證模型(繆子為單能點(diǎn)源,垂直穿過(guò)待測(cè)物體)Fig.3.Verification model of scattering module (A single energy muon at a point source,passing vertically through the object to be measured).

對(duì)比結(jié)果見表1,模擬使用的繆子數(shù)目為106個(gè),統(tǒng)計(jì)誤差為取散射角中心98%分布計(jì)算RMS 值,得到材料U 的散射角分布RMS 值為31.7 mrad,與(1)式計(jì)算值29.30 mrad 相對(duì)偏差約8.20%.同時(shí)本文多次改變平板材料并計(jì)算得到繆子穿過(guò)Cu,Al,U,Fe 等物質(zhì)后的散射角分布.鑒于(1)式計(jì)算值的誤差約為11%,模擬值均在經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算值的誤差范圍內(nèi),驗(yàn)證了散射模擬所建立的物理模型及物理過(guò)程的可靠性.

表1 3 GeV 的繆子穿過(guò)10 cm 厚不同材料的散射角Table 1.Multiple scattering for 3 GeV muons passing through 10 cm of various materials.

3.2 繆子最小穿透能量

對(duì)于一定密度長(zhǎng)度的物質(zhì),穿透該物質(zhì)需要的繆子最小能量Emin,可通過(guò)繆子的連續(xù)阻止本領(lǐng)(continuous slowing down ability,CSDA)[26]表格給出,CSDA 結(jié)合繆子能損公式和實(shí)際觀測(cè)數(shù)據(jù)給出了繆子能量和不同材料的平均穿透厚度的關(guān)系.本文使用Geant4 模擬不同能量的繆子能穿透的標(biāo)準(zhǔn)巖石的厚度,重新研究了繆子能量和標(biāo)準(zhǔn)巖石的最小穿透厚度的關(guān)系.模擬設(shè)置單能點(diǎn)源繆子在巖石上表面中心位置垂直入射,繆子能量范圍設(shè)置為0.4—20.0 GeV,對(duì)于每個(gè)單能粒子模型入射106次,并記錄繆子能量沉積為零時(shí)豎直方向的位置坐標(biāo).結(jié)果顯示: 500 MeV 的繆子就可穿透1.5—1.8 m厚的標(biāo)準(zhǔn)巖石(圖4(a)),10 GeV 的繆子穿透的標(biāo)準(zhǔn)巖石厚度在15—22 m 間(圖4(c)),同能量的繆子所能穿透的厚度是一個(gè)區(qū)間范圍.標(biāo)準(zhǔn)巖石的厚度與最小穿透能量Emin基本呈線性關(guān)系(圖5).

圖4 單能繆子豎直穿透的標(biāo)準(zhǔn)巖石厚度分布 (a) 0.5 GeV;(b) 1.0 GeV;(c) 10.0 GeVFig.4.Standard rock thickness distribution for vertical penetration of muons with different energies: (a) 0.5 GeV;(b) 1.0 GeV;(c) 10.0 GeV.

圖5 不同能量繆子能豎直穿透的標(biāo)準(zhǔn)巖石的平均厚度(誤差棒給出1σ 誤差)Fig.5.Average thickness of standard rocks penetrated vertically by muons of different energies (Error bar is 1σ).

3.3 庫(kù)侖散射特征分析和繆子透射成像模型

為了分析低能繆子穿透物體后的多重庫(kù)侖散射影響,實(shí)驗(yàn)?zāi)M了不同能量的繆子穿透不同厚度的巖石的出射點(diǎn)分布.計(jì)算模型見圖6,探測(cè)器中間放置100 m×100 m×h的標(biāo)準(zhǔn)巖石,其厚度h為1,3,5,10,30 m.待測(cè)物體上方放置探測(cè)器1 和2,待測(cè)物體下方緊貼著放置探測(cè)器3,用于記錄繆子的出射位置,并結(jié)合探測(cè)器4 記錄到的繆子位置信息計(jì)算繆子的出射角度,探測(cè)器1 和2,探測(cè)器3 和4 間距均為1 m.繆子在探測(cè)器1 中心位置上方2 cm 位置點(diǎn)垂直入射,繆子入射能量根據(jù)待測(cè)物體的厚度h,選取入射能量大于Emin的繆子.

圖6 多重散射特征分析模型 (100 個(gè)1.5 GeV 的繆子,垂直穿過(guò)3 m 厚度的標(biāo)準(zhǔn)巖石(紅色線條),藍(lán)色為繆子徑跡)Fig.6.Multiple scattering feature analysis model (100 muons of 1.5 GeV vertically passes through a standard rock with a thickness of 3 m (red line),the blue is the muon track).

為了定量研究多重庫(kù)侖散射對(duì)透射成像的影響,實(shí)驗(yàn)設(shè)置了使用繆子對(duì)不同厚度模型透射成像模擬.模型示意圖如圖7 所示,其中待測(cè)物體尺寸為1.8 m×1.8 m×0.8h的巖石體,內(nèi)部包括一個(gè)尺寸為0.9 m×0.9 m×0.6h的空氣腔體,巖石和空氣腔體中心重合,h=1,3,5 m.巖石模型放置在探測(cè)空間坐標(biāo)原點(diǎn),模型上下方各是兩層間距為1 m,尺寸為3 m×3 m×2 cm 的探測(cè)器,繆子在探測(cè)器1上表面入射.為了提高模擬效率,入射繆子的天頂角限定在3°以內(nèi).模擬粒子物理過(guò)程分別包括開啟和關(guān)閉庫(kù)侖散射過(guò)程的模擬.

圖7 巖石-空腔模型透射成像模擬Fig.7.Rock-cavity model transmission imaging simulation.

4 模擬結(jié)果與討論

4.1 單能繆子穿透巖石的多重庫(kù)侖散射影響

能量分別為0.7,1.0,3.0 GeV 的繆子垂直穿透1 m 厚的標(biāo)準(zhǔn)巖石的出射位置分布,如圖8(a)—(c)所示.從圖8(a)可明顯看出,700 MeV 的繆子穿透1 m 厚度的標(biāo)準(zhǔn)巖石,多重庫(kù)侖散射使得部分繆子偏離入射方向,粒子出射位置呈現(xiàn)中間密集,越往邊緣越稀疏的分布,多重庫(kù)侖散射引起的部分繆子路徑偏移距離最大可達(dá)十幾厘米.而3.0 GeV 的繆子穿透1 m 厚度的標(biāo)準(zhǔn)巖石,多重庫(kù)侖散射引起的部分繆子路徑偏移距離在1 cm 內(nèi),散射引起的徑跡偏移很小.通過(guò)不同能量點(diǎn)源繆子垂直穿過(guò)不同厚度巖石的路徑偏移量(圖9(a))和散射角圖(圖9(b))可以看出,能量較低的繆子散射角和累計(jì)路徑偏移距離較大,累計(jì)路徑散射偏移距離與累計(jì)散射角隨入射繆子能量的增加而迅速減小.如圖9(a)所示,3 GeV 的繆子穿透5 m 厚度的巖石引起的路徑平均偏移距離為18 cm,占穿過(guò)路徑長(zhǎng)度的3%左右,平均立體散射角接近0.13 rad.總體來(lái)說(shuō),對(duì)于一定厚度的物體,能量接近Emin的繆子(即剩余能量比較小的繆子)的散射作用最為明顯.

圖8 點(diǎn)源繆子豎直穿過(guò)1 m 厚標(biāo)準(zhǔn)巖石的出射位置分布 (a) 0.7 GeV;(b) 1.0 GeV;(c) 3.0 GeVFig.8.Distribution of emission positions of point source muons vertically passing through 1 m thick standard rock: (a) 0.7 GeV;(b) 1.0 GeV;(c) 3.0 GeV.

圖9 單能點(diǎn)源繆子穿過(guò)不同厚度的標(biāo)準(zhǔn)巖石的多重庫(kù)侖散射影響 (a) 路徑平面平均偏移長(zhǎng)度(誤差棒給出0.5σ 誤差);(b) 累計(jì)散射角Fig.9.Multiple Coulomb scattering effects of single-energy point source muons passing through standard rocks with different thicknesses: (a) Average offset length of the path plane (the error bar is 0.5σ);(b) cumulative scattering angle.

4.2 散射作用對(duì)小尺度物體透射成像的影響

以不同厚度模型為例,定量分析了多重庫(kù)侖散射作用對(duì)繆子透射成像精度影響.圖10 自上而下為巖石厚度為0.8,2.4,4.0 m 的模型,使用的繆子為經(jīng)過(guò)篩選的天頂角小于3°的宇宙線繆子,開啟與關(guān)閉多重庫(kù)侖散射物理過(guò)程的透射成像結(jié)果以及各像素上兩種結(jié)果的差值.從不同厚度的模型成像結(jié)果(圖10(a)—(c)和圖10(d)—(f))可以看出,不論有無(wú)散射過(guò)程,巖石與內(nèi)部空腔的邊界能夠清晰地看到,繆子透射成像方法可以很好地恢復(fù)待測(cè)物體密度異常的空間分布和幾何形態(tài).但多重庫(kù)侖散射作用使得穿過(guò)高密度區(qū)域邊緣的繆子更容易散射到低密度區(qū)域,增大高密度區(qū)域與低密度區(qū)域的通量衰減差異(圖10(g)—(i)),高密度區(qū)域繆子減少得更多,低密度區(qū)域繆子減少得更少,同時(shí)造成密度異常邊界附近出現(xiàn)一些通量增加的假象(圖10(a)—(c)).

圖10 繆子穿過(guò)不同厚度模型前后各像素上計(jì)數(shù)的比值(俯視圖) (a),(d),(g) 0.8 m;(b),(e),(h) 2.4 m;(c),(f),(i) 4.0 m (黑色實(shí)線為巖石模型的外邊界,黑色虛線為巖石與空腔的分界)Fig.10.The ratio of the counts on each pixel before and after the muons pass through the models with different thicknesses(top view): (a),(d),(g) 0.8 m;(b),(e),(h) 2.4 m;(c),(f),(i) 4.0 m (Solid black line is the outer boundary of the rock model,the dashed black line is the boundary between the rock and the cavity).

圖11(a)—(c)和圖11(d)—(f)給出不同厚度下A-A′(圖10(a)—(c)黃色虛線)和B-B′(圖10(a)—(c)紅色虛線)切線經(jīng)過(guò)像素上繆子穿過(guò)模型前后計(jì)數(shù)的比值分布,A-A′切線在巖石和外邊界附近,B-B′切線橫穿了巖石-空腔模型.從圖11(a)—(c)可以看出,不開啟庫(kù)侖散射過(guò)程,A-A′切線上各像素位置的繆子穿過(guò)物體前后的通量比值幾乎為1.0,而開啟庫(kù)侖散射過(guò)程,A-A′切線上的各像素位置的繆子穿過(guò)物體前后的通量比值普遍大于1.0,多重庫(kù)侖散射作用使得繆子散射到高密度邊界區(qū)域外.由圖11(d)—(f)可以看出,開啟散射作用,巖石區(qū)域的繆子計(jì)數(shù)減少比值比不開散射過(guò)程的多,而空腔區(qū)域的繆子計(jì)數(shù)減少比值比不開散射過(guò)程的整體偏多,散射作用增大了不同密度物質(zhì)的繆子的通量衰減差異,同時(shí)使繆子的出射位置分布更加離散.例如,對(duì)于穿過(guò)2.4 m 厚度的標(biāo)準(zhǔn)巖石,近垂直方向的繆子因多重庫(kù)侖散射作用造成的通量衰減占總通量衰減的5%左右,邊界附近的占比達(dá)到了13%,引起的路徑平均偏移量約為6 cm,占穿透路徑長(zhǎng)度的2%.

圖11 不同厚度模型切線經(jīng)過(guò)像素的計(jì)數(shù)比值分布 (a),(d) 0.8 m;(b),(e) 2.4 m;(c),(f) 4.0 m (A-A′ 線在巖石和外邊界附近,B-B′ 切線橫穿了巖石-空腔模型 (圖10 (a)—(c)))Fig.11.Distribution of count ratios of the tangent lines passing through pixels for different thickness models: (a),(d) 0.8 m;(b),(e) 2.4 m;(c),(f) 4.0 m (A-A′ line is near the rock and the outer boundary,and B-B′ tangent traverses the rock-cavity model(Fig.10 (a)–(c))).

4.3 繆子散射角度挑選后的透射成像

增加探測(cè)器可以準(zhǔn)確地測(cè)出繆子穿透物體前后的方向變化,方向變化較小的繆子直線性更好,有利于提高成像的位置精度.本文使用探測(cè)器1 和2 測(cè)出繆子的入射天頂角,探測(cè)器3 和4 測(cè)出繆子的出射天頂角,只使用兩者天頂角相差小于1°的繆子用于成像,篩選掉散射角較大的繆子.對(duì)于不同厚度模型的巖石-空氣模型,成像結(jié)果如圖12 所示,可以看出經(jīng)過(guò)方向挑選后的繆子成像結(jié)果并沒(méi)有出現(xiàn)巖石外邊緣周邊通量增加的假象,空氣與巖石的邊界更加清晰,模型的異常的位置結(jié)構(gòu)更接近于不開啟散射作用的圖像(圖10(d)—(f)),但巖石區(qū)域的繆子通量變化更加明顯,與不做散射角度篩選的成像結(jié)果對(duì)比,繆子的通量減少得更多.這是因?yàn)樵跊](méi)有放置模型的情況下,繆子穿過(guò)的是空氣,繆子散射角普遍小于1°,能統(tǒng)計(jì)到的繆子幾乎沒(méi)有變化,但在探測(cè)區(qū)域放置巖石-空腔模型后,一部分繆子穿過(guò)模型后的散射角超過(guò)了1°,沒(méi)有被統(tǒng)計(jì)到,導(dǎo)致該像素上的N(a;i,j)減小,通量的比值相較于未經(jīng)過(guò)散射角篩選的成像結(jié)果減小.

圖12 經(jīng)過(guò)繆子散射角篩選后不同厚度模型繆子透射成像結(jié)果(俯視圖) (a) 0.8 m;(b) 2.4 m;(c) 4.0 mFig.12.Transmission imaging results of the model of different thicknesses after the screening of the muon scattering angle(top view): (a) 0.8 m;(b) 2.4 m;(c) 4.0 m.

5 結(jié)論

本文基于Geant4 軟件包,開展了多重庫(kù)侖散射作用對(duì)小尺度物體透射成像精度影響的研究.研究結(jié)果顯示繆子透射成像方法能夠很好地恢復(fù)待測(cè)物體密度異常的空間分布和幾何形態(tài),初步驗(yàn)證了使用近垂直繆子對(duì)小尺度物體密度結(jié)構(gòu)進(jìn)行透射成像的可行性,表明繆子透射成像方法在小尺度物體內(nèi)部密度結(jié)構(gòu)探測(cè)中也有很好的成像效果.但是,多重庫(kù)侖散射作用一定程度上改變了繆子的運(yùn)動(dòng)方向和徑跡,影響了高密度區(qū)域與低密度區(qū)域的通量衰減差異,造成在密度差異較大物質(zhì)邊界附近出現(xiàn)通量增加的假象,增大了界面附近的通量衰減差異.通過(guò)挑選散射角小于1°的繆子透射成像的方法,可以改善密度差異較大物質(zhì)邊界附近通量增加的假象,但繆子的通量變化更加明顯,對(duì)于由通量衰減比值恢復(fù)密度絕對(duì)值的準(zhǔn)確性也會(huì)產(chǎn)生一定影響.因此,在基于宇宙線繆子進(jìn)行小尺度物體透射成像時(shí),使用通量衰減比值來(lái)恢復(fù)物體絕對(duì)密度值要注意多重庫(kù)侖散射引起的誤差.