周 琴，沈 輝，孫明珠，陳正榮，徐鵬程

基于ARWLS和AUKF的鋰電池SOC估計(jì)

周 琴1，沈 輝1，孫明珠2，陳正榮1，徐鵬程1

（1.揚(yáng)州大學(xué)，江蘇 揚(yáng)州 213000；2.合肥職業(yè)技術(shù)學(xué)院 汽車工程學(xué)院，安徽 合肥 238010）

精確估計(jì)鋰電池荷電狀態(tài)（SOC）對(duì)純電動(dòng)汽車的安全穩(wěn)定行駛有著深遠(yuǎn)影響，對(duì)鋰電池SOC狀態(tài)的估計(jì)主要有參數(shù)辨識(shí)算法和SOC估計(jì)算法兩個(gè)熱點(diǎn)問題。針對(duì)辨識(shí)過程中出現(xiàn)的“數(shù)據(jù)飽和”現(xiàn)象以及鋰電池SOC狀態(tài)估計(jì)時(shí)的濾波發(fā)散問題，文章提出了自適應(yīng)遺忘因子遞推最小二乘法（ARWLS）-自適應(yīng)無跡卡爾曼濾波（AUKF）聯(lián)合算法。首先建立了二階R-C鋰電池?cái)?shù)學(xué)模型，并針對(duì)傳統(tǒng)最小二乘法在參數(shù)辨識(shí)過程中出現(xiàn)的“數(shù)據(jù)飽和”現(xiàn)象，引入了自適應(yīng)遺忘因子動(dòng)態(tài)修正新舊數(shù)據(jù)權(quán)重，提升在線參數(shù)辨識(shí)的準(zhǔn)確度以及效率。其次，針對(duì)無跡卡爾曼濾波存在的濾波失效問題，提出了自適應(yīng)無跡卡爾曼濾波算法來自適應(yīng)調(diào)整系統(tǒng)噪聲和觀測(cè)噪聲，從而提高SOC估計(jì)時(shí)的適應(yīng)性和魯棒性。最后在混合動(dòng)力脈沖能力特性（HPPC）工況下對(duì)擴(kuò)展卡爾曼濾波（EKF）、無跡卡爾曼濾波（UKF）和AUKF三種SOC估計(jì)算法進(jìn)行仿真比較，仿真結(jié)果表明，AUKF算法估計(jì)的SOC曲線跟隨SOC真實(shí)值曲線變化的性能最好，估計(jì)精度也優(yōu)于其他兩種算法，具有更小的估計(jì)誤差，收斂性也最好。

鋰電池；荷電狀態(tài)；在線參數(shù)辨識(shí)；ARWLS；AUKF

目前的環(huán)境危機(jī)和能源危機(jī)嚴(yán)重制約著燃油汽車產(chǎn)業(yè)的發(fā)展。近年來，各國(guó)政府加大了對(duì)純電動(dòng)汽車的研發(fā)力度，未來汽車的發(fā)展趨勢(shì)是電動(dòng)化、智能化、共享化以及網(wǎng)聯(lián)化。動(dòng)力電池作為電動(dòng)汽車的核心部件之一，其技術(shù)發(fā)展直接決定了電動(dòng)汽車的發(fā)展前景。鋰電池具有重量輕、儲(chǔ)能大、功率大、無污染等特點(diǎn)，開始被廣泛應(yīng)用于電動(dòng)汽車上；但鋰電池單體電壓、溫度及電流過大或過小都嚴(yán)重影響電池性能，高效可靠的電池管理系統(tǒng)（Battery Management System, BMS）被用來滿足其安全需要、延長(zhǎng)電池使用壽命[1]。

BMS是動(dòng)力電池工作時(shí)的“中樞神經(jīng)”，對(duì)單個(gè)電池的運(yùn)行工況信息進(jìn)行檢測(cè)，再將檢測(cè)到的信息通過控制器局域網(wǎng)絡(luò)（Controller Area Network, CAN）傳輸?shù)紹MS的主控制器進(jìn)行相應(yīng)的操作，最后將動(dòng)力電池運(yùn)行參數(shù)信號(hào)發(fā)送到整車控制器和電機(jī)控制器，并且將動(dòng)力電池運(yùn)行參數(shù)信號(hào)發(fā)送到狀態(tài)監(jiān)測(cè)模塊，讓用戶能實(shí)時(shí)掌握每節(jié)電池的狀態(tài)；BMS可以采集動(dòng)力電池組的單節(jié)電池電壓、溫度以及電流等一些可以直接測(cè)量的外部狀態(tài)，通過特定算法來估計(jì)動(dòng)力電池中不可測(cè)量的內(nèi)部狀態(tài)，如荷電狀態(tài)（State Of Charge, SOC）、電池的健康狀態(tài)（State Of Health, SOH）、充放電功率等[2]。其中SOC用來表征動(dòng)力電池剩余電量，直接反映出車輛續(xù)航里程，有效防止電池過充或過放，達(dá)到延長(zhǎng)電池使用壽命及提高續(xù)航能力的目的，SOC監(jiān)測(cè)對(duì)電動(dòng)汽車安全可靠行駛有著十分重要的作用，但SOC是電池內(nèi)部狀態(tài)，需先建立電池模型進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，再運(yùn)用合適算法估計(jì)電池SOC[3]。

在建立電池模型進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)算法方面，當(dāng)確定模型結(jié)構(gòu)之后，需要獲得模型參數(shù)，電池在實(shí)際使用過程中，在不同SOC、不同溫度、不同電流以及不同老化條件下電池的模型參數(shù)是不一樣的，離線辨識(shí)的模型參數(shù)是不變的，電池工作時(shí)真實(shí)情況無法被精確反映，因此，該模型精度是不夠的。針對(duì)離線參數(shù)辨識(shí)存在的問題，有學(xué)者提出了在線參數(shù)辨識(shí)，例如遞推最小二乘法[4]（Recursive Least Squares, RLS）。RLS的出現(xiàn)，雖然解決了傳統(tǒng)最小二乘法在參數(shù)辨識(shí)時(shí)時(shí)效性不夠的問題，但也出現(xiàn)了新的問題，系統(tǒng)參數(shù)隨著時(shí)間遞推較久后，新加入的數(shù)據(jù)無法正常修正辨識(shí)結(jié)果，出現(xiàn)“數(shù)據(jù)飽和”現(xiàn)象[5]。劉志聰?shù)萚6]采用帶遺忘因子的遞推最小二乘法（Forgetting Factor Recursive Least Squares, FFRLS）的參數(shù)在線辨識(shí)來解決RLS帶來的“數(shù)據(jù)飽和”問題，算法的追蹤效果得到了很大改進(jìn)，但遺忘因子固定不變，需自己選取。

在鋰電池SOC估計(jì)方面，常用的方法有安時(shí)積分法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、開路電壓法和卡爾曼濾波法。其中，卡爾曼濾波算法的研究最多。田元武等[7]針對(duì)鋰電池SOC估計(jì)精度低的問題，提出了自適應(yīng)拓展卡爾曼濾波算法將SOC計(jì)算誤差控制在2%以內(nèi)，提高了估算精度和魯棒性。邢麗坤等[8]提出了多新息無跡卡爾曼濾波算法進(jìn)行SOC估算，并在城市道路循環(huán)（Urban Dynamometer Driving Schedule, UDDS）工況下將SOC誤差控制在1.08%左右，驗(yàn)證了算法的有效性。

基于上述分析，在鋰電池模型參數(shù)辨識(shí)和SOC估計(jì)方面，F(xiàn)FRLS在參數(shù)辨識(shí)方面雖然解決了“數(shù)據(jù)飽和”現(xiàn)象，但是遺忘因子沒法自動(dòng)調(diào)整，算法適用性不高；在SOC估計(jì)時(shí)，由于鋰電池是強(qiáng)非線性系統(tǒng)，且存在系統(tǒng)噪聲和觀測(cè)噪聲的干擾，很大程度上影響了SOC的估計(jì)精度。因此，本文提出了自適應(yīng)遺忘因子遞推最小二乘法（Adaptive Recursive Weighted Least Square, ARWLS）-自適應(yīng)無跡卡爾曼濾波（Adaptive Unscented Kalman Filter, AUKF）聯(lián)合算法，在參數(shù)辨識(shí)過程中引入了自適應(yīng)遺忘因子動(dòng)態(tài)修正新舊數(shù)據(jù)權(quán)重，提升在線參數(shù)辨識(shí)的準(zhǔn)確度以及效率，在SOC估計(jì)時(shí)提出了AUKF算法來自適應(yīng)調(diào)整系統(tǒng)噪聲和觀測(cè)噪聲，解決了濾波失效問題，從而提高SOC估計(jì)時(shí)的適應(yīng)性和魯棒性。最后在混合動(dòng)力脈沖能力特性（Hybrid Pulse Power Characterization, HPPC）工況下對(duì)擴(kuò)展卡爾曼濾波（Extended Kalman Filter, EKF）、無跡卡爾曼濾波（Unscented Kalman Filter, UKF）和AUKF三種SOC估計(jì)算法進(jìn)行仿真比較。不難發(fā)現(xiàn)，ARWLS- AUKF算法估計(jì)的SOC曲線跟隨SOC真實(shí)值曲線變化的性能最好，估計(jì)精度也優(yōu)于其他兩種算法，具有更小的估計(jì)誤差，收斂性也最好。

1 鋰電池?cái)?shù)學(xué)模型的建立

在常用的電池等效模型中，等效電路模型能很好表現(xiàn)出鋰電池內(nèi)部狀態(tài)中復(fù)雜的化學(xué)反應(yīng)。常見的等效電路模型有Rint模型、Thevenin模型、PNGV模型和高階動(dòng)態(tài)模型[9]。高階動(dòng)態(tài)模型相對(duì)其他模型更加復(fù)雜，模型中除了包含電池電壓和內(nèi)阻特性外，還考慮了內(nèi)部的擴(kuò)散和極化反應(yīng)。研究表明，電池模型刻畫電池內(nèi)部的擴(kuò)散和極化反應(yīng)的精確度和階數(shù)有關(guān)，階數(shù)越高，辨識(shí)的精度會(huì)越高，但需要辨識(shí)的參數(shù)也會(huì)隨之增加，導(dǎo)致需要計(jì)算的數(shù)據(jù)量增加[10]。綜合來看，二階R-C模型更加適用于模擬電池的工作特性，作為建立動(dòng)力電池?cái)?shù)學(xué)模型的首選，二階R-C等效電路模型如圖1所示。

圖1 二階R-C等效電路模型

運(yùn)用基爾霍夫電壓定律和基爾霍夫電流定律對(duì)該回路求解來得到函數(shù)表達(dá)式：

式中，oc為電池開路電壓，由電池SOC確定；0為電池歐姆內(nèi)阻；1、2為電池極化電阻；為電池工作時(shí)充放電電流，由傳感器測(cè)得；t為電池端電壓，由傳感器測(cè)得；1、2為電池極化電容；1、2為R-C回路電壓。

通常將SOC定義為電池剩余容量與額定容量之比，比值為0～100%。SOC表達(dá)式為

式中，n、t為剩余容量和額定容量。

將式（2）進(jìn)行離散化處理后的表達(dá)式如下：

式中，()為時(shí)刻SOC值；為充放電時(shí)間。

聯(lián)立式（2）和式（3），可以得到模型的狀態(tài)空間表達(dá)式為

式中，選擇[1()2()()]T為三維狀態(tài)變量；t為輸出量；為輸入量；=，為時(shí)間常數(shù)；()為系統(tǒng)噪聲；()為觀測(cè)噪聲；()、()均滿足正態(tài)分布，屬于高斯白噪聲。

鋰電池開路電壓（Open Circuit Voltage, OCV）與SOC之間的關(guān)系很大程度上影響了SOC估算。為了得到較為準(zhǔn)確的OCV-SOC曲線，采用HPPC實(shí)驗(yàn)對(duì)電池進(jìn)行脈沖放電[11]。具體步驟如下：

（1）在室溫25 ℃時(shí)，用1 C倍率給鋰電池恒流充電到4.2 V，恒壓充電到<1.5 A，即斷電靜置1 h；

（2）以0.2 C倍率進(jìn)行放電到鋰電池SOC減小了5%，停止放電靜置1 h，把此時(shí)的oc記錄下來；

（3）重復(fù)上個(gè)步驟，直到鋰電池的SOC降到5%。將記錄的OCV-SOC數(shù)據(jù)整理如表1所示。

表1 不同SOC下的Uoc值

把表1數(shù)據(jù)進(jìn)行9次多項(xiàng)式擬合，得到擬合后的開路電壓OCV-SOC的非線性曲線，如圖2所示。

圖2 OCV-SOC曲線（九階）

擬合好后的曲線表達(dá)式如下：

2 電池模型的參數(shù)辨識(shí)

電池模型參數(shù)辨識(shí)分為離線和在線辨識(shí)[12]。為得到較準(zhǔn)確結(jié)果，離線辨識(shí)需進(jìn)行大量測(cè)試，離線辨識(shí)無法跟隨電池實(shí)際運(yùn)行工況做出實(shí)時(shí)調(diào)整[13]。為解決離線辨識(shí)存在問題，引入在線估計(jì)參數(shù)方法，把模型參數(shù)更新到電池里面去，可以實(shí)時(shí)跟蹤當(dāng)前電池參數(shù)。在線辨識(shí)是BMS在運(yùn)行過程中用當(dāng)前測(cè)得的電壓數(shù)據(jù)及歷史工況，用合適算法把模型的參數(shù)估計(jì)出來。本文將FFRLS中的遺忘因子改成可變化的，變成ARWLS算法，該算法解決了系統(tǒng)參數(shù)隨著時(shí)間遞推較久后，新加入的數(shù)據(jù)無法正常修正辨識(shí)結(jié)果的“數(shù)據(jù)飽和”現(xiàn)象，同時(shí)可變的遺忘因子可以動(dòng)態(tài)修正新舊數(shù)據(jù)權(quán)重，大大提升了在線辨識(shí)的準(zhǔn)確度以及效率。ARWLS的迭代公式如下：

對(duì)式（1）使用ARWLS算法進(jìn)行拉氏變換，得到域上的傳遞函數(shù)：

令：

將式（7）和式（8）進(jìn)行聯(lián)立可以得到

再令：

將式（10）帶到式（9）中可以得到表達(dá)式為

根據(jù)式（12）對(duì)式（11）進(jìn)行變換，來保證系統(tǒng)在離散化時(shí)的一致性為

其中，為變換算子，其中=e.s，可以得到域上傳遞函數(shù)表達(dá)式為

再令：

根據(jù)式（13）和式（14）可得

根據(jù)式（15）可得出差分方程為

再令：

則

由式（14）可以求出，，，，的值：

由式（10）和式（19）求出0，1，2，1，2的值為

本文在線辨識(shí)采用HPPC工況，ARWLS算法在線辨識(shí)時(shí)SOC初始值為90%，輸入和輸出分別是該工況下電壓和電流，辨識(shí)結(jié)果如圖3—圖5所示。

圖3 歐姆內(nèi)阻R0辨識(shí)結(jié)果

圖4 極化內(nèi)阻辨識(shí)結(jié)果

圖5 極化電容辨識(shí)結(jié)果

圖6 參數(shù)辨識(shí)電壓與原電壓對(duì)比圖

圖7 模型誤差圖

鋰電池經(jīng)過參數(shù)在線辨識(shí)后將等效電路模型的各參數(shù)辨識(shí)出來后，還需要驗(yàn)證辨識(shí)結(jié)果的正確性，將HPPC工況下的電流加到等效模型中，再把辨識(shí)出來的0，1，2，1以及2加載到模型中，對(duì)比仿真參數(shù)辨識(shí)后的端電壓和原電壓如圖6所示，電壓誤差如圖7所示。

通過參數(shù)辨識(shí)后的端電壓和原電壓對(duì)比可以看出，因?yàn)樵O(shè)置的各參數(shù)初值不夠準(zhǔn)確，使得一開始參數(shù)辨識(shí)后的端電壓和原電壓誤差較大，隨著時(shí)間的推移，算法使誤差在慢慢縮小。后面的電壓誤差變大屬于正常現(xiàn)象，因?yàn)樵赟OC較低時(shí)，放電電壓會(huì)有比較劇烈的跳變。結(jié)果表明，提出ARWLS對(duì)鋰電池在線參數(shù)辨識(shí)結(jié)果是正確的，算法也有效，為后文鋰電池SOC估計(jì)提供了高精度等效電路模型。

3 聯(lián)合算法在線估算SOC

3.1 UKF算法原理

卡爾曼濾波算法[14]通常被用來處理線性高斯系統(tǒng)，該算法利用最小均方差準(zhǔn)則對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)空間中的系統(tǒng)噪聲和觀測(cè)噪聲進(jìn)行濾波，從而將狀態(tài)變量中的最優(yōu)結(jié)果估算出來。一般在時(shí)域范圍內(nèi)對(duì)卡爾曼濾波算法進(jìn)行分析，其估算過程的核心是“預(yù)測(cè)+校正”的迭代濾波過程，即使用上一次的狀態(tài)估計(jì)以及系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)方程對(duì)當(dāng)前的狀態(tài)進(jìn)行一個(gè)預(yù)測(cè)，得到當(dāng)前時(shí)刻的預(yù)測(cè)值，再根據(jù)采樣得到的測(cè)量值來校正當(dāng)前時(shí)刻的測(cè)量值，得到最優(yōu)結(jié)果。但無法適用于類似鋰電池這樣的非線性系統(tǒng)中。

為了解決在非線性系統(tǒng)中的適應(yīng)性問題，有學(xué)者提出了EKF算法，將狀態(tài)表達(dá)式中的非線性部分進(jìn)行泰勒級(jí)數(shù)展開并近似線性化處理，再使用EKF進(jìn)行“預(yù)測(cè)+校正”的迭代濾波得到最優(yōu)估計(jì)值。然而EKF在近似線性化處理過程中沒考慮高階項(xiàng)誤差，使EKF在高度非線性系統(tǒng)應(yīng)用中濾波結(jié)果發(fā)散，降低算法魯棒性，同時(shí)EKF需要計(jì)算較為繁瑣的雅克比矩陣，只有在狀態(tài)方程和觀測(cè)方程都接近線性且連續(xù)時(shí)，EKF才能最終較好地收斂于全局最優(yōu)。為了進(jìn)一步提升算法適用性，有學(xué)者提出了UKF算法，該算法的關(guān)鍵是采用了UT變換，UT變換的核心是根據(jù)當(dāng)前時(shí)刻的狀態(tài)變量的均值和方差，按照某種采樣規(guī)則選取一定的采樣點(diǎn)，然后對(duì)構(gòu)造的每個(gè)采樣點(diǎn)進(jìn)行非線性變換，得到變換后新的點(diǎn)集，以及變換后點(diǎn)集的均值和方差。UKF算法利用UT變換在估計(jì)點(diǎn)附近進(jìn)行采樣，將選取一個(gè)狀態(tài)估計(jì)點(diǎn)轉(zhuǎn)換成選取多個(gè)估計(jì)點(diǎn)，再依據(jù)權(quán)重的差別，把狀態(tài)估計(jì)點(diǎn)的值給下一時(shí)刻的觀測(cè)值，根據(jù)觀測(cè)值和測(cè)量值的誤差，通過將對(duì)應(yīng)的權(quán)重進(jìn)行反饋校正，來達(dá)到逼近非線性函數(shù)的概率密度分布的目的，這樣就沒有了對(duì)狀態(tài)表達(dá)式中的非線性部分進(jìn)行近似線性化處理，并且無需復(fù)雜求導(dǎo)，這使得非線性變換具有更高精度的均值和協(xié)方差，有效克服了EKF估算精度較低，應(yīng)用于高度非線性系統(tǒng)時(shí)穩(wěn)定性差等不足，可得到更加理想的最優(yōu)估計(jì)值。

UKF算法具體實(shí)現(xiàn)過程由系統(tǒng)初始化、Sigma點(diǎn)集計(jì)算、狀態(tài)預(yù)測(cè)以及測(cè)量更新四個(gè)部分組成。

1.系統(tǒng)初始化

狀態(tài)量、誤差協(xié)方差初始化表達(dá)式為

2.構(gòu)建Sigma點(diǎn)集

根據(jù)輸入狀態(tài)變量的統(tǒng)計(jì)值和，采用構(gòu)造2+1個(gè)Sigma點(diǎn)的對(duì)稱采樣策略，每個(gè)采樣點(diǎn)與狀態(tài)變量具有相同的統(tǒng)計(jì)特性：

式中，0為尺度參數(shù)；為擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)變量維數(shù)，這里=3，表示電池SOC極化電壓1和2。

3.狀態(tài)預(yù)測(cè)

為實(shí)現(xiàn)對(duì)狀態(tài)變量的預(yù)測(cè)，使用Sigma點(diǎn)的預(yù)測(cè)進(jìn)行加權(quán)平均表達(dá)式為

將Sigma點(diǎn)集代入觀測(cè)方程對(duì)狀態(tài)量和誤差量進(jìn)行新的觀測(cè)表達(dá)式為

4.測(cè)量更新

時(shí)刻估計(jì)的觀測(cè)量表達(dá)式為

時(shí)刻觀測(cè)量的方差矩陣表達(dá)式為

式中，為觀測(cè)噪聲協(xié)方差矩陣。

時(shí)刻狀態(tài)量和觀測(cè)量協(xié)方差表達(dá)式為

卡爾曼增益表達(dá)式為

狀態(tài)量和誤差方差矩陣更新表達(dá)式為

3.2 AUKF波算法原理

UKF算法的實(shí)現(xiàn)是基于對(duì)噪聲的理想假設(shè)，通常會(huì)把系統(tǒng)模型的噪聲假設(shè)成服從正態(tài)分布的高斯白噪聲。但系統(tǒng)模型噪聲會(huì)隨時(shí)間變化，不是完全已知。因此，用UKF估計(jì)SOC狀態(tài)存在以下問題：

（1）由于鋰電池模型作為高度非線性化的系統(tǒng)會(huì)由很多干擾因素，這樣就無法得到準(zhǔn)確的系統(tǒng)噪聲協(xié)方差矩陣和觀測(cè)噪聲協(xié)方差矩陣，通過先驗(yàn)估計(jì)初始化兩個(gè)協(xié)方差矩陣會(huì)降低算法精度。

（2）UKF算法的精度很大程度上取決于電池模型的精度，在電池等效模型參數(shù)辨識(shí)過程中對(duì)電池參數(shù)的辨識(shí)是無法做到很準(zhǔn)確的，因此，觀測(cè)噪聲協(xié)方差矩陣取值不當(dāng)或者電池模型存在很大誤差時(shí)，就會(huì)在觀測(cè)校正時(shí)引入較大誤差。

（3）電池在使用過程中，若是出現(xiàn)突發(fā)情況會(huì)有觀測(cè)噪聲的干擾，導(dǎo)致SOC精度估計(jì)不夠準(zhǔn)確，嚴(yán)重時(shí)會(huì)有短時(shí)失真現(xiàn)象。

在上述情況下，UKF估計(jì)SOC狀態(tài)時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)濾波失效現(xiàn)象，本文提出了AUKF算法，AUKF算法與UKF算法相比，搭建的狀態(tài)空間模型基本相同，不同點(diǎn)是AUKF可以去自適應(yīng)調(diào)整系統(tǒng)噪聲協(xié)方差和觀測(cè)噪聲協(xié)方差。具體做法如下：

（1）將實(shí)時(shí)測(cè)量電壓和模型預(yù)測(cè)電壓定義成殘差ε，其表達(dá)式如下：

（2）利用定義的新息，對(duì)系統(tǒng)噪聲協(xié)方差和觀測(cè)噪聲協(xié)方差進(jìn)行實(shí)時(shí)修正；

（3）再將實(shí)時(shí)修正后的系統(tǒng)噪聲協(xié)方差和觀測(cè)噪聲協(xié)方差代到狀態(tài)空間方程中修正電池狀態(tài)，和估計(jì)更新遞推方程為

為殘差組成的協(xié)方差近似值，表達(dá)式為

式中，為ε序列長(zhǎng)度。

使用ARWLS和AUKF聯(lián)合算法估計(jì)SOC的流程圖如下：

為了驗(yàn)證本文所提出算法的有效性和準(zhǔn)確性，使用HPPC工況進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，SOC初始化都為1。圖9為不同算法的SOC對(duì)比圖，圖10為不同算法的誤差對(duì)比圖。

從圖9和圖10中不難看出，本文使用的EKF、UKF和AUKF算法均可以較快向真實(shí)的SOC值附近收斂，但比較三種不同算法，可以看出收斂效果最好的是AUKF算法，使用AUKF算法估算的SOC曲線幾乎和真實(shí)的SOC值相吻合。EKF和UKF算法的估計(jì)誤差很大程度上都控制在2%左右，但EKF算法的誤差曲線有較大的波動(dòng)，最大誤差為3%，相較于EKF算法，UKF算法的誤差曲線波動(dòng)小了很多，最大誤差也只有2%，說明SOC估算精度得到進(jìn)一步提高。AUKF算法估計(jì)曲線波動(dòng)較小，曲線平滑與真實(shí)值曲線幾乎一致，并且誤差曲線一直維持在0附近，累計(jì)誤差很小，說明本文提出的AUKF算法估計(jì)性能要優(yōu)于上述兩種算法，具有更小的估計(jì)誤差，收斂性最好。

圖8 ARWLS+AUKF聯(lián)合算法流程圖

圖9 不同算法的SOC對(duì)比

圖10 不同算法的誤差對(duì)比

4 結(jié)語

本文首先建立鋰電池二階R-C等效電路數(shù)學(xué)模型來模擬電池的工作特性，采用HPPC實(shí)驗(yàn)來獲得鋰電池的開路電壓OC。接著采用ARWLS算法將鋰電池等效電路模型的各參數(shù)辨識(shí)出來，通過對(duì)比仿真參數(shù)辨識(shí)后的端電壓和原電壓來驗(yàn)證其算法的有效性。最后提出了自適應(yīng)無跡卡爾曼濾波算法來自適應(yīng)調(diào)整卡爾曼增益、系統(tǒng)噪聲和觀測(cè)噪聲，在HPPC工況下對(duì)EKF、UKF和AUKF三種SOC估計(jì)算法進(jìn)行仿真比較。相較于另外兩種算法，ARWLS-AUKF算法估計(jì)的SOC曲線跟隨SOC真實(shí)值曲線變化的性能最好，估計(jì)精度也優(yōu)于其他兩種算法，具有更小的估計(jì)誤差，收斂性也最好。

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SOC Estimation of Lithium Battery Based on ARWLS and AUKF

ZHOU Qin1, SHEN Hui1, SUN Mingzhu2, CHEN Zhengrong1, XU Pengcheng1

( 1.Yangzhou University, Yangzhou 213000, China;2.School of Automotive Engineering, Hefei Vocational and Technical College, Hefei 238010, China )

Precise estimation of lithium battery state of charge(SOC) has a profound impact on the safe and stable driving of pure electric vehicles. The estimation of lithium battery SOC state mainly includes two hot issues: parameter identification algorithm and SOC estimation algorithm. Aiming at the "data saturation" phenomenon in the identification process and the filtering divergence problem in lithium battery SOC state estimation, this paper proposes a joint algorithm of adaptive forgetting factor recursive least squares (ARWLS) and adaptive unscented kalman filter (AUKF). First, the mathematical model of the second order R-C lithium battery is established. Aiming at the "data saturation" phenomenon in the parameter identification process of the traditional least squares method, an adaptive forgetting factor is introduced to dynamically modify the weight of the new and old data, so as to improve the accuracy and efficiency of online parameter identification. Secondly, aiming at the filtering failure problem of unscented kalman filter, an adaptive unscented kalman filter algorithm is proposed to adaptively system noise and observation noise, so as to improve the adaptability and robustness of SOC estimation. Finally, three SOC estimation algorithms, extended kalman filter(EKF), unscented kalman filter(UKF) and AUKF, are simulated and compared under hybrid pulse power characterization(HPPC) working condition. The simulation results show that the SOC curve estimated by AUKF algorithm has the best performance following the change of the true value curve of SOC, and the estimation accuracy is also better than the other two algorithms, with smaller estimation error and the best convergence.

Lithium battery; State of charge; On line parameter identification; ARWLS; AUKF

10.16638/j.cnki.1671-7988.2023.03.002

TM912

A

1671-7988(2023)03-05-10

周琴（1997—），女，碩士研究生，研究方向?yàn)樾履茉雌嚳刂萍夹g(shù)，E-mail:1224934390@qq.com。

揚(yáng)州大學(xué)大學(xué)生科技創(chuàng)新基金（X20210328）。