李法貴，王若奇，孫玉文

（大連理工大學(xué)精密與特種加工教育部重點實驗室，大連 116024）

工業(yè)機(jī)器人具有靈活性高、成本低等優(yōu)點，已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于工業(yè)制造領(lǐng)域，但由于機(jī)器人存在剛性相對弱、空間分布差異大的局限性[1–2]，使其在加工大尺寸變壁厚的復(fù)雜曲面件時易發(fā)生顫振，從而影響加工效率和質(zhì)量。此外，機(jī)器人加工系統(tǒng)工作空間大且其模態(tài)特性與位姿存在關(guān)系[3]，如何準(zhǔn)確預(yù)測其位姿相關(guān)的全域模態(tài)特性，是機(jī)器人高效加工尤其是銑削加工中須需解決的問題之一。

國內(nèi)外學(xué)者針對機(jī)器人加工系統(tǒng)動力學(xué)特性開展了相關(guān)研究。岳超[4]綜合考慮了機(jī)器人關(guān)節(jié)靜剛度、主軸裝配區(qū)及刀具剛度建立了機(jī)器人整體剛度場，并分析了其在工件平面內(nèi)的剛度性能分布。田莉莉[5]運用DH 法建立了六自由度串聯(lián)工業(yè)機(jī)器人的運動學(xué)建模，分析了機(jī)器人姿態(tài)對固有頻率的影響，并得出第2～ 4 關(guān)節(jié)的變化對機(jī)器人固有頻率影響較大。Mousavi 等[6]給出了機(jī)器人動力學(xué)分析的簡化模型，得出了機(jī)器人固有頻率沿刀具路徑變化較大的結(jié)論。Tunc 等[7]探究了六足機(jī)器人的不同區(qū)域固有頻率及相應(yīng)振幅的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)兩者在不同區(qū)間內(nèi)均呈現(xiàn)出明顯變化的趨勢。隨后，Tunc 等[8]在考慮到刀尖動力學(xué)的不對稱性和位置依賴性的情況下，探究了進(jìn)給方向?qū)庸し€(wěn)定性的影響。

在深入了解機(jī)器人模態(tài)特性的基礎(chǔ)上，對于機(jī)器人模態(tài)特性的預(yù)測，主要有2 種方法：解析建模法和統(tǒng)計學(xué)習(xí)法。解析建模法主要通過理論分析、有限元建模等來預(yù)測機(jī)器人模態(tài)特性，但分析過程復(fù)雜建模困難；統(tǒng)計學(xué)習(xí)法是將理論與試驗相結(jié)合，通過模態(tài)試驗所辨識的模態(tài)參數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計學(xué)習(xí)，是大數(shù)據(jù)理論發(fā)展所新興的趨勢。Mousavi 等[9]使用3D 歐拉–伯努利梁單元建立了一個簡化的多體模型，用于預(yù)測機(jī)器人的動態(tài)特性，并將柔性關(guān)節(jié)和柔性體方法與矩陣結(jié)構(gòu)分析方法相結(jié)合，建立了預(yù)測姿態(tài)相關(guān)的自適應(yīng)動力學(xué)模型。Nguyen等[10]提出了一種運行模態(tài)分析方法，用于識別機(jī)器人在運行過程中的頻響函數(shù)，在此基礎(chǔ)上提出了一種預(yù)測工作空間內(nèi)機(jī)器人的模態(tài)特性的新方法。Chen 等[11]提出了一種新的擴(kuò)展模型，用于計算六自由度機(jī)器人在任何姿態(tài)下刀尖的頻響函數(shù)，并通過響應(yīng)耦合子結(jié)構(gòu)法將刀具和刀柄的頻響函數(shù)耦合在內(nèi)。深度學(xué)習(xí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為一種處理大數(shù)據(jù)的有效方法，能有效處理多輸入多輸出問題，并已應(yīng)用于圖像和聲學(xué)識[12]、機(jī)器人定位誤差補(bǔ)償[13]、復(fù)雜零件特征識別[14]等領(lǐng)域，也可用于機(jī)器人位姿相關(guān)的模態(tài)參數(shù)預(yù)測。機(jī)器人加工系統(tǒng)本體存在多階模態(tài)，但國內(nèi)外學(xué)者的研究主要還是考慮機(jī)器人的單模態(tài)，而考慮機(jī)器人整個工作空間、對多模態(tài)等因素的動力學(xué)特性研究和預(yù)測較少。此外，頻響函數(shù)矩陣的交叉耦合項也會影響系統(tǒng)的動態(tài)特性[15]。

為準(zhǔn)確獲取機(jī)器人加工系統(tǒng)位姿相關(guān)的模態(tài)參數(shù)，本文考慮到多模態(tài)和交叉耦合項對動力學(xué)模型的影響，提出了一種基于深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的機(jī)器人加工系統(tǒng)全域多模態(tài)預(yù)測方法。首先，以使用多普勒測振儀進(jìn)行模態(tài)試驗所獲取的位姿相關(guān)的頻響函數(shù)為基礎(chǔ)，采用超參數(shù)優(yōu)化法建立的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為預(yù)測模型；其次，以利用有理多項式法對頻響函數(shù)辨識出的相關(guān)模態(tài)參數(shù)作為訓(xùn)練集，完成模型的訓(xùn)練和測試。最終通過設(shè)計試驗驗證了所提方法的準(zhǔn)確性。

1 機(jī)器人加工系統(tǒng)模態(tài)特性分析

機(jī)器人加工系統(tǒng)由ABB IRB6660 工業(yè)機(jī)器人、末端執(zhí)行裝置等組成，具有工作空間大、運動靈活等優(yōu)點，但在加工薄壁件過程中其自身弱剛性特點易誘發(fā)顫振，進(jìn)而影響加工精度與質(zhì)量。同時機(jī)器人加工系統(tǒng)的模態(tài)特性依賴于機(jī)器人的空間位姿，且難以通過模態(tài)錘擊試驗獲取完整工作空間內(nèi)的模態(tài)參數(shù)。因此，需要準(zhǔn)確辨識機(jī)器人加工系統(tǒng)的各階模態(tài)參數(shù)，并分析其空間變化規(guī)律分析，為后續(xù)機(jī)器人加工系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)預(yù)測提供基礎(chǔ)。機(jī)器人加工系統(tǒng)如圖1所示。

圖1 機(jī)器人加工系統(tǒng)Fig.1 Robotic processing system

機(jī)器人銑削系統(tǒng)模態(tài)呈現(xiàn)空間分布差異大、位姿依賴性強(qiáng)的特點，為探究其在運動空間內(nèi)的變化規(guī)律，在z=810 mm 的平面內(nèi)，選取25 個位置進(jìn)行模態(tài)試驗。隨后對試驗獲取的頻響函數(shù)進(jìn)行模態(tài)辨識，得到固有頻率、阻尼比、模態(tài)剛度等模態(tài)參數(shù)，并對不同位姿下模態(tài)參數(shù)空間分布規(guī)律進(jìn)行分析。X方向的模態(tài)參數(shù)在z=810 mm 平面內(nèi)的變化如圖2所示。

圖2 X 方向機(jī)器人本體模態(tài)參數(shù)Fig.2 Modal parameters of robot body in X direction

可以看出，機(jī)器人本體模態(tài)參數(shù)在不同位置處差異較大，位姿依賴明顯且存在多階模態(tài)。機(jī)器人第1階模態(tài)中固有頻率8～20 Hz、阻尼比0.5%～ 3%、模態(tài)剛度5×106～ 1.5×108N/m；機(jī)器人第2 階模態(tài)中固有頻率20～ 25 Hz、阻尼比1%～ 2.5%、模態(tài)剛度2×106～1.2×107N/m。模態(tài)參數(shù)隨位置發(fā)生變化，但在某些小區(qū)間內(nèi)，模態(tài)參數(shù)變化較小。

在上述試驗基礎(chǔ)上，選取機(jī)器人在3 個不同姿態(tài)下X、Y、Z方向的試驗結(jié)果，對同一方向不同姿態(tài)和同一姿態(tài)不同方向頻響函數(shù)進(jìn)行了分析，所選位姿為Pose1=（1450 mm，–500 mm，810 mm），Pose2=（1675 mm，–190 mm，810 mm），Pose3=（1900 mm，120 mm，810 mm），各方向頻響函數(shù)及試驗位置如圖3所示，得出以下結(jié)論。

圖3 不同姿態(tài)下機(jī)器人頻響函數(shù)Fig.3 Frequency response function of robot under different attitudes

（1）不同位姿相同方向機(jī)器人本體頻響差異明顯。

（2）同一位姿不同方向的頻響函數(shù)呈現(xiàn)各向異性。

機(jī)器人加工系統(tǒng)是一個典型的多模態(tài)系統(tǒng)，且模態(tài)呈現(xiàn)出各向異性、位姿依賴性強(qiáng)的特點，準(zhǔn)確預(yù)測不同位姿下機(jī)器人加工系統(tǒng)的動態(tài)特性是研究機(jī)器人的加工性能及穩(wěn)定加工工況的基礎(chǔ)。

2 基于深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的機(jī)器人加工系統(tǒng)模態(tài)預(yù)測

機(jī)器人模態(tài)參數(shù)是動力學(xué)建模的重要基礎(chǔ)，但其模態(tài)參數(shù)隨位姿變化明顯，通過敲擊試驗獲取加工系統(tǒng)在大型薄壁件加工區(qū)間內(nèi)模態(tài)參數(shù)十分耗時。本文針對典型機(jī)器人加工系統(tǒng)，提出一種基于深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模態(tài)預(yù)測方法，并結(jié)合多普勒激光測振儀開展模態(tài)試驗獲取相關(guān)參數(shù)，完成機(jī)器人加工系統(tǒng)位姿相關(guān)的全域內(nèi)多模態(tài)參數(shù)預(yù)測。

2.1 深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型是應(yīng)用最廣泛的智能算法，在獲取部分試驗數(shù)據(jù)情況下能夠利用多輸入多輸出的機(jī)器學(xué)習(xí)模型，完成機(jī)器人加工系統(tǒng)的全域多階模態(tài)參數(shù)預(yù)測，結(jié)合超參數(shù)優(yōu)化算法，本文提出一種基于深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模態(tài)預(yù)測方法，流程圖如圖4所示。

圖4 多模態(tài)預(yù)測方法流程圖Fig.4 Flowchart of multimodal forecasting method

DNN 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由輸入層、隱藏層、輸出層組成，輸入層和輸出層由模型特征維度決定；隱藏層結(jié)構(gòu)是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的核心。假設(shè)DNN 包含t層，則第t（t=1，…，N+1）層輸出為

式中，bt為第t層節(jié)點的偏倚向量；σ（zt）為激活函數(shù)；Wt為第t和t–1 層的連接權(quán)值矩陣；at–1為第t–1 層的輸出。

張仕良等[16]研究表明，DNN 激活函數(shù)、網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、學(xué)習(xí)率的選擇對模型預(yù)測精度和性能有著顯著影響。激活函數(shù)是DNN 激活函數(shù)能解決非線性問題的關(guān)鍵，常用激活函數(shù)有Sigmoid、Tanh、ReLU 等，不同的激活函數(shù)會導(dǎo)致模型預(yù)測精度不同。隱藏層的節(jié)點和層數(shù)直接影響模型的泛化能力，雖然隱藏層數(shù)增加，模型預(yù)測精度會得到提高，但也容易帶來“過擬合”問題。學(xué)習(xí)率的大小直接影響模型收斂的速度和最優(yōu)解的獲取。

機(jī)器人末端執(zhí)行器的實際位姿是由機(jī)器人各關(guān)節(jié)軸正向運動學(xué)變換得到的，輸入是機(jī)器人關(guān)節(jié)軸角度，而非執(zhí)行器末端位置。將機(jī)器人各關(guān)節(jié)軸都作為輸入勢必會增加模型的復(fù)雜性，且無法獲得機(jī)器人所有位姿下的模態(tài)參數(shù)，考慮到各關(guān)節(jié)軸對模態(tài)參數(shù)的不同貢獻(xiàn)，過濾貢獻(xiàn)度低的關(guān)節(jié)軸以減少模型的復(fù)雜性[17]，采用2 和3 關(guān)節(jié)軸角度作為輸入即可有較高的預(yù)測精度。

為建立具有較高預(yù)測精度和泛化能力的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，本文對傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行超參數(shù)優(yōu)化，選擇最優(yōu)激活函數(shù)、隱藏層結(jié)構(gòu)及學(xué)習(xí)率進(jìn)行建模。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)超參數(shù)優(yōu)化偽代碼的輸入部分中A 為激活函數(shù)；L 為學(xué)習(xí)率；N 為節(jié)點數(shù)；M 為隱藏層數(shù)。在代碼的輸出部分，P 為超參數(shù)最優(yōu)組合，其深度學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)偽代碼則顯示為

數(shù)據(jù)預(yù)處理

Function model (A，L，N，M):

for i=1 to M

set the activation,dropout rate,and optimizer search

spaces [A，L]

add a drop out layer

add a hidden layer

combination of nodes from space

Return best model

Best model=Search (model (A，L，N，M))

P.[i]=Extract Network Parameters (Best model)

Acc.[i]=Test Evaluate (model[i])

首先，在每個方向上構(gòu)造獨立的DNN 模型，將試驗樣本數(shù)據(jù)隨機(jī)劃分為70%訓(xùn)練數(shù)據(jù)和30%測試數(shù)據(jù)。采用優(yōu)化隱藏層超參數(shù)，選擇具有最優(yōu)隱藏層結(jié)構(gòu)、學(xué)習(xí)率、激活函數(shù)的DNN 模型進(jìn)行固有頻率、阻尼比、模態(tài)剛度、模態(tài)質(zhì)量、模態(tài)阻尼的訓(xùn)練。

式中，Cf（x）表示一個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型；wn為固有頻率；ξ為阻尼比；C為模態(tài)阻尼；K為模態(tài)剛度；M為模態(tài)質(zhì)量；CNNs 為所有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型組成的集合。

其次，使用R2作為模型的評估函數(shù)，每個模型對應(yīng)一個R2系數(shù)，如分別為固有頻率、阻尼比、模態(tài)阻尼、模態(tài)剛度、模態(tài)質(zhì)量的評估函數(shù)。

式中，yj為樣本訓(xùn)練值；fj為模型預(yù)測值；為訓(xùn)練值的平均值。

再次通過R2選擇阻尼比與模態(tài)阻尼、模態(tài)剛度與模態(tài)質(zhì)量模型中精度高的模態(tài)參數(shù)進(jìn)行修正。

繼續(xù)結(jié)合模態(tài)參數(shù)理論，將CNNsend中具有較高精度的預(yù)測參數(shù)代入以下方程中計算其他模態(tài)參數(shù)，以補(bǔ)償機(jī)器學(xué)習(xí)模型的預(yù)測精度損失。

最后，輸出具有最高預(yù)測精度的模態(tài)參數(shù)Ψout，完成加工系統(tǒng)頻響函數(shù)預(yù)測。

2.2 模型訓(xùn)練集的獲取

模態(tài)錘擊試驗是獲取機(jī)器人模態(tài)參數(shù)常用的方式，本文考慮到加速度傳感器在低頻段模態(tài)測試時出現(xiàn)響應(yīng)會失真的問題，無法準(zhǔn)確辨識機(jī)器人加工系統(tǒng)的模態(tài)，因此采用能夠精確獲得機(jī)器人本體在激勵下的振動速度和振幅的多普勒測振儀進(jìn)行試驗，模態(tài)測試系統(tǒng)如圖5所示。

圖5 機(jī)器人模態(tài)測試系統(tǒng)Fig.5 Robot modal testing system

機(jī)器人軸2 的可達(dá)范圍為–42°～85°，軸3 的可達(dá)范圍為–20°～120°。試驗選點方案：（1）可達(dá)空間內(nèi)試驗位置點均布。2 軸在–35°～75°內(nèi)，間隔10°選取試驗點，3 軸依據(jù)2 軸角度，在無干涉情況下間隔10°選取試驗位置點，如圖6中的紅色數(shù)據(jù)點。（2）工件加工空間內(nèi)試驗點拓展。當(dāng)2 軸在–10°～40°；3 軸在0°～40°時，機(jī)器人在工件加工空間內(nèi)，間隔5°選取試驗點，如圖6中藍(lán)色數(shù)據(jù)點。通過區(qū)分出不同采樣點的試驗設(shè)計方法，在保證關(guān)鍵姿態(tài)下模態(tài)參數(shù)的預(yù)測精度的同時，拓展模型的使用范圍，減少了試驗引入的誤差，提升了效率。試驗中，使用力錘在XY平面內(nèi)，從正交方向激勵機(jī)器人末端法蘭，同時使用多普勒測振儀和激光位移傳感器同時測量直接方向與交叉方向響應(yīng)位移。

圖6 機(jī)器人2 和3 軸角度組合Fig.6 Angle combination of joint 2 and 3

機(jī)器人在10～ 30 Hz 頻段內(nèi)存在多階模態(tài)，普通單模態(tài)辨識方法無法準(zhǔn)確辨識其模態(tài)參數(shù)，而基于最小二乘原理的有理分式多項式法能夠同時擬合多個模態(tài)，辨識結(jié)果更加準(zhǔn)確，能夠有效解決多模態(tài)辨識的問題。故本文將時域內(nèi)測得的激勵力及響應(yīng)位移通過快速傅里葉變換轉(zhuǎn)變?yōu)轭l域信號，在頻域內(nèi)采用有理分式多項式法對模態(tài)進(jìn)行辨識[18]，將辨識獲得的模態(tài)參數(shù)作為訓(xùn)練集，用于上述模型的訓(xùn)練。

2.3 模型準(zhǔn)確性驗證

為驗證所提方法的有效性，本文將X方向的預(yù)測模態(tài)參數(shù)與實測模態(tài)參數(shù)擬合在圖7中，可以看出：（1）固有頻率的預(yù)測模型具有最好的預(yù)測效果；（2）阻尼比預(yù)測模型比模態(tài)阻尼預(yù)測模型精度高；（3）模態(tài)剛度和模態(tài)質(zhì)量預(yù)測模型在少數(shù)位姿處的預(yù)測精度低，尤其是模態(tài)參數(shù)突變處，但通過模態(tài)理論的修正，較好地補(bǔ)償了機(jī)器學(xué)習(xí)模型的精度損失?？傮w來說，模態(tài)參數(shù)預(yù)測值和實際值的趨勢具有良好的一致性。表1為測試集的平均準(zhǔn)確率，其中固有頻率的預(yù)測精度最高，最優(yōu)模態(tài)參數(shù)集合準(zhǔn)確率均達(dá)到80%以上。

表1 模態(tài)參數(shù)預(yù)測準(zhǔn)確率Table 1 Accuracy of modal parameter prediction %

圖7 X 方向?qū)崪y模態(tài)參數(shù)與預(yù)測模態(tài)參數(shù)對照Fig.7 Comparison between measured and predicted modal parameters in X directions

為評價上述預(yù)測方法對機(jī)器人加工系統(tǒng)頻響函數(shù)預(yù)測效果，圖8對比了超參數(shù)優(yōu)化深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測頻響、普通神經(jīng)模型預(yù)測頻響及試驗所得頻響函數(shù)，所用數(shù)據(jù)如表2所示。超參數(shù)優(yōu)化深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測精度相比普通神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測精度要高，因為優(yōu)化后深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)具有更好的學(xué)習(xí)預(yù)測能力。模態(tài)參數(shù)的預(yù)測結(jié)果中，固有頻率相較于其他參數(shù)預(yù)測效果更好，雖然擬合曲線存在一定誤差，但仍在相對誤差范圍內(nèi)。

圖8 由試驗和預(yù)測的模態(tài)參數(shù)所擬合的FRFsFig.8 FRFs that fitted by measured and predicted modal parameters

表2 機(jī)器人加工系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)預(yù)測比較Table 2 Comparison of modal parameter prediction of robot processing system

3 結(jié)論

本文針對典型機(jī)器人加工系統(tǒng)模態(tài)特性位姿變化大且全域模態(tài)參數(shù)獲取困難的問題，進(jìn)行了相關(guān)研究。本文的主要研究成果如下。

（1）提出一種基于深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的機(jī)器人加工系統(tǒng)模態(tài)預(yù)測方法。采用超參數(shù)優(yōu)化建立深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型并進(jìn)行訓(xùn)練學(xué)習(xí)，實現(xiàn)機(jī)器人工作空間內(nèi)位姿相關(guān)的模態(tài)預(yù)測。

（2）基于上述模型，準(zhǔn)確預(yù)測了多模態(tài)系統(tǒng)及其交叉耦合方向的模態(tài)參數(shù)，為機(jī)器人加工穩(wěn)定性預(yù)報提供了基礎(chǔ)。

通過對加工系統(tǒng)進(jìn)行模態(tài)試驗，驗證了該方法具有較高預(yù)測精度，模態(tài)參數(shù)集合的準(zhǔn)確率達(dá)80%以上，能夠有效預(yù)測機(jī)器人工作空間內(nèi)位姿相關(guān)的全域多階模態(tài)參數(shù)，可為后續(xù)大型薄壁透明件的動力學(xué)建模與穩(wěn)定性分析提供所需的參數(shù)，進(jìn)一步指導(dǎo)其高效穩(wěn)定加工。