劉海波，張鴻澤，王誠鑫，苗歡歡

（大連理工大學(xué)精密與特種加工教育部重點實驗室，大連 116024）

薄壁件廣泛應(yīng)用于航空航天等領(lǐng)域高端裝備中，具有結(jié)構(gòu)復(fù)雜、剛性弱、時變性強等特點，但其在銑削過程中易產(chǎn)生顫振現(xiàn)象，從而導(dǎo)致加工效率與精度降低，表面完整性差，降低了使役性能，因此，薄壁件加工顫振抑制一直以來是學(xué)者們研究和關(guān)注的焦點。施加阻尼是抑制薄壁件加工顫振的主要方式，常見阻尼包括磁流變阻尼、調(diào)諧質(zhì)量阻尼 （TMD）和電渦流阻尼。

磁流變阻尼是利用磁流變液勵磁固化后的阻尼特性，增強薄壁件銑削局部阻尼狀態(tài)，從而抑制顫振，實現(xiàn)薄壁件柔性裝夾。Ma 等[1]設(shè)計了一種磁流變阻尼柔性夾具，基于拉格朗日方程建立了薄壁件–柔性夾具系統(tǒng)動力學(xué)模型，并通過切削試驗驗證了磁流變阻尼的抑振效果。Liu等[2]采取模態(tài)仿真和錘擊試驗相結(jié)合的方法，研究了磁流變阻尼對薄壁件模態(tài)參數(shù)的影響規(guī)律，通過調(diào)節(jié)勵磁電流增強磁流變阻尼從而抑制加工顫振，提升了薄壁件的加工精度和表面質(zhì)量。Guo 等[3]提出了一種薄壁件磁流變阻尼–機械復(fù)合裝夾方法，切削試驗結(jié)果表明，薄壁件加工顫振得到了明顯抑制。

調(diào)諧質(zhì)量阻尼是通過振動能量的轉(zhuǎn)移來實現(xiàn)顫振抑制，主要由質(zhì)量塊、阻尼和剛度元件組成[4]。Yuan 等[5]設(shè)計了一種可調(diào)變剛度TMD，考慮了薄壁件材料去除效應(yīng)，基于等峰優(yōu)化設(shè)計原理，對不同加工階段的阻尼器參數(shù)進行了優(yōu)化，試驗結(jié)果表明，可調(diào)變剛度TMD 能夠有效提升薄壁件加工穩(wěn)定性。Qin 等[6]利用多個TMD 抑制薄壁殼體工件加工顫振，基于模態(tài)疊加法優(yōu)化了TMD 的布局和參數(shù)，顯著提升了薄壁殼體工件的加工穩(wěn)定性。馬鵬舉等[7]基于TMD 抑振原理設(shè)計了一套薄壁機匣抑振輔助夾具，有效抑制了薄壁機匣加工振動。

此外，一些學(xué)者研究了使用電渦流阻尼抑制顫振的方法，即利用洛倫茲力來實現(xiàn)加工顫振抑制。Ransom等[8]將電渦流阻尼應(yīng)用于銑削加工平臺結(jié)構(gòu)中，使加工系統(tǒng)的模態(tài)阻尼比提升了229%。Yang 等[9]設(shè)計了一種薄壁工件銑削加工抑振裝置，利用固定銅管與永磁鐵之間的相對運動產(chǎn)生電渦流阻尼，有效抑制了薄壁件銑削加工振動。程明迪等[10]利用電渦流阻尼抑制薄壁圓盤加工振動，建立了薄壁圓盤–電渦流耦合動力學(xué)模型，并對阻尼器參數(shù)進行優(yōu)化，切削試驗結(jié)果表明，電渦流阻尼具有良好的加工抑振效果。

以上阻尼方法雖能夠?qū)崿F(xiàn)薄壁件加工顫振抑制，但是由于其結(jié)構(gòu)的局限性，難以滿足一些工況抑振的結(jié)構(gòu)需求。因此，本文提出了一種基于附加質(zhì)量和電渦流阻尼的薄壁件加工顫振抑制方法。首先進行了薄壁件銑削動力學(xué)建模與分析，然后結(jié)合顫振穩(wěn)定性分析對附加質(zhì)量參數(shù)進行優(yōu)化，最后通過切削試驗對所提出方法的抑振效果進行驗證。

1 薄壁件銑削動力學(xué)建模與分析

1.1 薄壁件銑削動力學(xué)模型

本文以懸臂式薄壁件為研究對象，且附加質(zhì)量和薄壁件的材質(zhì)均為非鐵磁性金屬，提出基于附加質(zhì)量和電渦流阻尼的顫振抑制方法。其中，電渦流阻尼抑振原理如圖1所示，薄壁件加工振動使附加質(zhì)量跟固定永磁鐵發(fā)生相對運動，在附加質(zhì)量表面誘發(fā)電渦流，永磁鐵磁場與電渦流相互作用產(chǎn)生電渦流阻尼，實現(xiàn)振動能量的耗散。

圖1 電渦流阻尼抑振原理Fig.1 Principle of vibration suppression by eddy current damping

假設(shè)刀具為剛性，當(dāng)附加質(zhì)量和電渦流阻尼共同作用時，薄壁件銑削加工動力學(xué)模型如圖2所示，附加質(zhì)量固連在薄壁件非加工表面，永磁鐵位置固定并與附加質(zhì)量相對。

圖2 薄壁件銑削加工動力學(xué)模型Fig.2 Dynamic model of milling of thin-walled parts

受附加質(zhì)量的影響，薄壁件質(zhì)量及系統(tǒng)剛度矩陣發(fā)生變化，假設(shè)附加質(zhì)量的個數(shù)為n，則薄壁件振動系統(tǒng)的動能D與勢能V可以表示為

式中，m0、k0分別為薄壁件的初始質(zhì)量矩陣和剛度矩陣；Δmi、Δki為第i個附加質(zhì)量對m0、k0的改變量；r為廣義坐標下的薄壁件振動位移向量；為薄壁件振動速度向量；上標T為刀刃切削頻率。

電渦流阻尼會改變薄壁件的阻尼特性，假設(shè)第i個電渦流阻尼對原始阻尼矩陣c0的改變量為Δci，則薄壁件振動系統(tǒng)的瑞利耗散函數(shù)R為

利用能量法建立薄壁件銑削動力學(xué)模型，將式（1）～（3）代入第2類拉格朗日方程，可得薄壁件的銑削加工動力學(xué)方程為

式中，（t）為薄壁件振動加速度向量；和分別表示添加n個附加質(zhì)量和電渦流阻尼后薄壁件的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；F（t）表示廣義坐標下的銑削力向量；Fd（t）、F0（t）分別表示銑削力的動態(tài)分量和靜態(tài)分量。

基于模態(tài)疊加法，經(jīng)模態(tài)坐標變換r（t）=Q（ω）·q（t），可進一步求得模態(tài)空間中的薄壁件銑削動力學(xué)方程為

式中，M、C和K分別為薄壁件的模態(tài)質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣；（t）、（t）、q（t）分別為模態(tài)坐標下薄壁件的振動加速度、振動速度、振動位移；Q（ω）為薄壁件的模態(tài)振型矩陣。

1.2 薄壁件銑削顫振穩(wěn)定性分析

薄壁件在銑削過程中主要發(fā)生沿壁厚方向的振動，且加工穩(wěn)定性由銑削力動態(tài)分量Fd（t）決定，薄壁件銑削加工的再生顫振模型如圖3所示。

圖3 銑削再生顫振模型Fig.3 Regenerative chatter model of milling

僅考慮銑削力動態(tài)分量Fd（t）對薄壁件加工穩(wěn)定性的影響，則銑削顫振穩(wěn)定性特征方程[11]可表示為

式中，Kt為切向切削力系數(shù)；ap為極限軸向切深；ωc為顫振頻率；αyy為Y方向的平均動態(tài)銑削力系數(shù)；Φyy為刀具–工件接觸區(qū)域的傳遞函數(shù)；上標T為刀刃切削頻率；N為銑刀刀刃數(shù)。

由式（6）可以進一步推出傳遞函數(shù)Φyy和極限軸向切深ap的關(guān)系為

傳遞函數(shù)Φyy的實部ΛR（ω）可表示為[12]

式中，頻率比r=ω/ωn，其中ωn為薄壁件固有頻率；模態(tài)阻尼比

根據(jù)式（6）～（8）可進一步求得極限軸向切深ap的表達式為

式中，ωc為顫振頻率。

由式（9）可得出，利用附加質(zhì)量和電渦流阻尼增大薄壁件的模態(tài)剛度K和模態(tài)阻尼比ζ，可以獲得更大的極限軸向切深ap，提升薄壁件銑削加工穩(wěn)定性。

2 薄壁件附加質(zhì)量優(yōu)化方法

2.1 薄壁件附加質(zhì)量布局優(yōu)化

附加質(zhì)量可看作對薄壁件結(jié)構(gòu)和動力系統(tǒng)的修改，通過動態(tài)特性靈敏度分析，獲取附加質(zhì)量對薄壁件固有頻率影響較大的區(qū)域，來實現(xiàn)附加質(zhì)量的布局優(yōu)化。

考慮到實際系統(tǒng)阻尼的復(fù)雜性，忽略薄壁件動力學(xué)系統(tǒng)阻尼。在Z自由度無阻尼實模態(tài)系統(tǒng)中，薄壁件第s階固有頻率和模態(tài)振型之間有如下關(guān)系[13]：

式中，m0、k0分別為薄壁件的初始質(zhì)量、初始剛度矩陣；ωs為薄壁件第s階固有頻率；Us為薄壁件第s階模態(tài)振型向量，可表示為Us=（u1，s，u2，s，…，uN'，s）T。

為求得薄壁件固有頻率對質(zhì)量的靈敏度，將式（10）對質(zhì)量參數(shù)mi，j求導(dǎo)，可以得到

式中，mi，j表示薄壁件初始質(zhì)量矩陣m0第i行和第j列的元素。

根據(jù)無阻尼系統(tǒng)動力學(xué)特征方程–Usω2s m0+Us k0=0，可得

則薄壁件固有頻率對質(zhì)量的靈敏度表達式為

綜上所述，若針對薄壁件的第s階模態(tài)參數(shù)進行修改，當(dāng)附加質(zhì)量位于第s階模態(tài)振型系數(shù)較大位置時，能夠獲得更高的動力系統(tǒng)修改效率。

基于以上結(jié)論，優(yōu)化薄壁件附加質(zhì)量的布局，試驗所用的薄壁件尺寸為長120 mm×寬100 mm×厚5 mm，薄壁件材料為鋁合金7075，材料密度ρ=2810 kg/m3，泊松比μ=0.33，彈性模量E=72×109N/m2。建立薄壁件有限元模型進行模態(tài)分析，薄壁件的前3 階模態(tài)振型如圖4所示。

圖4 薄壁件模態(tài)振型Fig.4 Modal shapes of thin-walled parts

低階模態(tài)對薄壁件加工振動的影響較大，故基于薄壁件前兩階模態(tài)振型，優(yōu)化附加質(zhì)量空間布局，所得結(jié)果如圖5所示，附加質(zhì)量材質(zhì)為T2 紫銅，材料密度ρ=8900 kg/m3，泊松比為μ=0.33，彈性模量E=115×109N/m2。

圖5 附加質(zhì)量優(yōu)化布局（mm）Fig.5 Optimized layout of added mass (mm)

2.2 基于響應(yīng)面法的附加質(zhì)量占比優(yōu)化

根據(jù)薄壁件顫振穩(wěn)定性分析結(jié)果，可知添加附加質(zhì)量能夠增強薄壁件模態(tài)剛度，從而擴大穩(wěn)定切削域，最終提高薄壁件銑削穩(wěn)定性。但附加質(zhì)量與薄壁件模態(tài)剛度之間呈現(xiàn)非線性關(guān)系，建立優(yōu)化模型過程復(fù)雜煩瑣，效率較低。響應(yīng)面方法可以簡化復(fù)雜的建模過程，高效準確地建立附加質(zhì)量與薄壁件模態(tài)剛度間的關(guān)聯(lián)模型，從而降低優(yōu)化難度[14]。

響應(yīng)面優(yōu)化模型中，設(shè)計變量為各附加質(zhì)量占薄壁件總質(zhì)量的百分比，記為x=[x1，x2，x3]，xi∈[5 15]。為獲得更高的銑削穩(wěn)定性，選取薄壁件的前兩階模態(tài)剛度，構(gòu)建目標響應(yīng)Θ=K1+K2。之后，基于BBD 試驗設(shè)計方法，確定構(gòu)建響應(yīng)面優(yōu)化模型所需的附加質(zhì)量組合，對添加不同附加質(zhì)量組合的薄壁件進行有限元模態(tài)分析，得到薄壁件模態(tài)剛度值，從而求得目標響應(yīng)值Θ。具體的試驗方案設(shè)計如表1所示。

表1 試驗方案設(shè)計Table 1 Design of experimental scheme

對所得試驗數(shù)據(jù)進行擬合處理，得到包含交叉項的響應(yīng)面近似函數(shù)為

對所得響應(yīng)面近似函數(shù)進行統(tǒng)計學(xué)精度檢驗，可得決定系數(shù)R2為0.9972，伴隨決定系數(shù)R2adj為0.9936，均接近于1，說明該近似函數(shù)具有較高的擬合精度。因此，面向附加質(zhì)量占比的響應(yīng)面優(yōu)化模型可以寫為

式中，En是響應(yīng)面優(yōu)化模型的設(shè)計變量域。

求解上述響應(yīng)面優(yōu)化模型，得到附加質(zhì)量占比優(yōu)化結(jié)果如表2所示?？梢钥闯觯”诩繕隧憫?yīng)的實際值Θop與預(yù)測值之間的誤差不到1%，證明響應(yīng)面法能夠準確預(yù)估薄壁件的模態(tài)剛度，優(yōu)化附加質(zhì)量相對于薄壁件總質(zhì)量的占比。針對附加質(zhì)量的布局和質(zhì)量占比進行離線優(yōu)化，此優(yōu)化過程可視作對附加質(zhì)量參數(shù)的調(diào)整，從而獲得更高的銑削穩(wěn)定性。

表2 附加質(zhì)量占比優(yōu)化結(jié)果Table 2 Optimization results of proportion of added mass

3 薄壁件加工試驗驗證

3.1 薄壁件加工抑振試驗裝置設(shè)計

基于電渦流阻尼原理，設(shè)計薄壁件加工抑振裝置，如圖6所示，主要包括底座、支架、永磁鐵、附加質(zhì)量等。其中，底座采用具備良好力學(xué)性能和焊接性能的Q235 鋼制成，底座兩側(cè)各焊接一個馬蹄形結(jié)構(gòu)，配合緊固螺栓和T 型槽將底座固連在機床工作臺上，底座表面上開有多個M5螺紋孔，薄壁件通過4 個M5 螺釘與底座固連。支架材料為鋁合金6061，通過螺釘固定在底座上，支架豎直面上開有圓形通孔和槽型通孔，圓形通孔用于安裝永磁鐵，槽型通孔用于安裝位移傳感器，可通過移動支架調(diào)節(jié)附加質(zhì)量與永磁鐵之間的距離，肋板用于增加支架剛度。貼合于薄壁件非加工表面的附加質(zhì)量，材質(zhì)為T2 紫銅；永磁鐵材質(zhì)為銣鐵硼NdFeB–52，固定在支架上且正對附加質(zhì)量。

圖6 加工抑振裝置示意圖Fig.6 Schematic diagram of processing vibration suppression device

3.2 加工穩(wěn)定域預(yù)測

為獲得薄壁件的模態(tài)參數(shù)，采用DASP 模態(tài)測試系統(tǒng)對薄壁件進行模態(tài)錘擊測試，模態(tài)錘擊試驗裝置如圖7所示。

圖7 模態(tài)錘擊試驗裝置Fig.7 Modal hammering experimental device

測得薄壁件模態(tài)參數(shù)如表3所示，組合[a，b，c]代表各附加質(zhì)量的質(zhì)量分數(shù)，對響應(yīng)面法求得的最優(yōu)附加質(zhì)量組合取近似值可得[a，b，c]=[15，10，15]；ωn1、ωn2、ζ分別代表薄壁件的1 階固有頻率、2 階固有頻率和模態(tài)阻尼比。在附加質(zhì)量和電渦流阻尼的綜合作用下，薄壁件的固有頻率降低，模態(tài)阻尼比增加。

表3 模態(tài)測試結(jié)果Table 3 Result of modal test

由于材料去除率較小，不考慮薄壁件動態(tài)特性隨刀具位置的變化[15]。利用所得模態(tài)參數(shù)，參考文獻[16]的算法，繪制銑削穩(wěn)定性葉瓣圖，所得結(jié)果如圖8所示，其中，“有阻尼”表示添加電渦流阻尼；“無阻尼”表示不添加電渦流阻尼?？梢钥闯?，在附加質(zhì)量和電渦流阻尼的綜合作用下，薄壁件的穩(wěn)定切削域擴大，銑削穩(wěn)定性增強。與普通附加質(zhì)量組合相比，利用響應(yīng)面法得到的最優(yōu)附加質(zhì)量組合能獲得更大的薄壁件模態(tài)剛度，從而能夠獲得更大的銑削穩(wěn)定域。只添加最優(yōu)附加質(zhì)量[15，10，15]而不添加電渦流阻尼時，銑削穩(wěn)定域增加幅度會減小。

另外，綜合考慮機床工作范圍與工件尺寸，在圖8中選取Q點，其橫坐標代表主軸轉(zhuǎn)速2500 r/min，縱坐標代表軸向切深1.5 mm。由葉瓣圖可知，當(dāng)抑振參數(shù)為“最優(yōu)附加質(zhì)量[15，10，15]，有電渦流阻尼”時，點Q在銑削穩(wěn)定域內(nèi)，說明薄壁件在此組參數(shù)作用下切削穩(wěn)定；而當(dāng)抑振參數(shù)為“最優(yōu)附加質(zhì)量[15，10，15]、無電渦流阻尼”以及“普通附加質(zhì)量[10，10，10]，有電渦流阻尼”時，點Q在銑削穩(wěn)定域外，說明薄壁件在這兩組參數(shù)作用下切削不穩(wěn)定。

圖8 穩(wěn)定性葉瓣圖Fig.8 Stability lobe diagram

3.3 薄壁件加工抑振試驗

為驗證附加質(zhì)量和電渦流阻尼的綜合抑振效果，開展薄壁件銑削加工試驗，試驗設(shè)置如表4所示，1～3組加工試驗均根據(jù)葉瓣圖中的點Q來選擇切削參數(shù)，所選主軸轉(zhuǎn)速為2500 r/min，軸向切深為1.5 mm，徑向切深為0.5 mm，刀具進給速度為300 mm/min，銑削方式為順銑。另外，為盡可能增大電渦流阻尼，可通過移動支架調(diào)整永磁鐵和各附加質(zhì)量的間距為1.5 mm，在第2 組試驗中，處于中間位置的永磁鐵需要添加5 mm厚的墊圈來保證間距一致。

表4 銑削加工試驗具體設(shè)置Fig.4 Specific settings for milling experiments

切削試驗所采用的銑刀型號為WIDIA–HANGITA 5013，材質(zhì)為硬質(zhì)合金，刀齒數(shù)3、直徑10 mm、長度100 mm，其中懸伸長度設(shè)置為50 mm，目的是提高銑刀剛度，從而忽略銑刀振動對切削過程的影響。薄壁件銑削加工試驗現(xiàn)場如圖9所示，位移傳感器安裝在支架上用來采集加工振動信號，前置器可將薄壁件振動位移轉(zhuǎn)換為電壓輸出信號，位移傳感器型號為MIRAN–ML33–A–V1–3；數(shù)據(jù)采集卡需配合位移傳感器和信號采集軟件共同使用，其型號為ADLINK–USB–1902。

圖9 薄壁件銑削加工試驗現(xiàn)場Fig.9 Experiment site of milling processing of thin-walled parts

依次進行3 組薄壁件銑削加工試驗，每組試驗完成后需要更換相同規(guī)格的薄壁件，重新找正對刀后添加對應(yīng)的附加質(zhì)量和電渦流阻尼，方可進行下一組試驗。對采集到的振動信號進行處理，得到的振動位移時域信號以及FFT 頻譜如圖10所示。圖10中，“SF”代表主軸轉(zhuǎn)速頻率；“CF”代表銑削顫振頻率，其中125 Hz（刀齒切削頻率）、250 Hz、375 Hz和500 Hz 均為主軸轉(zhuǎn)速頻率的諧波頻率。

圖10 3 組試驗結(jié)果Fig.10 Three groups of test results

在第1 組試驗中（圖10（a）），當(dāng)同時添加普通附加質(zhì)量組合[10，10，10]和電渦流阻尼時，在頻率369 Hz、494 Hz、366 Hz、608 Hz 處振幅較大，說明薄壁件加工過程失穩(wěn)并出現(xiàn)顫振，這與穩(wěn)定性葉瓣圖中顫振預(yù)測結(jié)果相吻合。

在第2 組試驗中 （圖10（b）），當(dāng)同時添加優(yōu)化附加質(zhì)量組合[15，10，15]和電渦流阻尼時，薄壁件銑削振動得到明顯抑制，加工過程較為穩(wěn)定，頻譜圖中刀齒切削頻率及其倍頻處振幅較大，且低頻幅值相對較高，說明薄壁件加工振動能量主要集中在低頻范圍內(nèi)，加工過程沒有出現(xiàn)顫振。

另外，在第3 組切削試驗中（圖10（c）），只添加優(yōu)化附加質(zhì)量組合[15，10，15]但不添加電渦流阻尼時，薄壁件加工振動幅值有一定程度的升高，加工開始階段 （3～ 8 s）較為穩(wěn)定，但隨后出現(xiàn)顫振。由8～ 22 s 頻譜可知458 Hz 為顫振頻率，振動位移時域信號幅值明顯增加且不平穩(wěn)。這說明不添加電渦流阻尼時薄壁件的銑削穩(wěn)定性會降低，更容易發(fā)生顫振。

基于上述薄壁件切削試驗結(jié)果，說明同時添加優(yōu)化附加質(zhì)量組合[15，10，15]和電渦流阻尼能更好地提升薄壁件銑削加工穩(wěn)定性，獲得更好的加工抑振效果。同時通過對試驗結(jié)果的對比分析驗證了所提出附加質(zhì)量優(yōu)化方法的可行性。

4 結(jié)論

（1）針對薄壁件銑削加工顫振的問題，利用附加質(zhì)量和電渦流阻尼增強薄壁件銑削加工穩(wěn)定性，實現(xiàn)了銑削顫振抑制。建立了薄壁件銑削加工動力學(xué)模型，通過顫振穩(wěn)定性分析得出附加質(zhì)量和電渦流阻尼對銑削穩(wěn)定域的影響規(guī)律。

（2）開展薄壁件動態(tài)特性靈敏度分析，結(jié)合薄壁件1、2 階模態(tài)振型確定附加質(zhì)量的優(yōu)化布局。之后利用響應(yīng)面方法優(yōu)化各附加質(zhì)量的質(zhì)量占比，獲得了更大的薄壁件模態(tài)剛度和銑削穩(wěn)定域，從而進一步提升了薄壁件銑削加工穩(wěn)定性。

（3）設(shè)計了一套薄壁件加工抑振試驗裝置，通過模態(tài)試驗獲得薄壁件模態(tài)參數(shù)，繪制穩(wěn)定性葉瓣圖用來選擇切削參數(shù)，進行了多組薄壁件銑削加工試驗，試驗結(jié)果表明，附加質(zhì)量和電渦流阻尼能夠有效抑制薄壁件銑削加工顫振。