宋清華，彭業(yè)振，王潤瓊，劉戰(zhàn)強(qiáng)

（1.山東大學(xué)，濟(jì)南 250061；2.山東大學(xué)高效潔凈機(jī)械制造教育部重點實驗室，濟(jì)南 250061）

隨著德國“工業(yè)4.0”和“中國制造2025”等戰(zhàn)略的相繼提出，在大數(shù)據(jù)分析、數(shù)字孿生、機(jī)器學(xué)習(xí)等技術(shù)推動下，傳統(tǒng)制造業(yè)正在從基于知識的智能制造向數(shù)據(jù)驅(qū)動和知識賦能的智能制造轉(zhuǎn)型，第四次工業(yè)革命即將到來[1–2]。

薄壁零件與傳統(tǒng)零件相比具有質(zhì)量小、強(qiáng)度大的優(yōu)點[3]。但由于薄壁零件的弱剛性，銑削過程中極易引起薄壁結(jié)構(gòu)的變形、失穩(wěn)和顫振，造成刀具磨損量急劇增大，從而降低加工精度，甚至影響工件的疲勞壽命，并且加工過程中薄壁零件的時變特性難以在線預(yù)測[4–5]。因此研究薄壁件加工過程中刀具磨損狀態(tài)實時監(jiān)測，對提高薄壁零件 （如航空發(fā)動機(jī)零件）的加工精度和加工效率具有十分重要的意義。

傳統(tǒng)的刀具磨損狀態(tài)識別，通常是基于信號分析，不涉及大數(shù)據(jù)，大多依靠專家經(jīng)驗和現(xiàn)場檢查，效率低、準(zhǔn)確度低[6]。隨著大數(shù)據(jù)分析技術(shù)的崛起，基于機(jī)器學(xué)習(xí)的刀具磨損狀態(tài)識別方法具有很高的識別準(zhǔn)確度，成為近年來機(jī)械加工過程中刀具健康管理領(lǐng)域的研究熱點[7]。利用多傳感器采集加工過程中的切削信號、數(shù)字圖像等，結(jié)合大數(shù)據(jù)流式處理、自然語言處理等機(jī)器學(xué)習(xí)算法，確定信號特征集與刀具磨損之間的映射關(guān)系，從而建立數(shù)據(jù)驅(qū)動模型，識別刀具加工過程中的磨損狀態(tài)，并將其反饋給數(shù)控加工平臺，準(zhǔn)確選擇換刀時機(jī)。此方法不僅可以提高刀具本身的利用率，而且極大地提高了薄壁件的加工效率和表面質(zhì)量[8–9]。Li 等[10]通過對振動信號的頻譜分析，得到一組監(jiān)測指標(biāo)，并通過模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)描述了刀具磨損條件與這些指標(biāo)之間的關(guān)系，得出了可行性結(jié)果。Li 等[11]通過相關(guān)性分析選擇了14 個時域特征，建立了v–支持向量回歸 （v–SVR）預(yù)測模型來監(jiān)測刀具磨損，試驗結(jié)果表明，v–SVR 模型的預(yù)測準(zhǔn)確率高達(dá)96.76%。廖小平等[12]提出了一種利用核主成分分析法實現(xiàn)特征降維，基于灰狼優(yōu)化算法優(yōu)化SVM 的刀具磨損狀態(tài)識別模型，該模型具有較好的泛化能力。

基于機(jī)器學(xué)習(xí)的刀具磨損狀態(tài)監(jiān)測提高了識別精度，但多數(shù)研究高度依賴仿真數(shù)據(jù)和離線數(shù)據(jù)來優(yōu)化刀具路徑和加工過程，缺少在加工過程中利用在線數(shù)據(jù)做出實時有效的決策。同時，機(jī)床加工過程與虛擬數(shù)據(jù)之間缺乏交互，從而使得數(shù)據(jù)驅(qū)動的刀具磨損狀態(tài)識別模型具有一定的滯后性，造成識別結(jié)果的片面性。

在目前制造模式向數(shù)字化、網(wǎng)絡(luò)化和智能化發(fā)展的大背景下，機(jī)床加工過程實時監(jiān)測以及刀具狀態(tài)診斷管理的智能性、主動性和預(yù)測性是亟待解決的問題。數(shù)字孿生 （Digital twin，DT）技術(shù)是以多維模型和融合數(shù)據(jù)為驅(qū)動，通過實時連接、映射等方式在數(shù)字空間對物理世界的物體模型進(jìn)行描述、診斷、預(yù)測和決策[13–14]。

近年來，數(shù)字孿生的出現(xiàn)為連接物理世界和虛擬世界提供了有效的技術(shù)手段[15]。Atluru 等[16]開發(fā)了智能機(jī)床狀態(tài)監(jiān)測系統(tǒng)，通過優(yōu)化加工前、加工中和加工后的加工參數(shù)，最大限度地縮短了加工時間，提高了產(chǎn)品質(zhì)量。Zhuang 等[17]提出了一種基于數(shù)字孿生驅(qū)動的車削過程刀具磨損監(jiān)測與預(yù)測方法，該方法建立了與實際刀具系統(tǒng)完全匹配的對稱虛擬刀具系統(tǒng)，實現(xiàn)了刀具磨損的高精度監(jiān)測和預(yù)測。Christiand 等[18]提出了一種利用電流數(shù)據(jù)監(jiān)測微型刀具磨損情況的數(shù)字化孿生方法。盡管數(shù)字孿生技術(shù)的應(yīng)用越來越廣泛，但應(yīng)用于薄壁件銑削加工過程監(jiān)測的研究工作相對較少。

基于數(shù)字孿生技術(shù)，利用實時數(shù)據(jù)驅(qū)動刀具磨損狀態(tài)識別模型，可全方位、多角度預(yù)測薄壁件銑削過程中刀具磨損狀態(tài)。因此，本文提出一種數(shù)字孿生與GSCV–SVM 算法融合驅(qū)動的薄壁件銑削加工過程中刀具磨損狀態(tài)識別方法，基于數(shù)字孿生的理念，利用其虛實融合、實時交互的優(yōu)點，構(gòu)建機(jī)床加工過程中的數(shù)字孿生體，融合GSCV–SVM 算法，借助MySQL 數(shù)據(jù)庫，實現(xiàn)了薄壁件銑削過程信號實時監(jiān)測以及刀具磨損狀態(tài)的在線識別。該方法可保障薄壁件銑削加工過程穩(wěn)定、高效地進(jìn)行，對促進(jìn)加工質(zhì)量和加工效益的提升具有重要意義。

1 刀具磨損狀態(tài)識別模型建立

1.1 數(shù)字孿生驅(qū)動的識別框架

如圖1所示，物理空間與虛擬空間通過數(shù)字孿生技術(shù)實現(xiàn)了信息傳輸與決策反饋。根據(jù)物理空間中數(shù)控銑床的幾何參數(shù)，搭建數(shù)控銑削加工平臺模型。在保證高保真的前提下，利用拓?fù)漭p量化方法，使用最少的點線面重構(gòu)原模型，實現(xiàn)模型的減面。然后將三維模型的面鋪平展開成一個對應(yīng)的二維 （U、V）坐標(biāo)圖像，進(jìn)行紋理貼圖，進(jìn)一步優(yōu)化模型，為數(shù)字孿生體的構(gòu)建提供模型保障。通過傳感器采集銑削加工過程中的切削信號 （加速度、力和聲音等），經(jīng)特征提取與滾動時間窗口切片實現(xiàn)降采樣處理后傳輸至數(shù)據(jù)庫。在虛擬空間中，結(jié)合機(jī)器學(xué)習(xí)算法與高保真模型構(gòu)建機(jī)床加工過程數(shù)字孿生體。利用HTML、CSS 和JavaScript搭建可視化平臺，并將孿生體嵌入進(jìn)去，實現(xiàn)薄壁零件銑削過程的信號實時監(jiān)測和刀具磨損狀態(tài)的在線識別。根據(jù)刀具磨損所處的狀態(tài)，將換刀指令反饋給數(shù)控機(jī)床，從而實現(xiàn)實時數(shù)據(jù)的交互。

圖1 數(shù)字孿生驅(qū)動的刀具磨損狀態(tài)識別框架Fig.1 Tool wear state recognition framework driven by digital twin

1.2 基于SVM 的刀具磨損狀態(tài)識別

對銑削過程中的切削信號經(jīng)過特征提取和選擇后，就可對數(shù)據(jù)集進(jìn)行分類，即識別刀具磨損狀態(tài)，將刀具磨損分為3 類：初期磨損、正常磨損和劇烈磨損。因此，可以借助多類SVM實現(xiàn)對多種磨損狀態(tài)的識別[19]。給定一組帶標(biāo)簽的訓(xùn)練樣本{（xk，yk）}l k，其中，xk為第k個訓(xùn)練樣本 （xk∈Rn）；yk為訓(xùn)練樣本對應(yīng)的分類標(biāo)簽 （假設(shè)yk∈{E0，E1}，E0為初期磨損狀態(tài)；E1為正常磨損狀態(tài)），如圖2所示，假設(shè)屬于E0的特征均滿足方程w·xk+b>0；屬于E1的特征均滿足w·xk+b<0。其中，w為n維權(quán)重向量；b為偏置值。SVM 的目標(biāo)是尋找一個最優(yōu)的決策面，在保證正確分開兩種磨損狀態(tài)的同時，分類間距最大[20]，該最優(yōu)決策平面可表示為

假設(shè)最優(yōu)決策平面分別上下移動c，經(jīng)等式變換，得到對應(yīng)間隔上下邊界的方程w·xk+b=1 和w·xk+b=–1，稱為正負(fù)決策平面。訓(xùn)練樣本中距離最優(yōu)決策平面最近的數(shù)據(jù)點稱為支持向量，由圖2可知分類間隔為2/||w||，由此根據(jù)最大分類間隔，確定SVM 優(yōu)化模型為

圖2 支持向量機(jī)分類原理Fig.2 Classification principle of support vector machine

如圖3所示，如果訓(xùn)練樣本中出現(xiàn)了異常狀態(tài)點，特別是異常狀態(tài)點出現(xiàn)在了另外一類狀態(tài)分類標(biāo)簽中，此時若仍不放松對最大間隔的要求，則無法將兩類樣本線性分開，為此引入松弛變量ζk，從而在偏離最大間隔一定范圍內(nèi)允許異常狀態(tài)點存在，此時約束轉(zhuǎn)變?yōu)?/p>

圖3 松弛變量的影響Fig.3 Effects of relaxation variables

在目標(biāo)函數(shù)中考慮異常狀態(tài)點的離群帶來的損失，就需要加入一個懲罰因子C，二者呈正相關(guān)，此時SVM 優(yōu)化模型變?yōu)?/p>

式中，松弛變量ζk>0；懲罰因子C>0。

式（4）為一個凸約束問題，可以通過拉格朗日乘子法，將原問題轉(zhuǎn)化為對偶問題進(jìn)行求解。

式中，K（xk·xj）為核函數(shù)，所提出的刀具磨損狀態(tài)識別方法中的核函數(shù)為徑向基函數(shù)，即K(xk?xj)=

由于識別對象是3 種磨損狀態(tài)，因此采用多分類的方法，即1 對1 法（One vs one，OvO）。本文構(gòu)造了3 個二元分類器，每個分類器都由兩個對應(yīng)磨損狀態(tài)的數(shù)據(jù)訓(xùn)練。當(dāng)對一個未知狀態(tài)的訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行分類時，最后得票數(shù)最多的是樣本的預(yù)測標(biāo)簽。

2 試驗驗證

2.1 數(shù)據(jù)采集與處理

本文采用的銑削試驗數(shù)據(jù)來源于2010年P(guān)HM 公開數(shù)據(jù)集，試驗裝置及過程如圖4所示。銑削加工參數(shù)如表1所示。

表1 銑削工藝參數(shù)Table 1 Milling process parameters

圖4 試驗系統(tǒng)和主要設(shè)備Fig.4 Experimental system and main equipment

每次走刀的銑削工藝參數(shù)相同，且工件形狀、尺寸一致，因此每次走刀時間間隔相等。通過NI 數(shù)據(jù)采集卡采集銑削過程中的加速度、聲音以及切削力信號，同時利用顯微鏡測量并記錄每次走刀后銑刀的后刀面磨損量。該數(shù)據(jù)集收集了6 把獨立銑刀 （編號為C1～ C6）全生命周期的加工數(shù)據(jù)，每次試驗記錄315 次走刀。本文通過分析C4 銑刀試驗數(shù)據(jù)集中x方向加速度信號，構(gòu)建了基于GSCV–SVM 算法的刀具磨損狀態(tài)識別模型，并對C6 銑刀的磨損狀態(tài)進(jìn)行了預(yù)測辨識。圖5所示為C4 銑刀3 個切削刃的平均磨損量變化曲線，結(jié)合銑削加工過程的實際情況，確定前20次走刀為初期磨損階段；21～215次走刀為正常磨損階段；215 次走刀后進(jìn)入劇烈磨損階段。

圖5 C4 銑刀平均磨損量變化曲線Fig.5 Variation curve of average wear of C4 milling cutter

本文通過時、頻域分析，提取銑削振動信號的標(biāo)準(zhǔn)差、均方根和均方頻率，作為反映刀具磨損的時域和頻域特征，如表2所示。3 個特征值隨磨損量變化的規(guī)律如圖6所示。

圖6 時域、頻域特征參數(shù)變化圖Fig.6 Variation diagram of characteristic parameters in time domain and frequency domain

表2 時域、頻域信號的特征值及表達(dá)式Table 2 Features and expressions of time domain and frequency domain signals

小波包分解是在小波分析的基礎(chǔ)上，根據(jù)信號特征和分析要求，對信號的高頻和低頻空間均進(jìn)行了分解，從而在更大范圍內(nèi)找出與信號頻譜相匹配的合適頻段[21]。使用小波包分析法分析此加速度信號時，頻帶分辨率應(yīng)小于518 Hz，試驗中信號的采樣頻率為50 kHz，利用db3 小波濾波器進(jìn)行分解，由式（11）求得小波包的分解層數(shù)為6。

式中，F(xiàn)s為信號采樣頻率；n為小波包分解層數(shù)；fmin為最小頻段。

通過銑削振動信號的頻譜分析，可知振動頻率大多分布在10 kHz 以內(nèi)，因此取64 個頻帶中的前32 個頻帶 （1～12.51 kHz）能量作為時頻域特征。圖7為部分頻帶能量和小波包能量熵隨刀具磨損量變化情況，均較好地反映了刀具磨損狀態(tài)的變化。利用相關(guān)系數(shù)法，計算32 個頻帶能量和小波包能量熵以及時域、頻域中的特征向量與磨損量之間的相關(guān)系數(shù)|ρxy|，最終確定出14 個|ρxy| >0.9 的特征向量，部分特征向量與磨損量的相關(guān)性如表3所示，組成特征向量集T=[p1，p2，p3，…，p4]作為GSCV–SVM 模型的輸入向量。

表3 特征向量與磨損量的相關(guān)系數(shù)Table 3 Correlation coefficient between eigenvector and wear

圖7 時頻域特征參數(shù)變化圖Fig.7 Variation diagram of characteristic parameters in time-frequency domain

2.2 刀具磨損狀態(tài)識別

根據(jù)上文對C4 銑刀磨損狀態(tài)的劃分情況，從3 種狀態(tài)中分別隨機(jī)抽取10 組、150 組、80 組特征向量構(gòu)成訓(xùn)練集，共計240 組；剩余75 組數(shù)據(jù)構(gòu)成測試集，基于GSCV–SVM 的刀具磨損狀態(tài)識別算法流程圖如圖8所示。

圖8 刀具磨損狀態(tài)識別算法流程圖Fig.8 Flow chart of tool wear state recognition algorithm

分別對訓(xùn)練集和測試集進(jìn)行歸一化處理，利用網(wǎng)格搜索法查找范圍內(nèi)所有的點進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)，得到盡可能多的超參數(shù)組合，再通過交叉驗證（K-fold cross-validation，K-CV）重復(fù)3 次，找出使得測試集分類準(zhǔn)確度最高的C、g超參數(shù)組合。尋優(yōu)結(jié)果如圖9所示，最終確定懲罰因子C=4、核參數(shù)g=2。利用得到的最優(yōu)參數(shù)，結(jié)合SVM 算法訓(xùn)練刀具磨損狀態(tài)識別模型，用測試集檢驗分類器的性能，識別結(jié)果如圖10（a）所示，識別準(zhǔn)確率為96%（72/75）。

圖9 超參數(shù)C、g 尋優(yōu)結(jié)果Fig.9 Optimization results of super parameters C and g

利用C6 銑刀數(shù)據(jù)集進(jìn)一步檢驗?zāi)Ｐ偷姆夯芰?，通過對數(shù)據(jù)集進(jìn)行特征提取和特征選擇，確定特征向量集，并進(jìn)行歸一化處理后，作為測試集驗證基于GSCV–SVM 的刀具磨損狀態(tài)識別模型的泛化能力，識別結(jié)果如圖10（b）所示，識別率為90.16%（284/315）。

圖10 兩種銑刀磨損狀態(tài)識別結(jié)果Fig.10 Identification results of two types of milling cutter wear state

綜上識別結(jié)果分析，薄壁零件銑削刀具磨損狀態(tài)模型中僅有兩個參數(shù)需要尋優(yōu)，且樣本數(shù)量較少。而支持向量機(jī) （SVM）具有使用非線性核/泛化能力強(qiáng)和訓(xùn)練樣本量小等特點。此外，所提方法考慮松弛變量的影響，使得模型具有較好的魯棒性。同時利用循環(huán)遍歷的網(wǎng)格搜索，根據(jù)模型精度確定最佳超參數(shù)，交叉驗證過程中防止訓(xùn)練過擬合，從而使得模型具有較高的識別精度和泛化能力。

3 結(jié)論

為了實現(xiàn)薄壁零件銑削過程的刀具磨損狀態(tài)在線識別，提出了一種數(shù)字孿生與GSCV–SVM 算法融合驅(qū)動的刀具磨損狀態(tài)識別方法，通過試驗驗證了方法的有效性，針對薄壁零件銑削中的刀具磨損，該方法具有較高的識別精度和泛化能力。本文的主要內(nèi)容總結(jié)如下。

（1）所提出的方法通過網(wǎng)格搜索與交叉驗證 （GSCV）的尋優(yōu)方式，最終確定了超參數(shù)組合懲罰因子C=4、核參數(shù)g=2 是全局最優(yōu)解，避免了局部最優(yōu)。在此超參數(shù)組合下，模型的識別精度與泛化能力較好。

（2）通過對薄壁零件銑削過程中加速度信號的時域、頻域以及時頻域特征提取，建立信號特征與刀具磨損的實時映射關(guān)系，從而準(zhǔn)確識別了刀具磨損狀態(tài)。試驗結(jié)果表明，不同銑刀磨損狀態(tài)的識別準(zhǔn)確率分別為96%和90.16%，具有識別準(zhǔn)確率高，且模型具有較好的泛化能力，進(jìn)一步驗證了SVM 在小樣本分類識別問題的優(yōu)越性。

（3）利用數(shù)字孿生技術(shù)，經(jīng)模型輕量化處理后，結(jié)合GSCV–SVM 算法構(gòu)建高保真的數(shù)字孿生體，將物理空間中機(jī)床加工過程映射到虛擬空間，實現(xiàn)了薄壁零件銑削過程的信號實時監(jiān)測以及刀具磨損狀態(tài)的在線識別。

除此之外，在今后的研究中也應(yīng)考慮到該方法的幾個局限性。首先，所提出的試驗驗證方法需要改進(jìn)，設(shè)計不同銑削參數(shù)的薄壁零件銑削試驗，進(jìn)一步驗證模型在不同工況條件下的泛化能力。其次，該方法在大樣本的條件下有一定的局限性，可以考慮結(jié)合隨機(jī)梯度下降法 （Pegasos）優(yōu)化SVM 算法。