李月英，左明鑫

(鄭州科技學(xué)院電子與電氣工程學(xué)院，河南鄭州 450064)

太陽能憑借其取之不盡用之不竭且綠色無污染的特點(diǎn)，成為新能源開發(fā)的重要方向之一，而光伏最大功率點(diǎn)追蹤(MPPT)技術(shù)就是有效利用太陽能的重要途徑。

目前，各種MPPT 控制技術(shù)層出不窮。文獻(xiàn)[1-2]采用的定步長算法存在跟蹤精度和穩(wěn)態(tài)精度難以同時(shí)兼顧的矛盾，即步長過大，容易造成穩(wěn)態(tài)震蕩，步長過小，追蹤速度會(huì)變慢；文獻(xiàn)[3]采用自適應(yīng)面積差法避免了傳統(tǒng)算法動(dòng)靜態(tài)的矛盾，不但可以實(shí)現(xiàn)快速跟蹤，而且穩(wěn)態(tài)精度高；文獻(xiàn)[4-5]中提出了改進(jìn)型電導(dǎo)增量法(INC)，可以實(shí)時(shí)調(diào)整跟蹤步長，同樣具有良好的跟蹤速度和穩(wěn)態(tài)精度；文獻(xiàn)[6]采用的變步長INC算法克服了動(dòng)靜態(tài)控制不可調(diào)和的矛盾；文獻(xiàn)[7]采用的群粒子算法雖然能取得不錯(cuò)的效果，但是這些算法實(shí)際中難以實(shí)現(xiàn)。針對(duì)傳統(tǒng)算法的問題，本文根據(jù)光伏組件輸出電壓、電流和功率的關(guān)系，把P-U 曲線分為線性區(qū)、最大功率區(qū)和急速變化區(qū)三部分，三個(gè)區(qū)域均采用不同的步長，在離最大功率點(diǎn)(MPP)較遠(yuǎn)的時(shí)候采用大步長以快速接近MPP 點(diǎn)，在MPP點(diǎn)附近，則采用小步長避免震蕩。

1 光伏組件工程模型和工作特性曲線

1.1 光伏組件工程模型

光伏組件的工程模型如圖1 所示。

圖1 光伏組件電路模型

光伏組件的電流-電壓關(guān)系如式(1)所示。

式中：Iph、I分別為光生電流、輸出電流；Rsh、Rs分別為旁漏電阻、串聯(lián)電阻；U為負(fù)載兩端電壓；K為玻爾茲曼常數(shù)，K=1.38×10-23J/K；q為電子電荷量，q=1.6×10-19C；T、A分別為光伏電池溫度和二極管特性因子。

標(biāo)準(zhǔn)情況下開路電壓(Uoc)、短路電流(Isc)、最大功率點(diǎn)對(duì)應(yīng)電壓(Um)、最大功率點(diǎn)對(duì)應(yīng)電流(Im)，可以從光伏電池廠家處獲取，簡化式(1)，可得式(2)～式(4)。

1.2 光伏組件工作特性曲線

標(biāo)準(zhǔn)情況(1 000 W/m2，25 ℃)下，得到I-U、P-U、dP/dU-U和dI/dU-U的光伏組件輸出特性曲線，如圖2 所示。

從圖2(c)可以看出，在P-U曲線左側(cè)，P-U曲線幾乎為一條斜率恒定的曲線，接近MPP 時(shí)，曲線表現(xiàn)為上凹特性，在MPP 附近曲線近似為開口向下的拋物線，在MPP 的右半側(cè)曲線很陡峭，變化較急劇。因此，根據(jù)曲線輸出特性，把P-U曲線分為三個(gè)部分：線性區(qū)、最大功率區(qū)和急速變化區(qū)。

圖2 光伏組件輸出特性曲線

2 改進(jìn)型MPPT控制策略

2.1 光伏曲線區(qū)域的判斷

由圖2 可以看出，通過判斷實(shí)際工作點(diǎn)的位置，選擇不同的步長。這里根據(jù)輸出功率對(duì)輸出電壓的倒數(shù)來選擇步長，由dP/dU=I+U×dI/dU得：

(3)如不滿足條件(1)和(2)，則說明工作在最大功率區(qū)。

2.2 不同區(qū)域的步長選擇

(1)線性區(qū)步長選擇

由圖2(c)可知，MPP 右側(cè)曲線斜率絕對(duì)值是左側(cè)曲線斜率絕對(duì)值的4 倍左右，由于線性區(qū)功率變化相對(duì)緩慢，因此左側(cè)要想快速追蹤MPP，步長應(yīng)設(shè)置為右側(cè)的4 倍。設(shè)急速變化區(qū)的步長為ΔU，則線性區(qū)步長為4ΔU，但是如果線性區(qū)的步長4ΔU太大，會(huì)導(dǎo)致在線性區(qū)末端處直接跨越最大功率區(qū)到急速變化區(qū)，因此線性區(qū)的步長4ΔU不能大于最大功率區(qū)的跨度。

(2)急速變化區(qū)步長選擇

由前面的分析可知，急速變化區(qū)曲線較為陡峭，因此選擇小步長為ΔU，防止在追蹤過程中使實(shí)際工作點(diǎn)在線性區(qū)和急速變化區(qū)之間來回徘徊，造成能量損失和功率波動(dòng)。

(3)最大功率區(qū)步長選擇

由圖2(c)可知，在最大功率區(qū)范圍內(nèi)，P-U曲線近似為拋物線，在這個(gè)區(qū)域范圍內(nèi)拋物線上選取3 個(gè)采樣點(diǎn)，根據(jù)這3個(gè)采樣點(diǎn)，利用牛頓差值法得到曲線函數(shù)多項(xiàng)式表達(dá)式，進(jìn)一步通過多項(xiàng)式表達(dá)式求出極值點(diǎn)，即為最大功率點(diǎn)。

選取的3 個(gè)采樣點(diǎn)分別為A1[x1，f(x1)]、A2[x2，f(x2)]和A3[x3，f(x3)]，可寫出基于牛頓插值法的多項(xiàng)式公式：

式(6)可進(jìn)一步寫出其對(duì)應(yīng)的一般式：

式(6)求導(dǎo)可得式(7)：

可得最大功率點(diǎn)對(duì)應(yīng)的電壓為xmpp：

由式(6)和式(11)可得，當(dāng)xmpp=-b/2a，所擬合近似拋物曲線的極大值點(diǎn)為Lmpp[-b/2a，(4ac-b2)/4a]，此點(diǎn)就是MPP 的理論位置。因此，在進(jìn)入最大功率區(qū)域內(nèi)部時(shí)，只需要選擇三個(gè)點(diǎn)，通過擬合曲線計(jì)算，就可以直接得到給定電壓xmpp，從而精確定位出MPP。但是這三個(gè)點(diǎn)的選取不是隨意三點(diǎn)，因?yàn)槿绻c(diǎn)全部位于MPP 的一側(cè)(例如全部在左側(cè))，那么擬合的曲線將計(jì)算不出MPP 對(duì)應(yīng)位置。所以，選取的三點(diǎn)要分布于MPP 的兩側(cè)，就要加上三點(diǎn)的選取規(guī)則：被選取的三個(gè)點(diǎn)需要滿足情況1 或情況2。

情況1：

情況2：

三個(gè)點(diǎn)只要滿足情況1 或情況2，就能利用牛頓插值來擬合曲線，從而完成計(jì)算。

2.3 改進(jìn)型MPPT 控制策略工作原理

實(shí)現(xiàn)改進(jìn)型MPPT 控制工作原理如圖3 所示。由圖3 可知，首先初始化電壓、電流和功率及其變化量的大??；在線性區(qū)和急速變化區(qū)的擾動(dòng)方向由擾動(dòng)法來確定，如果ΔP×ΔU＞0，則實(shí)際工作點(diǎn)在MPP 左側(cè)，保持原擾動(dòng)方向繼續(xù)擾動(dòng)；如果ΔP×ΔU＜0，則實(shí)際工作點(diǎn)在MPP 右側(cè)，需要向原擾動(dòng)方向的反向進(jìn)行擾動(dòng)；設(shè)定功率調(diào)整最小值ηU和電壓調(diào)整最小值ηP，當(dāng)功率和電壓變化很小時(shí)，可認(rèn)為已經(jīng)追到MPP，此時(shí)實(shí)際工作點(diǎn)保持原地不動(dòng)；當(dāng)功率和電壓變化超過設(shè)置閾值時(shí)，判斷實(shí)際工作點(diǎn)所在區(qū)域，實(shí)行區(qū)域分步長控制。

圖3 改進(jìn)型MPPT控制流程

(1)當(dāng)|dI/dU|<<|I/U|時(shí)，判定為線性區(qū)，采用大步長實(shí)現(xiàn)快速追蹤，步長大小為急速變化區(qū)的4 倍，設(shè)急速變化區(qū)步長為step，線性區(qū)采用的步長為4×step。

(2)當(dāng)|dI/dU|>>|I/U|時(shí)，判定為急速變化區(qū)，采用步長step實(shí)現(xiàn)追蹤，由于急速變化區(qū)曲線較為陡峭，因此步長step不能太大。

(3)當(dāng)條件(1)和(2)都不滿足時(shí)，說明此時(shí)進(jìn)入了最大功率區(qū)，輸出此時(shí)電壓Uk，以Uk為基準(zhǔn)，在0.93Uk和1.04Uk范圍內(nèi)，選取滿足(U1＞U2＞U3)&&(P2＞P1，P2＞P3)或(U1＜U2＜U3)&&(P2＞P1，P2＞P2)的三個(gè)采樣點(diǎn)：(U1，P1)、(U2，P2)和(U3，P3)，通過這個(gè)三個(gè)采樣點(diǎn)利用牛頓插值法可以擬合出一個(gè)具有峰值的曲線。結(jié)合式(7)和式(8)，得到變量a和b的值，并且一次性定位到極值點(diǎn)Lmpp[-b/2a，(4ac-b2)/4a](即MPP 處)。由于外界環(huán)境實(shí)時(shí)變化，在Lmpp[-b/2a，(4ac-b2)/4a]保持周期時(shí)間T，不斷重復(fù)圖3 中的步驟。

3 Simulink 仿真和DSP 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)驗(yàn)證

3.1 Simulink 仿真結(jié)果分析

在Matlab R2017a/Simulink 中搭建MPPT 仿真平臺(tái)，如圖4 所示。光伏電池參數(shù)：Uoc=24.1 V，Isc=14.2 A，Um=18.92 V，Im=12.24 A。標(biāo)準(zhǔn)狀況下(1 000 W/m2，25 ℃)，光伏電池輸出功率為231.7 W；600 W/m2、25 ℃時(shí)，輸出功率為152.8 W。Boost 電路參數(shù)設(shè)置：前級(jí)電容C=150 μF，后級(jí)電容C1=550 μF，電感L=15 mH，負(fù)載Rload=10 Ω。Simulink 仿真時(shí)間設(shè)置為1 s，功率調(diào)整最小值ηP=1 W，電壓調(diào)整最小值ηU=0.5 V。

圖4 Simulink 仿真平臺(tái)

在Simulink 平臺(tái)上，保持溫度為25 ℃不變，通過設(shè)置光照強(qiáng)度(S)變化來觀察輸出功率波形；光照強(qiáng)度S設(shè)置為：0～0.4 s，S=1 000 W/m2；0.4～1 s，S=600 W/m2。圖5、圖6 和圖7 分別為大步長(Step=0.6)擾動(dòng)觀察法、小步長(Step=0.01)擾動(dòng)觀察法和改進(jìn)型MPPT 算法控制條件下的Simulink 仿真輸出功率波形。

圖5 固定大步長擾動(dòng)觀察法控制條件下的輸出功率波形

由圖5 可以看出，當(dāng)采用大步長擾動(dòng)法時(shí)，啟動(dòng)階段到達(dá)新穩(wěn)態(tài)用時(shí)0.06 s，跟蹤速度較快，穩(wěn)態(tài)震蕩較大，當(dāng)t=0.4 s時(shí)，光照強(qiáng)度由1 000 W/m2突變?yōu)?00 W/m2，從突變開始到穩(wěn)定后，用時(shí)約為0.041 s，跟蹤速度相對(duì)較快，反應(yīng)迅速。為了對(duì)比穩(wěn)態(tài)震蕩，統(tǒng)一在0.8～0.9 s 時(shí)間段內(nèi)，對(duì)波形局部放大，此時(shí)功率在138.4～149.7 W 之間震蕩，并沒有真正跟蹤到MPP，因?yàn)椴介L大，導(dǎo)致工作點(diǎn)越過MPP，反復(fù)在其左右側(cè)來回跳動(dòng)。

由圖6 可以看出，當(dāng)采用小步長擾動(dòng)法時(shí)，啟動(dòng)階段到達(dá)新穩(wěn)態(tài)用時(shí)0.13 s，跟蹤速度較慢，但穩(wěn)態(tài)震蕩較小，當(dāng)t=0.4 s 時(shí)，光照強(qiáng)度由1 000 W/m2突變?yōu)?00 W/m2，從突變開始到穩(wěn)定后，用時(shí)約為0.07 s，跟蹤速度相對(duì)較慢。在0.8～0.9 s 時(shí)間段內(nèi)，對(duì)圖6 中的波形局部放大，此時(shí)功率在147.3～151.2 W 之間波動(dòng)，震蕩現(xiàn)象不明顯，基本追蹤到了MPP。

圖6 固定小步長擾動(dòng)觀察法控制條件下的輸出功率波形

由圖7 可以看出，當(dāng)采用改進(jìn)型MPPT 算法時(shí)，啟動(dòng)階段，穩(wěn)定后用時(shí)僅為0.054 s，啟動(dòng)較快。從圖7 中波形可以看出，穩(wěn)定后波形震蕩較小，當(dāng)t=0.4 s時(shí)，光照強(qiáng)度由1 000 W/m2突變?yōu)?00 W/m2，從突變開始到穩(wěn)定后，用時(shí)僅為0.038 s，反應(yīng)迅速。同樣，在0.8～0.9 s 時(shí)間段內(nèi)，功率在149.7～152.7 W，與小步長擾動(dòng)法有著幾乎相同的穩(wěn)態(tài)效果。

圖7 改進(jìn)型MPPT控制條件下的輸出功率波形

3.2 基于TMS320F28379S 平臺(tái)驗(yàn)證

基于TMS320F28379S 平臺(tái)搭建了基于Boost 電路的10 kW 光伏系統(tǒng)。Boost 參數(shù)如下：前級(jí)電容C=1 mF，后級(jí)電容C1=1.3 mF，L=2.2 mH，Boost 功率管開關(guān)頻率f=40 kHz。為了便于比較，設(shè)置曲線1(Uoc=334 V，曲線適配比FF=0.75，Umpp=250 V，Pmpp=10 kW)和曲線2(Uoc=680 V，F(xiàn)F=0.75，Umpp=510 V，Pmpp=10 kW)，在直流源上把曲線1 切換到曲線2。圖8 所示為三種不同控制條件下的輸出結(jié)果。

圖8(a)：固定大步長ΔU=10 V，曲線1 切換到曲線2，從曲線1 對(duì)應(yīng)的穩(wěn)態(tài)到達(dá)曲線2 對(duì)應(yīng)的新穩(wěn)態(tài)用時(shí)約為0.61 s，追蹤相對(duì)速度較快，兩種曲線下對(duì)應(yīng)的穩(wěn)態(tài)，輸出電壓和電流有一定的震蕩，振幅較大。

圖8(b)：固定小步長ΔU=5 V，曲線1 切換到曲線2，從曲線1 對(duì)應(yīng)的穩(wěn)態(tài)到達(dá)曲線2 對(duì)應(yīng)的新穩(wěn)態(tài)用時(shí)約為1.2 s，追蹤速度較慢，反應(yīng)遲鈍，兩種曲線下對(duì)應(yīng)的穩(wěn)態(tài)，輸出電壓和電流震蕩小，穩(wěn)態(tài)精度相對(duì)較高。

圖8(c)：在改進(jìn)型控制算法條件下，由曲線1 切換到曲線2 后，從曲線1 對(duì)應(yīng)的穩(wěn)態(tài)到達(dá)曲線2 對(duì)應(yīng)的新穩(wěn)態(tài)用時(shí)僅僅為0.48 s，追蹤速度快，有著和固定大步長擾動(dòng)法相近的動(dòng)態(tài)特性；在保留大步長良好的動(dòng)態(tài)特性基礎(chǔ)上，穩(wěn)態(tài)時(shí)輸出電壓和電流波形穩(wěn)態(tài)精度較高。

圖8 三種不同控制條件下的輸出結(jié)果

由仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知：

(1)仿真平臺(tái)，通過判斷|dI/dU|和|I/U|的關(guān)系，來確定實(shí)際工作點(diǎn)所在的區(qū)域。開始啟動(dòng)階段，固定大步長擾動(dòng)法、固定小步長擾動(dòng)法和改進(jìn)型MPPT 算法分別用時(shí)0.06、0.13 和0.054 s，固定大步長擾動(dòng)法和改進(jìn)型MPPT 算法具有相近的動(dòng)態(tài)特性，跟蹤速度比小步長擾動(dòng)法提升了一倍左右。穩(wěn)態(tài)方面，改進(jìn)型算法穩(wěn)態(tài)震蕩范圍(149.7～152.7 W)，幅度為3 W，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于固定大步長擾動(dòng)法穩(wěn)態(tài)震蕩范圍(138.4～149.7 W)，幅度為11.3 W。

(2)基于TMS320F28379S 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，在曲線突然切換時(shí)，固定大步長擾動(dòng)法、固定小步長擾動(dòng)法和改進(jìn)型MPPT 算法分別用時(shí)0.61、1.2 和0.48 s，見表1。穩(wěn)態(tài)方面，改進(jìn)型算法穩(wěn)態(tài)震蕩范圍(9 800～9 980 W)，幅度為180 W，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于固定大步長擾動(dòng)法穩(wěn)態(tài)震蕩范圍(9 315～9 910 W)，幅度為595 W；固定小步長擾動(dòng)法穩(wěn)態(tài)震蕩范圍(9 678～9 969 W)，震蕩幅度為291 W，但追蹤速度較慢。通過實(shí)驗(yàn)對(duì)比可知改進(jìn)算法兼顧了跟蹤速度和穩(wěn)態(tài)精度。

表1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)三種算法對(duì)比

4 結(jié)論

仿真和實(shí)驗(yàn)表明：本文所提出的改進(jìn)型MPPT 策略通過分區(qū)域分步長控制，在線性區(qū)和急速變化區(qū)，根據(jù)曲線特性，選取步長快速，進(jìn)入最大功率區(qū)，保證了跟蹤速度，即動(dòng)態(tài)特性；在最大功率區(qū)，基于三個(gè)采樣點(diǎn)，利用牛頓插值法擬合曲線一步計(jì)算出最大功率點(diǎn)，從而避免了穩(wěn)態(tài)震蕩；解決了傳統(tǒng)控制算法對(duì)目標(biāo)控制動(dòng)靜態(tài)難以兼顧的矛盾。