李先允，馮瀚飛

(南京工程學(xué)院，江蘇 南京 211167)

燃料電池作為新能源的一種，因其能高效地將化學(xué)能轉(zhuǎn)換成電能且效率不受卡諾循環(huán)限制等諸多優(yōu)點(diǎn)，受到了國(guó)家的大力支持和企業(yè)的青睞，而質(zhì)子交換膜燃料電池(proton exchange membrane fuel cell，PEMFC)因其功率密度高和工作溫度低等突出優(yōu)點(diǎn)，也得到了廣泛使用。但是，在燃料電池系統(tǒng)中，空氣壓縮機(jī)、散熱器等輔助設(shè)備構(gòu)成的寄生功率直接影響了燃料電池的輸出功率，而這兩者的功率是寄生功率的主體，其中空壓機(jī)的功率占到整個(gè)燃料電池系統(tǒng)的20%～30%[1]，又占寄生功率的80%～90%，在燃料電池運(yùn)行時(shí)會(huì)產(chǎn)生大量熱能。動(dòng)態(tài)的燃料電池模型包括由電池內(nèi)部化學(xué)反應(yīng)產(chǎn)生的化學(xué)能、輸出電能、冷卻液帶走的熱功率和熱損耗，過(guò)高的電堆溫度會(huì)影響交換膜的性能和壽命，降低系統(tǒng)運(yùn)行穩(wěn)定性。散熱器通過(guò)冷卻液循環(huán)散熱的功能起著不可忽視的作用，然而目前為止，對(duì)燃料電池性能的研究往往集中在空壓機(jī)功率上，對(duì)散熱器的寄生功率考慮相對(duì)較少。對(duì)燃料電池調(diào)節(jié)的參數(shù)相互影響，而單一參數(shù)的改變不夠全面，不能維持燃料電池最佳運(yùn)行狀態(tài)，對(duì)燃料電池系統(tǒng)的改進(jìn)有限。而針對(duì)多個(gè)操作變量同時(shí)優(yōu)化能獲得比較理想的凈功率，從根本上提高燃料電池的經(jīng)濟(jì)性，具備一定的實(shí)際意義。目前對(duì)于穩(wěn)態(tài)下燃料電池的研究包括在負(fù)載電流給定的條件下，通過(guò)實(shí)驗(yàn)調(diào)試電堆溫度、相對(duì)濕度、空氣過(guò)量系數(shù)、氣體壓力參數(shù)，提高燃料電池輸出功率[2]。有的在電堆工作電流為80 A 條件下，分別測(cè)試了電堆溫度，陰、陽(yáng)極氣壓和空氣過(guò)量系數(shù)對(duì)單片電池電壓的影響[3]。有的測(cè)試了分別改變工作溫度、電流密度、進(jìn)氣壓力和進(jìn)氣相對(duì)濕度時(shí)電池功率的變化[4]。

本文研究了5 和35 kW 兩種常見規(guī)格的電池在穩(wěn)態(tài)運(yùn)行下，將質(zhì)、能量守恒定律作為連通橋梁，統(tǒng)一計(jì)量單位，將多個(gè)參數(shù)變量串聯(lián)成整體，將電堆溫度、空壓機(jī)進(jìn)氣量、陰陽(yáng)極壓力和交換膜濕度設(shè)為決策變量協(xié)同配合，以NSGA2 算法為多目標(biāo)優(yōu)化工具并和傳統(tǒng)遺傳算法對(duì)比，提高燃料電池系統(tǒng)的輸出凈功率，同時(shí)進(jìn)一步探究了不同負(fù)載電流和不同額定功率對(duì)優(yōu)化效果的影響。

1 燃料電池模型

燃料電池系統(tǒng)是一個(gè)較為復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，氣體之間的反應(yīng)和流動(dòng)是相對(duì)復(fù)雜的過(guò)程，電池內(nèi)部變化往往通過(guò)外部實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合成經(jīng)驗(yàn)公式來(lái)表象，為了簡(jiǎn)化模型，需對(duì)燃料電池陰極和陽(yáng)極氣體狀態(tài)作如下假設(shè)：(1)氫氣、氧氣和水蒸氣為理想氣體；(2)燃料電池陰極和陽(yáng)極溫度等于電堆溫度；(3)當(dāng)氣體的相對(duì)濕度超過(guò)100%時(shí)，氣體蒸汽凝結(jié)成液態(tài)，液態(tài)水不會(huì)離開電池組；(4)燃料電池系統(tǒng)氣體進(jìn)出管道的壓力不變。

1.1 電壓模型

本文選取的質(zhì)子交換膜燃料電池型號(hào)為Ballard-Mark-V，燃料電池的電壓由熱力學(xué)電動(dòng)勢(shì)、活化電壓損失、歐姆電壓損失和濃差電壓損失組成：Vfc=E0+Vact-Vohm-Vconc。電池堆的輸出功率表示為：Pst=Vst×Ist=n×Vfc×ist，式中：n為單片電池?cái)?shù)量；Vfc為單片電池電壓：ist為電池負(fù)載電流，可表示為電流密度Iden的函數(shù)：ist=Iden×A，其中A為單片燃料電池活化面積。

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式可得熱力學(xué)電動(dòng)勢(shì)：

式中：Rm為質(zhì)子交換膜阻抗；Rc為通過(guò)質(zhì)子交換膜的阻抗；lmem為質(zhì)子交換膜的厚度。

濃差電壓損失：

綜上，燃料電堆的功率用可控參數(shù)Tst、pca和pan表示，即Pst=f1(Tst,pca,pan)。

1.2 陰極流動(dòng)模型

依據(jù)質(zhì)量守恒公式：

式中：m為摩爾流量；W為質(zhì)量流量；下標(biāo)ca 為陰極，out 為出氣，in 為進(jìn)氣，reacted 為反應(yīng)過(guò)程；為法拉第常數(shù)。

2 燃料電池系統(tǒng)凈功率的優(yōu)化算法

一個(gè)完整的燃料電池系統(tǒng)由許多必需的輔助系統(tǒng)構(gòu)成，考慮到空壓機(jī)的功率占據(jù)所有輔助設(shè)備消耗功率的絕大部分，故將空壓機(jī)功率作為目標(biāo)函數(shù)：

式中：psm為進(jìn)氣供應(yīng)管道壓力；pamb為大氣壓強(qiáng)；Cp.air為空氣定壓比熱容；ηcp為空壓機(jī)效率；γ 為比熱容比；Wair為空壓機(jī)空氣質(zhì)量流量，kg/s。

根據(jù)質(zhì)量守恒定律和能量守恒定律，空氣供應(yīng)管道重點(diǎn)氣體流動(dòng)可用以下公式表示：

因?yàn)榭諝夤?yīng)管道噴嘴的上下壓強(qiáng)差較小，式(8)中供氣管道的流量可用線性方程表示[7]：

空壓機(jī)的進(jìn)氣量是可控參數(shù)，為了更直觀體現(xiàn)燃料電池性能，引入空氣過(guò)量系數(shù)λair的概念[8]：

式中：λair為通過(guò)空壓機(jī)進(jìn)入燃料電池系統(tǒng)的空氣流量和產(chǎn)生電流所必需的空氣流量之比，通常取1.2～2；lst為空氣/氫氣化學(xué)計(jì)量比；ηfc為燃料電池效率；LHV 為氫氣的低熱質(zhì)，kJ/(kg·K)；Pst為燃料電池功率，kW。

將式(9)和式(10)代入式(8)：

經(jīng)過(guò)單位統(tǒng)一換算后，將式(11)代入式(7)得：

為了滿足所選燃料電池的散熱需求，去除燃料電池向外輻射的熱功率，并且留有一定的安全裕量，水泵型號(hào)選用LOWARA 的CEA-70/3型離心泵的規(guī)格參數(shù)，風(fēng)扇型號(hào)選用帶百葉窗翅片的橫流緊湊型散熱器[9-11]，其風(fēng)扇性能曲線由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得出[12]，散熱器的寄生功率由冷卻液泵和風(fēng)扇功率組成。

冷卻水帶走的熱量可用電堆溫度表示[13]：

式中：Tw,in和Tw,out分別為冷卻水進(jìn)出的溫度；hcond和hconv分別為換熱器系數(shù)。

散熱器的水泵功率和風(fēng)扇功率：

式中：Wwater為冷卻水流量，Wair.f為風(fēng)扇空氣流量，kg/s。

將流量作為可控參數(shù)納入優(yōu)化方程中，結(jié)合熱平衡式[14-15]和比熱容公式，冷卻泵功率和風(fēng)扇功率可表示為電堆電流和電堆溫度的函數(shù)：

3 仿真結(jié)果

設(shè)置燃料電池的陰極和陽(yáng)極操作氣壓為105～3×105Pa，Ballard Mark-V 正常工作溫度在50～90 ℃范圍內(nèi)，考慮到電堆溫度過(guò)高會(huì)使質(zhì)子交換膜的濕度降低，影響化學(xué)反應(yīng)速率，損傷質(zhì)子膜對(duì)電子的傳遞性和壽命，在實(shí)際運(yùn)行中也達(dá)不到這么高的溫度，而且過(guò)高的溫度同樣會(huì)增加燃料電池水管理系統(tǒng)的功耗[16]，故將電堆溫度控制在50～80 ℃，保證了燃料電池系統(tǒng)的水管理和熱交換器的性能[17]。同時(shí)和傳統(tǒng)的遺傳算法GA 作對(duì)比，驗(yàn)證NSGA2 算法的適用性。

首先測(cè)試在給定負(fù)載電流，兩種優(yōu)化算法得出的pareto前沿解集。Mark-V 最大負(fù)載電流為300 A，為了驗(yàn)證算法在燃料電池不同規(guī)模的正常穩(wěn)態(tài)下均能有效優(yōu)化，選取5 和35 kW 兩種較常見規(guī)格的燃料電池進(jìn)行測(cè)試，分別給定140、232、300 A 進(jìn)行優(yōu)化。

在n=35，燃料電池額定功率為5 kW 時(shí)，設(shè)置對(duì)照組陰、陽(yáng)極壓力為2×105Pa，在相同仿真時(shí)刻對(duì)優(yōu)化前后的燃料電池輸出功率作對(duì)比。

在負(fù)載電流給定140 A 下，優(yōu)化后燃料電池輸出功率為3 219.38 W，空壓機(jī)功率為404.66 W，空壓機(jī)功率占比至電池功率的12.57%，如圖1(a)所示；將優(yōu)化后的控制參數(shù)代入仿真模型進(jìn)行驗(yàn)證，燃料電池功率提高了12.17%；加入散熱器功耗后如圖1(b)所示，寄生功率占13.32%。

圖1 140 A 下燃料電池凈功率優(yōu)化

在負(fù)載電流給定232 A 下，優(yōu)化后燃料電池輸出功率為4 377.65 W，空壓機(jī)功率為581.46 W，空壓機(jī)功率占比至電池功率的13.29%，如圖2(a)所示；將優(yōu)化后的控制參數(shù)代入仿真模型進(jìn)行驗(yàn)證，燃料電池功率提高了12.97%；加入散熱器功耗后如圖2(b)所示，寄生功率占13.87%。

圖2 232 A 下燃料電池凈功率優(yōu)化

在負(fù)載電流給定300 A 下，優(yōu)化后燃料電池輸出功率為4 632.96 W，空壓機(jī)功率為626.88 W，空壓機(jī)功率占比至電池功率的13.53%，如圖3(a)所示；將優(yōu)化后的控制參數(shù)代入仿真模型進(jìn)行驗(yàn)證，燃料電池功率提高了11.89%；加入散熱器功耗后如圖3(b)所示，寄生功率占14.12%。

圖3 300 A 下燃料電池凈功率優(yōu)化

可以看出，隨著負(fù)載電流的增大，燃料電池系統(tǒng)的輸出功率優(yōu)化幅度反而有所下降。為了更直觀地體現(xiàn)電流變化對(duì)凈功率的影響，這里將負(fù)載電流參數(shù)化，根據(jù)Mark-V 的安全標(biāo)準(zhǔn)設(shè)置上下限(140～300 A)。

如圖4 所示，額定功率5 kW 的燃料電池最大散熱功率為5 185.28 W，電堆內(nèi)部和外界溫差最大可達(dá)53.85 ℃，冷卻水進(jìn)出溫差為5 ℃，冷卻水流速0.25 kg/s，水泵功率優(yōu)化至39.84 W，風(fēng)扇功率優(yōu)化至32.2 W，可見合理地控制冷卻水進(jìn)入電堆溫度可以減小散熱器功耗，在正常穩(wěn)態(tài)下NSGA2 均能將燃料電池的凈功率占比優(yōu)化至85.27%，其中空壓機(jī)功率占比能優(yōu)化至14.0%。

圖4 140～300 A 下燃料電池凈功率優(yōu)化

在30 kW 規(guī)模下對(duì)仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，水泵冷卻水流量實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)為1.5 kg/s[10]，仿真數(shù)據(jù)為1.23 kg/s，考慮到部分熱量通過(guò)表面散去[16]，基本符合實(shí)測(cè)情況；在冷卻液流量同為2.5 kg/s下水泵實(shí)測(cè)功耗為150 W[10]，本文選擇的水泵型號(hào)耗能為302.17 W，優(yōu)化后的水泵仿真功率可達(dá)149.18 W。在新標(biāo)歐洲駕駛周期(NECD)工況下，大風(fēng)扇在相近轉(zhuǎn)速2 000 r/min 下功率為200 W；水泵轉(zhuǎn)速4 000 r/min，冷卻水最大流量可達(dá)117 L/min[18]，水泵最大功率可得235.69 W，優(yōu)化后水泵功率為149.18 W，風(fēng)扇功率140.83 W，優(yōu)化效果較好。在35 kW、設(shè)置外部條件一致時(shí)：優(yōu)化后的冷卻水流量仿真數(shù)據(jù)為1.48 kg/s，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)約為2.1 kg/s；優(yōu)化后的風(fēng)扇空氣流量仿真數(shù)據(jù)為0.76 kg/s，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)約0.8 kg/s[14]，基本符合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

n=245，燃料電池額定功率為35 kW 時(shí)，在保持兩種算法種群規(guī)模，遺傳代數(shù)和變異概率相等的情況下和傳統(tǒng)遺傳算法進(jìn)行對(duì)比。

如圖5 所示，圖5(a)為GA 算法得出的結(jié)果，圖5(b)為NSGA2 算法。NSGA2 算法和GA 算法的pareto 前沿解均為凹面，明顯收斂，但是NSGA2 算法引入了擁擠度量標(biāo)準(zhǔn)和多樣性度量標(biāo)準(zhǔn)，相較于GA 算法能找到更多前沿解且解的分布比GA 更均勻，通過(guò)曲線擬合，可得NSGA2 算法的pareto 前沿解函數(shù)：

圖5 140 A下GA(a)和NSGA2(b)兩種算法對(duì)比

GA 算法的曲線擬合后的函數(shù)：

對(duì)比兩種算法的擬合函數(shù)，NSGA2 的優(yōu)化效果更好，可見NSGA2 算法得出的pareto 前沿解更接近真正的pareto 最優(yōu)解集。

不同的燃料電池額定功率對(duì)優(yōu)化效果同樣有影響，燃料電池的額定功率和系統(tǒng)的電堆數(shù)量直接相關(guān)，這里將電堆數(shù)量作為控制變量來(lái)改變電池系統(tǒng)功率，電池?cái)?shù)量的變化即表示燃料電池系統(tǒng)規(guī)模的變化。設(shè)置額定功率變化步長(zhǎng)為1 kW，即根據(jù)電池?cái)?shù)量的增加給散熱功率乘以一個(gè)增益系數(shù)，進(jìn)一步探究額定功率對(duì)凈功率的影響。

如圖6 所示，在保持每個(gè)電堆穩(wěn)態(tài)輸出功率的情況下增加系統(tǒng)規(guī)模，對(duì)輔助系統(tǒng)增加的負(fù)擔(dān)要大于優(yōu)化幅度，使得空壓機(jī)和散熱器功率占比不斷提升，其中散熱器功率增漲速率明顯，但經(jīng)過(guò)算法的優(yōu)化，將空壓機(jī)功率、水泵功率和風(fēng)扇功率分別控制在12 265.96、178.9 和158.96 W，在提升燃料電池系統(tǒng)輸出功率的同時(shí)，系統(tǒng)的凈功率占比能夠維持在理想范圍內(nèi)。

圖6 5～35 kW 下燃料電池凈功率優(yōu)化

4 結(jié)論

本文通過(guò)質(zhì)、能量守恒連通影響燃料電池系統(tǒng)性能的控制參數(shù)：進(jìn)氣量、電堆溫度和陰陽(yáng)極壓力。通過(guò)降低溫度上限的方式兼顧了交換膜濕度，采用NSGA2 作為多目標(biāo)優(yōu)化工具，在5 kW 下提高燃料電池功率，降低寄生功率，并且能將空壓機(jī)功率占比優(yōu)化至理想范圍內(nèi)；同時(shí)驗(yàn)證了燃料電池在正常負(fù)載電流工作時(shí)，算法均能有效優(yōu)化凈功率。在35 kW下和傳統(tǒng)遺傳算法對(duì)比，從更接近前沿面和能找到更多解兩方面，驗(yàn)證了NSGA2 的適用性。同時(shí)設(shè)置燃料電池在5～35 kW 變化，探究了穩(wěn)態(tài)條件對(duì)燃料電池凈功率的影響。