張季琴， 劉 剛， 仁重義， 張東峰， 姜碧瓊

(1.寧夏大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，寧夏銀川 750021； 2.中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué)智慧農(nóng)業(yè)系統(tǒng)集成研究教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100083)

變量施肥技術(shù)能夠根據(jù)土壤和作物營(yíng)養(yǎng)狀況，按需精準(zhǔn)投入肥料，提高肥料利用率的同時(shí)減少土壤養(yǎng)分的空間差異，是實(shí)現(xiàn)農(nóng)田精細(xì)化管理、推動(dòng)智慧農(nóng)業(yè)發(fā)展的重要支撐?，F(xiàn)有變量施肥系統(tǒng)的排肥方式主要包括離心式、螺旋式、外槽輪式等[1-3]。其中，基于外槽輪的變量施肥系統(tǒng)通過(guò)改變排肥軸轉(zhuǎn)速來(lái)實(shí)現(xiàn)施肥量調(diào)節(jié)，普遍存在施肥量調(diào)節(jié)范圍小、低速排肥時(shí)脈動(dòng)顯著、排肥均勻性差等缺點(diǎn)[4]。為了克服單一變量控制的缺點(diǎn)，提高外槽輪排肥器施肥量控制的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性，專家學(xué)者提出了排肥軸轉(zhuǎn)速、排肥口開度雙變量控制方式，并在雙變量施肥裝置的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)[5]、控制系統(tǒng)集成[6-8]、控制策略優(yōu)化[9-10]等方面進(jìn)行了大量研究。

對(duì)于雙變量施肥系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)施肥量精確控制的關(guān)鍵是建立排肥軸轉(zhuǎn)速、開度、排肥量之間的關(guān)系模型[11]。但顆粒肥在肥管中的流動(dòng)情況復(fù)雜，且轉(zhuǎn)速、開度、排肥量之間存在非線性關(guān)系。現(xiàn)有雙變量施肥系統(tǒng)排肥量預(yù)測(cè)模型的構(gòu)建方法主要以數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)、機(jī)器學(xué)習(xí)方法為主。以數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)方法為代表的研究，如陳滿等通過(guò)標(biāo)定試驗(yàn)獲得了雙變量施肥系統(tǒng)的排肥量離散數(shù)據(jù)，采用Bisquare估計(jì)進(jìn)行穩(wěn)健回歸分析，分別建立了4個(gè)排肥器的控制模型，平均相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.99以上，標(biāo)準(zhǔn)誤差低于0.85[12]；戚武振等設(shè)計(jì)了一種絲杠排肥軸連接機(jī)構(gòu)，通過(guò)步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動(dòng)排肥軸橫向移動(dòng)，實(shí)現(xiàn)排肥口開度的自動(dòng)調(diào)節(jié)，根據(jù)排肥器單圈排肥量標(biāo)定數(shù)據(jù)進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，構(gòu)建了排肥量控制模型[13-14]；Su等改造了庫(kù)恩氣吸式點(diǎn)播機(jī)的開度調(diào)節(jié)裝置，使其能夠根據(jù)作業(yè)車速自動(dòng)調(diào)節(jié)，根據(jù)排肥原理構(gòu)建了排肥量控制模型，經(jīng)試驗(yàn)驗(yàn)證，排肥器各行平均排肥量一致性變異系數(shù)為8.4%[15]；Alameen等搭建了一個(gè)可以通過(guò)氣缸調(diào)節(jié)排肥口開度的雙變量施肥試驗(yàn)臺(tái)，采用線性擬合方法構(gòu)建了排肥口開度與排肥量的關(guān)系模型，平均相對(duì)誤差小于2.6%[16]。以機(jī)器學(xué)習(xí)方法為代表的研究，如Yuan等提出了一種基于高斯過(guò)程(Gaussian Process，GP)的排肥量模型構(gòu)建方法，基于室內(nèi)標(biāo)定試驗(yàn)，構(gòu)建了以排肥軸轉(zhuǎn)速、排肥口開度為模型輸入，排肥量為模型輸出的排肥量預(yù)測(cè)方法，模型決定系數(shù)達(dá)到0.98，相對(duì)誤差小于0.014[11]。Zhang等提出了一種基于差分進(jìn)化(differential Evolution，DE)尋優(yōu)的廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(general regression neural network，GRNN)排肥量預(yù)測(cè)模型構(gòu)建方法(DE-GRNN)，通過(guò)對(duì)一種復(fù)合肥不同轉(zhuǎn)速、開度組合下單位時(shí)間排肥量的標(biāo)定，獲取訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，通過(guò)DE算法尋找最佳平滑因子，進(jìn)而構(gòu)建排肥量預(yù)測(cè)模型，經(jīng)過(guò)20個(gè)未參加訓(xùn)練的測(cè)試集驗(yàn)證，模型決定系數(shù)達(dá)到0.99，平均相對(duì)誤差為2.18%[17]。

綜上可知，現(xiàn)有雙變量系統(tǒng)的排肥量控制模型主要通過(guò)進(jìn)行室內(nèi)單一肥料的標(biāo)定試驗(yàn)，利用數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)或機(jī)器學(xué)習(xí)方法建立排肥量控制模型。其中，基于數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)的方法簡(jiǎn)單、可靠，但一般針對(duì)單一開度或轉(zhuǎn)速，無(wú)法實(shí)現(xiàn)任意開度、轉(zhuǎn)速條件下的排肥量預(yù)測(cè)；基于機(jī)器學(xué)習(xí)的方法模型精度較高，但耗時(shí)較長(zhǎng)，限制了模型的應(yīng)用。此外，對(duì)于不同肥料，模型的相關(guān)適應(yīng)性缺乏進(jìn)一步的探索。為此，本研究基于雙變量施肥試驗(yàn)平臺(tái)，進(jìn)行3種不同肥料的標(biāo)定試驗(yàn)，提出一種基于灰狼算法(gray wolf optimizer，GWO)尋優(yōu)的GRNN排肥量預(yù)測(cè)模型構(gòu)建方法(GWO-GRNN)，構(gòu)建3種固體顆粒肥的排肥量預(yù)測(cè)模型，以提升建模效率，推進(jìn)排肥量預(yù)測(cè)模型的應(yīng)用。

1 雙變量施肥試驗(yàn)平臺(tái)結(jié)構(gòu)與工作原理

雙變量施肥試驗(yàn)平臺(tái)主要由機(jī)架、開度調(diào)節(jié)裝置、轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)裝置、肥箱、肥管等組成(圖1)。其中，開度調(diào)節(jié)裝置由開度伺服電機(jī)、開度調(diào)節(jié)擋板、絲杠滑塊機(jī)構(gòu)、電子尺等組成，主要實(shí)現(xiàn)對(duì)排肥口開度大小的自動(dòng)調(diào)整；轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)裝置由轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)伺服電機(jī)、聯(lián)軸器、外槽輪排肥器以及編碼器等組成，主要實(shí)現(xiàn)對(duì)排肥軸轉(zhuǎn)速的自動(dòng)調(diào)整。工作時(shí)，開度調(diào)節(jié)伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)四杠螺母(導(dǎo)程為5 mm/r)帶動(dòng)開度調(diào)節(jié)擋板水平移動(dòng)進(jìn)行排肥口開度L的調(diào)節(jié)；轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)伺服電機(jī)經(jīng)過(guò)減速器驅(qū)動(dòng)排肥軸轉(zhuǎn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)對(duì)外槽輪轉(zhuǎn)速N的調(diào)節(jié)。

2 排肥量標(biāo)定試驗(yàn)

對(duì)于雙變量施肥系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)施肥量精確控制的關(guān)鍵是建立排肥軸轉(zhuǎn)速、開度、排肥量之間的關(guān)系模型。為了獲得不同顆粒肥在雙變量控制方式下排肥口開度、排肥軸轉(zhuǎn)速、排肥量之間的關(guān)系，對(duì)3種不同肥料進(jìn)行了室內(nèi)標(biāo)定試驗(yàn)。

2.1 試驗(yàn)條件

分別選取施肥作業(yè)過(guò)程中常用的3種顆粒肥進(jìn)行室內(nèi)標(biāo)定試驗(yàn)，3種顆粒肥分別為尿素、史丹利復(fù)合肥、撒可富復(fù)合肥(圖2)，其物料特性如表1所示。

表1 3種顆粒肥物料特性

標(biāo)定試驗(yàn)在雙變量試驗(yàn)臺(tái)上進(jìn)行，為了滿足肥料下落最低開度和伺服電機(jī)工作最低轉(zhuǎn)速要求，結(jié)合單位施肥量的調(diào)節(jié)范圍，設(shè)置排肥口開度L調(diào)節(jié)范圍為10～60 mm，調(diào)節(jié)步長(zhǎng)為5 mm；排肥軸轉(zhuǎn)速N調(diào)節(jié)范圍為10～50 r/min，調(diào)節(jié)步長(zhǎng)為5 r/min，共99種開度、轉(zhuǎn)速組合。每種開組、轉(zhuǎn)速組合條件下測(cè)量1 min的排肥量，并稱質(zhì)量記錄。每種條件下至少重復(fù)3次排肥試驗(yàn)，取均值進(jìn)行記錄。試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)如圖3所示。

此外，為了驗(yàn)證模型精度，對(duì)每種肥料另外選取18組開度、轉(zhuǎn)速組合進(jìn)行排肥試驗(yàn)，每種條件下至少重復(fù)3次，并對(duì)排肥量進(jìn)行稱質(zhì)量記錄，取均值作為驗(yàn)證集。

2.2 排肥量響應(yīng)曲線

利用MatLab對(duì)標(biāo)定試驗(yàn)獲得的3種顆粒的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行曲面擬合，獲得3種顆粒肥的排肥量Q、排肥口開度L、排肥軸轉(zhuǎn)速N之間的三維曲線關(guān)系(表2)。由表2可知，隨著開度和轉(zhuǎn)速的提高，排肥量呈上升趨勢(shì)。由等排肥量曲線圖可知，同一目標(biāo)排肥量對(duì)應(yīng)著無(wú)數(shù)組開度和轉(zhuǎn)速組合。

表2 3種顆粒肥的排肥量和轉(zhuǎn)速、開度的擬合響應(yīng)關(guān)系曲線

3 基于GWO-GRNN算法的排肥量預(yù)測(cè)模型構(gòu)建

廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(GRNN)具有較強(qiáng)的非線性擬合能力，因此廣泛應(yīng)用于非線性關(guān)系問(wèn)題的建模和預(yù)測(cè)。但平滑因子(σ)的選擇對(duì)于GRNN模型的預(yù)測(cè)能力有較大的影響，當(dāng)σ取值較大時(shí)，模型預(yù)測(cè)誤差較大；當(dāng)σ取值較小時(shí)，過(guò)擬合，模型泛化能力變差，因此有必要對(duì)其進(jìn)行尋優(yōu)。對(duì)平滑因子的尋優(yōu)算法主要包括試驗(yàn)驗(yàn)證法和計(jì)算機(jī)智能算法[18-19]，本研究基于GWO算法對(duì)GRNN的平滑因子進(jìn)行了優(yōu)化。為了驗(yàn)證該算法的有效性，將其與DE-GRNN尋優(yōu)過(guò)程進(jìn)行了對(duì)比分析，并基于優(yōu)化的平滑因子，構(gòu)建3種顆粒肥不同轉(zhuǎn)速、開度下的排肥量預(yù)測(cè)模型。

3.1 算法原理

3.1.1 灰狼優(yōu)化算法 灰狼優(yōu)化算法(gray wolf optimizer，GWO)是一種通過(guò)模擬灰狼群體捕食行為，基于狼群協(xié)作機(jī)制進(jìn)行尋優(yōu)的新型種群智能算法，由Mirjalili等于2014年提出[20]。GWO算法能夠自適應(yīng)調(diào)節(jié)收斂因子以及信息反饋機(jī)制，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、收斂速度快、全局搜索能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)[21]。因此，GWO算法已被廣泛應(yīng)用于移動(dòng)機(jī)器人路徑規(guī)劃、特征子集選擇、光纖系統(tǒng)仿真等方面[22-24]。

GWO算法模擬狼群社會(huì)等級(jí)制度和群體的狩獵行為，將最優(yōu)解定義為α狼，次優(yōu)解定義為β狼，第三優(yōu)解定義為δ狼，其余解(候選解)定義為ω狼。尋優(yōu)過(guò)程主要包含追捕、包圍、攻擊3個(gè)階段。其中，圍捕過(guò)程的數(shù)學(xué)表達(dá)式[25]如下：

D=|C·Xp(t)-X(t)|；

(1)

X(t+1)=Xp(t)A·D。

(2)

其中，D為個(gè)體與目標(biāo)之間的距離；t為當(dāng)前迭代次數(shù)；C和A為系數(shù)向量；Xp為目標(biāo)位置向量；X為單只灰狼的位置向量。其中A和C的計(jì)算公式如下：

A=2a·r1-a；

(3)

C=2r2。

(4)

其中，r1、r2為[0，1]之間隨機(jī)生成的向量；a為收斂因子，隨著迭代次數(shù)的增加從2線性遞減到0，即：

a=2-2ti/tmax。

(5)

其中，tmax為最大迭代次數(shù)，其中i=1，2，…，N。

灰狼個(gè)體跟蹤獵物位置的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

(6)

其中，Dα、Dβ、Dδ分別表示α、β、δ與其他個(gè)體之間的距離；Xα、Xβ、Xδ分別表示α、β、δ狼的當(dāng)前位置向量；C1、C2、C3為系數(shù)隨機(jī)向量，由公式(4)計(jì)算獲得；X為單只灰狼的當(dāng)前位置向量。

在攻擊獵物階，其他的ω狼個(gè)體向α、β、δ狼前進(jìn)的步長(zhǎng)和方向的表達(dá)式如下：

(7)

其中，灰狼個(gè)體位置的更新公式如下：

X(t+1)=(X1+X2+X3)/3。

(8)

3.1.2 廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法 廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(GRNN)是Donald Specht于1991年提出的，是建立在數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)上的徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)，能夠根據(jù)樣本數(shù)據(jù)逼近其中隱含的映射關(guān)系[26]。GRNN具有較強(qiáng)的非線性映射能力和學(xué)習(xí)速度，單程訓(xùn)練不需要迭代，計(jì)算量小，樣本數(shù)據(jù)較少時(shí)，仍然能夠保持良好的預(yù)測(cè)性能[27]。

GRNN通過(guò)計(jì)算輸出變量Y與輸入變量X的非線性回歸，獲得概率最大的y。當(dāng)給定一個(gè)隨機(jī)變量x的測(cè)量值X，隨機(jī)變量Y的條件平均為[28]：

(9)

(10)

3.1.3 GWO-GRNN排肥量預(yù)測(cè)模型構(gòu)建方法 算法流程如圖4所示，整個(gè)流程包括數(shù)據(jù)集準(zhǔn)備、平滑因子(σ)優(yōu)化、GRNN模型訓(xùn)練和排肥量預(yù)測(cè)模型測(cè)試3個(gè)部分。首先，根據(jù)標(biāo)定試驗(yàn)數(shù)據(jù)劃分訓(xùn)練集和驗(yàn)證集；然后基于GWO算法獲得最佳平滑因子(σ)；最后將最佳平滑因子代入GRNN模型進(jìn)行訓(xùn)練，構(gòu)建排肥量預(yù)測(cè)模型。

3.2 DE-GRNN與GWO-GRNN算法比較

為了驗(yàn)證GWO-GRNN算法的有效性，將其優(yōu)化過(guò)程與DE-GRNN進(jìn)行對(duì)比，采用3種顆粒肥的標(biāo)定數(shù)據(jù)作為樣本數(shù)據(jù)，進(jìn)行同樣的訓(xùn)練集、驗(yàn)證集劃分，并設(shè)置相同的種群數(shù)量和迭代次數(shù)，運(yùn)行結(jié)束后，在獲得相同尋優(yōu)結(jié)果的前提下，從收斂性和快速性2個(gè)方面來(lái)進(jìn)行評(píng)價(jià)。

3.2.1 試驗(yàn)環(huán)境及參數(shù)設(shè)置

(1)運(yùn)行環(huán)境。操作系統(tǒng)為64位windows 10，CPU為Intel? CoreTMi9-9988HK，主頻為2.4 GHz，內(nèi)存為 16 GB，試驗(yàn)平臺(tái)為Matlab2017b。

(2)參數(shù)設(shè)置。為了保證試驗(yàn)客觀公平，2種算法均采用同樣的數(shù)據(jù)集以及樣本劃分，每種顆粒肥的數(shù)據(jù)集共99個(gè)樣本，取其中11個(gè)樣本為驗(yàn)證集，其余為訓(xùn)練集，設(shè)置種群規(guī)模均為10，最大迭代次數(shù)為50。根據(jù)問(wèn)題特征，待尋優(yōu)變量為σ，因此維度Dim為1，許用范圍為σ∈[0.1，4]。DE-GRNN的其他參數(shù)設(shè)置為：縮放因子F為0.5，交叉概率CR為0.3。

3.2.2 運(yùn)行結(jié)果及分析 經(jīng)過(guò)運(yùn)算，可得DE-GRNN、GWO-GRNN2種算法優(yōu)化過(guò)程中的收斂曲線(圖5)和消耗的時(shí)間(表3)。具體如下：

(1)收斂性。由圖5可知，對(duì)于3種顆粒肥數(shù)據(jù)，2種算法均能最終收斂，其中對(duì)于撒可富數(shù)據(jù)，GWO-GRNN 算法的收斂速度更快。

由圖5-a、圖5-b可見，對(duì)于尿素和史丹利數(shù)據(jù)，2種算法均能在5代以內(nèi)到達(dá)到收斂值附近，其中 DE-GRNN 算法在迭代初期就能獲得較好的收斂效果；對(duì)于撒可富數(shù)據(jù)集，GWO-GRNN算法具有較好的收斂性，由圖5-c可見，GWO-GRNN算法在第8代就達(dá)到收斂，但DE-GRNN運(yùn)行到第22代才收斂。

(2)快速性。2種算法的運(yùn)行時(shí)間如表3所示，對(duì)于3種顆粒肥數(shù)據(jù)集，DE-GRNN算法的運(yùn)行時(shí)間在34 s左右，GWO-GRNN算法的運(yùn)算時(shí)間均在20 s以內(nèi)。

表3 算法運(yùn)行時(shí)間

綜合可知，GWO-GRNN算法整體上具有較快的收斂速度和較短的運(yùn)行時(shí)間，在進(jìn)行平滑因子優(yōu)化時(shí)更具優(yōu)勢(shì)。因此，本研究采用GWO-GRNN算法進(jìn)行排肥量預(yù)測(cè)模型的構(gòu)建。

3.3 基于GWO-GRNN的排肥量預(yù)測(cè)模型精度分析

根據(jù)以上研究，按照GWO-GRNN算法流程在Matlab環(huán)境下進(jìn)行尋優(yōu)，獲得3種顆粒肥數(shù)據(jù)集的最佳平滑因子，通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)集進(jìn)行訓(xùn)練，分別獲得3種顆粒肥的排肥量預(yù)測(cè)模型。為了驗(yàn)證排肥量預(yù)測(cè)模型的泛化能力，對(duì)3種顆粒肥分別選用未參加訓(xùn)練的18個(gè)測(cè)試集對(duì)模型進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試集數(shù)據(jù)如表4所示。

表4 測(cè)試集數(shù)據(jù)

計(jì)算模型預(yù)測(cè)值和試驗(yàn)值之間的平均相對(duì)誤差(MRS)與模型決定系數(shù)(R2)，對(duì)模型的精度進(jìn)行評(píng)價(jià)，測(cè)試結(jié)果見表5，圖6為繪制的散點(diǎn)圖。

由表5可知，經(jīng)過(guò)GWO-GRNN尋優(yōu)，獲得的尿素、史丹利、撒可富復(fù)合肥的最佳平滑因子依次為3.468、3.574、3.858，基于最佳平滑因子構(gòu)建的排肥量預(yù)測(cè)模型決定系數(shù)均在0.99以上，平均相對(duì)誤差均在2%左右。

表5 排肥量預(yù)測(cè)模型精度

由圖6可知，對(duì)于3種顆粒肥，預(yù)測(cè)值能夠很好地?cái)M合試驗(yàn)值。因此，本研究構(gòu)建的3種顆粒肥排肥量預(yù)測(cè)模型具有較高的預(yù)測(cè)精度，提出的GWO-GRNN算法能夠應(yīng)用于各種顆粒肥排肥量預(yù)測(cè)模型的構(gòu)建，具有較好的適應(yīng)性。

4 結(jié)論

在構(gòu)建的雙變量施肥試驗(yàn)平臺(tái)上，對(duì)尿素、史丹利、撒可富3種顆粒肥進(jìn)行了不同排肥口開度、排肥軸轉(zhuǎn)速條件下的定時(shí)標(biāo)定排肥試驗(yàn)，并繪制了3種顆粒肥的排肥量和轉(zhuǎn)速、開度的擬合響應(yīng)關(guān)系曲線。

提出一種基于GWO-GRNN排肥量預(yù)測(cè)模型構(gòu)建方法，對(duì)3種顆粒肥排肥量預(yù)測(cè)模型的平滑因子進(jìn)行了尋優(yōu)。為了驗(yàn)證算法有效性，將運(yùn)算過(guò)程與DE-GRNN進(jìn)行對(duì)比分析。結(jié)果表明，GWO-GRNN算法整體上具有較快的收斂速度和較短的運(yùn)行時(shí)間，在進(jìn)行平滑因子優(yōu)化時(shí)更具優(yōu)勢(shì)。

基于尋優(yōu)獲得的最佳平滑因子，構(gòu)建了3種不同肥料的排肥量預(yù)測(cè)模型，并分別選取3種顆粒肥未參加訓(xùn)練的18個(gè)樣本作為測(cè)試集，對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證。結(jié)果表明，3種顆粒肥排肥量預(yù)測(cè)模型決定系數(shù)均在0.99以上，平均相對(duì)誤差均在2%左右。因此，該方法能夠在保證排肥量預(yù)測(cè)模型精度的同時(shí)提升運(yùn)算效率，具有較好的適應(yīng)性和應(yīng)用價(jià)值。