張 娜

（中鐵第一勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，西安 710043）

1 結(jié)合PRAC 和SRAC 的CBTC 系統(tǒng)彈性評(píng)估方法

1.1 基于系統(tǒng)彈性指標(biāo)的評(píng)估方法

系統(tǒng)彈性指標(biāo)能夠從不同角度體現(xiàn)CBTC 的運(yùn)營效率，鑒于列車的實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)難以獲取，此次研究采用仿真的方式計(jì)算系統(tǒng)彈性指標(biāo)。列車運(yùn)行過程中的追蹤模型如圖1 所示。

圖1 CBTC 列車追蹤模型Fig.1 CBTC train tracking model

在圖1 中，速度和距離的控制曲線由運(yùn)動(dòng)學(xué)模型推導(dǎo)，列車在MA 終點(diǎn)的速度是0，從終點(diǎn)反推計(jì)算列車當(dāng)前速度。兩輛列車在追蹤過程中的限速曲線計(jì)算如式（1）、式（2）和式（3）所示：

式中：MA 是列車的移動(dòng)授權(quán)長度（單位m）；ltrain是列車的長度（單位m）；ls是列車之間的安全距離（單位m）；s 是列車的當(dāng)前位置（單位m）。

式中：v 是列車當(dāng)前速度（單位m/s2）；vm是列車的最快速度；kf是列車的牽引參數(shù)；kb是列車的制動(dòng)參數(shù)，kf，kb∈［0，1］；f（v）是單位質(zhì)量列車的最大牽引力，b（v）是單位質(zhì)量列車的最大制動(dòng)力，r（v）是單位質(zhì)量的運(yùn)行阻力，g（s）是單位質(zhì)量附加阻力，單位均為（m/s2）。

當(dāng)列車發(fā)生故障時(shí)，局部范圍內(nèi)的列車運(yùn)行秩序混亂，不同等級(jí)的列車按照規(guī)定的安全時(shí)速和安全距離實(shí)現(xiàn)列車追蹤，如圖2 所示。

圖2 不同情況列車追蹤距離Fig.2 Train tracking distance in different situations

故障造成列車追蹤距離發(fā)生變化說明原本的距離是系統(tǒng)穩(wěn)定性的體現(xiàn)，在一定情況下具有更小的追蹤距離，追蹤距離越小，表示系統(tǒng)的效率越高，而追蹤距離越大，系統(tǒng)的效率就越低。因此，在計(jì)算追蹤距離指標(biāo)時(shí)，只統(tǒng)計(jì)偏差為正數(shù)的情況，排除偏差為負(fù)數(shù)的情況。列車追蹤距離系統(tǒng)指標(biāo)如式（4）、式（5）和式（6）所示：

式中：s（i，t）是時(shí)刻列車i 的位置（單位m）；d（i，t）是發(fā)生故障時(shí)列車i 和前車的追蹤距離（單位m）。

式中：d0（i，t）是未發(fā)生故障時(shí)列車i 和前車的追蹤距離（單位m）；Δd（i，t）是t 時(shí)刻i 車與前車的追蹤距離偏差（單位m）。

所以，當(dāng)X射線法的檢測(cè)結(jié)果在0.045～1.37mg/kg，與預(yù)測(cè)的原吸法結(jié)果偏差小于20%。則此區(qū)間為最適合X射線法的檢測(cè)范圍；當(dāng)電化學(xué)法的檢測(cè)結(jié)果在0.162～0.494mg/kg，與預(yù)測(cè)的原吸法結(jié)果偏差小于20%。則此區(qū)間為最適合電化學(xué)法的檢測(cè)范圍。

式中：Q1（t）是t 時(shí)刻所有列車追蹤距離偏差的和（單位m）；n 是所有列車的總數(shù)量。列車發(fā)生故障導(dǎo)致追蹤距離曲線發(fā)生偏離，偏離的程度越大，說明故障的影響越大，當(dāng)故障恢復(fù)后，列車之間的運(yùn)行秩序就會(huì)逐漸恢復(fù)。在列車的性能恢復(fù)時(shí)間內(nèi)，彈性三角曲線和時(shí)間軸包圍的面積和恢復(fù)時(shí)間的比值就是系統(tǒng)彈性值，如式（7）所示：

式中：R1是追蹤距離系統(tǒng)指標(biāo)下的彈性值。追蹤距離指標(biāo)下的彈性三角曲線如圖3 所示。

圖3 追蹤距離指標(biāo)下的彈性三角曲線Fig.3 Elastic triangle curve under the tracking distance indicator

當(dāng)信號(hào)設(shè)備產(chǎn)生故障時(shí)，狙擊故障發(fā)生點(diǎn)的列車會(huì)積壓，距離故障發(fā)生點(diǎn)交元的列車受到故障的影響較小，彈性指標(biāo)變化也相對(duì)較少。這會(huì)導(dǎo)致受到不同影響程度的列車在經(jīng)過相同車站的間隔高于或者低于正常時(shí)間。

1.2 基于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的彈性評(píng)估方法

CBTC 網(wǎng)絡(luò)詳細(xì)描述了發(fā)生故障時(shí)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)變化和網(wǎng)絡(luò)性能動(dòng)態(tài)變化的關(guān)系，根據(jù)網(wǎng)絡(luò)搭建的原理可以將網(wǎng)絡(luò)性能用系統(tǒng)控制等級(jí)的實(shí)現(xiàn)程度表示[9]。CBTC 網(wǎng)絡(luò)由區(qū)段單元和列車單元良好總模塊組成，所以網(wǎng)絡(luò)的性能是所有模塊性能的和[10]。設(shè)控制等級(jí)的路徑是p（O，B，D），O 是路徑起始點(diǎn)vO，B 是路徑的中間節(jié)點(diǎn)集合VB，D 是路徑終點(diǎn)vD。由于CBTC系統(tǒng)中的行車效率由控制等級(jí)決定，且CBTC＞ITC＞IL?？蛇_(dá)指數(shù)如式（8）所示：

式中：h 是CBTC 系統(tǒng)中最小追蹤間隔。列車在網(wǎng)絡(luò)中的控制等級(jí)不僅由網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)決定，還受到列車經(jīng)過區(qū)段軌道狀態(tài)決定。列車實(shí)現(xiàn)等級(jí)和軌道狀態(tài)實(shí)現(xiàn)等級(jí)的關(guān)系如表1 所示。

表1 列車實(shí)現(xiàn)等級(jí)和地面狀態(tài)實(shí)現(xiàn)等級(jí)Tab.1 Train realization level and ground state realization level

在表1 中，軌道狀態(tài)的實(shí)現(xiàn)等級(jí)和列車實(shí)現(xiàn)等級(jí)是相互制約的，當(dāng)軌道狀態(tài)實(shí)現(xiàn)等級(jí)正常時(shí)，列車實(shí)現(xiàn)等級(jí)由自身狀態(tài)決定。當(dāng)軌道發(fā)生故障時(shí)，列車實(shí)現(xiàn)等級(jí)在自身基礎(chǔ)上受到軌道實(shí)現(xiàn)等級(jí)的限制，取較低值。地面網(wǎng)絡(luò)所有區(qū)段的性能如式（9）所示：

式中：CSection-i是第i 個(gè)區(qū)段單元的性能；CG是地面軌道的網(wǎng)絡(luò)性能；n 是軌道網(wǎng)絡(luò)中區(qū)段單元的綜合。列車網(wǎng)絡(luò)性能如式（10）所示：

式中：CTrain-i是第i 個(gè)列車單元的性能；CT是列車的網(wǎng)絡(luò)性能；gi是第i 個(gè)列車單元所處的軌道狀態(tài)；m是網(wǎng)絡(luò)中列車單元的數(shù)量。由于列車控制系統(tǒng)發(fā)生故障的過程是一個(gè)隨機(jī)過程，在故障過程中，每個(gè)設(shè)備之間的聯(lián)系難以用數(shù)學(xué)方式表達(dá)，因此選擇事件驅(qū)動(dòng)方式描述在不同狀態(tài)下的網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)。CBTC網(wǎng)絡(luò)性能是地面網(wǎng)絡(luò)性能和列車網(wǎng)絡(luò)性能的加權(quán)之和，如式（11）所示：

式中：α 和β 是權(quán)重參數(shù)；Q（t）是網(wǎng)絡(luò)性能；δ 是列車網(wǎng)絡(luò)的影響參數(shù)。當(dāng)發(fā)生嚴(yán)重的事故時(shí)，全線列車受到影響無法繼續(xù)運(yùn)行導(dǎo)致列車網(wǎng)絡(luò)性能是0。此時(shí)軌道性能也無法體現(xiàn)，所以用δ＝0 表示列車和軌道性能同時(shí)為0，其余狀態(tài)下δ＝1。利用曲線面積法計(jì)算整個(gè)網(wǎng)絡(luò)彈性，如式（12）所示：

式中：ΔTi是時(shí)間間隔；Q（ΔTi）是在該時(shí)間間隔內(nèi)的網(wǎng)絡(luò)性能。彈性作為系統(tǒng)的內(nèi)在特征，表現(xiàn)了系統(tǒng)發(fā)生故障時(shí)系統(tǒng)性能的動(dòng)態(tài)變化和采用事件驅(qū)動(dòng)方式描述網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)的連接情況，用曲線面積法計(jì)算網(wǎng)絡(luò)彈性值。

2 CBTC 仿真分析和故障實(shí)例建模

2.1 仿真平臺(tái)參數(shù)設(shè)計(jì)與網(wǎng)絡(luò)性能測(cè)試

將CBTC 路線數(shù)據(jù)導(dǎo)入仿真平臺(tái)，建立故障發(fā)生模型，平臺(tái)參數(shù)如表2 所示。

表2 仿真平臺(tái)參數(shù)設(shè)置Tab.2 Simulation platform parameter settings

根據(jù)列車的運(yùn)行數(shù)據(jù)，計(jì)算各車站列車到站間隔晚點(diǎn)的市場(chǎng)綜合，就可以繪制出到站間隔系統(tǒng)指標(biāo)下的彈性三角曲線，如圖4 所示。

圖4 系統(tǒng)故障時(shí)彈性三角曲線Fig.4 Elastic triangular curve in case of system failure

由圖4 可知，在故障發(fā)生初期，受計(jì)軸恢復(fù)順序的影響，后續(xù)列車必須在站臺(tái)或者停車區(qū)間等待開放信號(hào)，上行站臺(tái)長時(shí)間不能通車，導(dǎo)致列車晚點(diǎn)的市場(chǎng)劇增。在故障后期，大多數(shù)計(jì)軸恢復(fù)，列車運(yùn)行等級(jí)逐漸上升，只有小部分列車會(huì)晚點(diǎn)，故障的影響銳減。當(dāng)所有計(jì)軸恢復(fù)成功，整條線路沒有故障停車，運(yùn)營秩序在逐漸恢復(fù)。利用PRAC 方法評(píng)估該場(chǎng)景的系統(tǒng)彈性是4452.7，相當(dāng)于故障產(chǎn)生后，平均每一時(shí)刻整條線路晚點(diǎn)綜合是72 min，在故障階段晚點(diǎn)最嚴(yán)重，時(shí)間長達(dá)4 個(gè)小時(shí)。由于故障規(guī)模龐大且故障持續(xù)時(shí)間長，整個(gè)性能恢復(fù)時(shí)長大約是81 min，當(dāng)計(jì)軸復(fù)位成功后，晚點(diǎn)也需要30 min左右才能恢復(fù)正常。再利用SRAC 方法對(duì)此次故障進(jìn)行分析，根據(jù)不同時(shí)刻網(wǎng)絡(luò)中的連接情況可以確認(rèn)不同控制等級(jí)下的列車所在的路徑是否可達(dá)，從而計(jì)算軌道和列車的網(wǎng)絡(luò)性能。通常情況下，CBTC，ITC 和IL 三種等級(jí)對(duì)應(yīng)的最小追蹤間隔是90 s，120 s 和240 s，對(duì)應(yīng)的可達(dá)指數(shù)是0.6，0.5 和0.25。利用熵權(quán)法確定列車網(wǎng)絡(luò)和軌道網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重，分別是0.52 和0.40。CBTC 網(wǎng)絡(luò)和子系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的性能變化如圖5 所示。

圖5 CBTC 網(wǎng)絡(luò)和子系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)性能變化Fig.5 Changes in CBTC network and subsystem network performance

在圖5（a）中，軌道節(jié)點(diǎn)斷開導(dǎo)致系統(tǒng)降級(jí)，軌道性能迅速下降，節(jié)點(diǎn)接通后計(jì)軸點(diǎn)立即斷開，軌道網(wǎng)絡(luò)性能出現(xiàn)最低值，當(dāng)兩種設(shè)備的節(jié)點(diǎn)連續(xù)發(fā)生故障，并未同時(shí)發(fā)生故障，所以軌道網(wǎng)絡(luò)沒有完全癱瘓；在圖5（b）中，列車在沒有升級(jí)成功的情況下計(jì)軸點(diǎn)發(fā)生故障，導(dǎo)致該線路所有列車停止，出現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)性能為0 的情況；圖5（c）中的彈性三角曲線是升降級(jí)過程中列車和地面設(shè)備狀態(tài)的反映，當(dāng)系統(tǒng)處于降級(jí)時(shí)，網(wǎng)絡(luò)性能嚴(yán)重下降，當(dāng)系統(tǒng)逐漸升級(jí)時(shí)，性能會(huì)回升。利用ARAC 方法計(jì)算故障的影響，網(wǎng)絡(luò)彈性值為0.47，說明在故障情況下，系統(tǒng)控制等級(jí)的平均實(shí)現(xiàn)程度不到50%，網(wǎng)絡(luò)性能恢復(fù)時(shí)間為42 min。

2.2 CBTC 系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)建模實(shí)例

將研究提出的兩種方法和原始的CBTC 系統(tǒng)故障影響評(píng)價(jià)指標(biāo)應(yīng)用于某市軌道交通CBTC 系統(tǒng)中，建立系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)模型，參與建模的信號(hào)路線包括9個(gè)車站的上下行進(jìn)路線、列車出入庫路線和折返路線。每個(gè)設(shè)備集中站都有一套連鎖主機(jī)負(fù)責(zé)，下轄多個(gè)車站。CBTC 網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長度如表3 所示。

表3 網(wǎng)絡(luò)平均路徑長度Tab.3 Network average path length

從表3 可以看出，網(wǎng)絡(luò)中每個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的平均路長相對(duì)于較大的網(wǎng)絡(luò)規(guī)模偏小，這會(huì)導(dǎo)致傳輸效率偏低。而軌道網(wǎng)絡(luò)中，實(shí)現(xiàn)ITC 和IL 等級(jí)的路徑大于CBTC 的路徑，是因?yàn)樗鼈兊膶?shí)現(xiàn)需要滿足的連鎖更多。而在軌道網(wǎng)絡(luò)中，ITC 所需的路長最大，是因?yàn)樗粌H需要CBTC 和IL 設(shè)備的功能性支持，還需要特定的ITC 設(shè)備才能實(shí)現(xiàn)。使用Matlab 和Pajek 分析節(jié)點(diǎn)的出度分布和節(jié)點(diǎn)介數(shù)，采用不同彈性評(píng)估方法的彈性三角曲線，如圖6 所示。

圖6 不同彈性評(píng)估方法的彈性三角曲線Fig.6 Elastic triangle curves for different elastic assessment methods

在圖6 中采用不同彈性評(píng)估方法能夠減少故障對(duì)線路運(yùn)行的影響，其中，PRAC+SRAC 方法的三角區(qū)域面積明顯小于其它方法。為了進(jìn)一步討論不同方法的影響，將曲線變化過程分為兩個(gè)階段，以時(shí)間2500 s 為分界線，三角區(qū)域?yàn)楣收想A段，后續(xù)區(qū)域?yàn)楣收嫌绊戇z留階段。采用PRAC+SRAC 方法，可以更快對(duì)故障發(fā)生區(qū)域和故障原因進(jìn)行精確評(píng)估，快速進(jìn)行處理，從故障發(fā)生（2500 s）到解決故障（3800 s），僅花了1300 s，且故障的遺留影響不顯著，故障解決后晚點(diǎn)總和不超過200 s。而PRAC 和SRAC 各有優(yōu)劣，PRAC 和SRAC 解決故障的時(shí)間都在1600 s 左右，PRAC 的晚點(diǎn)總時(shí)長大于SRAC，故障遺留影響較低。而一般方法解決故障的時(shí)長為2500 s，晚點(diǎn)總時(shí)長和故障遺留影響均不樂觀。

3 結(jié)語

此次研究分析了現(xiàn)有CBTC 系統(tǒng)故障影響評(píng)價(jià)指標(biāo)不足的問題，從系統(tǒng)運(yùn)營效率和系統(tǒng)結(jié)構(gòu)特征兩個(gè)角度提出PRAC 方法和SRAC 方法，并將兩種方法都應(yīng)用于CBTC 故障案例中，發(fā)現(xiàn)兩種方法均能反映故障過程中彈性性能的變化趨勢(shì)，且對(duì)性能評(píng)估的效果類似，驗(yàn)證了方法的可行性和有效性。由于兩種方法都有自己的局限性，適用于不同的場(chǎng)景，所以此次研究將二者結(jié)合起來進(jìn)行評(píng)估。經(jīng)過實(shí)驗(yàn)得出，PRAC+SRAC 的方法比PRAC 和SRAC 解決故障的時(shí)間減少18.75%，最大晚點(diǎn)總時(shí)長10000 s，比PRAC 方法少9.09%，故障解決后晚點(diǎn)總時(shí)長150 s左右，比SRAC 方法減少16.67%。此次研究的不足之處在于，對(duì)CBTC 系統(tǒng)的設(shè)計(jì)尤其是列車升降級(jí)過程中的相關(guān)設(shè)計(jì)沒有完全貼合現(xiàn)實(shí)情況，應(yīng)答器布置和計(jì)軸區(qū)段長短信號(hào)等設(shè)備布置需要改善。