馬增煒

（北京四利通控制技術(shù)股份有限公司，北京 101102）

我國鉆機(jī)今后的發(fā)展方向是多樣化、自動(dòng)化和無人化[1]。其中全液壓鉆機(jī)以其移動(dòng)運(yùn)輸?shù)谋憬菪院驮O(shè)備轉(zhuǎn)場(chǎng)低要求的優(yōu)點(diǎn)成為一個(gè)重要發(fā)展方向。全液壓鉆機(jī)多用到液壓機(jī)械臂的位置控制進(jìn)行鉆具傳送，機(jī)械臂的傳導(dǎo)力由非對(duì)稱液壓缸來完成，非對(duì)稱液壓缸具有承載能力大，占用空間較小，構(gòu)造相對(duì)簡(jiǎn)單的優(yōu)點(diǎn)。為了降低制造維護(hù)成本及油液過濾的要求，選用具備較強(qiáng)抗污染能力的電磁比例閥，其功能介于開關(guān)閥與伺服閥之間。通過電氣系統(tǒng)對(duì)信號(hào)和算法綜合處理，控制器根據(jù)位置給定信號(hào)和采集到的位置反饋信號(hào)，經(jīng)過算法計(jì)算并輸出控制信號(hào)到電磁比例閥，可以滿足液壓機(jī)械臂的位置閉環(huán)控制的設(shè)計(jì)要求。全液壓鉆機(jī)大多采用的是單自由度的機(jī)械臂，其結(jié)構(gòu)和控制方法具有通用性，全液壓鉆機(jī)的動(dòng)力貓道是主要的鉆桿鉆具移送設(shè)備，接下來以動(dòng)力貓道舉升臂的位置控制設(shè)計(jì)為例進(jìn)行詳述。

1 閉環(huán)位置控制系統(tǒng)組成

動(dòng)力貓道舉升臂的位置控制是基于電磁比例閥的液壓缸活塞桿的閉環(huán)位置控制系統(tǒng)。此閉環(huán)位置控制系統(tǒng)由PLC 控制器及擴(kuò)展模塊、比例放大器、液壓比例閥、液壓缸和位移傳感器等組成，系統(tǒng)具體構(gòu)成如圖1 所示。

圖1 液壓機(jī)械臂的閉環(huán)位置系統(tǒng)構(gòu)成Fig.1 Composition of position closed-loop control system for hydraulic mechanical arm

2 系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立

系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是動(dòng)態(tài)系統(tǒng)中各物理量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)描述，是建立在控制系統(tǒng)各環(huán)節(jié)特性的基礎(chǔ)上的。液壓機(jī)械臂位置控制的主要元件是比例閥和液壓缸，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性取決于比例閥和液壓缸的特性并和負(fù)載有關(guān)。首先需要對(duì)系統(tǒng)的各個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行必要的分析，然后求得系統(tǒng)物理量數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式，即系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，這是控制系統(tǒng)理論分析和仿真的基礎(chǔ)。

2.1 各環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)

根據(jù)圖1 中各個(gè)環(huán)節(jié)分別求出各自的傳遞函數(shù)。

2.1.1 比例放大器

比例放大器由電子元件組成，響應(yīng)速度很快，因此可以近似為比例環(huán)節(jié)，用Ka表示。

2.1.2 電磁比例閥

工程上將電磁比例閥視為一個(gè)二階環(huán)節(jié)[2]，傳遞函數(shù)可以表示為

式中：Kq表示電磁比例閥的流量增益（m3/s·A）；ωv表示電磁比例閥的相頻寬（rad/s）；δv表示比例閥阻尼比，取值范圍0.5～0.7。

2.1.3 液壓缸與負(fù)載

在工程上，將彈性負(fù)載很小的液壓缸和負(fù)載可以忽略時(shí)視做一個(gè)積分和二階環(huán)節(jié)的組合，經(jīng)推導(dǎo)計(jì)算得液壓動(dòng)力機(jī)構(gòu)的傳遞函數(shù)可表示為

式中：Ah表示液壓缸的有效作用面積，對(duì)于非對(duì)稱液壓缸，根據(jù)運(yùn)動(dòng)方向，分別取A1或A2；δh表示液壓缸-負(fù)載系統(tǒng)的阻尼比，取值范圍為0.1～0.2；ωh表示液壓缸-負(fù)載環(huán)節(jié)的固有頻率（rad/s）。該環(huán)節(jié)的最低固有頻率可以使用式（3）計(jì)算：

式中：n 定義液壓缸兩腔作用面積比為n=A2/A1；m 表示負(fù)載質(zhì)量；βe表示油液的體積彈性模量（Pa）；Vt表示油缸的有效總?cè)莘e。

2.1.4 角度位移傳感器

角度位置傳感器的頻寬也是要比系統(tǒng)的頻寬高很多，同樣可以近似成比例環(huán)節(jié)，用Km表示。

2.2 系統(tǒng)傳遞函數(shù)

合并上述環(huán)節(jié)函數(shù)可以求得系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

由系統(tǒng)傳遞函數(shù)得知，該系統(tǒng)的參數(shù)與液壓系統(tǒng)及電氣系統(tǒng)的諸多參數(shù)有關(guān)，由一個(gè)比例環(huán)節(jié)、一個(gè)積分環(huán)節(jié)和兩個(gè)二階環(huán)節(jié)組成，可以使用PI 或PID 裝置對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行校正或補(bǔ)償，使其在動(dòng)態(tài)性能上達(dá)到要求。

3 算法設(shè)計(jì)及仿真

3.1 算法設(shè)計(jì)

根據(jù)前面章節(jié)的分析，在系統(tǒng)設(shè)計(jì)中考慮了外部干擾和參數(shù)攝動(dòng)對(duì)系統(tǒng)輸出的影響，進(jìn)行算法設(shè)計(jì)，需要提高系統(tǒng)魯棒性，同時(shí)提高系統(tǒng)控制的精度，使實(shí)際控制效果等達(dá)到系統(tǒng)要求。

3.1.1 PID 算法

PID（比例，微分，積分）控制器是過程控制中應(yīng)用最廣泛的一種控制器，它把比例、積分、微分3 種功能完美的結(jié)合而具備了良好的控制性能。如果在數(shù)字系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)PID 算法時(shí)，在選定好采樣周期T后，則模型就可以用化簡(jiǎn)微分方程式表示：

式中：u 表示PID 控制器的輸出信號(hào)；e 表示系統(tǒng)的誤差信號(hào)；Kp表示比例系數(shù)；Ti表示積分時(shí)間常數(shù)；Td表示微分時(shí)間常數(shù)。

由式（5）可見，PID 控制算法是e，Σe 與ec 即比例、積分和微分3 種作用的線性組合[3]。通過調(diào)整PID 控制系數(shù)可以調(diào)整系統(tǒng)的穩(wěn)定特性和動(dòng)態(tài)特性，傳統(tǒng)PID 的控制系數(shù)確定之后就固定不變了，在系統(tǒng)模型參數(shù)為非時(shí)變的情況下可以獲得理想的效果，但是在時(shí)變或非線性系統(tǒng)應(yīng)用時(shí)，系統(tǒng)的性能會(huì)變差甚至不穩(wěn)定[4]。

3.1.2 模糊PID 算法設(shè)計(jì)

本文基于傳統(tǒng)的PID 控制器，設(shè)計(jì)了針對(duì)不確定因素的二維三輸出的模糊自整定PID 控制器，理論上看來，要想控制越精細(xì)，控制效果越好，模糊控制器的維數(shù)就應(yīng)越高。但同時(shí)對(duì)于高維數(shù)的模糊控制器，模糊規(guī)則變得相當(dāng)復(fù)雜，實(shí)現(xiàn)控制算法也很困難[5]。模糊PID 控制器以貓道舉升臂的位移角度偏差e 和偏差變化率ec 為輸入，通過穩(wěn)定性量化因子Qe和Qec將輸入映射到各自的模糊論域E 和EC后，由模糊邏輯規(guī)則推理得到PID 控制器3 個(gè)參數(shù)的模糊化變量ΔKP，ΔKI，ΔKD，再經(jīng)過去模糊化進(jìn)行處理得到ΔKp，ΔKi，ΔKd三個(gè)PID 控制的物理增量參數(shù)，然后再與PID 控制器的初始參數(shù)Kp0，Ki0，Kd0做計(jì)算和，以完成在偏差情況下控制參數(shù)的隨時(shí)在線調(diào)整[6]，以時(shí)變可靠度為約束設(shè)計(jì)出控制效果最優(yōu)的PID 控制器。整定PID 控制增量參數(shù)的模糊算法的設(shè)計(jì)主要由模糊化、模糊推理、去模糊化3 步組成。

第1 步模糊化

根據(jù)理論分析和實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，輸入量E 和EC 的模糊論域?yàn)椋?1，1］，輸出量ΔKP，ΔKI，ΔKD的模糊論域分別為［-2，2］，［-0.5，0.5］，［-0.06，0.06］。將各輸入、輸出的語言變量模糊集設(shè)為7 個(gè)等級(jí)，各輸入輸出變量的模糊集合均設(shè)為｛負(fù)大，負(fù)中，負(fù)小，零，正小，正中，正大｝，對(duì)應(yīng)的大寫英文簡(jiǎn)寫為｛NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB｝。則將輸入、輸出的模糊論域進(jìn)行均勻離散得，輸入量的模糊論域?yàn)椋浩頔 和偏差變化率EC 的模糊論域均設(shè)為｛-1，-0.6，-0.3，0，0.3，0.6，1｝，變量ΔKP的模糊論域設(shè)為｛-2.0，-1.2，-0.6，0，0.6，1.2，2.0｝；變量ΔKI的模糊論域設(shè)為｛-0.3，-0.2，-0.1，0，0.1，0.2，0.3｝；變量ΔKD的模糊論域設(shè)為｛-0.06，-0.04，-0.02，0，0.02，0.04，0.06｝。各輸入輸出變量通過量化因子和比例因子的取值調(diào)整物理論域與模糊論域之間的轉(zhuǎn)換。

第2 步建立模糊控制規(guī)則并推理

根據(jù)總結(jié)工程技術(shù)經(jīng)驗(yàn)和相關(guān)操作積累，對(duì)增量參數(shù)ΔKP，ΔKI，ΔKD的模糊控制規(guī)則進(jìn)行分析和推理：當(dāng)偏差為負(fù)大時(shí)，如果偏差變化率為負(fù)且負(fù)值越大，那么偏差就有繼續(xù)增大的趨勢(shì)，為加快系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí)間并減小偏差，則ΔKP應(yīng)取正大，但ΔKP的增大會(huì)導(dǎo)致控制系統(tǒng)出現(xiàn)較高超調(diào)和振蕩問題，需要將積分環(huán)節(jié)ΔKI取負(fù)大，使系統(tǒng)回到穩(wěn)定狀態(tài)，同時(shí)適當(dāng)減小微分系數(shù)ΔKD；如果偏差變化率為正且正值越大，那么系統(tǒng)本身就會(huì)有減小偏差的趨勢(shì)，為抑制控制系統(tǒng)的超調(diào)誤差，則ΔKP應(yīng)取正小，相應(yīng)的ΔKI應(yīng)取負(fù)小，同時(shí)適當(dāng)減小微分系數(shù)ΔKD；當(dāng)偏差為負(fù)中時(shí)，考慮到消除偏差的快速性，則ΔKP取正大，ΔKI取負(fù)大；當(dāng)偏差為負(fù)小時(shí)：這時(shí)系統(tǒng)基本接近穩(wěn)態(tài)，則ΔKP取正中，ΔKI取負(fù)中；當(dāng)偏差為零而偏差變化率不為零時(shí)，為更好地抑制穩(wěn)態(tài)波動(dòng)，則應(yīng)取較小的ΔKD[7]。當(dāng)偏差為正時(shí)，按照偏差為負(fù)同理進(jìn)行推理判斷。按照上述分析，建立模糊控制規(guī)則表，具體如表1所示。

表1 模糊PID 規(guī)則Tab.1 Fuzzy PID rule

第3 步去模糊化

去模糊化就是通過將模糊推理后產(chǎn)生的輸出模糊集合轉(zhuǎn)換為精確輸出值的過程。本文采用加權(quán)平均法，先計(jì)算輸出量模糊集中的各元素與其加權(quán)系數(shù)的乘積，然后除以各加權(quán)系數(shù)之和[8]，計(jì)算公式為

式中：vi和ρi分別表示第i 條規(guī)則的輸出的結(jié)果和在總輸出中相應(yīng)權(quán)重。

3.1.3 穩(wěn)定性量化因子

為了在模糊PID 算法基礎(chǔ)上更好地完成系統(tǒng)偏差收斂的快速性和偏差變化率收斂的穩(wěn)定性，在此引入了穩(wěn)定性量化因子Qe和Qec。偏差量化因子Qe可以影響系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間和穩(wěn)態(tài)精度，合適的Qe可以實(shí)現(xiàn)對(duì)偏差收斂的快速性。偏差變化量化因子Qec可以影響系統(tǒng)的過度時(shí)間和穩(wěn)定性，合適的Qec可以提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。本文選擇量化因子如式（7）所示：

式中：k 取值范圍為0.05～1.0，通過計(jì)算可得在函數(shù)變量是收斂的，并且將偏差和偏差變化率限制在（-1，1）的區(qū)間內(nèi)。從而使位置控制系統(tǒng)能快速穩(wěn)定地消除誤差達(dá)到位置設(shè)定值[9]。

3.2 仿真對(duì)比

將系統(tǒng)在MATLAB 軟件的Simulink 中進(jìn)行圖形仿真，系統(tǒng)是由模糊PID 控制器和電磁閥控非對(duì)稱油缸組成的一個(gè)單閉環(huán)位置控制系統(tǒng)，如圖2 所示。

圖2 算法仿真圖Fig.2 Structure of algorithm simulation

其中“Transfer Function”是貓道舉升臂閉環(huán)位置控制的傳遞函數(shù)。仿真中系統(tǒng)的輸入信號(hào)是階躍信號(hào)，設(shè)定該信號(hào)從1 s 才開始階躍，階躍信號(hào)的幅值為30。傳遞函數(shù)的物理參數(shù)如表2 所示。

表2 仿真模型部分物理參數(shù)Tab.2 Part of simulation model physical parameters

將參數(shù)代入傳遞函數(shù)公式進(jìn)行仿真，得到對(duì)比傳統(tǒng)PID 控制階躍響應(yīng)仿真曲線如圖3 所示，系統(tǒng)傳遞函數(shù)的部分參數(shù)發(fā)生變化后對(duì)比傳統(tǒng)PID 控制階躍響應(yīng)仿真曲線如圖4 所示。

從仿真結(jié)果中可以看出，圖3 顯示了普通PID和模糊PID 在相同傳遞函數(shù)參數(shù)下的仿真曲線，從控制效果來看差別不是很大。圖4 是模擬在時(shí)變系數(shù)的影響下，改變了傳遞函數(shù)部分參數(shù)之后普通PID 和模糊PID 的仿真曲線，由圖可以看到擾動(dòng)參數(shù)的變化對(duì)模糊PID 控制效果影響不是很大，同樣變化下普通PID 的超調(diào)量比圖3 要大。由仿真結(jié)果表明模糊PID 控制在過程中確實(shí)優(yōu)于單純的PID控制，可以滿足系統(tǒng)設(shè)計(jì)要求。

圖3 系統(tǒng)控制階躍響應(yīng)曲線Fig.3 System step response curve

圖4 對(duì)比系統(tǒng)控制階躍響應(yīng)曲線Fig.4 Comparison of system step response curve

4 控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

4.1 硬件設(shè)計(jì)

4.1.1 硬件系統(tǒng)構(gòu)成

電控整體系統(tǒng)由西門子S7-1500 PLC 作為主站，采用通訊模塊擴(kuò)展分布式I/O 從站，通過現(xiàn)場(chǎng)總線將數(shù)字化設(shè)備組成Profinet 網(wǎng)絡(luò)，實(shí)現(xiàn)擴(kuò)展信號(hào)模塊及通訊網(wǎng)關(guān)的連接組網(wǎng)，發(fā)送控制信號(hào)到比例放大板或直接驅(qū)動(dòng)液壓閥，采集傳感器反饋信號(hào)，實(shí)現(xiàn)設(shè)備的控制功能。

4.1.2 位置信號(hào)采集

系統(tǒng)采集貓道舉升臂的升降角度作為位置反饋信號(hào)，為滿足設(shè)備控制需要毫米級(jí)精度的要求，就需要準(zhǔn)確的反饋信號(hào)作為前提條件。如果PLC 系統(tǒng)采用標(biāo)準(zhǔn)的模擬量輸入模塊，會(huì)增加數(shù)模轉(zhuǎn)換和溫度漂移產(chǎn)生的誤差降低反饋精度。貓道的舉升臂長度超過10 m，在鉆臺(tái)面的鉆桿對(duì)接過程中，會(huì)因?yàn)槲⑿〉慕嵌绕?，?dǎo)致接頭位置超過對(duì)接允許誤差而使自動(dòng)流程斷續(xù)。

本文選用傾角傳感器BWH525，這是一款國產(chǎn)的雙軸高精度傾角傳感器，采用MEMS 技術(shù)，通過測(cè)量地球靜態(tài)重力場(chǎng)變化轉(zhuǎn)換成傾角變化，內(nèi)置高分辨力差分?jǐn)?shù)模轉(zhuǎn)換器，通過CAN 數(shù)字方式直接輸出當(dāng)前的姿態(tài)角度。技術(shù)參數(shù)包括：測(cè)量范圍：±30°，測(cè)量精度：0.003°，零點(diǎn)溫度漂移范圍：±0.0007°/（-40～85 ℃），滿足傳感器參數(shù)設(shè)計(jì)要求。為了消除模擬量傳輸及轉(zhuǎn)換過程造成的誤差，本文采用了CAN總線通訊的方式。傾角傳感器信號(hào)輸入到CAN 轉(zhuǎn)PN 網(wǎng)關(guān)，再將CAN 通訊協(xié)議信號(hào)轉(zhuǎn)換為Profinet協(xié)議的信號(hào)發(fā)送到PLC 控制器。

4.2 PLC 控制程序流程設(shè)計(jì)

通過前面章節(jié)對(duì)算法的仿真分析，結(jié)果表明該方法簡(jiǎn)單可靠，能夠?qū)崿F(xiàn)精準(zhǔn)閉環(huán)位置控制。使用PLC 編程語言將算法實(shí)現(xiàn)，首先將PID 和模糊控制策略作為子程序完成，將獲取位置設(shè)定值和實(shí)際過程值取差，并將下一次的差值與本次的差值取差作為偏差的變化值，經(jīng)過穩(wěn)定性量化因子計(jì)算送入模糊自整定子程序，再將計(jì)算出的PID 控制參數(shù)與偏差輸入到PID 控制子程序，其結(jié)果經(jīng)過比例閥去死區(qū)線性化處理就可以送到輸出模塊輸出控制信號(hào)，控制程序流程如圖5 所示。

5 結(jié)語

本文針對(duì)全液壓鉆機(jī)上機(jī)械臂的位置控制，以動(dòng)力貓道舉升臂為例，分析了電磁比例閥與非對(duì)稱液壓缸作為主要元件的位置閉環(huán)的數(shù)學(xué)模型，考慮了外部干擾和液壓參數(shù)攝動(dòng)對(duì)系統(tǒng)輸出的影響，通過改進(jìn)模糊推理方法和簡(jiǎn)化模糊控制規(guī)則，參考傳統(tǒng)PID 控制設(shè)計(jì)了模糊PID 控制器。進(jìn)行了液壓機(jī)械臂閉環(huán)位置控制的模擬仿真，結(jié)果表明，設(shè)計(jì)的模糊PID 控制器與傳統(tǒng)的PID 控制器相比，具有更好的魯棒性。在位置信號(hào)采集方面，采用了通過CAN 數(shù)字方式直接輸出的高精度傾角傳感器，并應(yīng)用PLC 控制技術(shù)完成了液壓機(jī)械臂的閉環(huán)位置控制的設(shè)計(jì)，系統(tǒng)可以穩(wěn)定可靠運(yùn)行，精準(zhǔn)位置控制，滿足全液壓鉆機(jī)鉆井生產(chǎn)工藝對(duì)自動(dòng)化控制的要求。