嚴(yán)春歡 馬東陽 呂志偉

(江蘇省宿遷學(xué)院文理學(xué)院 223800)

《代數(shù)式的值》這節(jié)課主要關(guān)注為什么要求代數(shù)式的值及怎樣求代數(shù)式的值,它對后面有關(guān)整式運算、方程、函數(shù)的學(xué)習(xí)都具有非常重要的作用.如有理數(shù)的運算、解方程的驗算、求函數(shù)的值等都涉及到求代數(shù)式的值.因此學(xué)好《代數(shù)式的值》這一節(jié)內(nèi)容是十分有必要的.但是,這節(jié)看似簡單的課卻并不好上,許多教師無法研透教材真正的內(nèi)涵,從而被教材束縛住了,學(xué)生聽后也無法真正掌握和理解知識本身,出于以上考慮,我們希望通過本文能夠給廣大讀者帶來一些教學(xué)上的啟發(fā).

本節(jié)課,通過創(chuàng)設(shè)問題情境,貫徹自主探索的理念,使學(xué)生在一個生活情境的引導(dǎo)下,在多媒體課件的輔助下,通過反復(fù)技能演練去理解為什么要求代數(shù)式的值,掌握如何求代數(shù)式的值的方法,這樣不僅重視知識的結(jié)果,更重視知識的發(fā)生,發(fā)展和解決過程,貫徹了新課程的理念.

1 研透教材內(nèi)涵的方法

1.1 明晰引入動機

從教材方面來看,蘇科版教材是從“搭小魚”這一活動來引入代數(shù)式的值的,它依次呈現(xiàn)用不同的火柴棒搭“小魚”的過程,讓學(xué)生通過觀察體驗其中的變化,并在表格中記錄所用火柴棒的根數(shù)發(fā)現(xiàn).所用火柴棒的根數(shù)隨所搭“小魚”條數(shù)的增加而增加,并得到搭n條“小魚”的根數(shù)為8+6(n-1).我們發(fā)現(xiàn)用不同數(shù)字代替8+6(n-1)中的字母n,就能得到搭不同條數(shù)“小魚”所需的火柴棒根數(shù).這個情境先從特殊的數(shù)到一般的代數(shù)式,再從一般的代數(shù)式轉(zhuǎn)化為特殊的數(shù),讓學(xué)生已經(jīng)初步感受到了在解決問題的過程中常常需要用具體數(shù)字代入代數(shù)式去求出一個具體的值.

從教學(xué)活動來看,創(chuàng)設(shè)這樣有趣的問題能夠吸引學(xué)生的興趣,調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,并且可以通過提問:“搭20條小魚需用多少根火柴棒?搭100根呢”讓學(xué)生學(xué)會思考,同時為后面的“做一做”做好鋪墊.通過“做一做”這一環(huán)節(jié),可以培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力,在小組內(nèi)進行討論可以培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和表達能力,通過問題讓學(xué)生在操作中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,為后面歸納代數(shù)式的值的概念打下伏筆.

我們要提醒學(xué)生注意兩件事情:第一,代數(shù)式與代數(shù)式的值是兩個不同的概念,代數(shù)式表述的是問題的一般規(guī)律,而代數(shù)式的值是這個規(guī)律下的特殊情形;第二,代入時,按已知的數(shù)值將相應(yīng)的字母換成數(shù)字,原來的數(shù)字及其他的運算符號都不能改變.

1.2 合理設(shè)計例題

我們從前面的情境已經(jīng)發(fā)現(xiàn)代數(shù)式與代數(shù)式的值之間有著緊密的聯(lián)系,那么如何求得代數(shù)式的值是本節(jié)課所要關(guān)心的一個重點.求代數(shù)式的值涉及的問題較多,它具有很強的綜合性,要用到許多的數(shù)學(xué)思想和方法,具有很強的靈活性.

我們要特別提醒學(xué)生的是,代數(shù)式的值是由所含字母的取值決定的,是隨著代數(shù)式中字母的取值范圍而變化的,所以求代數(shù)式的值時,在代入前必須寫明字母的取值,表示代數(shù)式的值是在這種情況下求得的.

1.2.1 直接代入法

直接代入法,指的是用單個或者多個的字母數(shù)值代替代數(shù)式中的字母,按代數(shù)式指明的運算,計算出結(jié)果.

例1 當(dāng)x=2時,求x3+x2-x+3的值.

這類題解題的關(guān)鍵是判斷出代數(shù)式的運算順序.我們可以總結(jié)直接代入法求代數(shù)式的值的解題步驟:一代入,此時要注意數(shù)值的對應(yīng)、字母用數(shù)字替代時候要還原“×”號、代數(shù)式中的字母用負(fù)數(shù)替代或者代數(shù)式有乘方運算,底數(shù)中的字母用分?jǐn)?shù)替代時,要添上括號;二計算,在這個階段要提醒學(xué)生注意運算順序與運算法則.要提醒學(xué)生注意“當(dāng)、抄、代、算”的口訣,講清為什么這樣做,讓學(xué)生知其所以然.課本上的例題就是用直接代入法,我們在給出這種類型的鞏固練習(xí)后仍需設(shè)計不同代入方式的題目.

1.2.2 整體代入法

整體代入求值法,指的是根據(jù)條件,不是直接把字母的值代入代數(shù)式,而是根據(jù)代數(shù)式的特點,將整體代入以求得代數(shù)式的值.

例3 已知代數(shù)式x+2y2+5=7，求代數(shù)式3x+6y2+4的值.

根據(jù)所給的條件,不可能求出具體字母x、y的值,可考慮采用整體代入的方法,所要求的代數(shù)式3x+6y2+4可變形為3(x+2y2)+4,從而直接代入x+2y2+5的值求出答案.我們可以總結(jié)解決這類題的方法技巧：當(dāng)代數(shù)式的字母的取值不知道或不易求出時,可采用整體代入法,根據(jù)不同的需要將問題中的某個部分看成一個整體,即相當(dāng)于一個大寫字母,把較復(fù)雜的代數(shù)式變成關(guān)于這個大寫字母簡單的代數(shù)式,巧妙地求出代數(shù)式的值.

1.2.3 特殊值代入法

在選擇題與填空題中,由于不用計算過程,也可以用特殊值法來計算,即選取符合條件的字母的值,直接代入代數(shù)式得出答案.

例4 已知-1

A.a+bB.a-bC.a+b2D.a2+b.

1.3 滲透數(shù)學(xué)思想

這堂課涉及到了許多數(shù)學(xué)思想,需要教師在講授時進行滲透.

首先我們在設(shè)計“整體代入”這一求值方法類型時,學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中能夠感悟到“整體代換”這一基本思想,這是一種重要的數(shù)學(xué)素養(yǎng),這一思想學(xué)生在以后學(xué)習(xí)“合并同類項”的時候還會有進一步的認(rèn)識.

其次是函數(shù)思想.教材在“議一議”中有這樣一個表格,讓學(xué)生填寫x取不同值時,代數(shù)式2x-1,-3x,x2的值.這樣設(shè)置的目的是讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)三個代數(shù)式的值在變化中的關(guān)系,從而使學(xué)生在無意間感受到數(shù)量的變化及其聯(lián)系.不同代數(shù)式的值變化的趨勢其實就是不同類型的函數(shù)的函數(shù)值變化的趨勢.我們可以舉出很多這樣的例子,讓學(xué)生觀察變化趨勢,為學(xué)生在今后學(xué)習(xí)函數(shù)做了很好的鋪墊.此外,教材“議一議”中有這樣一個問題:當(dāng)x為何值時,代數(shù)式2x-1的值等于-1,這實際上與前面的問題“已知代數(shù)式字母的值,求代數(shù)式的值”互為逆問題,我們還可以把2x-1設(shè)計成不同類型的代數(shù)式(函數(shù)),這有助于學(xué)生獲得不同方程的感性認(rèn)識.

最后是算法思想.教材77頁的做一做給了兩道程序計算題,教師在講授時應(yīng)讓學(xué)生明確算法原理,向?qū)W生說明計算流程圖問題的規(guī)范和要求,讓學(xué)生能夠按照要求求出代數(shù)式的值.學(xué)生在自主學(xué)習(xí)過程中,教師要給予恰如其分的引導(dǎo)和具體有效的提示,引導(dǎo)學(xué)生正確認(rèn)識程序圖,并能由程序圖轉(zhuǎn)化為代數(shù)式求值的具體實施步驟.這可以作為代數(shù)式的值第二課時內(nèi)容.

2 研透教材內(nèi)涵的作用

2.1 利于教師增強專業(yè)技能

教師要上好一節(jié)課,第一步便是研讀教材.教材是教師進行教學(xué)活動的主要依據(jù),是學(xué)生獲得知識的主要來源,新課改要求教師能夠充分利用教材來開展教學(xué)活動,強調(diào)教師“用教科書教”的過程,而不是“教教科書”的過程.因此教師必須對教材內(nèi)容徹底理解和掌握,而且水平要遠遠超過學(xué)生,明確教學(xué)重點和難點.其次,教師要熟悉這一章內(nèi)容在整個教學(xué)體系中處于一個怎樣的地位以及具有怎樣的作用,明確課程標(biāo)準(zhǔn)對本節(jié)課的要求,關(guān)注學(xué)科與學(xué)科之間、低年級與高年級教學(xué)之間的聯(lián)系.此外,教師還需要在教材當(dāng)中挖掘數(shù)學(xué)思想方法,悉心體會編者的意圖,及時給予相同方法的變式題,以便于學(xué)生從本質(zhì)上掌握該知識點,因此教師在研讀教材的過程中可使自己的專業(yè)技能不斷得到加強.

2.2 利于課堂教學(xué)活動的開展

教材的安排獨具匠心,分為“做一做”“議一議”“練一練”等欄目,這實際上為教師的教學(xué)活動打好了一個很好的框架,學(xué)生在課堂上通過教學(xué)活動可以發(fā)散自己的思維,積極參與到課堂活動當(dāng)中,敢于提出自己的看法,此時教師可以借助框架因勢利導(dǎo),拓展延伸,把知識點串聯(lián)起來,讓學(xué)生從整體上把握數(shù)學(xué)知識.教師在活動中發(fā)揮主導(dǎo)作用,引導(dǎo)學(xué)生參與課堂活動,圍繞學(xué)生組織教學(xué),使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體.

通過教材的不同欄目,教師要考慮到“預(yù)設(shè)”與“生成”的關(guān)系,課堂的反饋是否符合自己的預(yù)期,學(xué)生的討論會產(chǎn)生許多意料之外的問題,這時教師既要考慮到學(xué)生的積極性又要考慮到教學(xué)進度和課時安排等問題.此外,教師在拓展延伸過程中,之前的知識學(xué)生可能會存在遺忘的情況,有時又難免會涉及到后面還未學(xué)習(xí)的知識,這時候更加需要教師對教材進行整體把握,這樣才能更好地處理課堂上遇到的問題,合理地安排教學(xué)活動,最大限度地培養(yǎng)學(xué)生的動手實踐、探索與合作交流等能力,讓每位學(xué)生都能在數(shù)學(xué)上得到發(fā)展,提高學(xué)習(xí)積極性和自信心.

2.3 利于培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想方法,激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新思維

在本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計中,教師通過游戲的形式創(chuàng)設(shè)情境,引入新課,充分調(diào)動了學(xué)生的積極性和主動性,讓學(xué)生在游戲中進入角色,培養(yǎng)了他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,同時讓他們感覺到了自己才是這節(jié)課的主演者,老師只是游戲的導(dǎo)演.教師引導(dǎo)學(xué)生去比較、分析的過程,有意識地培養(yǎng)了學(xué)生的探索精神和探索能力,在課堂上充分激發(fā)了學(xué)生的創(chuàng)新思維,讓學(xué)生在加深對知識點印象的同時,又鍛煉了學(xué)生的語言組織能力.

這節(jié)課在整個初中階段學(xué)習(xí)中起到承上啟下的作用,需要教師充分用好教材,改變傳統(tǒng)教學(xué)習(xí)慣,達成“讓學(xué)生了解代數(shù)式的值的意義,會計算代數(shù)式的值,感受算法以及函數(shù)與方程的思想”的教學(xué)目標(biāo).只有真正研透教材才能夠給學(xué)生帶來高質(zhì)量的數(shù)學(xué)課堂,因此教師要重視課本的引入環(huán)節(jié)與例題選取,合理安排教學(xué)活動,最大程度地向課程標(biāo)準(zhǔn)中的要求靠攏,讓學(xué)生成為課堂的主人.