李曉鵬

(江蘇省徐州市開發(fā)區(qū)中學(xué) 221004)

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有不少抽象的理論讓學(xué)生不易理解，如能借助MATLAB軟件強大的圖像繪制和數(shù)據(jù)計算處理功能輔助教學(xué)，在仿真中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中存在的規(guī)律，更有利于中學(xué)生加深對初中數(shù)學(xué)知識的記憶、理解和掌握.

1 MATLAB軟件簡介

MATLAB軟件是建模仿真領(lǐng)域使用最廣、功能最強大的軟件.它是由美國Mathworks公司開發(fā)研制的，在建模仿真、圖像繪制、數(shù)值計算、概率統(tǒng)計等領(lǐng)域廣受歡迎.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中使用MATLAB軟件輔助教學(xué)實踐活動，能夠極大地提高教師的授課效率、學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，節(jié)省因手工繪圖和計算浪費的時間，并能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模興趣，可謂一舉多得.

2 MATLAB軟件在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

很多人認(rèn)為MATLAB軟件功能強大，但其指令系統(tǒng)復(fù)雜，初學(xué)者往往感覺難于上手，因此認(rèn)為不宜在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中推廣.但對初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動來說，其涉及的數(shù)學(xué)計算和繪圖都相對簡單，并不需要學(xué)生完全掌握和精通MATLAB軟件各項功能，只需掌握與初中數(shù)學(xué)教學(xué)相關(guān)的少部分內(nèi)容即可.

2.1 三角函數(shù)圖像的繪制

三角函數(shù)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中經(jīng)常要用到的函數(shù)，學(xué)生在繪制其圖像時往往由于計算相對復(fù)雜，不能精確繪制其函數(shù)圖像，進(jìn)而影響了學(xué)習(xí)效果.運用MATLAB軟件進(jìn)行這部分內(nèi)容的教學(xué)，三角函數(shù)的圖像能很精確地顯示在直角坐標(biāo)系中，往往可以達(dá)到事半功倍的效果.

例1在直角坐標(biāo)系中準(zhǔn)確繪制出y=sinx,y=cosx及y=sin3x的函數(shù)圖像.

采用MATLAB軟件編寫如下幾行命令：

symsy1; symsy2; symsy3; symsx;%定義y1,y2,y3及x四個變量x=0:0.01:2*pi;%設(shè)置變量x的取值范圍是從0到2π之間，繪制圖像時每次取點的間隔為0.01

y1=sin(x);y2=cos(x);y3=sin(3*x);%定義y1=sin(x)，y2=cos(x)，y3=sin(3*x)

plot(x,y1,'-r','LineWidth',2)%繪制三角函數(shù)圖像命令，設(shè)置繪制圖像的色彩為紅色，寬度為2

holdon%在繪制過程中，保持繪制圖像的窗口不變.

plot(x,y2,'-b','LineWidth',3)%設(shè)置繪制圖像的色彩為藍(lán)色，寬度為3，便于區(qū)別顯示.

plot(x,y3,'-g','LineWidth',4)%設(shè)置繪制圖像的色彩為綠色，寬度為4，便于區(qū)別顯示.

執(zhí)行完上述命令后，MATLAB就會立刻繪制出三條三角函數(shù)曲線，如圖1所示：

圖1

從圖1中可以直觀看出，紅色的細(xì)線條為y=sinx的圖像，藍(lán)色較粗線條為y=cosx的圖像，綠色粗線條為y=sin3x的圖像.當(dāng)然，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中還會遇到其他函數(shù)圖像，例如一次函數(shù)、二次函數(shù)等其他函數(shù),這些函數(shù)的圖像也可以按照類似方法繪制，簡單易懂.

2.2 數(shù)據(jù)集中程度的分析

采用MATLAB軟件對數(shù)據(jù)集中程度部分內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)，能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識.

例2開發(fā)區(qū)中學(xué)初三某班級20名學(xué)生的身高采集如下(單位：cm)：

172，170，169，172，162，167，168，165，172，170

160，175，168，165，171，169，167，174，170，164

對上述身高數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計，求出該組數(shù)據(jù)中的最大值、最小值、平均值、中位數(shù)、總和及標(biāo)準(zhǔn)差，并繪制出頻數(shù)直方圖.

在MATLAB中編寫如下程序：

x=[172 170 169 172 162 167 168 165 172 170 160 175 168 165 171 169 167 174 170 164];%輸入身高數(shù)據(jù)

y1=max(x);%計算最大值y1

y2=min(x);%計算最小值y2

y3=mean(x);%計算平均值y3

y4=median(x);%計算中位數(shù)y4

y5=sum(x);%計算總和數(shù)y5

y6=std(x);%計算標(biāo)準(zhǔn)差y6

y=[y1y2y3y4y5y6]%顯示y1，y2，y3，y4，y5，y6，并將數(shù)據(jù)存儲在y中

hist(x)%繪制x的頻數(shù)直方圖

在窗口中可以得到如圖2所示結(jié)果：

圖2

可以很方便地計算出最大值、最小值、平均值、中位數(shù)、總和數(shù)及標(biāo)準(zhǔn)差.即最大值y1=175，最小值y2=160，平均值y3=168.5，中位數(shù)y4=169，總和數(shù)y5=3370，標(biāo)準(zhǔn)差y6=3.9.頻數(shù)直方圖繪制如圖3所示：

圖3

本文運用數(shù)學(xué)建模軟件MATLAB繪制了三角函數(shù)的圖像和頻數(shù)直方圖，把抽象的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為計算機上直觀形象的軟件仿真演示；把手工的數(shù)學(xué)二維三維圖像變?yōu)橛嬎銠C輔助繪圖.從一定意義上來說，激發(fā)了中學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣愛好，提高了探究能力，同時也培養(yǎng)了學(xué)生對于數(shù)學(xué)建模的興趣愛好.