田少寧，甄冬，李海洋，馮國金，谷豐收

(1.河北工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，天津 300401；2.天津商業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，天津 300133；3.Centre for Efficiency and Performance Engineering, University of Huddersfield, Huddersfield, HD1 3DH, UK)

1 概述

滾動(dòng)軸承作為旋轉(zhuǎn)機(jī)械中的關(guān)鍵部件，被廣泛應(yīng)用于工業(yè)領(lǐng)域中的各種機(jī)械設(shè)備。由于復(fù)雜、惡劣的服役環(huán)境，導(dǎo)致滾動(dòng)軸承容易出現(xiàn)各種失效，直接影響整個(gè)系統(tǒng)的安全運(yùn)行[1-2]；因此，監(jiān)測滾動(dòng)軸承的運(yùn)行狀態(tài)，及早發(fā)現(xiàn)其故障類型，對于確保整個(gè)機(jī)械系統(tǒng)正常有效運(yùn)行十分重要。目前，振動(dòng)分析、聲發(fā)射分析、磨屑分析和油液分析等技術(shù)均已應(yīng)用于滾動(dòng)軸承的故障診斷[3]。振動(dòng)分析可以有效反映滾動(dòng)軸承系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)行為，捕捉到豐富的故障信息，一直受到學(xué)者們的廣泛關(guān)注。然而，由于背景噪聲和結(jié)構(gòu)畸變的影響，振動(dòng)信號(hào)往往表現(xiàn)出非平穩(wěn)和非線性特征[4]；如何從非平穩(wěn)非線性振動(dòng)信號(hào)中有效地提取故障特征是滾動(dòng)軸承故障診斷的關(guān)鍵。

近年來，非平穩(wěn)信號(hào)的自適應(yīng)分析方法受到學(xué)者們的關(guān)注。這些方法可以根據(jù)信號(hào)的內(nèi)在特性自適應(yīng)地將信號(hào)分解為多個(gè)模態(tài)分量，為滾動(dòng)軸承周期性故障特征提取提供了新方向。例如：局部均值分解(LMD)將信號(hào)分解為一組調(diào)頻(FM)-調(diào)幅(AM)信號(hào)的乘積函數(shù)以獲得完整的時(shí)頻信號(hào)分布[5-7]，經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)通過信號(hào)在時(shí)間尺度上的動(dòng)態(tài)特性自適應(yīng)地將信號(hào)從高頻分解到低頻[8-9]，但兩者均存在端點(diǎn)效應(yīng)和模態(tài)混疊，且分解誤差受采樣頻率的影響較大；集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EEMD)是一種基于EMD的噪聲輔助分析方法，本質(zhì)是疊加高斯白噪聲的多個(gè)EMD[10-11]，在一定程度上改善了EMD的端點(diǎn)效應(yīng)和模態(tài)混疊，但其仍基于遞歸分解原理，容易造成誤差積累，無法徹底解決模態(tài)混疊和端點(diǎn)效應(yīng)的問題。

變分模態(tài)分解(Variational Mode Decomposition，VMD)是一種完全非遞歸的信號(hào)處理方法，與EEMD等遞歸篩選方法不同，VMD從根本上解決了EMD的端點(diǎn)效應(yīng)和模態(tài)混疊，在旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[12]。文獻(xiàn)[13]利用VMD將振動(dòng)信號(hào)分解為不同的本征模態(tài)分量，并結(jié)合深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)了變工況下滾動(dòng)軸承的故障分類；文獻(xiàn)[14]提出了結(jié)合VMD和快速譜峭度的故障診斷方法，實(shí)現(xiàn)了強(qiáng)噪聲下軸承故障特征的準(zhǔn)確提取。常規(guī)VMD的參數(shù)通常根據(jù)經(jīng)驗(yàn)或?qū)π盘?hào)的先驗(yàn)知識(shí)確定，然而，由于受機(jī)械設(shè)備實(shí)際運(yùn)行過程中多種不確定因素的影響，振動(dòng)信號(hào)的先驗(yàn)知識(shí)不易獲取，VMD參數(shù)選擇不當(dāng)將導(dǎo)致信號(hào)分析結(jié)果出現(xiàn)不同程度的偏差。因此，一些方法被用于優(yōu)化VMD的模態(tài)個(gè)數(shù)K和懲罰因子α[15-17]，但均存在一些不足：鯨魚優(yōu)化算法(WOA)精度低、收斂速度慢，容易陷入局部最優(yōu)解；蝙蝠算法(BA)收斂速度快，但優(yōu)化精度不高；粒子群優(yōu)化(PSO)的精度和效率會(huì)隨著時(shí)間的推移而降低，且容易陷入局部最優(yōu)?；依莾?yōu)化(Grey Wolf Optimizer，GWO)[18]是一種仿生優(yōu)化算法，具有自適應(yīng)收斂因子和信息反饋機(jī)制，可以在局部優(yōu)化與全局搜索之間取得平衡，在求解精度和收斂速度方面均有良好的表現(xiàn)。因此，本文引入GWO對VMD參數(shù)K和α進(jìn)行優(yōu)化，構(gòu)造自適應(yīng)變分模態(tài)分解算法(AVMD)。

此外，如何區(qū)分有效模態(tài)分量和選擇故障敏感信號(hào)分量仍然是一個(gè)棘手的問題。文獻(xiàn)[19]利用峭度指標(biāo)篩選出敏感的本征模態(tài)函數(shù)(IMF)進(jìn)行包絡(luò)分析；文獻(xiàn)[20]選擇包絡(luò)熵最小的本征模態(tài)函數(shù)作為最佳分量來提取軸承故障特征：這些研究僅側(cè)重于分析單個(gè)或幾個(gè)獨(dú)立的本征模態(tài)函數(shù)以提取故障特征，忽略了每個(gè)本征模態(tài)函數(shù)在揭示故障時(shí)均會(huì)表現(xiàn)出一定程度的有效性。相關(guān)峭度(CK)是一種基于峭度的統(tǒng)計(jì)參數(shù)，能夠更有效地反應(yīng)旋轉(zhuǎn)機(jī)械的周期性故障脈沖特征。因此，本文引入CK指數(shù)，對經(jīng)AVMD處理得到的IMF分量進(jìn)行加權(quán)重構(gòu)，以降低重構(gòu)信號(hào)中的隨機(jī)噪聲并避免遺漏包含重要故障信息的IMF分量。值得注意的是，重構(gòu)信號(hào)中仍然包含耦合頻率和干擾分量。

調(diào)制信號(hào)雙譜(Modulation Signal Bispectrum，MSB)是在傳統(tǒng)雙譜分析的基礎(chǔ)上提出的一種先進(jìn)信號(hào)解調(diào)方法[21]，能夠有效抑制信號(hào)中的隨機(jī)噪聲并解調(diào)信號(hào)固有的調(diào)制成分，已廣泛應(yīng)用于旋轉(zhuǎn)機(jī)械的故障診斷領(lǐng)域：文獻(xiàn)[22]通過分析電動(dòng)機(jī)的電流信號(hào)提出了一種基于MSB的齒輪故障檢測方法，可清楚地檢測電動(dòng)機(jī)齒輪故障及其磨損程度；文獻(xiàn)[23]利用MSB對行星齒輪箱軸承故障進(jìn)行研究，在經(jīng)過WAE-EMD濾波的振動(dòng)信號(hào)中準(zhǔn)確提取了軸承故障特征。因此，本文對重構(gòu)信號(hào)進(jìn)行MSB處理以進(jìn)一步抑制信號(hào)中的干擾頻率分量。

針對上述問題，本文提出了一種基于AVMD和MSB的滾動(dòng)軸承故障診斷方法，采用AVMD將振動(dòng)信號(hào)自適應(yīng)地分解為一系列IMF，基于CK指數(shù)對所有IMF進(jìn)行加權(quán)重構(gòu)并通過MSB進(jìn)一步抑制殘余噪聲和干擾分量，準(zhǔn)確提取軸承故障特征頻率。

2 理論分析

2.1 自適應(yīng)變分模態(tài)分解

針對常規(guī)VMD的不足，引入GWO算法對VMD參數(shù)K和α進(jìn)行優(yōu)化，適應(yīng)度函數(shù)在算法尋優(yōu)過程中起關(guān)鍵作用，為VMD的參數(shù)優(yōu)化選擇合適的適應(yīng)度函數(shù)非常重要。

包絡(luò)熵[24]是在信息熵基礎(chǔ)上提出的一種新型指標(biāo)，能夠有效判斷信號(hào)的稀疏特性，其原理是計(jì)算信號(hào)經(jīng)包絡(luò)解調(diào)后所得包絡(luò)信號(hào)的信息熵。在確定的參數(shù)K和α下，信號(hào)經(jīng)VMD處理所得各IMF分量包絡(luò)熵的平均值定義為平均包絡(luò)熵，可表示為

(1)

(2)

(3)

本文采用最小平均包絡(luò)熵作為適應(yīng)度函數(shù)，即

(4)

AVMD算法的詳細(xì)實(shí)施步驟如下：

1)初始化GWO各項(xiàng)參數(shù)，設(shè)置灰狼種群數(shù)量為10，最大迭代次數(shù)為10，參數(shù)K和α的范圍分別為[2，10]和[100，5 000]，隨機(jī)產(chǎn)生個(gè)體灰狼的位置。

2)個(gè)體灰狼位置對應(yīng)參數(shù)[K，α]的不同組合，作為VMD的輸入得到一系列IMF分量，通過(1)式計(jì)算IMF分量的平均包絡(luò)熵并根據(jù)上述計(jì)算結(jié)果更新狼群中適應(yīng)度最好的3匹灰狼α，β和δ的位置。

3)計(jì)算參數(shù)收斂因子a，系數(shù)向量A和C，并更新每個(gè)灰狼的位置。

4)返回步驟2進(jìn)行循環(huán)迭代，直到達(dá)到最大迭代次數(shù)，輸出最優(yōu)參數(shù)組合[K，α]。

5)基于最優(yōu)參數(shù)組合[K，α]，利用AVMD將信號(hào)分解為一系列IMF分量。

2.2 調(diào)制信號(hào)雙譜

2.2.1 MSB算法

調(diào)制信號(hào)雙譜是在常規(guī)雙譜分析基礎(chǔ)上提出的一種考慮邊頻帶的信號(hào)解調(diào)方法，其能夠抑制信號(hào)中的噪聲和干擾頻率，解調(diào)信號(hào)中的固有調(diào)制成分。離散時(shí)間信號(hào)x(t)進(jìn)行相應(yīng)離散傅里葉變換X(f)后的調(diào)制信號(hào)雙譜可表示為

BMS(fc,fx)=EX(fc+fx)X(fc-fx)X*(fc)X*(fc)，

(5)

式中：BMS(fc,fx)為信號(hào)x(t)的調(diào)制信號(hào)雙譜；E為期望算子；fc為載波頻率；fx為調(diào)制頻率；(fc+fx)，(fc-fx)分別為上、下邊帶頻率。

對fc的幅值進(jìn)行量綱一化處理，得到更精確量化的幅值，進(jìn)而提高M(jìn)SB的性能。量綱一化處理后的MSB邊帶估計(jì)器(MSB-SE)定義為

(6)

式中：BMS(fc,0)為fx=0時(shí)的平方功率譜。MSB-SE的結(jié)果如圖1所示。

圖1 MSB-SE的分析結(jié)果

2.2.2 MSB檢測器

由圖1的MSB-SE結(jié)果可知，用于檢測故障的最佳頻率處于fc特定值范圍內(nèi)。因此，計(jì)算fx增量方向上有效MSB幅值的平均值以獲取fc切片，結(jié)果如圖2所示，其B(fc)定義為

(7)

式中：Δf為fx的頻率分辨率。

圖2 MSB切片的結(jié)果

基于圖2的MSB切片結(jié)果，對其中標(biāo)有“*”的幾個(gè)MSB切片進(jìn)行平均以得到更可靠的MSB檢測器，可表示為

(8)

式中：N為所選切片的總數(shù)(圖2示例情況為3)，切片數(shù)目由峰值決定。圖3所示為MSB檢測器的分析結(jié)果。

圖3 MSB檢測器的結(jié)果

3 基于AVMD-MSB的故障診斷方法

本文提出了一種基于AVMD-MSB的故障診斷方法，從具有強(qiáng)非線性和非平穩(wěn)特征的振動(dòng)信號(hào)中準(zhǔn)確提取滾動(dòng)軸承故障特征，該方法的流程如圖4所示，具體實(shí)施步驟如下：

圖4 基于AVMD-MSB的滾動(dòng)軸承故障診斷流程圖

1)應(yīng)用AVMD將軸承振動(dòng)信號(hào)自適應(yīng)地分解為一系列IMF分量。

2)計(jì)算每個(gè)IMF分量的相關(guān)峭度Kck，即

(9)

對所有IMF分量進(jìn)行加權(quán)重構(gòu)可得

(10)

式中：Ts為解卷積周期；M為位移數(shù)；Ii為第i個(gè)IMF分量。

3)將MSB應(yīng)用于重構(gòu)信號(hào)，進(jìn)一步抑制殘余噪聲并解調(diào)耦合頻率。

4)選擇MSB切片構(gòu)建最優(yōu)MSB檢測器。

5)利用最優(yōu)MSB檢測器提取軸承故障特征頻率。

4 案例分析

為驗(yàn)證AVMD-MSB在處理真實(shí)軸承振動(dòng)信號(hào)時(shí)的有效性，分別對電機(jī)軸承內(nèi)圈故障和支承軸承滾動(dòng)體故障案例進(jìn)行分析。

4.1 電機(jī)軸承內(nèi)圈故障

電機(jī)軸承試驗(yàn)臺(tái)如圖5所示，通過人工模擬內(nèi)圈故障，試驗(yàn)軸承型號(hào)為6008，安裝于電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)端的軸承座上，由垂直安裝在電動(dòng)機(jī)外殼上的振動(dòng)傳感器獲取試驗(yàn)軸承的振動(dòng)信號(hào)。轉(zhuǎn)速1 470 r/min時(shí)所采集電機(jī)軸承內(nèi)圈故障振動(dòng)信號(hào)如圖6所示，采樣頻率為96 kHz，數(shù)據(jù)長度為1 920 000。

(a) 電機(jī)軸承試驗(yàn)臺(tái)

(b) 內(nèi)圈故障

圖6 電機(jī)軸承內(nèi)圈故障信號(hào)及其包絡(luò)譜

由圖6可知，內(nèi)圈故障特征頻率(fi=65.17 Hz)及其諧波被大量的背景噪聲和干擾分量淹沒，說明僅依靠包絡(luò)分析不能有效識(shí)別電機(jī)軸承內(nèi)圈故障。

采用AVMD-MSB做進(jìn)一步分析，結(jié)果如圖7所示：首先，AVMD將電機(jī)軸承內(nèi)圈故障信號(hào)自適應(yīng)地分解為7個(gè)IMF分量，其中K和α的全局最優(yōu)解為[7，1 253]；然后，計(jì)算每個(gè)IMF分量的相關(guān)峭度值并根據(jù)(10)式對所有IMF分量進(jìn)行加權(quán)重構(gòu)，得到重構(gòu)信號(hào)；最后，采用MSB從重構(gòu)信號(hào)中提取內(nèi)圈故障特征頻率，結(jié)果表明電機(jī)軸承內(nèi)圈故障特征頻率fi及其諧波均可被清晰識(shí)別。

圖7 AVMD-MSB對電機(jī)軸承內(nèi)圈故障振動(dòng)信號(hào)的分析結(jié)果

為更好地突出AVMD-MSB處理結(jié)果的優(yōu)越性，采用AVMD-Envelope和常規(guī)VMD-MSB進(jìn)行對比分析，將VMD參數(shù)K設(shè)置為6，α設(shè)置為2 000[26-27]來處理上述電機(jī)軸承內(nèi)圈故障振動(dòng)信號(hào)，結(jié)果如圖8所示：經(jīng)過AVMD-Envelope后，雖然能檢測出軸承內(nèi)圈故障特征頻率及其部分諧波，但存在較多的背景噪聲和干擾分量；經(jīng)過常規(guī)VMD-MSB處理后，盡管可以識(shí)別軸承內(nèi)圈故障特征頻率及其部分諧波，但故障特征頻率與干擾頻率的幅值對比不明顯；結(jié)果表明僅依靠經(jīng)驗(yàn)或先驗(yàn)知識(shí)選擇VMD參數(shù)的分解效果并不理想。

4.2 支承軸承滾動(dòng)體故障

在如圖9所示的圓柱滾子軸承試驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行支承軸承滾動(dòng)體故障試驗(yàn)，該試驗(yàn)臺(tái)由交流電動(dòng)機(jī)、聯(lián)軸器、中間軸、支承軸承和發(fā)電機(jī)組成。試驗(yàn)軸承型號(hào)為N406，在滾子表面使用電火花加工模擬深度為0.1 mm，寬度為0.18 mm的缺陷。采樣頻率為96 kHz，數(shù)據(jù)長度為960 000。由垂直安裝在軸承座上的振動(dòng)傳感器獲取滾動(dòng)體故障振動(dòng)信號(hào)，結(jié)果如圖10所示，滾動(dòng)體故障特征頻率fb(48.3 Hz)及其諧波被大量的噪聲和干擾分量淹沒，不能有效識(shí)別故障特征信息。

圖8 AVMD-Envelope和常規(guī)VMD-MSB對電機(jī)軸承內(nèi)圈故障振動(dòng)信號(hào)的分析結(jié)果

(a) 圓柱滾子軸承試驗(yàn)臺(tái)

(b) 滾動(dòng)體故障

圖10 支承軸承滾動(dòng)體故障信號(hào)

采用AVMD-MSB分析支承軸承滾動(dòng)體故障振動(dòng)信號(hào)，通過AVMD將信號(hào)自適應(yīng)地分解為8個(gè)IMF分量，其中K和α的全局最優(yōu)解為[8，1 341]，計(jì)算每個(gè)IMF分量的相關(guān)峭度并根據(jù)(10)式進(jìn)行加權(quán)重構(gòu)，得到重構(gòu)信號(hào)，由MSB進(jìn)一步處理重構(gòu)信號(hào)以增強(qiáng)信號(hào)中的故障脈沖并提取故障特征頻率，結(jié)果如圖11所示，可以清楚地識(shí)別出滾動(dòng)體故障特征頻率fb及其高次諧波。由于滾動(dòng)體自旋一周與內(nèi)外圈各接觸一次，故其偶數(shù)倍諧波的幅值較高。

圖11 AVMD-MSB對支承軸承滾動(dòng)體故障振動(dòng)信號(hào)的

同樣，將4.1節(jié)所述AVMD-Envelope和常規(guī)VMD-MSB用于支承軸承滾動(dòng)體故障振動(dòng)信號(hào)分析，結(jié)果如圖12所示：經(jīng)AVMD-Envelope分析后，盡管能識(shí)別故障特征頻率fb及其偶數(shù)倍諧波，但較為微弱的奇數(shù)倍諧波則被較多的背景噪聲和干擾成分所掩蓋；常規(guī)VMD-MSB雖然能檢測出故障特征頻率fb及其諧波，但故障特征頻率和干擾頻率的幅值對比度不夠明顯；僅依靠經(jīng)驗(yàn)或先驗(yàn)知識(shí)選擇VMD參數(shù)的分解效果并不理想。

圖12 AVMD-Envelope和常規(guī)VMD-MSB對支承軸承

4.3 小結(jié)

為了進(jìn)一步證明AVMD-MSB的優(yōu)勢，選用特征頻率增強(qiáng)系數(shù)(Enhancement Coefficient Characteristic Frequency，ECCF)進(jìn)行性能評估，ECCF值越大表明該方法在抑制噪聲的同時(shí)保留了更多的故障特征信息，其定義為

(11)

由表1可知，AVMD-MSB的ECCF值遠(yuǎn)高于2種對比方法，能夠更準(zhǔn)確地識(shí)別軸承的內(nèi)圈故障以及滾動(dòng)體故障。

表1 基于ECCF的評價(jià)結(jié)果

5 結(jié)論

本文提出了一種基于AVMD-MSB的滾動(dòng)軸承故障診斷方法，從具有非線性和非平穩(wěn)特征的振動(dòng)信號(hào)中提取故障信息。通過2組不同故障軸承案例的研究，得出以下結(jié)論：

1)AVMD能利用GWO算法自適應(yīng)地選擇VMD參數(shù)K和α，減少了僅憑先驗(yàn)知識(shí)或經(jīng)驗(yàn)選擇參數(shù)帶來的誤差。

2)AVMD與MSB的結(jié)合可以有效抑制信號(hào)中的隨機(jī)噪聲，顯著增強(qiáng)信號(hào)的故障脈沖，準(zhǔn)確提取滾動(dòng)軸承故障分量。

3)相對于AVMD-Envelope和常規(guī)VMD-MSB，AVMD-MSB能夠更精確地檢測出軸承故障特征，具有較強(qiáng)的魯棒性和較高的靈敏度。

綜上所述，AVMD-MSB在診斷具有單一故障的滾動(dòng)軸承方面具有良好的性能，但對復(fù)合故障軸承的診斷能力有待進(jìn)一步研究和發(fā)掘。