周浪，王禮桂，胡雷，蔣瑜，胡蔦慶

(1.湖南工業(yè)大學(xué) 軌道交通學(xué)院，湖南 株洲 412007；2.國(guó)防科技大學(xué) 裝備綜合保障技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)沙 410072)

軸承故障是引起整個(gè)設(shè)備故障或失效的主要原因之一。 軸承故障診斷對(duì)于提高設(shè)備維護(hù)效率，避免因設(shè)備故障而造成重大經(jīng)濟(jì)損失或人員傷亡等具有重要意義[1]。

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)是一種廣泛使用的軸承故障診斷方法，適用于同時(shí)存在高斯和非高斯噪聲的非線性、非平穩(wěn)信號(hào)，但是EMD方法存在端點(diǎn)效應(yīng)和模態(tài)混疊的問題。集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD)通過添加輔助白噪聲改善信號(hào)的極值點(diǎn)分布，從而達(dá)到抑制模態(tài)混疊的目的[2-3]。自適應(yīng)噪聲輔助集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Complete Ensemble Empirical Mode Decomposition with Adaptive Noise，CEEMDAN)不僅可以減少分解信號(hào)中的殘留噪聲，還可以解決EEMD分解不完備的問題[4-5]；但是CEEMDAN在每一層迭代分解的過程中，既要分解N個(gè)添加了噪聲的信號(hào)，又要分解添加的N個(gè)噪聲信號(hào)(N為參與總體平均的噪聲輔助信號(hào)的個(gè)數(shù))，計(jì)算量和占用內(nèi)存均很大，計(jì)算效率低下，僅適用于分析短信號(hào)。

考慮到軸承損傷瞬時(shí)沖擊響應(yīng)的自然頻率通常在幾千赫茲以上，軸承振動(dòng)測(cè)試的采樣頻率要設(shè)在10萬赫茲以上。另一方面，在對(duì)信號(hào)做譜分析時(shí)，損傷頻率成分體現(xiàn)的是該周期分量在整個(gè)測(cè)試時(shí)段內(nèi)的平均能量。在假設(shè)信號(hào)平穩(wěn)的條件下，信號(hào)越長(zhǎng)，平均的次數(shù)越多，譜線越清晰，因此，軸承故障振動(dòng)信號(hào)的測(cè)試長(zhǎng)度不能太短。較高的采樣頻率和較長(zhǎng)的測(cè)試時(shí)間得到的振動(dòng)信號(hào)數(shù)據(jù)量大，導(dǎo)致對(duì)信號(hào)進(jìn)行CEEMDAN分解時(shí)存在效率低下甚至無法運(yùn)行的問題。

為此，本文提出一種將分段累積近似(Piecewise Aggregate Approximation，PAA)與CEEMDAN相結(jié)合的軸承故障診斷方法。該方法首先通過解調(diào)從原始高頻振動(dòng)信號(hào)中分離出低頻包絡(luò)信號(hào)，然后使用PAA對(duì)包絡(luò)信號(hào)進(jìn)行數(shù)據(jù)壓縮，最后使用CEEMDAN對(duì)壓縮信號(hào)進(jìn)行分解，并基于分解信號(hào)開展軸承故障診斷。

1 診斷方法

1.1 自適應(yīng)噪聲輔助集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解

自適應(yīng)噪聲輔助集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解通過多次向原始信號(hào)中添加特定的輔助噪聲，用改進(jìn)的均值曲線構(gòu)造方式提取內(nèi)稟模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Functions，IMF)，進(jìn)而減少分解信號(hào)中的殘留噪聲，解決分解不完備的問題[5-6]。

1)第i=1層分解。

①將滿足標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的高斯白噪聲vj加入到待分解信號(hào)y，得到新信號(hào)y+εi=1vj，其中j=1,2,…,N，N為加入輔助噪聲的次數(shù)，εi=1為白噪聲的幅值。

(1)

(2)

2)第i=2層分解。

①將上一層分解時(shí)添加的N個(gè)輔助高斯白噪聲vj進(jìn)行分解得到vj的第1個(gè)IMFE1(vj)，將E1(vj)與殘差信號(hào)r1相加得到新信號(hào)r1+ε2E1(vj)。

(3)

(4)

3)重復(fù)上述步驟，直到獲得的殘差信號(hào)為單調(diào)函數(shù)，不能繼續(xù)分解，算法結(jié)束。此時(shí)得到的IMF數(shù)量為I，則原始信號(hào)y被分解為

(5)

由上述步驟可以看出，CEEMDAN在每一層迭代過程中既要分解N個(gè)添加了噪聲的信號(hào)，又要分解N個(gè)噪聲信號(hào)；內(nèi)存空間中既要存儲(chǔ)原始信號(hào)及其各層IMF，又要存儲(chǔ)與原始信號(hào)同樣長(zhǎng)度的N個(gè)噪聲信號(hào)以及N個(gè)噪聲信號(hào)的IMF：因此CEEMDAN占用內(nèi)存很大，計(jì)算效率低。

1.2 基于分段累積近似與自適應(yīng)噪聲輔助集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的診斷方法

文獻(xiàn)[7-8]提出的分段累積近似方法主要用于大型數(shù)據(jù)壓縮時(shí)的相似性搜索，算法在對(duì)大量時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行壓縮的同時(shí)盡可能多地保持?jǐn)?shù)據(jù)的原有特征。為解決CEEMDAN計(jì)算效率低的問題，本文先引入PAA對(duì)信號(hào)進(jìn)行壓縮，然后再對(duì)壓縮后的信號(hào)執(zhí)行CEEMDAN。

假設(shè)測(cè)試信號(hào)為x={xi}，采樣頻率為fs，信號(hào)長(zhǎng)度為L(zhǎng)。PAA首先定義一個(gè)常數(shù)w，然后將樣本序列x等分成M段，M=?L/w」，最后計(jì)算每段序列的代數(shù)平均值

(6)

即可得到壓縮后的新序列p=(p1,p2,…,pM)。w又被稱為PAA窗口的尺寸，w越大，壓縮后的數(shù)據(jù)量就越小，但是丟失的信息也就越多。

對(duì)于滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)，可以依據(jù)軸承故障特征頻率選擇窗口尺寸。壓縮信號(hào)p的等效采樣頻率為fs/w。假設(shè)軸承故障特征頻率的最大值fmax=(fe,fi,fb,fc)，其中fe為外圈故障特征頻率，fi為內(nèi)圈故障特征頻率，fb為滾動(dòng)體故障特征頻率，fc為保持架故障特征頻率；同時(shí)假設(shè)在信號(hào)中保留故障特征頻率的Z倍頻，則根據(jù)采樣定理，壓縮信號(hào)的等效采樣頻率要滿足

fs/w≥2.56Zfmax，

(7)

因此PAA窗口需要滿足w≤fs/(2.56Zfmax)。

基于PAA與CEEMDAN的軸承故障診斷方法步驟為：

1)包絡(luò)解調(diào)。使用希爾伯特變換對(duì)信號(hào)x進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)，得到損傷沖擊脈沖序列的低頻包絡(luò)信號(hào)y=|x+iH(x)|，其中H(x)為x的希爾伯特變換。

2)使用PAA進(jìn)行信號(hào)壓縮。根據(jù)滾動(dòng)軸承故障特征頻率及(7)式選擇窗口尺寸w，對(duì)包絡(luò)信號(hào)y進(jìn)行分段累積近似，得到壓縮信號(hào)p=(p1,p2,…,pM)。

3)執(zhí)行CEEMDAN。按照1.1節(jié)所述的步驟對(duì)壓縮信號(hào)進(jìn)行CEEMDAN分解，得到壓縮信號(hào)的若干IMF，尋找頻段涵蓋故障特征頻率的IMF，并根據(jù)IMF頻譜中的故障特征頻率成分對(duì)滾動(dòng)軸承進(jìn)行故障診斷。

2 試驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證所提方法的有效性，在圖1所示的試驗(yàn)臺(tái)上開展軸承故障模擬試驗(yàn)。試驗(yàn)臺(tái)由驅(qū)動(dòng)電動(dòng)機(jī)、轉(zhuǎn)軸、用于施加徑向載荷的慣性輪、皮帶傳動(dòng)機(jī)構(gòu)、齒輪箱、曲柄連桿機(jī)構(gòu)和帶彈簧的往復(fù)機(jī)構(gòu)組成。故障軸承安裝在靠近電動(dòng)機(jī)的一側(cè)，軸承為接觸式深溝球軸承(MB ER-10K)，故障特征頻率分別為fe=3.052fr，fi=4.948fr，fb=1.992fr，fc=0.382fr，fr為軸的轉(zhuǎn)頻。

分別對(duì)植入了外圈損傷、內(nèi)圈損傷和鋼球損傷的軸承進(jìn)行振動(dòng)測(cè)試。損傷類型為局部裂紋，裂紋寬度和深度均為0.2 mm，損傷位置為外圈溝道、內(nèi)圈溝道及鋼球表面。采樣頻率fs為25.6 kHz，電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速為900 r/min，對(duì)應(yīng)的fr=15 Hz，最大故障特征頻率為fmax=74.22 Hz，假設(shè)PAA壓縮信號(hào)中要保留故障特征頻率成分的5倍頻，則根據(jù)(7)式，PAA的等效采樣頻率fs/w≥950.01 Hz，因此可以取PAA窗口長(zhǎng)度w=20，壓縮信號(hào)的等效采樣頻率為1.28 kHz。

圖1 機(jī)械故障仿真試驗(yàn)臺(tái)結(jié)構(gòu)示意圖

2.1 外圈故障

外圈損傷軸承振動(dòng)信號(hào)如圖2a所示，信號(hào)長(zhǎng)度L=21 s，軸的實(shí)測(cè)轉(zhuǎn)頻為13.84 Hz，對(duì)應(yīng)的外圈故障特征頻率fe=42.24 Hz。對(duì)原始信號(hào)包絡(luò)解調(diào)，并對(duì)包絡(luò)信號(hào)進(jìn)行PAA壓縮，得到壓縮信號(hào)如圖2b所示。

圖2 外圈故障軸承振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域波形及其壓縮信號(hào)

對(duì)壓縮信號(hào)進(jìn)行CEEMDAN分解，得到15個(gè)IMF，其中第2～7個(gè)IMF的幅值譜如圖3所示，每一個(gè)IMF的幅值譜能量集中在不同的頻帶，只存在輕微的模態(tài)混疊現(xiàn)象，說明CEEMDAN可以很好地抑制模態(tài)混疊問題。從圖3中還可以看出，第5個(gè)IMF的幅值譜能量集中在外圈故障頻率附近。將第5個(gè)IMF的幅值譜放大后與原始信號(hào)的幅值譜進(jìn)行對(duì)比，如圖4所示，圖中豎直方向的虛線所示為轉(zhuǎn)頻及其高階諧波分量。原始信號(hào)幅值譜中，外圈故障特征頻率成分被其他信號(hào)成分所湮沒；而第5個(gè)IMF的幅值譜中，可以清晰地看到外圈故障頻率成分及其二次諧波分量。

圖3 外圈故障軸承分解信號(hào)IMF2～I(xiàn)MF7的幅值譜

2.2 內(nèi)圈故障

內(nèi)圈故障軸承的振動(dòng)信號(hào)如圖5a所示，信號(hào)長(zhǎng)度L= 18 s，軸的實(shí)測(cè)轉(zhuǎn)頻為14.76 Hz，對(duì)應(yīng)的內(nèi)圈故障特征頻率為fi=73.05 Hz。使用PAA對(duì)信號(hào)進(jìn)行壓縮，得到的壓縮信號(hào)如圖5b所示。

圖5 內(nèi)圈故障軸承振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域波形及其壓縮信號(hào)

對(duì)壓縮信號(hào)進(jìn)行CEEMDAN分解，同樣得到了15個(gè)IMF，且第5個(gè)IMF的幅值譜能量集中在內(nèi)圈故障頻率附近。將第5個(gè)IMF的幅值譜圖放大并與原始信號(hào)的幅值譜進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖6所示。IMF5的幅值譜中不僅可以清晰地看到內(nèi)圈故障頻率fi，還能看到故障頻率的調(diào)制邊頻成分fi-fr與fi+fr。調(diào)制邊頻存在的原因是內(nèi)圈隨著轉(zhuǎn)軸每旋轉(zhuǎn)一周，內(nèi)圈損傷經(jīng)過一次承載區(qū)，損傷沖擊幅值發(fā)生一次周期性變化。而原始信號(hào)的幅值譜中，并不能清晰地看到上述諧波分量。

圖6 內(nèi)圈故障軸承的原始信號(hào)與分解信號(hào)IMF5的幅值譜

2.3 鋼球故障

鋼球損傷時(shí)，信號(hào)長(zhǎng)度L=19 s，軸的實(shí)測(cè)轉(zhuǎn)頻為14.12 Hz，對(duì)應(yīng)的鋼球自轉(zhuǎn)頻率fb=28.12 Hz，故障頻率為2fb。鋼球在自轉(zhuǎn)過程中存在損傷位置沒有進(jìn)入接觸區(qū)域的時(shí)段，這些時(shí)段不會(huì)出現(xiàn)損傷沖擊，因此鋼球損傷軸承振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域波形會(huì)表現(xiàn)出很強(qiáng)的非平穩(wěn)性，如圖7a所示。使用PAA對(duì)信號(hào)進(jìn)行壓縮，得到的壓縮信號(hào)如圖7b

圖7 鋼球故障軸承振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域波形及其壓縮信號(hào)

所示。 考慮到損傷鋼球自轉(zhuǎn)一周引起的2次沖擊幅值可能存在很大差異，因此鋼球自轉(zhuǎn)頻率成分有時(shí)候更適合作為鋼球故障的診斷依據(jù)；另外，鋼球隨保持架每公轉(zhuǎn)一周，損傷位置經(jīng)過1次承載區(qū)，損傷沖擊幅值發(fā)生1次周期性變化，因此鋼球故障信號(hào)通常存在幅值調(diào)制現(xiàn)象。綜上，本文重點(diǎn)考慮鋼球自轉(zhuǎn)頻率成分及保持架旋轉(zhuǎn)頻率邊帶。

對(duì)壓縮信號(hào)進(jìn)行CEEMDAN分解，得到15個(gè)IMF，發(fā)現(xiàn)第6個(gè)IMF的幅值譜能量集中在鋼球自轉(zhuǎn)頻率附近。將第6個(gè)IMF的幅值譜圖與原始信號(hào)的幅值譜進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖8所示。IMF6的幅值譜中可以清晰地看到突出的鋼球自轉(zhuǎn)頻率成分，以及被保持架旋轉(zhuǎn)頻率調(diào)制的頻率成分fb-fc和fb+fc，而在原始信號(hào)的幅值譜中看不到清晰的鋼球自傳頻率成分及其邊帶。

圖8 鋼球故障軸承的原始信號(hào)與分解信號(hào)IMF6的幅值譜

2.4 小結(jié)

上述外圈、內(nèi)圈及鋼球故障案例的分析結(jié)果表明本文所提集成PAA和CEEMDAN的滾動(dòng)軸承故障診斷方法的有效性。為檢測(cè)本文算法的計(jì)算效率，使用CEEMDAN直接對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行分解，算法運(yùn)行24 h后仍未結(jié)束(電腦處理器為i5 2.5G雙核，運(yùn)行內(nèi)存8 G)；而使用集成PAA和CEEMDAN的故障診斷方法進(jìn)行分析，多次運(yùn)行的時(shí)間均少于360 s。數(shù)據(jù)分析結(jié)果表明，本文所提方法不僅能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)軸承的故障診斷，而且具有很高的計(jì)算效率。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文提出的將分段累積近似與CEEMDAN相結(jié)合的滾動(dòng)軸承故障診斷方法，在保持原有數(shù)據(jù)特征的條件下，通過PAA對(duì)高頻采樣的長(zhǎng)信號(hào)進(jìn)行壓縮，使用CEEMDAN對(duì)壓縮信號(hào)進(jìn)行分解，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)軸承的故障診斷。外圈故障軸承、內(nèi)圈故障軸承和鋼球故障軸承的實(shí)際測(cè)試數(shù)據(jù)驗(yàn)證結(jié)果表明該算法不僅具有很高的計(jì)算效率，而且可以有效提高對(duì)滾動(dòng)軸承故障的診斷能力。