黃姍姍，李志農(nóng)

(1.南昌航空大學(xué)，南昌 330063；2.無(wú)損檢測(cè)技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南昌 330063)

航空事業(yè)是我國(guó)國(guó)防戰(zhàn)略的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，航空發(fā)動(dòng)機(jī)零件多，結(jié)構(gòu)復(fù)雜，工作環(huán)境惡劣[1-2]，不可避免地會(huì)產(chǎn)生某些故障，造成嚴(yán)重的事故和巨大的損失[3]。航空發(fā)動(dòng)機(jī)的不同結(jié)構(gòu)通過(guò)主軸相互連接，主軸則主要由軸承支承，一旦軸承發(fā)生故障，就會(huì)直接影響主軸的正常運(yùn)行[4]。在導(dǎo)致發(fā)動(dòng)機(jī)非計(jì)劃內(nèi)更換的所有因素中，由軸承失效引發(fā)的故障占有很大比例[5]。軸承故障的劣化速度非?？欤绻荒芗皶r(shí)準(zhǔn)確地診斷故障并采取相應(yīng)措施，將會(huì)影響發(fā)動(dòng)機(jī)性能，造成嚴(yán)重的事故。因此，研究航空發(fā)動(dòng)機(jī)軸承故障診斷方法，盡早發(fā)現(xiàn)并阻止故障進(jìn)一步惡化，是保證航空發(fā)動(dòng)機(jī)性能和飛行可靠性、安全性的有效途徑，具有很強(qiáng)的工程意義。

軸承故障信號(hào)往往是夾雜著噪聲的非平穩(wěn)信號(hào)，而故障診斷的關(guān)鍵是從調(diào)制的振動(dòng)信號(hào)中提取故障特征頻率[6]。通過(guò)信號(hào)處理技術(shù)對(duì)故障信號(hào)進(jìn)行處理能夠減少各種干擾噪聲的影響，有助于識(shí)別故障的類(lèi)型及嚴(yán)重程度，提高故障診斷的準(zhǔn)確性[7]。常用的方法主要有小波變換[8]、短時(shí)傅里葉變換[9]、Wigner-Ville分布[10]及其他信號(hào)分解方法[11-14]。由于振動(dòng)源較多、傳遞路徑復(fù)雜以及強(qiáng)噪聲的干擾，在實(shí)際測(cè)量的航空發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)信號(hào)中除了高斯白噪聲外，通常還包括其他非高斯干擾成分，此時(shí)上述信號(hào)處理方法通常難以準(zhǔn)確提取由軸承局部損傷引起的周期性沖擊序列。高密度小波變換[15]由一個(gè)三通道濾波器組實(shí)現(xiàn)，3個(gè)通道分別輸出信號(hào)的低頻、中頻和高頻成分，可以實(shí)現(xiàn)間尺度分析[16]，從而得到更加全面的振動(dòng)特征；在實(shí)際操作中，可根據(jù)需求選取包含所需故障信息的頻道序列，進(jìn)行深層處理以得到故障特征；另外，作為一種新的小波分析方法，高密度小波變換的時(shí)頻采樣率更高[17]，并且具有更高的時(shí)頻分辨率以及近似平移不變性。

基于高密度小波變換的優(yōu)點(diǎn)，本文將高密度小波變換應(yīng)用到航空發(fā)動(dòng)機(jī)滾動(dòng)軸承故障診斷，通過(guò)設(shè)定分解層數(shù)對(duì)信號(hào)進(jìn)行高密度小波變換，得到每一尺度上各級(jí)分量，對(duì)各分量軟閾值降噪處理后進(jìn)行頻譜分析，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)故障特征頻率的識(shí)別，最后通過(guò)仿真和試驗(yàn)驗(yàn)證該方法的有效性。

1 高密度小波變換

對(duì)于高密度小波變換，經(jīng)過(guò)多分辨率分析之后，尺度函數(shù)φ(t)和3個(gè)小波ψi(t)(i=0,1,2)滿足以下方程

(1)

(2)

式中：hi(n)為FIR濾波器，1≤n≤N且為正整數(shù)；h0(n)，h1(n)，h2(n)分別為低通、帶通和高通濾波器；N為FIR濾波器單位沖激響應(yīng)的序列點(diǎn)數(shù)；t為時(shí)間。

對(duì)j,k∈Z，令

φk(t)=φ(t-k)，

(3)

ψm,j,k(t)=ψm(2jt-k)；m=1,2,3 ，

(4)

則任意平方可積信號(hào)f(t)可表述為

(5)

(6)

(7)

式中：c(k)，dm(j,k)為高密度小波變換的小波系數(shù)。

如圖1所示，高密度小波變換的分解與重構(gòu)通過(guò)一個(gè)三通道濾波器組實(shí)現(xiàn)。

圖1 高密度小波變換的分解與重構(gòu)

為方便計(jì)算，利用Z變換將時(shí)域的數(shù)學(xué)計(jì)算轉(zhuǎn)換到較簡(jiǎn)單的復(fù)頻域，圖1中：Hi(z)表示hi(n)的Z變換。由此可知，y(n)的Z變換Y(z)可表示為

Y(z)=[H1(z)X(z)+H1(-z)X(-z)]H1(1/z)+

0.5[H0(z)X(z)+H0(-z)X(-z)]H0(1/z) +

H2(z)H2(1/z)X(z)，

(8)

令

T(z)=0.5[H0(z)H0(1/z)+H1(z)H1(1/z)]+

H2(z)H2(1/z)，

(9)

V(z)=0.5[H0(-z)H0(1/z)+H1(-z)H1(1/z)]，

(10)

可得

Y(z)=T(z)X(z)+V(z)X(-z) ，

(11)

因此，濾波器組的理想重構(gòu)條件為

H0(z)H0(1/z)+H1(z)H1(1/z)+

2H2(z)H2(1/z)=2，

(12)

H0(z)H0(-1/z)+H1(z)H1(-1/z)=0。

(13)

為滿足(13)式的理想重構(gòu)條件，且小波具有指定的K2階消失矩，H0(z)和H1(z)可分別取

(14)

(15)

式中：A(z)為輔助函數(shù)；M為A(z)的次方數(shù)，為整數(shù)；K2為正整數(shù)。

然后，由(12)式可得

H1(z)H1(z-1)]。

(16)

顯然，求出H0(z)和H1(z)后，通過(guò)因式分解便能得到H2(z)。

高密度小波的多級(jí)分解示意圖如圖2所示。

圖2 高密度小波變換分解示意圖

2 基于高密度小波變換的故障診斷

2.1 方法步驟

本文將高密度小波變換、軟閾值降噪[18]和頻譜分析[19]結(jié)合起來(lái)，提出了基于高密度小波變換的航空發(fā)動(dòng)機(jī)滾動(dòng)軸承故障診斷方法，其流程如圖3所示，具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：

1)設(shè)定分解層數(shù)，對(duì)信號(hào)進(jìn)行高密度小波變換，得到每一尺度上的低頻、中頻、高頻分量；

2)對(duì)各分量進(jìn)行軟閾值降噪處理；

3)對(duì)閾值處理后的分量進(jìn)行頻譜分析；

4)計(jì)算故障特征頻率；

5)根據(jù)故障特征頻率識(shí)別故障。

圖3 基于高密度小波變換的航空發(fā)動(dòng)機(jī)滾動(dòng)軸承故障診斷方法流程圖

2.2 仿真分析

當(dāng)軸承發(fā)生故障時(shí)，其故障特征通常表現(xiàn)為與旋轉(zhuǎn)頻率相關(guān)的周期性脈沖信號(hào)。本文所用軸承仿真信號(hào)為周期性沖擊特征和隨機(jī)噪聲的疊加。采樣頻率為20 kHz，采樣點(diǎn)數(shù)為4 096。仿真信號(hào)為

(17)

式中：f(t)為仿真信號(hào)；x1(t)，x2(t)為軸承故障沖擊脈沖；a為脈沖振幅，是一個(gè)隨機(jī)數(shù)；P為重復(fù)采樣的周期數(shù)；T為脈沖信號(hào)周期，取0.01 s，即頻率為100 Hz；n(t)為隨機(jī)噪聲。

不包含隨機(jī)噪聲n(t)的脈沖信號(hào)如圖4a所示，加噪之后的f(t)如圖4b所示。

小弱此時(shí)的人類(lèi)外形是一個(gè)二十多歲的年輕人，生得白白凈凈的，模樣也算英俊，他這一飛眼投過(guò)來(lái)，安潔西卻起了一身的雞皮疙瘩。

(a) 加噪前的脈沖信號(hào)

(b) 加噪后的脈沖信號(hào)

為驗(yàn)證高密度小波變換的有效性，利用高密度小波變換對(duì)圖4b所示信號(hào)進(jìn)行處理，結(jié)果如圖5所示，經(jīng)高密度小波變換后，第3級(jí)中各分量的沖擊特征開(kāi)始顯露。

為進(jìn)一步突出沖擊特征，對(duì)第3級(jí)各分量進(jìn)行軟閾值降噪處理，結(jié)果如圖6所示，高頻和中頻分量中的噪聲得到了有效抑制，低頻分量中的沖擊特征更加明顯。

(a) 第1級(jí)高頻分量D1,2

(b) 第1級(jí)中頻分量D1,1

(c) 第2級(jí)高頻分量D2,2

(d) 第2級(jí)中頻分量D2,1

(e) 第3級(jí)高頻分量D3,2

(f) 第3級(jí)中頻分量D3,1

(g) 第3級(jí)低頻分量C3

(a) 第3級(jí)高頻分量D3,2降噪后

(b) 第3級(jí)中頻分量D3,1降噪后

(c) 第3級(jí)低頻分量C3降噪后

完成軟閾值降噪后，再對(duì)各分量進(jìn)行譜分析，結(jié)果如圖7所示，故障頻率明顯的第3級(jí)低頻分量的圖譜中可以清楚看到100 Hz處有明顯譜線，并且在其2倍頻處也有明顯譜線。由此證明了高密度小波變換的有效性。

圖7 第3級(jí)低頻分量降噪后頻譜

2.3 試驗(yàn)驗(yàn)證

滾動(dòng)軸承某一處出現(xiàn)故障時(shí)，損傷點(diǎn)在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中與其他零件碰撞，導(dǎo)致軸承系統(tǒng)周期性自由衰減振蕩，由軸承故障產(chǎn)生的振動(dòng)頻率即故障特征頻率。故障診斷的關(guān)鍵在于從原始信號(hào)中提取故障特征，頻譜分析方法可以將復(fù)雜的故障信號(hào)分解為較簡(jiǎn)單的信號(hào)，從而快速、準(zhǔn)確地提取故障特征。因此采取高密度小波變換和頻譜分析相結(jié)合的方式可以提高故障特征提取的準(zhǔn)確度。

2.3.1 數(shù)據(jù)來(lái)源

本文采用的數(shù)據(jù)為公開(kāi)的航空發(fā)動(dòng)機(jī)數(shù)據(jù)集，數(shù)據(jù)來(lái)自都靈理工大學(xué)DIRG實(shí)驗(yàn)室專門(mén)測(cè)試高速航空軸承的試驗(yàn)臺(tái)[20]，如圖8a所示。2個(gè)加速度計(jì)A1和A2的位置如圖8b所示，每個(gè)加速度計(jì)分別記錄x,y,z方向的信號(hào)，采樣頻率為51 200 Hz。利用圖8c中帶有3套滾子軸承的軸所施加的載荷來(lái)模擬正齒輪施加的徑向力，其中B1為故障軸承。B1軸承的結(jié)構(gòu)參數(shù)為：滾子數(shù)為10，滾子直徑為9 mm，滾子組節(jié)圓直徑為40.5 mm，接觸角為0°。試驗(yàn)中，利用Rockwell工具在軸承的內(nèi)圈或單個(gè)滾子上制造圓錐形壓痕模擬故障。

(a) 試驗(yàn)裝置

(b) 2個(gè)加速度計(jì)和參考系統(tǒng)的位置

(c) 帶有3套圓柱滾子軸承的軸

2.3.2 內(nèi)圈故障

本節(jié)所用內(nèi)圈故障數(shù)據(jù)是在載荷為1 000 N，即載荷傳感器(靈敏度為0.499 mV/N)輸出電壓為502 mV，轉(zhuǎn)速6 000 r/min下采集的，故障直徑為450 μm。根據(jù)滾動(dòng)軸承內(nèi)圈故障特征頻率計(jì)算公式[21]，得到此時(shí)內(nèi)圈故障特征頻率為fi= 611.11 Hz。試驗(yàn)信號(hào)如圖9所示。

圖9 內(nèi)圈故障信號(hào)

設(shè)定層數(shù)為3，對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行高密度小波變換，并對(duì)各層分量分別進(jìn)行軟閾值降噪處理和頻譜分析，故障頻率明顯的第3級(jí)低頻分量降噪后的頻譜分析結(jié)果如圖10所示?？梢钥吹?01 Hz處出現(xiàn)明顯譜線，由此可以判斷該軸承內(nèi)圈出現(xiàn)了故障。

圖10 內(nèi)圈故障時(shí)第3級(jí)低頻分量降噪后頻譜

2.3.3 滾子故障

本節(jié)滾子故障所用數(shù)據(jù)是在載荷為1 000 N，即載荷傳感器(靈敏度為0.499 mV/N)輸出電壓為496 mV，轉(zhuǎn)速6 000 r/min下采集的，故障直徑為250 μm。根據(jù)滾子故障特征頻率計(jì)算公式[22]，此時(shí)滾子故障特征頻率為fb= 427.78 Hz。試驗(yàn)信號(hào)如圖11所示。

圖11 滾子故障信號(hào)

設(shè)定層數(shù)為3，對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行高密度小波變換，并對(duì)各層分量分別進(jìn)行軟閾值降噪處理和頻譜分析，故障頻率明顯的第3級(jí)低頻分量降噪后的頻譜如圖12所示?？梢钥吹剑?72.8 Hz附近出現(xiàn)明顯譜線，并且在其3，4倍頻處也出現(xiàn)明顯譜線，由此可以判斷該軸承的滾子出現(xiàn)了故障。

圖12 滾子故障時(shí)第3級(jí)低頻分量降噪后頻譜

3 方法比較

高密度小波變換與傳統(tǒng)的小波變換相同，需要預(yù)先選定小波基，并且在整個(gè)信號(hào)分析過(guò)程中不能改變，而經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解、變分模態(tài)分解、局部均值分解等信號(hào)分解方法的基函數(shù)并沒(méi)有統(tǒng)一的表達(dá)式[23]，是自適應(yīng)的，因此，分別從降噪性能和故障特征提取能力兩方面將高密度小波變換與傳統(tǒng)的小波變換進(jìn)行對(duì)比，以突出所提方法的優(yōu)勢(shì)。

3.1 降噪性能

運(yùn)用db4小波對(duì)前述仿真信號(hào)進(jìn)行3級(jí)小波變換，對(duì)分量進(jìn)行軟閾值降噪，最后將信號(hào)重構(gòu)，結(jié)果如圖13a所示；運(yùn)用高密度小波變換，對(duì)信號(hào)進(jìn)行相同處理，結(jié)果圖13b所示。

(a) 小波變換(db4)后重構(gòu)信號(hào)

(b) 高密度小波變換后重構(gòu)信號(hào)

對(duì)于去噪效果的評(píng)價(jià)，一般有主觀和客觀2種方法，主觀評(píng)價(jià)法主要通過(guò)肉眼觀察去噪效果，客觀評(píng)價(jià)法則是用公認(rèn)的評(píng)價(jià)指標(biāo)作為依據(jù)，一般情況下，客觀判定的結(jié)果通常也和主觀判斷的結(jié)論具有一致性[24]。圖13中，人眼很難判斷2種方法的優(yōu)劣，因此采取客觀評(píng)價(jià)法進(jìn)行評(píng)判。目前在信號(hào)去噪領(lǐng)域使用較為廣泛的是均方根誤差(RMSE)和信噪比(SNR)2個(gè)指標(biāo)，其定義分別為

(18)

(19)

式中：xi為原始信號(hào)；yi為去噪后的信號(hào)；N為信號(hào)長(zhǎng)度；ωi為權(quán)重，這里取1。

對(duì)于去噪效果的評(píng)估，RMSE越小越好，SNR越大越好。2種方法去噪結(jié)果的對(duì)比見(jiàn)表1。信號(hào)經(jīng)高密度小波變換處理后，RMSE明顯小于小波變換，SNR明顯大于小波變換，證明了高密度小波變換在降噪方面的優(yōu)勢(shì)。

表1 2種方法去噪結(jié)果對(duì)比

3.2 頻譜分析

運(yùn)用db4小波對(duì)前述內(nèi)圈故障試驗(yàn)信號(hào)進(jìn)行3級(jí)小波變換，采用軟閾值方法降噪，對(duì)降噪后各分量進(jìn)行頻譜分析，第3級(jí)低頻分量頻譜如圖14所示。雖然圖14在故障特征頻率處同樣出現(xiàn)了譜線，但是在低頻處卻出現(xiàn)較高幅值；縱觀全圖，圖10的降噪效果明顯優(yōu)于圖14，可見(jiàn)高密度小波變換在故障特征提取方面更具有優(yōu)勢(shì)。

圖14 小波變換后第3級(jí)低頻分量降噪后頻譜

4 結(jié)束語(yǔ)

基于高密度小波變換的優(yōu)勢(shì)，本文提出了一種基于高密度小波變換的強(qiáng)噪聲背景下航空發(fā)動(dòng)機(jī)滾動(dòng)軸承的故障診斷方法。仿真和試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證結(jié)果表明該方法能有效提取機(jī)械振動(dòng)信號(hào)的沖擊故障特征；與傳統(tǒng)的小波分解方法相比，具有更好的抑制噪聲干擾的能力和更強(qiáng)的提取故障特征頻率的能力。

此外，高密度小波分解層數(shù)的選擇與計(jì)算復(fù)雜度密切相關(guān)，本文沒(méi)有詳細(xì)討論層數(shù)如何選擇，今后的研究將集中在分解層數(shù)的自適應(yīng)選擇方面。