甄璽

在做練習(xí)時(shí)，我發(fā)現(xiàn)有兩道值得探究的題目：

問(wèn)題1：如圖1，將一條長(zhǎng)為60cm的卷尺鋪平后折疊，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分（陰影處）沿與尺邊垂直的方向剪一刀，此時(shí)卷尺分為了三段，若這三段由短到長(zhǎng)的比為1∶2∶3，則折痕對(duì)應(yīng)的刻度有_________種可能。

三段線段之比為1∶2∶3，則三段長(zhǎng)度分別為10cm、20cm、30cm。若分類討論，如圖1，把三段線段記為第一段、第二段、第三段。則通過(guò)分類討論可得：

（1）若第一段長(zhǎng)為10cm：①第二段長(zhǎng)為20cm時(shí)，折痕處是20cm；②第二段長(zhǎng)為30cm時(shí)，折痕處是25cm。

（2）若第一段長(zhǎng)為20cm：①第二段長(zhǎng)為10cm時(shí)，折痕處是25cm；②第二段長(zhǎng)為30cm時(shí)，折痕處是35cm。

（3）若第一段長(zhǎng)為30cm：①第二段長(zhǎng)為10cm時(shí)，折痕處是35cm；②第二段長(zhǎng)為20cm時(shí)，折痕處是40cm。

綜上所述，折痕的位置有4種，即在20cm、25cm、35cm、40cm處。而此題的難點(diǎn)與重點(diǎn)是：這里指的第二段的長(zhǎng)度是我們?nèi)庋勰芸吹降牡诙伍L(zhǎng)度的2倍，而第三段也有一小部分被第一段覆蓋，解答時(shí)，得先理清這三段的長(zhǎng)度。此外，這里還有“剪斷處”與“折痕處”兩個(gè)概念要理清，不然無(wú)法得出正確的解答。

我覺(jué)得這道題我們還可以換種眼光來(lái)思考。

題中只對(duì)卷尺的長(zhǎng)度進(jìn)行了描述，而沒(méi)有提到卷尺的寬度，如果把卷尺抽象成一條線（如圖2），這三段長(zhǎng)度分別記為a、b、c，而折痕處是（a+[b/2]）。

（1）當(dāng)a=10cm：①b=20cm時(shí)，折痕處為20cm；②b=30cm時(shí)，折痕處為25cm。

（2）當(dāng)a=20cm：①b=10cm時(shí)，折痕處為25cm；②b=30cm時(shí)，折痕處為35cm。

（3）當(dāng)a=30cm：①b=10cm時(shí)，折痕處為35cm；②b=20cm時(shí)，折痕處為40cm。

同樣也得到了相同的答案。顯然，把圖抽象成線之后，幾個(gè)無(wú)法理清的難點(diǎn)就變得相對(duì)簡(jiǎn)約了。換個(gè)角度思考，說(shuō)不定就可以另辟蹊徑，打開(kāi)新的解題方向與思路。

還有另外一道折疊類問(wèn)題。

問(wèn)題2：有一根長(zhǎng)30cm、寬3cm的長(zhǎng)方形紙條，我們將其按照?qǐng)D示的過(guò)程折疊（如圖3），為了美觀，希望折疊完成后，紙條的兩端超出點(diǎn)P的長(zhǎng)度相等，則最初折疊時(shí)，MA的長(zhǎng)應(yīng)為_(kāi)____________cm。

我找一張長(zhǎng)方形紙條，在紙條上標(biāo)出A、M、B，照著題目的要求折疊，再展開(kāi)（如圖4）。設(shè)PA=xcm，則AM=（x+3）cm。中間有折痕的地方長(zhǎng)度為9cm。題目要求兩段超出長(zhǎng)度一樣，得到方程2（x+3）+9=30，解得x=7.5。所以MA=x+3=10.5（cm）。

我不禁思考，不折紙，能解決這個(gè)問(wèn)題嗎？

看圖3的最后一張圖，折疊完畢后的紙條有3個(gè)三角形與2條線段。每條線段的長(zhǎng)就是AM的長(zhǎng)；每個(gè)三角形展開(kāi)都是一個(gè)腰為3cm的等腰直角三角形，加起來(lái)總共是9cm。那么多出來(lái)的21cm分成了2個(gè)（x+3）cm，所以x=7.5，則MA=10.5cm。

看吧，知其然，更要知其所以然，不折紙，也能求出答案。

小伙伴們，我們?cè)跀?shù)學(xué)王國(guó)中暢游時(shí)，嘗試從不同角度發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，用不同方法解決問(wèn)題，定能發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)之妙哦！

教師點(diǎn)評(píng)

數(shù)學(xué)源于生活，又高于生活。我們?cè)谄綍r(shí)生活中應(yīng)多積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，并從實(shí)踐中提煉出數(shù)學(xué)問(wèn)題，找到解決之道。小作者能從不同的角度對(duì)問(wèn)題進(jìn)行剖析與思考，能把“圖形”抽象成“線段”，化繁為簡(jiǎn)，讓問(wèn)題解決更明晰；把“折疊”問(wèn)題展開(kāi)成“線段”問(wèn)題，并將不同類型的問(wèn)題整合在一起，進(jìn)行對(duì)比分析，將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)活學(xué)活用。相信小作者繼續(xù)用別樣的角度觀察世界，能更好地體會(huì)到數(shù)學(xué)之美。

（指導(dǎo)教師：章薇薇）