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        生活中的平移實(shí)例剖析

        2023-02-15 00:48:31汪二梅
        初中生世界·七年級(jí) 2023年2期
        關(guān)鍵詞:直角小路樓梯

        汪二梅

        數(shù)學(xué)源于生活,又應(yīng)用于生活。生活中處處有平移,恰當(dāng)?shù)乩闷揭谱儞Q來解決數(shù)學(xué)問題,往往可以起到事半功倍的效果。

        例1 如圖1,中央商場(chǎng)重新裝修后,準(zhǔn)備在大廳主樓梯上鋪設(shè)某種紅色地毯。已知這種地毯每平方米售價(jià)30元,主樓梯道寬3m,其側(cè)面如圖1所示,則購(gòu)買地毯至少需要多少元?

        若要通過逐步計(jì)算,比較復(fù)雜。我們可以先利用平移的知識(shí),將樓梯水平方向的線段沿豎直方向分別平移到BC上,豎直方向的線段沿水平方向分別平移到AC上。于是,鋪地毯的橫向線段的長(zhǎng)度之和就等于橫向直角邊的長(zhǎng)度,縱向線段的長(zhǎng)度之和就等于縱向直角邊的長(zhǎng)度。所以,地毯的總長(zhǎng)度至少為4.6+2.4=7(m),總面積為7×3=21(m2),所以購(gòu)買地毯至少需要21×30=630(元)。

        我們運(yùn)用平移的知識(shí),把要求的所有線段平移到一條直線上進(jìn)行計(jì)算,問題就變得容易多了。因此,同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)平移知識(shí)時(shí),一定要用心去體會(huì)。

        例2 如圖2,在寬為20m、長(zhǎng)為30m的長(zhǎng)方形花園中,要修建兩條寬為1m的長(zhǎng)方形道路,余下部分進(jìn)行綠化,請(qǐng)求出綠化部分的面積。

        同學(xué)們常用原大長(zhǎng)方形的面積減去兩個(gè)小長(zhǎng)方形(即兩條道路的面積),再加上一個(gè)邊長(zhǎng)為1m的小正方形的面積求解。

        但上述過程比較復(fù)雜,如果應(yīng)用平移,則簡(jiǎn)便許多。具體做法是:將兩個(gè)小長(zhǎng)方形(即兩條路)分別平移到長(zhǎng)方形的上邊和右邊,即把分散的內(nèi)容集中到一塊兒,讓計(jì)算簡(jiǎn)單化,如圖3。這里通過平移變換,避免了對(duì)圖形的分割,使求解更簡(jiǎn)潔、方便。

        拓展 如圖4—圖6,在一塊長(zhǎng)方形草地上,有一條彎曲的柏油小路(小路任何地方的水平寬度都是1個(gè)單位),請(qǐng)你猜想空白部分表示的草地面積分別是多少?

        只要小路寬度處處相等,我們也可以通過平移得到相同的結(jié)果。圖4—圖6都可以通過平移得到圖7。

        例3 如圖8,A、B兩地在一條河的兩岸,現(xiàn)在要在河上造一座橋MN,橋造在何處才能使從A地到B地的路徑AMNB最短?假定河的兩岸是平行的直線,橋要與河垂直。

        A、B兩地在河的兩側(cè),且連接AB的線段不垂直于河岸。如圖9,我們不妨先將點(diǎn)A沿垂直于河岸的方向平移到點(diǎn)A′,使AA′的長(zhǎng)等于橋長(zhǎng)MN,然后連接A′B與河岸P交于點(diǎn)N,再過點(diǎn)N作MN垂直河岸l,連接AM,則AMNB的長(zhǎng)為滿足條件的最短路線。

        在這里,我們應(yīng)用了“兩點(diǎn)之間線段最短”和平移變換,但實(shí)質(zhì)是相等的邊之間的轉(zhuǎn)化和平移的性質(zhì)的應(yīng)用。我們還運(yùn)用了一種探究問題的方法,即先假設(shè)圖形已作出,探究出解題思路后,再去解題。

        (作者單位:江蘇省連云港市新海初級(jí)中學(xué))

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