汪二梅

數(shù)學(xué)源于生活，又應(yīng)用于生活。生活中處處有平移，恰當(dāng)?shù)乩闷揭谱儞Q來解決數(shù)學(xué)問題，往往可以起到事半功倍的效果。

例1 如圖1，中央商場(chǎng)重新裝修后，準(zhǔn)備在大廳主樓梯上鋪設(shè)某種紅色地毯。已知這種地毯每平方米售價(jià)30元，主樓梯道寬3m，其側(cè)面如圖1所示，則購(gòu)買地毯至少需要多少元？

若要通過逐步計(jì)算，比較復(fù)雜。我們可以先利用平移的知識(shí)，將樓梯水平方向的線段沿豎直方向分別平移到BC上，豎直方向的線段沿水平方向分別平移到AC上。于是，鋪地毯的橫向線段的長(zhǎng)度之和就等于橫向直角邊的長(zhǎng)度，縱向線段的長(zhǎng)度之和就等于縱向直角邊的長(zhǎng)度。所以，地毯的總長(zhǎng)度至少為4.6+2.4=7（m），總面積為7×3=21（m2），所以購(gòu)買地毯至少需要21×30=630（元）。

我們運(yùn)用平移的知識(shí)，把要求的所有線段平移到一條直線上進(jìn)行計(jì)算，問題就變得容易多了。因此，同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)平移知識(shí)時(shí)，一定要用心去體會(huì)。

例2 如圖2，在寬為20m、長(zhǎng)為30m的長(zhǎng)方形花園中，要修建兩條寬為1m的長(zhǎng)方形道路，余下部分進(jìn)行綠化，請(qǐng)求出綠化部分的面積。

同學(xué)們常用原大長(zhǎng)方形的面積減去兩個(gè)小長(zhǎng)方形（即兩條道路的面積），再加上一個(gè)邊長(zhǎng)為1m的小正方形的面積求解。

但上述過程比較復(fù)雜，如果應(yīng)用平移，則簡(jiǎn)便許多。具體做法是：將兩個(gè)小長(zhǎng)方形（即兩條路）分別平移到長(zhǎng)方形的上邊和右邊，即把分散的內(nèi)容集中到一塊兒，讓計(jì)算簡(jiǎn)單化，如圖3。這里通過平移變換，避免了對(duì)圖形的分割，使求解更簡(jiǎn)潔、方便。

拓展 如圖4—圖6，在一塊長(zhǎng)方形草地上，有一條彎曲的柏油小路（小路任何地方的水平寬度都是1個(gè)單位），請(qǐng)你猜想空白部分表示的草地面積分別是多少？

只要小路寬度處處相等，我們也可以通過平移得到相同的結(jié)果。圖4—圖6都可以通過平移得到圖7。

例3 如圖8，A、B兩地在一條河的兩岸，現(xiàn)在要在河上造一座橋MN，橋造在何處才能使從A地到B地的路徑AMNB最短？假定河的兩岸是平行的直線，橋要與河垂直。

A、B兩地在河的兩側(cè)，且連接AB的線段不垂直于河岸。如圖9，我們不妨先將點(diǎn)A沿垂直于河岸的方向平移到點(diǎn)A′，使AA′的長(zhǎng)等于橋長(zhǎng)MN，然后連接A′B與河岸P交于點(diǎn)N，再過點(diǎn)N作MN垂直河岸l，連接AM，則AMNB的長(zhǎng)為滿足條件的最短路線。

在這里，我們應(yīng)用了“兩點(diǎn)之間線段最短”和平移變換，但實(shí)質(zhì)是相等的邊之間的轉(zhuǎn)化和平移的性質(zhì)的應(yīng)用。我們還運(yùn)用了一種探究問題的方法，即先假設(shè)圖形已作出，探究出解題思路后，再去解題。

（作者單位：江蘇省連云港市新海初級(jí)中學(xué)）