楊 泉，李安洪，王金梅，肖世國，郭海強(qiáng)

（1.中鐵二院工程集團(tuán)有限責(zé)任公司，四川 成都 610031；2.西華大學(xué) 建筑與土木工程學(xué)院，四川 成都 610039；3.西南交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，四川 成都 610031）

山區(qū)鐵路沿線地形起伏大，受展線及工程投資影響，在斜坡地段、路橋及路隧過渡段、站場等區(qū)域常采用高填方路基［1］。長期以來，鐵路工程中常采用樁板墻結(jié)構(gòu)控制高填方邊坡變形與穩(wěn)定。與傳統(tǒng)淺埋低矮支擋結(jié)構(gòu)相比，樁結(jié)構(gòu)具有剛度大、承載力高、支擋高度范圍大的特點(diǎn)，在鐵路填方工程中有著廣泛的應(yīng)用。

隨著高速鐵路設(shè)計(jì)時(shí)速不斷提升，需要更加嚴(yán)格的控制高填方路堤變形以滿足列車對平順性的要求［2］，由此引起一系列新的設(shè)計(jì)問題。其中，土質(zhì)條件下的樁板墻設(shè)計(jì)問題較為突出，主要難度體現(xiàn)在以下3 個(gè)方面。第一，經(jīng)濟(jì)性不佳，錨固樁的變形控制條件嚴(yán)格（錨固點(diǎn)水平位移不超過10 mm，樁頂水平位移不超過100 mm，高速鐵路樁頂不超過60 mm）［3］，一般通過調(diào)整樁的截面尺寸或樁長改善結(jié)構(gòu)剛度達(dá)到設(shè)計(jì)要求，由于土質(zhì)地基或風(fēng)化較嚴(yán)重的巖石地基的地基系數(shù)較小、土抗力有限，即便填方高度較小時(shí)樁身的設(shè)計(jì)尺寸也較大，因此當(dāng)?shù)刭|(zhì)條件不佳時(shí)，工程成本及施工難度可能成倍增加。第二，截面尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì)極為困難，施工時(shí)樁板墻的樁身結(jié)構(gòu)為一次性整體澆筑成型，一般情況下錨固段截面尺寸與懸臂段一致，但實(shí)際受力情況是懸臂段樁身撓曲變形占樁頂總變形比例極小，導(dǎo)致懸臂段樁身截面利用率極低。以10 m 高懸臂樁為例，在一般土質(zhì)條件下截面尺寸采用1.8 m×2.5 m 可滿足設(shè)計(jì)要求，當(dāng)填方高度增加至12 m 時(shí)，樁的截面尺寸需增加至2 m×3 m，工程量增加約1/3。從結(jié)構(gòu)受力特征可知，采用懸臂段與錨固段的變截面設(shè)計(jì)模式可在一定程度上優(yōu)化截面尺寸，但也將導(dǎo)致模板搭建困難、施工縫控制樁身強(qiáng)度等新的問題。第三，支擋高度有限，路肩樁板墻懸臂段長度不宜超過12 m，因?yàn)檫^大的支擋高度會引起較大樁頂變形、導(dǎo)致設(shè)計(jì)截面尺寸過大，樁板墻結(jié)構(gòu)形式已不是經(jīng)濟(jì)的選擇。

國內(nèi)外學(xué)者對樁板墻結(jié)構(gòu)進(jìn)行了大量研究。魏少偉等［4］對比分析了圓形與矩形截面抗滑樁抗滑性能，認(rèn)為圓形截面抗滑樁的受力性能與矩形截面抗滑樁基本一致。董捷等［5］對樁板墻加固斜坡填方地基的土壓力分布問題進(jìn)行研究，提出了柔性板剛度與土壓力關(guān)系。王潘［6］針對滑坡隧道偏壓受力特點(diǎn)提出了輔底抗滑樁結(jié)構(gòu)，解決了滑坡隧道變形控制問題。毛堅(jiān)強(qiáng)等［7］基于m 法模型提出了滑體段抗滑樁計(jì)算方法。廖超［8］提出了h 型樁板墻結(jié)構(gòu)并對該結(jié)構(gòu)應(yīng)用于高速鐵路陡坡路基的設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行分析，提出各子結(jié)構(gòu)的尺寸建議值。吳江等［9］對高速鐵路陡坡路基樁板墻側(cè)向位移的影響進(jìn)行分析，認(rèn)為錨固樁側(cè)向變形的橫向影響范圍為6～7.5 m。ZHANG 等［10］對帶卸荷平臺的樁板墻變形影響因素進(jìn)行研究，分析不同深度位置的卸荷平臺作用效果及受荷規(guī)律。王喚龍和周德培［11］建立了考慮土抗力的微型樁組合結(jié)構(gòu)受壓樁計(jì)算模型，基于伽遼金方程推導(dǎo)受壓微型樁屈曲臨界荷載的計(jì)算公式。肖武權(quán)和阮波［12］對中、大型滑坡整治中廣泛應(yīng)用的抗滑樁進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，基于多目標(biāo)決策模糊集理論建立用于抗滑樁的目標(biāo)特征值矩陣。藺鵬臻等［13］根據(jù)邊坡上橋梁樁基受力特點(diǎn)，建立考慮邊坡效應(yīng)的樁基礎(chǔ)靜力微分方程。劉鴻等［14］針對框架梁連接的微型樁組合結(jié)構(gòu)，采用模型試驗(yàn)與有限元分析相結(jié)合的方法，對微型樁樁后土壓力和樁身水平位移進(jìn)行分析，研究微型樁組合結(jié)構(gòu)抗滑機(jī)理。上述研究針對樁結(jié)構(gòu)在不同領(lǐng)域的應(yīng)用特點(diǎn)提出了有效的結(jié)構(gòu)措施或計(jì)算方法等，而樁板墻結(jié)構(gòu)在土質(zhì)條件下設(shè)計(jì)尺寸較大，成本偏高的設(shè)計(jì)問題鮮有研究，對傳統(tǒng)樁型結(jié)構(gòu)進(jìn)行合理改進(jìn)，提高樁板墻變形控制效果以節(jié)省工程成本是土質(zhì)條件下高填方路基修建技術(shù)亟待解決的關(guān)鍵問題，具有較大的經(jīng)濟(jì)實(shí)用價(jià)值。

針對傳統(tǒng)樁板墻受力變形特點(diǎn)，在樁身的錨固點(diǎn)位置引入承臺，提出一種基于承臺消彎作用的新型樁板墻結(jié)構(gòu)，并采用矩陣傳遞法分析其力學(xué)性能及經(jīng)濟(jì)效益。

1 新型樁板墻結(jié)構(gòu)

根據(jù)樁板墻結(jié)構(gòu)的受力特點(diǎn)，路肩樁板墻樁頂?shù)乃轿灰苨由懸臂段撓曲變形δ1、樁身整體平移δ2和轉(zhuǎn)身繞錨固點(diǎn)旋轉(zhuǎn)引起的樁頂水平位移δ3這3部分組成，如圖1所示。s由下式求得

圖1 樁板墻結(jié)構(gòu)變形示意圖

通過不同土質(zhì)條件下的變形計(jì)算可知δ3>δ2>δ1，且各部分占總變形的比例大致為：δ1占比約為10%～20%，δ2占比約為10%～20%，δ3占比約為50%～70%。首先，在外部條件不變時(shí)，δ1由懸臂段樁身抗彎剛度控制，若要提升樁身剛度，僅能通過增加截面尺寸達(dá)到目的，由于懸臂段變形占總變形的比例較小，對整體結(jié)構(gòu)的變形改善效率是極低的。其次，δ2主要受控于樁身有效寬度、剛度及錨固段土的橫向抗力系數(shù)，土體的橫向抗力系數(shù)取決于工程的地質(zhì)條件，提升樁的有效寬度同樣需要增加截面尺寸，且截面尺寸增加對樁的慣性矩提升影響較小，導(dǎo)致平移變形的控制也較為困難。因此，如何有效控制δ3是對樁板墻結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)的關(guān)鍵。

新型樁板墻結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的核心思路是在錨固點(diǎn)位置引入與樁身剛接形成一體的承臺結(jié)構(gòu)，通過抵消懸臂段彎矩來減小樁身旋轉(zhuǎn)引起的位移，進(jìn)而減小樁頂變形。新型樁板墻結(jié)構(gòu)及其受力如圖2所示。

圖2 新型板樁墻結(jié)構(gòu)及其受力示意圖

新型樁板墻結(jié)構(gòu)依靠作用于承臺填土的自重抵抗或消除懸臂段傳遞的彎矩，使錨固段樁身彎矩大幅減小，可有效優(yōu)化樁截面尺寸。同時(shí)，施工方法完全參照橋梁基樁-承臺的施工方法即可，屬于成熟工法。新型板樁墻結(jié)構(gòu)地面上、下部分可分開施工，可從以下兩方面進(jìn)行優(yōu)化：樁基下部分可采用圓形灌注樁機(jī)械化施工代替?zhèn)鹘y(tǒng)人工挖孔樁，可有效提升現(xiàn)場安全文明施工的程度，避免塌孔、有害氣體、機(jī)械傾倒等人工作業(yè)引起的潛在風(fēng)險(xiǎn)；懸臂段樁身可根據(jù)變形控制條件適當(dāng)縮減截面尺寸，無須與錨固段截面尺寸相同，懸臂段樁身尺寸完全由上部水平土壓力計(jì)算確定，由于樁身撓曲變形較小，樁身截面尺寸的縮減幅度較為可觀。

2 新型結(jié)構(gòu)計(jì)算方法

2.1 計(jì)算方法

新型樁板墻結(jié)構(gòu)計(jì)算模型如圖3 所示。圖3中：OXY為整體坐標(biāo)系，o1x1y1為樁懸臂段和錨固段的局部坐標(biāo)系，o2x2y2為承臺的局部坐標(biāo)系；AC，BC 和CD 分別為懸臂段、承臺和錨固段；q1x和q2x分別為作用于懸臂段和作用于承臺上的土壓力。新型樁板墻結(jié)構(gòu)中樁的懸臂段、錨固段和承臺均可視為文克爾彈性地基梁，因此可采用矩陣傳遞法［15］計(jì)算分析其內(nèi)力變形。

圖3 新型樁板墻結(jié)構(gòu)計(jì)算模型

根據(jù)梁撓曲微分方程和彈性地基梁基本假定，梁單元的任一截面均滿足以下控制方程

其中，

式中：y為垂直于梁的位移；x為距梁端的距離；λ為彈性地基系數(shù)；k為基床系數(shù)；b為梁的寬度；E為梁的彈性模量；I為梁的慣性矩。

將梁單元分解為n個(gè)微段，微段i的兩端分別為第i-1 和第i個(gè)節(jié)點(diǎn)。Qi，Mi，?i和yi分別為第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的剪力、彎矩、轉(zhuǎn)角和豎向位移。

根據(jù)式（2），可得梁單元中第i-1 個(gè)節(jié)點(diǎn)至第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的傳遞方程為

其中，

式中：Di為第i個(gè)微段的單元傳遞矩陣；λi，Δxi，Ei和Ii分別為第i個(gè)微段的彈性地基系數(shù)、長度、彈性模量和截面慣性矩。

懸臂段、承臺和錨固段均可采用以上方法構(gòu)建傳遞方程。以懸臂段為例，其在局部坐標(biāo)系內(nèi)的微段單元如圖4所示。圖中，qi為作用于微段i的外荷載。

圖4 懸臂段微段單元

考慮懸臂段荷載條件，可得傳遞方程如下

新型結(jié)構(gòu)所有未知量包括3 個(gè)內(nèi)力（軸力、剪力和彎矩）、3 個(gè)變形（軸向位移、豎向位移和轉(zhuǎn)角）和1 個(gè)荷載，考慮樁身自重γ與側(cè)阻力fs的影響增加2 個(gè)變量，因此傳遞矩陣為9 階方陣。懸臂段的傳遞方程可由式（4）修正為

式中：Ai為第i個(gè)微段的截面面積。

則懸臂段第i個(gè)微段的單元傳遞矩陣DACi為

對于懸臂段，從A 端到C 端的總傳遞矩陣DAC為可由下式求得

類似地，可分別得到承臺和錨固段的總傳遞矩陣DBC為DCD。

承臺局部坐標(biāo)系與結(jié)構(gòu)整體坐標(biāo)系不同，需進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。根據(jù)圖3 建立的整體坐標(biāo)系，建立轉(zhuǎn)換矩陣DT

對于節(jié)點(diǎn)C，則有

以截面A 和截面B 為求解目標(biāo)，共有6 個(gè)位移未知量?A，yA，wA，?B，yB和wB，需要獲取6個(gè)平衡方程。通過邊界條件與變形協(xié)調(diào)條件建立平衡方程過程如下。

懸臂段頂部（截面A）和承臺的端部（截面B）為自由端，內(nèi)力均為0，即

土質(zhì)條件錨固樁底部（截面D）為自由端，其剪力、彎矩、軸向位移均為0，即

由節(jié)點(diǎn)C處變形協(xié)調(diào)條件可知

定義如下表示方法：A（i∶j，p∶q）表示由矩陣A第i到j(luò)行的第p到q列組成的矩陣。由式（13）可得

上式中，令

則式（14）可改寫為

根據(jù)節(jié)點(diǎn)平衡關(guān)系，在C節(jié)點(diǎn)處，為實(shí)現(xiàn)將承臺的內(nèi)力傳遞給節(jié)點(diǎn)C且位移不傳遞的目標(biāo)，令輔助矩陣De為

由D截面平衡條件可得

將式（19）展開后存在如下關(guān)系

將式（10）和式（11）代入式（24），即可求得截面A和截面B的6個(gè)位移未知量。

根據(jù)矩陣傳遞法，懸臂段內(nèi)任一節(jié)點(diǎn)的內(nèi)力和位移可由A 點(diǎn)的內(nèi)力和位移求得；承臺內(nèi)任一節(jié)點(diǎn)的內(nèi)力和位移可由B點(diǎn)的內(nèi)力和位移求得；錨固段內(nèi)任一節(jié)點(diǎn)的內(nèi)力與位移可由C點(diǎn)的內(nèi)力和位移求得，而C點(diǎn)的內(nèi)力與位移可根據(jù)平衡條件求得。

2.2 方法驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文計(jì)算方法可靠性，分別采用本文方法和常用樁板墻結(jié)構(gòu)計(jì)算軟件理正對傳統(tǒng)的路肩樁板墻結(jié)構(gòu)的內(nèi)力變形進(jìn)行計(jì)算分析，并對比其結(jié)果。采用本文方法計(jì)算時(shí)，將承臺尺寸設(shè)為0 即可。參考工程中常用的結(jié)構(gòu)尺寸及材料參數(shù)，本文算例參數(shù)取值見表1。

表1 結(jié)構(gòu)尺寸及材料參數(shù)

圖5 為本文方法與理正計(jì)算結(jié)果對比，高度為0 對應(yīng)于地基頂面即錨固點(diǎn)位置。由圖5 可知：總體上本文方法與理正的計(jì)算結(jié)果極為吻合，樁身彎矩最大誤差為5.4%，樁身剪力最大誤差為4.7%，水平位移最大誤差為9.2%。理正軟件的計(jì)算原理是首先按懸臂梁計(jì)算懸臂段底部內(nèi)力與變形，再將其作為錨固段頂部的邊界條件進(jìn)行計(jì)算，得到錨固段全部信息。本文計(jì)算方法是將懸臂段與錨固段作為整體進(jìn)行求解，此外，還可通過調(diào)整樁身分段數(shù)量來提升求解精度，這是導(dǎo)致兩種方法產(chǎn)生誤差的2 個(gè)重要原因。經(jīng)對比驗(yàn)證，本文新型結(jié)構(gòu)計(jì)算方法是正確可靠的。

圖5 本文方法與理正計(jì)算結(jié)果對比

3 新型結(jié)構(gòu)受力特性及關(guān)鍵設(shè)計(jì)參數(shù)

3.1 受力特性

采用本文計(jì)算方法對新型樁板墻結(jié)構(gòu)計(jì)算分析，并與同尺寸的傳統(tǒng)樁板墻結(jié)構(gòu)進(jìn)行對比。地基為土質(zhì)地基，地基土與填料參數(shù)見表1。結(jié)構(gòu)形式仍為路肩樁板墻，樁間距6 m，結(jié)構(gòu)尺寸見表2。計(jì)算時(shí)不考慮列車荷載。

表2 樁板墻結(jié)構(gòu)計(jì)算條件

新型樁板墻結(jié)構(gòu)與傳統(tǒng)樁板墻結(jié)構(gòu)的計(jì)算結(jié)果如圖6 所示。由圖6 可知：在樁的懸臂段2 種結(jié)構(gòu)內(nèi)力、變形以及土反力計(jì)算結(jié)果高度吻合；新型樁板墻結(jié)構(gòu)錨固段最大彎矩僅為傳統(tǒng)樁結(jié)構(gòu)的33.7%，樁頂水平位移僅為傳統(tǒng)樁結(jié)構(gòu)的39.2%，最大土反力僅為傳統(tǒng)樁結(jié)構(gòu)的43.1%。

圖6 新型結(jié)構(gòu)與傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)計(jì)算結(jié)果

可見，新型結(jié)構(gòu)中的承臺對樁懸臂段的受力變形基本無影響，但極大地減小了懸臂段傳遞到錨固段的彎矩，進(jìn)而減小樁身旋轉(zhuǎn)引起的位移、減小樁頂變形。與傳統(tǒng)樁板墻結(jié)構(gòu)相比，新型結(jié)構(gòu)受力及變形得到較大改善，有更多的優(yōu)化空間，達(dá)到設(shè)計(jì)初衷。

3.2 關(guān)鍵設(shè)計(jì)參數(shù)

填高（懸臂段高度）和承臺尺寸是本文提出的新型樁板墻結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵設(shè)計(jì)參數(shù)，確定關(guān)鍵設(shè)計(jì)參數(shù)取值范圍即結(jié)構(gòu)適用條件可有效降低計(jì)算工作量，提高設(shè)計(jì)效率。

鐵路支擋工程中，樁板墻樁頂變形控制標(biāo)準(zhǔn)為100 mm，錨固點(diǎn)變形控制標(biāo)準(zhǔn)為10 mm，墻高一般不超過12 m。為確定新型結(jié)構(gòu)填高的適用范圍，采用本文方法計(jì)算不同墻高的結(jié)構(gòu)變形，并與傳統(tǒng)樁板墻結(jié)構(gòu)進(jìn)行對比。計(jì)算參數(shù)及取值見表3，材料參數(shù)見表1。

表3 填高適用性計(jì)算參數(shù)

新型樁板墻結(jié)構(gòu)和傳統(tǒng)樁板墻結(jié)構(gòu)水平位移隨高度分布曲線如圖7 所示，位移以向右為正。由圖7 可知：在同一土質(zhì)地基且截面尺寸、錨固樁長不變的條件下，傳統(tǒng)樁板墻結(jié)構(gòu)墻高超過12 m 后錨固點(diǎn)水平變形已遠(yuǎn)大于10 mm；新型結(jié)構(gòu)墻高增加至16 m 時(shí)，對應(yīng)的錨固點(diǎn)變形為10 mm，即新型樁結(jié)構(gòu)的填高上限可達(dá)16 m。若繼續(xù)擴(kuò)大結(jié)構(gòu)的適用高度范圍，則必須通過增加樁的尺寸方能實(shí)現(xiàn)對變形的控制，但可能導(dǎo)致彎矩過大、增大承臺尺寸，其經(jīng)濟(jì)合理性需另行研究。

圖7 樁身水平位移曲線

承臺尺寸的設(shè)計(jì)是決定本新型結(jié)構(gòu)能否發(fā)揮結(jié)構(gòu)受荷優(yōu)勢的關(guān)鍵。受相鄰承臺間距及施工條件影響，一般情況承臺的寬度值不宜過大，按構(gòu)造要求即可（承臺寬度方向兩側(cè)各大于錨固樁邊緣50 cm且不小于0.3 倍的錨固樁直徑）［16］。承臺的長度設(shè)計(jì)原則為：承臺上覆土壓力產(chǎn)生的彎矩基本能平衡懸臂段產(chǎn)生的彎矩，即盡可能使錨固樁頂彎矩接近為0。在此條件下，采用本文方法計(jì)算分析墻高為10～16 m時(shí)合理的承臺長度，結(jié)果見表4。

表4 承臺長度計(jì)算結(jié)果

由表4 可知，合理的承臺長度約為0.46～0.48倍墻高。當(dāng)墻高較低或樁間距較大時(shí)可通過計(jì)算適當(dāng)增加承臺長度與填高比值。若受場地條件影響，承臺長度方向受限時(shí)，也可增加承臺寬度滿足設(shè)計(jì)要求，承臺長度仍可采用本文方法計(jì)算確定。

4 經(jīng)濟(jì)性分析

將新型樁結(jié)構(gòu)拆分為錨固段、懸臂段和承臺段，可分別計(jì)算各子結(jié)構(gòu)在外力作用下的內(nèi)力和變形?？紤]到承臺段提供的反彎矩對懸臂段根部彎矩的平衡作用，錨固段可進(jìn)行大幅優(yōu)化，新型結(jié)構(gòu)的實(shí)際工程數(shù)量遠(yuǎn)低于傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)。

為分析本文提出的新型樁板墻結(jié)構(gòu)的經(jīng)濟(jì)性，分別對新型樁板墻（編號1#）、傳統(tǒng)樁板墻（編號2#）和樁基扶壁式擋土墻（編號3#）進(jìn)行比選。以彌蒙鐵路路肩墻為例，工程設(shè)計(jì)條件如下：路基填方高度為8 m，路基面寬度14 m；基床采用A 組填料填筑，本體采用B組填料填筑；地基第一層為強(qiáng)風(fēng)化泥巖層（W3），第二層為全風(fēng)化泥巖層（W4）。圖8為上述3類形式的高填方路肩擋土墻示意圖。

圖8 高填方路肩擋土墻示意圖（單位：m）

3 類結(jié)構(gòu)形式錨固樁間距均為5 m。經(jīng)設(shè)計(jì)后統(tǒng)計(jì)工程數(shù)量見表5。根據(jù)統(tǒng)計(jì)的工程數(shù)量計(jì)算單位工程（5 m 范圍）的綜合造價(jià)，得到如下結(jié)果：新型樁板墻15.3萬元、傳統(tǒng)樁板墻30.16萬元、樁基扶壁式擋墻32.33 萬元。在不考慮由承臺施工產(chǎn)生的額外費(fèi)用前提下，新型樁板墻節(jié)省投資約50%，經(jīng)濟(jì)效益顯著。

表5 支擋方案的單位工程數(shù)量

5 結(jié)論

（1）新型樁板墻結(jié)構(gòu)在樁身錨固點(diǎn)引入承臺，利用填土自重大幅降低錨固段彎矩，可有效減小樁頂變形。以8 m 填高的路肩墻為例，結(jié)構(gòu)尺寸相同時(shí)，與傳統(tǒng)樁板墻結(jié)構(gòu)相比，新型結(jié)構(gòu)錨固段最大彎矩降低67%，樁頂水平位移減小61%，樁身所受最大土反力減小57%。

（2）土質(zhì)地基條件下，新型樁板墻結(jié)構(gòu)最大填高由傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)的12 m 提升至16 m，承臺設(shè)計(jì)長度宜為0.46～0.48倍填高。

（3）新型樁板墻結(jié)構(gòu)綜合工程造價(jià)僅為傳統(tǒng)樁板墻結(jié)構(gòu)的50%，經(jīng)濟(jì)效益顯著；新型結(jié)構(gòu)錨固樁樁井可由人工挖孔優(yōu)化為機(jī)械成孔，提高施工效率的同時(shí)可降低安全風(fēng)險(xiǎn)。