湯樂成，劉勤明，張震宇

(上海理工大學(xué) 管理學(xué)院，上海 200093)

0 引言

隨著社會(huì)和科學(xué)的飛速發(fā)展，客戶對產(chǎn)品的各方面要求逐漸增多，這種現(xiàn)象不僅使生產(chǎn)經(jīng)營型企業(yè)對生產(chǎn)設(shè)備的要求更加精細(xì)化和現(xiàn)代化，還使客戶滿意度成為了企業(yè)一個(gè)新的關(guān)注對象，而昂貴復(fù)雜的設(shè)備意味著進(jìn)行設(shè)備維護(hù)成為了企業(yè)的一項(xiàng)重大開支，正是這兩種變化促使企業(yè)在進(jìn)行設(shè)備維護(hù)決策時(shí)將客戶滿意度納入了考慮范圍。

批量生產(chǎn)作為大部分企業(yè)選擇的主要生產(chǎn)模式，具有成本低效用高等特點(diǎn)，目前國內(nèi)外有關(guān)批量生產(chǎn)的維護(hù)決策研究有很多。HNAIEN等[1]研究了單設(shè)備多產(chǎn)品下的批量生產(chǎn)和預(yù)防性維護(hù)調(diào)度問題，以總成本為目標(biāo)函數(shù)提出了混合整數(shù)線性規(guī)劃模型。FITOUHI等[2]將預(yù)防性維修與戰(zhàn)術(shù)生產(chǎn)計(jì)劃相結(jié)合，提出了解決有限計(jì)劃期內(nèi)批量生產(chǎn)問題的模型。LAI等[3]針對考慮不完全制造和緊急維修政策的生產(chǎn)批量問題，提出一種由確定維修策略決定生產(chǎn)批量的最優(yōu)決策方法。FAKHER等[4]和胡家文等[5]分別研究了在批量生產(chǎn)結(jié)束后，根據(jù)設(shè)備的故障類型或運(yùn)行負(fù)荷狀態(tài)進(jìn)行預(yù)防性維護(hù)活動(dòng)決策，建立了一個(gè)以期望利潤最大化為目標(biāo)的綜合優(yōu)化模型。文獻(xiàn)[6]～文獻(xiàn)[9]考慮多種隨時(shí)間而隨機(jī)退化的批量生產(chǎn)系統(tǒng)，提出了基于每臺(tái)機(jī)器預(yù)測故障概率的維修策略和基于目標(biāo)服務(wù)水平的生產(chǎn)控制策略，以滿足各時(shí)段的動(dòng)態(tài)隨機(jī)需求，并建立了生產(chǎn)、質(zhì)量和維護(hù)的集成模型，使總成本最小化。XIAO等[10]考慮到設(shè)備可靠性對生產(chǎn)率的顯著影響，研究了產(chǎn)品質(zhì)量衰減情況下的設(shè)備維護(hù)和生產(chǎn)決策聯(lián)合優(yōu)化問題，以同時(shí)提高設(shè)備效率和產(chǎn)品質(zhì)量。上述文獻(xiàn)研究了批量生產(chǎn)模式下的多種不同系統(tǒng)的視情維修決策問題，但均只以維修成本作為總成本構(gòu)建模型，并未考慮實(shí)際情況中客戶因素對維修和生產(chǎn)的影響。

在訂單交付過程中，不同客戶往往對訂單有不同的需求(產(chǎn)品質(zhì)量、交付時(shí)間、產(chǎn)品數(shù)量等)，因此引入客戶滿意度可以有效地將客戶需求與生產(chǎn)維修相結(jié)合。羅正清等[11]在2002年首先對幾個(gè)常用的代表性的客戶滿意度模型進(jìn)行了介紹和優(yōu)缺點(diǎn)分析。NEZAMI等[12]在上文的基礎(chǔ)上提出了多種不同維護(hù)方式對延長設(shè)備壽命和提高滿意度的影響。DAI等[13-15]將客戶滿意度加入了總保修成本中，提出了多種靈活的預(yù)防性維護(hù)策略，并驗(yàn)證了提供適當(dāng)?shù)念A(yù)防性維護(hù)能夠有效地提高客戶滿意度。TRIGOS等[16]針對批量生產(chǎn)模式下的訂單拒絕接受問題，以利潤最大化為總優(yōu)化目標(biāo)，提出了有限生產(chǎn)時(shí)間內(nèi)最大化客戶滿意度的策略模型。金玉蘭等[17-20]研究了客戶滿意度在租賃設(shè)備中的應(yīng)用，以懲罰成本大小表示客戶的滿意程度加入總成本模型中，能簡潔有效得求出模型得最優(yōu)解。HO等[21]將客戶價(jià)值、客戶滿意度和服務(wù)質(zhì)量相聯(lián)系，采用結(jié)構(gòu)方程模型證明了提供高質(zhì)量、低成本的服務(wù)可以創(chuàng)造更高的客戶價(jià)值?？梢钥闯?，上述文獻(xiàn)在客戶滿意度方面一般都是定性研究，或?qū)⑵滢D(zhuǎn)化為懲罰成本，很少有將其展開進(jìn)行過定量分析。

綜上所述，本文針對企業(yè)面臨來自不同客戶的不同要求訂單時(shí)的維修決策問題，提出了基于客戶滿意度的視情維修策略模型。在建模過程中，結(jié)合設(shè)備加速劣化情況和維修閾值確定維修策略，將總成本模型拆分為設(shè)備運(yùn)行成本模型和滿意度模型兩部分，先以生產(chǎn)過程中產(chǎn)生的庫存成本和維修成本構(gòu)成設(shè)備運(yùn)行成本模型，再以產(chǎn)品質(zhì)量、交付時(shí)間和排隊(duì)時(shí)長構(gòu)成滿意度模型，并通過層次分析法確定各項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)重，若結(jié)果為正數(shù)，則產(chǎn)生獎(jiǎng)勵(lì)成本，反之則產(chǎn)生懲罰成本，最后進(jìn)行求和得到總成本模型。本文創(chuàng)新性地將企業(yè)實(shí)際運(yùn)作中影響客戶滿意度的因素進(jìn)行了細(xì)致分析和建模，以生產(chǎn)批量大小、預(yù)防性維護(hù)閾值和質(zhì)量更換閾值作為決策變量，總成本作為優(yōu)化目標(biāo)構(gòu)建了模型，并通過算例驗(yàn)證了模型的實(shí)際有效性。

1 問題概述

考慮某企業(yè)的一個(gè)大型機(jī)械生產(chǎn)設(shè)備，該設(shè)備能以p個(gè)/天的速度生產(chǎn)某產(chǎn)品。在實(shí)際情況中，運(yùn)作良好的企業(yè)在一年四季中會(huì)源源不斷地收到來自不同客戶的訂單，每個(gè)客戶對產(chǎn)品都有不同的質(zhì)量要求、交付期限要求，若排隊(duì)時(shí)間過長或交付產(chǎn)品無法滿足客戶需求則會(huì)導(dǎo)致客戶滿意度下降，從而產(chǎn)生懲罰成本。相反地，若實(shí)際完成情況高于客戶期待值則會(huì)提高企業(yè)信譽(yù)或知名度，產(chǎn)生獎(jiǎng)勵(lì)成本。因此，本文研究的問題是，在企業(yè)運(yùn)營的不同時(shí)期接收到訂單時(shí)，如何合理安排生產(chǎn)計(jì)劃和維修計(jì)劃才能使企業(yè)的總成本最低。

2 符號(hào)說明和假設(shè)

2.1 符號(hào)說明

2.2 模型假設(shè)

(1)批量生產(chǎn)過程中會(huì)因?yàn)樵O(shè)備劣化而發(fā)生故障，此時(shí)通過不計(jì)時(shí)間的小修可將設(shè)備恢復(fù)至劣化前狀態(tài)。

(2)系統(tǒng)在進(jìn)行批量生產(chǎn)過程中，無法實(shí)時(shí)獲取系統(tǒng)狀態(tài)，需在結(jié)束后對設(shè)備進(jìn)行檢測以獲取該批量生產(chǎn)結(jié)束后設(shè)備的劣化程度。

(3)批量生產(chǎn)過程中的產(chǎn)品處于封閉狀態(tài)，不產(chǎn)生庫存費(fèi)用。

(4)訂單交付時(shí)的次品率等于此時(shí)庫存中整體的次品率。

(5)在進(jìn)行連續(xù)訂單的生產(chǎn)過程中，可在完成一筆訂單的生產(chǎn)后根據(jù)下一筆訂單的情況對決策變量進(jìn)行調(diào)整，時(shí)間忽略不計(jì)。

(6)不考慮客戶在排隊(duì)過程離去的情況。

(7)交付過程的時(shí)間忽略不計(jì)。

3 設(shè)備劣化與維修

3.1 設(shè)備劣化過程

設(shè)備在進(jìn)行生產(chǎn)作業(yè)的過程中會(huì)逐漸磨損累積劣化，考慮到劣化過程是一個(gè)不可逆的、單獨(dú)的和具有非負(fù)增量的隨機(jī)過程，本文采用馬爾可夫過程中的一種特殊過程——Gamma過程來描述設(shè)備故障率隨時(shí)間單調(diào)遞增的漸進(jìn)過程。定義λ(t)為設(shè)備在t時(shí)刻的故障率函數(shù)，初始故障率為λ(0)=0，t1～t2時(shí)刻的故障率增量λ(t2)-λ(t1)服從形狀參數(shù)為α，尺度參數(shù)為β的Gamma分布，記為g(α,β,τ)，則t2時(shí)刻的故障率為：

(1)

記第n-1次維修與第n次維修之間的作業(yè)過程為第n次生產(chǎn)周期，根據(jù)式(1)將t1～t2時(shí)刻的故障率變化拓展到第n次批量生產(chǎn)內(nèi)，則當(dāng)t時(shí)刻生產(chǎn)結(jié)束時(shí)設(shè)備故障率為：

(2)

產(chǎn)品質(zhì)量的下降是隨著設(shè)備故障率上升而單調(diào)遞減的隨機(jī)過程。根據(jù)BOUSLAH等[22]對虛擬年齡的定義，引入次品率與故障率的線性關(guān)系式：

μ(λ(t))=d0+η·[1-e(-θ·λ(t)γ)]。

(3)

式中：d0為設(shè)備全新狀態(tài)下的初始次品率，η為質(zhì)量退化的邊界值，θ和γ為正常數(shù)。

3.2 視情維護(hù)策略

考慮到設(shè)備維修的經(jīng)濟(jì)性和靈活性，以及批量生產(chǎn)的不可中斷性，本文采用基于設(shè)備狀態(tài)的視情維護(hù)策略。在第n次批量生產(chǎn)結(jié)束后，對設(shè)備故障率進(jìn)行檢測，記為λn(t)，同時(shí)設(shè)立預(yù)防性維護(hù)閾值V和質(zhì)量更換閾值W以確定維修方式。

(1)λn(t)

λn+1(t)=λn(2t)。

(4)

(2)V≤λn(t)

λn+1(t)=bnλn(t+anTn),0

(5)

式中：01為第n個(gè)生產(chǎn)周期的故障率遞增因子，參數(shù)取值可通過故障率擬合法和經(jīng)驗(yàn)取值法獲取;Tn為第n個(gè)生產(chǎn)周期的生產(chǎn)時(shí)長。

在批量生產(chǎn)中，由于設(shè)備的生產(chǎn)速率恒為p，生產(chǎn)批量大小恒為Q，每個(gè)生產(chǎn)周期的時(shí)長均相同，即Tn=Tn-1=…=T1=T=Q/p。當(dāng)n=1時(shí)，設(shè)備為全新狀態(tài)，由式(5)的遞歸關(guān)系可推導(dǎo)出第n個(gè)生產(chǎn)批量周期設(shè)備故障率函數(shù)為[24]：

t∈(0,Tn)。

(6)

(3)λn(t)≥W，進(jìn)行費(fèi)用較高、更為耗時(shí)的質(zhì)量更換，質(zhì)量更換能使設(shè)備的劣化狀態(tài)恢復(fù)至全新狀態(tài)。

(4)設(shè)備運(yùn)行過程中突發(fā)故障，進(jìn)行不改變劣化狀態(tài)且不計(jì)維修時(shí)間的小修。第n個(gè)生產(chǎn)周期突發(fā)故障次數(shù)可通過對式(6)的積分得到：

0≤t≤Tn}。

(7)

4 模型構(gòu)建

企業(yè)完成一筆訂單所產(chǎn)生的成本可以分為內(nèi)部運(yùn)作所產(chǎn)生的成本即設(shè)備運(yùn)行成本，以及外部運(yùn)營所產(chǎn)生的成本即客戶滿意度成本。

4.1 設(shè)備運(yùn)行成本模型

假設(shè)在某一時(shí)刻，一臺(tái)處于全新狀態(tài)的設(shè)備需要完成訂單量大小為Ok的訂單k。在批量生產(chǎn)過程會(huì)產(chǎn)生設(shè)備維修成本和產(chǎn)品庫存成本，而在訂單交付中，若未滿足客戶需求則會(huì)產(chǎn)生額外的懲罰成本。記生產(chǎn)批量大小為Qk，預(yù)防性維護(hù)閾值為Vk，質(zhì)量更換閾值為Wk，則每次批量生產(chǎn)時(shí)長Tk=Qk/p。

(1)設(shè)備維修成本MCk

由于到達(dá)訂單交付期限就必須進(jìn)行產(chǎn)品交付，則總生產(chǎn)時(shí)間為tk。第n次批量生產(chǎn)的維修成本取決于該次的維修方式以及小修次數(shù)，生產(chǎn)結(jié)束后設(shè)備故障率為：

(8)

生產(chǎn)過程中設(shè)備故障次數(shù)為：

(9)

由式(8)和維護(hù)策略可得第n次批量生產(chǎn)結(jié)束后的設(shè)備維修成本為：

(10)

式中：χ(Aj)為示性函數(shù)，j∈{1,2,3}，A1表示預(yù)防性維護(hù)，A2表示質(zhì)量更換，A3表示不進(jìn)行維修。Aj中所有事件為互斥事件，當(dāng)Aj發(fā)生時(shí)，χ(Aj)=1，否則χ(Aj)=0。

由式(9)可得第n次批量生產(chǎn)中的小修成本為：

RCn,k=?ψn,k?·rc。

(11)

式中rc為單次小修的成本，由于故障次數(shù)ψn,k是由積分得出，因此存在小數(shù)需向上取整。

由于訂單k的批量生產(chǎn)次數(shù)Nk需滿足條件：總批量生產(chǎn)周期小于等于總生產(chǎn)時(shí)間，即

(12)

因此，由式(10)和式(11)可得完成訂單k的維修成本為：

(13)

(2)庫存成本ICk

系統(tǒng)生產(chǎn)的產(chǎn)品在到達(dá)交付期限之前均會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的庫存費(fèi)用，即在每個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)的庫存成本可分為批量生產(chǎn)時(shí)和維修時(shí)分別產(chǎn)生。根據(jù)假設(shè)，在第n+1次批量生產(chǎn)過程中產(chǎn)生庫存成本的僅為前n次生產(chǎn)總數(shù)，則第n+1次批量生產(chǎn)產(chǎn)生的庫存成本為：

Qk·n·ic·Tk。

(14)

式中ic為單位天數(shù)單個(gè)產(chǎn)品的庫存成本(包含次品)。

第n+1次維修產(chǎn)生的庫存成本為：

(15)

由式(14)和式(15)可得，完成訂單k的庫存成本為：

(16)

4.2 客戶滿意度模型

本文考慮的客戶滿意度包含訂單簽訂之前的客戶排隊(duì)時(shí)間、訂單完成中的產(chǎn)品質(zhì)量，以及訂單結(jié)束后的交付產(chǎn)品數(shù)量?？蛻襞抨?duì)時(shí)間過長會(huì)導(dǎo)致客戶因此減少訂單份額或延長交付期限等，從而降低客戶滿意度，而到達(dá)交付日期時(shí)不符合訂單要求的產(chǎn)品質(zhì)量和產(chǎn)品數(shù)量同樣會(huì)導(dǎo)致客戶滿意度的下降。記訂單k的質(zhì)量要求(次品率)為qk，交付期限要求為tk，最長等待時(shí)間為wtk。若未能達(dá)到客戶要求會(huì)導(dǎo)致客戶滿意度下降，相反地，若實(shí)際結(jié)果優(yōu)于客戶期待值則會(huì)相應(yīng)地使?jié)M意度上升。

4.2.1 產(chǎn)品數(shù)量和產(chǎn)品質(zhì)量

當(dāng)t=tk時(shí)，產(chǎn)品庫存量為：

(17)

記初始次品數(shù)d0=0，根據(jù)式(3)次品率和故障率的線性關(guān)系式，得出第n次批量生產(chǎn)的次品數(shù)為：

DIn=Qk·μ(λn(Tk))=

Qk·η·[1-e(-θ·λn(Tk)γ)]。

(18)

總次品率為：

DPk(tk)=

(19)

4.2.2 客戶排隊(duì)時(shí)間

由于客戶的排隊(duì)狀態(tài)是一個(gè)隨機(jī)過程，而排隊(duì)論是對顧客的到來過程和服務(wù)時(shí)間的統(tǒng)計(jì)和建模，得出各種指標(biāo)(顧客等候時(shí)間、逗留時(shí)間等)的求解，因此本文采用排隊(duì)論中的M/M/1/∞排隊(duì)系統(tǒng)來有效地估計(jì)客戶的平均等待時(shí)間。假設(shè)訂單的到達(dá)過程服從參數(shù)λ的泊松流，且均為訂單k。即相繼到達(dá)的兩筆訂單的時(shí)間間隔服從參數(shù)λ的負(fù)指數(shù)分布，且在時(shí)間(0,t]內(nèi)到達(dá)的訂單平均數(shù)E[N(t)]=λt，則單位時(shí)間內(nèi)到達(dá)客戶的平均數(shù)為λ。服務(wù)臺(tái)為單個(gè)生產(chǎn)設(shè)備，訂單所需的服務(wù)時(shí)間為總生產(chǎn)時(shí)間和總維修時(shí)間之和，即

(20)

式中μ為單位時(shí)間內(nèi)服務(wù)的人數(shù)，1/μ為平均服務(wù)一個(gè)人所用的時(shí)間。

記X(t)為t時(shí)刻系統(tǒng)內(nèi)的客戶數(shù)，pj(t)=P(X(t)=j)，則生滅過程的微分差分方程組為：

(21)

根據(jù)生滅過程的極限定理，記服務(wù)強(qiáng)度ρ=λ/μ，窗口前沒有客戶的概率p0=1-ρ，有j個(gè)客戶的概率pj=ρk(1-ρ)，則整個(gè)系統(tǒng)內(nèi)的客戶數(shù)為：

(22)

訂單k的平均等候時(shí)間為：

(23)

4.2.3 總模型及權(quán)重求解

綜上所述，可以通過各項(xiàng)指標(biāo)的實(shí)際完成情況和訂單要求來計(jì)算該指標(biāo)的實(shí)際完成度，再與其所占權(quán)重(重要度)相乘，而后進(jìn)行求和，即可得到客戶滿意度函數(shù)：

(24)

式中w1、w2和w3分別為客戶對交付產(chǎn)品數(shù)量、產(chǎn)品質(zhì)量和排隊(duì)時(shí)間的偏重程度，需分別進(jìn)行求解，由于不同客戶的具體要求均不相同且相對主觀，而層次分析法比較適用于具有分層交錯(cuò)評價(jià)指標(biāo)的目標(biāo)系統(tǒng)，且目標(biāo)值又難于定量描述的決策問題。因此本文采用層次分析法對上述3個(gè)權(quán)重?cái)?shù)值進(jìn)行求解。

表1 判斷矩陣標(biāo)度定義

將上述客戶的3個(gè)需求根據(jù)表1進(jìn)行兩兩比較，可得到量化后的判斷矩陣Z：

(25)

求得矩陣Z的最大特征根ξmax，代入式(26)計(jì)算一致性指標(biāo)CI：

(26)

隨機(jī)一致性指標(biāo)RI和判斷矩陣的階數(shù)有關(guān)，一般情況下，矩陣階數(shù)越大，則出現(xiàn)一致性隨機(jī)偏離的可能性也越大，其對應(yīng)關(guān)系如表2所示。

表2 平均隨機(jī)一致性指標(biāo)

根據(jù)表2求得一致性指標(biāo)RI，代入式(27)計(jì)算一致性比例CR：

CR=CI/RI。

(27)

若CR<0.1，則認(rèn)為判斷矩陣可以接受，反之應(yīng)對判斷矩陣進(jìn)行修改。若判斷矩陣可以接受，則求出最大特征根ξmax對應(yīng)的特征向量，并對其做歸一化處理，得到w1、w2和w3的值。

4.3 總成本模型

由式(12)、式(15)和式(24)可得完成訂單k的總成本模型：

Ck=MCk+ICk-Satk·ck；

(28)

式中，ck的大小反映了客戶k對企業(yè)的重要程度，客戶越重要，ck的絕對值越大。當(dāng)Satk<0時(shí)，ck=c1為懲罰成本系數(shù);當(dāng)Satk≥0時(shí)，ck=c2為獎(jiǎng)勵(lì)成本系數(shù)。

5 模型求解

上述總費(fèi)用模型包含了大量的隨機(jī)因素且涉及了多個(gè)變量，因此想要得到確切的解析表達(dá)式或精準(zhǔn)的數(shù)值解十分困難。鯨魚算法是一種新型的群智能優(yōu)化算法，它通過模擬鯨魚圍捕獵物的行為來對模型進(jìn)行尋優(yōu)，具有結(jié)構(gòu)簡單、參數(shù)少和搜索能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。具體的算法步驟如下：

步驟1確定鯨魚的種群規(guī)模X，隨機(jī)生成鯨魚的初始位置X(Q,V,W)，初始化系統(tǒng)參數(shù)a，b，A∈[-a,a],C∈[0,a],l∈[-1,1]和最大迭代次數(shù)iter。

步驟2根據(jù)式(28)計(jì)算出每只鯨魚的適應(yīng)度后進(jìn)行比較，確定適應(yīng)度最優(yōu)的鯨魚個(gè)體，記為Xbest。

步驟3隨機(jī)生成參數(shù)p∈[0,1]，若p<0.5則選擇包圍獵物，執(zhí)行步驟4或步驟5；反之選擇使用起泡網(wǎng)驅(qū)趕獵物，執(zhí)行步驟6。

步驟4當(dāng)|A|<1時(shí)，鯨魚選擇向最優(yōu)個(gè)體移動(dòng)，位置更新公式為：

(29)

步驟5當(dāng)|A|≥1時(shí)，鯨魚選擇向隨機(jī)個(gè)體移動(dòng)，位置更新公式為：

(30)

步驟6使用起泡網(wǎng)驅(qū)趕獵物時(shí)僅向最優(yōu)個(gè)體移動(dòng)，位置更新公式為：

(31)

步驟7重新計(jì)算各鯨魚的適應(yīng)度，更新最優(yōu)鯨魚個(gè)體的位置。

步驟8判斷是否滿足終止條件(達(dá)到最大迭代次數(shù))。若滿足則執(zhí)行步驟9，否則令t=t+1，重復(fù)執(zhí)行步驟3～步驟8。

步驟9輸出最優(yōu)鯨魚個(gè)體的適應(yīng)度值及所處位置Xbest(Q,V,W)。

6 算例分析

6.1 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

假設(shè)某企業(yè)收到一筆訂單k，訂單量大小為10 000件，質(zhì)量要求(次品率)為3%，交付時(shí)間為250天，最長等待時(shí)間為30天。本文考慮的是大型機(jī)械生產(chǎn)加工設(shè)備，如大型臥式車床。設(shè)備劣化過程服從形狀參數(shù)α=1.13，尺度參數(shù)β=0.86的Gamma分布[7]。生產(chǎn)速率為50件/天，各維修成本單價(jià)如表3所示。通過對目前市場客戶對產(chǎn)品的普遍要求情況進(jìn)行分析，假定判斷矩陣

表3 不同維修方式的維修費(fèi)用和天數(shù)

6.2 結(jié)果分析

設(shè)最大迭代次數(shù)iter=1 000，a=2，b=1，種群規(guī)模X=50，參數(shù)a隨迭代次數(shù)逐漸遞減到0。將上述參數(shù)代入總成本模型中，運(yùn)用Python3.7進(jìn)行編程求解，求得當(dāng)Q1=650，V1=11%，W1=18%時(shí)，企業(yè)總成本最低為Ck1=47 476.73。

目前大部分國內(nèi)外文獻(xiàn)構(gòu)造的模型并未將客戶滿意度與維修策略相聯(lián)系，本文將相同的參數(shù)代入不考慮客戶滿意度的成本模型中，得到模型最優(yōu)解為Q2=850，V2=14%，W2=29%，此時(shí)企業(yè)總成本為Ck2=34 267.39。將考慮客戶滿意度的模型記為模型1，不考慮客戶滿意度的模型記為模型2，表4和表5分別表示兩個(gè)模型最優(yōu)解下的維修情況和訂單實(shí)際完成情況。

表4 模型1和模型2最優(yōu)解下的維修情況

表5 模型1和模型2最優(yōu)解下的訂單實(shí)際完成情況

6.3 靈敏度分析

為了獲得最佳決策變量和企業(yè)總成本之間的變化規(guī)律，需要分析最優(yōu)維修策略對各成本參數(shù)的敏感程度。本文采用只改變一個(gè)參數(shù)，固定其余參數(shù)不變的方法，來分析不同的參數(shù)取值對優(yōu)化目標(biāo)和優(yōu)化結(jié)果的影響。需分析參數(shù)有預(yù)防性維護(hù)成本pc1，質(zhì)量更換成本pc2，小修成本rc，庫存成本ic，懲罰成本系數(shù)c1，獎(jiǎng)勵(lì)成本系數(shù)c2。一般情況下，上述參數(shù)滿足條件：pc2>pc1>rc，c1>c2。參數(shù)變化幅度為-50%～+50%，具體的變化情況如表6所示。

表6 靈敏度分析表

分析數(shù)據(jù)結(jié)果可知：

(1)批量生產(chǎn)大小Q對預(yù)防性維護(hù)成本pc1和質(zhì)量更換成本pc2較為敏感。當(dāng)pc1逐漸增大時(shí)，Q隨之增大，使設(shè)備運(yùn)作時(shí)間變長，劣化更劇烈，從而更加傾向于使用質(zhì)量更換。相同的，pc2的增加會(huì)導(dǎo)致Q的減少，增加使用預(yù)防性維護(hù)的次數(shù)。

(2)預(yù)防性維護(hù)閾值V對預(yù)防性維護(hù)成本pc1較為敏感。當(dāng)pc1逐漸增大時(shí)，設(shè)備進(jìn)行質(zhì)量更換顯得更為經(jīng)濟(jì)，增大Q以減少進(jìn)行預(yù)防性維護(hù)的次數(shù)。

(3)質(zhì)量更換W對質(zhì)量更換成本pc2較為敏感。與分析結(jié)果2原因相同，當(dāng)pc2逐漸增大時(shí)，因?yàn)閜c2的數(shù)值較pc1更大，所以大幅增加W使設(shè)備傾向于預(yù)防性維護(hù)。

(4)總成本C對預(yù)防性維護(hù)成本pc1、質(zhì)量更換成本pc2和庫存成本ic最為敏感，對小修成本rc和獎(jiǎng)勵(lì)成本系數(shù)c2較為敏感，對懲罰成本系數(shù)c1不敏感。經(jīng)過計(jì)算，在總成本中，pc1占比約45%，pc2占比約31%，ic占比約為15%，rc和c2占比相對較少，而c1和c2為互斥關(guān)系，c2存在時(shí)c1=0。因此，任意成本單價(jià)的增加都會(huì)導(dǎo)致總成本的提升。

7 結(jié)束語

本文針對批量生產(chǎn)模式下的設(shè)備維護(hù)決策問題，考慮了設(shè)備加速劣化過程和不同維護(hù)方式，將產(chǎn)品質(zhì)量、訂單完成時(shí)間和排隊(duì)時(shí)長融合，以總成本為目標(biāo)函數(shù)提出了基于客戶滿意度下的最優(yōu)視情維護(hù)策略模型。并在算例部分使用新型的鯨魚算法對模型進(jìn)行求解，求得3個(gè)決策變量預(yù)防性維護(hù)閾值、質(zhì)量更換閾值和批量生產(chǎn)大小的最優(yōu)取值，最后通過具體數(shù)值驗(yàn)證了模型的有效性，并對各成本參數(shù)進(jìn)行了靈敏度分析。

本文研究的是單訂單、單設(shè)備的生產(chǎn)維修決策，然而在實(shí)際中，企業(yè)往往有多個(gè)相同類型的生產(chǎn)設(shè)備且會(huì)同時(shí)面臨多個(gè)訂單。今后的研究會(huì)在此基礎(chǔ)上，將范圍拓展到多訂單多設(shè)備，考慮設(shè)備之間的調(diào)度問題和訂單完成的先后問題，以更符合企業(yè)的實(shí)際需要。