蘇州高新區(qū)第一初級(jí)中學(xué)校 王 珍

有效教學(xué)是當(dāng)前教育教學(xué)領(lǐng)域中最為熱門(mén)的話題之一，更是一線數(shù)學(xué)教師十分關(guān)注的目標(biāo).眾所周知，教師若不諳熟提問(wèn)的藝術(shù)，其教學(xué)就談不上有效，課堂教學(xué)的成功很大程度上取決于教師的巧妙提問(wèn)及智慧點(diǎn)撥.由此可見(jiàn)，藝術(shù)性的提問(wèn)對(duì)構(gòu)建有效教學(xué)的作用不可低估.筆者在多年的教學(xué)實(shí)踐中十分注重提問(wèn)的藝術(shù)性，也積累和總結(jié)出一定的經(jīng)驗(yàn)，下面就解題教學(xué)這一視角具體闡述.

1 凸顯層次性

在教學(xué)的過(guò)程中，我們偶爾會(huì)面臨這樣的情形：一個(gè)問(wèn)題提出后，學(xué)生個(gè)個(gè)面面相覷，呈現(xiàn)無(wú)人應(yīng)答的“冷場(chǎng)”局面.面對(duì)這樣的情形，一些教學(xué)經(jīng)驗(yàn)尚淺的教師則會(huì)埋怨學(xué)生不夠靈活，思維能力薄弱.事實(shí)上，造成這種“冷場(chǎng)”現(xiàn)象有時(shí)是因?yàn)榻處熢O(shè)計(jì)的問(wèn)題門(mén)檻過(guò)高.此時(shí)，需要教師針對(duì)問(wèn)題的特征，設(shè)計(jì)一連串階梯性提問(wèn)，層層遞進(jìn)地引領(lǐng)學(xué)生的思維不斷延伸，循循善誘，助力學(xué)生更好地解決問(wèn)題，提高學(xué)生的解題能力.

圖1

案例1圖1為二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象，若關(guān)于x的方程|ax2+bx+c|=k(k≠0)有兩個(gè)不等實(shí)根，試求k的取值范圍.

由于學(xué)生初學(xué)二次函數(shù)，因而對(duì)此問(wèn)題感覺(jué)到生疏且有難度.為了更好地促進(jìn)學(xué)生理解，筆者精心設(shè)計(jì)如下問(wèn)題串進(jìn)行點(diǎn)撥：

問(wèn)題1說(shuō)一說(shuō)y=ax2+bx+c的圖象是什么？

問(wèn)題2y=|ax2+bx+c|的圖象呢？你能畫(huà)一畫(huà)嗎？

問(wèn)題3那y=k的圖象呢？也請(qǐng)畫(huà)一畫(huà).

問(wèn)題4方程|ax2+bx+c|=k有兩個(gè)不等實(shí)根用圖象表示的意義是什么？

解題是檢驗(yàn)學(xué)生知識(shí)掌握情況的有效標(biāo)準(zhǔn).以上案例中，教師問(wèn)題的拋出并非隨性而為，而是經(jīng)過(guò)對(duì)具體學(xué)情的了解而精心設(shè)計(jì)的.正是由于有了各種思慮，教師才能針對(duì)原題巧妙點(diǎn)撥與誘導(dǎo).這樣，通過(guò)一組拾階而上的問(wèn)題引領(lǐng)學(xué)生思維不斷攀爬，逐步攀上一個(gè)嶄新的高度，從而使復(fù)雜問(wèn)題迎刃而解，讓學(xué)生品嘗到解題成功的愉悅感，同時(shí)提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)與挖掘的意識(shí)，讓學(xué)生掌握創(chuàng)新解題的一般方法[1].

2 體現(xiàn)探究性

初中數(shù)學(xué)教學(xué)效率低的癥結(jié)到底何在？筆者認(rèn)為，從根本上來(lái)說(shuō)就是不善變通的解題策略和鋪天蓋地的題海戰(zhàn)術(shù).創(chuàng)新是民族進(jìn)步的靈魂.因此，教師在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，需基于學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”精心設(shè)計(jì)能體現(xiàn)探究性的數(shù)學(xué)問(wèn)題，利用富有探究?jī)r(jià)值的習(xí)題促使學(xué)生都能竭盡所能地“跳一跳”，試著“摘桃子”.這樣深入探索的過(guò)程，不僅滿足了學(xué)生的求知欲望，還能給予學(xué)生解題的信心，這樣的問(wèn)題才能達(dá)到“以一敵百”的效果.反之，教師若僅僅以解題的數(shù)量來(lái)論長(zhǎng)短，教學(xué)效率低下的現(xiàn)狀根本無(wú)法得到改善，還會(huì)導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的喪失，提高創(chuàng)新能力更是無(wú)從談起.這里需要重點(diǎn)關(guān)注的是，過(guò)難的問(wèn)題會(huì)打消學(xué)生的積極性，過(guò)易的問(wèn)題會(huì)影響學(xué)生的探索熱情，這就需要教師深鉆教材、了解學(xué)生，巧妙設(shè)計(jì)，方能提高學(xué)生的解題能力.

案例2以完全平方公式的拓展運(yùn)用為例

此時(shí)的學(xué)生可以熟練運(yùn)用公式進(jìn)行多項(xiàng)式的運(yùn)算，為了給學(xué)生提供更多的應(yīng)用體驗(yàn)來(lái)深化學(xué)生的認(rèn)知，提升學(xué)生思維的靈活性，筆者精心設(shè)計(jì)了以下問(wèn)題串：

問(wèn)題1已知a+b=3，ab=2，求a2+b2，a-b.

問(wèn)題2已知ab=3，試求a2+b2的最小值.

以上案例中，教師的問(wèn)題設(shè)計(jì)是對(duì)教學(xué)內(nèi)容的深度挖掘，關(guān)注到了問(wèn)題的自然性，而并非人為創(chuàng)造的一些難題.通過(guò)這樣具有探究性的問(wèn)題串，讓學(xué)生深刻明晰完全平方公式對(duì)于多項(xiàng)式運(yùn)算的各種簡(jiǎn)便，讓學(xué)生在靈活運(yùn)用中學(xué)會(huì)思維、學(xué)會(huì)多角度去理解，更重要的是這里的活用也為后續(xù)“求代數(shù)式的最值”提供了方法上的借鑒.如此問(wèn)題引領(lǐng)，讓整個(gè)課堂變得完美，讓學(xué)生真正進(jìn)入思考與探索的境地，培養(yǎng)了學(xué)生的探究精神，真可謂效能豐富.

3 注重針對(duì)性

對(duì)于數(shù)學(xué)解題而言，教師設(shè)計(jì)的問(wèn)題不僅需具有探究性，還需具有一定的針對(duì)性，才能讓學(xué)生在數(shù)學(xué)探究的過(guò)程中深入思考，多層次、多角度地探究，從而充分發(fā)揮問(wèn)題的價(jià)值，讓學(xué)生通過(guò)解決問(wèn)題全面而深刻地掌握知識(shí)，收獲真理，培養(yǎng)他們的創(chuàng)造性思維[2].

案例3以“四邊形問(wèn)題中的折疊類(lèi)問(wèn)題”為例

問(wèn)題1請(qǐng)?jiān)囍ㄟ^(guò)折疊探尋矩形紙片的對(duì)稱(chēng)中心，并找尋它的對(duì)稱(chēng)軸.

問(wèn)題2請(qǐng)利用剪刀剪一次，將矩形紙片分成面積相等的兩個(gè)部分.你能找到多少種不同的剪法？

問(wèn)題3請(qǐng)從理論角度證明“過(guò)矩形對(duì)稱(chēng)中心的直線平分矩形的面積”.

問(wèn)題4上述理論除了以上角度，是否還能從圖形變化的角度予以證明？

圖2

問(wèn)題5如圖2，將矩形ABCD紙片沿著對(duì)角線BD折疊，將不重疊的部分剪掉，再展開(kāi)重疊部分，將不重疊的兩個(gè)部分，即△ABF與△EDF拼成一個(gè)圖形，作圖并說(shuō)一說(shuō)拼出的圖形名稱(chēng).

問(wèn)題6請(qǐng)?jiān)囍鴱膱D形變換的角度說(shuō)明這些圖形是如何變換得到的.

問(wèn)題7請(qǐng)?jiān)囍鴮⑦@些圖形進(jìn)行分類(lèi).

問(wèn)題8上述活動(dòng)中，用到了什么數(shù)學(xué)思想方法？

問(wèn)題9請(qǐng)?jiān)囍谜奂埛?yàn)證“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”.

問(wèn)題10沿著B(niǎo)D剪開(kāi)剛才的重合部分，得出△BDF.你是否能將這張紙片折疊成一個(gè)矩形？

不少教師在提問(wèn)時(shí)只是微觀地考慮問(wèn)題是否具有探究性，卻往往忽視了從宏觀上對(duì)知識(shí)本質(zhì)的考量.以上案例中，教師設(shè)計(jì)的每一個(gè)問(wèn)題都是經(jīng)過(guò)了深思熟慮的.通過(guò)問(wèn)題的解決不僅讓每個(gè)學(xué)生都能深化對(duì)四邊形的認(rèn)識(shí)，而且培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)造性思維，建構(gòu)了高效數(shù)學(xué)課堂，提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)[3].

4 彰顯主體性

教學(xué)活動(dòng)是一種雙邊活動(dòng)，其中教師起到了主導(dǎo)作用，而作為教育客體的學(xué)生，也是教學(xué)的主體.如何在教學(xué)的過(guò)程中彰顯其主體地位呢？筆者認(rèn)為，學(xué)生的主體性主要體現(xiàn)在積極動(dòng)口、動(dòng)手和動(dòng)腦，在以動(dòng)腦為核心的多感官參與下習(xí)得知識(shí)、生長(zhǎng)能力、發(fā)展思維.課堂中可以引發(fā)學(xué)生多感官參與的一定是教師提出的體現(xiàn)教師創(chuàng)造性勞動(dòng)成果的數(shù)學(xué)問(wèn)題.因此，教師需設(shè)計(jì)彰顯主體性的數(shù)學(xué)問(wèn)題，引起學(xué)生積極主動(dòng)地思考，促使其在思考中辨析、在辨析中生成，讓學(xué)生的思維得到鍛煉與發(fā)展.

圖3

案例4如圖3，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AD為⊙O的一條直徑，且與邊BC相交于點(diǎn)E.若OE=3，DE=2，試求tanC·tanB的值.

本題具有一定的難度.為了不造成學(xué)生無(wú)從下手的局面，筆者設(shè)計(jì)了以下問(wèn)題串：

問(wèn)題1試求BE∶CE的值.

問(wèn)題2看到直徑，通常都會(huì)怎么作輔助線？

問(wèn)題3tanB與tanC該如何轉(zhuǎn)化？

問(wèn)題4你覺(jué)得tanC·tanB可以轉(zhuǎn)化為什么？

課堂中，有了教師的提問(wèn)，才有了學(xué)生的深度思考；有了教師的提問(wèn)，才有了學(xué)生的積極探索.以上案例中，教師以問(wèn)題串為載體進(jìn)行啟發(fā)與誘導(dǎo)，給予學(xué)生極大的思維支撐.更重要的是，在問(wèn)題拋出后，教師充分留白，讓學(xué)生進(jìn)行充分的思考、充分的討論和充分的表達(dá)，從而讓問(wèn)題的解決水到渠成.如此提問(wèn)，不僅彰顯了主體性，同時(shí)也較好地達(dá)成了教學(xué)目標(biāo)，從而培養(yǎng)了學(xué)生的核心素養(yǎng).

總之，在學(xué)生學(xué)習(xí)的道路上，教師充當(dāng)?shù)氖且啡说慕巧虼?，教師需要深度鉆研、思考與反思提問(wèn)的技巧與策略，讓學(xué)生通過(guò)精心設(shè)計(jì)的問(wèn)題得到更好的訓(xùn)練與展示，以達(dá)到優(yōu)化教學(xué)的效果.對(duì)于解題教學(xué)而言，面對(duì)不同題目，教師需要針對(duì)具體的學(xué)情，針對(duì)性地精心設(shè)計(jì)，這樣才能發(fā)揮提問(wèn)的作用，優(yōu)化解題教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力.