曹睿, 袁晨智, 沈思, 張子昌, 范云茹,李加睿, 李浩, 尤立星, 周強(qiáng), 王子竹?

(1 電子科技大學(xué)基礎(chǔ)與前沿研究院, 四川 成都 610054;2 中國科學(xué)院上海微系統(tǒng)與信息技術(shù)研究所, 上海 200050)

0 引 言

隨著量子信息理論的發(fā)展,量子糾纏被認(rèn)為是一種重要資源[1,2],在量子密鑰分發(fā)[3]、量子隱形傳態(tài)[4]和量子密集編碼[5]等研究領(lǐng)域都有潛在的應(yīng)用價(jià)值。近年來,高維糾纏態(tài)的制備與應(yīng)用為量子信息科學(xué)的發(fā)展注入了新的活力[6?9]。相較于二維糾纏態(tài),高維糾纏態(tài)能夠提供更強(qiáng)的容錯(cuò)能力與信息編碼密度[10],還可以顯著提高量子密鑰分發(fā)協(xié)議的成碼率[11]和信道容量[10,12]。得益于光量子技術(shù)的不斷改進(jìn)與非線性光學(xué)晶體制備技術(shù)的新進(jìn)展,在光子系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)高維糾纏態(tài)的方法可以利用光子的空間路徑[13?16]、軌道角動(dòng)量[15,17]、時(shí)間片自由度[8,18],以及它們之間的組合來實(shí)現(xiàn)[9,19]。

如何實(shí)現(xiàn)高維糾纏的最優(yōu)檢測(cè)是量子信息領(lǐng)域的熱門課題,其中一種較為高效的檢驗(yàn)方法是糾纏見證[20?23],其能用比量子態(tài)層析更少的測(cè)量設(shè)置和測(cè)量次數(shù)來實(shí)現(xiàn)對(duì)量子態(tài)糾纏性質(zhì)的認(rèn)證。已報(bào)道的高維糾纏檢測(cè)的實(shí)驗(yàn)方法主要基于保真度的糾纏見證算符來實(shí)現(xiàn),但該方案仍存在無法對(duì)所有糾纏態(tài)進(jìn)行檢測(cè)的困難[24]。即使針對(duì)能夠利用該方案認(rèn)證糾纏的量子態(tài),其實(shí)驗(yàn)過程中所要完成的測(cè)量組合也可能不是最優(yōu)的[22],隨著糾纏態(tài)的糾纏維度逐漸增加,針對(duì)糾纏見證算符的分解也將越來越困難[25]。另一方面,在糾纏源的保真度不夠高或者不穩(wěn)定的情況下,利用基于保真度的糾纏見證算符檢測(cè)目標(biāo)量子態(tài)的糾纏是非常困難的。為了解決高維量子態(tài)的糾纏檢測(cè)問題,文獻(xiàn)[26,27]提出一種新的高維糾纏檢測(cè)方法,給定任意目標(biāo)態(tài)以及測(cè)量基,同時(shí)以最小出錯(cuò)概率認(rèn)證目標(biāo)態(tài)糾纏維度。

1 糾纏與糾纏見證

成立,那么稱ρ 完全可分,是一個(gè)可分離態(tài);否則,稱ρ 是糾纏態(tài)。將所有可分態(tài)組成的集合用S表示。

另一方面,一個(gè)n體純態(tài)ψ ∈H 如果能被分解成

的形式,則稱其糾纏維度為D。用SD代表所有可以表示為D維糾纏純態(tài)凸組合的量子態(tài)的集合。如果一個(gè)態(tài)ρ ?SD,那么它的糾纏維度至少為D+1。

此外,如果一個(gè)可觀測(cè)量W 滿足兩個(gè)條件:1)對(duì)于所有的可分離態(tài)都有Tr(Wρs) ≥0;2)至少對(duì)一個(gè)糾纏態(tài)有Tr(Wρe)<0,那么它被稱為是一個(gè)糾纏見證[23]。每一個(gè)糾纏態(tài)ρe都存在一個(gè)與其對(duì)應(yīng)的糾纏見證算符。如果通過對(duì)可觀測(cè)量W 的測(cè)量得到Tr(Wρ) < 0,那么依據(jù)該糾纏見證算符W 得以確定量子態(tài)ρ 是糾纏的。糾纏見證算符最常用的一種基于局部投影算符的分解形式為

實(shí)驗(yàn)裝置示意圖如圖1 所示,制備糾纏光子對(duì)的實(shí)驗(yàn)光路如圖1(a)所示。目標(biāo)量子態(tài)的制備主要分為兩部分:泵浦激光信號(hào)的產(chǎn)生與糾纏光子對(duì)的制備。實(shí)驗(yàn)設(shè)置中PPLN 波導(dǎo)模塊詳細(xì)性能參數(shù)見文獻(xiàn)[32]。利用任意波形發(fā)生器(AWG)輸出脈沖間隔為625 ps、重復(fù)頻率為100 MHz 的三脈沖電信號(hào)與重復(fù)頻率為25 MHz 的同步信號(hào),將AWG 輸出的三脈沖電信號(hào)連接微波放大器,通過光電調(diào)制器完成對(duì)中心波長為1540.46 nm、功率為10 dBm 的連續(xù)激光進(jìn)行強(qiáng)度調(diào)制,調(diào)制后脈沖激光的峰值功率約為9.08 dBm。將調(diào)制后的脈沖激光接入摻鉺光纖放大器(EDFA)與可調(diào)光衰減器(VOA),并連接99:1 的光纖耦合器對(duì)泵浦激光的功率進(jìn)行調(diào)整與監(jiān)測(cè),利用中心波長λp=1540.46 nm、帶寬約為125 GHz 的密集波分復(fù)用器(DWDM)抑制EDFA 產(chǎn)生的自發(fā)輻射噪聲。使用偏振分束器(PBS)實(shí)現(xiàn)泵浦激光與PPLN 最佳相位匹配間的偏振對(duì)準(zhǔn)。在含有噪聲抑制濾波器的單根PPLN 波導(dǎo)中,通過級(jí)聯(lián)的二次諧波產(chǎn)生(SHG)與0 型自發(fā)參量下轉(zhuǎn)換(Type-0 SPDC)過程產(chǎn)生并濾波選取出波長為1549.34 nm 與1531.72 nm 的糾纏光子對(duì)ρa(bǔ)ct。

圖1 實(shí)驗(yàn)光路圖。(a)量子態(tài)的制備;(b)|ii〉〈ii|的測(cè)量方法;(c)、和的測(cè)量方法;(d)|、|和的測(cè)量方法Fig.1 Experimental setup. (a)Preparing entangled photon-pairs;(b)Implementing the measurement of|ii〉〈ii|;(c)Implementing themeasurementof |and(d)I mplementing the measurement of|and

圖2 測(cè)量算符的構(gòu)建。(a)測(cè)量算符|00〉〈00|、|11〉〈11|和|22〉〈22|的測(cè)量;(b)1-bit delay MZI;(c)2-bit delay MZI;(d)1-bit MZI 與2-bit MZI 級(jí)聯(lián)Fig.2 Construction of measurement operators. (a)Measurements of measurement operator|00〉〈00|,|11〉〈11|and|22〉〈22|;(b)1-bit delay MZI;(c)2-bit delay MZI;(d)Cascaded 1-bit MZI and 2-bit MZI

表1 糾纏見證測(cè)量算符Table 1 The measurement operators of entanglement witnesses

進(jìn)行三組實(shí)驗(yàn)并計(jì)算糾纏見證判別式Tr(Wρa(bǔ)ct),得到結(jié)果如表2 所示。由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知,傳統(tǒng)糾纏見證實(shí)驗(yàn)在本研究實(shí)驗(yàn)條件下的結(jié)果并不穩(wěn)定,說明制備的量子態(tài)ρa(bǔ)ct并不一定能破壞該糾纏見證。造成此結(jié)果的主要原因?yàn)槊拷M實(shí)驗(yàn)需要完成的測(cè)量組合較多,實(shí)驗(yàn)進(jìn)行時(shí)間較長,MZI 在長時(shí)間通電情況下不可避免地發(fā)生相位的偏移,同時(shí)調(diào)整干涉儀相位時(shí)存在回滯效應(yīng),這也給測(cè)量帶來了干擾。另一方面,進(jìn)行投影測(cè)量也會(huì)帶來計(jì)數(shù)的損失,環(huán)形器的隔離度、光纖接頭的連接也都會(huì)引入噪聲與干擾。

圖3 符合計(jì)數(shù)圖。(a)|00〉〈00|,|11〉〈11|,|22〉〈22|;(b)■與Fig.3 Coincidence counts histograms of(a)|00〉〈00|,|11〉〈11|,|22〉〈22|;(b)and

表2 糾纏見證測(cè)量結(jié)果Table 2 Measurement results of entanglement witness

2 基于優(yōu)化算法的最優(yōu)糾纏檢測(cè)

采用文獻(xiàn)[25,26]提出的糾纏維度的檢測(cè)方案,基于統(tǒng)計(jì)學(xué)中的假設(shè)檢驗(yàn)與SDP 優(yōu)化算法,面對(duì)給定任意維度的兩體糾纏態(tài)和一組局部測(cè)量算符,通過該方案可以準(zhǔn)確地判定目標(biāo)糾纏態(tài)的糾纏維度。

其中每一個(gè)|ψi〉都有D或更小的施密特秩,{λi}滿足λi≥0,同時(shí)∑iλi= 1。任何不屬于集合SD的量子態(tài)都至少具有D+1 維的糾纏。令目標(biāo)態(tài)ρAB?SD,pI,pII∈[0,1],并且根據(jù)假設(shè)檢驗(yàn)的思想定義如下兩條規(guī)則:1)如果實(shí)際量子態(tài)σ ∈SD,則通過檢測(cè)判斷其是糾纏態(tài)(事件C)的概率最大為pI(棄真錯(cuò)誤);2)如果實(shí)際量子態(tài)σ=ρAB,則通過檢測(cè)判斷其不是糾纏態(tài)(事件U)的概率最大為pII(取偽錯(cuò)誤)。

通過求解關(guān)于最小化pI+pII的半定規(guī)劃問題,構(gòu)造出由集合π 中的局部測(cè)量算符與滿足LOCC 協(xié)議的一組最優(yōu)概率分布{p(i,k,c|j,l),i,k∈{1,··· ,m};j,l∈{1,··· ,d},c∈{C,U}}組成的含有兩個(gè)結(jié)果的POVM 測(cè)量。同時(shí)得到如果糾纏源每輪實(shí)驗(yàn)可以產(chǎn)生目標(biāo)態(tài)ρ,通過該P(yáng)OVM 測(cè)量所要達(dá)到的最小值w=1 ?pII。由此定義新的糾纏見證算符為

表3 糾纏維度檢測(cè)的測(cè)量算符Table 3 The measurement operator of entanglement dimension detection

針對(duì)量子態(tài)ρa(bǔ)ct利用與前文所述糾纏見證實(shí)驗(yàn)相同的TDC 實(shí)驗(yàn)參數(shù)和糾纏光子對(duì)的分發(fā)模式,完成其糾纏維度的測(cè)量。在不引入MZI 的情況下完成投影測(cè)量|00〉〈00|、|11〉〈11|和|22〉〈22|,測(cè)量光路如圖1(b)所示,測(cè)量結(jié)果如圖4(a)所示。

圖4 符合計(jì)數(shù)圖。(a)|00〉〈00|,|11〉〈11|,|22〉〈22|;(b)Fig.4 Coincidence counts histograms of(a)|00〉〈00|,|11〉〈11|,|22〉〈22|;

進(jìn)行三組實(shí)驗(yàn)并計(jì)算判別式Tr(πρa(bǔ)ct),得到如表4 所示結(jié)果。通過與糾纏見證實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比可以發(fā)現(xiàn),依據(jù)文獻(xiàn)[25,26]提供的方法,本節(jié)進(jìn)行的三輪實(shí)驗(yàn)均以6 組測(cè)量組合完成了目標(biāo)態(tài)的糾纏檢測(cè),且由于該組實(shí)驗(yàn)進(jìn)行時(shí)間短,測(cè)量組合少,無需反復(fù)多次調(diào)整干涉儀相位,使得測(cè)量結(jié)果體現(xiàn)出了較為一致的重復(fù)性。同時(shí),優(yōu)化算法本身的限制保證了檢測(cè)結(jié)果的確定性與最優(yōu)性。

表4 糾纏維度測(cè)量結(jié)果Table 4 Measurement results of entanglement dimension

3 結(jié) 論

在進(jìn)行糾纏見證實(shí)驗(yàn)過程中,不同的量子態(tài)制備方式往往具有不同的保真度、量子態(tài)產(chǎn)生速率以及采樣速率?；诒Ｕ娑鹊募m纏見證方案無法將不同的實(shí)驗(yàn)條件納入考量,故無法高效準(zhǔn)確地應(yīng)用于所有可能的物理實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)。本研究基于文獻(xiàn)[25,26]提出的糾纏維度的檢測(cè)方案,在考量實(shí)驗(yàn)條件并最優(yōu)化測(cè)量組合的基礎(chǔ)上,給出了一套糾纏維度的檢測(cè)方案。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,該方案測(cè)量組合數(shù)目相較糾纏見證方案減少約一倍,且能夠確定目標(biāo)糾纏態(tài)的糾纏維度,同時(shí)對(duì)噪聲容忍度更高,實(shí)驗(yàn)難度更低。面對(duì)量子糾纏在量子通信領(lǐng)域的重要作用,這種能夠考量不同實(shí)驗(yàn)條件并能夠確定糾纏維度的方法使得大規(guī)模量子系統(tǒng)子系統(tǒng)之間的相互協(xié)作成為可能,是傳統(tǒng)糾纏檢測(cè)方案的重要補(bǔ)充。