黃航，許巍*,2，魏然

(1.長江大學地球物理與石油資源學院，湖北武漢430100；2.長江大學油氣資源與勘探技術教育部重點實驗室，湖北武漢 430100)

0 引言

含水飽和度是煤的一個重要物性參數(shù)，對煤層氣滲流、瓦斯解吸、預測指標凸顯等有較大影響，常被作為煤礦瓦斯災害治理和預防、瓦斯抽采等工作的重要指標，對于煤炭資源的勘探開發(fā)有著重要的指導作用[1-2]。煤層含水飽和度通?？衫秒娮杩埂⒙曌杩?、放射性等測量參數(shù)進行定性或定量評價[3-6]。作為發(fā)展最早和應用最廣泛的勘探手段之一，電法勘探通過測量儲層的電性參數(shù)，可為煤儲層解釋和評價提供較好的地球物理信息[7]。然而，煤體的導電性受骨架、礦物顆粒和孔隙流體等多種因素的影響，其導電機理復雜多樣，高溫、高壓條件下煤層含水飽和度的定量評價存在較大困難[8]。

頻率域激發(fā)激化法作為一種電法勘探手段，廣泛應用于礦產(chǎn)勘查及水文地質(zhì)調(diào)查等領域[9]。相較于傳統(tǒng)的單一頻率的電阻率測量方法，頻率域激發(fā)極化數(shù)據(jù)所含的地層信息更豐富[10]。近年來，一些專家學者開始探索利用頻率域激發(fā)極化數(shù)據(jù)評價油氣儲層飽和度等物性參數(shù)。范宜仁等[11]發(fā)現(xiàn)極化效應會導致巖石出現(xiàn)電頻散現(xiàn)象，該極化效應隨含水飽和度的降低而增強，隨溶液礦化度的增高而減弱。蘇慶新等[12]研究發(fā)現(xiàn)巖石界面極化頻率與含水飽和度呈線性正相關關系，對應的虛部電阻率模值與含水飽和度呈線性負相關關系。李建軍等[13]以泥質(zhì)砂巖為研究對象，得到不同礦化度溶液和不同飽和度巖樣與復電阻率頻散的關系，認為復電阻率的虛部對飽和度評價更具參考價值。Xu等[14]針對含油巖石復電阻率開展了研究，提出了一種利用界面極化頻率評價含油飽和度的方法。Li等[15]研究了人造砂巖和泥質(zhì)砂巖零頻電阻率和弛豫時間與孔隙度及含水飽和度的關系。Jia等[16]研究了砂巖復電阻率虛部模值最大值與含水飽和度及孔隙度的關系，并證實了基于遺傳算法的飽和度評價模型的可行性。Lei等[17]研究了常溫、常壓條件下變質(zhì)煤復電阻率實部和虛部隨含水飽和度的變化關系。

前人在巖石激發(fā)激化理論、復電阻率評價模型等方面做了較深入的研究，揭示了巖石電性參數(shù)與儲層物性參數(shù)的相關性。然而，大多數(shù)的研究對象是含油巖石，并且都是在常溫、常壓條件下開展實驗研究，尚未形成有效的高溫、高壓條件下煤樣含水飽和度的定量評價模型。

本文通過對河南焦作地區(qū)煤樣開展高溫、高壓條件下的電頻譜實驗測量，得到煤樣在不同溫度、壓力及含水飽和度條件下的電頻譜曲線?；贑ole-Cole模型反演提取煤樣的低頻復電阻率、高頻復電阻率、弛豫時間等參數(shù)，進而計算得到界面極化頻率和頻散度，分析了溫度、壓力及含水飽和度對煤樣電頻散曲線的影響，據(jù)此提出了一種利用界面極化頻率和頻散度評價煤樣含水飽和度的新方法，為煤儲層電法勘探提供了實驗基礎與理論依據(jù)。

1 煤樣電頻譜實驗

1.1 煤樣的采集和處理

受構造運動的影響，煤層的滲透率、孔隙度、含氣飽和度、含水飽和度等參數(shù)與埋藏深度、厚度、煤階等屬性關系密切[18-19]。圖1中煤樣取自河南焦作地區(qū)的原生結構煤。煤體顏色為黑色，宏觀煤巖類組分以暗煤為主，占比為65%～70%，亮煤占比為30%～35%。宏觀煤巖類型為半暗煤，煤樣煤級主要為煙煤，煤樣的地質(zhì)參數(shù)如表1所示。

表1 煤樣基本參數(shù)

圖1 焦作地區(qū)煤樣照片

根據(jù)實際測量條件及煤樣層理、隔理的發(fā)育情況，將煤樣切割為直徑25 mm、長度25～40 mm的柱塞樣。煤樣加工要求端面平整度小于0.02 mm，以保證與測量電極耦合良好。將加工后的標準煤樣依序完成烘干、抽真空加壓飽和(2000 mg/L的NaCl溶液)。為保持煤樣的原生結構，樣品在50℃下烘干，并于15 MPa壓力下抽真空加壓飽和。預處理過程

中對巖心嚴格保濕，保持樣品巖心離子通道內(nèi)溶液穩(wěn)定，以避免保濕過程帶來的實驗不利因素。

1.2 電頻譜實驗

巖石的頻散機理是復電阻率法勘探的理論基礎，不同頻率范圍內(nèi)巖石的頻散機理并不相同。極化是巖石復電阻率出現(xiàn)頻散現(xiàn)象的根本原因，即電介質(zhì)內(nèi)部的正、負離子在外加電場的作用下重新組合，形成附加電場。外加電場與附加電場相互作用引起電介質(zhì)兩端實際電壓發(fā)生變化。在應用地球物理領域，巖石的電頻散機理從低頻到高頻分別占主導地位的依次是：離子雙電層極化、界面極化、分子極化以及電子極化[17]。

在界面極化主導的頻率范圍內(nèi)，巖石的復電阻率與孔隙度、滲透率、含水飽和度、溫度及流體礦化度等因素有關[20]。在此頻率區(qū)間，巖石的電頻譜參數(shù)難以進行量化分析，因而傳統(tǒng)的解釋方法往往將這些效應等效為宏觀極化矢量P，代入Maxwell方程，得到位移電流

D=ε0E+P=ε0εrE

(1)

式中：E表示電場強度；ε0和εr分別表示真空介電常數(shù)和相對介電常數(shù)。

時諧電磁場中，磁場強度H的旋度等于位移電流D的導數(shù)與電流密度j之和

(2)

對于時諧電磁場，可將上式中對時間的導數(shù)?D/?t和電流密度j分別替換為iω和σE(其中ω表示角頻率，σ表示電介質(zhì)電導率，i是虛數(shù)單位)，則式(2)可表示為

(3)

式中ε是介電常數(shù)。

在頻率域激發(fā)激化測量中，煤體可等效為電容。在外加ω=2πf的電磁場(f表示頻率)中，等效電容的復介電常數(shù)ε*(ω)可表示為

(4)

同理，煤體可等效為導體，其復電導率為

σ*(ω)=iωε*=σ+iωε

(5)

上式表明介質(zhì)電導率可表示為隨頻率變化的復數(shù)[21]。

高溫、高壓煤樣電頻譜實驗系統(tǒng)主要由高精度阻抗分析儀、驅(qū)替泵、巖心夾持器、飽和度測量裝置、圍壓泵和計算機(阻抗分析儀程序控制系統(tǒng))組成(圖2)。電頻譜實驗中，將預處理好的煤樣放入夾持器，將一對測量電極對稱放置在煤樣兩端，與煤樣端面充分貼合。在阻抗分析儀上設置掃頻范圍為20～10M Hz，對數(shù)等間隔地掃描101個頻點，測量煤樣的電壓和電流矢量，并據(jù)此計算阻抗，進而得到煤樣復電阻率的實部和虛部。

圖2 煤樣復電阻率測量系統(tǒng)示意圖

分別在不同的溫度、壓力和含水飽和度條件下測量煤樣復電阻率頻譜數(shù)據(jù)。基于焦作地區(qū)煤樣脆度較大的物理特性及實驗室測試條件，本次實驗最高溫度和最大壓力分別設定為90℃和9.0 MPa，驅(qū)替壓力最高為1.2 MPa。

將高溫、高壓電頻譜儀器設置為恒壓3 MPa，之后依次測量飽含水煤樣在27℃(室溫)、50℃、70℃、90℃等不同溫度(T)下的復電阻率，每次改變溫度的時間間隔不小于2h，以確保煤樣溫度穩(wěn)定。不同溫度下實驗得到的煤樣電頻譜曲線見圖3，可見隨著溫度的升高，煤樣電頻散明顯增強，復電阻率變化幅度增加，虛部電阻率曲線極值點對應的界面極化頻率向低頻方向移動。

圖3 3 MPa壓力下不同溫度(T)下煤樣復電阻率頻譜曲線

同理，將高溫、高壓電頻譜儀器設置為室溫27℃，依次測量飽含水煤樣在3、5、7、9 MPa等不同壓力(P)下的復電阻率，得到不同壓力條件下煤樣的電頻譜數(shù)據(jù)(圖4)。每次改變圍壓時都需保證巖心腔內(nèi)壓力達到穩(wěn)定狀態(tài)至少5 min后再開始記錄數(shù)據(jù)。從圖4可見，隨著壓力的增大，煤樣電頻散明顯增強，復電阻率變化幅度增加，虛部電阻率曲線極值點對應的界面極化頻率向低頻方向移動。

圖4 27℃時不同壓力條件下煤樣復電阻率頻譜曲線

通過氣(N2)驅(qū)法控制煤樣的含水飽和度，測量驅(qū)替過程中排出液體的重量，進而得到煤樣的含水飽和度。在不考慮煤樣孔隙中氣體質(zhì)量的情況下，煤樣含水飽和度為

(6)

式中：φ表示煤樣孔隙度；m1、m2、m3分別表示飽和條件下煤樣、干煤樣及煤樣排出液體的質(zhì)量；ρw表示孔隙流體的密度；V表示煤樣體積。

將高溫、高壓電頻譜儀器設置為室溫27℃、恒壓3 MPa，依次將驅(qū)替壓力設置為0.1、0.2、0.4、0.6、0.8、1.0、1.2 MPa，使煤樣含水飽和度Sw逐步降低，直至達到束縛水狀態(tài)。煤樣不同含水飽和度條件下的復電阻率曲線見圖5。

圖5 不同含水飽和度條件下煤樣復電阻率頻譜曲線

從圖5可見，隨著含水飽和度的增大，煤樣的電頻散特征明顯減弱，復電阻率虛部變化幅度大幅增加，虛部電阻率曲線上極值點對應的界面極化頻率向低頻方向移動。

1.3 煤樣等效電路模型

煤巖的導電性主要受煤骨架和孔隙中流體的影響。由于煤骨架與孔隙流體具有不同的導電特性，研究煤巖導電性時常將煤巖各組分導電性加權疊加。電頻散研究中，等效電路作為使用最廣泛的評價模型，可將巖石各組分等效為串聯(lián)或并聯(lián)的電阻或電容，便于精確描述巖石的導電性。Cole-Cole模型廣泛應用于巖石復電阻率頻譜特性的描述，取得較好效果[22]。

根據(jù)Cole-Cole模型等效電路，煤樣阻抗Z的數(shù)學表達式為

(7)

式中：η=1-RH/R0表示極化率，其中R0表示煤樣零頻電阻率，RH表示煤樣高頻電阻率；τ表示弛豫時間常數(shù)；c表示頻率相關系數(shù)。

圖6為巖石Cole-Cole模型等效電路示意圖?；贑ole-Cole模型，在20～10M Hz頻率范圍內(nèi)對所選煤樣的電頻譜數(shù)據(jù)采用最小二乘法進行反演，擬合結果見圖7。可見反演得到的煤樣復電阻率實部、虛部與實測值的擬合優(yōu)度r2達到0.99。

圖6 巖石Cole-Cole模型等效電路示意圖

圖7 基于Cole-Cole模型的焦作煤樣復電阻率反演擬合結果

2 數(shù)據(jù)分析

基于Cole-Cole模型反演可得到煤樣的弛豫時間、極化率等電頻譜參數(shù)，重點分析界面極化頻率和頻散度與煤樣溫度、壓力及含水飽和度的定量關系。

隨著頻率的增大，在低頻段煤樣復電阻率虛部幅值急劇增大，其極大值對應的頻率(界面極化頻率，F(xiàn)I)常用來評價巖石的頻散特性[23]。根據(jù)等效電路模型，煤樣界面極化頻率FI與弛豫時間τ的關系[24]為

(8)

目前，大量實驗研究表明巖石的復電阻率受溫度、壓力和含水飽和度等因素影響較大。圖8是實驗得到的煤樣溫度T與界面極化頻率FI的交會圖。可以看出，隨著溫度T的不斷升高，煤樣界面極化頻率FI先迅速降低，后緩慢降低，總體上呈復雜的冪函數(shù)關系。

圖8 不同溫度條件下煤樣界面極化頻率曲線

在不考慮煤樣骨架導電性的條件下，隨著煤樣外部圍壓的增大，煤樣中的孔隙會受到不同程度的壓縮，導致煤樣導電性減弱，電阻率增高，頻散效應增強。圖9是實驗得到的煤樣壓力P與界面極化頻率FI的交會圖。可以清楚地看出，隨著壓力P的不斷增大，煤樣界面極化頻率FI降低，二者呈明顯的線性負相關關系。

圖9 不同壓力條件下煤樣界面極化頻率曲線

煤樣含水飽和度降低，說明其導電通道變少，煤樣導電性隨之減弱，電阻率增高，頻散效應增強。圖10是煤樣含水飽和度Sw與界面極化頻率FI的交會圖，可見隨著煤樣含水飽和度的不斷增大，界面極化頻率降低，二者呈明顯的線性負相關關系。

圖10 不同含水飽和度條件下煤樣界面極化頻率曲線

巖心實部頻散度與電頻散特征之間存在多解性，難以定量評價煤樣的電頻散特征，因此利用實部頻散度定量評價巖心電頻散特征不具有普適性。但是，巖心復電阻率的虛部信息可以較好地表征煤樣的電頻散特征。定義復電阻率虛部頻散度為[25]

(9)

式中︳RLX︳和︳RHX︳分別表示低頻和高頻復電阻率虛部的模值。PFE主要表征的是界面極化效應的頻散特征?；贑ole-Cole模型反演可得到煤樣的低頻和高頻復電阻率的虛部，代入上式可計算煤樣的頻散度。煤樣的頻散度與溫度、壓力及含水飽和度的響應關系分別見圖11、圖12和圖13。

由圖11可見，隨著溫度T的升高，煤樣頻散度PFE不斷增大，T與PFE呈明顯的線性關系。由圖12可見，隨著壓力P的增大，煤樣頻散度PFE不斷增大，兩者同樣呈現(xiàn)出明顯的線性關系。由圖13可見，隨著含水飽和度Sw的增加，煤樣頻散度PFE不斷減小，兩者也呈明顯的線性關系。因此，利用復電阻率虛部頻散度PFE可較好地評價煤樣的含水飽和度。

圖11 不同溫度條件下煤樣頻散度曲線

圖12 不同壓力條件下煤樣頻散度曲線

圖13 不同含水飽和度條件下煤樣頻散度曲線

3 結論

本文通過對河南焦作地區(qū)原生結構煤樣開展高溫、高壓條件下電頻譜實驗測量，研究了復電阻率頻譜與溫度、壓力及含水飽和度的關系，得到以下認識。

(1)煤樣界面極化頻率與溫度呈復雜的冪函數(shù)關系，與壓力及含水飽和度呈明顯的線性負相關關系。

(2)基于煤樣低頻和高頻復電阻率的虛部模值得到的頻散度與溫度、壓力及含水飽和度均呈明顯的線性關系，據(jù)此可較好地評價煤樣的含水飽和度。

(3)本文研究結果提供了一種高溫、高壓條件下評價煤層含水飽和度的新方法，為頻率域激發(fā)極化法在煤礦勘探中的應用提供了理論及實驗基礎。