馬 軍，尹春洋，李醫(yī)中，曹 陽(yáng)，李曉科+，韓新雨，范 磊

(1.鄭州輕工業(yè)大學(xué) 機(jī)械裝備智能制造河南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河南 鄭州 450002；2.中鐵工程裝備集團(tuán)有限公司，河南 鄭州 450016)

0 引言

盾構(gòu)機(jī)作為大型工程機(jī)械裝備，廣泛應(yīng)用于地鐵、鐵路、公路、市政、水電等隧道工程，在國(guó)民經(jīng)濟(jì)和國(guó)家安全中發(fā)揮著重要作用[1]。處于盾構(gòu)機(jī)最前沿的刀盤，具有開(kāi)挖土體、支撐圍巖及攪拌渣土的功能，是盾構(gòu)機(jī)最關(guān)鍵的核心部件之一，其結(jié)構(gòu)形式與特定的施工環(huán)境密切相關(guān)[2-4]。在越江、過(guò)海、軍工隧道建設(shè)時(shí)，為保證施工面一次成型，往往要采用相適應(yīng)的大直徑甚至超大直徑盾構(gòu)刀盤。當(dāng)?shù)侗P旋轉(zhuǎn)切割土體時(shí)，過(guò)大的刀盤自重容易使盾構(gòu)機(jī)主軸承及其連接螺栓產(chǎn)生過(guò)大的剪切力矩，從而加速螺栓失效，引起刀盤機(jī)械疲勞損傷甚至開(kāi)裂，造成重大施工事故和經(jīng)濟(jì)損失。如何在保證整機(jī)性能及環(huán)境適應(yīng)性的前提下實(shí)現(xiàn)盾構(gòu)刀盤的輕量化設(shè)計(jì)，是目前盾構(gòu)裝備制造企業(yè)和國(guó)內(nèi)外學(xué)者關(guān)注的焦點(diǎn)。

刀盤在掘進(jìn)過(guò)程中直接與巖土介質(zhì)接觸，承受巨大的推進(jìn)阻力和扭矩[5]，因而刀盤輕量化設(shè)計(jì)是一個(gè)綜合考慮質(zhì)量、剛度和強(qiáng)度等評(píng)價(jià)指標(biāo)的多因素決策問(wèn)題。眾多學(xué)者采用有限元拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)優(yōu)化方法開(kāi)展了刀盤的優(yōu)化設(shè)計(jì)。曾文宇等[6]發(fā)現(xiàn)改變牛腿形狀或?qū)⑸辖畎暹m當(dāng)外移，不僅可以提高刀盤強(qiáng)度，還在一定程度上減少刀盤質(zhì)量。韓偉鋒等[7]以刀盤質(zhì)量、最大應(yīng)力和最大位移為目標(biāo)對(duì)刀盤前后面板厚度進(jìn)行有限元分析和優(yōu)化，在提高刀盤強(qiáng)度和剛度的同時(shí)達(dá)到了減重效果。崔鳳治[8]結(jié)合掘進(jìn)過(guò)程中的惡劣受力工況，建立了刀盤云腿和面板的輕量化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型，并通過(guò)有限元分析進(jìn)行了優(yōu)化方案的驗(yàn)證。LING等[9]以上蓋板厚度、下蓋板厚度、主支撐板厚度、環(huán)形支撐板厚度和支撐板厚度為設(shè)計(jì)變量，建立了以結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和使用壽命為約束、刀盤減重為目標(biāo)的輕量化設(shè)計(jì)模型，獲得了一種新的刀盤結(jié)構(gòu)改進(jìn)方案。陳嬌等[10]將參數(shù)化設(shè)計(jì)思想與有限元分析方法結(jié)合，提出高效的盾構(gòu)刀盤多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)流程，優(yōu)化結(jié)果不僅減少了刀盤質(zhì)量，而且應(yīng)力分布更加均勻。羅丹[11]以刀盤質(zhì)量最小為目標(biāo)，最大應(yīng)變和最大應(yīng)力為約束，在Workbench軟件中進(jìn)行優(yōu)化求解，也取得了良好的減重效果。

有限元拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)優(yōu)化方法雖然通過(guò)材料去除實(shí)現(xiàn)了刀盤結(jié)構(gòu)的輕量化，但是為了獲得解析的數(shù)學(xué)模型作為適應(yīng)度函數(shù)，在具體操作過(guò)程中需要依賴已有的設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行反復(fù)多次的仿真實(shí)驗(yàn)和模型修正，不但建模時(shí)間長(zhǎng)、優(yōu)化效率低，而且拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)邊界不夠清晰，優(yōu)化過(guò)程的靈敏度計(jì)算也比較復(fù)雜[12]，因此缺乏普適性和可靠性，迫切需要一種在保證設(shè)計(jì)結(jié)果精度前提下大幅降低計(jì)算時(shí)間的高效輕量化設(shè)計(jì)方法。近年來(lái)，研究人員廣泛應(yīng)用代理模型(也稱近似模型)來(lái)擬合復(fù)雜高精度的數(shù)值模擬計(jì)算模型，構(gòu)建近似的目標(biāo)函數(shù)或約束函數(shù)來(lái)表征結(jié)構(gòu)的性能響應(yīng)，進(jìn)而采用智能算法對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化求解，從而降低輕量化設(shè)計(jì)的計(jì)算成本和時(shí)間。XIA等[13]基于有限元分析和響應(yīng)面法，并結(jié)合模糊數(shù)學(xué)理論建立了刀盤結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)模型，通過(guò)多目標(biāo)遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化求解，在減小刀盤質(zhì)量的同時(shí)提高了刀盤的強(qiáng)度和剛度。楊泰春等[14]提出一種基于長(zhǎng)短時(shí)記憶(Long Short Term Memory, LSTM)網(wǎng)絡(luò)的扭矩實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)模型，以擬合盾構(gòu)機(jī)關(guān)鍵狀態(tài)參數(shù)與刀盤扭矩之間的非線性關(guān)系。閆利鵬等[15]以徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)代理模型對(duì)高強(qiáng)鋼刀盤進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，不僅減小了刀盤厚度，還增大了刀盤中心開(kāi)口率，有利于大粒徑卵石進(jìn)入土倉(cāng)，降低了刀盤滯磨率。然而，已有研究通常采用單一代理模型近似替代復(fù)雜的變量—響應(yīng)隱式關(guān)系，由于缺乏對(duì)工程問(wèn)題特殊性以及可用數(shù)據(jù)的綜合考慮，所選擇的代理模型隨機(jī)性大、適用性差，擬合精度不夠，缺乏穩(wěn)健性。因此，可能導(dǎo)致設(shè)計(jì)失效。

本文以土壓平衡盾構(gòu)刀盤為對(duì)象，結(jié)合其特定施工環(huán)境，開(kāi)展基于聚合代理模型(Ensemble Surrogate model, ES)的土壓平衡盾構(gòu)刀盤輕量化設(shè)計(jì)。在分析刀盤受力的基礎(chǔ)上，利用有限元分析獲得刀盤最大變形和最大應(yīng)力。通過(guò)熵權(quán)TOPSIS法篩選對(duì)刀盤輕量化影響顯著的設(shè)計(jì)變量，提出擬合設(shè)計(jì)變量與最大變形和最大應(yīng)力約束響應(yīng)隱式關(guān)系的加權(quán)聚合代理模型及其響應(yīng)面。在此基礎(chǔ)上，建立以減重為目標(biāo)、最大變形和最大應(yīng)力為約束的土壓平衡盾構(gòu)刀盤輕量化設(shè)計(jì)模型，并采用序列二次規(guī)劃算法進(jìn)行優(yōu)化求解，最后通過(guò)有限元仿真進(jìn)行驗(yàn)證。

1 土壓平衡盾構(gòu)刀盤有限元仿真分析

1.1 刀盤受力分析

土壓平衡盾構(gòu)是盾構(gòu)施工中應(yīng)用最廣泛的盾構(gòu)類型，具有使用地層條件廣泛、占地面積小、施工安全性高等優(yōu)點(diǎn)，其刀盤結(jié)構(gòu)形式通常有輻條式、面板式以及此兩種組合的輻板式。

如圖1所示，以土壓平衡盾構(gòu)輻板式刀盤在砂卵石地層掘進(jìn)為典型工況開(kāi)展受力分析，刀盤主要承受正面推進(jìn)阻力F、扭矩T、刀盤周邊水土壓力P和刀盤自重G0。

進(jìn)行強(qiáng)度及變形分析時(shí)，應(yīng)考慮最惡劣工況下的刀盤推進(jìn)阻力和扭矩。刀盤周邊水土壓力P主要影響刀盤的徑向變形，根據(jù)施工經(jīng)驗(yàn)，掘進(jìn)過(guò)程中泥土倉(cāng)與外部所受壓力平衡，因此在計(jì)算刀盤受力時(shí)，對(duì)于盾構(gòu)刀盤這樣有一定厚度的箱型焊接結(jié)構(gòu)來(lái)說(shuō)，刀盤周邊水土壓力P的影響可忽略不計(jì)。此外，相對(duì)于盾體與周圍土體的摩擦力和開(kāi)挖面掘進(jìn)阻力而言，其余推進(jìn)阻力較小也可忽略不計(jì)。故可認(rèn)為刀盤所受水平推力F由盾體摩擦力F1和開(kāi)挖面支撐壓力F2組成，盾體摩擦力計(jì)算如下[16]：

F1=0.25πDl(2Pe+2K0Pe+K0γD)μ1。

(1)

式中：D為刀盤外徑；l為主機(jī)長(zhǎng)度；γ為掘削斷面上的土體浮重度；K0為掘削斷面上土體的靜止土壓系數(shù)；μ1為地層與盾構(gòu)外殼間摩擦因數(shù)，通常取μ1=0.5tanφ，φ為掘削斷面上土體的內(nèi)摩擦角；Pe為作用在盾構(gòu)上頂部的豎直土壓強(qiáng)度，

(2)

其中：n為地表至盾構(gòu)外殼上頂區(qū)域內(nèi)不同浮重度的土層層數(shù)；γi為第i層土層的浮重度；Hi為第i層土層厚度。

開(kāi)挖面的支撐壓力F2計(jì)算如下：

(3)

式中：P為單位面積上盾構(gòu)刀盤的水土壓力；D為盾構(gòu)刀盤外徑。

綜上，刀盤所受水平推力：

F=α(F1+F2)。

(4)

式中：α為安全系數(shù)，根據(jù)企業(yè)施工經(jīng)驗(yàn)此處取1.5，經(jīng)計(jì)算F=1 677.34 kN。

在施工作業(yè)時(shí)盾構(gòu)機(jī)須提供足夠大的扭矩以克服以下主要阻力矩：刀盤盤體前端面與前方土體摩擦產(chǎn)生的摩擦阻力矩T1、刀盤盤體背面受到來(lái)自盾殼土倉(cāng)的阻力產(chǎn)生的阻力矩T2、刀盤盤體周圍和土層接觸時(shí)阻力產(chǎn)生的阻力矩T3、刀具切割土體受到抵抗力產(chǎn)生的阻力矩T4、刀盤重力產(chǎn)生抵抗旋轉(zhuǎn)的阻力矩T5和刀盤在對(duì)渣土進(jìn)行處理時(shí)需要旋轉(zhuǎn)因而產(chǎn)生的阻力矩T6。根據(jù)實(shí)際工程經(jīng)驗(yàn)，只需要考慮前4種力矩[17-18]，則刀盤上的阻力矩公式可表示為：

(5)

通常刀盤的扭矩計(jì)算采用隧道盾構(gòu)國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)，其經(jīng)驗(yàn)公式如下[19]：

(6)

(7)

式中：對(duì)可拆解盾構(gòu)裝備，取穩(wěn)定掘進(jìn)轉(zhuǎn)矩系數(shù)α1=12 kN/m2；刀盤支撐系數(shù)α2由刀盤支撐方式?jīng)Q定，對(duì)環(huán)形周邊大軸承支撐式，α2=1.1～1.4，取α2=1.3；α3為土質(zhì)系數(shù)，一般取值為1.1～1.5，對(duì)砂卵石地層土質(zhì)α3取1.2。經(jīng)計(jì)算可得T=171.73 kN·m。

1.2 刀盤有限元仿真

將推進(jìn)阻力F視為均布載荷施加在刀盤正面，并將轉(zhuǎn)動(dòng)阻力矩T施加在刀盤外徑。由于盾構(gòu)機(jī)一般通過(guò)螺栓將刀盤連接法蘭與主驅(qū)動(dòng)相連，考慮到高強(qiáng)度螺栓的預(yù)緊力作用，可認(rèn)為連接法蘭后端面上節(jié)點(diǎn)全部自由度都被約束，即對(duì)刀盤法蘭面施加全約束。刀盤材料屬性如表1所示。經(jīng)有限元分析得到如圖2所示的最大變形和最大應(yīng)力云圖。

表1 刀盤材料屬性

由圖2可知，刀盤在砂卵石地層掘進(jìn)時(shí)，各部件最大應(yīng)力值均小于材料許用應(yīng)力355 MPa，最大變形小于許用安全值14.7 mm，因此刀盤應(yīng)力應(yīng)變皆有富余，具有進(jìn)一步實(shí)施輕量化設(shè)計(jì)的空間。

2 基于熵權(quán)TOPSIS的土壓平衡盾構(gòu)刀盤設(shè)計(jì)變量綜合貢獻(xiàn)度分析

2.1 刀盤設(shè)計(jì)變量單一貢獻(xiàn)度分析

土壓平衡盾構(gòu)刀盤典型結(jié)構(gòu)如圖3所示，主要由前面板、后面板、外圈圓環(huán)梁、內(nèi)圈圓環(huán)梁、云腿、連接法蘭、輻條等構(gòu)成。其關(guān)鍵設(shè)計(jì)變量包括外圈圓環(huán)梁厚度、前面板厚度、后面板厚度、內(nèi)圈圓環(huán)梁厚度、連接法蘭厚度、云腿半徑和輻條厚度。

采用正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)分析上述設(shè)計(jì)變量的單一貢獻(xiàn)度。各設(shè)計(jì)變量都在初始值基礎(chǔ)上上下浮動(dòng)10 mm開(kāi)展3水平設(shè)計(jì)L21(37)，在此基礎(chǔ)上通過(guò)有限元分析，得到設(shè)計(jì)變量對(duì)刀盤質(zhì)量M、最大變形G和最大應(yīng)力S的響應(yīng)，如表2所示。

表2 正交試驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)信息

利用TOPSIS法分別計(jì)算出上述設(shè)計(jì)變量對(duì)各個(gè)響應(yīng)指標(biāo)的單一貢獻(xiàn)度，如圖4所示。由圖中可知，外圈圓環(huán)梁厚度x1、連接法蘭厚度x5和云腿半徑x6對(duì)刀盤質(zhì)量和最大應(yīng)力的貢獻(xiàn)度較大。前面板厚度x2對(duì)最大變形的貢獻(xiàn)度最大，據(jù)仿真數(shù)據(jù)顯示刀盤的最大變形均遠(yuǎn)小于許用值，因此在優(yōu)化過(guò)程中最大變形對(duì)優(yōu)化結(jié)果的影響較小。

2.2 刀盤設(shè)計(jì)變量綜合貢獻(xiàn)度分析

在實(shí)際設(shè)計(jì)中各響應(yīng)指標(biāo)的重要性往往存在差異，就本文而言，刀盤質(zhì)量相較于最大變形和最大應(yīng)力其重要性更大。因此在單一貢獻(xiàn)度計(jì)算的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步采用熵權(quán)TOPSIS法計(jì)算設(shè)計(jì)變量的綜合貢獻(xiàn)度，這不僅平衡了各響應(yīng)指標(biāo)的重要性差異，還避免了權(quán)重賦予時(shí)的主觀性，使設(shè)計(jì)變量的篩選更準(zhǔn)確。首先計(jì)算盾構(gòu)刀盤質(zhì)量、最大變形和最大應(yīng)力的權(quán)重系數(shù)：

(8)

式中：ωj為第j個(gè)響應(yīng)指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)；ej為第j個(gè)響應(yīng)指標(biāo)的信息熵；n為響應(yīng)指標(biāo)的個(gè)數(shù)。

將設(shè)計(jì)變量對(duì)響應(yīng)指標(biāo)貢獻(xiàn)度的絕對(duì)值作為TOPSIS方法的決策矩陣，正交化處理后與計(jì)算得到的權(quán)重系數(shù)相乘，得到加權(quán)決策矩陣：

V=(vij)m×n。

(9)

然后以下式計(jì)算理想解與負(fù)理想解：

(10)

再利用歐氏距離計(jì)算設(shè)計(jì)變量與理想?yún)?shù)和負(fù)理想?yún)?shù)間的距離:

(11)

最后根據(jù)下式計(jì)算設(shè)計(jì)變量對(duì)響應(yīng)指標(biāo)的綜合貢獻(xiàn)度。

(12)

其中綜合貢獻(xiàn)度ci為與正理想解的貼近度，貼近度值越大表示該設(shè)計(jì)變量對(duì)性能指標(biāo)的影響越大。

根據(jù)上述計(jì)算結(jié)果對(duì)貢獻(xiàn)度進(jìn)行排序，結(jié)果如圖5所示。由分析結(jié)果可知，外圈圓環(huán)梁厚度x1、連接法蘭厚度x5、云腿半徑x6對(duì)上述所有響應(yīng)指標(biāo)的綜合貢獻(xiàn)度最高，因此將以上3個(gè)設(shè)計(jì)變量確定為刀盤的輕量化設(shè)計(jì)變量。

3 土壓平衡盾構(gòu)刀盤輕量化設(shè)計(jì)

3.1 刀盤輕量化設(shè)計(jì)模型構(gòu)建

以最小刀盤質(zhì)量為優(yōu)化目標(biāo)，刀盤外圈圓環(huán)梁厚度x1、連接法蘭厚度x5和云腿半徑x6為設(shè)計(jì)變量，刀盤最大變形G和最大應(yīng)力S為約束條件，建立刀盤輕量化設(shè)計(jì)模型如下。其中，由刀盤許用位移f=0.1%×D計(jì)算得到的最大變形G取值范圍為[0，14.7] mm。刀盤材料許用應(yīng)力值為355 MPa，取安全系數(shù)為1.5[20]，計(jì)算得到最大應(yīng)力S的范圍為[0，236] MPa。

find:X=[x1,x5,x6]；min:f(X)。

s.t.

0≤G(X)≤14.7；0≤S(X)≤236；140≤x1≤160；180≤x5≤220；140≤x6≤160。

(13)

式中：X為設(shè)計(jì)變量；f(X)為刀盤質(zhì)量；G(X)為最大形變；S(X)為最大應(yīng)力。

刀盤質(zhì)量函數(shù)包括兩部分：①包含設(shè)計(jì)變量的外圈圓環(huán)梁、連接法蘭和云腿;②尺寸固定不變的非設(shè)計(jì)部分。刀盤質(zhì)量表達(dá)式如下：

s2x5ρ+4π(x6)2ρ+c。

(14)

式中：D為刀盤外圈圓環(huán)梁的外徑，s1、s2分別為外圈圓環(huán)梁與連接法蘭的截面面積，常數(shù)c是結(jié)構(gòu)尺寸不變部分的質(zhì)量，ρ是刀盤材料密度，取值為7 850 kg·m3。

3.2 基于聚合代理模型的應(yīng)力應(yīng)變約束構(gòu)建

由于設(shè)計(jì)變量與約束條件的函數(shù)關(guān)系難以用明確的數(shù)學(xué)公式表達(dá)，本文采用聚合代理模型來(lái)擬合設(shè)計(jì)變量與最大變形和最大應(yīng)力之間的隱式關(guān)系，可以在保證擬合穩(wěn)健性和擬合精度的同時(shí)減少計(jì)算量。聚合代理模型由徑向基函數(shù)模型(RBF)、克里金模型(Kriging)、支持向量回歸(SVR)加權(quán)構(gòu)建，權(quán)重因子采用留一交叉驗(yàn)證方法計(jì)算[21]，該方法將大小為N的數(shù)據(jù)集分為兩部分，用N-1條數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，剩下的一條數(shù)據(jù)作為驗(yàn)證。每次從全部數(shù)據(jù)集中取一條作為驗(yàn)證集，直到所有樣本都作過(guò)驗(yàn)證集，共計(jì)算N次，最后對(duì)驗(yàn)證誤差求平均值，得到留一交叉驗(yàn)證誤差。通過(guò)求解每種單一代理模型的留一交叉驗(yàn)證誤差，建立權(quán)重因子表達(dá)式：

(15)

(16)

(17)

(18)

為構(gòu)建聚合代理模型，本文采用最優(yōu)拉丁超立方采樣獲取45組樣本點(diǎn)，利用有限元仿真得到樣本點(diǎn)處的最大變形和最大應(yīng)力，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表3所示。

表3 部分樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)信息

構(gòu)建聚合代理模型響應(yīng)面如圖6所示，可知刀盤外圈圓環(huán)梁厚度x1、連接法蘭厚度x5、云腿半徑x6對(duì)最大應(yīng)力與最大變形有非線性影響。由圖6a和圖6b可知，當(dāng)x1、x5同步增大時(shí)，最大變形G略有增大，最大應(yīng)力S降幅較大，圖6c和圖6d變化趨勢(shì)相同，與已知的設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)相符。由圖6e和圖6f可知，當(dāng)x5、x6在點(diǎn)(210，140)附近取值時(shí)，最大變形和最大應(yīng)力均小幅下降。

3.3 刀盤優(yōu)化模型的精度分析

通過(guò)最優(yōu)拉丁超立方采樣和有限元仿真獲取45組變量—響應(yīng)數(shù)據(jù)，分別構(gòu)建徑向基函數(shù)模型、Kriging模型、支持向量回歸模型與聚合代理模型。為保證優(yōu)化結(jié)果的可靠性，采用相關(guān)系數(shù)R2對(duì)各單一代理模型及聚合代理模型的擬合精度進(jìn)行評(píng)價(jià)，計(jì)算表達(dá)式為：

(19)

采用最優(yōu)拉丁超立方采樣再獲取18組樣本點(diǎn)對(duì)上述4種代理模型進(jìn)行精度評(píng)價(jià)，質(zhì)量、最大變形和最大應(yīng)力各自的代理模型相關(guān)系數(shù)R2如表4所示?？梢钥闯?，單一代理模型均無(wú)法獲得設(shè)計(jì)變量與所有響應(yīng)的最佳映射關(guān)系，而使用聚合代理模型擬合設(shè)計(jì)變量與質(zhì)量、最大變形、最大應(yīng)力三者的映射關(guān)系取得了較優(yōu)的效果。聚合代理模型的誤差散點(diǎn)圖如圖7所示，誤差點(diǎn)均沿45°對(duì)角線分布，表明聚合代理模型具有良好的擬合效果。

表4 各代理模型相關(guān)系數(shù)

3.4 刀盤優(yōu)化模型求解及驗(yàn)證

由式(14)可知，刀盤輕量化設(shè)計(jì)目標(biāo)函數(shù)是關(guān)于外圈圓環(huán)梁厚度x1、連接法蘭厚度x5和云腿半徑x6的二階多項(xiàng)式，可采用序列二次規(guī)劃算法對(duì)刀盤輕量化設(shè)計(jì)模型進(jìn)行求解[22]，表達(dá)式如下：

find:X=[x1,x5,x6]；min:f(X)。

s.t.

(X-Xk))≤236。

(20)

式中：Xk為迭代設(shè)計(jì)點(diǎn)，?Gi(Xk)、?Si(Xk)分別為G(X)、S(X)在Xk處的一階導(dǎo)數(shù)值。

分別采用RBF、Kriging、SVR三種單一代理模型和聚合代理模型(ES)對(duì)最大變形和最大應(yīng)力進(jìn)行擬合，并通過(guò)序列二次規(guī)劃對(duì)優(yōu)化模型進(jìn)行求解，各代理模型的優(yōu)化求解結(jié)果如表5所示。在此基礎(chǔ)上調(diào)用各代理模型的優(yōu)化求解結(jié)果進(jìn)行有限元仿真實(shí)驗(yàn)，計(jì)算結(jié)果表明，各代理模型最優(yōu)解處的最大變形與最大應(yīng)力都在約束范圍內(nèi)。

表5 刀盤優(yōu)化對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果

表5中：εw為調(diào)用不同代理模型進(jìn)行優(yōu)化得到的刀盤質(zhì)量減重比例，εw=(w0-wopt)/w0，w0為初始刀盤質(zhì)量，wopt為優(yōu)化求解后的質(zhì)量。從表5可知，單一代理模型和聚合代理模型的優(yōu)化求解結(jié)果基本趨于一致，都有較好的輕量化效果，但相較于3種單一代理模型，基于聚合代理模型的輕量化設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)減重2 027.20 kg，減重比例達(dá)到7.44%，是最優(yōu)代理模型建模方法。

4 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)盾構(gòu)刀盤輕量化設(shè)計(jì)計(jì)算成本高，設(shè)計(jì)結(jié)果依賴已有經(jīng)驗(yàn)的不足，本文應(yīng)用聚合代理模型和數(shù)值建模方法對(duì)土壓平衡盾構(gòu)刀盤結(jié)構(gòu)進(jìn)行了輕量化設(shè)計(jì)，得到以下結(jié)論：

(1)采用正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)和熵權(quán)TOPSIS法對(duì)刀盤結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)進(jìn)行綜合貢獻(xiàn)度分析，確定外圈圓環(huán)梁厚度、連接法蘭厚度、云腿半徑對(duì)刀盤輕量化設(shè)計(jì)響應(yīng)指標(biāo)的影響最大。

(2)采用聚合代理模型擬合設(shè)計(jì)變量與約束響應(yīng)的非線性隱式關(guān)系，克服了單一代理模型的盲目性，節(jié)約了計(jì)算成本，提升了刀盤輕量化設(shè)計(jì)效率。

(3)采用二次序列規(guī)劃算法對(duì)刀盤輕量化設(shè)計(jì)模型進(jìn)行優(yōu)化求解，求解結(jié)果實(shí)現(xiàn)刀盤減重2 027.20 kg，減重比例達(dá)到7.44%，最大變形和最大應(yīng)力都在安全范圍內(nèi)，輕量化效果顯著。

土壓平衡盾構(gòu)刀盤的輕量化設(shè)計(jì)，證明了聚合代理模型應(yīng)用于復(fù)雜工程機(jī)械裝備輕量化問(wèn)題的潛力。未來(lái)考慮將刀盤材料與刀盤拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)相結(jié)合實(shí)現(xiàn)輕量化設(shè)計(jì)，進(jìn)一步挖掘刀盤輕量化的潛力。