董 海，高秀秀，魏銘琦

(1.沈陽大學(xué) 應(yīng)用技術(shù)學(xué)院，遼寧 沈陽 110041；2.沈陽大學(xué) 機(jī)械學(xué)院，遼寧 沈陽 110041)

0 引言

增材制造(Additive Manufacturing, AM)是20世紀(jì)80年代誕生的快速成型技術(shù)，通過連續(xù)添加材料層的方式實(shí)現(xiàn)3D數(shù)字模型到物理模型的轉(zhuǎn)換，與傳統(tǒng)減法制造(切削加工)相比更具節(jié)能、綠色和可循環(huán)等特點(diǎn)[1-2]，符合產(chǎn)品快速開發(fā)和個(gè)性化定制的市場需求。熔融沉積成型(Fused Deposition Modeling, FDM)因其成型設(shè)備簡單、生產(chǎn)成本低和無需多余工具即可制造復(fù)雜零件等關(guān)鍵驅(qū)動(dòng)因素，成為國內(nèi)外應(yīng)用最為廣泛的增材制造技術(shù)之一[3-4]。但FDM技術(shù)仍面臨挑戰(zhàn)，其特定的成型技術(shù)和工藝參數(shù)導(dǎo)致產(chǎn)品表面呈現(xiàn)出明顯的紋路和質(zhì)感，使得零部件的綜合精度和力學(xué)性能下降[5]。針對(duì)以上問題，許多研究集中于理解和優(yōu)化FDM工藝參數(shù)，以增強(qiáng)產(chǎn)品的性能特征，擴(kuò)展FDM技術(shù)的應(yīng)用領(lǐng)域。WANG等[6]對(duì)翹曲變形印刷零件進(jìn)行了建模，模型考慮FDM的材料屬性和機(jī)器設(shè)置，例如層厚、打印路徑、擠出溫度和速度，指出改善溫度和打印路徑可以有效減少翹曲變形。NANCHARAIAH等[7]通過田口方法和ANOVA技術(shù)研究了光柵角度、涂層厚度和寬度對(duì)FDM零件表面粗糙度的影響，提出層厚會(huì)顯著影響FDM零件的精度；SAHU等[8]等分析了層厚、打印方向、光柵角度、光柵寬度和氣隙等工藝變量對(duì)零件表面精度的影響及其相互作用。傳統(tǒng)質(zhì)量方法和數(shù)學(xué)建模雖然可以驗(yàn)證工藝參數(shù)對(duì)產(chǎn)品某一性能的影響，但難以準(zhǔn)確建立輸入變量與輸出變量之間的映射關(guān)系，因此對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量的改進(jìn)效果并不明顯。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)因其強(qiáng)大的數(shù)據(jù)和非線性處理能力被應(yīng)用于FDM零件性能預(yù)測。通過構(gòu)建基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的質(zhì)量預(yù)測模型，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量的有效把控，對(duì)于優(yōu)化過程參數(shù)和提升產(chǎn)品質(zhì)量具有重要的意義。為了改善FDM零件表面粗糙度，VAHABL等[9]構(gòu)建了表面粗糙度分布模型，提出了一種基于徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的產(chǎn)品表面粗糙度預(yù)測方法；ZHANG等[10]以零件抗拉強(qiáng)度作為產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)，構(gòu)建了基于長短期記憶網(wǎng)絡(luò)的FDM零件質(zhì)量預(yù)測模型；吳天山等[11]將遺傳算法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，建立了FDM工藝參數(shù)與制件翹曲變形關(guān)系的函數(shù)模型，實(shí)現(xiàn)制件翹曲量的預(yù)測；ALI等[12]采用貝葉斯正則化函數(shù)訓(xùn)練人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，將光柵角度、氣隙、構(gòu)造方向和輪廓數(shù)量作為輸入變量，完成對(duì)FDM零件的機(jī)械性能預(yù)測。然而，以徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、長短期記憶網(wǎng)絡(luò)和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為代表的淺層機(jī)器學(xué)習(xí)模型雖能實(shí)現(xiàn)對(duì)FDM零件某一性能的預(yù)測，但因其具有的單隱層結(jié)構(gòu)導(dǎo)致對(duì)特征信息提取的能力有限，難以準(zhǔn)確映射多工藝參數(shù)與多質(zhì)量指標(biāo)之間的復(fù)雜非線性關(guān)系，且模型穩(wěn)定性較差[13]。因而，在進(jìn)行高維復(fù)雜數(shù)據(jù)預(yù)測時(shí)，亟需建立一種預(yù)測精度更高，穩(wěn)定性更強(qiáng)的預(yù)測模型。

深度信念網(wǎng)絡(luò)(Deep Belief Network, DBN)是由多個(gè)受限玻爾茲曼機(jī)(Restricted Boltzmann Machine, RBM)堆疊而成的深層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[14]。相對(duì)于單隱層結(jié)構(gòu)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，DBN的學(xué)習(xí)效率更高，預(yù)測效果更好[15]。目前，基于DBN的各種深度學(xué)習(xí)模型被廣泛應(yīng)用于解決許多具有挑戰(zhàn)性的問題，如質(zhì)量預(yù)測[16]、故障診斷[17]、流量預(yù)測[18]、風(fēng)能預(yù)測[19]、圖像分類[20]等。DBN網(wǎng)絡(luò)對(duì)特征信息的提取依賴于RBM，受視覺皮層稀疏表示的啟發(fā)，稀疏概念被引入RBM中，以便于上層神經(jīng)元提取刺激中最本質(zhì)的特征，學(xué)習(xí)到更有效的特征信息。Lorentz函數(shù)稀疏約束已被應(yīng)用于檢測和圖像辨別等多個(gè)領(lǐng)域，相關(guān)實(shí)驗(yàn)表明該方法能有效實(shí)現(xiàn)對(duì)特征信息的提取，同時(shí)可以抑制環(huán)境噪音[21]。此外，遺傳算法、人工蜂群算法和粒子群算法作為常用參數(shù)優(yōu)化方法被引入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，仿真結(jié)果顯示，權(quán)重和閾值優(yōu)化后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測性能明顯優(yōu)于未經(jīng)優(yōu)化的單一神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[22-24]?；诖耍疚睦米赃m應(yīng)布谷鳥搜索算法優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，相較于以上智能算法，自適應(yīng)布谷鳥搜索算法的優(yōu)勢(shì)在于算法涉及較少代碼和參數(shù)，且具有較強(qiáng)的全局搜索能力。

綜上，本文將構(gòu)建一種基于深度信念網(wǎng)絡(luò)的完全填充型FDM零件質(zhì)量預(yù)測模型，以稀疏約束受限玻爾茲曼機(jī)(Sparse Restricted Boltzmann Machine, SRBM)作為其核心組成單元，利用網(wǎng)格搜索和10-倍交叉驗(yàn)證確定模型超參數(shù)，采用自布谷鳥搜索(Adaptive Cuckoo Search, ACS)算法優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)參數(shù)?？紤]工藝參數(shù)配置對(duì)完全填充型FDM零件表面粗糙度、翹曲度和抗拉強(qiáng)度的影響，基于ACS-SDBN構(gòu)建工藝參數(shù)與產(chǎn)品質(zhì)量的映射關(guān)系模型，實(shí)現(xiàn)對(duì)完全填充型FDM零件質(zhì)量的精確預(yù)測，通過實(shí)例數(shù)據(jù)，驗(yàn)證ACS-SDBN預(yù)測方法的有效性。

1 稀疏深度信念網(wǎng)絡(luò)和自適應(yīng)布谷鳥搜索算法

1.1 稀疏深度信念網(wǎng)絡(luò)

DBN是一種概率生成模型，由多個(gè)RBM結(jié)構(gòu)堆疊而成，低層的RBM通過貪婪方式提取低級(jí)特征(線性特征)，而較高層則用于獲取樣本數(shù)據(jù)的抽象特征(非線性特征)。RBM和DBN的結(jié)構(gòu)模型如圖1所示。

RBM由多個(gè)顯層神經(jīng)元(vi)和多個(gè)隱層神經(jīng)元(hj)構(gòu)成，vi表示第i個(gè)顯層神經(jīng)元，i∈n；hj表示第j個(gè)隱層神經(jīng)元，j∈m。顯層神經(jīng)元和隱層神經(jīng)元被激活的概率為0或1，且采用雙向等權(quán)方式連接，權(quán)重為wi,j，同層神經(jīng)元相互獨(dú)立，ai，bj分別表示顯層和隱層的偏執(zhí)閾值。RBM的概率分布可以通過能量函數(shù)來實(shí)現(xiàn)，在給定狀態(tài)(v，h)下的能量函數(shù)定義為：

(1)

對(duì)式(1)進(jìn)行可視化和正則化，可得RBM的聯(lián)合概率分布如式(2)所示：

(2)

式中z(θ)為歸一化因子，

(3)

式中θ={wij,ai,bj}為網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。當(dāng)顯層向量v給定時(shí)，隱元j被激活的概率為：

(4)

顯元i被激活的概率為：

(5)

其中R表示Relu激活函數(shù)，用于激活神經(jīng)元。其擁有比Tanh激活函數(shù)和Sigmoid激活函數(shù)更好的特征學(xué)習(xí)能力。參數(shù)的更新規(guī)則如式(6)～式(8)所示：

(6)

(7)

(8)

式中：ε為學(xué)習(xí)率，t為迭代次數(shù)，〈〉data表示輸入數(shù)據(jù)，〈〉rec表示重構(gòu)數(shù)據(jù)。RBM的訓(xùn)練過程如下：

步驟1導(dǎo)入數(shù)據(jù)樣本、設(shè)置網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)率和隱層層數(shù)和神經(jīng)元個(gè)數(shù)；

步驟2對(duì)網(wǎng)絡(luò)權(quán)重wij和偏置ai、bj初始化；

步驟3采用式(4)計(jì)算所有隱層神經(jīng)元的激活概率，并對(duì)hj進(jìn)行采樣；

步驟4采用式(5)計(jì)算所有顯層神經(jīng)元的激活概率，并對(duì)vi進(jìn)行采樣；

步驟5基于式(6)～式(8)更新權(quán)重和閾值，然后轉(zhuǎn)步驟3，直至獲得最小的網(wǎng)絡(luò)誤差。

通過對(duì)RBM模型添加稀疏約束可以加強(qiáng)對(duì)有效特征信息的提取。當(dāng)前，常用的稀疏分布是廣義高斯分布，而柯西分布也具有廣義高斯分布特性，且柯西分布具有更好的穩(wěn)定性[25]。因此，本文采用柯西分布作為稀疏的前項(xiàng)構(gòu)建SRBM。根據(jù)貝葉斯理論，柯西分布的后驗(yàn)分布可以表示為：

(9)

式中：k表示第k層，k∈K;sh表示尺度函數(shù);增加RBM稀疏性的最大后驗(yàn)估計(jì)為：

(10)

上式最小化函數(shù)的等價(jià)表達(dá)式如式(11)所示：

(11)

(12)

其中：lS表示稀疏性Lorentz度量，S表示激活概率稀疏性的控制因子。為使模型在學(xué)習(xí)過程中得到稀疏表示，需對(duì)權(quán)重和閾值進(jìn)行調(diào)整，以便RBM可以最大化似然函數(shù)并獲得訓(xùn)練集的稀疏分布。SRBM模型的目標(biāo)函數(shù)如式(13)：

(13)

式中：第二項(xiàng)為似然項(xiàng)，第三項(xiàng)為正則項(xiàng)，λ是正則化參數(shù)。LRBM(Lorentz RBM)訓(xùn)練使用對(duì)比散度算法獲得似然項(xiàng)的近似梯度，并對(duì)正則項(xiàng)進(jìn)行求解。正則項(xiàng)的梯度計(jì)算過程如式(14)～式(15)所示：

(14)

(15)

1.2 自適應(yīng)布谷鳥搜索算法

布谷鳥搜索(Cuckoo Search, CS)算法是由YANG等[26]于2009年提出的一種新的智能優(yōu)化算法，該算法的優(yōu)勢(shì)在于采用Levy飛行機(jī)制進(jìn)行隨機(jī)搜索，有效平衡了算法的局部搜索能力和全局搜索能力。

根據(jù)布谷鳥搜索的一般原理可知，步長控制因子和丟棄概率對(duì)布谷鳥的尋優(yōu)能力具有十分顯著的影響:①丟棄概率pa，其值決定了新巢保留的數(shù)量，即種群的多樣性；②步長控制因子α，其值決定了Levy飛行的收縮范圍。在標(biāo)準(zhǔn)布谷鳥搜索算法中，α和pa是固定值，不能很好地調(diào)整Levy飛行產(chǎn)生的步長，保證種群的多樣性。為此，本文采用遞減余弦策略實(shí)現(xiàn)pa和α的自適應(yīng)調(diào)整。

自適應(yīng)丟棄概率的表達(dá)式為:

(16)

式中P是位于區(qū)間[0,1]中的隨機(jī)實(shí)數(shù)，自適應(yīng)步長控制因子的表達(dá)式為：

(17)

式中：R為當(dāng)前進(jìn)化代數(shù)與總進(jìn)化代數(shù)的比值，即R=t/tmax；a和b為常數(shù)，a,b∈(0,1)。因此，基于動(dòng)態(tài)自適應(yīng)步長的鳥巢位置更新方式可以進(jìn)一步表示為：

(18)

2 基于ACS-SDBN的完全填充型FDM零件質(zhì)量預(yù)測模型

完全填充型FDM零件質(zhì)量預(yù)測的主要步驟包括關(guān)鍵影響因子篩選、ACS-SDBN預(yù)測模型構(gòu)建、完全填充型FDM零件質(zhì)量預(yù)測?；贏CS-SDBN模型的完全填充型FDM零件質(zhì)量預(yù)測過程如圖2所示。

2.1 關(guān)鍵影響因子篩選

FDM的工作原理為離散堆積原理，其加熱噴頭受計(jì)算機(jī)中分層軟件控制，在三維平面運(yùn)動(dòng)。FDM圖像文件一般以STL文件形式儲(chǔ)存，計(jì)算機(jī)對(duì)其進(jìn)行分層處理，并確定材料逐層沉積的路徑，送絲機(jī)將絲材送至噴頭，絲材受熱熔化至熔融狀態(tài)，從噴頭流出，沿著預(yù)定的打印路徑移動(dòng)沉積熔融材料，擠出的材料隨后冷卻并形成單個(gè)層。一層完成后，支撐平臺(tái)會(huì)降低預(yù)定距離，允許沉積更高層，其過程一直持續(xù)到產(chǎn)品打印完成。完全填充型FDM零件成型工藝及打印式樣如圖3所示。

本文以長200mm、寬50mm、高15mm的I字型打印式樣為例，實(shí)驗(yàn)設(shè)備為極光爾沃Z-603S，實(shí)驗(yàn)耗材為ABS材料，以原點(diǎn)為起點(diǎn)對(duì)其進(jìn)行水平打印，設(shè)定填充密度為100%，該過程包括10個(gè)比較重要的工藝參數(shù)：噴嘴直徑、切片厚度、融化溫度、成型室溫、擠出速度、填充方式、網(wǎng)格間距、開啟延時(shí)、關(guān)閉延時(shí)、掃描速度。然而，對(duì)于某一固定的FDM打印設(shè)備，大部分工藝參數(shù)已經(jīng)固定，因此，本文所選取切片厚度、擠出速度、掃描速度、融化溫度，成型室溫這5個(gè)在軟件中可以修改的常見參數(shù)作為零件質(zhì)量影響因素，研究以上工藝參數(shù)配置對(duì)完全填充型FDM零件表面粗糙度y1、翹曲度y2和抗拉強(qiáng)度y3的影響。表1給出了以上參數(shù)的取值范圍?；谡环ù蛴∈綐?，得到2 500個(gè)有效式樣，將其中70%的樣本作為訓(xùn)練樣本，剩余30%作為測試樣本，給出部分式樣的原始信息如表2所示。

表1 FDM系統(tǒng)工藝參數(shù)及范圍

表2 測試樣本數(shù)據(jù)

數(shù)據(jù)相關(guān)性分析有助于檢驗(yàn)各工藝參數(shù)同零件質(zhì)量之間的相關(guān)性，也可以確定影響零件質(zhì)量的關(guān)鍵影響因子，避免冗余信息，提高預(yù)測結(jié)果。為此，本文采用SMILDE等[27]提出的組合相關(guān)檢驗(yàn)方法(RVmod)來進(jìn)一步確定影響FDM零件的關(guān)鍵影響因子。RVmod是相關(guān)分析(如多元回歸分析、主成分分析和典型相關(guān)分析)的推廣，

A=XXT-diag(XXT)，

B=YYT-diag(YYT)。

(19)

式中：X表示影響因素矩陣，Y表示產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)矩陣。根據(jù)式(19)計(jì)算不同工藝參數(shù)組合與3個(gè)質(zhì)量指標(biāo)的相關(guān)性，確定了相關(guān)程度最高的工藝參數(shù)組合，即X=[切片厚度，擠出速度，噴頭溫度，成型室溫]，此時(shí)獲得最高的RVmod=0.83。

2.2 ACS-SDBN質(zhì)量預(yù)測模型構(gòu)建

本文將ACS-SDBN模型用于完全填充型FDM零件抗拉強(qiáng)度、翹曲度和表面粗糙度預(yù)測。通過相關(guān)分析篩選出關(guān)鍵影響因素，將其輸入SDBN模型的可視層，基于交叉驗(yàn)證和網(wǎng)格搜索確定模型的超參數(shù)，并利用ACS算法優(yōu)化SDBN模型的網(wǎng)絡(luò)權(quán)重w，顯層偏置a和隱層偏置b。本文選取平均相對(duì)百分比誤差(MAPE)來評(píng)估預(yù)測模型的性能。

(20)

式中：N為樣本的數(shù)量，fn為預(yù)測值，F(xiàn)n為真實(shí)值。

SDBN模型的超參數(shù)(學(xué)習(xí)速率ε、隱層層數(shù)k、隱層神經(jīng)元數(shù)量)設(shè)置對(duì)模型性能有顯著影響。目前關(guān)于SDBN模型超參數(shù)優(yōu)化的研究中，研究者多采用經(jīng)驗(yàn)法解決模型的超參數(shù)取值問題[28]，而基于經(jīng)驗(yàn)的取值方法并不能保證所取的超參數(shù)值為最優(yōu)值。為此，本文采用一種窮舉搜索方法——網(wǎng)格搜索(GridSearch,GS)搜索SDBN模型超參數(shù)的所有可能取值，以交叉驗(yàn)證的驗(yàn)證誤差值作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，確定模型超參數(shù)的最佳組合。

在統(tǒng)計(jì)分析和機(jī)器學(xué)習(xí)等領(lǐng)域常采用K-折交叉驗(yàn)證(K-foldCrossValidation, K-CV)方法調(diào)節(jié)參數(shù)，評(píng)價(jià)模型性能[29]。參照文獻(xiàn)[30]將訓(xùn)練樣本隨機(jī)劃分為10份，取其中1份作為驗(yàn)證集，其余9份為訓(xùn)練集，如此訓(xùn)練10次獲得每次的驗(yàn)證誤差，誤差最小模型對(duì)應(yīng)的超參數(shù)為SDBN網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)超參數(shù)。10-折交叉驗(yàn)證原理如圖4所示。

在網(wǎng)格搜索過程中，對(duì)不同的隱層層數(shù)k和學(xué)習(xí)率ε進(jìn)行組合，將10-折交叉驗(yàn)證中抗拉強(qiáng)度、翹曲度和表面粗糙度的平均最小驗(yàn)證誤差對(duì)應(yīng)的超參數(shù)值作為模型最終選擇。SDBN模型超參數(shù)的網(wǎng)格搜索結(jié)果如圖5所示。

基于網(wǎng)格搜索的結(jié)果可知，當(dāng)k=4和ε=0.8時(shí)，獲得FDM零件質(zhì)量特性的最優(yōu)平均驗(yàn)證誤差為4.14%，此時(shí)，抗拉強(qiáng)度、翹曲度和粗糙度的驗(yàn)證誤差分別為4.17%、3.88%、4.35%，4個(gè)隱層所包含的神經(jīng)元數(shù)量依次為8、22、15、7。綜上，本文構(gòu)建的ACS-DBN預(yù)測模型包含1個(gè)顯層、4個(gè)隱層和1個(gè)輸出層，模型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為4-8-22-15-7-3，學(xué)習(xí)率為0.8。

確定模型超參數(shù)后，合并訓(xùn)練集和驗(yàn)證集，將其作為已確定網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的SDBN模型的訓(xùn)練樣本再次訓(xùn)練模型，利用ACS算法優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)參數(shù)，以訓(xùn)練誤差作為適應(yīng)度值，得到最優(yōu)的FDM質(zhì)量預(yù)測模型。ACS-SDBN模型學(xué)習(xí)參數(shù)優(yōu)化的具體流程如圖6所示。

基于ACS-SDBN模型的學(xué)習(xí)參數(shù)優(yōu)化過程步驟如下：

步驟1初始化ACS的參數(shù)，設(shè)定種群規(guī)模為20，初始步長和發(fā)現(xiàn)概率的范圍分別為[0.01，0.3]和[0.2，0.5]，a=0.4，b=0.7，迭代200次。

步驟3計(jì)算初始鳥巢的適應(yīng)度值F(Xi)，將訓(xùn)練誤差作為適應(yīng)度函數(shù)。

步驟4基于式(18)得到更新后的鳥巢位置Xj，并計(jì)算適應(yīng)度值F(Xj)，生成隨機(jī)數(shù)P，同時(shí)根據(jù)式(16)更新發(fā)現(xiàn)概率pa。

步驟5比較P與pa，當(dāng)P≤pa時(shí)，比較新鳥巢和初始鳥巢的適應(yīng)度值，保留最優(yōu)的鳥巢位置；否則，丟棄新鳥巢Xj，保留原始鳥巢Xi。

步驟6輸出當(dāng)前保留的鳥巢位置X，更新迭代次數(shù)，轉(zhuǎn)步驟3直至滿足輸出條件。

步驟7輸出最優(yōu)的鳥巢位置X*，并將其輸入SDBN模型，得到最終的SDBN質(zhì)量預(yù)測模型。

基于ACS-SDBN質(zhì)量預(yù)測模型優(yōu)化過程的平均絕對(duì)誤差變化曲線如圖7所示。由圖可知，完全填充型FDM零件抗拉強(qiáng)度、翹曲度和表面粗糙度的平均絕對(duì)誤差隨迭代次數(shù)的增加逐漸減小，最終的誤差MAPE為2.21%，2.08%和2.43%。相較于優(yōu)化前的SDBN模型(圖5所示結(jié)果：4.17%、3.88%、4.35%)，權(quán)重和偏置優(yōu)化后的模型獲得的抗拉強(qiáng)度、翹曲度、表面粗糙度的訓(xùn)練精度分別提高了4.17%-2.21%=1.96%，3.88%-2.08%=1.80%，4.35%-2.43%=1.92%。上述結(jié)果充分顯示了ACS算法優(yōu)化參數(shù)的有效性。

3 預(yù)測結(jié)果及分析

為測試本文所提模型的性能，采用ACS-DBN、DBN和BP在同一數(shù)據(jù)集上預(yù)測完全填充型FDM零件抗拉強(qiáng)度、翹曲度和表面粗糙度。采用10—折交叉驗(yàn)證和GS法確定上述模型的超參數(shù)，然后導(dǎo)入完整的訓(xùn)練集對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練，從而確定最終的預(yù)測模型，實(shí)現(xiàn)對(duì)FDM零件3個(gè)質(zhì)量特征的預(yù)測。ACS-SDBN、ACS-DBN、DBN和BP模型10—折交叉驗(yàn)證的訓(xùn)練誤差和驗(yàn)證誤差如圖8所示。

交叉驗(yàn)證不僅可以用于參數(shù)調(diào)整，而且可以用于模型評(píng)價(jià)。在圖8中，對(duì)不同模型的訓(xùn)練誤差和驗(yàn)證誤差進(jìn)行了10—折交叉驗(yàn)證。從圖中可以看出，ACS-SDBN、ACS-DBN、DBN模型的10—折交叉驗(yàn)證訓(xùn)練誤差和驗(yàn)證誤差均能保持相對(duì)穩(wěn)定的結(jié)果，其中，ACS-SDBN模型10—折交叉驗(yàn)證訓(xùn)練結(jié)果最優(yōu)。BP模型因其單隱層結(jié)構(gòu)，使得其訓(xùn)練誤差和驗(yàn)證誤差均呈現(xiàn)出明顯的波動(dòng)。與ACS-SDBN、ACS-DBN、DBN模型的穩(wěn)定結(jié)果相比，BP模型的10—折交叉驗(yàn)證誤差存在顯著差異。進(jìn)一步，根據(jù)表3中的誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果，ACS-SDBN模型下完全填充型FDM零件的抗拉強(qiáng)度、翹曲度和表面粗糙度的10—折交叉驗(yàn)證平均訓(xùn)練誤差分別為2.26%，2.17%，2.18%，平均驗(yàn)證誤差分別為4.42%，4.14%，4.53%。與ACS-DBN、DBN和BP相比，本文所提模型的精度有明顯提高，沒有出現(xiàn)過擬合現(xiàn)象，且模型的穩(wěn)定性較強(qiáng)。

表3 各模型誤差結(jié)果和運(yùn)行時(shí)間統(tǒng)計(jì)

本文保留10—折交叉驗(yàn)證中驗(yàn)證誤差最小時(shí)的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，然后將整個(gè)訓(xùn)練集輸入調(diào)試后的模型中進(jìn)行訓(xùn)練，并利用測試集評(píng)價(jià)模型性能。表3比較了不同模型下完全填充型FDM零件抗拉強(qiáng)度、翹曲度和表面粗糙度的訓(xùn)練誤差和測試誤差。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果來看，在訓(xùn)練誤差方面，ACS-SDBN模型對(duì)3個(gè)質(zhì)量特性的訓(xùn)練誤差分別為1.96%、1.80%和1.92%，與ACS-DBN模型相比提高了0.59%、0.94%和0.80%；與DBN模型相比提高了0.72%、1.34%和1.00%；比BP模型高了2.56%、2.95%和2.90%。測試誤差方面，ACS-SDBN模型仍然能保持優(yōu)越的預(yù)測能力，且與其他模型明顯拉開了差距，尤其是與DBN模型和BP模型。ACS-SDBN模型對(duì)完全填充型FDM零件的抗拉強(qiáng)度、翹曲度和表面粗糙度的預(yù)測誤差分別為2.52%、3.06%、2.93%，模型的預(yù)測準(zhǔn)確性相對(duì)于ACS-DBN模型提高了1.16%、1.66%、2.05%；相較于DBN模型提高了2.05%、1.96%、2.50%；比BP模型的預(yù)測準(zhǔn)確性提高了4.99%、4.54%、4.22%。測試結(jié)果表明，本文設(shè)計(jì)的ACS-SDBN模型能夠?qū)崿F(xiàn)完全填充型FDM工藝參數(shù)與零件質(zhì)量特性之間的準(zhǔn)確映射，具有優(yōu)異的預(yù)測性能。

在模型運(yùn)行時(shí)間上，由于自適應(yīng)布谷鳥搜索算法的引入使得ACS-SDBN和ACS-DBN能在較短的時(shí)間內(nèi)優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，在提升網(wǎng)絡(luò)收斂速度的同時(shí)也提高了模型的預(yù)測精度，因而具有比DBN更小的預(yù)測誤差和更短的運(yùn)行時(shí)間。ACS-SDBN和ACS-DBN的收斂速度沒有顯著差別，但SDBN模型具有更強(qiáng)的特征學(xué)習(xí)能力和映射能力，因而使得ACS-SDBN的預(yù)測精度優(yōu)于ACS-DBN模型。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為淺層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(單隱層結(jié)構(gòu))，相對(duì)于多隱層的DBN模型其學(xué)習(xí)速度更快，但其對(duì)樣本特征的學(xué)習(xí)能力有限，對(duì)非線性數(shù)據(jù)的擬合能力較弱，因此BP模型的能在1.84s內(nèi)完成網(wǎng)絡(luò)預(yù)測，但其預(yù)測精度遠(yuǎn)低于ACS-SDBN模型的預(yù)測精度。

750組試驗(yàn)樣本在不同模型下的實(shí)際值與預(yù)測值對(duì)比曲線如圖9～圖11所示。由圖可知，與ACS-DBN、DBN、和BP相比，GS-ACS-SDBN模型預(yù)測值的變化趨勢(shì)與真實(shí)值基本一致，曲線重疊程度最高，驗(yàn)證了ACS-SDBN模型在預(yù)測完全填充型FDM零件抗拉強(qiáng)度、翹曲度和表面粗糙度方面的有效性和優(yōu)越性為避免預(yù)測結(jié)果偶然性問題，基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)ACS-SDBN，ACS-DBN，DBN和BP模型運(yùn)行100次，抗拉強(qiáng)度、翹曲度和表面粗糙度的平均相對(duì)百分比誤差MAPE的箱形圖統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖12所示。圖中ACS-SDBN模型下抗拉強(qiáng)度的誤差范圍為[1.86%,3.36%],翹曲度的誤差范圍為[1.52%，3.17%],表面粗糙度的誤差范圍為[1.28%，2.96%]，這3個(gè)質(zhì)量特性的平均誤差百分比范圍和和均值都小于ACS-DBN，DBN和BP的預(yù)測誤差。上述結(jié)果充分顯示了基于ACS算法優(yōu)化的SDBN模型可以獲得比其他3種模型更好的非線性逼近效果，在提高模型精度，即減小模型預(yù)測誤差的同時(shí)也提升了模型預(yù)測的穩(wěn)定性，進(jìn)一步驗(yàn)證了ACS-SDBN模型應(yīng)用于完全填充型FDM零件質(zhì)量預(yù)測中的優(yōu)越性。

4 結(jié)束語

針對(duì)FDM零件質(zhì)量與各工藝參數(shù)之間呈現(xiàn)的復(fù)雜非線性關(guān)系，導(dǎo)致傳統(tǒng)方法難以準(zhǔn)確預(yù)測的問題，本文提出一種基于ACS算法的SDBN質(zhì)量預(yù)測模型，實(shí)現(xiàn)了多工藝參數(shù)影響下完全填充型FDM零件抗拉強(qiáng)度、翹曲度和表面粗糙度等質(zhì)量特性的數(shù)字化預(yù)測。

(1)利用相關(guān)性分析方法(RVmod)確定影響完全填充型FDM零件質(zhì)量特性的關(guān)鍵影響因子為切片厚度、擠出速度、噴頭溫度、成型室溫。

(2)基于SDBN模型構(gòu)建完全填充型FDM零件質(zhì)量預(yù)測模型，采用網(wǎng)格搜索和交叉驗(yàn)證確定模型的最優(yōu)超參數(shù)組合，利用ACS算法優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)參數(shù)，從而進(jìn)一步降低模型的誤差。相較于優(yōu)化前的SDBN模型，基于ACS算法優(yōu)化后的SDBN模型獲得的訓(xùn)練誤差更小，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練精度得到顯著提升。

(3)基于交叉驗(yàn)證和測試集評(píng)估模型性能，結(jié)果表明，與ACS-DBN、DBN和BP相比，本文設(shè)計(jì)的ACS-SDBN模型能更有效地映射FDM零件質(zhì)量特征與工藝參數(shù)之間復(fù)雜的非線性關(guān)系，模型交叉驗(yàn)證的驗(yàn)證準(zhǔn)確率可達(dá)95.86%以上，預(yù)測準(zhǔn)確率可達(dá)96.94%以上，模型具有較高的精度和穩(wěn)定性。