薛祥儒，張承瑞+，胡天亮，陳齊志，丁信忠

(1.山東大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,山東 濟(jì)南 250061；2.上海新時達(dá)機(jī)器人有限公司，上海 201802)

0 引言

隨著機(jī)器人離線編程技術(shù)應(yīng)用越來越廣泛，機(jī)器人的絕對定位精度成為評估機(jī)器人性能的重要指標(biāo)之一[1-3]。標(biāo)定技術(shù)可以通過軟件算法提高機(jī)器人的定位精度，而無需改變其機(jī)械結(jié)構(gòu)或設(shè)計，標(biāo)定技術(shù)的經(jīng)濟(jì)性和有效性成為了提高機(jī)器人定位精度的有效方法。機(jī)器人的定位誤差主要分為兩類：①由幾何參數(shù)因素引起的誤差，包括關(guān)節(jié)角偏差、連桿長度偏差、連桿偏移誤差、以及扭角偏差，該類誤差大約占總定位誤差的80%[4]；②非幾何參數(shù)因素引起的誤差，如關(guān)節(jié)柔性、連桿柔性、齒輪間隙以及摩擦等[5]。目前大多數(shù)研究都集中在基于運(yùn)動學(xué)的幾何參數(shù)誤差的校準(zhǔn)。

建模、測量、參數(shù)辨識和補(bǔ)償是機(jī)器人結(jié)構(gòu)參數(shù)標(biāo)定的4個步驟。在建模方面，HARTENBER等提出了D-H模型[6]，但是當(dāng)相鄰兩關(guān)節(jié)的軸線平行或者接近平行時，該模型不滿足連續(xù)性。為了克服這些缺點(diǎn)，HAYATI等[7]提出一種修正的D-H(Modified D-H, MD-H)模型，通過增加一項(xiàng)繞y軸旋轉(zhuǎn)的角度β，來解決相鄰關(guān)節(jié)平行或接近平行時出現(xiàn)的奇異性問題。針對幾何參數(shù)誤差模型，陳綿鵬等[8]在建立時加入了減速比和耦合比誤差，通過LM算法辨識出誤差模型中的誤差參數(shù)并補(bǔ)償。陳宵燕等[9]建立了一種包含幾何與柔性誤差的完整剛?cè)狁詈衔恢谜`差模型,并采用改進(jìn)的LM算法進(jìn)行求解。洪鵬等[10]提出一種利用空間網(wǎng)格來處理幾何參數(shù)的誤差模型，利用改進(jìn)的LM迭代最小二乘法求出各網(wǎng)格對應(yīng)的參數(shù)誤差。但是，這些方法在求解過程中都沒有考慮非幾何參數(shù)因素對定位精度的影響。

針對齒輪間隙、摩擦、熱效應(yīng)等非幾何誤差因素問題，田威等[11]通過建立關(guān)節(jié)回差和減速比的誤差模型，提出一種考慮關(guān)節(jié)回差的工業(yè)機(jī)器人誤差相似度精度補(bǔ)償方法。焦嘉琛等[12]提出一種分級補(bǔ)償策略，通過耦合重力參數(shù)的運(yùn)動學(xué)誤差模型和空間網(wǎng)格的機(jī)器人剛度辨識方法來進(jìn)行分級補(bǔ)償。但是，以上方法對于非幾何參數(shù)誤差的考慮并不全面。因此，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法以及一些混合算法也被應(yīng)用到非幾何參數(shù)誤差辨識補(bǔ)償中來。花芳芳等[13]基于深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立機(jī)器人誤差模型，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對誤差的預(yù)測和補(bǔ)償；WANG等[14]采用基于甲蟲群優(yōu)化算法的多層感知器神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Multi-Layer Perceptron Neural Network, MLPNN)補(bǔ)償非幾何參數(shù)引起的殘留誤差；NGUYEN等[15]使用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Artificial Neural Network, ANN)來補(bǔ)償由非幾何誤差源引起的機(jī)器人位置誤差；GAO等[16]提出一種采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Back Propagation Neural Network, BPNN)和粒子群優(yōu)化(Particle Swarm Optimization, PSO)算法的新型混合算法，該算法運(yùn)行過程中具有較少的迭代次數(shù)和更快的收斂速度。但是，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法在應(yīng)用到小樣本的數(shù)據(jù)建模及預(yù)測中容易出現(xiàn)過擬合的現(xiàn)象。相對于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，支持向量回歸機(jī)(Support Vector Regression, SVR)是基于統(tǒng)計理論的監(jiān)督學(xué)習(xí)分類方法，具有堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)，并且在小樣本回歸預(yù)測應(yīng)用中能展現(xiàn)出較好的泛化能力[17-19]。

針對現(xiàn)有機(jī)器人標(biāo)定過程中參數(shù)辨識以及誤差補(bǔ)償方法的不足，本文提出一種分級標(biāo)定方法。首先，建立基于機(jī)器人MD-H模型和減速比、耦合比的運(yùn)動學(xué)誤差模型，采用LM算法辨識機(jī)器人的幾何參數(shù)誤差以及減速比、耦合比誤差并計算得到殘余誤差。之后，將幾何參數(shù)補(bǔ)償后的殘余誤差輸入到基于PSO-SVR算法建立的誤差預(yù)測模型中，實(shí)現(xiàn)對非幾何參數(shù)誤差的預(yù)測和補(bǔ)償。最后，通過激光跟蹤儀和六自由度工業(yè)機(jī)器人來進(jìn)行標(biāo)定實(shí)驗(yàn)并驗(yàn)證提出方法的有效性。

1 機(jī)器人運(yùn)動學(xué)模型

以六自由度工業(yè)機(jī)器人為研究對象，對機(jī)器人進(jìn)行運(yùn)動學(xué)標(biāo)定，建立機(jī)器人運(yùn)動學(xué)模型和誤差模型。

1.1 機(jī)器人MD-H運(yùn)動學(xué)建模

機(jī)器人的運(yùn)動學(xué)模型是運(yùn)動學(xué)參數(shù)標(biāo)定的基礎(chǔ)，由于MOTOMAN ES165D六自由度工業(yè)機(jī)器人關(guān)節(jié)2和關(guān)節(jié)3平行，運(yùn)用D-H法建模存在缺陷，因此根據(jù)HAYATI等[7]提出的MD-H模型，建立機(jī)器人的坐標(biāo)系，如圖1所示。

根據(jù)建立的坐標(biāo)系，機(jī)器人的MD-H參數(shù)表如表1所示。表中：連桿長度ai-1是沿Xi-1軸，將Zi-1移動到Zi的距離；連桿扭轉(zhuǎn)角αi-1是沿Xi-1軸，將Zi-1旋轉(zhuǎn)到Zi的距離；連桿偏置di是沿Zi軸，將Xi-1移動到Xi的距離；關(guān)節(jié)角θi是沿Zi軸，將Xi-1旋轉(zhuǎn)到Xi的距離；βi表示相鄰兩軸繞y軸的旋轉(zhuǎn)角度。

表1 MOTOMAN ES165D六自由度工業(yè)機(jī)器人MD-H參數(shù)表

根據(jù)空間坐標(biāo)轉(zhuǎn)換原理，相鄰兩個坐標(biāo)系i-1和i的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方程可以用齊次變換矩陣的乘積形式來描述：

Tran(z,di)Rot(y,βi)。

(1)

展開即可得到相鄰坐標(biāo)變換方程的通用公式:

(2)

其中：cθi=cosθi，sθi=sinθi，式中其余情況以此類推。

對于n自由度的關(guān)節(jié)機(jī)器人，機(jī)器人運(yùn)動學(xué)模型為：

(3)

1.2 減速比及耦合比建模

(4)

當(dāng)兩者沒有誤差時，ki=1。

由于機(jī)器人特殊的結(jié)構(gòu)設(shè)計，出現(xiàn)跨關(guān)節(jié)的驅(qū)動布局，n軸的驅(qū)動路徑超出n-1～n軸之間，就會出現(xiàn)耦合現(xiàn)象。對MOTOMAN ES165D六自由度工業(yè)機(jī)器人來說，5、6軸的電機(jī)并非固定到4、5軸結(jié)構(gòu)件，而是安裝在3軸結(jié)構(gòu)件上，然后再通過傳動機(jī)構(gòu)傳到5、6軸，這就導(dǎo)致機(jī)器人4、5、6軸之間存在耦合關(guān)系。當(dāng)機(jī)器人4軸轉(zhuǎn)動時，會造成5、6軸轉(zhuǎn)動一定比例的角度，同時5軸轉(zhuǎn)動時，也會導(dǎo)致6軸轉(zhuǎn)動一定的角度，在標(biāo)定過程中需要對該角度進(jìn)行補(bǔ)償。對于存在耦合的部分，同時考慮減速比的影響，機(jī)器人第5、6軸的指令角度和實(shí)際角度之間的關(guān)系為[8]：

(5)

(6)

式中rij表示第i軸和第j軸之間的耦合比。

1.3 幾何參數(shù)誤差建模

機(jī)器人末端位置誤差可以用激光跟蹤儀測得的機(jī)器人實(shí)際末端位置Pc與根據(jù)機(jī)器人模型求得的名義位置Pn之間的差值來表示，即

ΔP=Pc-Pn。

(7)

其中ΔP=(ΔPx,ΔPy,ΔPz)T。

考慮到Δθi，Δαi，Δai，Δdi，Δβ3，Δki以及Δr這些幾何參數(shù)誤差足夠小，可以利用微分運(yùn)動學(xué)模型來近似代替誤差方程，即對運(yùn)動學(xué)方程進(jìn)行全微分處理，機(jī)器人末端的位置誤差可以近似表示為：

(8)

在測量過程中，激光跟蹤儀靶球的中心位置并不與機(jī)器人第6軸坐標(biāo)系的原點(diǎn)位置重合，可以將靶球中心位置看作工具坐標(biāo)系中心位置，即靶球的中心位置為機(jī)器人運(yùn)動學(xué)方程右乘一個平移變換矩陣，即

(9)

將式(8)寫成矩陣形式即為：

ΔP=JδΔδ。

(10)

其中Jδ是一個3×34型矩陣，稱為誤差系數(shù)矩陣，即

Jδ=(Jθ,Jα,Ja,Jd,Jβ,Jk,Jr);

Δδ是一個由需要辨識的幾何參數(shù)誤差組成的34×1的矢量，即Δδ=(Δθ1,…,Δθ6,Δα0,…,Δα5,Δa0,…,Δa5,Δd1,…,Δd6,Δβ3,Δk1,…,Δk6,Δr45,Δr46,Δr56)。

2 幾何參數(shù)誤差辨識

在式(10)中，ΔP和Jδ都是可以通過測量和計算得出的已知量，因此34個幾何參數(shù)誤差Δδ求解問題就變成了求解矛盾方程組的問題。當(dāng)方程組的數(shù)目大于幾何參數(shù)的數(shù)目時，就可以用相應(yīng)的辨識算法來求出各個參數(shù)的誤差值。每一個測量點(diǎn)可以列出3個方程，則求解34個參數(shù)最少需要測量12個標(biāo)定點(diǎn)，為了保證辨識算法的準(zhǔn)確度，通常測量點(diǎn)的數(shù)量遠(yuǎn)大于最低需求點(diǎn)的數(shù)量。

(11)

(12)

式中：μ為阻尼系數(shù)，μ>0；I為單位矩陣。

迭代過程中，LM算法通過調(diào)整μ值的大小來控制計算精度，使幾何參數(shù)誤差不斷接近準(zhǔn)確值。當(dāng)μ較大時，算法接近梯度下降法，發(fā)揮全局特性，保證全局收斂;當(dāng)μ較小時，算法接近Gauss-Newton法，發(fā)揮局部收斂。具體的參數(shù)辨識流程圖如圖2所示。

3 基于PSO-SVR的非幾何參數(shù)誤差模型建立及補(bǔ)償

幾何參數(shù)誤差辨識并補(bǔ)償后，機(jī)器人還存在較大的位置殘余誤差，該殘余誤差是由非幾何參數(shù)誤差引起，其誤差模型構(gòu)建存在難度。文中采用PSO-SVR混合算法來解決這個問題，通過SVR算法建立模型來預(yù)測機(jī)器人末端的非幾何參數(shù)誤差，同時采用PSO算法來優(yōu)化SVR算法的參數(shù)取值，提高SVR算法建立的預(yù)測模型的準(zhǔn)確度。

SVR擬合樣本數(shù)據(jù)集{xi,yi}(i=1,2,…,n;xi∈Rd;yi∈R)，得到的回歸函數(shù)為：

K(xi,x)+b*。

(13)

(14)

在SVR算法訓(xùn)練模型過程中，懲罰因子C、核函數(shù)系數(shù)γ和不敏感損失系數(shù)ε是影響SVR模型尋優(yōu)能力的主要因素。懲罰系數(shù)C主要影響模型的復(fù)雜性和穩(wěn)定性。不敏感損失系數(shù)ε主要控制回歸函數(shù)對樣本數(shù)據(jù)的不敏感區(qū)域的寬度，ε過大，容易導(dǎo)致學(xué)習(xí)精度不夠；ε過小，容易導(dǎo)致模型過于復(fù)雜，甚至出現(xiàn)過擬合現(xiàn)象。核函數(shù)系數(shù)γ主要影響支持向量之間的相關(guān)程度。

經(jīng)驗(yàn)法和試湊法是目前應(yīng)用于這3個參數(shù)選取最多的方式，為方便可靠地找到最優(yōu)參數(shù)組合(C,γ，ε)，本文選用PSO算法進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)操作。

(15)

(16)

式中：i=1,2,…,m；d=1,2,…,D；r1和r2為(0，1)間的隨機(jī)數(shù);c1和c2為加速因子，取值范圍大于等于0，主要作用為表征個體最優(yōu)粒子以及全局最優(yōu)粒子對當(dāng)前粒子的影響;ω為慣性權(quán)重因子，表示上一次迭代搜索速度對下一次迭代搜索速度的影響程度，較大的ω有利于避免出現(xiàn)局部最優(yōu)情況，較小的ω有利于提高粒子的區(qū)域搜索精度。為加快收斂速度，文中對ω值的選取采用自適應(yīng)的方法，

(17)

式中：ωmax,ωmin為最大和最小慣性權(quán)重因子，取值為0.9和0.4；N為粒子群算法當(dāng)前迭代次數(shù)；Nmax為粒子群算法總的迭代次數(shù)。

基于PSO算法對SVR算法中參數(shù)(C,γ，ε)進(jìn)行優(yōu)化，構(gòu)建了PSO-SVR的混合優(yōu)化算法，該算法的尋優(yōu)步驟如下：

步驟1歸一化處理要進(jìn)行SVR模型訓(xùn)練的數(shù)據(jù)，并將數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練集和檢驗(yàn)集兩部分。

步驟2確定粒子群算法參數(shù)。種群規(guī)模m，最大進(jìn)化代數(shù)Nmax，最大、最小權(quán)重因子ωmax、ωmin，以及學(xué)習(xí)因子c1,c2。

步驟3隨機(jī)初始化粒子群算法的初始種群。

步驟4計算當(dāng)前粒子群各粒子的適應(yīng)度。建立SVR模型，輸入訓(xùn)練參數(shù)(C,γ，ε)，使用檢驗(yàn)集數(shù)據(jù)檢驗(yàn)訓(xùn)練的模型，并生成檢驗(yàn)集的均方誤差(MSE)，根據(jù)MSE計算出適應(yīng)度值。

步驟5根據(jù)各個粒子適應(yīng)度值的大小，更新個體最優(yōu)粒子pi和全局最優(yōu)粒子pg。

步驟6根據(jù)式(15)和式(16)進(jìn)行迭代計算，更新粒子的位置、速度。

步驟7判斷是否到達(dá)最大迭代次數(shù)，或者是否滿足收斂條件，若達(dá)到最大迭代次數(shù)或者滿足收斂條件則停止迭代，否則返回步驟4。

PSO優(yōu)化SVR算法參數(shù)流程如圖3所示。

對于非幾何參數(shù)誤差補(bǔ)償，將機(jī)器人關(guān)節(jié)角度輸入到SVR預(yù)測模型中，該預(yù)測模型會輸出機(jī)器人末端的定位誤差。通過使用雅可比矩陣，將機(jī)器人末端的位置誤差映射成關(guān)節(jié)角度誤差，進(jìn)而和逆解得到的關(guān)節(jié)角度q進(jìn)行求和，得到目標(biāo)關(guān)節(jié)角度。補(bǔ)償過程如圖4所示。

4 機(jī)器人標(biāo)定實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證文中所述標(biāo)定方法對六自由度串聯(lián)工業(yè)機(jī)器人的絕對定位精度的標(biāo)定效果，利用安川的MOTOMAN ES165D六自由度工業(yè)機(jī)器人和API公司的RADIAN Core型激光跟蹤儀進(jìn)行標(biāo)定實(shí)驗(yàn)和精度驗(yàn)證試驗(yàn)，表2和表3分別為MOTOMAN ES165D六自由度工業(yè)機(jī)器人關(guān)鍵參數(shù)以及各關(guān)節(jié)運(yùn)動范圍參數(shù)，表4為API激光跟蹤儀實(shí)驗(yàn)參數(shù)。激光跟蹤儀的靜態(tài)測量誤差為10 μm+5 ppm(5 μm/m)，坐標(biāo)重復(fù)性優(yōu)于2.5 ppm，在實(shí)驗(yàn)過程中測量儀器和機(jī)器人位置的距離為1 m～3 m，則空間測量點(diǎn)的測量誤差處在0.015 mm到0.025 mm之間，滿足測量精度要求。

表2 機(jī)器人關(guān)鍵參數(shù)

表3 機(jī)器人各關(guān)節(jié)運(yùn)動范圍參數(shù)

表4 激光跟蹤儀實(shí)驗(yàn)參數(shù)

激光跟蹤儀的接收靶球固定在機(jī)器人的末端，以靶球的中心點(diǎn)作為機(jī)器人工具中心點(diǎn)(Tool Center Point, TCP)。在開始測量之前，需要將激光跟蹤儀的測量坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到機(jī)器人基坐標(biāo)系下，之后的所有測量數(shù)據(jù)都基于機(jī)器人的基坐標(biāo)系，圖5所示為試驗(yàn)現(xiàn)場。

在對SVR算法模型進(jìn)行訓(xùn)練時需要用到大量的數(shù)據(jù)，為了進(jìn)一步提高算法的準(zhǔn)確度，應(yīng)盡可能地增加測量點(diǎn)的數(shù)量。均勻地取分布在機(jī)器人工作空間內(nèi)的630個點(diǎn)進(jìn)行測量，圖6為標(biāo)定過程中測量的630個標(biāo)定點(diǎn)。機(jī)器人控制器記錄每個測量點(diǎn)對應(yīng)的6個關(guān)節(jié)角度值，之后通過機(jī)器人正運(yùn)動學(xué)計算出對應(yīng)的笛卡爾名義位置坐標(biāo)Pn，激光跟蹤儀記錄的每個測量點(diǎn)的三維坐標(biāo)值作為機(jī)器人的實(shí)際位置Pc。在已知名義位置Pn和實(shí)際位置Pc的情況下，可以根據(jù)式(7)求得機(jī)器人末端位置誤差ΔP。

4.1 幾何參數(shù)誤差辨識

為了驗(yàn)證辨識的效果，將所有的測量點(diǎn)分成兩部分：一部分作為辨識點(diǎn)來辨識幾何參數(shù)誤差，另一部分作為檢驗(yàn)點(diǎn)，只用來檢驗(yàn)辨識效果。在630個測量點(diǎn)中隨機(jī)選取500個作為辨識點(diǎn)，用來進(jìn)行幾何參數(shù)誤差的辨識，剩下的130個測量點(diǎn)作為檢驗(yàn)點(diǎn)。將500個點(diǎn)對應(yīng)的機(jī)器人關(guān)節(jié)角度值以及實(shí)際位置Pc數(shù)據(jù)帶入到LM算法中，利用算法程序迭代計算出辨識結(jié)果如表5所示。

續(xù)表5

根據(jù)LM算法辨識得到的幾何參數(shù)誤差、減速比誤差以及耦合比誤差來修正理論模型，通過計算修正模型求出的130個檢驗(yàn)點(diǎn)的理論位置和激光跟蹤儀測量的實(shí)際位置的差值來檢驗(yàn)幾何參數(shù)標(biāo)定效果，檢驗(yàn)點(diǎn)誤差如圖7所示。經(jīng)過幾何參數(shù)誤差辨識后，機(jī)器人的平均絕對定位精度相對于標(biāo)定前的5.866 mm提高到了0.514 5 mm，有非常顯著的提升。但是，標(biāo)定后的誤差依舊較大，存在進(jìn)一步優(yōu)化的必要性。

4.2 非幾何參數(shù)誤差辨識

在PSO算法對SVR參數(shù)優(yōu)化的過程中，通過調(diào)節(jié)PSO算法的參數(shù)，可以最大可能地發(fā)揮優(yōu)化能力。最終的參數(shù)設(shè)置如下：種群最大數(shù)量m=80，最大進(jìn)化代數(shù)Nmax=100，學(xué)習(xí)因子c1=1.5,c2=2。另外，在PSO算法對SVR參數(shù)尋優(yōu)的過程中，可以適當(dāng)降低訓(xùn)練數(shù)據(jù)集在總數(shù)據(jù)集里的比例，來減少算法的優(yōu)化時間，實(shí)驗(yàn)優(yōu)化過程中的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集占總數(shù)據(jù)集的比例為0.3。最終迭代尋優(yōu)的適應(yīng)度曲線如圖8所示，PSO算法優(yōu)化得到的SVR算法最優(yōu)參數(shù)組合為：

將PSO算法優(yōu)化得到的懲罰因子C和核函數(shù)參數(shù)γ帶入SVR預(yù)測模型，在模型訓(xùn)練過程中，從總數(shù)據(jù)集中隨機(jī)選擇567組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，剩余的63組數(shù)據(jù)作為檢驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行模型的驗(yàn)證，其中，檢驗(yàn)數(shù)據(jù)不參與模型訓(xùn)練，來保證檢驗(yàn)結(jié)果的有效性。另外，為了突出本模型的準(zhǔn)確性，同時以相同的數(shù)據(jù)采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(BPNN)算法來訓(xùn)練模型。之后將兩種算法得到的訓(xùn)練模型分別對機(jī)器人的非幾何參數(shù)誤差進(jìn)行預(yù)測和補(bǔ)償，并將補(bǔ)償后的結(jié)果進(jìn)行對比，如圖9所示為檢驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)在非幾何參數(shù)補(bǔ)償前后的定位精度，從圖中可以看出，PSO-SVR算法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)兩種方法相對補(bǔ)償前都有著較為明顯的精度提升，但是，PSO-SVR算法補(bǔ)償后的機(jī)器人絕對定位精度相對于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法補(bǔ)償后的精度提升更加明顯，補(bǔ)償結(jié)果也更趨于穩(wěn)定。

為了對兩種模型的補(bǔ)償能力進(jìn)行量化分析，選取誤差平均值Mean、誤差標(biāo)準(zhǔn)差Std以及誤差最大值Max作為評價指標(biāo)，各個指標(biāo)參數(shù)值如表6所示。從表6可以看出，在相同的訓(xùn)練數(shù)據(jù)輸入的情況下，PSO-SVR誤差預(yù)測模型的平均絕對誤差Mean=0.211 6mm、最大絕對誤差Max=0.699 9mm和標(biāo)準(zhǔn)差Std=0.115 2mm都小于BPNN模型，誤差平均值較小表明了PSO-SVR誤差預(yù)測模型具有更高的準(zhǔn)確度，最大誤差和標(biāo)準(zhǔn)差較小主要體現(xiàn)了PSO-SVR誤差預(yù)測模型具有更高的穩(wěn)定性，表明PSO-SVR算法在面對小樣本模型，處理過擬合問題上有更優(yōu)秀的表現(xiàn)，驗(yàn)證了該算法的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性。

表6 兩種模型性能評價指標(biāo)量 mm

5 結(jié)束語

本文通過對六自由度工業(yè)機(jī)器人標(biāo)定過程中幾何誤差和非幾何誤差模型的研究，提出一種分級的機(jī)器人標(biāo)定方法。該方法通過兩階段的參數(shù)辨識和補(bǔ)償：第一階段建立了完整的工業(yè)機(jī)器人幾何參數(shù)誤差模型，采用LM算法實(shí)現(xiàn)了幾何參數(shù)誤差及傳動誤差的辨識；針對幾何參數(shù)修正后的殘余誤差；第二階段建立了基于PSO-SVR算法的殘余誤差預(yù)測模型，該模型綜合考慮了非幾何因素引起的殘余誤差，最后實(shí)現(xiàn)了工業(yè)機(jī)器人末端定位誤差的高精度補(bǔ)償。最后，開展了一系列工業(yè)機(jī)器人位置誤差及標(biāo)定實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明本文提出的方法能夠準(zhǔn)確辨識出工業(yè)機(jī)器人幾何參數(shù)誤差，同時提出的殘余誤差預(yù)測及補(bǔ)償方法能夠進(jìn)一步提高工業(yè)機(jī)器人的絕對定位精度，經(jīng)過分級標(biāo)定后機(jī)器人末端中心點(diǎn)的平均位置誤差由5.866mm減少到0.211 6mm，最大位置誤差由10.322 9mm減少到0.699 9mm。文章主要分析和補(bǔ)償了定位精度的位置誤差，未來可以進(jìn)一步將末端姿態(tài)的誤差分析加入其中，從而進(jìn)行全面的誤差分析和補(bǔ)償。