占玉林，許 俊，邵俊虎，王吉坤，黎泰良

(1.西南交通大學 橋梁工程系，四川 成都 610031；2.西南交通大學 土木工程材料研究所，四川 成都 610031；3. 中鐵第四勘察設計院集團有限公司 線路站場設計研究院，湖北 武漢 430063； 4.成都大學 建筑與土木工程學院，四川 成都 610106；5.中鐵四院集團西南勘察設計有限公司 橋隧所，云南 昆明 650206)

云巴膠輪有軌電車轉彎半徑小、爬坡能力強、可無人駕駛，相比跨座式單軌交通具有造價更低、工期更短等優(yōu)點，為緩解城市交通擁堵問題提供了新的發(fā)展方向。鋼導軌梁作為車輛行駛的載體，是保證車輛安全運行的關鍵，隨著車輛運行速度和導軌梁跨徑不斷提高，輪軌耦合作用更加復雜，而車輛制動時引起的結構動力沖擊效應則更為顯著[1-2]。因此，輪軌耦合作用下導軌梁及其錨固構件動力響應問題的研究具有重要意義。

針對輪軌耦合問題，國內(nèi)外學者進行了廣泛的理論分析和試驗研究。Zhai等[3]建立了車軌耦合動力學理論體系，將車輛模擬為剛體，鋼軌被視為無限長的梁，通過現(xiàn)場試驗驗證了其有效性；Tran等[4]研究了制動轉矩、車輪與鋼軌間靜摩擦系數(shù)、列車初始速度和鋼軌平整度對高速鐵路動力響應的影響；文獻[5-6]對高速鐵路列車在不同行駛速度下的輪軌動力響應進行了分析；文獻[7-8]研究了車輪橫移量和車輪多邊形等因素對輪軌垂向接觸力的影響；文獻[9-10]對跨座式單軌交通中車輛與軌道梁的動力相互作用進行研究；Sladkowski等[11]建立了輪軌接觸問題的三維有限元模型，分析了不同形式軌道以及車輪踏面接觸時，接觸斑的形狀以及接觸應力分布等情況。上述研究多集中于高速鐵路中輪軌耦合作用對列車和軌道的影響，而對軌道錨固構件的受力性能卻少有研究；此外，在靜動力荷載作用下，鋼導軌梁的受力是否合理也缺乏系統(tǒng)研究。

本文基于LS-DYNA大型有限元仿真平臺，建立膠輪有軌電車-導軌梁耦合動力學模型，通過重力初始化得到車輛靜止時的輪軌接觸力，并與車輛軸重進行對比和校核。在此基礎上，以不同車輛行駛速度、不同剎車速度和不同螺栓間距為計算工況，研究導軌梁和錨固螺栓的動力響應特點及規(guī)律。

1 車輛-導軌梁有限元模型

1.1 車輛模型

本文采用LS-DYNA有限元軟件建立了膠輪有軌電車-導軌梁耦合模型，車輛以比亞迪云巴膠輪有軌電車為對象，簡化為車體、彈簧阻尼和輪對3個部分，其中，輪對又分別為輪胎、輪轂和車軸。為使車輛在下落后能在短時間內(nèi)達到穩(wěn)定，在車輪質(zhì)心與車體之間添加一個阻尼單元，通過一個彈簧單元將車體荷載傳遞至車輪，車輛前軸與后軸的軸重均為62.5 kN，同一節(jié)車廂前后軸距為4.2 m，相鄰車廂之間的最小軸距為3.8 m。車輛三維實體圖見圖1。

圖1 車輛三維實體圖

在圖1中，輪胎、輪轂和車體采用彈性材料進行模擬，車軸不參與輪軌接觸，采用剛性材料模擬，材料參數(shù)見表1。彈簧、阻尼分別采用線性彈性彈簧和線性黏性阻尼器模擬；為避免沙漏效應，實體單元采用單點積分和剛性沙漏控制[12]，車輛參數(shù)見表2。

表1 材料特性

表2 車輛參數(shù)

1.2 導軌梁模型

導軌梁有限元模型見圖2。導軌梁單元類型為Shell163，采用95.88m長的全鋼結構，由頂板、底板、腹板和橫隔板組成。導軌梁每隔一定距離在墊板處通過高強螺栓錨固于混凝土主梁上，為模擬混凝土主梁對導軌梁的彈性支撐作用，導軌梁底部與混凝土主梁之間采用僅受壓彈簧進行連接，并對彈簧底部固結，彈簧采用Combi165單元模擬。為簡化計算模型，將高強螺栓對導軌梁的錨固作用近似用墊板處節(jié)點固結的方式模擬。

圖2 導軌梁有限元模型

1.3 接觸設置

車輛與導軌梁之間的接觸通過關鍵字*CONTACT_AUTOMATIC_SURFACE_TO_SURFACE設置為雙向自動接觸類型，車輪面設置為從接觸面，鋼導軌梁頂板設置為主接觸面。LS-DYNA程序處理接觸問題主要有節(jié)點約束法、對稱罰函數(shù)法和分配參數(shù)法三種不同算法，本文采用對稱罰函數(shù)法[13]。罰函數(shù)法允許接觸體間產(chǎn)生少量穿透，沒有增加系統(tǒng)運動方程的自由度數(shù)，且容易通過顯式積分方法求解。圖3為由彈簧阻尼系統(tǒng)構成的三維輪軌接觸模型。在垂向(y方向)，根據(jù)輪軌接觸關系設置和動態(tài)計算的需要，車輪踏面與導軌梁頂板之間留有5mm的間隙。

圖3 三維輪軌接觸有限元模型

2 車輛-導軌梁耦合有限元模型校驗

2.1 重力初始化

如果將重力和速度同時施加給車輛，那么車輛在重力作用和水平速度的疊加作用下，不僅會產(chǎn)生縱向位移，而且會上下振動，造成導軌梁在車輛兩個方向的合力作用下受力過大，從而難以模擬出車輛的實際運動狀態(tài)[14]。因此，在給車輛模型施加速度之前，先緩慢施加結構自重，對導軌梁和車輛施加一個大阻尼，使之保持平衡并逐漸穩(wěn)定，即重力初始化。重力初始化時間設置為2 s，在這個過程中得到車體上某一點的豎向位移時程曲線見圖4。

圖4 車輛豎向位移時程曲線

由圖4可知，車輛在0～0.5 s時間段內(nèi)先自由下落后作豎向往返運動，在0.5 s時，車輛豎向位移不再大幅度變化，約為-5.06 mm；在0.5～2.0 s內(nèi)，車輛豎向位移逐漸達到穩(wěn)定。由此可見，車輛-導軌梁耦合有限元模型重力初始化過程合理，結果較為準確。

2.2 輪軌接觸力

通過LS-DYNA顯式動力學分析，得到有限元模型中車輛前軸和后軸與導軌梁的垂向接觸力及動力系數(shù)。

車軌垂向接觸力及動力系數(shù)時程曲見圖5。由圖5(a)可知，0～1 s為車輛下落階段，接觸力逐漸達到穩(wěn)定，1～2 s為車輛靜止階段，輪軌接觸力大致等于軸重62.5 kN，2～5.3 s為車輛運行階段，車輛前軸和后軸與導軌梁頂面的接觸力均在理論值62.5 kN上下一定范圍內(nèi)波動。前軸與頂板的接觸力數(shù)值范圍為50.9～71.8 kN，與接觸力理論值62.5 kN的最大差值百分比為18.5%，后軸與頂板的接觸力數(shù)值范圍為50.9～74.4 kN，與接觸力理論值62.5 kN的最大差值百分比為19.0%。研究發(fā)現(xiàn)，接觸力數(shù)值產(chǎn)生較大波動均是由導軌梁橫隔板處截面加勁引起，而其余部位的接觸力數(shù)值則相對穩(wěn)定。

圖5 車軌垂向接觸力及動力系數(shù)時程曲線

車輛在通過導軌梁時會引起結構振動，產(chǎn)生的內(nèi)力和變形大于靜力荷載作用下的響應。因此，有必要對車輛荷載作用下結構的豎向動力效應加以檢驗。文獻[15]用動力系數(shù)表示移動列車荷載作用下引起的橋梁結構動態(tài)響應增量與靜態(tài)響應的比值，本文采用輪軌接觸力反算動力系數(shù)，見圖5(b)。由圖5(b)可知，在車輛行駛過程中，導軌梁的動力系數(shù)在0～0.2內(nèi)波動，最大值為0.19，與現(xiàn)有公路橋梁和鐵路橋梁的動力系數(shù)相比均較小[16-17]，初步驗證模型的有效性。

2.3 單軸模型驗證

為進一步驗證車輛-導軌梁耦合有限元模型的有效性，建立單軸車輛與簡支梁耦合模型，相關參數(shù)取自文獻[18]。簡支梁跨徑L=16 m，梁抗彎剛度EIb=2.05×1010N·m2，單位長度質(zhì)量mb=9.365×103kg/m，單軸車輛車輪質(zhì)量m1=1.69×104kg，彈簧上部車體質(zhì)量m2=4.69×104kg，懸掛彈簧剛度k=4.87×106N/m，阻尼c=3.14×106kg/s。求得車速為40 m/s時簡支梁跨中撓度時程曲線，見圖6。

由圖6可知，采用本文模型計算得到的橋梁跨中撓度位移時程曲線與文獻[18]趨勢大致相同，且撓度值相差較小，從而驗證模型的有效性。

圖6 簡支梁跨中撓度對比

3 結構動力響應分析

針對不同車輛行駛速度、剎車速度以及螺栓間距，選取了9個計算工況進行結構動力響應分析，見表3。

表3 動力響應分析的不同計算工況

3.1 車輛行駛速度影響分析

圖7所示為不同車輛行駛速度下，導軌梁在梁端左側截面(距左端點1.3 m)、1/4截面(距左端點22.3 m)、1/2截面(距左端點46.3 m)、3/4截面(距左端點70.3 m)和梁端右側截面(距左端點94.3 m)五個位置處的最大Mises應力時程曲線。由圖7可知，當車輛勻速通過導軌梁時，隨著車輛行駛速度增加，導軌梁不同截面處的應力變化規(guī)律及應力峰值出現(xiàn)的位置均有差異。各工況下，導軌梁的Mises應力峰值分別為15.4、16.2 、15.1 MPa，工況1、工況2的Mises應力峰值分別為工況3的102%、107.3%。

圖7 不同車輛行駛速度下導軌梁最大Mises應力

圖8為車輛以不同速度行駛時，距左端點46.3 m處單側螺栓的縱向剪力隨時間的變化規(guī)律。由圖8可知，隨著車輛行駛速度增加，螺栓的縱向剪力峰值并非呈線性變化，當v=60 km/h時，螺栓縱向剪力峰值達到最大，與導軌梁的Mises應力變化趨勢一致。三種工況下，螺栓的縱向剪力峰值分別為15.4、20.7、8.29 kN，呈現(xiàn)先增加后減小的趨勢，工況1和工況2的螺栓縱向剪力峰值分別為工況3的185.8%和249.7%。車輛速度增加螺栓剪力反而減小的原因是當車輛速度增加到一定程度后，車輛在導軌梁上運行的時間減少，從而使得移動荷載產(chǎn)生的高頻率振動不能及時發(fā)揮，導軌梁的振動頻率偏小，因此，導軌梁傳遞給螺栓的縱向剪力就會減小，這與文獻[10]和[19]中的動力響應計算結果類似。由此可見，當車輛行駛速度為80 km/h時對結構受力較為有利。

圖8 不同車輛行駛速度下距左端點46.3 m處螺栓縱向剪力

3.2 剎車速度影響分析

將車頭置于導軌梁1/2截面附近，使其沿著導軌梁縱向以不同初速度開始制動，導軌梁在距其左端點分別為1.3、22.3、46.3、70.3、94.3 m五個位置處的最大Mises應力時程曲線見圖9。

圖9 不同剎車初速度下導軌梁最大Mises應力

由圖9可知，當車輛突然剎車時，導軌梁各截面處的Mises應力峰值隨車輛初速度增加而增加。在工況4、5、6下，導軌梁的Mises應力峰值分別為4.7、6.7、7.09 MPa。對于導軌梁Mises應力峰值，工況4、工況5分別為工況6的66.3%、94.5%。

圖10所示為車輛以不同初速度開始制動時，距導軌梁左端點46.3 m處螺栓的縱向剪力。由圖10可知，螺栓的縱向剪力值隨著車輛剎車初速度的增加有逐漸增大的趨勢，工況4、工況5的螺栓縱向剪力峰值分別為工況6的73.8%、79.8%，表明車輛高速剎車制動狀態(tài)為控制高強螺栓縱向抗剪承載力設計的最不利狀態(tài)，同時可以看出，隨著剎車初速度增加，螺栓縱向剪力峰值出現(xiàn)的時間越晚，這是由于剎車初速度越大，車輛在導軌梁上的制動距離越大，從而使車輛剎車所累積的不利影響逐漸增加，因此，應避免車輛在高速狀態(tài)下剎車。

圖10 不同剎車速度下導軌梁46.3 m處螺栓縱向剪力

3.3 螺栓間距影響分析

導軌梁上錨固螺栓的間距有1.5、3.0、4.5、6.0 m四種，在不同螺栓間距下，距離導軌梁左端點1.3、22.3、46.3、70.3 、94.3 m五個位置處的最大Mises應力時程曲線見圖11。

圖11 不同螺栓間距下導軌梁最大Mises應力

由圖11可知，各工況下，導軌梁的Mises應力值峰值分別為16.7、15.1、22.7、21.5 MPa。當螺栓間距從1.5 m增加到3.0 m時，導軌梁的Mises應力峰值變化較小，但當螺栓間距從3.0 m增加到4.5 m時，導軌梁的Mises應力峰值變化較大，增加幅度約為50.3%，螺栓間距從4.5 m增加到6.0 m后，導軌梁的Mises應力峰值趨于平穩(wěn)變化。

圖12為不同螺栓間距下，距離導軌梁左端點46.3 m處螺栓的縱向剪力。由圖12可知，各工況下，螺栓的縱向剪力峰值分別為8.37、8.29、12.60、12.00 kN。隨著螺栓間距增加，螺栓縱向剪力峰值變化趨勢與導軌梁Mises應力峰值保持一致，均呈階梯式變化，螺栓間距從3.0 m增加到4.5 m時，螺栓縱向剪力峰值增加幅度為52%，在其余區(qū)間變化幅度較小，可見螺栓間距存在一個合理的取值區(qū)間，同時考慮工程經(jīng)濟性，螺栓間距取為3.0m比較合適。

圖12 不同螺栓間距下導軌梁46.3 m處螺栓縱向剪力

4 結論

本文以某膠輪有軌電車-導軌梁耦合結構為研究對象，開展了不同工況下的結構動力響應分析，主要得出以下結論：

(1)基于LS-DYNA有限元軟件建立的膠輪有軌電車-導軌梁耦合模型重力初始化過程合理，接觸力穩(wěn)定，能較好模擬輪軌接觸下結構動力響應規(guī)律。

(2)導軌梁的Mises應力峰值和螺栓的縱向剪力峰值隨車輛行駛速度的變化規(guī)律不明顯；導軌梁的Mises應力峰值和螺栓的縱向剪力峰值隨剎車初速度的提高逐漸增大，隨螺栓間距增加呈階梯式增長。

(3)結構設計時，螺栓間距的取值需綜合考慮結構的安全性和經(jīng)濟性，本文螺栓間距建議取為3.0m；在實際運營中，應控制車輛行駛速度在80km/h左右，同時，避免車輛在高速狀態(tài)下緊急剎車制動。