王 煜，徐 彥，安仲文，方 偉，王 亮, 江 琳

(1.中國鐵道科學研究院集團有限公司 電子計算技術研究所, 北京 100081；2.中國國家鐵路集團有限公司 客運部，北京 100844)

旅客需求在不同乘車區(qū)間差異明顯，導致有的區(qū)間票額早早售罄，而有的區(qū)間仍有余票。鐵路管理人員一般通過調整票額分配去解決上述問題。票額分配在理論界早已碩果累累。比如文獻[1]最早通過將不同等級的車廂視為不同列車產品，將列車票額分配問題轉化為一個單列車、多區(qū)段、單一票價的席位控制問題。文獻[2]采取時間序列對客流進行預測，在此基礎上通過先長途后短途、先有座后無座、先按數(shù)量預分再按比例預分等規(guī)則的制定形成票額預分方法。文獻[3]綜合考慮票額裂解因素、票額保護因素和客流培養(yǎng)因素，建立站間票額數(shù)量調配模型，以站間的票額分配裂解票額時使用的長途票額最少為目標函數(shù)，建立席位占用優(yōu)化模型。文獻[4]研究了通售席位下的旅客列車票額分配方法。文獻[5]基于改進的logit模型提出客流分配算法流程，探討基于客流分配技術的鐵路票額分配方法。

但票額分配只是權宜之計，并不能明確適應旅客的乘車需求，調整后的票額有可能無法售出從而造成損失。因此，2018年12月27日，國鐵集團正式推出了候補購票功能，在運輸資源緊張的區(qū)段，旅客如遇所需車次、席別無票時，可按日期、車次、席別提交購票需求，并預付票款，如該線路有退票、余票，12306系統(tǒng)將自動購票。候補購票功能的出現(xiàn)，在一定程度上緩解旅客搶票難的問題。首先，它有望解決售票平臺和旅客之間訴求不對稱的問題。以往，會出現(xiàn)有退票無人買、有人買無退票的情況。“候補購票”功能可以及時、有效地將旅客訴求與余票信息配對。其次，“候補購票”功能可以自動為候補旅客購票，有效打擊搶票軟件。

為了兌現(xiàn)旅客提交的候補購票的需求，需要使用現(xiàn)有的剩余票額去兌現(xiàn)，旅客提交的候補購票訂單對應的乘車區(qū)間有長有短，如果兌現(xiàn)候補購票訂單就會將完整的票額裂解，導致“長票短賣”[6-7]，有可能造成列車運輸資源的浪費，導致列車整體收益的降低。另一方面，如果不兌現(xiàn)候補購票訂單剩余票額也存在著始終賣不出去的可能，最終反而帶來了更大的損失，候補購票功能也失去了推出的意義。所以，候補購票兌現(xiàn)問題優(yōu)化的目標為：通過對候補購票訂單兌現(xiàn)決策的優(yōu)化，實現(xiàn)在不降低列車整體收益的前提下，盡量滿足更多的候補購票兌現(xiàn)需求。

目前候補購票功能還處在探索研究階段，在實際運營過程中主要依靠人為經(jīng)驗設定“兌現(xiàn)策略”來決定是否對候補購票訂單進行兌現(xiàn)，客觀性不足；且無法保證兌現(xiàn)候補購票訂單后不影響列車整體收益。關于候補購票算法和規(guī)則的理論研究文獻較少，可直接參考更為有限。本文定義候補購票兌現(xiàn)問題為：不因為兌現(xiàn)候補購票訂單而降低列車當前時刻整體收益約束下盡可能的兌現(xiàn)更多的候補購票訂單，且不會造成新的無票區(qū)間出現(xiàn)，從而滿足更多無票區(qū)間旅客出行需求。候補購票兌現(xiàn)符合帕累托改進，是對現(xiàn)有售票功能的一種補充，是在中國國家鐵路集團有限公司收益和旅客出行需求間尋求的一個平衡，對于中國國家鐵路集團有限公司與旅客都有積極意義?；谝陨峡紤]，本文研究面向中國國家鐵路集團有限公司與旅客雙贏的鐵路候補購票兌現(xiàn)模型和方法，這不僅可以推動中國國家鐵路集團有限公司進一步擴大候補購票范圍，同時使旅客切實因候補購票功能獲得便利。

1 問題描述與變量定義

本文研究的問題可以概括為：在預售期內選擇幾個兌現(xiàn)時間點，在每個兌現(xiàn)時間點，以不降低列車整體期望收益[8]為約束條件，以兌現(xiàn)候補購票訂單數(shù)量最大化為目標函數(shù)構建鐵路候補購票兌現(xiàn)問題優(yōu)化模型并求解。為進一步抽象和簡化問題，在參考實際運營情況的基礎上，進行如下解釋及假設：

(1)不考慮退票、改簽等因素。

(2)假設旅客到達后一定會購票，即旅客的達到概率等同于旅客的需求概率。

(3)目前在進入通售階段后，所有候補購票訂單自動兌現(xiàn)，因而本文研究通售之前的候補購票兌現(xiàn)優(yōu)化模型。

(4)在兌現(xiàn)候補票訂單時，如果現(xiàn)有余票正好能夠兌現(xiàn)訂單，則直接兌現(xiàn)；否則只從始發(fā)終到區(qū)間中選擇票額兌現(xiàn)候補購票訂單。始發(fā)終到票額數(shù)大于需求。

(5)非始發(fā)終到票額主要為滿足該區(qū)段正常旅客購票需求，不兌現(xiàn)候補購票訂單。

(6)以二等座為研究對象。

主要參數(shù)及其含義見表1。

表1 主要參數(shù)及含義

2 候補購票兌現(xiàn)問題優(yōu)化模型

2.1 旅客需求概率函數(shù)擬合

根據(jù)文獻[9-10]，x為od(r,s)的客流需求，且服從參數(shù)λ的獨立泊松分布。則od(r,s)客流需求概率密度函數(shù)為

(1)

λ是未知的，一般通過樣本均值去估計，由于嚴重依賴樣本的選擇范圍，此種方法對于部分od(r,s)誤差較大。當開始兌現(xiàn)候補購票訂單時，od(r,s)如果已售出的票額較多，我們有理由相信旅客的需求在變大，相反如果售出的票額較少，則可能意味著旅客需求變少。即隨著預售期內售票數(shù)量的變化，需要實時修正λ的值，下面將利用貝葉斯公式，通過在每個兌現(xiàn)時刻已售出的票額數(shù)量動態(tài)修正λ的值，獲得基于已售出票額數(shù)量條件下的更為準確的旅客需求概率分布(后驗分布)。根據(jù)文獻[10]，λ服從參數(shù)為(b,a)的Gamma分布。則λ的概率密度函數(shù)為

(2)

可以通過λ的均值μ和方差σ2估計參數(shù)(b,a)

(3)

(4)

設事件A(t)表示在時間t內旅客需求數(shù)量，則時間t內售出的票額數(shù)量m的概率為

(5)

(6)

λ服從參數(shù)為(b+n,a+t)的Gamma分布。在得到λ的后驗密度概率函數(shù)基礎上，在時間T-t內售出z張票的概率為

P[A(T-t)=z|A(t)=n]=

(7)

2.2 旅客選擇行為

旅客會在不同的列車間選擇，影響旅客選擇的因素最主要的是票價和旅行時間，選擇列車k的效用函數(shù)為[11]

(8)

(9)

2.3 候補購票訂單兌現(xiàn)收益計算

(10)

(11)

s.t.

(12)

s.t.

(13)

2.4 候補購票兌現(xiàn)問題優(yōu)化模型

綜合上文分析，得到本文的候補購票兌現(xiàn)問題優(yōu)化模型為

(14)

(15)

0<δ<1j

(16)

(17)

式(17)代表最后一次兌現(xiàn)時所有剩余始發(fā)終到票額都用于兌現(xiàn)候補購票訂單。最終，候補購票兌現(xiàn)問題優(yōu)化模型為

(18)

s.t.

(19)

3 求解算法

根據(jù)前面提出的候補購票兌現(xiàn)問題優(yōu)化模型的特點，設計出圖1所示的求解算法，將滿足式(18)的所有候補購票訂單求出，并兌現(xiàn)。

圖1 候補購票兌現(xiàn)具體流程

具體步驟為

Step1初始化，令j=1，i=1。

Step5如果i=I,轉Step6。

Step6如果j=J,轉Step7。否則令j=j+1，i=1，返回Step2。

Step7結束求解過程，輸出所有兌現(xiàn)的候補購票訂單。

4 實例模擬

以D3次列車二等座為例，定員為948人，始發(fā)站為北京，終到站為沈陽南。選擇開車日期為2020年1月5日。根據(jù)現(xiàn)行的售票組織安排，在客流淡季一般開車前24 h進入通售，通售后票額可以隨意裂解以滿足所有區(qū)間旅客乘車需求，此時候補購票兌現(xiàn)失去意義。剛進入預售期前幾天購票需求較小，也不適宜安排候補購票的兌現(xiàn)，同時考慮凌晨售票系統(tǒng)停止售票時可以提供充足的計算能力。綜上考慮在開車前第1天0點(2020年1月4日0點)進行候補購票兌現(xiàn)，J=1。具體時間關系見圖2。

圖2 候補購票兌現(xiàn)時間點

根據(jù)經(jīng)驗，設置δ=0.2，借鑒文獻[9]對參數(shù)的估計，得到α1=-0.041，α2=-6.9。預售期為30 d，為方便數(shù)據(jù)樣本統(tǒng)計與計算，將整個預售期以天為單位分成30個單位時間段[6]，每個單位時間為1 d，則T=30,t=28。選擇2019年10月10日至2019年12月29日與2020年1月5日同周號日期的旅客發(fā)送量數(shù)據(jù)為樣本，一共7個開車日期，每個開車日期具有30個售票日期，一共210個樣本，根據(jù)式(3)、式(4)估計各區(qū)段對應的Gamma密度函數(shù)的各項參數(shù)，具體結果見表2。

表2 主要區(qū)段參數(shù)估計

截止2020年1月4日0點時主要OD余票情況和銷售情況見表3。

表3 各區(qū)段已售出票額數(shù)量和余票數(shù)量 張

表4 待兌現(xiàn)候補購票訂單

對待兌現(xiàn)候補購票訂單進行接續(xù)拼接后結果見表5。北京至薊州、薊州至沈陽，北京至錦州南、錦州南至沈陽分別拼接為2張北京至沈陽候補訂單。一共16張待兌現(xiàn)候補訂單。

表5 接續(xù)拼接后待兌現(xiàn)候補購票訂單

按照第3部分候補購票兌現(xiàn)問題優(yōu)化模型對表5所示的待兌現(xiàn)候補購票訂單進行判斷兌現(xiàn)，結果見表6。共耗費北京至沈陽南票額(始發(fā)終到票額)12張，兌現(xiàn)北京至沈陽區(qū)間2張候補訂單，北京至盤錦北1張候補訂單，北京至錦州南2張候補訂單，北京至葫蘆島北5張候補訂單進行兌現(xiàn)，共10張候補購票訂單，對應12張原始候補購票訂單。

表6 候補購票訂單兌現(xiàn)結果

經(jīng)過兌現(xiàn)后的銷售情況和余票情況見表7。

表7 經(jīng)過兌現(xiàn)后各區(qū)段售出票額與余票數(shù)量 張

最終本文模擬兌現(xiàn)結果與實際發(fā)生的兌現(xiàn)候補購票訂單結果對比情況見表8。

表8 本文模擬結果與實際兌現(xiàn)結果對比 張

以不進行候補購票訂單兌現(xiàn)，僅以表3各區(qū)段的余票正常銷售為對比方案，在相同客流需求情況下，通過本文候補購票兌現(xiàn)模型判斷兌現(xiàn)后期望收益為30 313元，比對比方案增加4.32%。同時，兌現(xiàn)候補購票張數(shù)12張，比實際兌現(xiàn)結果多兌現(xiàn)9張。不僅提高鐵路運輸企業(yè)的效益，也滿足了更多旅客出行需求，增加旅客“獲得感”，擴大候補購票功能的惠及范圍和用戶影響力，提高了候補購票功能的應用價值，取得了鐵路運輸企業(yè)與旅客出行的雙贏。

5 結論

針對鐵路候補購票兌現(xiàn)問題，本文提出考慮中國國家鐵路集團有限公司和旅客雙贏的票額兌現(xiàn)優(yōu)化模型和求解算法。首先將候補購票訂單接續(xù)拼接，使訂單盡可能的長，減少兌現(xiàn)計算量。其次，根據(jù)已售出票額數(shù)量得到旅客購票概率分布函數(shù)，同時基于效用函數(shù)模擬旅客在不同列車間的選擇。最后構建候補購票兌現(xiàn)問題優(yōu)化模型并求解。最終算例表明：與現(xiàn)行的候補購票功能采用的兌現(xiàn)策略相比，本文提出的優(yōu)化模型可以確保不降低列車的整體收益[12-13]，不影響中國國家鐵路集團有限公司的推行候補購票功能的積極性，且兌現(xiàn)候補購票訂單從3張?zhí)岣叩?2張，給旅客切實帶來了便捷和實惠，擴大了受眾范圍和用戶影響力，實現(xiàn)國鐵集團與旅客的“雙贏”。

本文提出了一種基于量化方法的計算、比較、判別、求解的候補購票兌現(xiàn)優(yōu)化模型，彌補了現(xiàn)行主要靠人為經(jīng)驗產生“兌現(xiàn)策略”的不足，為目前還處在探索研究階段的候補購票功能提出了一種新的嘗試思路，降低了優(yōu)化對象范圍、目標函數(shù)復雜度，算法迭代、計算過程與目前集群運算能力相匹配，具備進一步實際應用的可能。但本文是在不考慮退票、改簽，且票額不再動態(tài)調整等假設下進行的，且在進入通售后會陸續(xù)有其他用途始發(fā)終到票額放出，產生更為復雜的情況，這些都將是下一步的研究方向。