陳 丞，張同剛，李 濤，沈 迅，鄧 川，金國(guó)清

(1.西南交通大學(xué) 地球科學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院，四川 成都 611756；2.中國(guó)鐵路上海局集團(tuán)有限公司 淮安高鐵基礎(chǔ)設(shè)施段， 上海 200071；3.中國(guó)中鐵二院工程集團(tuán)有限責(zé)任公司 測(cè)繪工程設(shè)計(jì)研究院，四川 成都 610031；4.中鐵隧道集團(tuán)三處有限公司，廣東 深圳 518000；5.中鐵第五勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司 測(cè)繪與地理信息研究所， 北京 102600)

我國(guó)目前開(kāi)通的普速鐵路網(wǎng)運(yùn)營(yíng)里程已超過(guò)10萬(wàn) km，軌道維護(hù)的工作量十分巨大，軌道維護(hù)的關(guān)鍵是獲得準(zhǔn)確的軌道測(cè)量數(shù)據(jù)[1]?，F(xiàn)在工務(wù)部門(mén)的軌道測(cè)量工作主要依賴人工通過(guò)軌道檢測(cè)小車(chē)在天窗時(shí)間內(nèi)現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量的方法開(kāi)展，效率低，難以滿足大規(guī)模路網(wǎng)維護(hù)的需求。車(chē)載三維激光掃描(Mobile Laser Scanning，MLS)具有采集數(shù)據(jù)速度快，能在較短時(shí)間內(nèi)快速獲取完整軌道場(chǎng)景的點(diǎn)云數(shù)據(jù)的技術(shù)優(yōu)勢(shì)，隨著近年來(lái)相關(guān)軟硬件的發(fā)展，所獲取的三維點(diǎn)云的精度已可滿足普速鐵路的軌道維護(hù)測(cè)量的需求，有望成為替代傳統(tǒng)人工地面軌道測(cè)量的技術(shù)手段，其中核心的問(wèn)題就是從點(diǎn)云中獲得準(zhǔn)確的鋼軌的空間位置。

根據(jù)車(chē)載MLS點(diǎn)云獲取軌道左右鋼軌的空間位置主要有兩大步驟：①?gòu)狞c(diǎn)云提取完整的鋼軌點(diǎn)云，尤其是軌道參數(shù)定義所在的鋼軌軌頭部分點(diǎn)云。針對(duì)該問(wèn)題目前不同學(xué)者已提出了多種有效的鋼軌提取算法[2-4]。②根據(jù)鋼軌點(diǎn)云確定鋼軌軌頂中心的空間位置，這是軌道測(cè)量工作中最核心的成果，獲得了左右鋼軌的軌頂中心位置、軌距等參數(shù)后，可推算超高、軌道平順性等多項(xiàng)指標(biāo)。目前研究多關(guān)注建?；蛑芯€提取，根據(jù)提取的鋼軌點(diǎn)云來(lái)分段確定軌道的空間位置后采用一定的擬合方法來(lái)建立整個(gè)線路的模型[2]或中線[3,5]。對(duì)于如何從鋼軌點(diǎn)云中提取軌道維護(hù)所需要的各項(xiàng)軌道參數(shù)的研究很少，這是是車(chē)載激光掃描技術(shù)在工務(wù)軌道維護(hù)中應(yīng)用的核心問(wèn)題。

由于點(diǎn)云是離散分布的，直接根據(jù)點(diǎn)云來(lái)確定軌頂中心位置和軌距等參數(shù)存在一定的難度，由于一條鐵路的鋼軌類型是一致的，其形狀具有明確的定義，因而一般思路都是通過(guò)首先建立軌道模型或鋼軌模型，然后分段將模型與點(diǎn)云進(jìn)行配準(zhǔn)，以配準(zhǔn)后模型的位置作為實(shí)際鋼軌的位置。

Oude等[6]根據(jù)鋼軌軌腳、軌頂、軌腰、軌距等幾個(gè)參數(shù)構(gòu)建一個(gè)粗略鋼軌模型，然后分別與左右鋼軌點(diǎn)云采用MCMC方法[7-8]進(jìn)行配準(zhǔn)，確定點(diǎn)云中的軌道位置，建立軌道模型；然后在此基礎(chǔ)上提出了固定軌距的雙鋼軌軌道模型[3]，解決了配準(zhǔn)后左右鋼軌不平行的問(wèn)題。由于其采用的模型較為粗略，限制了其定位精度，另外模型軌距是固定不變的，這與實(shí)際運(yùn)營(yíng)鐵路線路的情況不符。由曲線段存在軌距加寬等因素的影響，對(duì)一條線路而言，軌距并非固定不變。

由于一條鐵路線路的鋼軌類型是完全一致的，鋼軌截面形狀和尺寸也是已知的，因此可建立精確的模型，然后利用迭代最小距離(Iterative Closest Point, ICP)[9-10]或其擴(kuò)展算法[11-12]將其與實(shí)際鋼軌點(diǎn)云進(jìn)行配準(zhǔn)，可以有效提高軌道參數(shù)的獲取精度。Soni等[13]利用兩臺(tái)地面激光掃描儀來(lái)獲取鋼軌點(diǎn)云，然后根據(jù)鋼軌參數(shù)建立準(zhǔn)確鋼軌模型，將其分別于左右鋼軌的完整點(diǎn)云[13]或點(diǎn)云中軌頂、軌腰和軌腳等平面部分[14]采用ICP方法進(jìn)行配準(zhǔn)，獲得了軌道位置。由于運(yùn)營(yíng)線路的軌腰和軌腳部分表面不光潔，還可能附著彈條扣壓等其他物體。如要精確濾除鋼軌本體之外的其他物體，難度較高且消耗很多預(yù)處理時(shí)間；否則對(duì)最終結(jié)果存在一定的不利影響。

為獲取精確的鋼軌位置和軌距等關(guān)鍵的軌道參數(shù)，本文提出了面向軌道維護(hù)的可變軌距軌道模型與鋼軌點(diǎn)云的配準(zhǔn)方法，首先根據(jù)實(shí)際鋼軌截面形狀制作一個(gè)附加軌距調(diào)整因子的雙鋼軌軌道模型，然后分段采用穩(wěn)健的ICP方法與鋼軌點(diǎn)云進(jìn)行配準(zhǔn)，進(jìn)而獲取左右鋼軌的位置和實(shí)際軌距等軌道幾何參數(shù)。采用3 km長(zhǎng)的實(shí)際運(yùn)營(yíng)干線鐵路的車(chē)載點(diǎn)云數(shù)據(jù)對(duì)算法性能進(jìn)行了測(cè)試，并對(duì)基于單鋼軌軌道模型、固定軌距雙鋼軌模型和顧及軌距偏差軌道模型的配準(zhǔn)方法進(jìn)行了對(duì)比分析，實(shí)驗(yàn)結(jié)果基于可變軌距軌道模型的配準(zhǔn)精度為0.16 mm，并能準(zhǔn)確獲取軌距參數(shù)。

1 基于鋼軌點(diǎn)云的軌道幾何參數(shù)測(cè)量方法

1.1 軌道模型

考慮到鐵路線路中存在直線段和曲線段兩種情況。當(dāng)線路長(zhǎng)度L=1 m時(shí)，按我國(guó)干線鐵路最小曲線半徑(r=500 m)推算，曲線矢高ΔH=0.25 mm，小于鋼軌點(diǎn)云的自身精度；曲線半徑越大，矢高ΔH值越小。對(duì)于干線鐵路而言，軌道長(zhǎng)度L=1 m時(shí)，無(wú)論位于曲線段還是直線段，均可將其視為直線。因而在建立局部鋼軌模型時(shí)，可不再區(qū)分直線段和曲線段。左右鋼軌的斷面形狀參數(shù)按照標(biāo)準(zhǔn)來(lái)設(shè)置，本文采用CHN60鋼軌斷面。

與文獻(xiàn)[13]研究類似，首先根據(jù)我國(guó)規(guī)范中的鐵路鋼軌截面參數(shù)建立鋼軌模型，稱為“單鋼軌軌道模型”；然后將2個(gè)單鋼軌軌道模型按照標(biāo)準(zhǔn)軌的軌距g0=1 435 mm組合構(gòu)建軌道模型，稱為“固定軌距軌道模型”。再此基礎(chǔ)上，考慮到軌距的變化，增加一個(gè)軌距調(diào)整因子(Δg)，稱為“可變軌距軌道模型”(見(jiàn)圖1)。模型長(zhǎng)度均設(shè)置1 m。

圖1 可變軌距軌道模型(單位：mm)

為了方便后續(xù)確定軌道參數(shù)和配準(zhǔn)，還需在模型中的左右鋼軌模型的踏面、工作邊等2個(gè)部分以及軌頂中心和軌面下16 mm處等水平和軌距的定義點(diǎn)進(jìn)行標(biāo)記。

1.2 軌道模型與鋼軌點(diǎn)云配準(zhǔn)算法

首先將鋼軌點(diǎn)云按里程方向分為長(zhǎng)度L的小段，然后將軌道模型與小段的鋼軌點(diǎn)云進(jìn)行配準(zhǔn)，以獲取每一段的軌道參數(shù)。

對(duì)于單鋼軌軌道模型和固定軌距的軌道模型，按照文獻(xiàn)[13]直接采用ICP配準(zhǔn)完成模型與點(diǎn)云的配準(zhǔn)。

對(duì)于可變軌距軌道模型與鋼軌點(diǎn)云配準(zhǔn)本文提出的算法流程見(jiàn)圖2。

圖2 可變軌距軌道模型與鋼軌點(diǎn)云配準(zhǔn)算法流程

可變軌距軌道模型配準(zhǔn)算法過(guò)程如下：

Step1基于PCA方法[15]完成軌道模型與鋼軌點(diǎn)云的初配準(zhǔn)，確定軌道模型的初始位置和姿態(tài)。

Step2按照歐氏距離最小準(zhǔn)則建立軌道模型與車(chē)載Lidar鋼軌點(diǎn)云的對(duì)應(yīng)關(guān)系，采用ICP算法原理迭代求解配準(zhǔn)參數(shù)，并對(duì)模型進(jìn)行旋轉(zhuǎn)平移。

Step4若滿足配準(zhǔn)終止條件，配準(zhǔn)完成；否則調(diào)整軌道模型，使得模型軌距g=g′+Δg，重復(fù)Step3～Step4。

配準(zhǔn)過(guò)程中只用鋼軌軌部分的踏面和工作邊點(diǎn)云。鋼軌踏面和工作邊由于經(jīng)常與車(chē)輪相互接觸，其表面光滑、不會(huì)附著任何雜物；踏面和工作邊會(huì)定期打磨，其形狀與理論形狀的一致度很高；更重要的是鋼軌位置、軌距、水平等軌道幾何參數(shù)都定義在這里。軌腰和軌腳部分表面不光潔，還可能附著其他物體，可能會(huì)給最終配準(zhǔn)精度帶來(lái)負(fù)面影響。

如軌道模型軌距與鋼軌點(diǎn)云的真實(shí)軌距一致，在配準(zhǔn)完成后，理論上軌道模型與左右鋼軌點(diǎn)云在工作邊處的距離應(yīng)為0；如果二者軌距不一致，點(diǎn)云工作邊處距離將不為0，其差值反映軌道模型的軌距偏差，據(jù)此可以確定軌距變化因子Δg。通過(guò)該軌距變化因子可以使得在配準(zhǔn)過(guò)程中，模型軌距與實(shí)際軌距的一致，進(jìn)而使得配準(zhǔn)后的軌道模型能夠精確反映點(diǎn)云中軌道的實(shí)際位置和姿態(tài)。

算法在配準(zhǔn)過(guò)程中，軌道模型是作為一個(gè)剛體處理的，在配準(zhǔn)過(guò)程中軌道模型的姿態(tài)變化不會(huì)影響到其內(nèi)部?jī)筛撥壍南鄬?duì)平行的空間拓?fù)潢P(guān)系。每次配準(zhǔn)完成后，根據(jù)工作邊上模型與點(diǎn)云的距離偏差對(duì)模型軌距進(jìn)行調(diào)整，使得模型軌距與實(shí)際軌距逐漸一致，因而能夠同步獲得實(shí)際軌距和精確配準(zhǔn)參數(shù)。精確配準(zhǔn)后軌道模型的左右鋼軌反映軌道點(diǎn)云中鋼軌的實(shí)際空間位置。

由于鐵路的縱坡和曲線段的超高是通過(guò)道床和道砟來(lái)實(shí)現(xiàn)，存在縱坡或曲線超高的軌道與平面軌道相比，僅存在整體空間姿態(tài)上的差異，左右鋼軌的相對(duì)空間拓?fù)潢P(guān)系是一致的，對(duì)配準(zhǔn)沒(méi)有影響。

對(duì)于雙線鐵路，由于搭載掃描儀的列車(chē)在左線或右線運(yùn)行，該線左右鋼軌的踏面和工作邊點(diǎn)云是完整的。而對(duì)于其他線，因?yàn)殇撥壸陨碚趽鯇?dǎo)致鄰近的一條鋼軌的工作邊點(diǎn)云缺失。所以雙線鐵路需要在左右線分別掃描一次。

1.3 配準(zhǔn)過(guò)程中軌距調(diào)整

左右鋼軌上這些距離的計(jì)算方法相同，下面以左鋼軌為例來(lái)給出這些距離的詳細(xì)說(shuō)明。假定左鋼軌點(diǎn)云上點(diǎn)Pi與模型上Mi是配準(zhǔn)過(guò)程中建立對(duì)應(yīng)點(diǎn)對(duì)，vi是模型上Mi處的單位法向量，指向模型外側(cè)，那么，Pi與Mi的距離可表示為

di(Pi,Mi)=(Pi-Mi)Tvi

(1)

若di(Pi,Mi)>0則Pi點(diǎn)在模型的外側(cè)，若di(Pi,Mi)<0，則Pi點(diǎn)在模型的內(nèi)側(cè)，見(jiàn)圖3。

圖3 左鋼軌點(diǎn)云到模型的距離

(2)

2 算法性能影響因素分析

采用模擬數(shù)據(jù)對(duì)不同實(shí)際軌距偏差、曲線段的超高和不同坡度等因素對(duì)本文提出算法性能影響進(jìn)行分析。

實(shí)驗(yàn)中對(duì)于可變軌距軌道模型與鋼軌點(diǎn)云的配準(zhǔn)采用本文提出的可變軌距軌道模型配準(zhǔn)算法；對(duì)于單鋼軌軌道模型和固定軌距軌道模型與鋼軌點(diǎn)云的配準(zhǔn)采用ICP配準(zhǔn)算法[13]來(lái)完成。為便于敘述，后文中兩種不同的方法均稱為軌道配準(zhǔn)方法。

蒲琳忍不住給張盈盈說(shuō)了兩任酷帥男友的奇葩事，張盈盈思索后說(shuō)：“也不能一葉障目，再交往幾個(gè)說(shuō)不定能遇上好的呢。”

采用模擬數(shù)據(jù)的優(yōu)點(diǎn)在可設(shè)置不同的軌道參數(shù)，且各項(xiàng)參數(shù)是已知。普速鐵路曲線段的內(nèi)軌存在軌距加寬，軌距比直線段寬，軌距加寬數(shù)值與曲線半徑、列車(chē)運(yùn)行速度等相關(guān)；外軌超高最大值為150 mm。通過(guò)模擬數(shù)據(jù)對(duì)不同軌距和超高值情況進(jìn)行測(cè)試。

2.1 試驗(yàn)數(shù)據(jù)

鋼軌按照CHN60軌形狀和參數(shù)進(jìn)行模擬，點(diǎn)云長(zhǎng)度為1 m。鋼軌點(diǎn)云中的點(diǎn)間隔為1 cm，并添加均值為0 mm，服從正態(tài)分布的隨機(jī)誤差以模擬點(diǎn)云的測(cè)量誤差。

2.2 軌距偏差對(duì)配準(zhǔn)結(jié)果的影響

試驗(yàn)中模擬鋼軌點(diǎn)云的軌距與標(biāo)準(zhǔn)軌距的偏差共設(shè)置了5種情況，分別為-2、0、2、4、6 mm，超高和坡度分別設(shè)為0 mm和0‰。

配準(zhǔn)后的實(shí)驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)圖4，單鋼軌軌道模型求得的左右鋼軌平行性指標(biāo)見(jiàn)圖5。

圖4 軌距偏差的影響

圖5 單鋼軌軌道模型配準(zhǔn)給出左右鋼軌平行性

由圖4(a)可知，在不同軌距情況下可變軌距軌道模型和單鋼軌軌道模型配準(zhǔn)精度均較小，而對(duì)于固定軌距軌道模型配準(zhǔn)算法，軌距偏差越大配準(zhǔn)精度越大，這是因?yàn)榕錅?zhǔn)過(guò)程中模型軌距不變導(dǎo)致的。顯示了可變軌距模型對(duì)于不同實(shí)際鋼軌軌距具有良好的適應(yīng)性，均能獲得較高的配準(zhǔn)精度。

由圖4(b)可知，可變軌距軌道模型配準(zhǔn)后的軌距測(cè)量精度最高，而固定軌距軌道模型軌距測(cè)量精度最低，且差異與設(shè)定的軌距偏差基本一致。

由圖5可知，單鋼軌軌道模型配準(zhǔn)后獲得的左右鋼軌存在一定的角度。

2.3 超高對(duì)配準(zhǔn)結(jié)果的影響

模擬鋼軌點(diǎn)云的超高分別設(shè)為0、30、60、90、120、150 mm，鋼軌點(diǎn)云的軌距偏差和坡度分別設(shè)置為0 mm和0‰。配準(zhǔn)后的實(shí)驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)圖6，單鋼軌軌道模型求得的左右鋼軌平行性指標(biāo)見(jiàn)圖7。

圖6 軌道超高對(duì)配準(zhǔn)精度的影響

圖7 單鋼軌軌道模型配準(zhǔn)給出左右鋼軌平行性

由圖6(a)可知，在不同超高情況下，三種軌道模型配準(zhǔn)精度基本相當(dāng)，都非常小；由圖6(b)可知，不同超高情況下的軌距測(cè)量精度也基本相當(dāng)，都較小。這個(gè)結(jié)果表明軌道超高對(duì)軌道模型配準(zhǔn)沒(méi)有顯著影響。

由圖7可知，圖7中的結(jié)果與2.2節(jié)中的結(jié)果類似，單鋼軌軌道模型配準(zhǔn)后獲得的左右鋼軌存在一定的角度。

3 實(shí)例應(yīng)用

3.1 試驗(yàn)區(qū)

選取了一段長(zhǎng)度為3 km的干線鐵路作為試驗(yàn)區(qū)，試驗(yàn)區(qū)MLS點(diǎn)云采集速度約為40 km/h，點(diǎn)密度為2 200 個(gè)/m2，掃描頻率為400 Hz。

選擇該線路中的正線部分開(kāi)展試驗(yàn)，其中正線區(qū)域包含直線段和曲線段，并且直線段和曲線段中均包含橋梁段數(shù)據(jù)。

首先采用基于廣義高差法鋼軌提取算法[4]進(jìn)行鋼軌點(diǎn)云提取，然后采用可變軌距模型配準(zhǔn)算法來(lái)來(lái)完成模型與鋼軌點(diǎn)云的配準(zhǔn)，并與單鋼軌軌道模型和固定軌距軌道模型配準(zhǔn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

固定軌距軌道模型中的軌距設(shè)置為1 435 mm。以人工辦法確定軌距作為軌距測(cè)量值評(píng)價(jià)的基準(zhǔn)。

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

為了便于結(jié)果分析和對(duì)比，選擇其中路基和橋梁各500 m，均包括直線段和曲線段。各種不同類型的區(qū)段試驗(yàn)結(jié)果的配準(zhǔn)精度的均值和軌距測(cè)量精度的均值見(jiàn)表1。

表1 不同軌道模型配準(zhǔn)精度和軌距測(cè)量精度 mm

由表1中直線段軌道模型配準(zhǔn)精度來(lái)看，無(wú)論是橋梁還是路基段，3種不同軌道模型的配準(zhǔn)精度基本相當(dāng)；曲線段無(wú)論是橋梁還是路基段，固定軌距軌道模型配準(zhǔn)精度最低，低于其余兩個(gè)軌道模型的配準(zhǔn)精度。這是因?yàn)榍€段線路存在軌距加寬現(xiàn)象，由于實(shí)際軌道的軌距并非1 435 mm，因此產(chǎn)生了較大的偏差，與前面的模擬試驗(yàn)結(jié)論一致。

根據(jù)直線段和曲線段分別對(duì)三個(gè)軌道模型配準(zhǔn)精度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 配準(zhǔn)精度 mm

由表2可知，可變軌距軌道模型與單鋼軌軌距模型的配準(zhǔn)精度基本相當(dāng)；直線段各個(gè)模型的配準(zhǔn)精度也基本相當(dāng)；在存在軌距加寬的曲線段，固定軌距軌道模型的配準(zhǔn)精度受軌距變化影響非常顯著。曲線段可變軌距模型的配準(zhǔn)精度比固定軌距模型的配準(zhǔn)精度高88.7%。

由表1的軌距測(cè)量精度來(lái)看，固定軌距軌道模型的差異最為顯著，其偏差值約等于實(shí)際線路的軌距加寬值；單鋼軌模型與可變軌距軌道模型給出的軌距測(cè)量值與實(shí)際值基本一致。

對(duì)于固定軌距軌道模型和可變軌距軌道模型，配準(zhǔn)后左右鋼軌嚴(yán)格保持平行的，是因?yàn)榕錅?zhǔn)過(guò)程中模型僅做平移。單鋼軌模型配準(zhǔn)后不同區(qū)段左右鋼軌的平行性指標(biāo)見(jiàn)表3。

表3 單鋼軌軌道模型配準(zhǔn)給出左右鋼軌夾角 ″

由表3可知，左右鋼軌之間無(wú)論是在水平面還是豎直面的夾角與之前模擬試驗(yàn)結(jié)果基本相當(dāng)，存在一定的偏差。

綜合以上分析，基于本文提出的可變軌距軌道模型，在配準(zhǔn)精度、軌距測(cè)量精度、左右軌道平行性等三方面指標(biāo)綜合來(lái)看，顯著優(yōu)于基于其他兩種軌道模型。

4 結(jié)論

(1)建立了可變軌距的雙鋼軌軌道模型，并基于該模型構(gòu)建了可變軌距軌道模型與鋼軌點(diǎn)云的配準(zhǔn)算法。該算法在配準(zhǔn)迭代過(guò)程種，根據(jù)點(diǎn)云與模型工作邊的距離對(duì)軌距進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整，使得配準(zhǔn)后的鋼軌模型軌距能夠反映實(shí)際軌距，同時(shí)也能保證配準(zhǔn)后左右鋼軌的平行性。

(2)通過(guò)模擬試驗(yàn)，分析了軌距和超高對(duì)配準(zhǔn)精度的影響，可變軌距軌道模型配準(zhǔn)算法能夠適應(yīng)不同軌距的情況，并且超高的大小并不影響其性能，單鋼軌模型配準(zhǔn)難以保證左右鋼軌的平行性。

(3)基于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)算法性能進(jìn)行了測(cè)試。在直線段部分固定軌距模型和可變軌距軌道模型的配準(zhǔn)精度和軌距測(cè)量精度基本相當(dāng)，配準(zhǔn)精度約為0.13 mm。在曲線段，可變軌距軌道模型的配準(zhǔn)精度和軌距測(cè)量結(jié)果顯著優(yōu)于固定軌距軌道模型，配準(zhǔn)精度比固定軌距模型的配準(zhǔn)精度高88.7%。