呂天一，肖守訥，朱 濤，張敬科

(西南交通大學(xué) 牽引動力國家重點實驗室，四川 成都 610031)

在列車的碰撞過程中，保證乘員生存空間與降低碰撞加速度的關(guān)鍵在于碰撞能量的吸收。通過在列車端部加裝吸能裝置以及在車輛端部設(shè)置可變形吸能區(qū)，可以與車鉤組成以多級吸能為基礎(chǔ)的碰撞能量管理體系。相關(guān)列車對撞試驗表明，碰撞能量管理系統(tǒng)能夠極大提高列車的碰撞安全性[1-3]。經(jīng)過碰撞能量管理改裝的列車，碰撞過程中其輪軌抬升量會大幅下降，在降低了爬車、脫軌可能性的同時，使更多的能量由吸能裝置、車鉤等吸收。由于列車碰撞試驗的費用高、復(fù)雜，之后的研究更多通過仿真與簡化模型的手段進(jìn)行。文獻(xiàn)[4]分析了碰撞安全性標(biāo)準(zhǔn)對吸能裝置的吸能量要求，并建立了列車縱向碰撞模型，據(jù)此提出了端部吸能裝置的經(jīng)驗公式。文獻(xiàn)[5-6]等通過簡化某型意大利列車，建立了列車縱向碰撞動力學(xué)模型，使其能夠分析列車參數(shù)對縱向沖擊的影響。文獻(xiàn) [7]把通過試驗測得的力-位移曲線輸入列車縱向碰撞動力學(xué)模型之中，取得了與試驗結(jié)果吻合較好的動力學(xué)結(jié)果，這也表明了建立縱向碰撞模型研究列車的響應(yīng)是比較可靠的。文獻(xiàn)[8]等研究了碰撞場景下列車的響應(yīng)，建立了列車縱向-垂向碰撞動力學(xué)耦合模型，得到了比較理想的仿真效果。文獻(xiàn)[9]等通過建立列車縱向碰撞動力學(xué)模型，對列車能量配置方案進(jìn)行動力學(xué)仿真計算與對比分析，得到了較好的能量配置方案。通過對列車碰撞動力學(xué)的不斷深入研究，可以將更為復(fù)雜的動力學(xué)模型進(jìn)一步應(yīng)用到碰撞安全性的領(lǐng)域中。

雖然列車縱向碰撞動力學(xué)模型不能精確地反映車輛局部的運動與變形，但在車輛被動安全結(jié)構(gòu)設(shè)計以及現(xiàn)有車輛的被動安全系統(tǒng)改裝時，可以為結(jié)構(gòu)的碰撞能量吸收分配提供一種快速而足夠精確的手段。端部吸能裝置作為車輛被動安全系統(tǒng)的重要部分，在碰撞過程中將承擔(dān)主要的吸能任務(wù)。在車輛和車鉤參數(shù)確定的情況下，通過分析列車的碰撞響應(yīng)過程，從列車的速度與能量關(guān)系的角度，可以預(yù)測吸能裝置的吸能量。文獻(xiàn)[10]研究了車輛撞擊剛性墻的響應(yīng)過程，通過對比試驗數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，頭車的加(減)速度承受水平要明顯大于隨后的車輛。因此對車輛端部吸能裝置及車鉤的阻抗力進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計有比較重要的現(xiàn)實意義。以此為基礎(chǔ)優(yōu)化設(shè)計吸能裝置的阻抗力，可以使列車的被動安全系統(tǒng)協(xié)調(diào)運作，從而為車輛的設(shè)計和改造提供理論基礎(chǔ)。

1 列車縱向碰撞動力學(xué)模型

為了模擬碰撞場景下列車的響應(yīng)，將車體視為剛體，由非線性剛度的彈簧代替鉤緩裝置與吸能裝置，可以建立列車縱向碰撞多剛體模型[4，11]。

在結(jié)構(gòu)設(shè)計過程中，吸能裝置的阻抗力不能無限增大。若阻抗力接近或超過車體端部吸能區(qū)的剛度，則會失去多級吸能的效果。因此在動力學(xué)模型中應(yīng)當(dāng)體現(xiàn)出車體的彈-塑性特性，參考文獻(xiàn)[12]建立的車鉤的力-位移曲線見圖1。

圖1 理想彈-塑性力位移曲線

(1)

式中:F為阻抗力;F0為穩(wěn)態(tài)壓縮阻抗力;T0為穩(wěn)態(tài)拉伸阻抗力(對于吸能裝置等不承受拉力的單元，其T0設(shè)為0);K1為彈性段剛度;d1為彈性極限;d2為硬化點;dR為卸載點。作為優(yōu)化設(shè)計目標(biāo)的穩(wěn)態(tài)阻抗力均為F0。

以此為基礎(chǔ)建立的列車縱向碰撞動力學(xué)模型見圖2。

圖2 帶端部吸能區(qū)的改進(jìn)模型

采用集中質(zhì)量矩陣將單元質(zhì)量分布到兩側(cè)端點處建立列車縱向離散模型，得到了與多剛體模型類似的非線性方程組為

Ma+Ku=F

(2)

式中:M為單元質(zhì)量矩陣；a為節(jié)點加速度列向量；K為單元剛度矩陣；u為節(jié)點位移列向量；F為節(jié)點外力列向量。

2 端部吸能裝置的設(shè)計理論

2.1 吸能裝置實際吸能量的上限

列車端部吸能裝置通常與推回式車鉤共同使用以達(dá)到更佳的吸能效果。推回式車鉤會在達(dá)到最大行程時剪斷并回推以防止爬車現(xiàn)象。在碰撞過程中，兩側(cè)頭車車鉤首先接觸，車鉤緩沖器和壓潰管吸能，當(dāng)達(dá)到最大行程時螺栓剪斷，車鉤退回到底架內(nèi)部，此時車鉤不再提供阻抗力。隨后端部吸能防爬裝置接觸并壓縮吸能，在行程用盡后兩車端部吸能區(qū)接觸。某四編組的列車對撞場景見圖3。圖3中，A列車為主動車，以25km/h的初始速度撞擊B列車，B列車靜止于軌道上，兩車均無制動。主動車從碰撞界面的車輛起，向遠(yuǎn)離碰撞界面的方向依次命名為A1車、A2車等，被動車依次命名為B1車、B2車等。A1車與A2車之間的界面命名為A1-A2界面，A1車與A2車之間的車鉤稱作A1-A2車鉤。

圖3 兩列4輛編組的列車對撞場景

分別設(shè)置由小到大的10組端部吸能裝置阻抗力，利用帶端部吸能區(qū)的改進(jìn)模型，以文獻(xiàn)[13]進(jìn)行數(shù)值積分求解。

計算結(jié)果見圖4。列車碰撞安全標(biāo)準(zhǔn)BS EN 15227—2019中明確規(guī)定碰撞過程中的最大平均加速度是保護(hù)乘員安全的關(guān)鍵指標(biāo)[14]。其最大平均加速度按照標(biāo)準(zhǔn)中的計算方法得到。主動車和被動車端部的吸能裝置完全相同，其行程之和為0.8m。

圖4 吸能裝置采用不同阻抗力時車輛的碰撞加速度、各部件的變形量和吸能量

端部吸能裝置作為可替換部件，在設(shè)計中應(yīng)使其盡可能多地吸收能量以保護(hù)其他部件。碰撞過程中一旦吸能裝置的行程全部壓縮后車體端部吸能區(qū)即會發(fā)生變形。

分析以上列車的被動安全系統(tǒng)各指標(biāo)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)吸能裝置阻抗力取一個較低的值(圖4(c)中為200kN)時，吸能裝置已完全壓潰，車體端部吸能區(qū)發(fā)生碰撞，使碰撞加速度處在較高的水平。隨著吸能裝置的穩(wěn)態(tài)阻抗力逐漸上升至約800～1 000 kN之間，車體端部吸能區(qū)吸能逐漸下降，車輛碰撞加速度也逐漸下降。當(dāng)阻抗力繼續(xù)提高時，車體端部吸能區(qū)不再參與碰撞吸能，吸能裝置已壓縮行程從最大值開始下降，車輛碰撞加速度逐漸上升。表明隨著吸能裝置穩(wěn)態(tài)阻抗力的提高，車輛碰撞加速度呈先降低在升高的趨勢。分析其原因，當(dāng)端部吸能區(qū)參與碰撞，其剛度高于端部吸能裝置，則必然導(dǎo)致較高的加速度；而吸能裝置壓縮行程過低時能量吸收占比過低，從而不能起到保護(hù)作用。根據(jù)分析結(jié)果可以得到初步的結(jié)論，即最優(yōu)的阻抗力設(shè)計應(yīng)使碰撞過程中吸能裝置壓縮行程盡量接近吸能裝置全行程，但不要超過全行程。下一步的數(shù)值設(shè)計依據(jù)這一結(jié)論，通過吸能裝置壓縮行程等于全行程求解最優(yōu)阻抗力。

2.2 阻抗力優(yōu)化設(shè)計流程

在碰撞過程中的吸能裝置作用時段內(nèi)，主動車的動能分別被頭車吸能裝置以及后車車輛間車鉤緩沖裝置所吸收。該時段內(nèi)車輛的響應(yīng)是由車鉤力與吸能裝置阻抗力引起的響應(yīng)疊加而成。因此吸能裝置阻抗力引起的響應(yīng)可由前兩者之差得到，從而求得吸能裝置引起的車輛系統(tǒng)吸能量的增量，這一增量由吸能裝置吸能量的增量和車鉤吸能量的增量兩部分組成，最后可以得到吸能裝置實際吸能量，使最優(yōu)阻抗力問題轉(zhuǎn)化為列車速度響應(yīng)的求解見圖5。

圖5 阻抗力優(yōu)化設(shè)計流程

3 阻抗力的數(shù)值設(shè)計

3.1 對某列車碰撞響應(yīng)的分析

在2.1節(jié)所述4編組列車對撞場景下的某碰撞速度響應(yīng)示意見圖6。圖6已將兩列車頭車達(dá)到相同速度之前的階段分為a、b、c三段區(qū)間。區(qū)間a從頭車車鉤接觸時刻開始，至車鉤剪斷時刻結(jié)束。此區(qū)間頭車受力為頭一位端的車鉤阻抗力。由于頭車和隨后的中間車位移差較小，此時二位端中間車鉤界面力較小。區(qū)間b從頭車車鉤剪斷時刻開始，至吸能裝置接觸時刻結(jié)束，區(qū)間內(nèi)頭車只受到其二位端中間車鉤界面力作用。區(qū)間c為吸能裝置作用區(qū)間，端部吸能裝置主要吸能區(qū)間為c區(qū)間。車鉤緩沖器和吸能裝置之間必須設(shè)置空行程，由于空行程的存在，使頭車一位端向后的阻抗力消失，導(dǎo)致頭車出現(xiàn)反向加速度，b區(qū)間的物理意義即是由空行程引起的反向加速區(qū)間。車鉤緩沖器通常在碰撞速度大于連掛速度(一般小于10km/h)時螺栓剪斷并退回，在BS EN 15227—2019[14]碰撞安全性標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定的設(shè)計碰撞速度25～36km/h下，車鉤緩沖裝置壓潰，進(jìn)而觸發(fā)車鉤剪斷和通過空區(qū)間是車輛碰撞吸能的必要過程。因此形成分區(qū)是必然結(jié)果，與設(shè)計碰撞速度無關(guān)。

圖6 碰撞過程中兩側(cè)頭車的速度響應(yīng)

由于兩側(cè)列車是完全對稱的，以下將只考慮主動車。在區(qū)間c結(jié)束時，A4及之后的車輛速度變化量較小，因此在每個區(qū)間內(nèi)，提出了如下簡化方法：

(1)區(qū)間a：除A1車以外的車輛速度維持不變，忽略中間車鉤吸能。

(2)區(qū)間b：除A1、A2車以外的車輛速度維持不變。

(3)區(qū)間c：A4及之后車速度維持不變。

基于以上簡化方法，認(rèn)為每個區(qū)間車輛內(nèi)加速度不變，得到列車的實際簡化速度響應(yīng)見圖7中實線。未裝吸能裝置時，列車的響應(yīng)見圖7中虛線。車輛的速度響應(yīng)可視作由車鉤引起的響應(yīng)與由吸能裝置引起的響應(yīng)疊加而成，即圖7中虛線與實線的差值即為吸能裝置引起的響應(yīng)。

圖7 簡化的速度響應(yīng)

3.2 端點速度求解方法

基于區(qū)間a基本假設(shè)，該段A1及B1車損失動能即等于頭車車鉤剪斷后的總吸能量。得到

ΔEkA1+ΔEkB1+WCoup1=0

(3)

式中:ΔEk為動能變化量；WCoup為車鉤吸能量。

將初始速度v0代入式(3)，可得

(4)

式中:va為車輛在區(qū)間a末端的速度；m為車輛質(zhì)量。

將區(qū)間a的位移作為區(qū)間b的初始條件，但該位移值較小，且初始位移對區(qū)間b最終速度影響較小，因此采用勻加速運動估計區(qū)間a位移xa。

(5)

式中:ta為區(qū)間a耗時。

以兩列完全相同的列車為研究對象，可視作兩列車的速度響應(yīng)是對稱的?；诹熊嚳v向動力學(xué)模型及其簡化模型，將主動車A1-A2視為兩自由度振動系統(tǒng)，A3速度不變，采用以A3為參照點的相對坐標(biāo)系，建立系統(tǒng)振動方程為

Kx+Ma=0

(6)

得到響應(yīng)為

v(t)=

(7)

式中：K為列車剛度矩陣;M為列車質(zhì)量矩陣;u(r)為系統(tǒng)固有振型;ωr為系統(tǒng)固有頻率。

(8)

vbA1=vA1(tb)

(9)

以勻加速假設(shè)估計區(qū)間c耗時tc得到

(10)

將區(qū)間c的響應(yīng)由兩部分疊加而成：由頭車車鉤剪斷引起的響應(yīng)與吸能裝置引起的響應(yīng)。前者仍然使用式( 7 )計算。由于兩列車是對稱的，該疊加響應(yīng)使兩側(cè)頭車在tc時刻速度相等，為初始速度的一半。

將阻抗力視為外加恒力激勵，則吸能裝置阻抗力引起的響應(yīng)為

(11)

假設(shè)頭車與中間車質(zhì)量相等，由式(12)可得吸能裝置阻抗力引起的A1與A2車速度響應(yīng)比值α，并估計A2車在區(qū)間c結(jié)束時刻的速度為

(12)

若采用三自由度模型計算A3車速度響應(yīng)，則只能采用數(shù)值積分算法?？紤]到中間車及中間車鉤的質(zhì)量、剛度等近乎相同，在區(qū)間c的極短時間遠(yuǎn)小于A3車的響應(yīng)周期，以A1與A2的響應(yīng)之比α代替A2與A3的響應(yīng)之比，得到A2車與A3車的速度響應(yīng)為

(13)

(14)

由式( 3 )～式(14)可估算各車輛在每個區(qū)間的端點速度。

3.3 最優(yōu)阻抗力的計算

由式(14)解出tc時刻A2車速度響應(yīng)，則可解出此時實際車輛間位移x與僅有車鉤響應(yīng)下的位移x*。由該兩項可以得到實際響應(yīng)的車鉤吸能量與僅有車鉤響應(yīng)下的車鉤吸能量，兩者之差即為車鉤吸能增量為

(15)

(16)

(17)

由于列車響應(yīng)的對稱性，兩側(cè)車輛的速度變化量相反，車鉤吸能量相等，由此可得

(18)

(19)

(20)

端部吸能裝置的總吸能量即為式(15)～式(20)所求解吸能量之和，可以表示為

(21)

吸能裝置的穩(wěn)態(tài)阻抗力決定其吸能容量，使理論設(shè)計吸能容量等于預(yù)測的實際吸能量即可求得此場景下的最優(yōu)吸能裝置穩(wěn)態(tài)阻抗力為

(22)

式中：xc為端部吸能裝置的全行程。

4 算例驗證

為了驗證模型簡化以及設(shè)計計算的可靠性，將設(shè)計阻抗力代入車輛模型中，與吸能裝置阻抗力設(shè)置為不同數(shù)值的其他模型仿真結(jié)果進(jìn)行對比。根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)BS EN 15227—2019[14]對碰撞場景和碰撞速度的要求，對于不同場景下的相同類型的編組前端對撞，試驗碰撞速度設(shè)置為36、25km/h。因此分別在這兩個速度等級下求解模型，從而對上述設(shè)計方法在不同速度等級下的適用性進(jìn)行補充。以某市郊線路的8編組列車對撞為例進(jìn)行對比，該列車的參數(shù)見表1。表1中所列頭鉤與吸能裝置參數(shù)均為一對的數(shù)值，即兩側(cè)頭車對應(yīng)裝置串聯(lián)。

表1 某列車相關(guān)參數(shù)

兩列車除吸能裝置穩(wěn)態(tài)阻抗力之外的參數(shù)全部相同，原列車的吸能裝置阻抗力為1 200 000N，優(yōu)化設(shè)計后的吸能裝置穩(wěn)態(tài)阻抗力為976 013N。優(yōu)化設(shè)計后列車吸能裝置吸能量與最大平均加速度與原配置的對比見表2。由表2可見，對吸能裝置穩(wěn)態(tài)阻抗力進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計后，列車碰撞安全性有了較大幅度的提高。

表2 優(yōu)化設(shè)計前后的相關(guān)指標(biāo)對比

將優(yōu)化設(shè)計的吸能裝置穩(wěn)態(tài)阻抗力作為基準(zhǔn)，與其增減±10%、±20%的五個吸能裝置阻抗力輸入縱向動力學(xué)模型求解并進(jìn)行對比。一共設(shè)置兩組不同速度下的碰撞場景，主動車速度為6.944 m/s(25km/h)、10.000 m/s(36km/h)。輸入的吸能裝置阻抗力見表3。

表3 兩種碰撞場景下的輸入吸能裝置阻抗力

每種碰撞速度場景下，不同的吸能裝置的理論容量和實際吸能量見圖8。

圖8 碰撞速度為6.944、10.000 m/s時設(shè)置不同阻抗力的吸能裝置吸能量對比

由圖8可見，隨著吸能裝置穩(wěn)態(tài)阻抗力的上升，端部吸能裝置的吸能容量也隨之上升，在阻抗力到達(dá)某一臨界點(即優(yōu)化設(shè)計的最優(yōu)阻抗力)時，阻抗力的上升會使吸能裝置的實際吸能效果下降。在吸能裝置的阻抗力過小時，吸能裝置容量以及保護(hù)效果有限，不能吸收更多的能量。

優(yōu)化設(shè)計后的吸能裝置在各個速度場景下的實際吸能量均為本組最大值，可認(rèn)為基于動力學(xué)模型的簡化方法在標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的速度等級下對吸能量結(jié)論的影響較小，同時設(shè)計計算的可靠性較高。列車吸能裝置阻抗力在重新設(shè)計后，其已壓縮行程占比過90%，具有較好的經(jīng)濟(jì)性。

5 結(jié)論

對列車端部吸能裝置阻抗力的優(yōu)化設(shè)計，得到了以下結(jié)論：

(1)在列車參數(shù)、行程、碰撞速度確定時，列車端部吸能裝置的吸能量隨著其穩(wěn)態(tài)阻抗力的上升呈先上升后下降的趨勢，其吸能量存在最大值，且此值出現(xiàn)于碰撞中吸能裝置已壓縮行程等于全行程時。過小的穩(wěn)態(tài)阻抗力使吸能裝置的最大吸能容量變小，降低防撞能力。過大的阻抗力使碰撞過程的加速度變大，同時降低了其容量利用率。

(2)通過對碰撞動力學(xué)模型的分析以及簡化，可以得到由吸能裝置引起的車輛速度響應(yīng)解，進(jìn)而求得由吸能裝置引起的系統(tǒng)吸能量的增量，此增量由吸能裝置吸能量的增量和車鉤吸能量的增量兩部分組成，從而可以得到吸能裝置實際吸能量，進(jìn)而計算得到理論最優(yōu)的阻抗力。

(3)通過對某列車進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計發(fā)現(xiàn)，各速度下其優(yōu)化設(shè)計后的吸能裝置吸能量均大于對照組的吸能量，驗證了分析及簡化設(shè)計過程的可靠性。相較于原配置，經(jīng)過優(yōu)化設(shè)計后的吸能裝置吸能量提高了39 kJ，提升幅度為11.73%，最大平均加速度下降了5.390m/s2，下降幅度為20.40%。