張艷博 徐加祥 劉 哲 馬 歐 楊立峰 高 睿 高樂天 那迪爾·肉孜買買提

（1.遼寧石油化工大學(xué)石油天然氣工程學(xué)院，遼寧 撫順 113001；2.中國石油勘探開發(fā)研究院壓裂酸化技術(shù)服務(wù)中心，北京 100083；3.中國石油渤海鉆探工程有限公司庫爾勒分公司，新疆 庫爾勒 841003）

0 引 言

體積壓裂可在非常規(guī)儲層中形成復(fù)雜的裂縫網(wǎng)絡(luò)，是開發(fā)頁巖油氣等非常規(guī)資源的重要手段之一［1?4］，該技術(shù)在國內(nèi)外各大油田已得到廣泛應(yīng)用［5?7］。壓裂后支撐劑在裂縫網(wǎng)絡(luò)中的分布情況直接決定了裂縫導(dǎo)流能力及壓裂后油氣井產(chǎn)能［8?10］。探究支撐劑在縫網(wǎng)中的分布形態(tài)及其主控因素對非常規(guī)油氣資源的有效開發(fā)具有重要意義。

國內(nèi)外學(xué)者針對縫網(wǎng)中支撐劑分布特征開展了大量研究。實驗研究方面，R.Sahai等［11］利用由主縫及2個呈90°的次級縫組成的縫網(wǎng)裝置，研究了攜砂液排量、支撐劑的濃度和粒徑對縫網(wǎng)中支撐劑鋪置情況的影響；N.Y.Li等［12］利用幾何相似準(zhǔn)則和流體雷諾數(shù)相似準(zhǔn)則設(shè)計了一套可以改變次級裂縫數(shù)量、縫寬和角度的新型裂縫網(wǎng)絡(luò)裝置，將實驗研究中支撐劑在裂縫網(wǎng)絡(luò)中的分布結(jié)果與Fluent軟件數(shù)值模擬結(jié)果進行了對比驗證。潘林華等［13］設(shè)計了一套大尺度復(fù)雜裂縫支撐劑運移與展布評價實驗系統(tǒng)，分析了支撐劑在不同次裂縫角度、攜砂液排量和黏度、支撐劑粒徑和濃度等條件下的鋪置情況。數(shù)值模擬方面，G.Izadi等［14］通過耦合地質(zhì)力學(xué)、流體流動及支撐劑運移3項因素，開發(fā)了一種可以分析支撐劑粒徑、支撐劑密度以及攜砂液黏度影響縫網(wǎng)中支撐劑分布的三維模擬器，模擬了不同支撐劑粒徑、支撐劑密度以及攜砂液黏度條件下縫網(wǎng)中支撐劑的分布；侯磊等［15］將復(fù)雜裂縫系統(tǒng)抽象成單元化物理模型以研究縫網(wǎng)內(nèi)分流量和支撐劑轉(zhuǎn)向的條件；K.Shrivastava等［16］利用連續(xù)位移方法開發(fā)了一套三維支撐劑輸送模擬器，研究了支撐劑濃度、裂縫縫寬以及攜砂液流變性對支撐劑在復(fù)雜裂縫網(wǎng)絡(luò)中運移的影響；葛強等［17］借助CFD中固液兩相流數(shù)學(xué)模型，分析了CO2流體攜帶支撐劑時攜砂液排量、砂比、支撐劑密度和粒徑以及裂縫復(fù)雜程度對縫網(wǎng)內(nèi)支撐劑運移規(guī)律的影響。

上述研究中裂縫網(wǎng)絡(luò)中的二級裂縫大多是垂直縫，部分模型可以改變主次裂縫的夾角，對二級裂縫傾角的研究較少。本文通過改變二級裂縫的位置和傾角對支撐劑在復(fù)雜縫網(wǎng)中的分布形態(tài)進行模擬，并考慮了支撐劑、攜砂液和裂縫壁面的相互作用，模擬結(jié)果對壓裂施工參數(shù)優(yōu)化具有指導(dǎo)作用。

1 復(fù)雜縫網(wǎng)模型

非常規(guī)儲層因其脆性特征，水力壓裂后主裂縫兩側(cè)往往形成二級裂縫甚至三級裂縫［18?19］。本次研究采用帶1個二級裂縫的縫網(wǎng)模型，如圖1所示。模型中各參數(shù)的具體數(shù)值如表1所示。

表1 復(fù)雜縫網(wǎng)幾何參數(shù)Table 1 Geometry parameters of complex fracture network

圖1 不同傾角二級裂縫的縫網(wǎng)模型Fig. 1 Fracture network with secondary fractures of different dips

2 支撐劑輸送模型

對于裂縫網(wǎng)絡(luò)中的攜砂液流動，其運動方程可以用Navier?Stokes方程表示為

式中：vl——攜砂液液相流速，m/s；ρl——攜砂液液相密度，kg/m3；t——時間變量，s；pfl——流體在裂縫內(nèi)的壓力，MPa；μ——流體黏度，mPa·s；g——重力加速度，m/s2。

支撐劑顆粒在攜砂液中的運動規(guī)律采用牛頓第二定律進行描述，固體顆粒運動表達式為

式中：mp——支撐劑顆粒質(zhì)量，kg；vp——支撐劑顆粒速度，m/s；Fdr——攜砂液對支撐劑顆粒的曳力，N；Fg——支撐劑顆粒在攜砂液中受到的重力和浮力的合力，N；Fex——支撐劑顆粒所受的其他外力，N。

通過對支撐劑在攜砂液中運動過程的分析，重力、浮力、曳力、壓力梯度力和Basset力對支撐劑顆粒運動的影響需要重點分析［20?21］。

攜砂液中支撐劑顆粒所受的重力和浮力的合力可以表示為

式中 ρp——支撐劑密度，kg/m3。

攜砂液作用在單個支撐劑顆粒上的曳力可以表示為

式中 τp——支撐劑顆粒運動弛豫時間，s。

支撐劑顆粒的運動弛豫時間可以定義為

式中：dp——支撐劑等體積球體直徑，mm；μ1——攜砂液黏度，mPa·s；CD——阻力系數(shù)；Rep——顆粒雷諾數(shù)。

其中顆粒雷諾數(shù)表示為

作用在支撐劑顆粒上的壓力梯度力等于顆粒的體積與壓強梯度的乘積，方向與壓力梯度相反，則表示為

式中：Fp——壓力梯度力，N；l——裂縫長度，m。

Basset力表示在黏性流體中顆粒在流場內(nèi)作變加速運動而增加的阻力，計算方法為

式中：Fba——Basset力，N；t0——支撐劑運動起始時間，s；t′——運動終止時間，s。

支撐劑顆粒不是剛體，在運動過程中會相互碰撞，顆粒之間的相互作用可以用線彈性模型進行表示［22?25］，即

式中：Fi——第i個支撐劑顆粒受到得碰撞力，N；ks——彈簧常量，N/m；ri——第i個顆粒的位置矢量；rj——第j個顆粒的位置矢量；r0——顆粒之間的平衡距離，mm。

考慮到裂縫壁面的粗糙性，支撐劑與裂縫壁面碰撞接觸后不會是鏡面反射，因此模擬過程中采用Knudsen余弦散射定律確定支撐劑的反彈方向，處于立體角度dα范圍內(nèi)支撐劑顆粒的分布概率為

式中：dψ——支撐劑顆粒的分布概率；θ——支撐劑顆粒反射范圍中心線與反射表面法線的夾角，（°）。

研究借助COMSOL中的“Particle Tracing”模塊采用有限元的方法進行支撐劑運移輸送的相關(guān)模擬，并設(shè)置相應(yīng)的初始及邊界條件。研究中主要設(shè)置主裂縫入口處的攜砂液液相黏度、密度和流速，支撐劑的粒徑、密度、球度以及砂比，主裂縫和二級裂縫趾部的壓力。

3 模擬結(jié)果

為了驗證所建立模型的準(zhǔn)確性，將模擬得到的支撐劑在主裂縫和二級裂縫中的分布特征與中國石油大學(xué)（華東）溫慶志實驗室［26］得到的實驗結(jié)果進行對比，如圖2所示?？梢钥闯觯瑢嶒灪蛿?shù)值模擬所得到的支撐劑在主裂縫和二級裂縫中的輸送距離和堆積高度基本一致，可以證明本模型在模擬縫網(wǎng)中支撐劑分布特征的適用性和準(zhǔn)確性。

圖2 支撐劑顆粒實驗與模擬結(jié)果對比Fig. 2 Comparison of experimental results and simulation of propant particles

在后續(xù)數(shù)值模擬中所涉及到的支撐劑和攜砂液的物性參數(shù)如表2所示。

表2 數(shù)值模擬參數(shù)Table 2 Numerical simulation parameters

借助上述模型和參數(shù)，在不同二級裂縫位置和傾角條件下，對縫網(wǎng)中支撐劑的分布特征進行模擬。

3.1 當(dāng)Lsec=2 dm時支撐劑分布情況

當(dāng)Lsec=2 dm時，縫網(wǎng)中支撐劑的分布情況如圖3所示。圖3（a）至圖3（f）分別展示了α=0°、30°、60°、90°、120°和150°時支撐劑在縫網(wǎng)中的分布，圖3中支撐劑顏色深淺表示支撐劑分布的濃度?？梢钥闯?，當(dāng)二級裂縫傾角在0°～90°內(nèi)，隨著二級裂縫傾角的增大，支撐劑在主裂縫中的鋪置高度略有降低，而且大量支撐劑沉積在主裂縫中二級裂縫下側(cè)區(qū)域。同時，二級裂縫中支撐劑的輸送距離和分布范圍也逐漸縮小。當(dāng)二級裂縫傾角為90°，即二級裂縫水平時，支撐劑鋪置范圍達到最小。隨著二級裂縫傾角繼續(xù)增大，即傾角為120°、150°時，主裂縫中支撐劑鋪置面積基本不變，支撐劑會在二級裂縫下側(cè)的主裂縫中沉積，但是二級裂縫中支撐劑的鋪置情況得到改善，其輸送距離延長且鋪砂濃度得到一定程度的提高。由于模擬過程中支撐劑顆粒在彼此碰撞或與壁面碰撞后隨機反彈，導(dǎo)致其在二級裂縫左右兩側(cè)分布出現(xiàn)差異。

圖3 當(dāng)Lsec=2 dm時縫網(wǎng)中支撐劑的鋪置情況Fig. 3 Proppant distribution in fracture network when Lsec=2 dm

3.2 當(dāng)Lsec=4 dm時支撐劑分布情況

當(dāng)Lsec=4 dm時，圖4（a）至圖4（f）分別展示了α=0°、30°、60°、90°、120°和150°時支撐劑在不同縫網(wǎng)中的鋪置情況。將模擬結(jié)果與Lsec=2 dm時支撐劑的分布特征進行對比可以發(fā)現(xiàn)，各縫網(wǎng)主裂縫中的支撐劑在通過二級裂縫后，支撐劑的沉降速度加快，而隨著二級裂縫遠離主裂縫入口，支撐劑在主裂縫中的鋪置高度與Lsec=2 dm時的情況相比得到明顯提高，特別是在二級裂縫之前的主裂縫區(qū)域。同時，當(dāng)二級裂縫傾角小于90°時，依然有大量支撐劑沉積在主裂縫中二級裂縫下側(cè)區(qū)域，而當(dāng)二級裂縫傾角超過90°后，支撐劑在主裂縫中沒有沉積在二級裂縫之下的區(qū)域而是大量堆積在二級裂縫之后的區(qū)域。同樣的，當(dāng)二級裂縫傾角在0°～90°內(nèi)時，支撐劑在二級裂縫中的分布范圍隨著傾角的增大而減小，然后當(dāng)二級裂縫傾角增大到120°和150°時，支撐劑在二級裂縫中的分布范圍又逐增大。二級裂縫中支撐劑整體的分布特征與Lsec=2 dm時的情況相似，但是Lsec=4 dm時支撐劑在二級裂縫中的分布范圍整體略有縮小。

圖4 當(dāng)Lsec=4 dm時縫網(wǎng)中支撐劑的鋪置情況Fig. 4 Proppant distribution in fracture network when Lsec=4 dm

3.3 當(dāng)Lsec=6 dm時支撐劑分布情況

當(dāng)Lsec=6 dm時，縫網(wǎng)中支撐劑的分布情況如圖5所示，圖5（a）至圖5（f）分別展示了α=0°、30°、60°、90°、120°和150°時支撐劑在不同縫網(wǎng)中的分布特征。對比Lsec=2、4和6 dm時的支撐劑分布模擬結(jié)果可以進一步確認，支撐劑在主裂縫的鋪置范圍會隨著二級裂縫遠離主裂縫入口而大幅提高，且支撐劑在通過二級裂縫后其鋪砂濃度也有明顯增大，證明二級裂縫的出現(xiàn)會加快主裂縫中支撐劑的沉降和堆積。然而，相比Lsec=2和4 dm時二級裂縫中支撐劑的分布情況，Lsec=6 dm時支撐劑在二級裂縫中的鋪置范圍進一步縮小，支撐劑的輸送距離和鋪置高度均減小，特別是當(dāng)二級裂縫水平時，幾乎沒有支撐劑能夠進入其中支撐裂縫。

圖5 當(dāng)Lsec=6 dm時縫網(wǎng)中支撐劑的鋪置情況Fig. 5 Proppant distribution in fracture network when Lsec=6 dm

3.4 縫網(wǎng)內(nèi)支撐劑填充比例

進一步分析支撐劑在整個裂縫網(wǎng)絡(luò)中的填充比例，這里定義裂縫填充比例為縫網(wǎng)內(nèi)支撐劑鋪置區(qū)域裂縫的體積與整個裂縫網(wǎng)絡(luò)體積的比值。當(dāng)裂縫填充比例基本維持不變時，支撐劑的輸送達到穩(wěn)定的狀態(tài)。由此可以看出，隨著縫網(wǎng)中二級裂縫到主裂縫入口距離的增大，支撐劑輸送達到穩(wěn)定狀態(tài)的時間變短。對于縫網(wǎng)中二級裂縫傾角對裂縫填充比例的影響（圖6），在3種不同的縫網(wǎng)中，當(dāng)二級裂縫傾角為0°，即二級裂縫與主裂縫垂直時支撐劑填充裂縫的比例最大，而當(dāng)二級裂縫傾角為于90°~120°時，支撐劑填充裂縫的比例最小，隨著二級裂縫傾角增大到150°時，支撐劑填充裂縫的比例也隨之增大。結(jié)合圖3、圖4和圖5中的模擬結(jié)果可以揭示其中原因，即當(dāng)縫網(wǎng)中二級裂縫垂直時，支撐劑在主裂縫和二級裂縫中的鋪置范圍均是最大的。

圖6 不同二級裂縫傾角的縫網(wǎng)中支撐劑填充比例Fig. 6 Proppant filling proportion in fracture networks with different secondary fracture dips

4 結(jié) 論

（1）隨著縫網(wǎng)中二級裂縫傾角的增大，支撐劑在主裂縫中的分布范圍略有減小，支撐劑多沉積在主裂縫中二級裂縫下側(cè)或后側(cè)的位置，當(dāng)二級裂縫的傾角為90°時，支撐劑在二級裂縫中的分布情況最差。

（2）隨著縫網(wǎng)中二級裂縫到主裂縫入口的距離增大，支撐劑在主裂縫中的鋪置情況得到改善，但是二級裂縫中支撐劑的鋪置范圍減小。

（3）就縫網(wǎng)整體填充效果而言，在二級裂縫垂直的縫網(wǎng)中支撐劑填充比例最大，當(dāng)二級裂縫傾角為90°~120°時，支撐劑填充效果最差。