呂永鋒

(1.浙江機電職業(yè)技術學院 智能制造學院,浙江 杭州 310053;2.浙江工業(yè)大學 機械工程學院,浙江 杭州 310014)

0 引 言

隨著航空制造業(yè)成為我國戰(zhàn)略發(fā)展新興產(chǎn)業(yè),各航空制造企業(yè)也正在推行數(shù)字化生產(chǎn)與智能工廠,其發(fā)展離不開工廠內(nèi)倉儲物流技術水平的提升。

因具備空間使用效率高、儲存成本低以及自動化管理能力強等特點,以堆垛機為核心的自動化立體倉庫得到了廣泛應用。

堆垛機是自動化立體倉庫的關鍵設備,貨叉組件則是叉取貨物的主要裝置。貨叉伸出時容易產(chǎn)生較大變形,嚴重時會影響堆垛機取貨精度甚至發(fā)生安全性問題,因此,需要對貨叉組件的剛度進行建模與結構優(yōu)化設計。

針對堆垛機貨叉在叉取過程中產(chǎn)生的變形進而影響取貨精度這一問題,研究人員分別圍繞堆垛機主體與貨叉結構展開了相關研究。

對于堆垛機主體問題,劉葉艷[1]對其進行了動載荷作用下的受力分析,以立柱結構為優(yōu)化對象,立柱頂端撓度和立柱根部所受應力為優(yōu)化目標,提出了3種結構優(yōu)化方案,并確定了最優(yōu)方案。丁力等人[2]提出了一種門式堆垛機的結構分析方法,為雙立柱堆垛機的結構分析提供了參考。唐秀英等人[3]研究了高度為24 m的堆垛機的工況載荷結構受力和模態(tài)特性,以驗證其是否符合強度和振動要求。成家豪等人[4]應用極限狀態(tài)設計法和模態(tài)分析理論,對超高雙立柱堆垛機貨叉結構進行了分析,為超高堆垛機的設計提供了理論依據(jù)。

除堆垛機主體外,貨叉組件同樣也是影響取貨精度的重要因素。宋章領等人[5]根據(jù)三級貨叉的結構與工作原理,推導了三級貨叉的撓度計算方法,并開發(fā)出了相應的貨叉撓度計算程序。師鵬勛[6]根據(jù)疊加原理,得到了三級貨叉的撓度理論計算公式,并據(jù)此求解了三級貨叉在最大載荷下的撓度值。童水光等人[7]針對二級貨叉所產(chǎn)生的應力集中現(xiàn)象,采用有限元軟件建立了貨叉的優(yōu)化模型,使其整體剛度提升了20.9%,應力降低了13.8%。邱偉星[8]采用有限元軟件,求解出了多種工況下二級貨叉的強度與剛度。

但是,目前針對貨叉組件的變形與優(yōu)化研究主要集中在二級貨叉方面。而對于三級貨叉的剛度建模以及多尺寸的結構優(yōu)化問題,則仍然缺乏針對性的研究。

筆者圍繞三級貨叉的剛度建模與尺寸優(yōu)化展開研究。首先,介紹一種門式堆垛機結構,詳細地分析多級直線差動式貨叉的工作原理;其次,基于理論力學與材料力學建立三級貨叉組件的力學模型,求解得到貨叉組件在多組載荷下的撓度;最后,通過有限元仿真,得到三級貨叉各零部件的變形云圖,并針對三級貨叉的7個關鍵尺寸完成多目標優(yōu)化。

1 堆垛機與多級貨叉

1.1 堆垛機結構

堆垛機作為自動化立體倉庫中最主要的搬運設備,主要功能是在高層貨架之間的巷道中運行,將貨物從貨架搬運至巷道口或者從巷道口搬運到貨架中,從而實現(xiàn)貨物的流動工作目的。

筆者設計的門式堆垛機主要由行走機構、提升機構、貨叉組件、龍門、底座等組成,如圖1所示。

行走機構采用電機驅動、滾輪導向、齒輪齒條傳動形式,可實現(xiàn)堆垛機沿軌道水平運行。提升機構由電機驅動、滾輪導向、鋼絲繩傳動形式,可實現(xiàn)貨叉組件的豎直升降。門式堆垛機通過行走機構、提升機構以及貨叉組件的配合,可實現(xiàn)貨物的搬運。

1.2 貨叉組件的設計結構

貨叉組件由伺服電機、蝸輪蝸桿減速器、傳動裝置、兩組多級貨叉以及直線滑塊導軌組成。伺服電機經(jīng)過一級減速器,將運動傳遞給多級貨叉,實現(xiàn)貨叉的伸展與收回,實現(xiàn)貨物叉取目的。

多級貨叉組件結構如圖2所示。

圖2 多級貨叉組件結構

此外,為適應不同寬度貨物的叉取工作,筆者將兩組多級貨叉安裝在滑塊直線導軌上,以便可以隨時調(diào)節(jié)兩組貨叉的距離。

1.3 多級貨叉工作原理

由于堆垛機在巷道內(nèi)的運行空間受限,為保證貨叉收回的空間較小且貨叉伸展距離足夠,堆垛機一般采用二級或者三級直線差動式貨叉作為叉取裝置(雖然四級貨叉能夠實現(xiàn)更長的伸展距離,但工作時可能由于變形過大造成危險,所以一般不作考慮)。

單組二級貨叉由上叉、底叉以及相應的傳動機構組成。而三組貨叉則在二級的基礎上,在上叉與底叉之間再增加中叉及對應的傳動機構。底叉安裝在滑塊上,二級貨叉中上叉與底叉采用齒輪齒條機構作為傳動裝置,電機帶動花鍵齒輪運動可實現(xiàn)上叉相對于底叉的運動。而三級貨叉的中叉與底叉采用齒輪齒條機構作為傳動裝置,中叉與上叉之間裝有多組特殊滾輪。

同樣,電機帶動花鍵齒輪運動可實現(xiàn)中叉相對于底叉的運動,同時上叉也會相對于中叉運動,實現(xiàn)兩倍速度的傳動。

多級直線差動式貨叉的受力點為O、A、B、C、D、E和G,其工作原理如圖3所示。

圖3 多級直線差動貨叉工作原理圖

2 多級貨叉組件末端剛度建模

為了避免貨叉組件在叉取貨物時,出現(xiàn)剛度不足的問題,需對貨叉末端撓度進行求解。筆者基于理論力學與材料力學理論,建立貨叉的力學模型,并通過疊加原理對其剛度進行求解。

2.1 二級貨叉組件剛度建模

(1)力學建模

筆者對上述的二級貨叉結構簡圖進行拆解處理,并對上叉進行受力分析,得到上叉的力學模型,如圖4所示。

圖4 上叉力學模型

貨叉組件由兩組二級貨叉組成,計算時將貨物重力平均分配給兩組貨叉。

對上叉進行受力分析得到平衡方程:

(1)

式中：FA,FB—A、B兩點的作用力;m—貨物質量;a，b—各支點的距離。

經(jīng)求解可得:

(2)

(2)末端剛度建模

求解得到各個支點受力后,可通過材料力學理論公式求解各級貨叉的最大撓度。求解上叉末端撓度時,將A、B兩點作為支承點,可求得上叉的最大轉角θmax1與最大撓度wmax1為:

(3)

(4)

式中：Ii(i=1,2)—貨叉組件上叉與底叉的截面慣性矩;E—貨叉材料的彈性模量。

求解底叉撓度時,將E、G兩點作為支承點,可以求得底叉的最大轉角θmax3為:

(5)

求解得到各級貨叉的轉角與撓度后,建立二級貨叉剛度模型,如圖5所示。

圖5 二級貨叉剛度建模

采用疊加原理可求得貨叉的總轉角θ與總撓度w為:

(6)

w=wmax1+2aθmax2

(7)

2.2 三級貨叉組件剛度建模

(1)力學建模

同理,筆者對上述的三級貨叉結構簡圖進行拆解處理,分別對上叉與中叉進行受力分析,得到上叉與中叉的力學模型如圖6所示。

圖6 力學模型

對上叉進行受力分析得到平衡方程:

(8)

式中：FA，F(xiàn)B—A、B兩點的作用力;m—貨物質量;a，b，c—各支點的距離。

根據(jù)貨叉伸出長度的關系得a=b+c。

對中叉進行受力分析,得到平衡方程:

(9)

經(jīng)求解可得:

(10)

(2)末端剛度建模

同理,將A、B兩點作為支承點,可以求得上叉的最大轉角θmax1與最大撓度wmax1為:

(11)

(12)

式中：Ii(i=1，2，3)—貨叉組件上叉、中叉與底叉的截面慣性矩;E—貨叉材料的彈性模量。

求解中叉末端撓度時,將C、D兩點作為支承點,可求得中叉的最大轉角θmax2與最大撓度wmax2為:

(13)

(14)

求解底叉撓度時,將E、G兩點作為支承點,可求得底叉的最大轉角θmax3為:

(15)

求解得到各級貨叉的轉角與撓度后,建立剛度模型如圖7所示。

圖7 貨叉剛度建模

同樣地通過疊加原理可求得貨叉的總轉角θ與總撓度w為:

(16)

(17)

2.3 貨叉組件末端剛度計算實例

此處以三級貨叉為例,根據(jù)堆垛機結構尺寸等參數(shù),可以得到三級貨叉組件的參數(shù):

貨叉采用Q345材料,其彈性模量為206 GPa、泊松比為0.3、密度為7.85 g/cm3;上叉、中叉以及底叉的截面慣性矩分別為8.75×105mm4、1.64×106mm4、4.85×105mm4;各支點距離a,b,c分別為600 mm,400 mm以及200 mm。將其代入式(2)與式(6),可求得當貨物質量為100 kg、200 kg、300 kg、400 kg、500 kg時,三級貨叉撓度的理論值為1.364 mm、2.728 mm、4.092 mm、5.456 mm以及6.823 mm。

3 多級貨叉組件結構有限元分析

為驗證貨叉末端剛度建模的準確性以及貨叉結構的安全性,可采取有限元方法對貨叉組件進行結構靜力學求解,得到貨叉組件的變形量與應力云圖。

此處,筆者以三級貨叉為例進行分析。

微生物采油是一項提高采收率的新技術，對于部分注汽末期的油井，可以考慮采用這種方法。微生物開采技術主要包括生物表面活性化技術和微生物降解技術。微生物在生長的過程中所產(chǎn)生的生物酶能改變石油中的碳鏈組成，使其豁度降低，流動性增加，易于采出；微生物菌液還能使孔隙壁下殘留的油段或油滴的油膜剝落而使其流動；微生物的乳化作用還能使儲層中的剩余油被啟動，從而被采出。該項技術的優(yōu)點在于投資少，效益好而且與其他方法相比更加環(huán)保。

3.1 貨叉組件有限元建模

根據(jù)搬運需求給定貨物最大質量為500 kg,對貨叉組件進行有限元建模,具體步驟如下:

(1)將三級貨叉組件模型進行簡化,將不影響結構分析的部分刪去[5,6],如電機驅動模塊等,并刪除倒角、凹槽以及螺紋孔等,將簡化模型導入有限元軟件ANSYS Workbench中;

(2)對貨叉組件進行材料屬性定義,貨叉采用Q345鋼材料;

(3)所有接觸位置添加綁定接觸;

(4)采用自動網(wǎng)格劃分方法,將三級貨叉的網(wǎng)格設置為5 mm,其余部分設置為20 mm;

(5)對貨叉支架施加固定約束,在兩個三級貨叉的末端共同施加大小為4 900 N、方向為豎直向下的集中力。

堆垛機有限元模型如圖8所示。

圖8 堆垛機有限元模型

3.2 貨叉整體靜力學求解

圖9 貨叉組件的變形量云圖

求解得到貨叉組件的應力云圖如圖10所示。

圖10 貨叉組件的應力云圖

由圖(9,10)可知:承載500 kg貨物時,貨叉組件最大變形量發(fā)生在貨叉末端,其值為7.215 mm。

最大應力發(fā)生在上叉與中叉結合部,其值為102.70 MPa,遠小于Q345材料的許用應力345 MPa,其強度滿足設計需求。

為避免貨叉出現(xiàn)應力集中現(xiàn)象,可在各級貨叉之間添加輔助支撐。

筆者求解貨叉組件在5組載荷下的撓度值,將其結果與理論值進行對比,如圖11所示。

圖11 貨叉組件末端撓度對比

由圖11可知:有限元求解的撓度要略高于理論計算值,撓度偏差值為5.7%,驗證了理論計算的可靠性。

4 多級貨叉組件截面參數(shù)優(yōu)化

作為堆垛機叉取貨物的關鍵部件,貨叉組件的整體剛度必將影響叉取貨物的穩(wěn)定性與準確性。為進一步增強三級貨叉組件的剛度,筆者對三級貨叉組件的各級貨叉截面進行優(yōu)化,通過有限元軟件選取其最優(yōu)截面參數(shù)。

4.1 貨叉組件優(yōu)化模型

筆者采用ANSYS Workbench中響應面分析法進行多目標參數(shù)優(yōu)化,針對上叉與中叉的7個尺寸進行優(yōu)化,并將尺寸參數(shù)作為設計參數(shù)導入模型,如圖12所示。

圖12 貨叉組件的設計參數(shù)

考慮到貨叉的結構與有限元算法的可適用性,該優(yōu)化設計用多目標優(yōu)化方法,采用Screening篩選算法對其求解。其優(yōu)化目標為:整體的最大變形量盡可能減小,整體的最大應力盡可能減小,同時上叉與中叉的質量要最小。

建立其優(yōu)化的數(shù)學模型為:

(18)

式中:X={P1,P2,P3,…,P7}T—設計參數(shù);m(X)—上叉與中叉的整體質量;σ(X)—貨叉受到的最大應力;d(dv)—貨叉最大變形量;Pimax，Pimin—各個設計參數(shù)取值的上下限。

4.2 參數(shù)優(yōu)化分析步驟

該優(yōu)化采用三維軟件SolidWorks與有限元軟件Workbench聯(lián)合仿真,通過有限元軟件求得最優(yōu)參數(shù)后,可以直接在三維軟件中自動生成優(yōu)化后的模型。

具體步驟如下:

(1)首先根據(jù)圖12對三級貨叉的相關參數(shù)進行變量名設置,將上述參數(shù)名改為DS_Pi(i=1,2…,7)導入Workbench后將其設置為設計參數(shù)[9,10];

(2)根據(jù)靜力學分析步驟,求解貨叉受到4 900 N集中力時的最大變形量與最大應力,將上叉與中叉質量以及最大變形量與最大應力值設置為輸出參數(shù);

(3)添加響應面分析模塊,對各個設計變量設置上下限[11,12],加載設計實驗并更新,可以得到多組計算實例,如表1所示。

表1 設計點計算結果 (單位:mm)

(4)查看各參數(shù)對貨叉變形量、應力以及質量的影響面[13,14],如圖13所示。

圖13 P1、P2對貨叉應力和變形量的響應面

(5)繪制7個設計變量對各個輸出參數(shù)的敏感度因子。

由此可知P1對于貨叉應力的影響因子為正,減小該尺寸可以有效減小貨叉應力;P2與P5的敏感度為負,增大該尺寸可有效減小貨叉應力。

此外,P2對于貨叉變形量的影響最大且為負,增大該尺寸可有效減小貨叉整體變形量[15],如圖14所示。

(6)根據(jù)優(yōu)化目標函數(shù)進行優(yōu)化設置,得到三組優(yōu)化參考點[16]。

選取第3組參考點為最優(yōu)方案,取整后求解貨叉變形量與應力,如表2所示。

表2 設計點計算結果

由表2可知:優(yōu)化后的貨叉整體剛度提升了14.5%,貨叉的最大應力減小了4.7%,上叉與中叉的總質量減小了2.6%。由此可見,對貨叉的參數(shù)進行優(yōu)化的效果較為明顯。

5 樣機試驗

筆者對優(yōu)化后的堆垛機進行裝配,將500 kg配重塊固定在三級貨叉的末端,貨叉末端撓度為8 mm左右。

堆垛機裝配現(xiàn)場如圖15所示。

圖15 堆垛機裝配現(xiàn)場

設備開機并運行一段時間,可以觀察到設備運行較為平穩(wěn),可以滿足重載貨物的搬運要求。

6 結束語

為解決堆垛機的多級貨叉在叉取貨物時易產(chǎn)生較大變形的問題,圍繞雙立柱式堆垛機三級貨叉剛度建模與優(yōu)化展開研究,旨在為多級貨叉的設計提供更好的理論指導。

筆者首先提出了一種堆垛機的整體結構與工作原理,分析了貨叉組件的結構與多級直線差動式貨叉的工作原理;其次建立了貨叉組件的力學模型,并求解了貨叉在多組載荷下的撓度值;然后,建立了貨叉組件的有限元模型,求解出了貨叉組件的剛度并與理論計算結果對比,驗證了理論計算的準確性;最后,對貨叉組件進行了參數(shù)優(yōu)化,完成了優(yōu)化后貨叉組件的靜力學有限元分析。

主要研究成果如下:

(1)設計了一種門式堆垛機,并基于力學理論,建立了多級貨叉的力學模型,給出了各支點受力的計算方法;采用材料力學以及疊加原理建立了多級貨叉的剛度模型,并對5組載荷下的三級貨叉撓度進行了求解;

(2)對三級貨叉組件進行了結構靜力學分析,得到了貨叉組件的變形量與應力大小,驗證了貨叉剛度建模理論的可靠性以及貨叉結構設計的安全性;

(3)采用多目標優(yōu)化方法對貨叉截面進行了參數(shù)優(yōu)化,選擇最優(yōu)截面參數(shù)并進行了計算,得到了優(yōu)化后的貨叉組件:整體剛度提升了14.5%,貨叉的最大應力減小了4.7%,上叉與中叉的總質量減小了2.6%。

在后續(xù)的研究中,筆者將要建立堆垛機主體與貨叉組件的耦合模型,以及堆垛機不同運行狀態(tài)下的動力學模型,以便進一步提高貨叉末端的精度。