徐璞磊，蔡英鳳，廉玉波，孫曉強(qiáng)，王 海，陳 龍，鐘益林

（1.江蘇大學(xué)汽車(chē)工程研究院，鎮(zhèn)江 212000；2.比亞迪汽車(chē)工業(yè)有限公司，深圳 518118；3.江蘇大學(xué)汽車(chē)與交通工程學(xué)院，鎮(zhèn)江 212000）

前言

智能化是全球汽車(chē)產(chǎn)業(yè)發(fā)展的主要方向之一，正成為世界各工業(yè)強(qiáng)國(guó)的戰(zhàn)略競(jìng)爭(zhēng)高地。在智能汽車(chē)環(huán)境感知、決策規(guī)劃和控制執(zhí)行這三大關(guān)鍵技術(shù)中，穩(wěn)定的軌跡跟蹤控制是保障行車(chē)安全性的重要前提，緊急避障及大曲率工況下底盤(pán)子系統(tǒng)的協(xié)調(diào)控制是研究難點(diǎn)。

常見(jiàn)的汽車(chē)底盤(pán)穩(wěn)定性控制系統(tǒng)包括主動(dòng)前輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)（AFS）、直接橫擺力矩控制系統(tǒng)（DYC）以及電子穩(wěn)定控制系統(tǒng)（ESC）等。AFS 主要通過(guò)給前輪施加附加轉(zhuǎn)角從而對(duì)前輪轉(zhuǎn)角進(jìn)行修正，在不對(duì)車(chē)輛行駛狀態(tài)進(jìn)行過(guò)多干預(yù)的情況下進(jìn)行穩(wěn)定性控制。DYC 主要通過(guò)給4 個(gè)車(chē)輪施加制動(dòng)力或者是驅(qū)動(dòng)力來(lái)為失穩(wěn)的車(chē)輛提供附加橫擺力矩，幫助失穩(wěn)車(chē)輛重新調(diào)節(jié)橫擺運(yùn)動(dòng)保證車(chē)輛的穩(wěn)定性。盡管AFS 和DYC 都能有效改善車(chē)輛穩(wěn)定性，但是均存在一定的局限性，主要體現(xiàn)在：當(dāng)車(chē)輪處于非線性區(qū)域時(shí)，AFS對(duì)車(chē)輛的穩(wěn)定性控制容易失效；DYC 在對(duì)車(chē)輪制動(dòng)力與驅(qū)動(dòng)力調(diào)節(jié)時(shí)，容易對(duì)車(chē)輛速度跟蹤產(chǎn)生不利影響；由于各個(gè)底盤(pán)子系統(tǒng)的控制目標(biāo)不同，系統(tǒng)間會(huì)存在一定的沖突和干擾。因此，需要針對(duì)底盤(pán)子系統(tǒng)的特點(diǎn)制定協(xié)調(diào)控制策略，同時(shí)，隨著汽車(chē)智能化等級(jí)的提升，對(duì)底盤(pán)智能子系統(tǒng)協(xié)調(diào)控制的性能要求也更高。

目前AFS/DYC 協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)的常用方法主要有：邏輯切換［1-3］、模糊控制［4-6］、魯棒控制［7-8］、比例積分控制［9］、多智能體［10］、模型預(yù)測(cè)控制［11］等。上述協(xié)調(diào)控制方法大多基于車(chē)輛自身狀態(tài)制定協(xié)調(diào)策略，忽略了外界因素對(duì)車(chē)輛穩(wěn)定控制的影響。我國(guó)學(xué)者提出的可拓理論是處理矛盾問(wèn)題的有效方法，在眾多領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。在車(chē)輛控制方面，研究者建立了基于可拓切換控制方法的智能車(chē)輛車(chē)道保持系統(tǒng)［12］、基于可拓優(yōu)度評(píng)價(jià)的智能汽車(chē)橫向軌跡跟蹤控制方法［13］、基于可拓博弈的智能汽車(chē)軌跡跟蹤協(xié)調(diào)控制方法［14］、自動(dòng)駕駛汽車(chē)橫向可拓預(yù)瞄切換控制系統(tǒng)［15］以及自動(dòng)駕駛汽車(chē)高速超車(chē)軌跡跟蹤協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)［16］等。相關(guān)研究驗(yàn)證了該理論在消除沖突、協(xié)調(diào)矛盾方面的潛力和價(jià)值。應(yīng)用可拓理論的關(guān)鍵環(huán)節(jié)之一，在于對(duì)經(jīng)典域、可拓域和非域的有效劃分，現(xiàn)有邊界值大多基于多次仿真試驗(yàn)確定，計(jì)算過(guò)程較為繁瑣，并且無(wú)法保證獲得最優(yōu)解，從而影響了可拓理論的控制效果。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文提出了改進(jìn)分層可拓理論的分布式驅(qū)動(dòng)汽車(chē)AFS/DYC 協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)。通過(guò)分層可拓理論將路徑規(guī)劃得到的路徑曲率與AFS 和DYC 的協(xié)調(diào)控制相結(jié)合；引入鯨魚(yú)算法解決經(jīng)典域、可拓域和非域的最優(yōu)劃分難題，該算法迭代速度快、不易陷入局部最優(yōu)解。改進(jìn)的智能汽車(chē)AFS/DYC 分層可拓協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)能夠在緊急避障、雙移線等復(fù)雜工況下實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定的軌跡跟蹤控制。

1 車(chē)輛動(dòng)力學(xué)和輪胎模型

通過(guò)建立2 自由度車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型、輪胎模型以及7 自由度車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型作為控制器設(shè)計(jì)和仿真試驗(yàn)的參考模型。

1.1 2自由度車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型

采用2 自由度車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型作為控制器中的參考模型，根據(jù)分布式驅(qū)動(dòng)汽車(chē)的特點(diǎn)，同時(shí)考慮轉(zhuǎn)矩分配對(duì)縱向車(chē)速的影響，建立考慮車(chē)輛側(cè)向、橫擺兩個(gè)自由度的車(chē)輛模型（圖1）：

圖1 2自由度車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型

式中：M為車(chē)輛質(zhì)量；vx為車(chē)輛的縱向速度；vy為車(chē)輛的橫向速度；ω為車(chē)輛的橫擺角速度；a、b分別為車(chē)輛前后軸與質(zhì)心之間的距離；Iz為車(chē)輛繞z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ΔMz為由車(chē)輪縱向力產(chǎn)生的附加橫擺力矩；k1和k2分別為前后輪的側(cè)偏剛度；δf為前輪轉(zhuǎn)角。

1.2 魔術(shù)公式輪胎模型

建立魔術(shù)公式輪胎模型［17］：

式中：X為側(cè)偏角或縱向滑移率；Fi為側(cè)向力、縱向力或回正力矩；D為峰值因子；B為剛度因子；E為曲線曲率因子；C為曲線形狀因子；Sh為曲線水平方向漂移。

輪胎前后軸垂向力可以表示為

式中：hg為質(zhì)心高度；L為軸距。

1.3 7自由度車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型

考慮到車(chē)輪的縱向力，建立7 自由度車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型，其中7 自由度包含以x軸為方向的縱向運(yùn)動(dòng)、以y軸為方向的橫向運(yùn)動(dòng)、圍繞z軸轉(zhuǎn)動(dòng)的橫擺運(yùn)動(dòng)外加4 個(gè)車(chē)輪繞z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)的自由度，如圖2所示。

圖2 7自由度車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型

沿坐標(biāo)軸x軸縱向方向的力平衡方程為

沿坐標(biāo)軸y軸橫向方向的力平衡方程為

繞z軸橫擺運(yùn)動(dòng)方程為

式中：m為車(chē)輪質(zhì)量；δ為前輪轉(zhuǎn)角；vx和vy分別為縱向和橫向車(chē)速；a和b分別為車(chē)輛質(zhì)心到前軸與后軸的距離；tf和tr分別為前軸和后軸輪距；ω為橫擺角速度；Iz為車(chē)輛繞z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；角標(biāo)fl、fr、rl、rr 分別表示車(chē)輛的左前、右前、左后、右后4 個(gè)車(chē)輪的位置；ΔM為車(chē)輛的附加橫擺力矩。

2 上層改進(jìn)分層可拓協(xié)調(diào)模塊

上層分層可拓協(xié)調(diào)模塊結(jié)構(gòu)如圖3 所示。其中：ρ和˙分別為路徑曲率和曲率的變化率；Eω和分別為車(chē)輛的橫擺角速度與期望值的誤差和誤差變化率；和分別為車(chē)輛的縱向車(chē)速與期望值的誤差和誤差變化率。

圖3 改進(jìn)分層可拓協(xié)調(diào)模塊

改進(jìn)分層可拓狀態(tài)劃分塊結(jié)構(gòu)如圖4 所示，首先根據(jù)路徑曲率和曲率變化率通過(guò)可拓控制架構(gòu)1模塊進(jìn)行初步的狀態(tài)劃分，并初步確定AFS 和DYC的權(quán)重系數(shù)，然后再根據(jù)車(chē)輛橫擺角速度與期望值的誤差和誤差變化率通過(guò)可拓控制架構(gòu)2 模塊得到DYC 的權(quán)重系數(shù)，同時(shí)根據(jù)車(chē)輛縱向車(chē)速與期望值的誤差和誤差變化率通過(guò)可拓控制架構(gòu)3 模塊得到AFS 的權(quán)重系數(shù)。同時(shí)在可拓理論［18］的邊界確定過(guò)程中，通過(guò)引入鯨魚(yú)算法得到3 個(gè)可拓控制架構(gòu)模塊的最優(yōu)邊界值。

圖4 改進(jìn)分層可拓狀態(tài)劃分結(jié)構(gòu)圖

2.1 可拓狀態(tài)劃分

由于AFS 在穩(wěn)定工況下穩(wěn)定性控制效果較好，但是在車(chē)輛趨于非穩(wěn)定工況時(shí)控制效果顯著降低，而DYC 在各個(gè)工況下基本都能保證穩(wěn)定性控制的有效性，但是會(huì)導(dǎo)致車(chē)速的波動(dòng)，因此考慮到AFS和DYC 的特性，選取路徑曲率ρ和曲率的變化率˙、車(chē)輛的橫擺角速度與期望值的誤差Eω和該誤差的變化率以及車(chē)輛的縱向車(chē)速與期望值的誤差和該誤差的變化率作為可拓集合的特征量。

根據(jù)選取的特征量可以畫(huà)出二維可拓集合［19］，如圖5所示。

圖5 二維可拓集合

當(dāng)前的狀態(tài)參數(shù)通過(guò)已經(jīng)確定的二維可拓集合可以用關(guān)聯(lián)函數(shù)表示其與可拓域和經(jīng)典域之間的關(guān)系。關(guān)聯(lián)函數(shù)主要通過(guò)當(dāng)前的狀態(tài)參數(shù)與可拓域以及經(jīng)典域之間的最近距離進(jìn)行確定，關(guān)聯(lián)度函數(shù)［20］公式如下：

式中：ρ(P3，(P4，P1))為當(dāng)前狀態(tài)與經(jīng)典域之間的最近距離；ρ(P3，(P5，P2))為當(dāng)前狀態(tài)與可拓域之間的最近距離。

K(s)即為關(guān)聯(lián)函數(shù)，表示當(dāng)前狀態(tài)與可拓域和經(jīng)典域之間的關(guān)聯(lián)度?；陉P(guān)聯(lián)函數(shù)和可拓理論對(duì)當(dāng)前狀態(tài)的劃分對(duì)AFS 和DYC 進(jìn)行加權(quán)系數(shù)的分配。

根據(jù)路徑曲率ρ和曲率變化率˙通過(guò)第一層可拓理論將當(dāng)前狀態(tài)劃分為經(jīng)典域、可拓域和非域，分別對(duì)應(yīng)車(chē)輛行駛狀態(tài)處于穩(wěn)定、較穩(wěn)定和非穩(wěn)定工況。當(dāng)車(chē)輛處于穩(wěn)定工況時(shí)，不需要對(duì)車(chē)輛進(jìn)行穩(wěn)定性控制，因此將AFS的權(quán)重系數(shù)KA和DYC的權(quán)重系數(shù)KD均設(shè)置為0；當(dāng)車(chē)輛處于非穩(wěn)定工況時(shí)，需要優(yōu)先考慮車(chē)輛的穩(wěn)定性控制，同時(shí)由于本文的控制器設(shè)計(jì)中是將AFS 和DYC 一起考慮的，所以當(dāng)AFS 和DYC 都啟動(dòng)時(shí)對(duì)車(chē)輛穩(wěn)定性的控制效果最佳，因此將KA和KD都設(shè)置為1；當(dāng)車(chē)輛處于較穩(wěn)定工況時(shí)，需要對(duì)AFS 和DYC 的權(quán)重系數(shù)進(jìn)行進(jìn)一步設(shè)置。因此根據(jù)車(chē)輛的橫擺角速度與期望值的誤差Eω和該誤差的變化率通過(guò)第二層可拓理論將當(dāng)前狀態(tài)劃分為經(jīng)典域、可拓域和非域，分別對(duì)于車(chē)輛的橫擺角速度處于最優(yōu)、較優(yōu)和較差狀態(tài)。當(dāng)車(chē)輛的橫擺角速度處于最優(yōu)狀態(tài)時(shí)，不需要DYC 起作用，因此將此時(shí)的KD設(shè)置為0；當(dāng)車(chē)輛的橫擺角速度處于較優(yōu)狀態(tài)時(shí)，DYC 的輸出需要根據(jù)當(dāng)前狀態(tài)進(jìn)行判斷，因此將此時(shí)的KD設(shè)置為關(guān)聯(lián)度函數(shù)K(s)；當(dāng)車(chē)輛的橫擺角速度處于較差狀態(tài)時(shí)，需要DYC 進(jìn)行控制，因此將此時(shí)的KD設(shè)置為1。同時(shí)根據(jù)車(chē)輛的縱向車(chē)速與期望值的誤差和該誤差的變化率通過(guò)第二層可拓理論將當(dāng)前狀態(tài)劃分為經(jīng)典域、可拓域和非域，分別對(duì)應(yīng)于車(chē)輛的縱向車(chē)速處于最優(yōu)、較優(yōu)和較差狀態(tài)。當(dāng)車(chē)輛的縱向車(chē)速處于最優(yōu)狀態(tài)時(shí)，不需要AFS 起作用，因此將此時(shí)的KA設(shè)置為0；當(dāng)車(chē)輛的縱向速度處于較優(yōu)狀態(tài)時(shí)，AFS 的輸出需要根據(jù)當(dāng)前狀態(tài)進(jìn)行判斷，因此將此時(shí)的KA設(shè)置為關(guān)聯(lián)度函數(shù)K(s)；當(dāng)車(chē)輛的橫擺角速度處于較差狀態(tài)時(shí)，需要AFS進(jìn)行控制，因此將此時(shí)的KA設(shè)置為1。

2.2 鯨魚(yú)算法

由于可拓理論中邊界的值確定需要進(jìn)行多次試驗(yàn)才能確定相對(duì)合適的值，因此通過(guò)引入鯨魚(yú)算法來(lái)進(jìn)行可拓理論邊界值的確定，簡(jiǎn)化了可拓理論邊界值的確定過(guò)程，同時(shí)也保證了所確定的邊界值可以獲得最優(yōu)的控制效果。

鯨魚(yú)算法［21］是模仿自然界中鯨魚(yú)捕食行為的智能優(yōu)化算法，該算法主要模仿座頭鯨的捕食過(guò)程（見(jiàn)圖6）。其中每一條鯨魚(yú)代表一個(gè)可行解，每條鯨魚(yú)在捕食時(shí)有兩種行為，一種是螺旋運(yùn)動(dòng)，另一種是包圍攻擊。每次每條鯨魚(yú)選擇其中一種行為的概率均為0.5。每條鯨魚(yú)在每個(gè)時(shí)刻不斷的選擇不同的行為，最終完成捕食。

圖6 鯨魚(yú)捕食圖

將鯨魚(yú)算法用數(shù)學(xué)的方式來(lái)表達(dá)可以實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)問(wèn)題的搜索優(yōu)化求解，鯨魚(yú)算法的流程如圖7 所示。其中：i表示當(dāng)前的種群；N表示種群數(shù)目；t表示迭代次數(shù)；tmax表示最大迭代次數(shù)，通過(guò)種群和迭代次數(shù)的不斷增加實(shí)現(xiàn)嵌套循環(huán)，因此實(shí)際上鯨魚(yú)算法的循環(huán)次數(shù)是種群數(shù)目和最大迭代次數(shù)的乘積N·tmax；p為單條鯨魚(yú)選擇螺旋運(yùn)動(dòng)或包圍攻擊的依據(jù)，是一個(gè)隨機(jī)數(shù)，其取值范圍為[0，1]，當(dāng)p＜0.5時(shí)，選擇螺旋運(yùn)動(dòng)行為，當(dāng)p≥0.5時(shí)，選擇包圍攻擊行為。以此實(shí)現(xiàn)螺旋運(yùn)動(dòng)和包圍攻擊的等可能選擇。

圖7 鯨魚(yú)算法流程圖

由于可拓理論中需要進(jìn)行確定的特征量主要有路徑曲率ρ、路徑曲率變化率˙、橫擺角速度誤差Eω、橫擺角速度誤差變化率、縱向車(chē)速誤差以及縱向車(chē)速誤差變化率。因此將這些待優(yōu)化的特征量作為鯨魚(yú)位置的分量。第i條鯨魚(yú)的第j個(gè)位置分量在其取值范圍內(nèi)的初始值為其中：i為鯨魚(yú)的種群規(guī)模；j為鯨魚(yú)的位置分量個(gè)數(shù)；為第i個(gè)鯨魚(yú)的第j個(gè)位置分量取值的隨機(jī)數(shù)，其取值范圍為[0，1]。

適應(yīng)度函數(shù)表征種群個(gè)體對(duì)于當(dāng)前環(huán)境的適應(yīng)性，也代表了種群個(gè)體的優(yōu)劣程度。由于本文的主要評(píng)價(jià)指標(biāo)是橫擺角速度誤差和縱向車(chē)速誤差，因此將全時(shí)段的橫擺角速度誤差與縱向車(chē)速誤差之和作為適應(yīng)度函數(shù)的評(píng)價(jià)指標(biāo)，目標(biāo)函表示為誤差之和與時(shí)間乘積的積分J=。適應(yīng)度函數(shù)與目標(biāo)函數(shù)的關(guān)系可表示為。

螺旋運(yùn)動(dòng)位置更新公式為

式中：Xi(t+1)表示第i條鯨魚(yú)在第t+1 次迭代中的位置；上角標(biāo)b為用于限定對(duì)數(shù)螺旋形狀的常數(shù)；上角標(biāo)l為在[-1，1]之間的隨機(jī)數(shù)；Xp(t)表示在第t次迭代中獵物的位置同時(shí)也是在第t次迭代中的最佳位置；Di表示在第t次迭代中第i只鯨魚(yú)和獵物之間位置差的絕對(duì)值。

包圍攻擊主要包括兩個(gè)位置更新公式：包圍捕食位置更新公式和隨機(jī)搜索位置更新公式。

包圍捕食位置更新公式為

式中：r1和r2為在[0，1]之間的隨機(jī)數(shù)；t為迭代次數(shù)；tmax為最大迭代次數(shù)；a為收斂因子，隨著迭代次數(shù)的不斷增加收斂因子從2線性減小到0。

隨機(jī)搜索位置更新公式為

式中Xrand(t)表示在第t次迭代中隨機(jī)選取的鯨魚(yú)位置。

選擇包圍捕食位置更新公式和隨機(jī)搜索位置更新公式的依據(jù)是系數(shù)A的值，隨著迭代次數(shù)t的增加，系數(shù)A逐漸減小，當(dāng)|A|≥1時(shí)選擇隨機(jī)搜索位置更新公式，當(dāng)|A| ＜1時(shí)選擇包圍捕食位置更新公式。最終通過(guò)不斷迭代得到對(duì)應(yīng)最優(yōu)適應(yīng)度函數(shù)的最優(yōu)位置，既最優(yōu)可拓邊界值。

3 下層AFS/DYC控制器模塊

控制系統(tǒng)主要包括兩個(gè)模塊：控制器模塊和轉(zhuǎn)矩分配模塊，其結(jié)構(gòu)如圖8所示。

圖8 下層控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

3.1 控制器設(shè)計(jì)

AFS 和DYC 的控制器采用LQR 控制器。DYC的轉(zhuǎn)矩分配系統(tǒng)采用非線性?xún)?yōu)化方法。

為了便于后續(xù)控制器的設(shè)計(jì)，將車(chē)輛2 自由度模型的微分方程式改寫(xiě)為狀態(tài)方程形式：

式中：X表示狀態(tài)量；Y表示輸出量；U表示輸入量；A表示狀態(tài)矩陣；B表示輸入矩陣；C表示輸出矩陣。

將上述得到的狀態(tài)方程進(jìn)行離散化處理：

根據(jù)式（27）建立系統(tǒng)的目標(biāo)函數(shù)為

式中：Q=diag[qωqy]為狀態(tài)向量的權(quán)重矩陣；R=diag[rδrΔM]為輸出的權(quán)重矩陣；Xdes(k)=為系統(tǒng)狀態(tài)的期望值。橫擺角速度期望ωdes為

LQR問(wèn)題的解表示為

式中P為離散黎卡提方程［22］的解：

根據(jù)上層駕駛狀態(tài)識(shí)別模塊得到的AFS和DYC的權(quán)重系數(shù)KA和KD來(lái)分配輸出量附加前輪轉(zhuǎn)角Δδf和附加橫擺力矩ΔMz。

3.2 轉(zhuǎn)矩分配設(shè)計(jì)

要將附加橫擺力矩轉(zhuǎn)換為4 個(gè)車(chē)輪的驅(qū)動(dòng)力，需要進(jìn)行轉(zhuǎn)矩分配?？紤]到輪胎的特性，建立目標(biāo)函數(shù)：

同時(shí)輪胎的縱向力還需要滿(mǎn)足驅(qū)動(dòng)的需求：

式中F為驅(qū)動(dòng)汽車(chē)的縱向力，可表示為

輪胎的縱向力還需要滿(mǎn)足附加橫擺力矩的需求：

式中tf和tr為車(chē)輛前后軸的寬度。

輪轂電機(jī)的峰值轉(zhuǎn)矩對(duì)輪胎縱向力的不等式約束為［23］：

式中：Tmin和Tmax分別為輪轂電機(jī)的極值轉(zhuǎn)矩；Reff為車(chē)輪半徑。

因此4 個(gè)車(chē)輪的轉(zhuǎn)矩分配可以寫(xiě)為非線性約束的優(yōu)化問(wèn)題：

最終分配給4個(gè)車(chē)輪的轉(zhuǎn)矩可以表示為

4 仿真分析

仿真工況選擇雙移線工況和緊急避障工況，在Carsim 和Simulink 中建立仿真模型進(jìn)行仿真試驗(yàn)，通過(guò)Carsim中的最優(yōu)駕駛員模型對(duì)參考路徑進(jìn)行跟蹤控制。將本文提出的基于改進(jìn)分層可拓理論的AFS/DYC協(xié)調(diào)控制方法與未使用鯨魚(yú)算法進(jìn)行優(yōu)化的基于分層可拓的AFS/DYC 協(xié)調(diào)控制方法和只考慮了橫擺角速度誤差和縱向車(chē)速誤差的基于普通可拓的AFS/DYC 協(xié)調(diào)控制方法進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證該方法的控制效果。車(chē)輛的參數(shù)如表1所示。

表1 車(chē)輛參數(shù)值

選取縱向輪胎力和側(cè)向輪胎力通過(guò)對(duì)Carsim 中的輪胎模型與魔術(shù)公式輪胎模型的參數(shù)進(jìn)行擬合可以得到各個(gè)參數(shù)的擬合公式為

經(jīng)過(guò)擬合可以得到如圖9和圖10所示的縱向與側(cè)向輪胎力擬合圖。仿真計(jì)算時(shí)鯨魚(yú)算法的種群數(shù)設(shè)置為5，最大迭代次數(shù)設(shè)置為10，車(chē)速設(shè)置為80 km/h，仿真時(shí)間設(shè)置為10 s。

圖9 縱向輪胎力擬合圖

圖10 側(cè)向輪胎力擬合圖

由AFS 和DYC 的控制特點(diǎn)可知，DYC 相較于AFS 對(duì)于車(chē)輛的橫擺角速度控制性能更好，由于DYC 在控制時(shí)是對(duì)各個(gè)車(chē)輪的轉(zhuǎn)矩進(jìn)行控制，因此DYC相對(duì)于AFS對(duì)車(chē)速的影響更大。考慮到上述控制系統(tǒng)的特點(diǎn)，本文的評(píng)價(jià)指標(biāo)選用車(chē)輛橫擺角速度和車(chē)速。

4.1 仿真工況1：雙移線工況

雙移線工況是車(chē)輛較為常見(jiàn)的行駛工況，因此選取雙移線工況來(lái)代表路徑規(guī)劃得到的常規(guī)路徑。該工況的路徑跟蹤圖如圖11 所示，鯨魚(yú)算法的迭代次數(shù)如圖12所示。

圖11 雙移線工況路徑跟蹤圖

圖12 鯨魚(yú)算法迭代圖

從圖中可以看出在雙移線工況下，鯨魚(yú)算法在迭代到8次的時(shí)候成本函數(shù)基本達(dá)到最優(yōu)。

車(chē)輛行駛參數(shù)與控制器輸出參數(shù)如圖13～圖18所示。

圖13 雙移線工況橫擺角速度對(duì)比圖

由圖13和圖14可知，基于改進(jìn)分層可拓的智能車(chē)輛AFS/DYC 協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)與基于分層可拓的智能車(chē)輛AFS/DYC 協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)和基于普通可拓的智能車(chē)輛AFS/DYC 協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)相比，在有效控制車(chē)輛橫擺角速度使其跟蹤期望值的前提下還能很好地控制車(chē)速的變化。

圖14 雙移線工況車(chē)速對(duì)比圖

表2 雙移線工況全時(shí)段誤差值

圖15 和圖16 為雙移線工況下經(jīng)過(guò)協(xié)調(diào)可拓模塊輸出的AFS 和DYC 的權(quán)重系數(shù)。圖17 和圖18 為本文提出的改進(jìn)分層可拓協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)與分層可拓協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)和普通可拓協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)的附加橫擺力矩和附加前輪轉(zhuǎn)角的對(duì)比圖。可以看到，本文提出的改進(jìn)分層可拓協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)對(duì)附加橫擺力矩和附加前輪轉(zhuǎn)角的分配情況更合理，同時(shí)由于分配策略的制定一般未考慮輸出的抖振，因此對(duì)于AFS 和DYC 的輸出經(jīng)常存在抖振，通常會(huì)使用激活函數(shù)進(jìn)行AFS 和DYC 的分配來(lái)減少輸出的抖振。從圖17和圖18 可以看出，本文提出的改進(jìn)分層可拓方法在一些容易產(chǎn)生抖振的時(shí)刻，與未進(jìn)行改進(jìn)的分層可拓方法和激活函數(shù)分配方法相比對(duì)輸出的抖振遏制效果更好。

圖15 雙移線工況AFS權(quán)重系數(shù)對(duì)比圖

圖16 雙移線工況DYC權(quán)重系數(shù)對(duì)比圖

圖17 雙移線工況附加前輪轉(zhuǎn)角對(duì)比圖

圖18 雙移線工況附加橫擺力矩對(duì)比圖

根據(jù)上述的結(jié)果分析可知，本文提出的改進(jìn)分層可拓協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)在雙移線工況下對(duì)車(chē)輛的穩(wěn)定性和駕駛員的駕駛體驗(yàn)相較于分層可拓協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)和普通可拓協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)均有提升。

4.2 仿真工況2：緊急避障工況

緊急避障工況是車(chē)輛不常見(jiàn)的行駛工況，因此選取緊急避障工況來(lái)代表路徑規(guī)劃得到的非常規(guī)路徑。該工況的路徑跟蹤圖如圖19所示。

圖19 緊急避障工況路徑跟蹤圖

鯨魚(yú)算法的迭代次數(shù)如圖20 所示。從圖中可以看出，在緊急避障工況下鯨魚(yú)算法在迭代到5 次的時(shí)候成本函數(shù)基本達(dá)到最優(yōu)。

圖20 鯨魚(yú)算法迭代圖

車(chē)輛行駛參數(shù)與控制器輸出參數(shù)如圖21～圖26所示。

圖21 緊急避障工況橫擺角速度對(duì)比圖

由圖21和圖22可知，基于改進(jìn)分層可拓的智能車(chē)輛AFS/DYC 協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)與基于分層可拓的智能車(chē)輛AFS/DYC 協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)和基于普通可拓的智能車(chē)輛AFS/DYC 協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)相比，在有效控制車(chē)輛橫擺角速度使其跟蹤期望值的前提下還能很好地控制車(chē)速的變化。

圖22 緊急避障工況車(chē)速對(duì)比圖

表3 緊急避障工況全時(shí)段誤差值

圖23 和圖24 為緊急避障工況下經(jīng)過(guò)協(xié)調(diào)可拓模塊輸出的AFS 和DYC 的權(quán)重系數(shù)。圖25 和圖26為本文提出的改進(jìn)分層可拓協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)與分層可拓協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)和普通可拓協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)的附加橫擺力矩和附加前輪轉(zhuǎn)角的對(duì)比圖?？梢钥吹?，本文提出的改進(jìn)分層可拓協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)對(duì)附加橫擺力矩和附加前輪轉(zhuǎn)角的分配情況更合理，同時(shí)由于分配策略的制定一般未考慮輸出的抖振，因此對(duì)于AFS和DYC 的輸出經(jīng)常存在抖振，通常會(huì)使用激活函數(shù)進(jìn)行AFS 和DYC 的分配來(lái)減少輸出的抖振。從圖25和圖26可以看出，本文提出的改進(jìn)分層可拓方法在一些容易產(chǎn)生抖振的時(shí)刻，與未進(jìn)行改進(jìn)的分層可拓方法和激活函數(shù)分配方法相比對(duì)輸出的抖振遏制效果更好。

圖23 緊急避障工況AFS權(quán)重系數(shù)對(duì)比圖

圖24 緊急避障工況DYC權(quán)重系數(shù)對(duì)比圖

圖25 緊急避障工況附加前輪轉(zhuǎn)角對(duì)比圖

圖26 緊急避障工況附加橫擺力矩對(duì)比圖

綜上所述，本文提出的基于改進(jìn)分層可拓的AFS/DYC 協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)，通過(guò)分層可拓理論將路徑曲率、車(chē)輛橫擺角速度和縱向車(chē)速作為特征量進(jìn)行了狀態(tài)劃分，根據(jù)劃分的狀態(tài)和關(guān)聯(lián)度函數(shù)，對(duì)AFS和DYC 的輸出參數(shù)進(jìn)行加權(quán)分配從而實(shí)現(xiàn)兩個(gè)子系統(tǒng)的協(xié)調(diào)控制，同時(shí)用鯨魚(yú)算法對(duì)可拓理論的邊界值確定過(guò)程進(jìn)行了優(yōu)化。根據(jù)仿真結(jié)果可得本文提出的協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)可以有效協(xié)調(diào)AFS 和DYC，在有效控制車(chē)輛的橫擺角速度跟蹤期望橫擺角速度的同時(shí)也可以有效控制車(chē)速的波動(dòng)。

5 結(jié)論

（1）依據(jù)分層可拓理論的特性將路徑曲率與車(chē)輛橫擺角速度和縱向車(chē)速結(jié)合起來(lái)進(jìn)行AFS/DYC的協(xié)調(diào)控制，實(shí)現(xiàn)對(duì)AFS 和DYC 系統(tǒng)之間的優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，使得兩個(gè)底盤(pán)子系統(tǒng)都能在最適合的工況下工作。同時(shí)使用鯨魚(yú)算法優(yōu)化了可拓理論的邊界值選擇過(guò)程，提高了邊界值選擇的效率和選擇結(jié)果的準(zhǔn)確性。

（2）本文根據(jù)所提出的改進(jìn)分層可拓理論設(shè)計(jì)了AFS/DYC 協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)，并在雙移線工況和緊急避障工況下進(jìn)行了仿真試驗(yàn)，仿真結(jié)果證明了該方法可以有效提升車(chē)輛的穩(wěn)定性，同時(shí)也能減少車(chē)速的波動(dòng)。