葛 華，方 迎 潮，朱 建 平，李 虎，王 慶，時 建 辰

(1.國家管網(wǎng)集團(tuán)西南管道有限責(zé)任公司，四川 成都 610041； 2.四川省地質(zhì)工程勘察院集團(tuán)有限公司，四川 成都 610072)

0 引 言

管道作為油氣的主要運(yùn)輸手段，承擔(dān)著中國70%的原油和90%的天然氣運(yùn)輸[1]，助力著中國的經(jīng)濟(jì)發(fā)展。由于中國地形地貌特點(diǎn)，長輸油氣管道不可避免地穿越滑坡區(qū)，其中尤以西南管道公司所轄管道為甚。資料顯示，西南管道公司所轄管道中，山區(qū)管道占比超過70%，管道沿線地質(zhì)環(huán)境條件復(fù)雜，其中穿越大量的滑坡區(qū)，滑坡災(zāi)害發(fā)育引發(fā)管道周圍土體發(fā)生變形，從而會導(dǎo)致埋地管道產(chǎn)生彎曲、壓縮、扭曲、拉裂、局部屈曲等破壞行為[2]。

國內(nèi)外計(jì)算滑坡區(qū)管道位移力學(xué)模型常將滑坡作為力荷載形式并作為主動力，在此基礎(chǔ)上，梁政[3]運(yùn)用彈性地基梁理論對管道橫穿滑坡時的受力行為進(jìn)行了推導(dǎo)；鄧道明等[4]首次得出拉、壓當(dāng)量軸力下管道的內(nèi)力及變形的計(jì)算公式；郝建斌等[5]假設(shè)管后土體為剛性楔形體，并對橫穿滑坡時管道所受的推力進(jìn)行了推導(dǎo)。許多學(xué)者根據(jù)滑坡位移塑性變形[6]、Pasternak雙參數(shù)模型[7]、土體位移四次分布假設(shè)[8]等對滑坡管道的位移進(jìn)行了理論推導(dǎo)。但是，以上滑坡管道位移力學(xué)模型的研究多以力荷載作為主動力，不便于體現(xiàn)管道極限位移與土體位移之間的關(guān)系，對滑坡監(jiān)測工程有著一定的局限性。

最早對滑坡災(zāi)害預(yù)警預(yù)報的方法是在20世紀(jì)60～70年代，包括通過觀察地表變形時間、地下水變化異常、地表裂縫的變化和動物的異常表現(xiàn)等狀況判斷滑坡是否即將失穩(wěn)的現(xiàn)象預(yù)報法，以及齋藤法、位移時間曲線變化判斷法、統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)模型法和參數(shù)預(yù)報法等位移預(yù)報模型[9-11]。不少學(xué)者針對管道與滑坡的相互關(guān)系提出了不同的監(jiān)測預(yù)警模型，日本學(xué)者Yasuhiro[12]利用分布式滑坡概念模型估計(jì)強(qiáng)降雨條件對淺層滑坡的影響；劉人杰[13]以川氣東送普光-宜昌段為例，開展了滑坡與管道變形的監(jiān)測預(yù)警研究；俞政[14]運(yùn)用灰色模型對忠武輸氣管道滑坡段進(jìn)行了預(yù)警研究；李巖巖[15]以西南某天然氣管道為例建立了滑坡管道預(yù)警模型；冷建成等[16]根據(jù)管道應(yīng)力監(jiān)測數(shù)據(jù)，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為管道應(yīng)力變化預(yù)警模型；陳星明[17]通過監(jiān)測管道的變形確定預(yù)警等級；許強(qiáng)等[18]提出了一種改進(jìn)的切線角及對應(yīng)的滑坡預(yù)警判據(jù)，解決了位移與時間量綱不統(tǒng)一的問題。但以上研究均未對管道滑坡災(zāi)害的地表位移和地下水預(yù)警閾值指出定量化閾值計(jì)算方法，也未形成多因素下的預(yù)警模型。

本文將根據(jù)彈性地基梁模型，以彈性地基梁模型推導(dǎo)管道位移力學(xué)模型，結(jié)合管道最大位移和地表位移的耦合關(guān)系，以及地下水與滑坡穩(wěn)定性的關(guān)系，確定地表位移和地下水預(yù)警閾值計(jì)算方法，并與管道應(yīng)力監(jiān)測預(yù)警相結(jié)合建立管道滑坡災(zāi)害多因素耦合預(yù)警模型。

1 橫穿滑坡管道極限位移計(jì)算

眾多學(xué)者針對管道極限位移計(jì)算多采用均布力荷載[19]、二次型力荷載[20]或楔形體力荷載[5]形式計(jì)算管道的變形特征，在實(shí)際監(jiān)測工程中，以力的形式計(jì)算得到的管道變形特征并不能完全表示管道屈服時能達(dá)到的極限位移值，不便于監(jiān)測預(yù)警。以彈性地基梁模型為基礎(chǔ)推導(dǎo)管道力學(xué)方程，省略了滑坡推力的計(jì)算，運(yùn)用管道位移與應(yīng)力之間的相互關(guān)系進(jìn)行推導(dǎo)，能為監(jiān)測預(yù)警提供管道極限位移值，為預(yù)警閾值提供基礎(chǔ)。因此，本次研究運(yùn)用半無限連續(xù)彈性地基梁模型推導(dǎo)管道在橫穿滑坡作用時能承受的極限位移。

1.1 非滑坡區(qū)管道力學(xué)行為

由于非滑坡區(qū)管道為小變形，且管道受到力始終處于平衡狀態(tài)，可將此段看作是半無限連續(xù)彈性地基梁B模型，如圖1所示，則此段的控制微分方程如式(1)所列。

圖1 管道穿越滑坡示意Fig.1 Schematic diagram of pipeline crossing landslide

(1)

式中：EI為管道的彎曲剛度；x為管道一點(diǎn)距A點(diǎn)的距離，m；y為管道撓度，m；k為彈性地基系數(shù)。

設(shè)A點(diǎn)的彎矩為MA，則可得到方程的解為

(2)

則根據(jù)撓度、轉(zhuǎn)角、彎矩之間的相互關(guān)系可以求得在A點(diǎn)處的撓度(y)、轉(zhuǎn)角(θ)、彎矩(M)和剪力(Q)如下：

(3)

1.2 橫穿滑坡區(qū)管道位移

當(dāng)管道橫穿滑坡時，可將管道變形看作是對稱變形，鄧道明等[4]將管道簡化為梁，假定滑坡區(qū)管道只受均勻滑坡推力，因此，本次研究在前人的理論基礎(chǔ)上，運(yùn)用彈性地基梁模型推導(dǎo)管道力學(xué)模型，將管道受到的滑坡作用簡化為受上部土體的均布荷載，可將管道看作是受均布荷載的彈性梁模型。因撓度的四階導(dǎo)數(shù)等于橫向荷載，則將AB段設(shè)為

y=a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0

(4)

由于管道的連續(xù)性，則在A點(diǎn)處的力學(xué)行為與非滑坡區(qū)管道力學(xué)狀態(tài)相同，又因?yàn)榛轮骰鍮點(diǎn)處其轉(zhuǎn)角為0，且滑坡不斷蠕變過程中管道上B點(diǎn)的位移逐漸變大，B點(diǎn)的最大位移即為管道跨中極限位移值，則邊界條件為

(5)

式中：S為跨中B點(diǎn)位移，m；l為A點(diǎn)到B點(diǎn)的水平距離，m。

聯(lián)立式(3)～(5) 可解得AB段撓度方程和在A點(diǎn)的彎矩為

(6)

(7)

由上一節(jié)可知，AB段與BC段對稱，則整段的撓度方程可由分段函數(shù)表示為

(8)

(9)

由于管道在正常運(yùn)行內(nèi)壓下工作，忽略溫差的影響，因此管道總軸向應(yīng)力σ為彎曲產(chǎn)生的軸向應(yīng)力σ1與內(nèi)壓產(chǎn)生的軸向應(yīng)力σ0之和。

(10)

式中：μ為管道泊松比；P為內(nèi)壓，Pa；D為管道外徑，m；t為管道壁厚，m。

因此，通過式(10) 可確定管道彎曲產(chǎn)生的最大應(yīng)力，結(jié)合式(7)和(9) 通過迭代算法，即可求出當(dāng)總軸向應(yīng)力達(dá)到屈服時的最大位移量S，并可通過不同x值計(jì)算得到滑坡位移分布。

2 滑坡地表位移預(yù)警閾值

根據(jù)以上滑坡動態(tài)變化過程，可知滑坡地表位移是造成管道破壞的最主要因素，針對緩慢型變形滑坡，將管道應(yīng)力與滑坡形變相結(jié)合，運(yùn)用式(7)，(9)，(10) 可計(jì)算得出管道能承受的最大位移值，并進(jìn)行簡化，以最不利方式考慮，即管道與滑坡看作是協(xié)同變形，管道的變形位移值就等于土體變形位移值。

將管道撓度達(dá)到90%的最大撓度作為滑坡形變指標(biāo)紅色級預(yù)警閾值，即S紅=0.9S，此紅色級預(yù)警表示管道在此時刻已經(jīng)受力非常大，極有可能在極短的時間內(nèi)發(fā)生屈服，達(dá)到管道破壞。因此，此紅色級預(yù)警時間點(diǎn)應(yīng)是管道最危險的時刻，維護(hù)工作需在此階段之前結(jié)束，若未結(jié)束則維修人員需立刻退場，對管道進(jìn)行關(guān)閥等相關(guān)措施，保障人員與管道安全。

為了安全考慮，以管-土協(xié)同變形為最不利狀態(tài)，則滑坡形變位移預(yù)警的藍(lán)色級預(yù)警以滑坡開始運(yùn)動為指標(biāo)，以GNSS地表位移監(jiān)測設(shè)備為例，設(shè)備的精度為±5 mm，且考慮到監(jiān)測受干擾等異常情況，監(jiān)測數(shù)據(jù)誤差符合3σ原則(σ為設(shè)備精度)，則取滑坡地表位移監(jiān)測數(shù)據(jù)達(dá)到15 mm作為藍(lán)色預(yù)警閾值。藍(lán)色預(yù)警時應(yīng)時刻關(guān)注災(zāi)害體變形情況，做好應(yīng)急處理準(zhǔn)備措施，以及在此刻考慮災(zāi)害的危險性等。

利用地表位移監(jiān)測數(shù)據(jù)可以得出一段時間內(nèi)的地表變形速度V，以1月以內(nèi)的平均形變速度確定，若監(jiān)測工程較為緊急，則可適當(dāng)降低變形速度獲取周期。以管道撓度達(dá)到紅色級預(yù)警時的撓度(0.9S)與地表變形速度V相除，得到滑坡以此速度進(jìn)行發(fā)育時管道能達(dá)到破壞的時間T紅=0.9S/V，按照搶修時間和人員調(diào)動總時間t，反算出黃色預(yù)警時間點(diǎn)T黃，如下式：

(11)

根據(jù)式(11)計(jì)算得出的黃色預(yù)警時間，結(jié)合地表位移S、時間T和變化速度V的關(guān)系，即可得到黃色預(yù)警時間下地表位移預(yù)警閾值，如式(12)所示。黃色預(yù)警時則應(yīng)是災(zāi)害點(diǎn)處理開始時間點(diǎn)，需要預(yù)留時間對災(zāi)害點(diǎn)進(jìn)行處理和維護(hù)，防止災(zāi)害發(fā)生，減小災(zāi)害發(fā)生所產(chǎn)生的損失。

(12)

因此，以監(jiān)測數(shù)據(jù)達(dá)到15 mm作為地表位移藍(lán)色預(yù)警閾值S藍(lán)，以式(12)計(jì)算得到的S黃作為地表位移黃色預(yù)警閾值，以管道撓度達(dá)到90%的最大撓度S紅作為滑坡形變指標(biāo)紅色級預(yù)警閾值，如表1所列。

表1 滑坡地表位移預(yù)警級別劃分標(biāo)準(zhǔn)

3 滑坡地下水位預(yù)警閾值

由滑坡動態(tài)變化過程可知，地下水與滑坡穩(wěn)定性有著密切的聯(lián)系。在降雨條件下，外界環(huán)境發(fā)生改變，雨水入滲到斜坡體內(nèi)部，改變了其原有的地下水深度及巖土體物理力學(xué)狀態(tài)，滑坡體地下水位變高，降低了滑面的強(qiáng)度指標(biāo)，從而也使抗滑力減小，當(dāng)穩(wěn)定系數(shù)K突破臨界值1時，斜坡體極有可能產(chǎn)生破壞，出現(xiàn)變形，進(jìn)而可能演變?yōu)榛聻?zāi)害。有許多研究[21]都對地下水對滑坡穩(wěn)定性的關(guān)系進(jìn)行了分析。

研究的主要問題是需要解決抗滑力與地下水深度之間的關(guān)系。在地震作用下，降雨型滑坡穩(wěn)定性計(jì)算模型如圖2所示。

圖2 降雨型斜坡地下水計(jì)算模型Fig.2 The calculation model of groundwater for rainfall type slope

考慮地震作用和降雨條件，將潛在滑坡體簡化為二維平面問題。由于雨水下滲作用，潛水面上升，潛水面高度變大使得滑坡穩(wěn)定性降低，進(jìn)而可能導(dǎo)致滑坡產(chǎn)生。假設(shè)斜坡堆積體的厚度為H，地下水位高度為h，斜坡的滑面傾角為θ，近似取坡度值。根據(jù)莫爾-庫倫定律以及極限平衡理論計(jì)算斜坡體的穩(wěn)定系數(shù)K，計(jì)算公式[21]如下：

(13)

式中：R為單位斜坡體的抗滑力，kN/m；T為單位斜坡下滑力，kN/m；c為斜坡體的有效黏聚力，kPa；ρs，ρw分別為坡體物質(zhì)和水的密度大小，kg/m3；g為重力加速度值，m/s2；A為地震加速度，m/s2；H表示斜坡體的鉛直厚度值，m；h表示水位；φ為坡體有效內(nèi)摩擦角；θ為斜坡的傾角。

根據(jù)穩(wěn)定性系數(shù)K的計(jì)算公式可知，斜坡的穩(wěn)定性K與水位h呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，當(dāng)h不斷增大時，K逐漸減小。運(yùn)用式(13)反算滑坡體臨界水位，得到穩(wěn)定性系數(shù)與滑坡水位關(guān)系式(14)：

(14)

依據(jù)GB/T 32864-2016《滑坡防治工程勘查規(guī)范》[22]知穩(wěn)定性系數(shù)K<1為不穩(wěn)定狀態(tài)；1≤K<1.05 為欠穩(wěn)定狀態(tài)；1.05≤K<1.15為基本穩(wěn)定狀態(tài)；K≥1.15為穩(wěn)定狀態(tài)。

根據(jù)不同穩(wěn)定性系數(shù)代入式(8)計(jì)算得出滑坡地下水位，以K=1.15，1.05和1計(jì)算得到的地下水位高度H1，H2和H3分別作為藍(lán)色、黃色和紅色級預(yù)警閾值，得到以地下水位為監(jiān)測預(yù)警的各級預(yù)警閾值，如表2所列。

表2 地下水位預(yù)警級別劃分標(biāo)準(zhǔn)

4 多因素耦合預(yù)警模型

4.1 滑坡耦合預(yù)警模型

將滑坡地表位移和地下水高度相結(jié)合構(gòu)建滑坡本體二維預(yù)警模型，以滑坡地表位移預(yù)警為主，以地下水位預(yù)警為輔，得到滑坡耦合預(yù)警模型，如表3所列。

表3 滑坡地表位移與地下水位的二維預(yù)警模型

4.2 滑坡與管道耦合預(yù)警模型

管道穿越滑坡區(qū)時，其主要關(guān)注對象為管道是否達(dá)到破壞，需要對管道本體應(yīng)力進(jìn)行預(yù)警，以便了解管道應(yīng)力的動態(tài)變化。參照相關(guān)規(guī)范[23]，將管道應(yīng)力σ預(yù)警分級規(guī)定為管道附加應(yīng)力[σ]T的30%，60%，90%作為藍(lán)色預(yù)警、黃色預(yù)警和紅色預(yù)警閾值，即管道應(yīng)力預(yù)警級別劃分如表4所列。

表4 管道應(yīng)力預(yù)警級別劃分

將滑坡本體預(yù)警與管道應(yīng)力預(yù)警相互耦合，以直接反映管道動態(tài)變化的應(yīng)力預(yù)警為主，以誘發(fā)管道破壞的滑坡本體預(yù)警為輔，建立管道滑坡災(zāi)害動態(tài)耦合預(yù)警模型，如表5所列。若現(xiàn)場監(jiān)測方式僅有一種或兩種，則根據(jù)相應(yīng)的設(shè)備進(jìn)行預(yù)警閾值設(shè)置。

表5 管道滑坡災(zāi)害二維預(yù)警模型

此模型可廣泛應(yīng)用于管道穿越滑坡災(zāi)害的預(yù)警當(dāng)中，當(dāng)實(shí)際工程中存在地下水、地表位移和管道應(yīng)力監(jiān)測時，則完全適用于此模型；當(dāng)未有地下水或地表位移其中一種監(jiān)測時，以另一種作為滑坡預(yù)警等級，結(jié)合管道應(yīng)力實(shí)現(xiàn)二維預(yù)警。當(dāng)實(shí)際工程中未有管道應(yīng)力監(jiān)測，則根據(jù)地表位移和地下水實(shí)現(xiàn)一維預(yù)警或二維預(yù)警。

5 案例分析

將以上預(yù)警閾值計(jì)算與預(yù)警模型運(yùn)用到貴州K0937+050滑坡上，該點(diǎn)位于貴州省盤州市，總體形態(tài)呈不完整“舌狀”，海拔高度約1 560～1 600 m，高差約40 m，斜坡坡度整體約18°?；潞缶壱孕逼潞蟛苛芽p上方為界，前緣以房屋后部為界，左右兩側(cè)以地形陡緩變化處為界。該滑坡縱長約100 m，橫向?qū)捚骄?0 m，滑坡體厚約3 m，整體方量約1.5萬m3，為小型牽引式土質(zhì)滑坡。滑體物質(zhì)組成為粉質(zhì)黏土，滑面初步推斷為基覆界面，場地地震動峰值加速度值為0.05g，對應(yīng)的地震基本烈度為Ⅵ度，地震動反應(yīng)譜特征周期為0.35 s，設(shè)計(jì)地震分組為第一組。

根據(jù)現(xiàn)場滑坡勘察，土體參數(shù)根據(jù)室內(nèi)試驗(yàn)綜合取值，在飽和狀態(tài)下，土體重度為18.5 kN/m3，土壤黏聚力C為14 kPa，內(nèi)摩擦角φ為11°，彈性地基系數(shù)取值為3.0×104kN/m3，g取9.8 m/s2。滑坡中部滑體土的滲透系數(shù)為1.74 m/d，滲透性較好，地下水埋深為0.9～1.2 m。

災(zāi)害點(diǎn)內(nèi)有一干線管道，從滑坡中前部橫向敷設(shè)，管道埋深2 m左右，受影響管道長約80 m。管線管材為X80，直徑為1 016 mm，壁厚為15.3 mm。設(shè)計(jì)內(nèi)壓為10 MPa?，F(xiàn)階段該點(diǎn)共布設(shè)4處GNSS地表形變監(jiān)測站，2號和4號地表形變監(jiān)測站位于滑坡主滑剖面上，1號和3號地表形變監(jiān)測站位于滑坡中部主滑剖面兩側(cè)，如圖3所示。根據(jù)監(jiān)測數(shù)據(jù)顯示，從2021年6月15日至8月1日，監(jiān)測區(qū)地表形變監(jiān)測區(qū)累計(jì)最大形變量為29.978 mm，位于2號監(jiān)測點(diǎn)，整體變化趨勢平緩，處于蠕動變形階段，如圖4所示。

圖3 滑坡體全貌Fig.3 General view of the slide

圖4 2號監(jiān)測點(diǎn)地表位移數(shù)據(jù)Fig.4 Surface displacement data of No.2 monitoring site

(15)

隨后將MA，λ，l，D代入式(9) 中得到管道應(yīng)力σ1關(guān)于位移S和位置距離x的關(guān)系如下：

(16)

由于2號監(jiān)測點(diǎn)位于滑坡跨中，因此將x=35 m，應(yīng)力σ1=455 390 000 Pa代入式(16)中，化簡計(jì)算得到位移如下：

(17)

將勘察得到的土體重度ρs、黏聚力C、內(nèi)摩擦角φ、滑坡體厚H、地震加速度A、斜坡坡度θ、重力加速度g帶入式(14)中得到地下水位與穩(wěn)定性之間的關(guān)系，簡化得h=13.26-10.98K，則當(dāng)穩(wěn)定性系數(shù)為1時，地下水位為2.28 m，為紅色預(yù)警閾值；當(dāng)穩(wěn)定性系數(shù)為1.05時，地下水位為1.73 m，為黃色預(yù)警閾值；當(dāng)穩(wěn)定性系數(shù)為1.15時，地下水位為0.63 m，為藍(lán)色預(yù)警閾值。

經(jīng)勘查，現(xiàn)階段滑坡處于緩慢蠕動變形階段，地下水位埋深為0.9～1.2 m之間，則地下水位高度為1.8～2.1 m，故地下水位預(yù)警達(dá)到黃色級。

根據(jù)相關(guān)規(guī)范[22]得到管道允許附加拉應(yīng)力閾值為406 MPa，則藍(lán)色預(yù)警閾值為0.3×406=121.8 MPa；黃色預(yù)警閾值為0.6×406=243.6 MPa；紅色預(yù)警閾值為0.9×406=365.4 MPa。由于管道尚未發(fā)生明顯移動，由管道形變特征顯示未達(dá)到藍(lán)色預(yù)警閾值，處于正常范圍，故不產(chǎn)生預(yù)警。

綜合地表位移和滑坡地下水預(yù)警結(jié)果，結(jié)合表3，該點(diǎn)現(xiàn)階段應(yīng)報關(guān)注級預(yù)警。經(jīng)實(shí)勘，現(xiàn)場局部出現(xiàn)滑移沉降，在滑坡前緣較為明顯。坡體出現(xiàn)局部下錯如圖5所示。案例表明，運(yùn)用綜合預(yù)警模型在一定程度上能預(yù)警埋地管道滑坡災(zāi)害的發(fā)生，能結(jié)合滑坡和管道變化特征綜合分析管道穿越滑坡災(zāi)害危險性，減少預(yù)警錯報、漏報，能在一定程度上提高管道滑坡預(yù)警準(zhǔn)確率，為管道安全運(yùn)營及時提供決策參考信息，減輕災(zāi)害影響，降低經(jīng)濟(jì)損失。

圖5 滑坡前緣局部下錯Fig.5 The landslide front moved down

6 結(jié) 論

通過對穿越滑坡災(zāi)害管道位移力學(xué)模型的推導(dǎo)，滑坡地表位移、地下水、管道應(yīng)力預(yù)警閾值確定和預(yù)警模型建立的分析，得出以下結(jié)論：

(1) 根據(jù)彈性地基梁理論得到了管道穿越滑坡區(qū)極限位移方程，可計(jì)算管道極限位移值，并與管道應(yīng)力、位移變化速度相結(jié)合確定了滑坡地表位移預(yù)警閾值。

(2) 根據(jù)滑坡極限平衡理論，結(jié)合地下水與滑坡穩(wěn)定性之間的關(guān)系，確定了地下水預(yù)警閾值計(jì)算方法。

(3) 結(jié)合地表位移與地下水預(yù)警等級構(gòu)建了以地表位移為主的滑坡預(yù)警模型，并結(jié)合管道應(yīng)力預(yù)警等級構(gòu)建了以管道應(yīng)力為主的管道滑坡綜合預(yù)警模型。根據(jù)貴州K0937+050管道穿越滑坡災(zāi)害預(yù)警結(jié)果，該模型能在一定程度上提高管道滑坡災(zāi)害預(yù)警準(zhǔn)確率，保障管道安全。