張建鵬

（1.山東省建筑科學(xué)研究院有限公司，山東 濟(jì)南 250031；2.山東省建筑工程質(zhì)量檢驗檢測中心有限公司，山東 濟(jì)南 250031）

0 引言

近年來，隨著社會發(fā)展，我國建筑行業(yè)步入一個以既有建筑改造為主，新建建筑為輔的階段，實際工程中，鋼結(jié)構(gòu)具有施工周期短，成本低，已成為被廣泛應(yīng)用的結(jié)構(gòu)形式，但鋼結(jié)構(gòu)受外界條件影響較大，容易產(chǎn)生損傷，此時需要對結(jié)構(gòu)進(jìn)行加固，此類加固往往是負(fù)載條件下的加固。目前傳統(tǒng)加固鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件的方法主要包括粘鋼加固、焊接加固、粘貼碳纖維等，此類加固往往在加固前首先卸載。本文主要對負(fù)載下碳纖維加固鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件的理論研究，首先對粘貼碳纖維加固鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件的破壞形式進(jìn)行介紹，其次，由于實際工程中很容易發(fā)生端部剝離破壞，本文提出并推定出碳纖維布滯后應(yīng)變的計算方法，最后，通過對構(gòu)件受力變形過程進(jìn)行分析，計算其彎矩特征值，對界面應(yīng)力進(jìn)行分析，得出粘結(jié)剪應(yīng)力方程、剝離應(yīng)力方程，為實際工程提供參考作用。

1 碳纖維布加固鋼結(jié)構(gòu)試件破壞模形式

在實際工程中，碳纖維加固鋼結(jié)構(gòu)受彎構(gòu)件一般情況粘貼于下翼緣，通過專用結(jié)構(gòu)膠進(jìn)行粘結(jié)，使組合構(gòu)件共同受力，分擔(dān)原構(gòu)件的荷載，達(dá)到預(yù)期加固效果。根據(jù)相關(guān)試驗及實際工程，組合構(gòu)件的破壞形式主要分為三種情況［1-4］，鋼試件的彎曲破壞，碳纖維布拉斷破壞、界面間的粘結(jié)破壞（見圖 1）。

圖1 試件的破壞形式

圖 1 中①碳布拉斷破壞：主要發(fā)生在當(dāng)試件跨中彎矩達(dá)到最大值，碳布拉應(yīng)力達(dá)到其極限應(yīng)力，此時碳布發(fā)生拉斷破壞的情況。②端部剝離破壞：碳布拉應(yīng)力通過結(jié)構(gòu)膠體的剪力來傳送給原試件，從而達(dá)到加固效果，實際過程中往往會發(fā)生端部應(yīng)力集中導(dǎo)致產(chǎn)生背離試件的剝離應(yīng)力，最終試件發(fā)生剝離破壞，此時加固效果較低，實際工程中建議采取端部錨固措施避免此類破壞。③界面粘結(jié)破壞：碳布與試件主要通過結(jié)構(gòu)膠來傳遞應(yīng)力，實際過程中，粘貼施工質(zhì)量較差或結(jié)構(gòu)膠性能較差，此時界面為薄弱環(huán)節(jié)，容易發(fā)生粘貼破壞，此類破壞屬于非正常破壞，為避免這種破壞，盡量采用正規(guī)施工工藝及性能較好的結(jié)構(gòu)膠。④試件失穩(wěn)破壞：試件達(dá)到其極限荷載階段，試件可能發(fā)生側(cè)向彎曲或扭轉(zhuǎn)變形，為避免這種破壞，建議設(shè)計過程中對構(gòu)件穩(wěn)定性進(jìn)行計算。⑤局部屈曲破壞：試件腹板及翼緣厚度過小，可能在失穩(wěn)之前，試件翼緣或腹板發(fā)生凹凸變形，為避免這種破壞，建議可以對試件形狀進(jìn)行設(shè)計或承載點(diǎn)采取焊接加勁肋方式進(jìn)行加強(qiáng)。

以上幾種破壞形式，其中，碳布拉斷破壞屬于正截面彎曲破壞，端部剝離破壞和界面粘貼破壞屬于非正常破壞，工程實際中盡量避免這種破壞，試件失穩(wěn)破壞、局部屈曲破壞屬于對試件未考慮規(guī)范構(gòu)造措施導(dǎo)致的破壞。各種破壞形式的承載力計算方法也不相同，本文重點(diǎn)研究負(fù)載下試件的剝離破壞形式，通過對碳布滯后應(yīng)變的計算，分析端部剝離破壞的機(jī)理，推定出粘結(jié)剪應(yīng)力方程、剝離應(yīng)力方程，為實際工程提供參考。

2 碳布滯后應(yīng)變的計算

工程實際中，一般情況下對鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件加固過程，構(gòu)件未卸載，通過粘貼碳布以期提高承載能力，粘貼碳纖維布前期，其應(yīng)變小于原構(gòu)件應(yīng)變，從而產(chǎn)生應(yīng)變滯后現(xiàn)象。若忽略應(yīng)變滯后現(xiàn)象，會導(dǎo)致對原構(gòu)件的承載力評估過高［5-10］。本文依據(jù)鋼結(jié)構(gòu)理論及加固原理，對負(fù)載下粘貼碳纖維布加固鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件計算方法進(jìn)行了推定。

2.1 基本假定

1）原試件及加固后試件沿截面高度應(yīng)變分布符合平截面假定。

2）試件為理想狀態(tài)下的彈塑性材料，具體如圖 2 所示。

圖2 試件應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系

3）因為碳纖維布及結(jié)構(gòu)膠厚度非常小，因此，加固前后試件截面高度可等效基本不變，試件梁底下翼緣滯后應(yīng)變εpi和碳纖維布的拉應(yīng)變εt近似相近。

2.2 計算公式

本文假定試件負(fù)載處于未達(dá)到屈服荷載，因此，試件受力區(qū)處于彈性階段（見圖 3）。

圖3 試件應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系

基于平截面假定，可以得式（3）。

式中：εc為受壓翼緣邊緣應(yīng)變；εt受拉翼緣邊緣應(yīng)變；h為試件截面高度；y0為試件受拉翼緣邊緣到中性軸距離。

由應(yīng)力圖可以得出式（4）及式（5）。

式（4）、（5）中，σt為受拉翼緣邊緣應(yīng)力；σcf為試件腹板與受壓翼緣邊緣應(yīng)力；σtf、σc為腹板與受拉翼緣邊緣應(yīng)力、受壓翼緣邊緣應(yīng)力；t為翼緣厚度。

試件合力作用點(diǎn)至中性軸的距離yci（m）、受壓區(qū)合力Cci（N）分別為：

式（6）、（7）中，Ac為試件受壓區(qū)翼緣截面面積；Af為試件腹板截面面積；其余符號與前相同。

式（8）、（9）中，At為試件受拉區(qū)翼緣截面面積；其余符號與前相同。

由平衡條件可以得出：

依據(jù)初始荷載下計算得到的初始彎矩，根據(jù)式（10）、（11），計算出試件受拉翼緣邊緣到中性軸的距離y0及相應(yīng)受壓區(qū)翼緣邊緣應(yīng)變εc，從而可求出負(fù)載下碳布其滯后應(yīng)變εc計算如式（12）所示。

3 試件受力變形過程分析

為進(jìn)一步研究負(fù)載下組合構(gòu)件受力變形過程，本文考慮材料的非線性本構(gòu)關(guān)系，對構(gòu)件受力變形全過程進(jìn)行研究分析。

3.1 基本假定

為深入研究負(fù)載下組合構(gòu)件力學(xué)性能，本文依據(jù)鋼結(jié)構(gòu)理論、結(jié)構(gòu)加固理論，基本假定如下。

1）試驗構(gòu)件負(fù)載前后基本符合平截面假定；當(dāng)構(gòu)件服役時，依據(jù)實際荷載情況，按照第 2 章節(jié)的方法來計算碳纖維布的滯后應(yīng)變。

2）組合構(gòu)件界面粘貼牢靠。

3）試件應(yīng)力應(yīng)變按照 2.1 節(jié)中的假定。

4）碳纖維的應(yīng)力σp等于碳纖維布的彈性模量Ep乘以其相應(yīng)的應(yīng)變εp，即：σp=Epεp，如圖 4 所示。

圖4 碳纖維布應(yīng)力-應(yīng)變曲線

3.2 基本方程

基于分層法，對組合構(gòu)件進(jìn)行有限元計算，將試件沿截面高度分為n個應(yīng)力均勻的條帶，面積用ΔA表示，條帶形心至試件截面中性軸的距離為y，如圖 5 所示。假定中性軸以下y為負(fù)值，居于中性軸以上為正值，組合構(gòu)件上應(yīng)力，正值為拉應(yīng)力，負(fù)值為壓應(yīng)力。

圖5 負(fù)載下試件截面分層及其應(yīng)力應(yīng)變分布圖

基于平截面假定，截面曲率φ計算如式（13）所示。

可以求出第i、j條形處試件處應(yīng)變εci、εt及試件受拉翼緣、受壓翼緣和碳纖維布的應(yīng)變（εc、εt、εp）分別為：

式（14）～（18）中，εz為試件截面中心的z-z軸處的應(yīng)變；tp、εpi為碳布的厚度、滯后應(yīng)變，按公式（12）進(jìn)行計算。

基于前節(jié)所述假定組合構(gòu)件應(yīng)力應(yīng)變曲線，計算得出試件條帶處、試件受力區(qū)、碳布上應(yīng)力。通過靜力平衡條件，計算推出截面彎矩M。

通過截面彎矩M、截面曲率的關(guān)系，分析其受力狀態(tài)，進(jìn)一步計算出截面任意處彎曲撓度，進(jìn)而分析研究負(fù)載下組合構(gòu)件受力變形過程。

4 彎矩特征值的計算

彎矩特征值即：在負(fù)載條件下，試件的屈服彎矩My、跨中撓度達(dá)到有效計算長度的 1/200 時所對應(yīng)極限彎矩Mu、試件破壞時的破壞彎矩Mp。

根據(jù)本文第 3 章所描述，基于截面曲率的變化，計算出試件特征彎矩值，并根據(jù) CECS77：96《鋼結(jié)構(gòu)加固技術(shù)規(guī)范》［12］、CECS 146：2003《碳纖維片材加固混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)范》［13］、GB 50017-2017《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》［14］中的理論假定，推定出試件極限彎矩Mu、屈服彎矩My計算公式。

4.1 屈服彎矩的計算

根據(jù)圖6，試件達(dá)到屈服階段之前，此時下翼緣接近于極限拉應(yīng)變εtu，此時有：

圖6 截面屈服彎矩

式（21）、（22）中：xy為中和軸距上翼緣的距離；tp為碳布厚度；其余符號與前相同。

接近屈服階段，此時試件處于彈塑性的界限階段，試件應(yīng)變沿截面高度呈線性關(guān)系，為方便計算，試件受力區(qū)域近似等效為三角形，具體如圖 6 所示，通過靜力平衡條件，推定如式（23）所示。

式（23）中：Ap、Ep為碳布截面面積、彈性模量；εpi為滯后應(yīng)變；t為翼緣厚度；其余符號與前相同。

由式（21）～（23）可得試件彈性階段截面中和軸位置高度，xy對中和軸取矩，推出試件負(fù)載條件下屈服彎矩的計算公式，具體如下式（24）。

4.2 極限彎矩的計算

本文主要針對上下翼緣達(dá)到極限承載力、碳布拉斷兩種破壞形態(tài)，具體如圖7。

圖7 截面屈極限矩計算

在此種破壞模式下，εp=εpu+εpi，其中：為碳纖維布的極限拉應(yīng)變。受壓區(qū)高度為h/2。因此，由截面靜力平衡條件可以得到式（25）。

同理，對中性軸進(jìn)行取矩，負(fù)載下試件極限彎矩計算公式推定如下式（26）。

5 試件的界面應(yīng)力分析

對負(fù)載下試件進(jìn)行粘貼碳纖維，主要通過碳纖維布與試件界面間粘結(jié)來傳遞有效應(yīng)力，減小原試件應(yīng)力，分擔(dān)原試件荷載，以期達(dá)到加固效果，因此，界面處理在其中起到重要作用，現(xiàn)對界面應(yīng)力方面進(jìn)行分析，以期為實際工程提供科學(xué)有效依據(jù)。試件示意圖，如圖 8 所示。

圖8 試件示意圖

5.1 基本假定

為方便對組合試件界面分析，假定如下：

1）原試件理想成彈塑性材料，膠體、碳布理想成彈性材料；

2）組合構(gòu)件上應(yīng)變沿截面高度呈線性關(guān)系；

3）結(jié)構(gòu)膠粘貼良好，厚度均勻，僅考慮剪切變形；

4）忽略碳纖維布、試件的剪切變形對界面應(yīng)力的影響。

5.2 界面粘結(jié)剪應(yīng)力分析

本節(jié)為方便對界面應(yīng)力的研究分析，抽取一個理想單元體 dx，其具體受力狀態(tài)如圖 9 所示，依次對試件梁單元、結(jié)構(gòu)膠單元、碳纖維布單元進(jìn)行研究。

圖9 試件、碳纖維布、結(jié)構(gòu)膠單元受力圖

5.2.1 梁單元體的受力分析

分析原試件梁單元體受力情況，受力分析如圖 9 所示（a）所示，根據(jù)靜力平衡，可得式（27）及（28）。

對梁單元體形心取矩，根據(jù)彎矩平衡條件可得式（29）及（30）。

聯(lián)立方程（28）、（30）可以得到：

式（27）～（31）中：Ns為試件沿x軸的軸力；Ms為試件截面內(nèi)的彎矩；Vs為試件截面內(nèi)的彎矩；τ（x）為試件界面上的粘結(jié)剪應(yīng)力；hc為試件形心軸到試件下翼緣下表面的距離；σ（x）為試件截面上的剝離應(yīng)力；b為翼緣寬度。

引入物理方程可以得式（25）。

式（32）中：ws（x）、θs（x）、us（x）為橫向位移、截面轉(zhuǎn)角、軸向位移；Es、As、Is、αs為彈性模量、截面面積、截面慣性矩、橫截面剪力系數(shù)。

5.2.2 碳纖維布單元體的受力分析

分析碳纖維布單元體受力情況，受力分析圖見 9（c）所示，根據(jù)靜力平衡，可得到以下：

式（33）中：Nc、Vc、Mc為碳纖維布的軸力、剪力、彎矩；tc為碳纖維布的厚度。

同理，引入物理方程可以得到：

式（34）中：uc（x）、ωc（x）分別為碳纖維布的軸向位移、橫向位移；Ec、Ac、Ic分別為碳纖維布的彈性模量、截面面積、慣性矩。

5.2.3 結(jié)構(gòu)膠體單元體的受力分析

分析結(jié)構(gòu)膠單元體受力情況，受力分析圖見 9（b）所示，結(jié)構(gòu)膠體的剪應(yīng)變計算公式如下：

式（35）中：ub（x）、ut（x）分別為膠體上下表面的水平位移；wa、ta分別為膠體的豎向位移和厚度。

結(jié)構(gòu)膠體單元上下水平位移計算公式如下：

根據(jù) 5.1 中的假定，膠體理想成彈性材料，膠體厚度方向剪應(yīng)力計算公式如下：

式（38）中：Ga為結(jié)構(gòu)膠體的剪切模量。

由式（36）、（37）可以得出：

對式（38）微分，整理可得：

5.2.4 根據(jù)組合截面彎矩，計算可得組合構(gòu)件曲率如下：

其中：Mt（x）為組合試件的截面彎矩；（EI）t為組合試件的抗彎剛度。

為方便分析研究，近似理想為原試件與碳布曲率相同，具體如下：

根據(jù)靜力平衡條件，可以計算出式（44）：

上式將剝離應(yīng)力、界面剪應(yīng)力進(jìn)行綜合耦合，因此，為方便計算研究，并對方程進(jìn)行簡化計算處理，最終推定出剪應(yīng)力方程如式（47）所示。

其中，式中的系數(shù)C1、C2受試件的邊界條件限制。

5.3 界面剝離應(yīng)力分析

基于以上過程，結(jié)構(gòu)膠體沿厚度方向法向剪應(yīng)力、正應(yīng)變計算公式如下：

式（48）及（49）中：Ea為結(jié)構(gòu)膠體的彈性模量；wc（x）、ws（x）為分別為碳纖維布和試件的豎向位移。

對式（48）進(jìn)行微分：

聯(lián)立式（32）可以得到：

聯(lián)立式（34）、（50）、（51）并對其進(jìn)行微分處理可以分別得到式（52）、（53）：

可忽略部分較小的系數(shù)，將式（53）進(jìn)行簡化處理，具體如下：

其中式中的β4可以按式（55）進(jìn)行計算：

對式（54）進(jìn)行微分處理，可推出界面剝離應(yīng)力計算公式，具體如下：

其中，f（x）按式（57）進(jìn)行計算：

實際過程中，x與剝離應(yīng)力呈反比，x增大，剝離應(yīng)力逐步趨于零，有D3=D4且D1、D2由邊界條件來確定，則式（56）可以簡化為：

6 結(jié)論

1）對碳纖維加固鋼結(jié)構(gòu)的破壞形態(tài)進(jìn)行了詳細(xì)描述。

2）根據(jù)實際受力狀態(tài)，依據(jù)鋼結(jié)構(gòu)理論、加固原理，本文簡要描述了加固過程中滯后應(yīng)對對構(gòu)件承載力影響，并對滯后應(yīng)變公式進(jìn)行推定。

3）考慮到材料的非線性本構(gòu)關(guān)系，通過對試件彎矩、曲率關(guān)系進(jìn)行分析研究，對負(fù)載下加固構(gòu)件的受力過程進(jìn)行分析研究。

4）基于對負(fù)載下加固構(gòu)件的受力過程，推定出此類組合構(gòu)件的極限荷載、屈服荷載計算公式。

5）基于對組合構(gòu)件各單元受力狀態(tài)的分別分析，進(jìn)而對粘貼剪應(yīng)力、剝離應(yīng)力有整體了解，最終推定出粘結(jié)剪應(yīng)力方程、剝離應(yīng)力方程。Q