袁金興，丁雙雙，孫 亞，李祖輝，繆明明

（1.蘇州中正工程檢測有限公司，江蘇 蘇州 215026；2.如東恒正建設(shè)工程質(zhì)量檢測有限公司，江蘇 如東 226400；3.蘇州科技大學(xué)，江蘇 蘇州 215000）

0 引言

現(xiàn)有的空間鋼結(jié)構(gòu)的健康監(jiān)測研究主要集中于加速度、豎向變形、應(yīng)力應(yīng)變等評價指標(biāo)，對于結(jié)構(gòu)的安全性評價僅通過對構(gòu)件實(shí)測值與理論值分別進(jìn)行比較，多個評價指標(biāo)相互獨(dú)立，以單構(gòu)件的安全與否，評價整個結(jié)構(gòu)的健康狀態(tài)［1-3］。此外，對不同重要性程度的監(jiān)測對象，采集數(shù)據(jù)的評價權(quán)重固定統(tǒng)一，無法適應(yīng)空間鋼結(jié)構(gòu)的多變復(fù)雜的結(jié)構(gòu)體系，得出的評價結(jié)果的可靠性有待商榷［4，5］。本文基于層次分析與變權(quán)原理，對大跨空間鋼結(jié)構(gòu)健康狀態(tài)的評價方法進(jìn)行研究，提出一種可以根據(jù)構(gòu)件重要程度采用不同權(quán)重、多評價指標(biāo)共同參與評價的綜合評價方法。

1 層次分析法

層次分析法是一種多個指標(biāo)綜合評價的方法，可以最大程度減少主觀因素或者偶然因素的影響。它將研究對象看作一個系統(tǒng)，通過分解、比較判斷、綜合分析等方法，將復(fù)雜的問題按照屬性的不同劃分為相互聯(lián)系且有遞階關(guān)系的不同的層次。同一層次的各評價指標(biāo)賦予初始的量值，利用數(shù)學(xué)方法計(jì)算各層次的所有元素的權(quán)重，依照遞階關(guān)系，依次從底層向最高層進(jìn)行分析問題［6，7］。

層次分析法的操作步驟如下。

1）明確目標(biāo)，確定評價指標(biāo)及評價標(biāo)度。

對需要評價的對象進(jìn)行分析研究，確定影響評定結(jié)果的主次因素。確保主要因素?zé)o遺漏，次要因素所賦權(quán)重不會過大。

2）建立遞階層次。

將需要研究的對象層次化，建立遞階層次結(jié)構(gòu)。按照項(xiàng)目之間的隸屬關(guān)系，層次一般分為目標(biāo)層、準(zhǔn)則層、方案層。例如空間鋼結(jié)構(gòu)的健康狀態(tài)評價，目標(biāo)層為整個空間鋼結(jié)構(gòu)的評價分?jǐn)?shù)；準(zhǔn)則層為應(yīng)力評價分?jǐn)?shù)，撓度評價分?jǐn)?shù)，模態(tài)評價分?jǐn)?shù)等；方案層為各監(jiān)測對象的監(jiān)測數(shù)據(jù)。

3）構(gòu)建各層的判斷矩陣。

按照同一層次中各因素的重要程度進(jìn)行定量賦值。對于空間鋼結(jié)構(gòu)可以通過專家根據(jù)經(jīng)驗(yàn)賦值或者各種模擬計(jì)算方法確定。將賦值的各元素構(gòu)建成符合一致性條件的判斷矩陣。例如對層次A的各影響因素A1，A2，…，An構(gòu)建如表 1 的判斷矩陣。

表1 層次 A 的判斷矩陣

層次A構(gòu)建的判斷矩陣需要具有一致性的特點(diǎn)，即矩陣對角線各元素值為 1；對角線上三角與下三角對應(yīng)的賦值互為倒數(shù)；影響因素Ai比Ai-1具有優(yōu)先權(quán)重。

4）采用冪法計(jì)算各元素的相對權(quán)重。

得到判斷矩陣A后，最為關(guān)鍵就是求出權(quán)重向量，層次分析法一般采用和法或者冪法。對于空間鋼結(jié)構(gòu)的健康狀態(tài)評價，本文采用冪法。通過將A的各個列向量首先進(jìn)行幾何平均計(jì)算后，然后將得到的新向量歸一化處理后得出的列向量就是權(quán)重向量。計(jì)算公式如下：

式中：aij為影響因素Ai對影響因素Aj的重要程度賦值。

對于一個復(fù)雜問題，人們的主觀認(rèn)識具有片面性，主觀性、隨意性，構(gòu)建的判斷矩陣中影響因素Ai比Ai-1具有優(yōu)先權(quán)重實(shí)現(xiàn)起來比較困難，完全符合一致性條件幾乎不可能。一般通過計(jì)算判斷矩陣的最大特征根λmax，引入三個判斷指標(biāo)檢驗(yàn)一致性條件，校核判斷矩陣是否進(jìn)行調(diào)整。

式中：A為判斷矩陣，λmax為最大特征根，ω為最大特征根對應(yīng)的特征向量。

（a）一致性檢驗(yàn)指標(biāo)CI。

式中：n為判斷矩陣的階數(shù)。

（b）平均隨機(jī)一致性指標(biāo)RI。

矩陣階數(shù)的不同和判斷矩陣重復(fù)計(jì)算次數(shù)的不同，對應(yīng)著不同的平均隨機(jī)一致性指標(biāo)，表 2 為 1～10 階判斷矩陣重復(fù)計(jì)算 1 000 次后，平均隨機(jī)一致性指標(biāo)。

表2 平均隨機(jī)一致性指標(biāo)RI

（c）相對一致性指標(biāo)CR。

一般認(rèn)為CR≤0.1 時，認(rèn)為判斷矩陣符合一致性要求，否則不滿足，應(yīng)修改判斷矩陣。

2 變權(quán)綜合原理

對于復(fù)雜空間結(jié)構(gòu)的評價，需要綜合考慮諸多影響因素?，F(xiàn)有的空間鋼結(jié)構(gòu)監(jiān)測體系，對于同一層次的同一評價指標(biāo)權(quán)重恒定，即采用常權(quán)分析法對結(jié)構(gòu)健康狀態(tài)進(jìn)行評價。其具有一定的局限性：空間鋼結(jié)構(gòu)各種構(gòu)件的重要程度不完全相同；同類構(gòu)件，安全儲備不盡相同，容變量不同。因此，根據(jù)構(gòu)件在相同工況下的各構(gòu)件的安全儲備，變權(quán)綜合法應(yīng)當(dāng)用于評價指標(biāo)權(quán)重的調(diào)整。

2.1 基本原理

式中：α為變權(quán)系數(shù)，0＜α≤1，當(dāng)α=1時，即為常權(quán)公式。

2.2 變權(quán)系數(shù)α的確定

變權(quán)系數(shù)α的取值反映了決策者對于監(jiān)測指標(biāo)優(yōu)缺點(diǎn)的均衡性的要求。α值越大，表明決策者對于監(jiān)測指標(biāo)的優(yōu)點(diǎn)越重視，對其缺點(diǎn)比較漠視。α值越小，表明對缺陷的容忍度越小。在確定空間鋼結(jié)構(gòu)健康狀態(tài)時，首先可以確定各項(xiàng)指標(biāo)的最低評價值，當(dāng)所有指標(biāo)均高于該評價值時，可以確保結(jié)構(gòu)的安全，當(dāng)任一指標(biāo)低于該值時，結(jié)構(gòu)的安全性得不到保證，以此來反算α值。一般認(rèn)為，當(dāng) 0.2≤α≤0.5 時，可以滿足大多數(shù)工程要求。

3 層次分析法應(yīng)用于空間鋼結(jié)構(gòu)

3.1 工程概況

趣店科技金融創(chuàng)新園區(qū)項(xiàng)目基地位于廈門市同安區(qū)與集美區(qū)交界處，環(huán)東海域東部新城、濱海西大道與美社路交叉口東側(cè)地塊。主樓為一幢 9 層的綜合辦公樓，建筑高度 48 m，主樓平面呈回字形布置，結(jié)構(gòu)外邊尺寸 139.2 m，內(nèi)邊尺寸 84.0 m。主體由核心筒、樓層鋼梁、巨型拱、水平桁架和吊柱組成，采用鋼骨混凝土筒—巨型拱懸吊結(jié)構(gòu)體系，主樓下部為不規(guī)則曲屋面裙房。東南西北 4 條邊上各設(shè)置 2 個，總計(jì) 8 個鋼骨混凝土核心筒。核心筒之間設(shè)置巨型折線拱，拱上部及中部分別設(shè)置水平桁架和拉梁，拱下部設(shè)置拉索共同形成自平衡體系。鋼梁樓面通過吊柱傳遞給巨型拱，如圖 1、圖 2 所示。

圖1 結(jié)構(gòu)三維示意圖

圖2 吊柱及鋼梁結(jié)構(gòu)立面示意圖

3.2 結(jié)構(gòu)的有限元模型

結(jié)構(gòu)的質(zhì)量、剛度、邊界條件的精確模擬對于空間鋼結(jié)構(gòu)的健康監(jiān)測至關(guān)重要。其直接影響建模結(jié)構(gòu)的動力特性，理論值與監(jiān)測值的擬合程度。健康監(jiān)測要求有限元的模型在真實(shí)反映結(jié)構(gòu)幾何與物理特征的基礎(chǔ)上，謀求正確反映結(jié)構(gòu)的靜力與動力特性。對于趣店項(xiàng)目采用 MIDAS/GEN 有限元分析軟件，建立分析模型，如圖 3 所示。

圖3 趣店項(xiàng)目 Midas 模型

3.3 監(jiān)測項(xiàng)目與監(jiān)測位置的確定

如圖 4 所示，本工程主樓上部設(shè)置兩層水平桁架，八層由核心筒之間結(jié)構(gòu)向內(nèi)外各懸挑 9 m，上下層桁架間通過箱型鋼柱和斜拉桿連接。巨型拱位于 8 個核心筒之間，單跨拱長約 57 m。直線段拱腳設(shè)置 4 根Φ125 mm 拉索，拱上部設(shè)置箱型水平梁共同形成自平衡體系。根據(jù)結(jié)構(gòu)形式將整個結(jié)構(gòu)分為八個監(jiān)測分區(qū)，如圖 5 所示。通過模型分析，對巨型拱、吊桿、桁架上下弦，腹桿等布置 96 個單通道正弦式應(yīng)力采集裝置，32 個位移采集點(diǎn)。對分區(qū)一、二內(nèi)外吊桿布置 4 個加速度傳感器。

圖4 巨型拱構(gòu)成的 8 個分區(qū)

圖5 結(jié)構(gòu)的監(jiān)測分區(qū)

3.4 應(yīng)力監(jiān)測的層次分析

3.4.1 應(yīng)力監(jiān)測分區(qū)權(quán)重

先進(jìn)的數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)和存儲系統(tǒng)，在鋼結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測中，采集了海量的應(yīng)力監(jiān)測數(shù)據(jù)。假如未能對海量數(shù)據(jù)進(jìn)行科學(xué)合理的處理，反而容易造成監(jiān)測系統(tǒng)的誤導(dǎo)作用［8］。截面位置不同、強(qiáng)度儲備不同，使各個應(yīng)力監(jiān)測截面與測點(diǎn)的權(quán)重是不能完全相等對的。采用各監(jiān)測截面在不同工況下所剩的強(qiáng)度儲備（極值差值的最小絕對值）確定截面與測點(diǎn)的權(quán)重，能夠更加客觀地評價空間結(jié)構(gòu)的健康狀態(tài)。根據(jù)模型計(jì)算 8 個分區(qū)的各個截面的應(yīng)力極值與強(qiáng)度儲備，如表 3 所示。

根據(jù)表 3，取出 8 個分區(qū)的極值差值絕對值兩兩比較確定遞階關(guān)系為：146，170，179，183，197，213，225，238，構(gòu)建一個符合一致性的條件的判斷矩陣。

表3 分區(qū)應(yīng)力極限值表 MPa

采用冪法計(jì)算各分區(qū)的權(quán)重，第一步：按照列相乘得到一個新向量。

第二步：將新向量的每個分量開8次方。

第三步：將所得向量除以向量的代數(shù)和即得到權(quán)重向量。

表4 應(yīng)力監(jiān)測分區(qū)權(quán)重

3.4.2 各監(jiān)測截面測點(diǎn)權(quán)重

桁架結(jié)構(gòu)的腹板、上下弦桿、拉桿受力復(fù)雜，各自承擔(dān)的角色各不相同，各監(jiān)測截面的權(quán)重同樣不能取相同的權(quán)重。按照上面的方法計(jì)算各分區(qū)上各個監(jiān)測截面的強(qiáng)度儲備，如表 5、表 6 所示。

表5 各分區(qū)各監(jiān)測截面應(yīng)力極限表 MPa

表6 各監(jiān)測截面強(qiáng)度儲備 MPa

通過冪法計(jì)算，并滿足一致性條件，得到各分區(qū)監(jiān)測點(diǎn)的權(quán)重，如表 7 所示。

表7 各監(jiān)測截面權(quán)重

將分區(qū)權(quán)重與各分區(qū)的測點(diǎn)權(quán)重相乘，可以得到各測點(diǎn)在整個空間結(jié)構(gòu)應(yīng)力狀態(tài)評價的權(quán)重，如表 8 所示。

表8 各分區(qū)測點(diǎn)權(quán)重

3.5 應(yīng)力監(jiān)測的變權(quán)分析

為了準(zhǔn)確把握空間結(jié)構(gòu)在施工階段的損傷、安裝誤差、焊接缺陷等不確定的危險因素，修正以理想的有限元模型為基礎(chǔ)建立的層次分析法，引入一種更加客觀、使用范圍更加廣泛的變權(quán)分析法。

3.5.1 各監(jiān)測分區(qū)測點(diǎn)應(yīng)力上下限值

為了更加合理客觀地使用變權(quán)原理分析修正層次分析法，應(yīng)根據(jù)實(shí)際荷載組合下，實(shí)測應(yīng)力值與理論模型的閾值進(jìn)行對比分析。對于已經(jīng)投入使用的空間鋼結(jié)構(gòu)，變化因素為活荷載與環(huán)境因素，各分區(qū)的應(yīng)力上下限值可以取自重作用下的安全儲備作為閾值，基準(zhǔn)值取為 0。在 1.0 活荷載組合下，各分區(qū)的閾值如表 9 所示。

表9 各分區(qū)各監(jiān)測點(diǎn)的閾值 MPa

3.5.2 評價指標(biāo)值

取 2021 年 12 月 5 日 10∶34 的監(jiān)測數(shù)據(jù)，進(jìn)行評價指標(biāo)值計(jì)算。表 10 為各個分區(qū)的安裝監(jiān)測傳感器的監(jiān)測點(diǎn)位置與閾值差值絕對值最小的應(yīng)力值。

表10 各分區(qū)各測點(diǎn)實(shí)測應(yīng)力值 MPa

應(yīng)力數(shù)據(jù)屬于一系列有量綱的數(shù)值，將其按照式（6）進(jìn)行無量綱處理。

式中：x0為基準(zhǔn)值，xmax為上限值，xmin為下限值。

通過無量綱計(jì)算，得到各分區(qū)各監(jiān)測點(diǎn)的評價指標(biāo)值如表 11 所示。

表11 無量綱處理后各測點(diǎn)的評價指標(biāo)值

3.5.3 變權(quán)修正后的各測點(diǎn)的權(quán)重值

變權(quán)修正的核心思想就是將評價指標(biāo)值較低的權(quán)重進(jìn)行懲罰，重點(diǎn)考慮該評價指標(biāo)，按照公式：

將分區(qū)各個測點(diǎn)進(jìn)行變權(quán)修正，式中α=0.2。具體如表 12 所示。

表12 變權(quán)修正后各監(jiān)測點(diǎn)的權(quán)重值

3.6 空間結(jié)構(gòu)應(yīng)力總體評價

通過層次分析和變權(quán)修正后，將各分區(qū)各監(jiān)測點(diǎn)的評價指標(biāo)值與評價權(quán)重相乘，得到空間鋼結(jié)構(gòu)應(yīng)力值的總體評價。廈門趣店項(xiàng)目空間鋼結(jié)構(gòu)的的應(yīng)力健康狀態(tài)總體評分為：

由于篇幅所限，空間鋼結(jié)構(gòu)評價指標(biāo)不限于鋼結(jié)構(gòu)應(yīng)力，還包括結(jié)構(gòu)撓度、模態(tài)等。但是通過層次遞階與無量綱處理后，可以將不同的評價指標(biāo)歸一至同一評價體系中，從而更加全面地評價空間鋼結(jié)構(gòu)的健康狀態(tài)。

4 結(jié)語

1）通過層次分析法和變權(quán)原理，對廈門趣店項(xiàng)目應(yīng)力健康狀態(tài)進(jìn)行了總體評價，其應(yīng)力健康狀態(tài)良好。

2）層次分析法與變權(quán)原理可以為空間鋼結(jié)構(gòu)的健康監(jiān)測評價提供理論支撐。層次分析法將復(fù)雜問題逐層遞階分解，層次分明，容易理解，變權(quán)原理修正了有限模型理論分析與實(shí)際施工相差較大的影響，評價更加客觀合理。

3）層次分析法與變權(quán)原理，采用無量綱的分析方法，可以將不同的評價指標(biāo)歸一至同一評價體系，避免了單一評價指標(biāo)的偶然性，可靠性得到較大的提高，評價結(jié)果具有較大的可信度。Q