王子博，劉瑞豐，李贊，孔韓東，胡巖松

中國地震局地球物理研究所，北京 100081

0 引言

地震輻射能量作為描述震源動(dòng)態(tài)特征的物理量，可以幫助我們理解地震破裂的物理過程、斷裂帶的演化和強(qiáng)震的產(chǎn)生機(jī)制等(Kikuchi, 1992; Venkataraman and Kanamori, 2004; Picozzi et al., 2019).隨著全球?qū)掝l帶數(shù)字臺(tái)網(wǎng)的迅速發(fā)展，大量高信噪比的地震數(shù)據(jù)資料顯著提高了地震輻射能量的測(cè)量精度.目前，已經(jīng)發(fā)展出多種測(cè)定地震輻射能量的方法(Boatwright and Choy, 1986; Choy and Boatwright, 1995; Newman and Okal, 1998; Izutani and Kanamori, 2001; Di Giacomo et al., 2008; Convers and Newman, 2011).其中為了實(shí)現(xiàn)快速測(cè)定的目的，前人研究多使用遠(yuǎn)震體波(35°≤Δ<80°)測(cè)定地震輻射能量，受到全球地震臺(tái)站分布不均和波形記錄質(zhì)量的限制，一般只能在部分地區(qū)產(chǎn)出MW≥6.0地震的輻射能量，對(duì)于某些缺乏高質(zhì)量地震記錄的地區(qū)發(fā)生的地震則需要MW≥6.5.相比較而言，地震矩M0作為描述震源靜態(tài)特征的物理量，測(cè)定時(shí)可以聯(lián)合使用近震資料和遠(yuǎn)震資料得到穩(wěn)定結(jié)果，目前各個(gè)機(jī)構(gòu)普遍將MW≥5.0地震的地震矩作為日常產(chǎn)出數(shù)據(jù).因此，利用區(qū)域地震記錄(5°≤Δ<35°)測(cè)定地震輻射能量具有較大優(yōu)勢(shì).首先，與遠(yuǎn)震記錄相比，利用區(qū)域地震記錄可以在地震發(fā)生后更快測(cè)定結(jié)果，為地震應(yīng)急和災(zāi)害評(píng)估提供及時(shí)參考；其次，對(duì)于中等規(guī)模(5.0≤MW<6.0)的地震，部分遠(yuǎn)震記錄信噪比較低，僅使用遠(yuǎn)震記錄有時(shí)很難得到穩(wěn)定可靠的結(jié)果，這就限制了測(cè)定部分地震輻射能量的震級(jí)下限.相比較而言，區(qū)域地震記錄較多且波形質(zhì)量較好，可以解決由于遠(yuǎn)震記錄不足或信噪比較低時(shí)中等規(guī)模地震的輻射能量較難測(cè)定的問題.

但存在以下問題使得利用區(qū)域地震記錄測(cè)定的地震輻射能量與實(shí)際存在偏差：第一，測(cè)定地震輻射能量時(shí)需要考慮地震波的傳播效應(yīng)，包括雙力偶模型在空間中產(chǎn)生的輻射花樣系數(shù)、幾何擴(kuò)展項(xiàng)、非彈性衰減效應(yīng)、深度反射折射波對(duì)地震記錄的貢獻(xiàn)和接收函數(shù)的影響，其中主要影響因素為幾何擴(kuò)展項(xiàng)和對(duì)非彈性衰減效應(yīng)的校正(Okal, 1992; Venkataraman and Kanamori, 2004).幾何擴(kuò)展項(xiàng)g(Δ)即通過徑向不均勻地球的傳播效應(yīng)，可以通過對(duì)Jeffreys-Bullen走時(shí)表平滑后直接微分的方法計(jì)算(Newman and Okal, 1998).由于Jeffreys-Bullen走時(shí)曲線沒有考慮地幔轉(zhuǎn)換帶間斷面處的不連續(xù)性，導(dǎo)致將該方法拓展到區(qū)域地震記錄時(shí)，410 km和660 km間斷面的存在會(huì)使得走時(shí)曲線出現(xiàn)偏折，這時(shí)使用原始Jeffreys-Bullen走時(shí)曲線的簡(jiǎn)單數(shù)值微分結(jié)果可能導(dǎo)致g(Δ)震蕩并出現(xiàn)極值(Ebeling and Okal, 2012)；第二，計(jì)算地震輻射能量時(shí)一般使用全球一維平均地球模型估計(jì)地球介質(zhì)對(duì)地震波的衰減效應(yīng).隨著震中距的降低，地球介質(zhì)的各向異性效應(yīng)影響逐漸明顯，導(dǎo)致平均地球模型與實(shí)際情況差距增大，這時(shí)僅考慮平均地球模型可能不能滿足要求.

為了將區(qū)域地震記錄應(yīng)用于快速測(cè)定地震輻射能量的工作中，本文從地震輻射能量的測(cè)定原理出發(fā)，通過引入?yún)^(qū)域輻射能量校正系數(shù)，發(fā)展了一種利用區(qū)域地震記錄快速測(cè)定地震輻射能量的方法.隨后，使用全球地震臺(tái)網(wǎng)和區(qū)域地震臺(tái)網(wǎng)提供的寬頻帶記錄研究了2009—2021年發(fā)生在中國大陸的MW≥5.0地震事件，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析比較.最后，結(jié)合地震矩資料，討論了中國大陸地震的能矩比統(tǒng)計(jì)特征.

1 理論和方法

地震發(fā)生后，震源釋放的地震波傳播到臺(tái)站時(shí)會(huì)受到地球介質(zhì)衰減作用的影響，所以對(duì)于臺(tái)站記錄必須進(jìn)行修正，恢復(fù)地震波在傳播過程中損耗的能量，才能得到地震波的總能量.如果地球上的地震臺(tái)站分布均勻且密集，就可以利用這些修正后的臺(tái)站記錄確定能量通量，將能量通量相加得到總輻射能量.但地球上的臺(tái)站數(shù)量有限且分布不均勻，觀測(cè)數(shù)據(jù)一般只覆蓋震源球的一部分，因此在實(shí)際處理中可以根據(jù)這次地震的震源機(jī)制解計(jì)算每個(gè)臺(tái)站的輻射花樣系數(shù)，通過移除這些臺(tái)站對(duì)應(yīng)的輻射花樣系數(shù)，將數(shù)據(jù)反向投影到整個(gè)震源球上得到這次地震的輻射能量.根據(jù)單個(gè)臺(tái)站確定地震輻射能量的方法叫做單臺(tái)地震輻射能量測(cè)定法.其基本原理的簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)描述如下：

假設(shè)地震發(fā)生在無限大、不衰減的介質(zhì)中，震源以地震波的形式傳播到遠(yuǎn)場(chǎng)的能量稱為地震輻射能量.Haskell(1964)提出地震輻射能量ER的理論計(jì)算公式為

(1)

(2)

其中P波球面平均輻射花樣系數(shù)平方〈FP〉2=4/15，F(xiàn)gP為P波組(P，pP和sP波)的廣義輻射花樣系數(shù)，作用是根據(jù)震源機(jī)制解校正不同震中距和方位角上的臺(tái)站對(duì)應(yīng)的輻射花樣系數(shù)，ε*為P波組能量通量，計(jì)算公式為

(3)

其中ω為頻率，u(ω)為不同頻率對(duì)應(yīng)的速度譜，t*(ω)為非彈性衰減因子，等于震相走時(shí)與介質(zhì)Q值的比，RP=a/g(Δ)，其中a為地球半徑，g(Δ)為幾何擴(kuò)展項(xiàng)(Newman and Okal, 1998).幾何擴(kuò)展項(xiàng)g(Δ)反映了地球徑向的不均勻性，即地震波從震源到達(dá)接收臺(tái)站后不再具有球面對(duì)稱性，其結(jié)果可以通過對(duì)Jeffreys-Bullen走時(shí)表求微分得到(Okal, 1992).如圖1所示，當(dāng)Δ>35°時(shí)，g(Δ)隨著震中距平穩(wěn)變化且對(duì)震源深度變化不敏感；當(dāng)15°≤Δ<35°時(shí), 由于Jeffreys-Bullen地球模型沒有考慮地幔間斷面的存在，導(dǎo)致震中距在15°～25°附近的結(jié)果受到410 km間斷面影響，震中距在20°～30°附近的結(jié)果受到660 km間斷面的影響，震中距在15°、20°和25°左右時(shí)g(Δ)出現(xiàn)極值，所以在這個(gè)震中距范圍內(nèi)的g(Δ)結(jié)果不可靠(Newman and Okal, 1998).當(dāng)震中距小于15°時(shí)，淺層地殼不均勻性隨著震中距的減小而增大，對(duì)于測(cè)定輻射能量的主要影響變?yōu)橐痪S平均地球模型模擬地下介質(zhì)對(duì)地震波的非彈性衰減效應(yīng)與實(shí)際衰減的偏差，即對(duì)能量通量項(xiàng)ε*的影響.

圖1 基于Jeffreys-Bullen走時(shí)表計(jì)算的幾何擴(kuò)展項(xiàng)g(Δ)(a)本研究中使用的震中距范圍(5°<Δ<80°)，(b)區(qū)域地震記錄(5°<Δ<35°)，紅色虛線和藍(lán)色虛線分別代表410 km和660 km間斷面造成的影響

為了解決這個(gè)問題，我們提出了區(qū)域輻射能量校正系數(shù)r(Δ)：

(4)

表1 震中距對(duì)應(yīng)的區(qū)域輻射能量校正系數(shù)

圖2 區(qū)域輻射能量校正系數(shù)值隨震中距的變化關(guān)系(灰色區(qū)域?yàn)椤?個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差范圍)

該方法的原理可以解釋為：當(dāng)震源與臺(tái)站間的距離在15°～35°時(shí)，造成地震輻射能量出現(xiàn)偏差的主要影響因素為幾何擴(kuò)展項(xiàng)g(Δ)，幾何擴(kuò)展項(xiàng)的結(jié)果只與震源和臺(tái)站的相對(duì)位置有關(guān)，與震源機(jī)制解、能量通量等因素?zé)o關(guān)，對(duì)輻射能量的影響是線性的，這時(shí)得到的r(Δ)代表了對(duì)走時(shí)表連續(xù)采樣計(jì)算的幾何擴(kuò)展項(xiàng)與實(shí)際的平均偏差；當(dāng)震中距小于15°時(shí)，選擇固定時(shí)間窗和積分頻段避免了波形因素對(duì)結(jié)果的影響后，r(Δ)代表了理論衰減與實(shí)際衰減間的平均偏差.由于震源和我們使用的大部分臺(tái)站位置都處于大陸，地下介質(zhì)的各向異性變化較大，利用小于5°的臺(tái)站得到的計(jì)算結(jié)果偏差過大，因此我們將最小震中距設(shè)定為5°(Burdick, 1981).在這個(gè)區(qū)間內(nèi)，通過每個(gè)震中距區(qū)間不同方位角的大量臺(tái)站測(cè)定結(jié)果與遠(yuǎn)震結(jié)果比值的平均值作為校正系數(shù)，可以顯著降低由于理論衰減和實(shí)際衰減的差異造成的偏差.

通過引入?yún)^(qū)域輻射能量校正系數(shù)，P波輻射能量的計(jì)算公式變?yōu)?/p>

(5)

一般僅通過計(jì)算P波或S波輻射能量確定地震輻射能量，P波與S波能量的關(guān)系為

如圖10所示，當(dāng)正向及反向分別加載至CD和C′D′段卸載時(shí)，卸載路線分別沿56和5′6′進(jìn)行，卸載剛度分別取K56和K5′6′；采用擬合法對(duì)卸載點(diǎn)56和5′6′之間的所有實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，分別得到正向加載CD和反向加載C′D′段所有數(shù)據(jù)點(diǎn)的卸載剛度K56和K5′6′；然后再對(duì)各階段所有卸載剛度進(jìn)行無量綱化處理并采用冪函數(shù)進(jìn)行非線性回歸擬合，分別得到K56/K0與+Δ5/(+Δm)及K5′6′/K0′與Δ5′/(-Δm)之間的非線性關(guān)系曲線，如圖13所示。

(6)

對(duì)于雙力偶源，S-P波能量比q=15.6(Boatwright and Choy, 1986).綜上所述，可以得到基于區(qū)域地震記錄的單臺(tái)地震輻射能量測(cè)定公式：

5°≤Δ<35°.

(7)

2 測(cè)定結(jié)果分析

2.1 輻射能量結(jié)果分析

基于上述方法和步驟，我們計(jì)算了2009—2021年發(fā)生在中國大陸的66次地震的輻射能量，震中分布如圖3所示，地震參數(shù)如表2所示，矩震級(jí)MW范圍5.1～7.4，其中：5.1～5.9級(jí)地震46次，6.0～6.9級(jí)地震19次，7.0級(jí)以上地震1次，震源深度為6～28 km.為了方便比較，這里我們引入能量震級(jí)Me(Choy and Boatwright, 1995)描述地震輻射能量ER的大?。?/p>

表2 地震的震源參數(shù)

圖3 地震震中分布圖(斷層和地塊信息參考鄧起東等(2003), 張國民等(2005))

Me=2/3(log10ER-4.4).

(8)

圖4為校正前后單臺(tái)能量震級(jí)差值在震中距上的分布圖(a、c)和僅考慮區(qū)域地震記錄時(shí)的單臺(tái)偏差條形統(tǒng)計(jì)圖(b、d).將校正前后的結(jié)果進(jìn)行比較可知，校正前的單臺(tái)結(jié)果明顯偏高，偏差平均值為0.45，標(biāo)準(zhǔn)差為0.56；震中距小于28°的記錄計(jì)算的結(jié)果與遠(yuǎn)震結(jié)果偏差較大，偏差平均值同樣為0.45，而震中距大于28°的結(jié)果幾乎沒有偏差.相比較而言，校正后的單臺(tái)偏差統(tǒng)計(jì)結(jié)果基本呈正態(tài)分布，其中偏差值≤±0.3的臺(tái)站記錄為3027條，占所有結(jié)果的74%.平均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為0.29.

圖4 單臺(tái)和事件能量震級(jí)的偏差與震中距的關(guān)系和偏差統(tǒng)計(jì)直方圖

在圖5中將校正后的單臺(tái)結(jié)果按方位角和震中距分類，統(tǒng)計(jì)了單臺(tái)結(jié)果與事件的偏差關(guān)系.圖5a是單臺(tái)平均偏差在方位角上的分布.從圖中可知，各個(gè)區(qū)間的結(jié)果偏差不大，除了0°～45°區(qū)間外，其他范圍的偏差主要介于-0.1～0.1.不同方位角對(duì)應(yīng)臺(tái)站的計(jì)算結(jié)果存在差異的原因包括以下兩點(diǎn)：第一是地下介質(zhì)的橫向不均勻性和地震破裂方向性的影響(Venkataraman et al., 2002).在遠(yuǎn)震范圍內(nèi)地震的破裂尺度與震中距相比較小，震源可近似為點(diǎn)源，且一維地球模型能夠滿足需要；隨著震中距的降低，橫向不均勻性和破裂方向性的影響逐漸增加.第二是震源機(jī)制解的影響.對(duì)于某些地震，其震源比較復(fù)雜，震源機(jī)制解可能與實(shí)際震源存在差異.以上影響可以通過選擇震源處方位角均勻覆蓋的臺(tái)站記錄顯著降低.0°～45°區(qū)間上的臺(tái)站偏差稍大的原因與這個(gè)范圍內(nèi)的臺(tái)站數(shù)量較少有關(guān)，但對(duì)最終結(jié)果影響不大.圖5b為單臺(tái)平均偏差在震中距上的分布.從圖中可以看出，不同震中距范圍內(nèi)的平均偏差均在-0.1～0.1之內(nèi)，說明地震輻射能量的測(cè)定結(jié)果對(duì)震中距變化不敏感.

圖5 不同(a)方位角和(b)震中距震級(jí)偏差的統(tǒng)計(jì)結(jié)果

(9)

圖6 遠(yuǎn)震能量震級(jí)(橫坐標(biāo))與區(qū)域能量震級(jí)(縱坐標(biāo))的統(tǒng)計(jì)關(guān)系圖

2.2 中國大陸能矩比分布研究

目前最廣泛用于評(píng)估地震大小的震級(jí)為矩震級(jí)MW，矩震級(jí)MW是由地震矩M0導(dǎo)出的一個(gè)穩(wěn)定且統(tǒng)一的衡量地震規(guī)模的標(biāo)度(Hanks and Kanamori, 1979).地震矩M0描述了震源破裂前后的應(yīng)力釋放大小，與構(gòu)造形變直接相關(guān)，但其僅描述了震源的靜態(tài)特征，而地震輻射能量與破裂的復(fù)雜性密切相關(guān)，描述了地震破裂的動(dòng)態(tài)過程(Husseini, 1977; Kanamori et al., 2020).因此，長(zhǎng)期以來地震輻射能量與地震矩的比值(能矩比)一直是地震學(xué)家關(guān)注的主要問題，這個(gè)無量綱量與地震破裂所涉及的應(yīng)變有關(guān)，直觀地反映了震源破裂過程的動(dòng)力學(xué)特征(Newman and Okal, 1998; Baltay et al., 2014; Okal, 2019).在這部分中我們對(duì)本研究涉及地震的能矩比特征進(jìn)行了討論.

結(jié)合GCMT提供的地震矩結(jié)果(圖7)得到中國大陸地震的平均能矩比為2.4×10-5，與吳忠良等(2002)利用NEIC能量目錄和GCMT地震矩目錄得到的1987—1998年中國大陸地震的平均能矩比2.67×10-5基本一致.參考GCMT提供的震源機(jī)制解，按照Hauksson(1990)的定義將數(shù)據(jù)集中的地震分類，得到走滑型地震的平均能矩比為2.85×10-5，正斷型地震的平均能矩比為9.03×10-6，逆沖型地震的平均能矩比為2.19×10-5；結(jié)果符合走滑型地震的能量釋放效率高于傾滑型地震的特征(Choy and Boatwright, 1995).

圖7 中國大陸地震的輻射能量(ER)與地震矩(M0)對(duì)比圖

為了探究能矩比的區(qū)域特征，在圖8中將地震按所處地塊劃分后分析了地震區(qū)的整體特征.結(jié)果發(fā)現(xiàn)發(fā)生在西域地塊西南部(紅色區(qū)域)的地震能矩比整體偏高，為3.27×10-5；青藏地塊東部(綠色區(qū)域)的地震能矩比與平均能矩比接近，為2.5×10-5；青藏地塊西部(藍(lán)色區(qū)域)的地震能矩比整體偏低，為1.26×10-5.區(qū)域平均能矩比特征體現(xiàn)了該地區(qū)的能量釋放水平，可以作為衡量該地區(qū)應(yīng)力積累情況的間接參數(shù)，較高的能矩比表明該地區(qū)的應(yīng)力積累水平較高，未來發(fā)生高能矩比地震的可能性更大.

圖8 對(duì)數(shù)能矩比的區(qū)域分布特征

同時(shí)可以看出，同一區(qū)域內(nèi)的地震能矩比差異顯著，能矩比的范圍為5.2×10-6～8.1×10-5，且離散度較大.能矩比具有較大變化的原因與很多因素有關(guān)，首先能矩比大小反映了震源輻射地震波的能力，與斷層的破裂速度有關(guān).當(dāng)斷層破裂速度較快時(shí)，震源會(huì)輻射出大量高頻能量；反之震源以地震波形式輻射的能量較少；其次一般認(rèn)為走滑型地震的能矩比高于傾滑型地震，發(fā)震位置相近的兩次具有不同震源機(jī)制的地震可能會(huì)存在較大的能矩比差異；最后，應(yīng)力積累較強(qiáng)或新鮮破裂的斷層上發(fā)生地震的能矩比一般要高于應(yīng)力積累水平較低或未發(fā)生新鮮破裂的地震(Choy et al., 2006).同一區(qū)域內(nèi)不同地震能矩比的差異反映了地震破裂過程的較大差異，對(duì)于單次地震而言其能矩比可能與區(qū)域統(tǒng)計(jì)結(jié)果存在較大偏差，這也體現(xiàn)了不同地區(qū)地質(zhì)構(gòu)造的差異性和應(yīng)力環(huán)境變化的復(fù)雜性.

圖9 震源中雙力偶成分的比例對(duì)輻射花樣系數(shù)的影響

(10)

其中RP、RS分別為P波和S波的輻射花樣系數(shù)，VP、VS分別為P波和S波速度，ζ為P波與S波拐角頻率的比值，最大值為VP/VS，最小值為1.因此輻射花樣系數(shù)的變化會(huì)導(dǎo)致S-P波能量比發(fā)生顯著變化，基于雙力偶源假設(shè)得到的體波輻射花樣系數(shù)和S-P波能量比將不再適用，得到的結(jié)果也會(huì)與實(shí)際存在明顯差異.對(duì)于這次地震，震源的復(fù)雜性可能導(dǎo)致了地震輻射能量的測(cè)定結(jié)果存在偏差，進(jìn)而對(duì)能矩比結(jié)果產(chǎn)生影響.

從上面的描述可知能矩比很好地反映了震源的物理特征，但其結(jié)果不利于實(shí)際應(yīng)用和傳播.在地震臺(tái)網(wǎng)的日常產(chǎn)出中，通常使用震級(jí)描述地震大小，這時(shí)可以將M0和ER轉(zhuǎn)化為矩震級(jí)MW和能量震級(jí)Me，能矩比關(guān)系就轉(zhuǎn)化成能量震級(jí)Me與矩震級(jí)MW大小關(guān)系.對(duì)于Me大于MW的事件，與高能矩比事件類似，其能量釋放高于預(yù)期，可能會(huì)造成更大的破壞；對(duì)于Me小于MW的事件，其造成的破壞可能低于預(yù)期.因此，當(dāng)我們研究探討震源的物理特征時(shí)，可以選擇產(chǎn)出地震輻射能量和地震矩；如果出于公共傳播的目的，將其轉(zhuǎn)化為Me和MW更合適.利用兩個(gè)震級(jí)之間的差異可以更快速地評(píng)估特定環(huán)境條件下與地震相關(guān)的危險(xiǎn)及破壞程度.

3 結(jié)論

本文提出了一種利用寬頻帶垂直向區(qū)域地震記錄(5°≤Δ<35°)快速測(cè)定地震輻射能量的方法，該方法通過建立與震中距相關(guān)的區(qū)域輻射能量校正系數(shù)，將地震輻射能量測(cè)定方法的適用范圍拓展到了區(qū)域距離.利用該方法測(cè)定了中國大陸66次MW>5.0地震的輻射能量，并根據(jù)結(jié)果進(jìn)行了分析和討論.本文的主要研究結(jié)論如下：

(1)該方法可以使用區(qū)域地震記錄測(cè)定MW≥5.0地震的輻射能量，降低了快速測(cè)定地震輻射能量方法的震級(jí)下限；對(duì)于MW≥5.5的地震，利用該方法測(cè)定的區(qū)域輻射能量與利用遠(yuǎn)震記錄測(cè)定的結(jié)果具有較好一致性.

(2)中國大陸地震的能矩比范圍為5.2×10-6～8.1×10-5，平均能矩比為2.4×10-5；能矩比大小與震源機(jī)制有關(guān)，走滑型地震的平均能矩比高于傾滑型地震.

(3)中國大陸能矩比整體分布存在區(qū)域特征，西域地塊地震的平均能矩比高于青藏地塊東部地震，青藏地塊西部地震的平均能矩比最低，同一區(qū)域內(nèi)的地震能矩比也存在差別，這表明不同斷層上發(fā)生的地震能量釋放過程存在明顯差異.

致謝感謝兩位審稿專家的建設(shè)性意見.本研究所使用的地震目錄來自中國地震臺(tái)網(wǎng)(CSN),波形數(shù)據(jù)下載自地震學(xué)聯(lián)合研究會(huì)(Incorporated Research Institution for Seismology，IRIS)數(shù)據(jù)中心，震源機(jī)制解目錄來自全球矩心矩張量(GCMT)項(xiàng)目.