邵冰冰 趙 崢 肖 琪 楊之青 孟瀟瀟

多直驅風機經(jīng)柔直并網(wǎng)系統(tǒng)相近次同步振蕩模式參與因子的弱魯棒性分析

邵冰冰1趙 崢2肖 琪1楊之青1孟瀟瀟1

（1. 新能源利用與節(jié)能安徽省重點實驗室（合肥工業(yè)大學） 合肥 230009 2. 國網(wǎng)經(jīng)濟技術研究院有限公司 北京 102209）

多臺直驅風電機組運行工況相似的情況下，直驅風電場經(jīng)柔直并網(wǎng)系統(tǒng)中存在相近的次同步振蕩（SSO）模式，這些SSO模式的參與因子對參數(shù)變化極為敏感，從而影響阻尼控制器的最優(yōu)安裝位置。針對這一特殊現(xiàn)象，首先基于矩陣攝動理論，揭示相近SSO模式的參與因子對參數(shù)變化敏感的原因；然后，呈現(xiàn)了這一特殊現(xiàn)象對阻尼控制器的不利影響，并提出了參與因子靈敏度的概念，分析了關鍵因素對多直驅風機經(jīng)柔直并網(wǎng)系統(tǒng)相近SSO模式的參與因子靈敏度；最后，提出了存在相近SSO模式情況下消除/減小參與因子弱魯棒性危害的多種方案。通過在PSCAD/EMTDC中搭建多直驅風機經(jīng)柔直并網(wǎng)系統(tǒng)的時域仿真模型，驗證了理論分析結果的正確性。

直驅風機 次同步振蕩 相近振蕩模式 攝動理論 參與因子靈敏度

0 引言

隨著風電經(jīng)柔性直流（Voltage Source Converter based High Voltage Direct Current, VSC-HVDC）輸電并網(wǎng)工程的逐步發(fā)展[1-2]，相關工程的次同步振蕩（Sub-Synchronous Oscillation, SSO）問題也逐漸凸顯。上海南匯風電經(jīng)柔直并網(wǎng)工程和廣東南澳風電經(jīng)柔直并網(wǎng)工程在調試期間均曾觀測到電壓電流的SSO現(xiàn)象[3-4]。實際工程的SSO易造成風機切機、系統(tǒng)停運，甚至可能引發(fā)火電機組軸系扭振切機等連鎖故障[5-6]。因此，研究直驅風電場經(jīng)柔直并網(wǎng)（Direct-Drive Wind Farms with the VSC-HVDC, DDWFV）系統(tǒng)SSO問題具有重要的實際工程意義。

DDWFV系統(tǒng)SSO的研究可基于單機永磁同步發(fā)電機（Permanent Magnet Synchronous Generator, PMSG）模型或多機PMSG模型。相比于多機模型，單機模型SSO分析精度較差，且難以反映場內振蕩（文中場內振蕩指風電場內不同風電機組交互作用引發(fā)的振蕩，場網(wǎng)振蕩指風電場作為一個整體與柔直系統(tǒng)交互作用引發(fā)的振蕩）問題[7]。文獻[8]比較了單機模型和多機模型的振蕩特性，結果表明兩者振蕩模式數(shù)量、阻尼和參與因子（Participation Factors, PFs）均存在差異。同時，文獻[9-10]研究表明，多機模型比單機模型增加了呈弱阻尼/負阻尼的場內SSO模式，對系統(tǒng)穩(wěn)定性影響較大。文獻[11]通過實驗驗證了多機系統(tǒng)相比于單機系統(tǒng)其風電場內部出現(xiàn)了次同步頻帶范圍的功率振蕩問題。因此，有必要采用多機模型分析DDWFV系統(tǒng)的SSO問題，從而提高振蕩分析的準確性。

目前關于多機DDWFV系統(tǒng)SSO問題的研究相對較少，文獻[8]分析了大型詳細DDWFV系統(tǒng)的振蕩模式和PF。文獻[12]分析了多機等值DDWFV系統(tǒng)的場內/場網(wǎng)SSO特性和SSO阻尼耦合特性。在采用多機DDWFV系統(tǒng)進行SSO研究時，文獻[8,12]均表明多機DDWFV系統(tǒng)中存在多個呈現(xiàn)弱阻尼或負阻尼的場內SSO模式，且這些SSO模式較為接近。同時，文獻[13-14]在研究多直驅風機并網(wǎng)系統(tǒng)等值建模問題時也發(fā)現(xiàn)了這一現(xiàn)象。相近SSO模式可能激發(fā)一些特殊問題，機械振動領域的研究表明[15-17]：相近振蕩模式存在模態(tài)不穩(wěn)定現(xiàn)象，即小的參數(shù)變化可能引起模態(tài)發(fā)生較大變化，從而影響系統(tǒng)的動力學分析和控制。

I. Dobson等分析了兩個振蕩模式接近時的強諧振和弱諧振特性，結果表明強諧振情況下兩個相近特征值隨參數(shù)變化的移動方向變化較大，而弱諧振情況下兩個相近特征值隨參數(shù)變化的移動方向變化較小[18-19]。王海風等基于I. Dobson團隊前期研究成果，提出了一種用于多機系統(tǒng)振蕩問題研究的開環(huán)模式分析方法，該方法認為兩個子系統(tǒng)的特征值接近時，子系統(tǒng)之間的次同步交互作用變強，從而引發(fā)SSO問題[20]。然而，I. Dobson團隊和王海風團隊均關注于相近特征值的變化情況，未對相近特征值的PF是否有其特殊性質進行研究。趙書強等認為同步發(fā)電機主導電力系統(tǒng)的低頻振蕩呈密集特征，在一個極窄的低頻（0.1～2.5Hz）范圍內必然存在大量相近的低頻振蕩模式[21]。因此，趙書強等借鑒機械振動領域相關知識，揭示了電力系統(tǒng)密集低頻振蕩模式的模態(tài)不穩(wěn)定現(xiàn)象[22]，并提出了一種識別電力系統(tǒng)密集振蕩模式的模態(tài)靈敏度分析方法[23]。然而，趙書強等未考慮新能源或電力電子設備主導的SSO問題，且同樣未考慮相近振蕩模式的PF變化情況。文獻[24]比較了同構型和異構型雙饋風電場接入串聯(lián)補償電網(wǎng)系統(tǒng)SSO模式的PF，結果表明SSO模式的PF對參數(shù)變化較為敏感。然而，這一現(xiàn)象僅通過算例進行了分析，并未從理論上進行解釋，造成PF對參數(shù)變化敏感的原因尚不清楚。

綜上所述，相近振蕩模式的研究目前主要集中在機械振動領域，而電力系統(tǒng)領域中的相關研究相對較少。I. Dobson、王海風等分析了振蕩模式接近時的強諧振、弱諧振和開環(huán)模式諧振問題，趙書強等分析了振蕩模式接近時的模態(tài)不穩(wěn)定現(xiàn)象。然而，相近振蕩模式的PF變化情況鮮有研究。PF反映了系統(tǒng)狀態(tài)變量對振蕩模式的參與程度，其決定了阻尼控制器的最優(yōu)安裝位置（阻尼控制器一般配置在PF較大的風電機組上），對阻尼控制器的性能影響較大。因此，有必要揭示相近振蕩模式的PF對參數(shù)變化敏感的原因，并提出合適的工具去分析這一現(xiàn)象。本文以多機DDWFV系統(tǒng)為研究對象，首先呈現(xiàn)了相近振蕩模式的PF對參數(shù)變化敏感的特殊現(xiàn)象，并從理論上揭示了這一現(xiàn)象產(chǎn)生的機理；同時，提出PF靈敏度分析工具，分析了系統(tǒng)參數(shù)對相近SSO模式的PF靈敏度；最后，針對這一特殊現(xiàn)象對風電場設計和阻尼控制器的優(yōu)化配置進行了探討。為了敘述方便，本文將PF對參數(shù)變化敏感這一現(xiàn)象定義為“參與因子弱魯棒性”現(xiàn)象。

1 多直驅風機經(jīng)柔直并網(wǎng)系統(tǒng)動態(tài)模型

以三機系統(tǒng)為例，三機DDWFV系統(tǒng)結構如圖1所示。每臺直驅風機表示為200MW直驅風電場的聚合模型，聚合模型采用輸出倍乘的單機等值模型（單臺直驅風機額定功率為5MW，輸出倍乘系數(shù)為40）。圖1系統(tǒng)可分為直驅風電場和柔直系統(tǒng)兩部分，直驅風電場包含三個PMSG發(fā)電系統(tǒng)。

圖1 三臺直驅風機經(jīng)柔直并網(wǎng)系統(tǒng)結構

風電機組機側換流器（Machine Side Converter, MSC）采用定轉速和定d軸電流為0的控制策略，GSC采用定直流電壓和定q軸電流為0的控制策略。風電機組鎖相環(huán)（Phase-Locked Loop, PLL）以風電機組網(wǎng)側出口電壓g的q軸分量作為輸入。柔直送端整流器（Rectifier, REC）采用定交流電壓控制，柔直定直流電壓控制的逆變站等效為一個直流電壓源，如圖1中DC所示。由文獻[25]可知，柔直受端交流電網(wǎng)較強且直流電壓控制帶寬較小時，逆變站對送端的影響可以忽略。三機經(jīng)柔直并網(wǎng)系統(tǒng)控制結構和小信號建模過程參照文獻[12]，不再贅述。

1.1 PMSG發(fā)電系統(tǒng)的動態(tài)數(shù)學模型

由文獻[12]可知，PMSG發(fā)電系統(tǒng)的狀態(tài)變量見表1（1～6、a和b的表達式見附錄中式（A1））。因此，單個PMSG發(fā)電系統(tǒng)的狀態(tài)變量為wi=[mimdimqidci1i2i3i4i5i6igdigqifdifqihdihqiaibi]，下標表示第個風電機組。每個PMSG發(fā)電系統(tǒng)含有18個狀態(tài)變量。

表1 PMSG發(fā)電系統(tǒng)狀態(tài)變量分組

Tab.1 Grouping of the state variables in PMSG power generation system

1.2 柔直的動態(tài)數(shù)學模型

柔直系統(tǒng)的狀態(tài)變量見表2（7、8的表達式見附錄中式（A2））。因此，柔直系統(tǒng)的狀態(tài)變量v=[sdsqvdvqdcv_dc78]，含有8個狀態(tài)變量。

表2 柔直狀態(tài)變量分組

Tab.2 Grouping of the state variables in VSC-HVDC

1.3 接口模型

直驅風電場中不同直驅風力發(fā)電系統(tǒng)和柔直系統(tǒng)基于不同的dq旋轉坐標系進行控制，因此需要建立兩者間電壓、電流的轉換關系[26]，風電機組與柔直系統(tǒng)之間的坐標變換如圖2所示。

圖2 風電機組和柔直系統(tǒng)不同坐標系的變換

圖2中，定義dwiqwi為第個PMSG發(fā)電系統(tǒng)的dq旋轉坐標系，旋轉角速度為wi，相位為wi；dvqv為柔直系統(tǒng)的dq旋轉坐標系，旋轉角速度為v，相位為v。多臺直驅風電機組出口電壓、電流轉換至柔直系統(tǒng)dq坐標系下的關系式為

式中，下標w表示風電機組dq旋轉坐標系下的變量；下標v表示柔直系統(tǒng)dq旋轉坐標系下的變量。需轉換至柔直系統(tǒng)dq坐標系下的變量主要為PMSG的gd、gq、fd、fq、hd、hq。

1.4 小信號模型

聯(lián)立PMSG發(fā)電系統(tǒng)的動態(tài)數(shù)學模型、柔直系統(tǒng)的動態(tài)數(shù)學模型和兩者間的接口模型，可得三機經(jīng)柔直并網(wǎng)系統(tǒng)小信號模型，有

式中：D為線性化后的狀態(tài)變量；D為線性化后的輸入變量；為狀態(tài)矩陣，矩陣為62×62階；為輸入矩陣。

2 參與因子弱魯棒性現(xiàn)象及機理分析

2.1 參與因子弱魯棒性現(xiàn)象-同構型風電場

由于相近SSO模式一般出現(xiàn)在同構型風電場中，且不同風電機組風速存在差異，因此令三臺風電機組參數(shù)如附錄所示（風速分別為1=11m/s，2=12m/s，3=13m/s）?；谑剑?）所示小信號模型，采用特征值法分析得出三機經(jīng)柔直并網(wǎng)系統(tǒng)的SSO模式見表3。

表3 同構型風電場經(jīng)柔直并網(wǎng)系統(tǒng)SSO模式

Tab.3 SSO modes of homogeneous wind farms with the VSC-HVDC system

由表3可知，同構型三機經(jīng)柔直并網(wǎng)系統(tǒng)中存在三個負阻尼SSO模式，對系統(tǒng)穩(wěn)定性影響較大。其中，三個SSO模式虛部接近，3,4和5,6兩個SSO模式實部和虛部均基本一樣。分別計算表3所示SSO模式的歸一化參與因子，如圖3所示。

圖3 同構型風電場經(jīng)柔直并網(wǎng)系統(tǒng)SSO模式的PFs

由圖3可知，與SSO模式1,2相關的狀態(tài)變量為三臺風電機組的dc、4、5、gd和柔直系統(tǒng)的sd、vd、7，與SSO模式3,4相關的狀態(tài)變量為三臺風電機組的dc、4、5、gd，與SSO模式5,6相關的狀態(tài)變量為第二、三臺風電機組的dc、4、5、gd。

由表1可知，狀態(tài)變量4、5分別與風電機組GSC定直流電壓外環(huán)、內環(huán)控制環(huán)節(jié)相關，且由圖3可知內環(huán)控制環(huán)節(jié)參與度較小；由表2可知，狀態(tài)變量7主要與柔直REC定d軸交流電壓控制環(huán)節(jié)相關。因此，結合圖3參與因子分析結果可知：SSO模式1,2主要受三個風力發(fā)電系統(tǒng)定直流電壓外環(huán)控制和柔直系統(tǒng)定d軸交流電壓控制的影響，為場網(wǎng)SSO模式；SSO模式3,4、5,6受多個風力發(fā)電系統(tǒng)定直流電壓外環(huán)控制的影響，為場內SSO模式。

為了呈現(xiàn)參與因子弱魯棒性現(xiàn)象，并對比不同風力發(fā)電系統(tǒng)參與SSO的程度，將第一、二個風力發(fā)電系統(tǒng)風速、定直流電壓外環(huán)控制參數(shù)、直流電容、濾波電感均增加5%，參數(shù)攝動下SSO模式和對應的歸一化參與因子見表4和圖4。

對比表3、表4可知，參數(shù)攝動下三個SSO模式的頻率、阻尼均變化較小。同時，對比圖3、圖4可知，場網(wǎng)SSO模式1,2的PF變化較小，但場內SSO模式3,4、5,6的PF變化較大。定義風電機組對第個SSO模式的總參與因子（Total Participation Factors, TPF）為該風電機組所有狀態(tài)變量對第個SSO模式的參與因子和，則由圖3、圖4可得不同風電機組對場內SSO模式的TPF見表5。

表4 參數(shù)攝動下三機經(jīng)柔直并網(wǎng)系統(tǒng)SSO模式

Tab.4 SSO modes of three machine with the VSC-HVDC system under the parameter perturbation

表5 不同風電機組對SSO模式的總參與因子

Tab.5 TPFs of different wind turbines in SSO modes

由表5可知，參數(shù)攝動前后場內SSO模式3,4的主導風電機組由PMSG-1變?yōu)镻MSG-1和PMSG-2，場內SSO模式5,6的主導風電機組由PMSG-2和PMSG-3變?yōu)镻MSG-3。因此，參數(shù)攝動下場內SSO模式的PF變化較大，類似的參與因子弱魯棒性現(xiàn)象在文獻[24]多雙饋風機接入串聯(lián)補償線路系統(tǒng)中也出現(xiàn)。然而，文獻[24]未解釋這一現(xiàn)象產(chǎn)生的原因，且參數(shù)攝動后場網(wǎng)SSO模式PF和場內SSO模式PF變化程度不同的原因也有待揭示?；贛atlab求解PF的過程雖存在一定的計算誤差，但該計算誤差較?。ㄗ畲鬄?0-3級），對參與因子弱魯棒性分析影響較小。

2.2 參與因子弱魯棒性現(xiàn)象-異構型風電場

2.1節(jié)算例中多臺風電機組控制參數(shù)和一次參數(shù)均一樣，而實際風電場中多臺風電機組由于地理位置的不同和自身設計的需求，導致多臺風電機組的參數(shù)可能不同，形成異構型風電場。綜合考慮風電場中不同風電機組參數(shù)的差異性和異構型風電場中出現(xiàn)相近SSO模式的可能性，本節(jié)將異構型風電場經(jīng)柔直并網(wǎng)系統(tǒng)中每臺風電機組關鍵參數(shù)（場內相近SSO模式主要受到風速、定直流電壓外環(huán)控制參數(shù)、直流電容、濾波電感的影響[12]）設置為不同值但仍相近的情況，具體見表6。采用特征值法分析得出三機異構型風電場經(jīng)柔直并網(wǎng)系統(tǒng)的SSO模式見表7。

表6 三機異構型風電場參數(shù)

Tab.6 Parameters of the three machine-heterogeneous wind farm

表7 三機異構型風電場經(jīng)柔直并網(wǎng)系統(tǒng)SSO模式

Tab.7 SSO modes of three-machine heterogeneous wind farm with the VSC-HVDC system

對比表3和表7可知，異構型風電場并網(wǎng)系統(tǒng)中多個SSO模式之間的差異比同構型風電場并網(wǎng)系統(tǒng)中多個SSO模式之間的差異大，但異構型風電場并網(wǎng)系統(tǒng)仍存在相近的SSO模式3,4、5,6。計算表7所示SSO模式的PFs，如圖5所示。由圖5可知，SSO模式1,2主要受到三個風力發(fā)電系統(tǒng)定直流電壓外環(huán)控制和柔直系統(tǒng)定d軸交流電壓控制的影響，為場網(wǎng)SSO模式；SSO模式3,4、5,6均受到多個風力發(fā)電系統(tǒng)定直流電壓外環(huán)控制環(huán)節(jié)的影響，為場內SSO模式。

為了在異構型風電場經(jīng)柔直并網(wǎng)系統(tǒng)中呈現(xiàn)參與因子弱魯棒性現(xiàn)象，將第一個風力發(fā)電系統(tǒng)定直流電壓外環(huán)控制參數(shù)、直流電容、濾波電感分別單獨增加5%的情況下，計算參數(shù)攝動前后不同風電機組對場內SSO模式的TPF，結果見表8～表10。

由表8可知，風電機組定直流電壓外環(huán)控制參數(shù)攝動前后場內SSO模式3,4的主導風電機組由PMSG-3變?yōu)镻MSG-2，5,6的主導風電機組由PMSG-1變?yōu)镻MSG-3；由表9可知，風電機組直流電容攝動前后場內SSO模式3,4的主導風電機組不變，而場內SSO模式5,6的主導風電機組由PMSG-1變?yōu)镻MSG-2；由表10可知，第一臺風電機組濾波電感攝動前后場內SSO模式3,4的主導風電機組由PMSG-3變?yōu)镻MSG-1和PMSG-2，場內SSO模式5,6的主導風電機組由PMSG-1變?yōu)镻MSG-3。

表8 定直流電壓外環(huán)控制參數(shù)攝動5%時風電機組對SSO模式的總參與因子

Tab.8 TPFs of different wind turbines in SSO modes when outer loop parameters of DC voltage control perturb by 5%

表9 直流電容攝動5%時風電機組對SSO模式的總參與因子

Tab.9 TPFs of different wind turbines in SSO modes when DC capacitor perturbs by 5%

表10 濾波電感攝動5%時風電機組對SSO模式的總參與因子

Tab.10 TPFs of different wind turbines in SSO modes when filter inductance perturbs by 5%

由以上分析可知，單臺風電機組定直流電壓外環(huán)控制參數(shù)、直流電容、濾波電感的攝動對相近SSO模式的參與因子影響較大，易引發(fā)參與因子弱魯棒性現(xiàn)象。

2.3 參與因子弱魯棒性現(xiàn)象-大型風電場算例

基于華北某風電場（包含160臺風機）實際參數(shù)[27]，構建160臺直驅風機經(jīng)柔直并網(wǎng)系統(tǒng)模型。該實際風電場中雙饋風機占比大于直驅風機，但考慮到本文研究對象為直驅風機經(jīng)柔直并網(wǎng)系統(tǒng)，因此將雙饋風機均替換為直驅風機。由于設備廠家對PMSG控制環(huán)節(jié)的保密性，因此PMSG控制參數(shù)擬采用附表1參數(shù)，柔直系統(tǒng)參數(shù)采用附表2參數(shù)，實際風電場中直驅風機參數(shù)見附表4。

考慮到實際風電場中風機分布位置的不同及風機間的尾流效應，將第臺直驅風機的風速設置為6+0.05(-1)，集電線路長度設置為0.5+0.005(-1)?；?60臺直驅風機經(jīng)柔直并網(wǎng)系統(tǒng)小信號模型（階數(shù)為18×160+8=2 888階），采用特征值法分析得出該大型風電場經(jīng)柔直并網(wǎng)系統(tǒng)中存在159個場內SSO模式和1個場網(wǎng)SSO模式，如圖6所示。

圖6 大型風電場算例系統(tǒng)中的場內/場網(wǎng)SSO模式

由圖6可知，場網(wǎng)SSO模式距離場內SSO模式較遠，但159個場內SSO模式接近，呈密集型。為了在大型風電場算例中呈現(xiàn)參與因子弱魯棒性現(xiàn)象，以所有風電機組定直流電壓控制參數(shù)和直流電容攝動增加5%為例，計算參數(shù)攝動前后不同風電機組對場內SSO模式的TPF（場網(wǎng)SSO模式的TPF基本不變），可得159個場內SSO模式的主導風電機組及對應的TPF。由于篇幅所限，本文僅列出參數(shù)攝動后主導風電機組發(fā)生變化的場內SSO模式對應的主導風電機組和TPF，見附表5。由附表5可知，參數(shù)攝動后159個場內SSO模式中共有62個場內SSO模式的主導機組發(fā)生了改變，表示這62個場內SSO模式的參與因子發(fā)生了較大變化。因此，大型風電場算例中同樣存在相近的場內SSO模式，且這些場內SSO模式的PF對參數(shù)攝動較為敏感，易導致參與場內SSO模式的主導機組發(fā)生改變。

2.4 參與因子呈現(xiàn)弱魯棒性的機理

為了揭示參與因子呈現(xiàn)弱魯棒性的機理，本節(jié)基于矩陣攝動方法[28]進行解釋。當存在參數(shù)攝動的情況下，系統(tǒng)的狀態(tài)矩陣()、特征值λ()和右特征向量()可表示為[29]

將式（3）代入式（4）可得

由式（5）左右兩邊的一次冪系數(shù)相等可得

將=λU代入式（6）可得

對于正交化的左特征向量和右特征向量，滿足

2.4.1 參數(shù)攝動下特征值變化情況

由Cauchy定理和從屬矩陣范數(shù)的定義可知，式（9）兩邊取范數(shù)滿足

由式（10）可知，第個特征值λ()的一階攝動系數(shù)1＜。對于足夠小的，λ()的主要攝動項為1（其余攝動項均為1的高階無窮小量，可忽略不計）。因此，在小的參數(shù)擾動下，1較小，特征值不會發(fā)生較大改變，這從理論上驗證了參數(shù)攝動前后表3、表4特征值變化情況。文獻[18-19]中的強諧振和弱諧振主要體現(xiàn)的是相近特征值隨參數(shù)變化的移動方向角度大小，本節(jié)理論推導主要體現(xiàn)的是相近特征值隨參數(shù)變化的數(shù)值大小。

2.4.2 參數(shù)攝動下參與因子變化情況

因此，右特征向量的一階攝動系數(shù)為

由圖3、圖4可知，由于兩個場內SSO模式3,4、5,6較為接近，兩個場內SSO模式的PF在參數(shù)攝動后發(fā)生了較大變化；而場網(wǎng)SSO模式1,2距離兩個場內SSO模式較遠，其PF在參數(shù)攝動后基本不變。本節(jié)數(shù)學推導理論上驗證了2.1節(jié)～2.3節(jié)算例分析結果。由以上分析結果可總結出如下定義和定理：

定義1（參與因子弱魯棒性）：若系統(tǒng)中特征值的參與因子對參數(shù)攝動較為敏感，則將這一現(xiàn)象定義為參與因子弱魯棒性現(xiàn)象。

定理1（參與因子弱魯棒性特征）：若系統(tǒng)中存在相近的特征值，則相近特征值的參與因子對參數(shù)攝動較為敏感，參與因子弱魯棒性現(xiàn)象將出現(xiàn)。

由于PF反映了系統(tǒng)狀態(tài)變量對振蕩模式的可觀性和可控性，因此阻尼控制器一般安裝在具有較大PF的風電機組上。若參與因子弱魯棒性現(xiàn)象發(fā)生，參與相近場內SSO模式的主導風電機組在參數(shù)攝動后可能發(fā)生改變，從而影響初始安裝的阻尼控制器的性能。另一方面，參與因子呈現(xiàn)弱魯棒性的機理雖被揭示，但仍缺乏分析這一現(xiàn)象的有效工具。因此，下一節(jié)將說明參與因子弱魯棒性對阻尼控制器的不利影響，并提出參與因子靈敏度的概念來分析參與因子弱魯棒性現(xiàn)象。

3 參與因子弱魯棒性危害及靈敏度分析

3.1 參與因子弱魯棒性危害

某些特定情況下，參與因子弱魯棒性會引起參與場內SSO模式的總主導風電機組發(fā)生改變。為了說明參與因子弱魯棒性危害，基于附表1、附表2參數(shù)，設置如下運行工況：

（1）工況1（穩(wěn)定）：攝動前風速8m/s，9m/s，10m/s，i4=180；攝動后風速7m/s，10m/s，9m/s，i4=180。

（2）工況2（失穩(wěn)）：攝動前風速8m/s，9m/s，10m/s，i4=400；攝動后風速7m/s，10m/s，9m/s，i4=400。

攝動前后工況1、工況2條件下系統(tǒng)的SSO模式見表11、表12。

表11 工況一攝動前后系統(tǒng)的SSO模式

Tab.11 SSO modes of the system before and after the perturbation under the condition of case-1

由表11、表12可知，兩種工況下參數(shù)攝動前后場內/場網(wǎng)SSO模式和相應的阻尼比均變化較小，符合2.4.1節(jié)分析結果。同時，參數(shù)攝動前兩種工況下的時域仿真結果如附圖1所示。附錄所示時域仿真結果與表11、表12中的SSO模式分析結果一致。分別計算參數(shù)攝動前后不同風電機組參與場內SSO模式3,4、5,6的TPF，見表13和表14。

表12 工況二攝動前后系統(tǒng)的SSO模式

Tab.12 SSO modes of the system before and after the perturbation under the condition of case-2

表13 工況一下風電機組對SSO模式的總參與因子

Tab.13 TPFs of different wind turbines in SSO modes under the case-1

表14 工況二下風電機組對SSO模式的總參與因子

Tab.14 TPFs of different wind turbines in SSO modes under the case-2

由表13、表14可知，兩種工況下參數(shù)攝動前參與場內SSO模式的主導機組為PMSG-1和PMSG-3，而參數(shù)攝動后參與場內SSO模式的主導機組為PMSG-1和PMSG-2。因此，參數(shù)攝動前阻尼控制器應該裝設在第1、3個風電機組上，而參數(shù)攝動后阻尼控制器應該裝設在第1、2個風電機組上。為了說明參與因子弱魯棒性的危害，將文獻[30]中的次同步阻尼控制器（Sub-Synchronous Damping Controller, SSDC）分別安裝在兩種工況下參數(shù)攝動后的第1、3個風電機組上和第1、2個風電機組上。SSDC的結構如圖7所示，參數(shù)見附表3。設置參數(shù)攝動后安裝SSDC的PSCAD/EMTDC時域仿真模型1.5s時刻公共母線處發(fā)生三相短路接地故障，風電場出口輸出功率v如圖8所示。

圖7 次同步阻尼控制器的結構

圖8 參數(shù)攝動后次同步阻尼控制下風電場出口輸出功率的波形

由圖8可知，參數(shù)攝動后安裝SSDC時的風電場出口輸出功率均保持穩(wěn)定，有效改善了表11、表12未安裝SSDC時SSO模式的阻尼。同時，SSDC配置在第1、2臺風電機組的阻尼效果優(yōu)于配置在第1、3臺風電機組的阻尼效果。因此，存在參與因子弱魯棒性現(xiàn)象時，參數(shù)攝動前阻尼控制器的最優(yōu)位置不代表參數(shù)攝動后阻尼控制器的最優(yōu)位置，此時參數(shù)攝動對阻尼控制器性能的影響較大。

3.2 參與因子靈敏度分析

3.2.1 定義

為了分析參與因子弱魯棒性現(xiàn)象，本文借鑒特征值靈敏度[31]的概念，提出了參與因子靈敏度的概念，定義如下：

定義2（參與因子靈敏度）：參與因子靈敏度為參與因子對參數(shù)變化的一階偏導，可表示為?（）/?，其中為第個狀態(tài)變量對第個模式的參與因子，為系統(tǒng)參數(shù)。

由參與因子靈敏度的定義可知，單個狀態(tài)變量/單臺風電機組參與因子靈敏度的計算步驟如下：

（1）計算參與因子|(0)=V|(0)；、分別為初始條件(0)下狀態(tài)矩陣((0))對應特征值的左、右特征向量。

上述單個狀態(tài)變量對振蕩模式的參與因子靈敏度分析可用于了解不同狀態(tài)變量的參與因子是否會發(fā)生轉移，且對新型阻尼控制器的設計也有參考價值；單臺風電機組對振蕩模式的參與因子靈敏度可用于確定影響SSDC最優(yōu)安裝位置的參數(shù)。由于后續(xù)討論側重于SSDC的最優(yōu)配置，因此僅分析單臺風電機組對振蕩模式的參與因子靈敏度。

3.2.2 分析

三機經(jīng)柔直并網(wǎng)系統(tǒng)參數(shù)見附錄，三機風速分別設置為11m/s、12m/s和13m/s。以第二臺風電機組參數(shù)改變?yōu)槔?，隨著第二臺風電機組風速、直流電容dc、濾波電感g、定直流電壓外環(huán)控制比例系數(shù)p4、定直流電壓外環(huán)控制積分系數(shù)i4、定直流電壓內環(huán)控制比例系數(shù)p5、定直流電壓內環(huán)控制積分系數(shù)i5的改變，不同風電機組對場內SSO模式的參與因子靈敏度如圖9、圖10所示。

圖9 不同風電機組對場內SSO模式λ3,4的參與因子靈敏度

圖10 不同風電機組對場內SSO模式λ5,6的參與因子靈敏度

由圖9可知，隨著dc、g、p4和p5的攝動，三臺風電機組對SSO模式3,4的參與因子靈敏度方向相同，但數(shù)值不同，意味著這些參數(shù)的攝動可能影響SSO模式3,4的主導機組。同時，隨著和i5的增加，第1、2臺風電機組對3,4的參與因子減小，但第3臺風電機組對3,4的參與因子增加。因此，隨著和i5的攝動，SSO模式3,4的主導機組也可能發(fā)生改變，從而影響SSDC的最優(yōu)安裝位置。

類似地，由圖10可知任一參數(shù)攝動（除i4以外）下，不同風電機組對SSO模式5,6的參與因子靈敏度呈現(xiàn)出不同的大小和方向，意味著任一參數(shù)變化情況下5,6的主導機組均可能發(fā)生變化。

參與因子靈敏度分析可在發(fā)生參與因子弱魯棒性現(xiàn)象時，預先判斷哪些參數(shù)的變化易導致相近振蕩模式的主導風電機組發(fā)生改變，從而為阻尼控制器的配置提供參考。

4 參與因子弱魯棒性的應對措施

為了消除/減小參與因子弱魯棒性帶來的危害，可從以下幾個方面采取措施：

1）方案一增大風電場內多臺風電機組間的差異程度。多個相近振蕩模式一般出現(xiàn)在參數(shù)相近的多臺風電機組組成的風電場中[12-14]。因此，為避免出現(xiàn)參與因子弱魯棒性現(xiàn)象，可增大風電場內多臺風電機組間的差異程度。然而，差異程度較大的異構型風電場的建模較為困難，增加了建模工作量。

2）方案二基于參數(shù)攝動下參與因子數(shù)值解的阻尼控制器動態(tài)調整。通過參與因子靈敏度分析確定影響阻尼控制器最優(yōu)配置的關鍵參數(shù)后，可實時計算關鍵參數(shù)攝動下相近振蕩模式的參與因子，并根據(jù)參與因子數(shù)值計算結果動態(tài)調整阻尼控制器的配置位置。這種方案雖然不需要額外投資，但每次參數(shù)攝動下均需重新基于小信號模型進行參與因子分析，計算量較大；同時，參與因子數(shù)值計算過程會給阻尼控制器的最優(yōu)配置帶來延遲。

3）方案三基于參數(shù)攝動下參與因子解析解的阻尼控制器動態(tài)調整。通過參與因子靈敏度分析確定影響阻尼控制器最優(yōu)配置的關鍵參數(shù)后，基于多個采樣點，通過曲線擬合（多項式逼近、線性擬合等）的方式擬合關鍵參數(shù)攝動下參與因子的解析表達式，從而根據(jù)參與因子解析表達式對阻尼控制器進行動態(tài)調整。這種方案無需額外投資，且計算量主要體現(xiàn)在一次性的曲線擬合過程中，無需重復進行小信號模型的參與因子分析，計算量和延遲較小。然而，基于曲線擬合的參與因子解析表達式難以覆蓋系統(tǒng)全運行工況，其求解精度可能存在較大誤差。

由以上分析可知，三種方案在不同方面的性能比較見表15。實際工程可根據(jù)具體情況選取合適的措施消除/減小參與因子弱魯棒性帶來的危害。

表15 消除/減小參與因子弱魯棒性危害的三種方案

Tab.15 Three schemes to eliminate/reduce the hazards of participation factors’ weak robustness

由于風速是隨機實時變化的，若參與因子對風速攝動較為敏感，則風速攝動下阻尼控制器的配置要求具有較高的實時性，方案二和方案三難以適用。此時，可基于風速預測方法[32]提前預判阻尼控制器的最優(yōu)配置位置。若風速難以預測或預測精度較差，可采取將阻尼控制器大規(guī)模安裝在風電機組上或在風電場出口處附加帶有阻尼控制的柔性交流輸電系統(tǒng)設備等方案。

5 結論

本文呈現(xiàn)了多直驅風機經(jīng)柔直并網(wǎng)系統(tǒng)的參與因子弱魯棒性現(xiàn)象及帶來的危害，并基于矩陣攝動法從理論上進行了解釋。此外，分析了不同風電機組對相近SSO模式的參與因子靈敏度，提出解決參與因子弱魯棒性問題的多種方案。主要結論如下：

1）當多直驅風機經(jīng)柔直并網(wǎng)系統(tǒng)中多臺風電機組運行工況相近的情況下，系統(tǒng)中可能存在相近的場內SSO模式，這些相近的場內SSO模式在參數(shù)攝動下特征值雖變化較小，但參與因子變化較大。

2）參數(shù)攝動情況下，相近場內SSO模式的主導風電機組可能發(fā)生改變，從而影響阻尼控制器的最優(yōu)配置和SSO抑制效果。

3）為了減小參與因子弱魯棒性帶來的危害，可采取增大風電場內風機間的差異程度、根據(jù)參數(shù)攝動下參與因子數(shù)值解和解析解動態(tài)調整阻尼控制器位置這三種方案，從而提高實際工程中SSO阻尼控制器的魯棒性。

相近SSO模式不僅出現(xiàn)在風電場內部，也可能出現(xiàn)在光伏電站內部。同時，大電網(wǎng)中區(qū)域間的振蕩模式也可能接近。因此，本文所提參與因子弱魯棒性現(xiàn)象、機理及阻尼控制器優(yōu)化配置方案同樣適用于實際光伏電站并網(wǎng)系統(tǒng)或大電網(wǎng)中，相關結論有利于加深對實際電力系統(tǒng)相近振蕩模式的認識，并可通過阻尼控制器的優(yōu)化配置提高阻尼控制器在參數(shù)攝動下的魯棒性。

附 錄

附表1 直驅風力發(fā)電系統(tǒng)參數(shù)

App.Tab.1 Parameters of direct-drive wind power generation system

模塊參數(shù)數(shù)值 風電機組額定功率Pm/MW5×40 額定電壓um/kV3 空氣密度ρ/(kg/m3)風輪半徑r/m1.22558 風能利用系數(shù)Cp0.5 極對數(shù)np12 轉子磁鏈Ψf/Wb旋轉阻力系數(shù)Rw0.041 70.002 定子等效電感Lm/H0.012 1 直流支撐電容Cdc/mF12 000 機側換流器d軸電流給定值imdref/kA0 轉速給定值wmref/(rad/s)50.264 定d軸電流控制（比例kp1,積分ki1）1.0, 5.0 定轉子轉速外環(huán)（比例kp2,積分ki2）0.4, 2.5 定轉子轉速內環(huán)（比例kp3,積分ki3）1.0, 5.0 網(wǎng)側換流器直流電壓給定值udcref/kV5 q軸電流給定值igqref/kA0 定直流電壓外環(huán)系數(shù)（比例kp4,積分ki4）0.2, 400 定直流電壓內環(huán)系數(shù)（比例kp5,積分ki5）0.6, 2.5 定q軸電流控制系數(shù)（比例kp6,積分ki6）0.6, 2.5 集電線路濾波電感Lg/H0.002 集電線路電阻Rf/W0.05 集電線路電感Lf/H0.001 集電線路電容Cf/mF2 升壓電壓比k1/(kV/kV)3/35 輸出倍乘增益k040 鎖相環(huán)比例系數(shù)kp_pll50 積分系數(shù)ki_pll100 基準角速度w0100p

附表2 VSC-HVDC參數(shù)

App.Tab.2 Parameters of VSC-HVDC

參數(shù)數(shù)值 交流側升壓電壓比k1/(kV/kV)濾波電容Cf/μF35/1105 相電抗器Lc/H0.015 整流器d軸電壓給定值usdref/kVq軸電壓給定值usqref/kV定d、q軸電壓外環(huán)比例系數(shù)89.81500.002 9 定d、q軸電壓控制內環(huán)比例系數(shù)定d、q軸電壓控制內環(huán)積分系數(shù)2.510 000 直流側電阻Rdc/Ω電感Ldc/H電容Cdc/μF等效直流電壓源uDC/kV0.0060.000 5150160

附表3 SSDC參數(shù)

App.Tab.3 Parameters of SSDC

模塊參數(shù)數(shù)值 4階Butterworth帶通濾波器中心頻率/Hz15 帶寬/Hz4 補償器G1 T111.6 T120.4 T210.2 T222.5 m1 n1 限幅環(huán)節(jié)幅值(pu)0.1

附表4 實際風電場中直驅風電機組參數(shù)

App.Tab.4 Parameters of the direct-drive wind turbine in practical wind farms

參數(shù)數(shù)值 額定功率/MW額定電壓/kV1.50.69 定子電阻(pu)0.011 定子漏抗(pu)0.17 轉子電阻(pu)0.012 轉子漏抗(pu)0.15 勵磁電抗(pu)慣性時間常數(shù)/s10.470.068 5 變壓器電壓比/(kV/kV)集電網(wǎng)絡電阻/(Ω/km)集電網(wǎng)絡電抗/(H/km)35/1100.120.001 05

附表5 大型風電場算例場內SSO模式對應的主導風電機組和TPF（主導機組發(fā)生變化）

App.Tab.5 Dominant wind turbines and corresponding TPFs of inside-wind-farm SSO modes in large-scale wind farm example system （dominant wind turbines change）

場內SSO參數(shù)攝動前（括號內為主導風電機組的TPF）參數(shù)攝動后（括號內為主導風電機組的TPF） 1.場內SSO-10PMSG-5（0.839 9）PMSG-8（0.478 9） 2.場內SSO-12PMSG-156（0.840 5）PMSG-150（0.649 8） 3.場內SSO-13PMSG-6（0.826 2）PMSG-3（0.597 8） 4.場內SSO-15PMSG-7（0.813 6）PMSG-8（0.689 7） 5.場內SSO-17PMSG-8（0.802 1）PMSG-10（0.469 8） 6.場內SSO-18PMSG-153（0.802 6）PMSG-148（0.698 8） 7.場內SSO-19PMSG-9（0.791 6）PMSG-6（0.648 7） 8.場內SSO-22PMSG-10（0.781 3）PMSG-18（0.651 4） 9.場內SSO-23PMSG-150（0.772 3）PMSG-152（0.669 8） 10.場內SSO-24PMSG-11（0.771 8）PMSG-13（0.514 5） 11.場內SSO-27PMSG-12（0.763 0）PMSG-9（0.651 4） 12.場內SSO-28PMSG-147（0.745 3）PMSG-145（0.478 9） 13.場內SSO-29PMSG-146（0.737 2）PMSG-141（0.669 8） 14.場內SSO-30PMSG-145（0.729 2）PMSG-143（0.834 2） 15.場內SSO-31PMSG-13（0.753 9）PMSG-18（0.698 7） 16.場內SSO-32PMSG-14（0.745 3）PMSG-11（0.614 2） 17.場內SSO-38PMSG-19（0.706 7）PMSG-22（0.514 9） 18.場內SSO-39PMSG-20（0.699 8）PMSG-18（0.569 8） 19.場內SSO-40PMSG-21（0.693 0）PMSG-20（0.544 4） 20.場內SSO-48PMSG-132（0.634 6）PMSG-134（0.478 9） 21.場內SSO-49PMSG-138（0.676 8）PMSG-144（0.597 8） 22.場內SSO-50PMSG-133（0.641 6）PMSG-129（0.771 2） 23.場內SSO-51PMSG-135（0.656 0）PMSG-131（0.474 8） 24.場內SSO-52PMSG-136（0.662 4）PMSG-130（0.402 9） 25.場內SSO-53PMSG-137（0.669 4）PMSG-139（0.503 3） 26.場內SSO-55PMSG-23（0.672 6）PMSG-21（0.411 6） 27.場內SSO-57PMSG-131（0.627 8）PMSG-135（0.689 9） 28.場內SSO-58PMSG-26（0.659 8）PMSG-27（0.598 8） 29.場內SSO-78PMSG-35（0.605 6）PMSG-41（0.714 2） 30.場內SSO-79PMSG-36（0.599 8）PMSG-45（0.652 2） 31.場內SSO-80PMSG-37（0.594 0）PMSG-39（0.600 1） 32.場內SSO-81PMSG-119（0.515 4）PMSG-100（0.456 9） 33.場內SSO-82PMSG-118（0.494 6）PMSG-105（0.732 2） 34.場內SSO-83PMSG-117（0.463 4）PMSG-118（0.563 3） 35.場內SSO-84PMSG-38（0.588 2）PMSG-30（0.469 5） 36.場內SSO-85PMSG-39（0.582 0）PMSG-34（0.666 1） 37.場內SSO-86PMSG-42（0.563 3）PMSG-48（0.473 4）

（續(xù)）

場內SSO參數(shù)攝動前（括號內為主導風電機組的TPF）參數(shù)攝動后（括號內為主導風電機組的TPF） 38.場內SSO-87PMSG-115（0.463 6）, PMSG-116（0.403 9）PMSG-112（0.463 6）, PMSG-114（0.404 0） 39.場內SSO-92PMSG-113（0.657 0）PMSG-119（0.459 8） 40.場內SSO-98PMSG-109（0.555 7）PMSG-115（0.684 5） 41.場內SSO-99PMSG-107（0.533 0）PMSG-104（0.567 7） 42.場內SSO-104PMSG-103（0.494 8）PMSG-110（0.556 9） 43.場內SSO-109PMSG-100（0.341 9）, PMSG-101（0.476 6）PMSG-99（0.389 4）, PMSG-100（0.348 9） 44.場內SSO-110PMSG-99（0.350 9）, PMSG-100（0.466 3）PMSG-100（0.403 4）, PMSG-102（0.479 9） 45.場內SSO-115PMSG-94（0.545 9）PMSG-91（0.601 2） 46.場內SSO-116PMSG-91（0.216 0）, PMSG-94（0.345 4）PMSG-89（0.347 7）, PMSG-96（0.402 4） 47.場內SSO-117PMSG-91（0.670 2）PMSG-96（0.501 3） 48.場內SSO-118PMSG-48（0.539 6）PMSG-39（0.601 1） 49.場內SSO-119PMSG-50（0.527 7）PMSG-53（0.701 2） 50.場內SSO-131PMSG-73（0.591 6）PMSG-70（0.487 9） 51.場內SSO-133PMSG-58（0.483 6）PMSG-55（0.788 4） 52.場內SSO-134PMSG-72（0.489 8）PMSG-79（0.532 4） 53.場內SSO-141PMSG-68（0.408 9）, PMSG-69（0.407 7）PMSG-63（0.506 9）, PMSG-65（0.487 8） 54.場內SSO-143PMSG-64（0.446 0）, PMSG-65（0.369 1）PMSG-65（0.503 4）, PMSG-66（0.488 8） 55.場內SSO-146PMSG-88（0.562 7）PMSG-89（0.602 3） 56.場內SSO-147PMSG-75（0.580 0）PMSG-78（0.623 5） 57.場內SSO-151PMSG-76（0.540 7）PMSG-79（0.652 3） 58.場內SSO-152PMSG-85（0.557 5）PMSG-88（0.601 4） 59.場內SSO-154PMSG-79（0.522 6）PMSG-83（0.448 9） 60.場內SSO-157PMSG-82（0.342 8）, PMSG-84（0.280 5）PMSG-82（0.444 5）, PMSG-83（0.334 7） 61.場內SSO-158PMSG-82（0.279 9）, PMSG-84（0.211 8）PMSG-82（0.312 2）, PMSG-85（0.366 4） 62.場內SSO-159PMSG-81（0.290 9）, PMSG-83（0.378 3）PMSG-81（0.389 6）, PMSG-84（0.432 5）

設置表11、表12參數(shù)攝動前的仿真模型1.5s時刻公共母線處發(fā)生三相短路接地故障，風電場出口輸出功率v如附圖1所示。由附圖1a可知，攝動前工況一下系統(tǒng)是穩(wěn)定的，SSO頻率為1/0.065=15.38Hz，SSO模式虛部為2π×15.38=96.64，與表11正阻尼SSO模式虛部接近。同時，由附圖1b可知，攝動前工況二下系統(tǒng)是失穩(wěn)的，SSO頻率為1/0.060=16.67Hz，SSO模式虛部為2π×16.67=104.74，與表12負阻尼SSO模式虛部接近。

附圖1 參數(shù)攝動前風電場出口輸出功率v波形

App.Fig.1 Output powervwaveforms of wind farm outlet before the parameter perturbation

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Weak Robustness Analysis of Close Subsynchronous Oscillation Modes’ Participation Factors in Multiple Direct-Drive Wind Turbines with the VSC-HVDC System

Shao Bingbing1Zhao Zheng2Xiao Qi1Yang Zhiqing1Meng Xiaoxiao1

（1. Anhui Province Key Laboratory of Renewable Energy Utilization and Energy Saving Hefei University of Technology Hefei 230009 China 2. State Grid Economic and Technological Research Institute Co. Ltd Beijing 102209 China）

Direct-drive wind farms with the VSC-HVDC (DDWFV) system face the risk of sub-synchronous oscillations (SSOs), and multiple similar permanent magnet synchronous generators (PMSGs) grid-connected system contain multiple close SSO modes. Recently, the strong resonance, weak resonance and open-loop mode resonance when the SSO modes approach were analyzed. However, the research was about the change of SSO modes, while the change of close SSO modes’ participation factors (PFs) was rarely studied. Certain research showed that the PF of SSO modes was sensitive to parameter changes, but the phenomenon was not explained theoretically and under which condition does the phenomenon happen was unknown. The PF reflects the participation of system state variables in the SSO modes, which determines the optimal location of damping controllers. Generally, the damping controller is preferred installed on the PMSGs with the largest PF. Therefore, the PF has a great impact on the performance of damping controllers, and it is necessary to reveal the reason why the PFs of close SSOs are sensitive to parameter changes, and appropriate tools need to be proposed to analyze this phenomenon. For the convenience of description, the phenomenon that the PF is sensitive to parameter changes is defined as the PFs weak robustness.

Firstly, the dynamic model of the DDWFV is built, which includes the dynamic models of PMSG power generation system, VSC-HVDC, and their interface model. Secondly, the PFs weak robustness phenomenon is presented with the homogeneous wind farms, heterogeneous wind farms and large-scale wind farms. The homogeneous and heterogeneous wind farms are based on the three-machine model, and the large-scale wind farms are based on the 160-machine model. After presenting the PFs weak robustness phenomenon, the PFs weak robustness mechanism is revealed with the matrix perturbation method, which explains the little change of SSO modes and large change of PFs under the parameter perturbation. Thirdly, the PFs weak robustness hazards are presented with the three-machine system. The performances of SSO damping controllers before and after the parameter perturbation are compared, and the results show that the optimal location of damping controllers before the perturbation does not mean the optimal location after the perturbation. Therefore, the parameter perturbation has a great impact on the performance of damping controllers when PFs weak robustness happens. Finally, to reduce the hazards of PFs weak robustness, three methods about the PMSGs design and damping controllers design are proposed. Meanwhile, the design of damping controllers under the perturbation of wind speeds is discussed.

The following conclusions can be drawn from the analysis: ① Where there are similar PMSGs, the DDWFV may contain multiple close modes. Under the parameter perturbation, the change of SSO modes is less, while the PFs of close SSO modes experience a great change. ② Under the parameter perturbation, the dominant PMSGs of close SSO modes may change, which affects the optimal location of damping controllers and their damping performances. ③To reduce the hazards of PFs weak robustness, three methods can be adopted: increasing the differences between the PMSGs and dynamically adjusting the damping controller location according to the numerical solution/analytical solution of the PFs under the parameter perturbation, so as to improve the robustness of SSO damping controllers.

Direct-drive wind turbine, sub-synchronous oscillation, close oscillation modes, perturbation theory, participation factors sensitivity

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.221698

TM614

國家自然科學基金項目（52207086）和國家電網(wǎng)公司總部科技項目（5500-202221124A-1-1-ZN）資助。

2022-09-06

2022-10-16

邵冰冰 男，1995年生，博士，講師，研究方向為新能源電力系統(tǒng)穩(wěn)定性分析與控制。E-mail：shaobingbing1223@163.com

楊之青 男，1991年生，博士，副研究員，研究方向為電力電子化電力系統(tǒng)，寬禁帶器件電力電子裝備。E-mail：zhiqing.yang@hfut.edu.cn（通信作者）

（編輯 赫蕾）