李龍?jiān)?付瑞清 呂曉琴 王曉茹 段虎昌

接入弱電網(wǎng)的同型機(jī)直驅(qū)風(fēng)電場單機(jī)等值建模

李龍?jiān)?付瑞清 呂曉琴 王曉茹 段虎昌

（西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院 成都 611756）

目前直驅(qū)風(fēng)電場并弱電網(wǎng)穩(wěn)定性研究中，風(fēng)電場普遍采用單機(jī)等值，然而對于單機(jī)等值的前提條件缺少相關(guān)理論支撐。該文基于解析分析提出直驅(qū)風(fēng)電場單機(jī)等值的前提條件；給出直驅(qū)風(fēng)電場滿足單機(jī)等值的判據(jù)；基于風(fēng)電場各風(fēng)機(jī)參數(shù)、出力和集電線路接線完全相同的基礎(chǔ)假設(shè)，建立直驅(qū)風(fēng)電場狀態(tài)空間模型；應(yīng)用矩陣相似變換理論解析分析其狀態(tài)矩陣的特征根和特征向量；根據(jù)判據(jù)對單機(jī)等值進(jìn)行論證。進(jìn)一步地，在比基礎(chǔ)假設(shè)更加寬泛的條件下，基于蒙特卡洛法仿真研究了同型機(jī)直驅(qū)風(fēng)電場單機(jī)等值建模的有效性。為單機(jī)等值建模的應(yīng)用提供了一定的理論支撐。

同型機(jī)直驅(qū)風(fēng)電場 弱電網(wǎng) 單機(jī)等值建模 前提條件 判據(jù)

0 引言

光伏、風(fēng)電等新能源多經(jīng)過電力電子變換器接入電網(wǎng)，在接入弱電網(wǎng)時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)寬頻范圍內(nèi)不穩(wěn)定的振蕩。因此，在以新能源為主的新型電力系統(tǒng)中，確保新能源并弱電網(wǎng)的穩(wěn)定運(yùn)行具有重要意義[1]。

直驅(qū)風(fēng)機(jī)采用電壓源變換器（Voltage Source Converter, VSC）接入電網(wǎng)，在并弱電網(wǎng)時(shí)出現(xiàn)寬頻帶振蕩的主要原因是其逆變器控制與弱電網(wǎng)的交互作用，根據(jù)時(shí)間尺度可分為慢交互穩(wěn)定性問題（10Hz左右）和快交互穩(wěn)定性問題（100Hz左右及以上）[2]。本文主要研究慢交互穩(wěn)定性問題。研究表明，直驅(qū)風(fēng)機(jī)的鎖相環(huán)（Phase Locked Loop, PLL）、直流電壓控制（DC Voltage Control, DVC）、交流電壓控制（AC Voltage Control, AVC）與其相關(guān)性較大，而電流控制、甚至于開關(guān)控制則由于時(shí)間尺度小而基本與之無關(guān)[2-3]。當(dāng)前針對直驅(qū)風(fēng)機(jī)并弱電網(wǎng)的穩(wěn)定性分析工作開展較多，并得到了許多有價(jià)值的結(jié)論[4-13]。

在研究大規(guī)模直驅(qū)風(fēng)電場并弱電網(wǎng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題時(shí)，建立所有機(jī)組的模型會(huì)帶來工作量大、計(jì)算維數(shù)災(zāi)等問題，需要對其進(jìn)行等值。現(xiàn)有針對風(fēng)電場并網(wǎng)系統(tǒng)問題的研究大多以單機(jī)無窮大系統(tǒng)為背景，多機(jī)系統(tǒng)通常僅考慮相同控制參數(shù)、同種類型風(fēng)電機(jī)組的情況[14]。在研究中，通常假設(shè)風(fēng)電場為理想系統(tǒng)，即各機(jī)組的參數(shù)、出力等均完全相同，且經(jīng)對稱的集電線路接入電網(wǎng)，進(jìn)而基于此假設(shè)將風(fēng)電場等效為單機(jī)模型[5,14]。

在假設(shè)風(fēng)電場為理想系統(tǒng)的前提條件下，文獻(xiàn)[15-16]將風(fēng)機(jī)與電網(wǎng)接口處的電流放大倍，得到等效風(fēng)電場模型，相當(dāng)于直接修改了系統(tǒng)的狀態(tài)矩陣；文獻(xiàn)[17]則將風(fēng)機(jī)出線阻抗乘以，得到系統(tǒng)的等效模型。上述研究均將風(fēng)電場等效為2個(gè)子系統(tǒng)，并沒有論證單機(jī)等值是否可行?；趨?shù)聚合的單機(jī)等值方法簡單明了、易于操作，在風(fēng)電場等值研究中應(yīng)用廣泛，以前多用于動(dòng)態(tài)仿真研究[18-20]，近年來也有學(xué)者將其應(yīng)用于次同步振蕩分析[21-22]，但當(dāng)前該方法的準(zhǔn)確性多基于算例進(jìn)行說明，缺少理論論證。

另外，實(shí)際風(fēng)電場并不是一個(gè)理想系統(tǒng)，大部分風(fēng)電場中僅風(fēng)機(jī)參數(shù)相同（即同型機(jī)），各機(jī)出力和接入的集電線路均不同。此時(shí)風(fēng)電場是否還能進(jìn)行單機(jī)等值仍需要進(jìn)一步研究。文獻(xiàn)[23]考慮了風(fēng)電場內(nèi)的集電線路，但假設(shè)各機(jī)出力完全相同。

本文的研究思路為，先分析總結(jié)直驅(qū)風(fēng)電場能否采用單機(jī)等值的判據(jù)，根據(jù)此判據(jù)來論證特殊和一般直驅(qū)風(fēng)電場單機(jī)等值的準(zhǔn)確性。在風(fēng)電場為理想系統(tǒng)的前提條件下，采用理論推導(dǎo)的方式進(jìn)行分析：首先，根據(jù)現(xiàn)有研究中對單機(jī)等值建模的假設(shè)條件，建立相應(yīng)詳細(xì)風(fēng)電場并網(wǎng)模型，分別從系統(tǒng)的振蕩特性和等值模型特征根兩方面入手，判斷此時(shí)單機(jī)等值是否滿足判據(jù)。進(jìn)一步將基礎(chǔ)假設(shè)條件放松，采用蒙特卡洛仿真的形式對更加寬泛的前提條件下的同型機(jī)直驅(qū)風(fēng)電場進(jìn)行研究，判斷單機(jī)等值是否依然滿足要求。

1 直驅(qū)風(fēng)電場單機(jī)等值的判據(jù)分析

在應(yīng)用于小擾動(dòng)穩(wěn)定分析時(shí)，等值模型準(zhǔn)確性的判斷標(biāo)準(zhǔn)為等值模型能否保留詳細(xì)模型的弱阻尼（或負(fù)阻尼）特征根（下文稱為關(guān)鍵特征根）。除此之外，根據(jù)直驅(qū)風(fēng)機(jī)并弱電網(wǎng)的振蕩特性和風(fēng)電場等值建模的目的，直驅(qū)風(fēng)電場能否采用單機(jī)等值建模還需考慮另外兩個(gè)要求：①系統(tǒng)必須至多只有一對關(guān)鍵特征根；②電網(wǎng)側(cè)必須參與系統(tǒng)關(guān)鍵特征根。要求①與直驅(qū)風(fēng)機(jī)并弱電網(wǎng)系統(tǒng)的振蕩特性有關(guān)?，F(xiàn)有研究表明，在單臺直驅(qū)風(fēng)機(jī)并網(wǎng)系統(tǒng)中，關(guān)鍵特征根的數(shù)量與電網(wǎng)強(qiáng)度有關(guān)：當(dāng)電網(wǎng)足夠弱時(shí)，系統(tǒng)有1對關(guān)鍵特征根；而當(dāng)電網(wǎng)比較弱但沒有足夠弱時(shí)，系統(tǒng)所有特征根都較強(qiáng)，關(guān)鍵特征根數(shù)量為0[4-5,7]。因此，為了確保單機(jī)等值模型不會(huì)漏掉弱阻尼（或負(fù)阻尼）特征根，要求風(fēng)電場并弱電網(wǎng)系統(tǒng)的關(guān)鍵特征根不能大于1對；為了兼顧電網(wǎng)沒有足夠弱的情況，允許系統(tǒng)的關(guān)鍵特征根數(shù)量為0。要求②與風(fēng)電場等值建模的目的有關(guān)。一般而言，建立等值模型的目的是分析風(fēng)電場與電網(wǎng)之間的相互作用[5,14]，從而將風(fēng)電場內(nèi)部的相互作用忽略。因此，如果電網(wǎng)不參與某一振蕩模式，那么在等值模型中保留該模式則沒有意義。

綜上分析，本文提出接入弱電網(wǎng)的直驅(qū)風(fēng)電場是否滿足單機(jī)等值的三條判據(jù)如下：①系統(tǒng)至多只有一對關(guān)鍵特征根；②電網(wǎng)側(cè)狀態(tài)變量有參與該振蕩模式；③單機(jī)等值模型和詳細(xì)模型的關(guān)鍵特征根相等（若系統(tǒng)無弱阻尼或負(fù)阻尼特征根，則要求最弱的特征根相等）。當(dāng)前在直驅(qū)風(fēng)電場并弱電網(wǎng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性研究中，大部分學(xué)者均直接采用單機(jī)等值模型，而未加以判別單機(jī)等值是否可用。

本文先通過分析詳細(xì)風(fēng)電場的振蕩特性，判斷是否滿足前兩條判據(jù)；再進(jìn)一步對比等值模型和詳細(xì)模型的關(guān)鍵特征根來判斷是否滿足第三條判據(jù)。

2 直驅(qū)風(fēng)電場并網(wǎng)模型

2.1 直驅(qū)風(fēng)機(jī)模型

由于直驅(qū)風(fēng)機(jī)的次同步振蕩主要與網(wǎng)側(cè)變流器及其控制相關(guān)，因此本文采用的直驅(qū)風(fēng)機(jī)模型忽略其機(jī)側(cè)部分并將其等值為功率源，僅考慮網(wǎng)側(cè)變流器及其控制部分，并根據(jù)大部分研究與風(fēng)機(jī)實(shí)際情況[4-7]將其建模為如圖1所示的兩電平VSC。建立風(fēng)機(jī)的線性化模型，包括PLL（2階）、DVC（2階）、AVC（1階）、電流控制（4階）。

圖1 直驅(qū)風(fēng)機(jī)模型

已有文獻(xiàn)推導(dǎo)出直驅(qū)風(fēng)機(jī)小信號模型[6-7]，本文不再贅述，此處只給出其狀態(tài)空間形式的模型，即

2.2 直驅(qū)風(fēng)電場并網(wǎng)系統(tǒng)模型

在現(xiàn)有研究中常用單機(jī)等值模型對風(fēng)電場進(jìn)行建模，常將風(fēng)電場假設(shè)為理想情況，即各風(fēng)機(jī)的參數(shù)和出力完全相同，且集電線路接線對稱[5,14]。本節(jié)基于該基礎(chǔ)假設(shè)建立相應(yīng)詳細(xì)風(fēng)電場并網(wǎng)模型。

假設(shè)風(fēng)電場有臺機(jī)經(jīng)公共母線接入電網(wǎng)，如圖2所示。其中各機(jī)接線對稱，即t1=t2=…=tn=t，機(jī)端母線上的接地電容t1=t2=…=tn=t；為了在建模時(shí)讓各支路的電流互相獨(dú)立[24]，電容t和g均為一極小值。

圖2 系統(tǒng)接線圖

針對如圖2所示的風(fēng)電場，建立系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型為

其中

3 系統(tǒng)振蕩特性分析

本節(jié)將研究直驅(qū)風(fēng)電場在基礎(chǔ)假設(shè)的前提條件下接入弱電網(wǎng)時(shí)的振蕩特性，分析其是否滿足單機(jī)等值的前兩個(gè)判據(jù)。

3.1 振蕩模式和模態(tài)

對式（2）中狀態(tài)矩陣sys進(jìn)行相似變換，得

其中

將矩陣systf按式（3）進(jìn)行分塊，顯然左上角的前-1個(gè)方陣與右下角的方陣互相獨(dú)立。

設(shè)矩陣systf的特征根和右特征向量分別為和，也都分為個(gè)子塊，形式為

則系統(tǒng)的狀態(tài)矩陣sys的特征根和右特征向量分別為和，即

物理上會(huì)將一對共軛復(fù)根稱為一個(gè)振蕩模式，將其相應(yīng)的右特征向量稱為振蕩模態(tài)，系統(tǒng)的右特征向量反映了在狀態(tài)變量上觀察相應(yīng)振蕩模式的相對幅值和相位，其模值越大，則可觀性越強(qiáng)[24]。

從特征根來看（見式（5）），系統(tǒng)有-1組重特征根1,1和1組非重特征根,n，分別對應(yīng)于式（3）中矩陣systf的個(gè)子塊。

從振蕩模態(tài)來看，系統(tǒng)的1組非重特征根對應(yīng)的右特征向量（式（7）的最后一列）有如下特點(diǎn)：①前行相同，均為cΦ,n，這表明各機(jī)側(cè)狀態(tài)變量的模態(tài)相同；②第+1行不為0，表明該模式在風(fēng)機(jī)側(cè)和電網(wǎng)側(cè)均可觀。類比于軸系扭振，本文將該模式稱為共模。

系統(tǒng)的-1組重特征根對應(yīng)的右特征向量（式（7）的前-1列）有如下特點(diǎn)：①-1組特征向量之間線性無關(guān)[25]，各特征向量之間的線性組合依然為其特征向量；②第+1行為0，且前行之和為0，表明該模式在電網(wǎng)側(cè)不可觀，表現(xiàn)為各機(jī)之間互相振蕩。類比于軸系扭振，本文將該模式稱為異模。特別地，當(dāng)=2時(shí)，特征向量如式（8），兩機(jī)的異模模態(tài)恰好相位相反。

3.2 響應(yīng)特性

本節(jié)主要研究何種擾動(dòng)能激發(fā)系統(tǒng)的共模和異模。

考慮輸入變量后，系統(tǒng)狀態(tài)方程變?yōu)?/p>

可求得其狀態(tài)變量在復(fù)頻域下的解如式（10），第1項(xiàng)為異模的響應(yīng)，第2、3項(xiàng)為共模的響應(yīng)。

式中

式中，為與同階單位陣。

3.3 共模和異模的比較

根據(jù)式（3）可知，矩陣systf可以分為個(gè)獨(dú)立的子塊，因此該系統(tǒng)可以等效為個(gè)互相獨(dú)立的子系統(tǒng)。

針對前-1個(gè)相同的子塊MM，觀察其構(gòu)成可以發(fā)現(xiàn)，其等效系統(tǒng)如圖3所示，為原系統(tǒng)（見圖2）中各機(jī)對稱的部分。

圖3 前n-1個(gè)相同子塊的等效系統(tǒng)

針對第個(gè)子塊，令=1，將其取出，記為

將其進(jìn)行相似變換，得

顯然，矩陣systf,n和systf,eq相似，二者有相同的特征根。

以systf,eq為狀態(tài)矩陣的系統(tǒng)如圖4a所示，相應(yīng)地等效參數(shù)為

前文所述，母線對地電容為一極小值，是為了使所有連接母線的線路狀態(tài)變量之間互相獨(dú)立而引入，對系統(tǒng)的特征根基本沒影響。因此，系統(tǒng)進(jìn)一步等效成如圖4b的形式。需要注意的是，只有接入無窮大電網(wǎng)時(shí)，第個(gè)子塊的等效系統(tǒng)才成立，否則電網(wǎng)的各設(shè)備也需要進(jìn)行等效。

綜上所述，當(dāng)各機(jī)接入無窮大電網(wǎng)時(shí)，系統(tǒng)可以等效為個(gè)單機(jī)系統(tǒng)：其中1個(gè)為單機(jī)接入阻抗為t+g的無窮大電網(wǎng)，該系統(tǒng)特征根對應(yīng)1組共模；剩余-1個(gè)為單機(jī)接入阻抗為t的無窮大電網(wǎng)，該系統(tǒng)特征根對應(yīng)-1組異模。

進(jìn)而有如下結(jié)論：保持阻抗t+g不變而單獨(dú)改變t或g的值，系統(tǒng)的共模不變。在保持阻抗t+g不變的前提下，隨著公共線路的阻抗g減小，系統(tǒng)異模逐漸靠近共模；當(dāng)各機(jī)完全解耦（即g=0）時(shí)，系統(tǒng)異模與共模重合；當(dāng)各機(jī)完全耦合（即t=0）時(shí)，系統(tǒng)異模與各機(jī)自身模式重合。

大量研究表明，在基于鎖相環(huán)控制的電力電子設(shè)備并網(wǎng)的穩(wěn)定問題中，電網(wǎng)越強(qiáng)穩(wěn)定性越高[1-2,26]。本文所研究的直驅(qū)風(fēng)機(jī)并網(wǎng)系統(tǒng)在參數(shù)正常的情況下也得到這樣的結(jié)論。根據(jù)前文所得到的子系統(tǒng)可知，共模對應(yīng)的電網(wǎng)阻抗t+g永遠(yuǎn)大于異模對應(yīng)的電網(wǎng)阻抗t，故而共模的穩(wěn)定性永遠(yuǎn)比異模的穩(wěn)定性更差，即在復(fù)平面上最弱的共模永遠(yuǎn)比最弱的異模更靠右。因此，在研究中只需關(guān)注共模即可，特別是共模中最弱的那個(gè)模式，只要共模穩(wěn)定，系統(tǒng)必然穩(wěn)定。

綜上所述，系統(tǒng)最弱的模式一定是共模，關(guān)鍵特征根至多只有1對，即最弱的共模模式；電網(wǎng)側(cè)只對共模有較大參與度，且任意側(cè)的擾動(dòng)都會(huì)激發(fā)共模?？梢钥闯觯诨A(chǔ)假設(shè)的前提條件下，接入弱電網(wǎng)的直驅(qū)風(fēng)電場滿足單機(jī)等值的前兩個(gè)判據(jù)，在等值時(shí)只需保證共模相同即可。

4 直驅(qū)風(fēng)電場單機(jī)等值準(zhǔn)確性證明

本節(jié)將研究直驅(qū)風(fēng)電場在基礎(chǔ)假設(shè)的前提條件下，是否滿足單機(jī)等值的第③個(gè)判據(jù)，即關(guān)鍵特征根是否相等。

對風(fēng)電場進(jìn)行單機(jī)等值后，風(fēng)電場接線圖如圖5所示。

圖5 單機(jī)等值后的風(fēng)電場接線圖

基于聚合的方式[18-22]得到等值風(fēng)電場的各參數(shù)是一種常用方法，穩(wěn)態(tài)參數(shù)和動(dòng)態(tài)參數(shù)分別為

式中，p1和i1為直流電壓控制的PI參數(shù)；p2和i2為交流電壓控制的PI參數(shù)；dc為直流電容；p3、i3、p4、i4分別為d軸和q軸電流控制的PI參數(shù)；f為濾波電感；pP和iP為鎖相環(huán)的PI參數(shù)；dc0為直流電容電壓；t、t分別為有功功率和無功功率；t、t分別為線路電感和母線對地電容；下標(biāo)eq表示等值機(jī)。

將等值機(jī)參數(shù)代入其狀態(tài)空間方程，得到其狀態(tài)空間模型為

式中，ΔWeq、ΔV、ΔWeq分別為等值機(jī)的狀態(tài)變量、由機(jī)端電壓組成的輸入變量、由輸出電流組成的輸出變量；矩陣WWeq、WVeq、Weq分別為狀態(tài)矩陣、輸入矩陣、輸出矩陣。

令

則式（17）中的狀態(tài)矩陣、輸入矩陣、輸出矩陣可分別寫為

針對圖5所示的單機(jī)等值的風(fēng)電場，其系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型為

其中

根據(jù)前文，風(fēng)機(jī)與機(jī)端母線電壓之間的互矩陣在等值前后的關(guān)系為

因此，單機(jī)等值系統(tǒng)的狀態(tài)矩陣可寫為

矩陣sys,de的特征根即為詳細(xì)風(fēng)電場并網(wǎng)系統(tǒng)的共模。

根據(jù)矩陣sys,eq和sys,de的形式，可知

其中

式中，為實(shí)變換矩陣；為單位陣，階數(shù)與sys,de中相同下標(biāo)的子塊相同。

由式（23）可知，矩陣sys,de和sys,eq相似，故二者有相同的特征根[25]。

因此，等值模型的特征根與詳細(xì)模型的共模完全相同，等值模型可以準(zhǔn)確表征詳細(xì)風(fēng)電場的振蕩特性。此時(shí)，在基礎(chǔ)假設(shè)的前提條件下，直驅(qū)風(fēng)電場滿足單機(jī)等值的第三個(gè)判據(jù)。

5 算例

5.1 系統(tǒng)振蕩特性分析

系統(tǒng)包括三臺直驅(qū)風(fēng)機(jī)，采用如圖2所示的接線形式，主要電路參數(shù)見附錄。

采用特征根分析法對該系統(tǒng)進(jìn)行分析，系統(tǒng)在次同步范圍內(nèi)的特征根如圖6所示。需注意的是，圖6中圓點(diǎn)處為兩個(gè)相同的根，在圖上重疊在一起。分析可知，共模均為非重特征根，即1,2和7,8；異模均為兩重特征根，即3,4,5,6和9,10,11,12。

圖6 系統(tǒng)振蕩模式

分別給出共模1,2和異模3,4,5,6的振蕩模態(tài)圖如圖7所示，每個(gè)箭頭為該狀態(tài)變量對相應(yīng)振蕩模式的右特征向量，根據(jù)前文所述，右特征向量幅值越大則可觀性越大。在異模的振蕩模態(tài)中可以看出，電網(wǎng)側(cè)狀態(tài)變量的右特征向量均為0，即電網(wǎng)側(cè)狀態(tài)變量對異模完全不可觀；而非0的右特征向量均屬于風(fēng)機(jī)側(cè)狀態(tài)變量，故風(fēng)機(jī)側(cè)狀態(tài)變量對異模有較大可觀性。因此，只有風(fēng)機(jī)會(huì)參與異模的振蕩。而在共模的振蕩模態(tài)中可以看出，風(fēng)機(jī)側(cè)和電網(wǎng)側(cè)狀態(tài)變量的右特征向量均不為0，二者均對共?？捎^，風(fēng)機(jī)和電網(wǎng)均會(huì)參與共模的振蕩。

圖7 系統(tǒng)共模和異模的振蕩模態(tài)

保持g+3t不變，逐漸減小g，得到系統(tǒng)特征根的變化軌跡如圖8所示，系統(tǒng)的共模保持不變，異模則逐漸向共?？繑n，直到g=0時(shí)二者重合（圖8中最后一組特征根）?？梢钥闯觯材Ｖ凶钊醯哪Ｊ?,2就是系統(tǒng)最弱的模式。

從算例中可以看出，系統(tǒng)只有一對關(guān)鍵特征根，即共模1,2，而且電網(wǎng)側(cè)對其有較高參與度，滿足了單機(jī)等值的前兩個(gè)判據(jù)，可以進(jìn)行單機(jī)等值。

圖8 隨Lg變小特征根軌跡

5.2 等值模型準(zhǔn)確性驗(yàn)證

采用和5.1節(jié)相同的三機(jī)系統(tǒng)，分別得到詳細(xì)模型和等值模型，二者的振蕩模式如圖9所示。與圖6對照可知，等值模型的特征根與詳細(xì)模型的共模完全重合，能準(zhǔn)確反映系統(tǒng)的最弱振蕩模式。滿足了單機(jī)等值的第三個(gè)判據(jù)。

圖9 振蕩模式比較

除了基于小信號模型的驗(yàn)證之外，本節(jié)同樣在在PSCAD上基于電磁暫態(tài)的時(shí)域仿真進(jìn)行了驗(yàn)證。通過設(shè)置擾動(dòng)以激發(fā)出系統(tǒng)振蕩模式，然后觀察等值前后的時(shí)域仿真曲線是否具有較高的吻合度，以此來判斷等值效果。

仿真采用與圖9相同的三機(jī)系統(tǒng)，以電網(wǎng)電壓跌落的小擾動(dòng)形式來激發(fā)系統(tǒng)振蕩模式[21-22]，具體為：在0.1s時(shí)電網(wǎng)母線電壓由690V跌落5%，持續(xù)0.02s后恢復(fù)。仿真曲線如圖10所示，無論從風(fēng)電場功率還是風(fēng)機(jī)直流電壓，均可以看出等值模型與詳細(xì)模型均比較接近，等值模型能反映系統(tǒng)的振蕩模式。

圖10 時(shí)域仿真曲線比較

6 一般同型機(jī)風(fēng)電場的單機(jī)等值

大部分實(shí)際風(fēng)電場中的風(fēng)機(jī)僅參數(shù)相同（即同型機(jī)），出力和接入的集電線路均不同，為非理想系統(tǒng)，難以通過解析的方法進(jìn)行分析。因此，本節(jié)利用蒙特卡洛仿真的方法來研究更加寬泛條件下的一般同型機(jī)直驅(qū)風(fēng)電場，重點(diǎn)分析在各風(fēng)機(jī)參數(shù)相同、出力和集電線路接線均不同的前提條件下，直驅(qū)風(fēng)電場是否滿足單機(jī)等值的三個(gè)判據(jù)。

6.1 系統(tǒng)振蕩特性分析

根據(jù)前文對理想系統(tǒng)振蕩特性的分析可知，機(jī)系統(tǒng)存在1組共模和-1組異模，電網(wǎng)只參與系統(tǒng)共模模式。本節(jié)即研究系統(tǒng)是否與理想系統(tǒng)有類似的振蕩性質(zhì)，以確定其是否滿足單機(jī)等值的前兩個(gè)判據(jù)。

6.1.1 振蕩模式分析

本節(jié)以一個(gè)實(shí)際風(fēng)電場為對象進(jìn)行研究，其中含=66臺機(jī)，有6條集電線路將各機(jī)匯流，然后風(fēng)電場接入一個(gè)弱電網(wǎng)。風(fēng)電場內(nèi)集電系統(tǒng)參數(shù)采用實(shí)際參數(shù)，而風(fēng)機(jī)的參數(shù)和出力均隨機(jī)生成，包括各機(jī)的出力、DVC的帶寬和阻尼、PLL的帶寬和阻尼、AVC的PI控制參數(shù)，各參數(shù)的上、下限見表1。共生成=2 000組樣本，每個(gè)樣本中，各機(jī)的參數(shù)相同，但出力不同。

表1 各風(fēng)機(jī)參數(shù)上下限

Tab.1 Upper and lower limits of PMSG parameters

計(jì)算各樣本的特征根。對每個(gè)樣本的特征根進(jìn)行聚類分析，發(fā)現(xiàn)每個(gè)樣本都會(huì)分成兩個(gè)只有1對特征根的群和兩個(gè)有65對特征根的群，分別對應(yīng)了共模和異模。而且在每個(gè)樣本中，最弱特征根總是為共模。一個(gè)典型的特征根分布如圖11所示，可以看出，系統(tǒng)包含1組共模和65組異模，且關(guān)鍵特征根為共模中最弱的模式，與前文中理想系統(tǒng)的分析一致。此時(shí)，風(fēng)電場滿足單機(jī)等值的第一個(gè)判據(jù)。

圖11 一種典型的特征根分布

6.1.2 電網(wǎng)參與程度分析

基于參與因子，定義風(fēng)電場或電網(wǎng)對特征根的相對參與度，分別為風(fēng)電場或電網(wǎng)內(nèi)所有狀態(tài)變量對特征根的參與因子之和在全部狀態(tài)變量的參與因子之和中的占比[27]，即

計(jì)算電網(wǎng)和風(fēng)電場分別對共模和異模的參與度，對6.1.1節(jié)所有樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，風(fēng)電場和電網(wǎng)相對參與的平均值見表2?？梢钥闯?，電網(wǎng)只對共模有較高參與度，而幾乎不參與異模。此時(shí)，風(fēng)電場滿足單機(jī)等值的第二個(gè)判據(jù)。

表2 風(fēng)電場和電網(wǎng)相對參與的平均值

Tab.2 Average values of relative participations of wind farm and grid

上述仿真設(shè)置中系統(tǒng)運(yùn)行在很弱的工況下，使得大部分樣本為小擾動(dòng)失穩(wěn)狀態(tài)，因此，本文也研究了直驅(qū)風(fēng)電場并弱電網(wǎng)系統(tǒng)在穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)的振蕩特性。同樣采用蒙特卡洛仿真的方法進(jìn)行研究，抽樣、計(jì)算和分析與前文類似，不同之處在于各樣本均處于穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)。分析結(jié)果表明，系統(tǒng)包含1組共模和65組異模，電網(wǎng)只對共模有較高參與度。結(jié)論與前述分析一致。

綜上所述，更加寬泛條件下的一般同型機(jī)風(fēng)電場中，其接入弱電網(wǎng)時(shí)的振蕩特性與理想系統(tǒng)相似：系統(tǒng)擁有1組共模和-1組異模，系統(tǒng)最弱的振蕩模式是共模中最弱的模式；關(guān)鍵特征根至多只有1對，即最弱的共模模式；電網(wǎng)側(cè)只對共模有較大參與度，幾乎完全不參與異模，即電網(wǎng)對關(guān)鍵特征根有較大參與度。

可以看出，一般的同型機(jī)直驅(qū)風(fēng)電場也滿足單機(jī)等值的前兩個(gè)判據(jù)，在等值時(shí)只需保證關(guān)鍵特征根相同即可。

6.2 單機(jī)等值準(zhǔn)確性分析

6.2.1 基于蒙特卡洛方法的分析

等值準(zhǔn)確性的判斷標(biāo)準(zhǔn)為等值前后系統(tǒng)關(guān)鍵特征根能否保持一致。單機(jī)等值模型中風(fēng)機(jī)的動(dòng)態(tài)參數(shù)如式（15）所示，等值機(jī)的出力為各機(jī)之和，等值集電網(wǎng)絡(luò)采用恒電壓差的方法進(jìn)行等值，具體可見文獻(xiàn)[20]。

本節(jié)依然采用蒙特卡洛方法進(jìn)行研究，針對6.1.1節(jié)中抽樣的=2 000組樣本，分別進(jìn)行單機(jī)等值，然后分別計(jì)算詳細(xì)模型和等值模型的特征根，并比較關(guān)鍵特征根的誤差。其中一組典型的樣本的振蕩模式如圖12所示，可以看出，等值模型與詳細(xì)模型的共?；局睾?。

圖12 振蕩模式比較

統(tǒng)計(jì)所有樣本的關(guān)鍵特征根誤差，其分布直方圖如圖13所示?？梢钥闯觯瑢?shí)部的誤差主要在-1～0.5之間，虛部的誤差主要在-0.5～1之間，誤差均很小，基于參數(shù)聚合的單機(jī)等值模型可以用來表征詳細(xì)模型。

圖13 單機(jī)等值模型的關(guān)鍵特征根誤差分布直方圖

等值模型與詳細(xì)模型的關(guān)鍵特征根之間的實(shí)部、虛部、頻率、阻尼、幅值和臨界特征根的誤差統(tǒng)計(jì)信息見表3?？梢园l(fā)現(xiàn)，幾個(gè)指標(biāo)的誤差比較小，在可接受范圍內(nèi)。

表3 關(guān)鍵特征根誤差比較

Tab.3 Comparison of critical eigenvalues error

綜上所述，盡管等值模型和詳細(xì)模型的關(guān)鍵特征根不相等，但二者之間誤差很小，可以接受。因此，單機(jī)等值盡管不嚴(yán)格滿足第三條判據(jù)，但依然有效。

6.2.2 基于電磁暫態(tài)時(shí)域仿真的分析

除了基于小信號模型的驗(yàn)證之外，本節(jié)同樣在在PSCAD上基于電磁暫態(tài)的時(shí)域仿真進(jìn)行了驗(yàn)證。由于規(guī)模限制，難以仿真66機(jī)系統(tǒng)，此處采用一個(gè)不對稱的三機(jī)系統(tǒng)進(jìn)行驗(yàn)證，各機(jī)之間只有參數(shù)相同，系統(tǒng)主要電路參數(shù)見附錄。依然采用電網(wǎng)電壓跌落的小擾動(dòng)形式來激發(fā)系統(tǒng)振蕩模式，形式為：在0.1s時(shí)電網(wǎng)母線電壓由690V跌落5%，持續(xù)0.02s后恢復(fù)。仿真曲線如圖14所示，無論從風(fēng)電場功率還是風(fēng)機(jī)直流電壓，均可以看出等值模型與詳細(xì)模型均相差不大，等值模型可以反映系統(tǒng)的振蕩模式。

圖14 時(shí)域仿真曲線比較

7 結(jié)論

本文分別基于解析分析和蒙特卡洛仿真，研究了接入弱電網(wǎng)的同型機(jī)直驅(qū)風(fēng)電場單機(jī)等值建模的前提條件和準(zhǔn)確性，得到如下結(jié)論：

1）分析提出了直驅(qū)風(fēng)電場滿足單機(jī)等值建模的判據(jù)，即系統(tǒng)至多只有一對弱阻尼（或負(fù)阻尼）特征根，且單機(jī)等值模型和詳細(xì)模型的該特征根相等，電網(wǎng)側(cè)狀態(tài)變量有參與該振蕩模式。

2）通過對狀態(tài)空間方程中狀態(tài)矩陣的解析分析表明：系統(tǒng)最弱的振蕩模式是共模中最弱的模式；電網(wǎng)側(cè)和風(fēng)機(jī)側(cè)均會(huì)參與共模振蕩模式，兩側(cè)的擾動(dòng)都會(huì)將其激發(fā)；異模振蕩模式只有風(fēng)機(jī)側(cè)參與，只會(huì)被風(fēng)機(jī)側(cè)擾動(dòng)激發(fā)。

3）直驅(qū)風(fēng)電場單機(jī)等值成立的前提是各風(fēng)機(jī)參數(shù)、出力和集電線路接線完全相同。此時(shí)，系統(tǒng)只有一對弱阻尼（或負(fù)阻尼）特征根，且在單機(jī)等值模型和詳細(xì)模型中相等，電網(wǎng)側(cè)有較大參與度。因此，單機(jī)等值模型可以完全準(zhǔn)確地描述風(fēng)電場的振蕩特性。

4）基于蒙特卡洛仿真，進(jìn)一步研究了當(dāng)風(fēng)電場各風(fēng)機(jī)參數(shù)相同、但出力和集電線路接線不同時(shí)直驅(qū)風(fēng)電場單機(jī)等值的有效性。結(jié)果表明，此時(shí)系統(tǒng)只有一對弱阻尼（或負(fù)阻尼）特征根，電網(wǎng)側(cè)有較大參與度。雖然單機(jī)等值模型和詳細(xì)模型的該特征根不相等，但是特征根很接近。因此，單機(jī)等值方法仍然具有較高的準(zhǔn)確性。

附 錄

1.狀態(tài)矩陣sys

式（2）中矩陣sys的各子塊為

其中各元素定義如下。

矩陣WW為9階方陣，其非零元素為

矩陣WV為9×2階矩陣，其非零元素為

矩陣VW為2×9階矩陣，其非零元素為

其他矩陣為

2.算例中主要電路參數(shù)

第5節(jié)三機(jī)系統(tǒng)電路參數(shù)如下。

詳細(xì)模型：g=2.25mH，t1=t2=t3=0.075 77mH，t1=t2=t3=1.5MW，無窮大電網(wǎng)電壓690V。

等值模型：g=2.25mH，t,eq=0.025 26mH，t,eq=4.5MW，無窮大電網(wǎng)電壓690V。

第6節(jié)三機(jī)系統(tǒng)電路參數(shù)如下。

詳細(xì)模型：g=2.25mH，t1=0.075 77mH，t2=0.074 26mH，t3=0.072 74mH，t1=1.5MW，t2=1.25MW，t3=1.75MW，無窮大電網(wǎng)電壓690V。

等值模型：g=2.25mH，t,eq=0.024 72mH，t,eq=4.5MW，無窮大電網(wǎng)電壓690V。

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Single Machine Equivalent Modeling of Weak Grid Connected Wind Farm with Same Type PMSGs

Li Longyuan Fu Ruiqing Lü Xiaoqin Wang Xiaoru Duan Huchang

（School of Electrical Engineering Southwest Jiaotong University Chengdu 611756 China）

In the current studies on stability of weak grid connected permanent magnet synchronous generator(PMSGs) wind farm, single machine equivalence is generally used for wind farm, and it is usually assumed that the wind farm is an ideal system, that is, the parameters, outputs and collector lines of all PMSGs are identical. However, there is still a lack of related theoretical support for the prerequisites of single machine equivalent modeling for PMSGs wind farm. In addition, in the actual wind farm, only the parameters of PMSGs are identical (that is, the same type), the outputs and collector lines of PMSGs are different, which is a nonideal system. Whether the single machine equivalent modeling is effective remains to be studied. In response to the problems, this paper presents the criterions for the PMSGs wind farm to meet the single machine equivalence and proposes the prerequisites of single machine equivalent modeling. It provides a certain theoretical support for the application of single machine equivalence.

Firstly, three criterions are proposed to determine whether the PMSGs wind farm can be equivalent to a single machine model. There is at most one pair of critical eigenvalues in the system (i.e. weak damping or negative damping eigenvalues). The grid side state variables must participate in this oscillation mode. The critical eigenvalues of single machine equivalent model and detailed model are equal.

Secondly, the oscillation characteristics and single machine equivalent modeling of the ideal system are studied analytically and theoretically. The state space model of weak grid connected PMSGs wind farm is established. The eigenvalues and eigenvectors of the state matrix are analytically analyzed using the matrix similarity transformation theory. It shows that there are one set of in-phase modes and-1 sets of anti-phase modes in an ideal system withPMSGs. The in-phase modes can be excited by both machine and grid sides, while the anti-phase modes can be only excited by machine sides. The weakest oscillation mode must be the in-phase mode under normal conditions. The single machine equivalent model of PMSGs wind farm is obtained based on the aggregation method. The theoretically analysis results show that the eigenvalues of equivalent model are equal to the in-phase mode of detailed model. Therefore, the single machine equivalence of PMSGs wind farm meets the three criterions. The single machine equivalent model can accurately represent the oscillation characteristics of detailed wind farms.

Furthermore, in nonideal system, the Monte Carlo method is used to analyze the oscillation characteristics and single machine equivalent modeling. A total of 2000 groups of samples are generated randomly, where only the parameters of PMSGs are identical in every sample. The cluster analysis of eigenvalues calculated in each sample shows that the distribution of eigenvalues is similar to that in ideal system. There is at most one pair of critical eigenvalues, which meets the first criterion. The relative participation on in-phase modes and anti-phase modes shows that, the grid side only has a high participation on in-phase modes, while nearly no participation on anti-phase modes, which satisfies the second criterion. The comparison of critical eigenvalues between single machine equivalent model and detailed model shows that the errors are very small. Although they do not strictly meet the third criterion, the two critical eigenvalues are approximately equal. Therefore, the single machine equivalence is still effective.

The time-domain simulation results show that the responses of single machine equivalent model are close to that of detailed model. The single machine equivalent model can reflect the oscillation mode, and has high accuracy.

The following conclusions can be drawn: 1) The three criterions are proposed to determine whether the PMSGs wind farm can be equivalent to a single machine model. 2) The prerequisites of single machine equivalent modeling for PMSGs wind farm are the parameters, outputs and collector lines of all PMSGs are identical, which are theoretically proved. 3) The single machine equivalence is still effective, where only the parameters of PMSGs are identical, and the outputs and collector lines are different.

Wind farm with same type permanent magnet synchronous generator(PMSGs), weak grid, single machine equivalent modeling, prerequisites, criterions

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.211555

TM712

四川省科技計(jì)劃應(yīng)用基礎(chǔ)研究重點(diǎn)項(xiàng)目資助（2020YJ0252）。

2021-09-29

2021-12-09

李龍?jiān)?男，1993年生，博士研究生，研究方向?yàn)楹履茉吹碾娏ο到y(tǒng)穩(wěn)定性分析、風(fēng)電建模。E-mail：lilongyuan2012@163.com

王曉茹 女，1962年生，博士，教授，博士生導(dǎo)師, 研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)穩(wěn)定性分析與控制。E-mail：xrwang@home.swjtu.edu.cn（通信作者）

（編輯 赫蕾）