佟文明 王 萍 吳勝男 賈建國

基于三維等效磁網(wǎng)絡(luò)模型的混合勵(lì)磁同步電機(jī)電磁特性分析

佟文明 王 萍 吳勝男 賈建國

（沈陽工業(yè)大學(xué)國家稀土永磁電機(jī)工程技術(shù)研究中心 沈陽 110870）

針對分析混合勵(lì)磁同步電機(jī)電磁特性時(shí)，三維有限元法計(jì)算量大、耗時(shí)長，解析法難以考慮鐵磁材料飽和影響的問題，提出一種改進(jìn)的三維等效磁網(wǎng)絡(luò)模型。該模型考慮了模塊化定子齒和轉(zhuǎn)子極靴不均勻飽和，磁極間漏磁、磁極端部漏磁和定子槽內(nèi)漏磁，能夠快速預(yù)測具有模塊化定轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的新型混合勵(lì)磁同步電機(jī)的電磁特性；在建模過程中，根據(jù)電機(jī)轉(zhuǎn)動時(shí)定轉(zhuǎn)子的相對位置，建立相應(yīng)的氣隙磁導(dǎo)等效模型，以進(jìn)行動態(tài)分析。利用該模型，計(jì)算了混合勵(lì)磁同步電機(jī)的氣隙磁通密度分布、磁鏈、反電動勢和轉(zhuǎn)矩，分析了電機(jī)的勵(lì)磁調(diào)節(jié)能力。最后，將計(jì)算結(jié)果與三維有限元、樣機(jī)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，驗(yàn)證了該模型的準(zhǔn)確性和有效性，為具有三維磁通路徑特性的復(fù)雜結(jié)構(gòu)電機(jī)提供一種快速的初期設(shè)計(jì)方法。相比于傳統(tǒng)模型，該模型精度提高約9.5%；相比于三維有限元法，該模型所需計(jì)算時(shí)間僅為其0.05%。

混合勵(lì)磁同步電機(jī) 三維等效磁網(wǎng)絡(luò)模型 三維有限元分析 電磁特性分析

0 引言

混合勵(lì)磁同步電機(jī)（Hybrid Excitation Synchronous Machines, HESM）由永磁和電勵(lì)磁兩種勵(lì)磁源組合而成，具有氣隙磁場調(diào)節(jié)方便、高轉(zhuǎn)矩密度、效率高、弱磁操作簡單等優(yōu)點(diǎn)，在工業(yè)驅(qū)動、新能源交通運(yùn)輸裝備和新能源發(fā)電等領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景[1-6]。但與常規(guī)永磁同步電機(jī)相比，HESM的磁通路徑在空間中呈三維分布，不能使用傳統(tǒng)二維電機(jī)設(shè)計(jì)方法，導(dǎo)致HESM的初期設(shè)計(jì)、性能分析更為困難。

為了分析HESM的電磁性能，通常采用有限元分析（Finite-Element Analysis, FEA）法[7]、基于拉普拉斯-泊松方程的解析法和等效磁網(wǎng)絡(luò)（Equivalent Magnetic Network, EMN）。FEA雖然計(jì)算結(jié)果精確，但是在電機(jī)設(shè)計(jì)初期，經(jīng)常需要對電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行改進(jìn)，使用高精度網(wǎng)格的三維FEA會占用大量的存儲資源，并且消耗大量的計(jì)算時(shí)間[8]。解析法是快速獲取電機(jī)性能的有效工具之一，但是該方法難以考慮鐵磁材料飽和的影響，會降低計(jì)算精度[9]。而EMN在FEA法和解析法之間取了很好的折中，將電機(jī)內(nèi)磁通分布均勻的部分劃分為形狀規(guī)則的磁通管，且磁通管的數(shù)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于FEA法中網(wǎng)格剖分的數(shù)量，計(jì)算時(shí)間大打折扣。此外，認(rèn)為每個(gè)磁通管內(nèi)的磁通密度均保持一致，可以容易地考慮鐵磁材料的非線性飽和問題，且計(jì)算結(jié)果的精度接近FEA。

目前，利用EMN模型預(yù)測電磁性能的方法已經(jīng)成功應(yīng)用到各類設(shè)備之中。例如應(yīng)用到表貼式永磁電機(jī)[10]、內(nèi)置式永磁電機(jī)[11]、直線旋轉(zhuǎn)電機(jī)[12]、軸向磁通永磁同步電機(jī)[13]、橫向磁通永磁同步電機(jī)[14-16]以及磁懸浮軸承[17-18]等。但對于具有三維磁通路徑結(jié)構(gòu)的HESM，相關(guān)研究仍相對較少。

文獻(xiàn)[15]建立了新型盤式橫向磁通永磁無刷電機(jī)的變網(wǎng)絡(luò)EMN簡化模型，根據(jù)該模型計(jì)算出的負(fù)載時(shí)磁鏈和電磁轉(zhuǎn)矩波形與FEA相比，存在較大的偏差。文獻(xiàn)[16]針對一臺新型橫向磁通永磁同步電機(jī)建立了EMN模型，將三維磁路轉(zhuǎn)換為二維，并引入深度系數(shù)的概念對定子齒進(jìn)行細(xì)化剖分。但由于磁路的簡化和忽略了部分漏磁的影響，通過該模型計(jì)算出的電感和反電動勢與FEA相比仍有一定誤差。文獻(xiàn)[19]建立了一種磁通切換混合勵(lì)磁電機(jī)的EMN模型，探索了磁橋部分磁通密度的估算方法。但該模型對電機(jī)磁橋部分的劃分簡單，大大降低了計(jì)算精度，增磁和去磁情況下的電磁特性與FEA相比誤差較大。文獻(xiàn)[20]針對一臺存在軸向、周向磁通路徑的混合勵(lì)磁電機(jī)，建立了其二維EMN模型，驗(yàn)證了所提出的等效二維FEA模型的有效性，但未考慮飽和的影響。文獻(xiàn)[21-22]建立了新型混合勵(lì)磁發(fā)電機(jī)的EMN模型，但忽略了電機(jī)的局部飽和與部分漏磁的影響，計(jì)算結(jié)果與FEA相比誤差很大。文獻(xiàn)[23]針對一臺新型軸向磁通混合勵(lì)磁電機(jī)，建立了三維EMN模型，該模型考慮了鐵心飽和、極間漏磁、電勵(lì)磁導(dǎo)磁環(huán)等漏磁的影響，提高了模型的計(jì)算精度，但軸向電機(jī)與徑向電機(jī)存在結(jié)構(gòu)差異，所提模型不適用于徑向電機(jī)。

本文針對新型模塊化HESM，提出了一種改進(jìn)的三維非線性動態(tài)EMN模型，用來預(yù)測HESM的電磁特性和調(diào)磁能力。研究電機(jī)在轉(zhuǎn)動過程中，氣隙等效磁阻的變化情況，建立對應(yīng)的等效氣隙模型，提高了動態(tài)分析的速度。模型考慮了模塊化定子齒和轉(zhuǎn)子極靴不均勻飽和，磁極間、磁極端部和定子槽內(nèi)漏磁的影響?；诟倪M(jìn)的EMN模型，分別計(jì)算了HESM的氣隙磁通密度分布、磁鏈、反電動勢和轉(zhuǎn)矩，驗(yàn)證了考慮模塊化定子齒和轉(zhuǎn)子極靴不均勻飽和以及漏磁的必要性，并分析了HESM勵(lì)磁調(diào)節(jié)能力。最后，制作了一臺HESM樣機(jī)，將三維非線性EMN模型的計(jì)算結(jié)果與三維FEA、樣機(jī)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，驗(yàn)證了該模型的準(zhǔn)確性和有效性，為具有三維磁通路徑特性的電機(jī)提供了一種快速的初期設(shè)計(jì)方法。

1 HESM的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

新型模塊化HESM由傳統(tǒng)永磁電機(jī)和電勵(lì)磁電機(jī)組合而成，轉(zhuǎn)子采用掛極結(jié)構(gòu)，單個(gè)磁極為一個(gè)模塊；定子采用掛齒結(jié)構(gòu)，單個(gè)定子齒為一個(gè)模塊，其轉(zhuǎn)子和定子拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)分別如圖1和圖2所示。

圖1 HESM轉(zhuǎn)子拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

圖2 HESM定子拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

HESM沿軸向可分為三段，如圖3所示。中間段轉(zhuǎn)子采用磁極交替的形式，永磁磁路和電勵(lì)磁磁路為并聯(lián)關(guān)系，降低了電機(jī)的不可逆去磁風(fēng)險(xiǎn)，提高了磁通調(diào)節(jié)能力，該段命名為混合勵(lì)磁磁極段。兩側(cè)段為增加的傳統(tǒng)永磁同步電機(jī)，可以在拓寬調(diào)速范圍的同時(shí)提高電機(jī)的轉(zhuǎn)矩密度，該段命名為永磁體磁極段。定子上的兩段電樞鐵心和轉(zhuǎn)子上的磁極分別通過定子、轉(zhuǎn)子背軛固定在一起，實(shí)現(xiàn)電磁和機(jī)械上的聯(lián)系。

圖3 HESM軸向分段示意圖

2 三維等效磁網(wǎng)絡(luò)模型的建立

2.1 等效磁網(wǎng)絡(luò)模型的建立

與FEA相似，由于電機(jī)結(jié)構(gòu)具有對稱性，滿足周圍性邊界條件[24]，可用8極9槽的單元電機(jī)建立EMN模型，減少計(jì)算量并提高計(jì)算速度。根據(jù)電機(jī)的磁通走向，可以得到軸向、切向和徑向三種典型的等效磁導(dǎo)。三種典型的磁通方向如圖4所示，磁導(dǎo)計(jì)算公式分別為

式中，z為軸向磁導(dǎo)；q為切向磁導(dǎo)；j為徑向磁導(dǎo)；為單元的面積；1為單元的軸向長度；1為外徑；2為內(nèi)徑；1為單元中心角的弧度；為相對磁導(dǎo)率。

圖4 三種典型磁通方向

由于模塊化定子齒和轉(zhuǎn)子極靴部分存在嚴(yán)重的局部飽和現(xiàn)象，為保證EMN模型的準(zhǔn)確性，有必要對定子齒和轉(zhuǎn)子極靴進(jìn)行密集地分割。根據(jù)定子齒的形狀，齒尖分成9個(gè)元件，齒中分成3個(gè)元件，齒根分成1個(gè)元件，如圖5所示。極靴分成24個(gè)元件，如圖6所示。其中，tr和tt是齒尖切向和徑向磁導(dǎo)，t和ST是齒中和齒根磁導(dǎo)，shoe和PM是極靴和永磁體磁導(dǎo)。

圖5 模塊化定子齒磁導(dǎo)分割

圖6 轉(zhuǎn)子極靴磁導(dǎo)分割

合理考慮漏磁的影響也是建模的關(guān)鍵。電機(jī)的漏磁主要包括磁極間、磁極端部和定子槽內(nèi)漏磁。

轉(zhuǎn)子磁極間的漏磁和磁極端部的漏磁如圖7所示。兩者均可以等效為一個(gè)矩形加兩個(gè)1/4圓環(huán)的磁通管結(jié)構(gòu)。磁導(dǎo)計(jì)算公式分別為