楊三強， 曹亞文， 張丹

(河北大學建筑工程學院河北省土木工程監(jiān)測與評估技術(shù)創(chuàng)新中心， 保定 071002)

隧道在開挖過程中，會破壞周圍土體的平衡狀態(tài)，引發(fā)地表沉降槽，導致地表發(fā)生沉降，使得地表以及地表建筑發(fā)生變形，對人民的生命財產(chǎn)造成威脅。因此在隧道施工過程中，預(yù)測和控制地表沉降顯得尤為重要。隧道施工引起的地表沉降問題的研究方法大致可以總結(jié)為3類，即經(jīng)驗公式[1]、模型試驗法[2]和智能算法[3]。自1969年P(guān)eck提出peck公式之后，很多學者都在此基礎(chǔ)上對Peck公式進行改進[4-6]，而由于Peck公式在應(yīng)用時有較大的局限性，因此隨機介質(zhì)理論成為研究地層位移及變形的最為廣泛的實用的方法之一[7-9]。

近年來，許多國內(nèi)外學者對隧道開挖引起的地表沉降進行了深入研究。Cai等[10]基于隨機介質(zhì)理論，建立了隧道凍結(jié)施工時地表三維隆起位移的解析解，并應(yīng)用到實際工程中。Singh等[11]通過建立有限元模型研究了土壤條件和隧道參數(shù)對地鐵隧道地表沉降的影響，并利用回歸分析的方法證明了土壤條件和隧道參數(shù)對地表沉降有顯著影響。王輝等[12]基于隨機介質(zhì)理論極坐標表達式，得到了不同斷面、不同尺寸的并行隧道開挖地表沉降量及其分布規(guī)律。王海龍等[13]通過Midas-GTS建立仿真模型，并與實測數(shù)據(jù)進行對比分析，研究了巖柱在不同加固形態(tài)及不同加固高度下隧道地表沉降的變化規(guī)律。李加輝等[14]利用Midas/GTS有限元軟件通過設(shè)定多個模擬工況建立了三位有限元模型，利用Origin對模擬結(jié)果進行擬合，研究了曲線隧道施工引起地表沉降槽峰值偏移規(guī)律。

綜上所述，大多數(shù)學者都通過仿真模擬研究了隧道地表沉降的變化規(guī)律，而對于隧道的超小變形規(guī)律和預(yù)測的研究還尚少，因此在前人研究的基礎(chǔ)上，現(xiàn)基于隨機介質(zhì)理論的簡化公式，利用MATLAB編寫程序?qū)η鼗蕧u角山隧道地表的實測數(shù)據(jù)進行擬合，反分析求得在超小變形中隨機介質(zhì)理論中的兩個參數(shù)隧道收斂面積ΔA和地層影響角β，并研究ΔA與tanβ以及ΔA與隧道埋深Z的關(guān)系。同時，通過滾動預(yù)測的方法建立反向傳播(back propagation，BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，對角山隧道地表未來的超小變形值進行預(yù)測。

1 隨機介質(zhì)理論原理及簡化

隨機介質(zhì)理論認為，地表的沉降可以看成是由無數(shù)個微小單元在隧道斷面收斂區(qū)域內(nèi)塌陷效果的疊加[15]。對于地層采用整體坐標系(x,o,z),對于隧道開挖部分采用整體坐標系(ζ,o,η)，假設(shè)隧道開挖斷面大小為Ω，隧道開挖半徑為R，埋深為Z，每個單元dζdη開挖后完全塌落，則整個斷面完全塌落時地表的沉降值為

(1)

式(1)中：β為地層影響角；η為單元體中心距地表的垂直距離；ζ為單元體中心距隧道中線的水平距離；X為地表點距單元體中心的水平距離。

式(1)是分析當隧道完全塌落時所引起的地表沉降，但實際隧道開挖不可能完全塌落。隧道建成后斷面由Ω變?yōu)棣?，半徑由R變?yōu)閞(如圖1所示)，其中ΔA=Ω-ω=π(R2-r2)，H為隧道中心埋深。則此時的地表沉降值[16]為

S(X)=SΩ(X)-Sω(X)

(2)

隧道開挖之后，斷面會發(fā)生收斂，這種收斂分為均勻收斂和不均勻收斂，示意圖如圖2和圖3所示。在均勻收斂情況下，一般認為斷面向中心收斂了ΔR，這種情況比較理想化。而不均勻收斂時，認為隧道斷面頂部向下收斂了2ΔR，斷面底部則不發(fā)生收斂，這是由于在實際隧道開挖過程中會受到施工方法、巖石性質(zhì)和地層條件等影響，隨機介質(zhì)理論一般情況下適用于斷面的均勻收斂。兩種收斂模式積分界限對比如表1所示。

圖1 隧道開挖前后斷面收縮圖Fig.1 Shrinkage of tunnel section before and after excavation

圖2 隧道斷面均勻收斂示意圖Fig.2 Uniform convergence of tunnel section

圖3 隧道斷面不均勻收斂示意圖Fig.3 Uneven convergence of tunnel section

表1 兩種收斂模式積分界限對比Table 1 Comparison of integral bounds between the two convergence modes

韓煊[17]通過編寫程序研究了這兩種收斂方式引起地表沉降計算結(jié)果的差異，研究結(jié)果表明，采用不均勻收斂方式比采用均勻收斂的方式引起的地表沉降槽窄而深，這個結(jié)論與學者劉波等[18]得到的結(jié)論相同。同時文獻[17]研究了隧道開挖后均勻收斂和不均勻收斂的隧道埋深下地表中心點沉降差異，結(jié)果表明二者隨著隧道埋深的增加沉降差異減小，最大誤差不超過20%。因此，按照Yang等[19]的隨機介質(zhì)理論簡化公式對角山隧道的地表沉降實測數(shù)據(jù)進行擬合。公式為

(3)

式(3)中：ΔA為隧道開挖后的收斂面積；Z為隧道埋深。

2 工程概況及監(jiān)測方案設(shè)計

2.1 工程概況

角山隧道位于秦皇島市山海關(guān)區(qū)角山境內(nèi)，下穿長城，屬于國道G102改建工程。隧道起始于K47+380，屬于淺埋暗挖隧道。隧道圍巖主要為強風化-中風化混合花崗巖，較弱巖，局部為較軟巖與較硬巖互層，巖體破碎，節(jié)理裂隙發(fā)育，碎裂狀及塊狀結(jié)構(gòu)，為了降低隧道掘進難度，隧道采用CO2預(yù)裂與機械法相結(jié)合的施工方法進行開挖。

2.2 監(jiān)測方案設(shè)計

在距長城西側(cè)100 m處布設(shè)5個斷面，每個斷面間隔10 m，分別為DM-1、DM-2、DM-3、DM-4和DM-5。隧道橫斷面監(jiān)測點布置圖如圖4所示，其中隧道中線過D-6點。每個斷面有11個監(jiān)測點，每個監(jiān)測點間隔5 m，距隧道中心線分別為-25、-20、-15、-10、-5、0、5、10、15、20、25 m。監(jiān)測斷面布置圖如圖5所示。

圖4 橫斷面監(jiān)測點布置圖Fig.4 Cross-sectional distribution of monitoring points

圖5 監(jiān)測斷面布置圖Fig.5 Monitoring section layout

對5個斷面進行分析研究，利用MATLAB編寫反分析程序，通過lsqcurvefit函數(shù)對實測的地表沉降數(shù)據(jù)進行擬合，并反演隨機介質(zhì)理論中的兩個參數(shù)ΔA和β，各斷面埋深及反分析結(jié)果見表2，各斷面擬合圖如圖6～圖10所示。

表2 各斷面埋深及反分析結(jié)果Table 2 Burial depth and reverse analysis results of each section

圖6 DM-1地表沉降擬合Fig.6 DM-1 surface subsidence fitting

圖7 DM-2地表沉降擬合Fig.7 DM-2 surface subsidence fitting

圖8 DM-3地表沉降擬合Fig.8 DM-3 surface subsidence fitting

圖9 DM-4地表沉降擬合Fig.9 DM-4 surface subsidence fitting

圖10 DM-5地表沉降擬合Fig.10 DM-5 surface subsidence fitting

如圖6～圖10所示，隨機介質(zhì)理論計算結(jié)果與實測的地表沉降擬合結(jié)果較理想，最大沉降位置及曲線的變化趨勢與實測數(shù)據(jù)基本保持一致。根據(jù)表2反分析結(jié)果可知，角山隧道斷面收斂面積ΔA的平均值為0.338 8 m2，地層主要影響角β的平均值為21.680 3°。

3 計算參數(shù)與隧道埋深之間的關(guān)系

將表2反分析結(jié)果整理，得到ΔA與隧道埋深Z之間的關(guān)系，以及ΔA與tanβ之間的關(guān)系，如圖11和圖12所示。

如圖11所示，ΔA比較離散，且隨著隧道埋深Z的增加，ΔA逐漸減小，地層損失也逐漸減小，地表沉降隨之減小。當Z為20.53 m時，隧道收斂面積ΔA接近0。

圖11 ΔA與隧道埋深的關(guān)系圖Fig.11 Relationship between ΔA and tunnel buried depth

圖12 ΔA與tanβ的關(guān)系圖Fig.12 Relationship between ΔA and tanβ

如圖12所示，隨著地層影響角的正切值tanβ的增大，ΔA減小，且ΔA取值比較離散。當隧道埋深為20.53 m時，即ΔA接近0，此時tanβ為0.447。

4 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的地表沉降預(yù)測分析

4.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論

1986年Rumel-hart和McCelland等人提出了反向傳播(back propagation，BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，具有模仿人大腦的功能，是一種誤差反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。BP的主要目的是將各單元的信號誤差值或殘差值平均分配到各單元，不間斷的調(diào)節(jié)各單元的權(quán)值，直到滿足設(shè)定的訓練次數(shù)為止。如圖13所示為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型圖。

圖13 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型圖Fig.13 Diagram of BP neural network model

4.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型建立

運用MATLAB2017b軟件進行編程，通過滾動預(yù)測的方法建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型。選取角山隧道DM-1斷面從2021年5月30日—10月11日的地表沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)來預(yù)測未來的地表沉降趨勢。將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓練次數(shù)設(shè)置為100 000次，學習速率為0.01，訓練目標最小誤差為0.000 01，隱含層層數(shù)為5。將所有數(shù)據(jù)分為19組，每組由5個數(shù)據(jù)組成，其中前4個數(shù)據(jù)為輸入樣本，第5個為輸出樣本，組成的訓練樣本集合如表3所示。

表3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入和輸出數(shù)據(jù)Table 3 Input and output data of BP neural network

對樣本進行訓練并做出預(yù)測，D-6的預(yù)測沉降量與實際沉降量的對比圖如圖14所示。同時對DM-1斷面各點的最終地表超小變形值進行預(yù)測，預(yù)測結(jié)果如表4所示。

在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中常常利用均方誤差(mean square error，MSE)、平方和誤差(sum of squared error，SSE)和網(wǎng)絡(luò)相關(guān)系數(shù)R來評價模型的好壞，網(wǎng)絡(luò)相關(guān)系數(shù)R評價模型如圖15所示。計算公式[20]為

(4)

圖14 預(yù)測沉降量與實際沉降量對比圖Fig.14 Comparison between predicted and actual settlement amount

圖15 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相關(guān)系數(shù)RFig.15 Correlation coefficient R of BP neural network

表4 斷面DM-1各監(jiān)測點的最終沉降預(yù)測值及精度Table 4 Final settlement predicted values of monitoring points at section DM-1

(5)

式中：Ei=Yi-Xi，Yi為預(yù)測值，Xi為實測值；N為樣本總數(shù)。

由圖14和圖15可以看出，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測沉降與實際監(jiān)測沉降結(jié)果相差較小，R達到了0.999 59，本次模型的MSE為1.81×10-8，SSE為3.44×10-7，擬合較好。根據(jù)式(4)和式(5)可以求出DM-1各點的MSE、SSE，表4所示為DM-1各點的精度表。

總體看來，建立的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型有很強的數(shù)據(jù)預(yù)測能力。而且每次預(yù)測的精度可以控制基本一致，誤差較小，對于隧道的超小變形監(jiān)測具有較好的工程指導意義。

5 結(jié)論

通過MATLAB進行反分析編程，利用實測的地表沉降數(shù)據(jù)，對隨機介質(zhì)理論中的兩個主要參數(shù)隧道收斂面積ΔA和地層影響角β進行反分析，研究了在隧道地表超小變形下ΔA與tanβ以及ΔA與隧道埋深Z的關(guān)系。同時，通過滾動預(yù)測的方法建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，對角山隧道的未來地表超小變形值進行了有效預(yù)測。得到結(jié)論如下。

(1)在隧道開挖引起的地表超小變形下，隧道收斂面積ΔA隨著隧道埋深的增加而逐漸減小，并且ΔA的取值比較離散，ΔA與隧道埋深大致呈ΔA=0.924-0.045Z的關(guān)系，當隧道埋深為20.53 m時，隧道收斂面積ΔA接近0。

(2)在隧道開挖引起的地表超小變形下，隨著地層影響角的正切值tanβ的增大，隧道收斂面積ΔA減小，且ΔA取值比較離散，兩者大致呈ΔA=104.65-104.36exp{-0.5[(tanβ-0.447)/1.994]2}的關(guān)系。當隧道埋深為20.53 m時，即ΔA接近0，此時tanβ為0.447。

(3)通過滾動預(yù)測的方法，建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，可以較好地預(yù)測地表未來的超小變形值。通過調(diào)節(jié)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)參數(shù)對模型進行訓練，可以使模型達到最優(yōu)，并對角山隧道最終地表超小變形值進行了預(yù)測，對于隧道的超小變形具有較好的工程指導意義。